2 Classificazione delle sezioni

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2 Classificazione delle sezioni
2.1 Generalità
L’Eurocodice 3 e le NTC2008 impongono la classificazione delle sezioni trasversali dei
profilati in funzione della snellezza delle parti che le compongono: flange ed anime. Infatti
i metodi di verifica agli stati limite impongono di verificare la possibilità di formazione di
cerniere plastiche, con capacità di rotazione più o meno grande, senza sottostare a fenomeni di instabilità locale. La capacità delle sezioni di plasticizzarsi senza dar luogo ad instabilità locali è poi molto importante nelle strutture sismoresistenti dissipative, come vedremo
più avanti. Questa classificazione, ricordiamolo, era assente nelle CNR UNI 10011, nonostante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC
ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili.
Le sezioni vengono distinte in 4 classi che rispondono alle seguenti caratteristiche:
– Classe 1: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con grande capacità di
rotazione;
– Classe 2: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con limitate capacità di
rotazione;
– Classe 3: sezioni nelle quali flange ed anime arrivano a snervarsi, ma i fenomeni di
instabilità locale si innescano praticamente subito dopo lo snervamento, cosicché
non è possibile generare una cerniera plastica;
– Classe 4: sezioni nelle quali si hanno fenomeni di instabilità locale già in fase elastica, prima del raggiungimento dello snervamento in qualsiasi punto della sezione
stessa.
Come si misura la capacità di una sezione di snervarsi senza dar luogo ad instabilità locale? Valutando il rapporto lunghezza/spessore delle sue parti costituenti: flange ed anime. Una flangia, che è vincolata ad un estremo (ad un’anima, in genere) ed è libera all’altro estremo, è più esposta all’instabilità locale di un’anima che è irrigidita ad entrambi gli
estremi. Tutto ciò si trova espresso numericamente nella tabella 5.2 dell’EC3 e nella 4.2.IIII delle NTC2008 (che sono identiche), e che riportiamo qui nelle figure 2.1, 2.2 e 2.3.
Come si vede dalle tabelle, l’appartenenza o meno ad una classe è governata da diseguaglianze del tipo:
c t ≤ n ⋅ε
con: ε = 235 f y [N/mm 2 ]
Dove c è la parte di flangia che si estende dall’estremo libero all’incastro nell’anima (al
netto dei raccordi o delle saldature, vedi figure 2.1-2-3), oppure, per le anime, la lunghezza
tra una flangia e l’altra; t è lo spessore, n è un numero che varia con la classe alla quale la
diseguaglianza si applica, ed ε tiene conto del materiale.
La classe di un profilo sarà la peggiore (cioè quella espressa dal numero più grande)
delle classi degli elementi che la compongono. Perciò, ad esempio, se abbiamo un profilo
ad H con l’ala in classe 2 e l’anima in classe 3, la sua classe sarà la 3.
Bozza 22 giugno 2011
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CAPITOLO 2
La classe di un elemento (flangia o anima) cambia se esso è assoggettato a compressione pura, a pressoflessione o a flessione semplice. È intuitivo pensare che la compressione pura è una condizione più penalizzante, ai fini dell’instabilità locale, della flessione
semplice, e che la pressoflessione è quindi una condizione intermedia. Perciò, ad esempio,
potremo trovare un’anima di un profilo ad H che risulta in classe 1 in flessione semplice,
per passare alla classe 2 e poi alla 3 in pressoflessione al crescere di N, e terminare in classe 4 in compressione semplice.
Di che classe sarà un profilo ad H se, poniamo, l’ala è in classe 1, l’anima in classe 1 in
flessione ed in classe 3 in compressione semplice? Passando dalla flessione semplice alla
compressione semplice attraverso una pressoflessione ad N crescente, l’anima, e di conseguenza l’intero profilo, passerà dalla classe 1 alla 2, e finalmente alla 3. Sarà allora comodo, per valutare la classe di appartenenza, calcolare la massima N per cui il profilo rimane
in classe 1, e quella per cui rimane in classe 2.
