DM 13-14_Esercitazione II

DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(IV ANNO, VECCHIO ORDINAMENTO)
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA
A.A. 2013-2014
Docente: Ana María Millán Gasca
Esercizi II
Nei suggerimenti per lo svolgimento di alcuni esercizi si rinvia al libro di testo Pensare in
matematica con l’abbreviazione PIM.
1) Completi l’asse cronologico (Esercitazione I, esercizio 25) inserendo gli autori e
opere citati nelle lezioni sulla matematica greca e l’idea di paideia.
2) Esercizio 4.2 di Pensare in matematica (p. 486; le definizioni di unità e di numero
degli Elementi di Euclide si trovano a p. 55)
3) Ripassare l’enunciato del teorema di Talete (si veda PIM, pp. 226-228).
a) A che relazione fra figure geometriche piane si riferisce il teorema?
b) Quale è la configurazione di rette che esamina?
c) Sulla base di quali proposizioni si dimostra la proposizione 7.5?
4) Spiegare in che modo la matematica greca è collegata alla tradizione di matematica
pratica che la precede e quali sono invece le principali differenze con quest’ultima.
5) L’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza. Nella geometria pratica
antica e medievale per calcolare l’area del cerchio si moltiplicava il raggio per sé
stesso e il risultato per 3 o per 4: spiegare il significato di questa approssimazione.
6) Possiamo affermare che la circonferenza sta diametro del cerchio come 22 sta a 7?
7) (a) Esprimere la frazione 22/7 in notazione posizionale decimale.
(b) Esprimer la frazione 19/6 in notazione posizionale decimale e in notazione
posizionale sessagesimale.
8) I Pitagorici e la matematica.
9) Spiegare il ruolo della matematica nella paideia proposto nelle opere di Platone
Repubblica e Leggi.
10) La falsa posizione nel problema 26 del Papiro Rhind (1650 a.C.)
“Un mucchio e la sua quarta parte aggiunti insieme diventano 15. Conta con
4: tu devi fare il suo quarto, cioè 1, totale 5.[15:5=3 e 4x3 = 12] Il mucchio è
12, il suo quarto è 3, totale 15”
(a) Scrivere una equazione algebrica per risolvere il problema. Che tipo di
equazione è?
(b) Proponga una risoluzione senza l’uso dell’algebra (per tentativi oppure usando
una rappresentazione geometrica). È possibile proporre questo problema
senza conoscere le frazioni?
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11) Problema 44 di Alcunino (Propositio de salutazione pueri ad patrem) “Un fanciullo
saluta il padre. “Ti saluto, padre”, disse. E a lui il padre: “Sta’ bene figlio”. Vivi
quanto hai vissuto, se triplicherai il numero di questi anni raddoppiati, e vi
sommerai uno dei miei anni, avrai 100 anni”. Dica, chi può, quanti anni aveva
a quel tempo il fanciullo.
Soluzione. Il fanciullo aveva 16 anni e 6 mesi. Che raddoppiati fanno 33. Che
triplicati fanno 99. Aggiunto un anno del padre viene 100.
(a) Risolvere l’esercizio senza l’aiuto dell’algebra. (Indicazione sulle soluzioni
proposte a lezione: per tentativi; percorrendo al contrario le istruzioni)
(b) Scrivere una equazione algebrica, indicando quale è l’incognita. Risolvere.
12) Problema 36 di Alcuino (Propositio de salutazione cuiusdam senis ad puerum) Un
vecchio salutò un ragazzo e gli disse: Vivi, figlio, vivi quanto hai vissuto, e
altrettanto e tre volte tanto e Dio ti aggiunga uno dei miei anni, e raggiungerai
100 anni. Dica, chi è in grado, quanti anni aveva allora il ragazzo.
Soluzione. Quando disse: Vivi quanto sei vissuto, aveva già 8 anni e tre mesi. E
altrettanto fanno anni 16 e 6 mesi, e altrettanto fanno 33 anni, che moltiplicato
per tre fanno 99. Aggiungi ad essi uno fa 100.
13) Descrivere il contesto storico italiano ed europeo nel quale nascono le scuole
d’abaco e il loro scopo.
14) Descrivere i contenuti e i metodi didattici delle scuole d’abaco.
15) In quali aspetti dell’insegnamento della matematica nella scuola primaria si ritrova
l’eredità delle scuole d’abaco? (esercitazione svolta a lezione 11/11/2013)
16) Le radici culturali e i tratti salienti della tradizione europea di insegnamento della
matematica ai bambini (esercitazione svolta a lezione 11/11/2013)
17) Inserisca in un asse cronologico gli autori e le opere citate sulla tradizione europea
di insegnamento della matematica, indicando altri eventi o periodi della storia
della cultura utili a comprendere il contesto storico.
18) Spieghi il ruolo della matematica all’interno dell’idea di pubblica istruzione di
Condorcet. [PIM, p.463]
19) Quale è lo scopo di Clairaut nel suo testo Elementi di geometria? [PIM, p.464]
20) Il pensiero di Pestalozzi sulla matematica e la mente infantile:origini culturali, idee
principali e influsso.
21) Il contributo di Jean Macé all’insegnamento della matematica ai bambini.
22) Vi è stato un’attenzione da parte dei matematici, nell’Ottocento, alla mente
matematica infantile?
23)
24) Il brano seguente è tratto da Geometria per i piccoli per l’insegnamento elementare e
prescolastico, Grace Chisolm Young e W. H. Young, G.B Paravia e comp, Torino,
pp. 5-6
Quando io dico “disegnate una linea retta”, intendo dire prendete la
riga e la matita e disegnate un qualcosa che si approssimi il più possibile a
una linea retta: troverete che non vi riuscirà di farlo così bene al principio
come lo farete più tardi. [...]Ancora, la vostra matita non sarà affilata
quanto è possibile e disegnerete una linea un po’ grossa, ma questo non
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impedisce di immaginare la linea priva interamente di larghezza. Conviene
di saper pensare una cosa senza vederla sempre innanzi a sè. Forse, se
chiudete gli occhi e pensate alla linea retta, non vi sarà difficile
immaginarla lunga ma niente affatto larga
a) Elencate gli esercizi ai quali si fa riferimento.
b) Considerati i concetti matematici soggiacenti di questa esperienza.
c) Considerate gli aspetti didattici.
25) In che senso l’idea di insegnare una geometria intuitiva ai più piccoli trasforma
l’insegnamento tradizionale della matematica nella scuola primaria nell’Ottocento?
26) Considerare la figura 3.1 (pagina 70) di Pensare in matematica. A quale proprietà
della geometria euclidea si riferisce l’esperienza di piegare la carta? [Indicazioni:
dopo aver risposto, si veda PIM, p. 218]
27) Considerate il seguenti problemi di geometria intuitiva. Analizzare i concetti
matematici soggiacenti e gli aspetti didattici
Problema I Costruire un angolo che sia doppio e un altro che sia triplo
dell’angolo dato.
Problema II Quali fra le seguenti coppie di rette sono perpendicolari?
Perché?
28) Quando due grandezze si dicono proporzionali? Proporre alcuni esempi di
problemi di proporzionalità per la scuola primaria.
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29) Discutere il problema seguente:
Osserva
che
formaggini completano un angolo retto. Copia e completa la tabella
Porzioni
Angolo
1
2
90°
3
4
5
due
8
30) Comentare il brano seguente:
«[al primo insegnamento] si richiede di dare, oltre alle nozioni che non si possono
ignorare senza danno, anche l’abitudine dell’osservazione e l’attitudine al pensiero
scientifico.»
Luisa Viriglio, Nota alla traduzione italiana di Geometria per i piccoli per l’insegnamento
elementare e prescolastico, Grace Chisolm Young e W. H. Young, G.B Paravia e
comp, Torino
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