Cosa comporta l’appartenenza ad una classe piuttosto che ad un’altra? Ha ripercussione
soprattutto nella determinazione del momento resistente della sezione, sia per flessione
semplice che per flessione con instabilità flessotorsionale, come vedremo in dettaglio nel
seguito. Basti dire che il momento resistente viene determinato usando il modulo di resistenza plastico Wpl per le sezioni in classe 1 e 2 e quello elastico Wel per le sezioni in classe
3. Per l’instabilità in compressione semplice invece, il comportamento della sezione non
cambia sia che la sezione sia in classe 1, 2 o 3.
E le sezioni in classe 4? Per esse bisogna ipotizzare che parte della loro area, a causa
dell’instabilità locale, non collabori già in fase elastica ( la parte più vicina al bordo libero
per le flange, una striscia baricentrica per le anime compresse, mentre nel caso di anime
inflesse e pressoinflesse la parte che si instabilizza non è più esattamente baricentrica, ma
tende a spostarsi progressivamente verso l’ala compressa). Pertanto si calcolano dei valori
efficaci, cioè ridotti, sia dell’area che del modulo di resistenza ( Aeff e Weff). Il metodo per
farlo lo si trova sulle già citate tabelle dell’EC3 e sull’Eurocodice EN 1993-1-5 (rif. [13]),
paragrafo 4.4 e tabelle 4.1 e 4.2. Oppure si trova sulle NTC2008 paragrafo 4.2.3.1, e sulla
Circolare al paragrafo C4.2.4.1.3.4.2 (che riprendono esattamente quanto detto dall’EC3).
Per i tubi circolari in classe 4 occorre invece rivolgersi all’Eurocodice EN 1993-1-6.
In [13] è detto (§4.4) che l’area ridotta Ac,eff di un elemento compresso (anima o semiflangia che sia) si esprime in funzione dell’area lorda dell’elemento Ac, come:
Ac,eff = ρ Ac
Il fattore di riduzione ρ viene calcolato come:
a) elementi compressi interni (anime):
ρ = 1, 0 per λ p ≤ 0, 673
2
ρ = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673 e ( 3 + ψ ) ≥ 0
b) elementi compressi sporgenti (semiflange):
ρ = 1, 0 per λ p ≤ 0, 748
(
ρ = λ p − 0,188
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 748
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI
Figura 2.1 Tabella 5.2 parte 1 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
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20
CAPITOLO 2
Figura 2.2 Tabella 5.2- parte 2 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
dove:
λp =
fy
σ cr
=
bt
28, 4ε kσ
; ε=
235
f y ⎡ N/mm 2 ⎤
⎣
⎦
Dove b è la larghezza opportuna da prendere in considerazione in accordo alle figure
della tabella 5.2 di EN 1993-1-1 (vedi figure 2.1, 2.2 e 2.3), dove però viene chiamata c e
non b , e cioè sostanzialmente:
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Figura 2.3 Tabella 5.2- parte 3 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
– per le anime dei profili ad I o H laminati è l’altezza dell’anima al netto dello spessore delle flange e dei raggi di raccordo, o, se profili saldati, al netto dei cordoni di
saldatura;
– per le flange interne di profili diversi dai tubi cavi è la larghezza b della flangia;
– per le flange esterne dei profili ad I o H è la lunghezza della parte sporgente sino al
raccordo o alla saldatura (cioè il tratto puramente a spessore costante);
– per i lati dei profili cavi rettangolari (o quadrati) è b – 3t, cioè il lato meno tre volte
lo spessore;
– per gli angolari è il lato.
ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato.
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CAPITOLO 2
Figura 2.4a Tabella C4.2.VIII della Circolare (uguale a Tabella 4.1 di EN 1993-1-5) per la determinazione dell’area efficace.
Infine kσ è un fattore di buckling funzione di ψ, che si ricava dalle tabelle 4.1 e 4.2 di
[13] (o dalle tabelle C4.2.VIII e C4.2.IX della Circolare, vedi figure 2.4a e 2.4b), dove viene data anche la posizione all’interno dell’elemento della porzione d’area da trascurare.
Il modulo di resistenza efficace Weff si calcolerà considerando mancanti le porzioni di
area prima individuate.
Così come sono riportate sull’EC3 o sull’NTC2008 questi criteri di classificazione
sono molto complessi da applicare, soprattutto per le sezioni in classe 4. Nei paragrafi
successivi, partendo da quanto detto nei paragrafi e nelle tabelle citati dell’Eurocodice
e delle NTC, svilupperemo tabelle di uso più immediato e formule per determinare i
valori efficaci di area e modulo di resistenza in classe 4 ed i valori limiti di azione assiale per il passaggio da una classe all’altra, e lo faremo per i profili di uso più comune
(serie IPE, HE e tubi cavi rettangolari e quadrati). Le formule per il calcolo delle caratteristiche efficaci sono in alcuni casi approssimate (come verrà spiegato nel seguito,
poiché per ottenere valori esatti bisogna adottare procedure iterative non applicabili a
mano) e comunque molto complesse. Vengono qui riportate per dare un’idea della
complessità del problema, e potrebbero essere utili come base per l’implementazione
di fogli excel o di programmi di calcolo. Sul sito di Hoepli (www.manualihoepli.it) si
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Figura 2.4b Tabella C4.2.IX della Circolare (uguale a Tabella 4.2 di EN 1993-1-5) per la determinazione dell’area efficace.
possono trovare 2 fogli excel che calcolano le proprietà geometriche efficaci per sezioni ad H saldate e per tubi rettangolari, in compressione e in flessione semplice, usando le formule qui di seguito ricavate ed iterando opportunamente. Sul sito sono anche disponibili delle tabelle che riportano i valori efficaci delle grandezze statiche per
i più comuni profili commerciali, ottenuti con queste formule. Per tali profili alla fine
del capitolo sono riportate delle tabelle di classificazione.
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CAPITOLO 2
2.2 Classificazione delle sezioni ad H
2.2.1
Sezioni ad H in compressione semplice
Le sezioni ad H in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella
tabella 2.1. Per i simboli, vedi figura 2.5 (Questa e le successive tabelle sono ricavate dalla
tabella 5.2 dell’EC3).
Tabella 2.1 Classificazione sezioni ad H in compressione
Classe
Acciaio
Ali
1
2
S235
3
Anima
bc / tf ≤ 9
hw / tw ≤ 33
bc / tf ≤ 10
hw / tw ≤ 38
bc / tf ≤ 14
hw / tw ≤ 42
4
bc / tf > 14
hw / tw > 42
1
bc / tf ≤ 8,3
hw / tw ≤ 30,3
2
bc / tf ≤ 9,2
hw / tw ≤ 35
bc / tf ≤ 12,9
hw / tw ≤ 38,6
4
bc / tf > 12,9
hw / tw > 38,6
1
bc / tf ≤ 7,3
hw / tw ≤ 26,7
S275
3
2
S355
3
4
bc / tf ≤ 8,1
hw / tw ≤ 30,8
bc / tf ≤ 11,3
hw / tw ≤ 34
bc / tf > 11,3
hw / tw > 34
Se la sezione è in classe 4, cioè se le ali e/o l’anima sono in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione.
Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di
lunghezza:
(1 − ρ f ) bc
(
bc = 0,5 b f − tw − 2r
dove:
)
ρ f = 1 per λ p ≤ 0, 748
(
ρ f = λ p − 0,188
)
2
λp ≤1
per λ p > 0, 748
(2.1)
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.5. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il
lato della saldatura.
La (2.1) è l’equazione (4.3) di [13].
λp =
fy
σ cr
=
bc t f
28, 4ε kσ
con
ε=
25
235
; kσ = 0, 43 (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ = 1)
⎡
f y N/mm 2 ⎤
⎣
⎦
ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato.
Se l’anima è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza:
(1 − ρ w ) hw
hw = H − 2t f − 2r
dove:
ρ w = 1 per λ p ≤ 0, 673
(2.2)
2
2
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = λ p − 0, 22 λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673
La (2.2) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ
agli estremi del tratto hw di anima.
(
λp =
fy
σ cr
=
hw tw
28, 4ε kσ
)
con kσ = 4, 0 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà:
(
)
Aeff , x = A − 4 1 − ρ f bc t f − (1 − ρ w ) hwtw
dove A è l’area trasversale lorda.
2.2.2
Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore
d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a
quanto prescritto nella tabella 2.2. Per i simboli vedi figura 2.6.
Figura 2.5 Sezione ad H di classe 4 in compressione.
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CAPITOLO 2
Tabella 2.2 Classificazione sezioni ad H in flessione
Classe
Acciaio
Ala compressa
1
Anima
bc / tf ≤ 9
hw / tw ≤ 72
bc / tf ≤ 10
hw / tw ≤ 83
bc / tf ≤ 14
hw / tw ≤ 124
4
bc / tf > 14
hw / tw > 124
1
bc / tf ≤ 8,3
hw / tw ≤ 66
bc / tf ≤ 9,2
hw / tw ≤ 76
bc / tf ≤ 12,9
hw / tw ≤ 114
4
bc / tf > 12,9
hw / tw > 114
1
bc / tf ≤ 7,3
hw / tw ≤ 58
bc / tf ≤ 8,1
hw / tw ≤ 67
bc / tf ≤ 11,3
hw / tw ≤ 100
bc / tf > 11,3
hw / tw > 100
2
S235
3
2
S275
3
2
S355
3
4
Come logico, le prescrizioni per l’ala compressa in flessione sono le stesse di quelle date prima per l’ala in compressione semplice; l’ala tesa non ha prescrizioni e l’anima ha in
flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.
Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel caso che essa sia in classe 4.
Consideriamo prima il caso che soltanto l’anima sia in classe 4. Osservando la figura
2.6, si vede che nella parte compressa dell’anima ci sarà una zona non collaborante di ampiezza (1–ρw) bcw. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13] (vedi figura. 2.4), essendo la tensione al lembo superiore dell’anima hw uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = –1, e quindi:
hw
2
Il tratto di anima compresso di lunghezza bcw (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà
diviso in 3 parti di lunghezza rispettivamente pari a 0,6 ρwbcw collaborante, (1–ρw) bcw non
collaborante, e 0,4 ρwbcw collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13].
Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G.
Per l’anima avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):
bcw = btw =
ρ w = 1 per λ p ≤ 0, 673
(
)
2
ρ w = λ p − 0,11 λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673 (essendo ψ = –1).
λp =
fy
σ cr
=
hw tw
28, 4ε kσ
; con kσ = 23,9 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
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Figura 2.6 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore con l’anima in classe 4.
Figura 2.7 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore – anima
ed ali in classe 4.
A questo punto, noto ρw, si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione.
Con facili passaggi si trova:
Aeff , y = A − (1 − ρ w ) bcwtw
⎡(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦
y 'G = ⎣
Aeff , y
I eff , y = I y −
3
2
1
tw ⎡⎣(1 − ρ w ) bcw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦ + Aeff y 'G2
12
28
CAPITOLO 2
Weff , y =
I eff , y
H
+ y 'G
2
dove:
A è l’area lorda della sezione
Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y)
Aeff,y
è l’area efficace
Ieff,y
è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
Weff,y
è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.6.
Attenzione perché in [13] §4.4 Nota 1 è detto espressamente che il metodo esposto dovrebbe essere applicato iterativamente. Infatti, trovata la nuova posizione del baricentro
y’G, il diagramma delle tensioni sull’anima non è più simmetrico, quindi ψ non è più uguale a –1 e andrebbe perciò ricalcolato kσ, quindi ricalcolato un nuovo y'G e così via sino alla
convergenza. Ma questa procedura può essere applicata solo in un programma di calcolo e
non certo manualmente. Le formule qui proposte sono quindi approssimate, poiché ci fermiamo alla prima iterazione. In ogni caso la variazione di area dell’anima non dovrebbe
alterare di molto le caratteristiche globali della sezione (per le ali ψ non cambia essendo
esse semplicemente compresse) e perciò l’approssimazione dovrebbe essere accettabile.
Nel foglio di calcolo scaricabile dal sito di Hoepli e relativo a sezioni composte saldate ad
H, queste formule vengono invece applicate in modo iterativo sino a convergenza.
Se invece sia l’ala compressa che l’anima sono in classe 4, allora per l’anima occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con l’ala superiore già
depurata della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).
Quindi, con riferimento alla figura 2.7, calcoliamo prima ρf e la nuova posizione del baricentro che si abbasserà di yG:
(
bcf = 0,5 b f − tw − 2r
)
ρ f = 1 per λ p ≤ 0, 748
(
ρ f = λ p − 0,188
λp =
fy
σ cr
=
bcf t f
28, 4ε kσ
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 748
con kσ = 0, 43
(cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ =1).
t ⎞
⎛
⎡ 2 1 − ρ f bcf t f ⎤ ⎜ H − f ⎟
⎣
⎦ 2 2
⎝
⎠
yG =
A − 2 1 − ρ f bcf t f
(
)
(
)
(2.3)
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.7) lo
sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Da notare
che come lembi superiore ed inferiore abbiamo assunto gli estremi dell’anima al netto dei
raccordi (o delle saldature, in caso di trave saldata) e non l’estradosso e l’intradosso del
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profilo: questo in accordo alle tabelle 4.1 e 4.2 di [13]. Essendo il diagramma degli sforzi
lineare, si trova che:
ψ =−
H 2 − t f − r − yG
H 2 − t f − r + yG
bcw =
;
hw
+ yG
2
Quindi, per l’anima possiamo scrivere:
ρ w = 1 per λ p ≤ 0, 673
2
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p ≤ 1
λp =
fy
σ cr
=
hw tw
28, 4ε kσ
per λ p > 0, 673
con kσ = 7,81 − 6, 29ψ + 9, 78ψ 2
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le
caratteristiche efficaci della sezione.
(
I eff , y = I y −
−2
)
Aeff , y = A − (1 − ρ w ) bcwtw − 2 1 − ρ f bcf t f
(2.4)
⎡(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦
y 'G = ⎣
Aeff , y
(2.5)
3
2
1
tw ⎡⎣(1 − ρ w ) bcw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw − yG ⎤⎦ +
12
2
⎛ H tf ⎞
1
1 − ρ f bcf t 3f − 2 1 − ρ f bcf t f ⎜⎜ − ⎟⎟ − Aeff yG + yG'
12
⎝ 2 2⎠
(
)
(
)
(
)
2
I eff , y
H
+ yG + y 'G
2
Anche in questo caso bisogna iterare, ricalcolando ψ con al formula:
Weff , y =
ψ =−
(
−r +(y
H 2 − t f − r − yG + yG'
H 2−tf
G
+
yG'
(2.6)
(2.7)
)
)
Si usa il valore di y'G calcolato precedentemente; si ricalcola di conseguenza un nuovo
y'G e le grandezze efficaci e si itera fino a raggiungere la convergenza.
Ma serve davvero iterare? Cioè, restando nel campo dei laminati a caldo (coi piegati a
freddo è sicuramente diverso, ma qui non ce ne occupiamo), si trovano valori delle grandezze efficaci molto diversi se ci si ferma alla prima iterazione senza raggiungere la convergenza del procedimento? Non saprei dare una risposta generale a questa domanda, ma
proviamo a fare 2 esempi di sezioni piuttosto alte e inflesse, una con la sola anima in classe
4 e l’altra con anche l’ala, e vediamo di quanto cambia il W efficace fermandoci alla prima
iterazione.
30
CAPITOLO 2
1) Profilo composto saldato: 2 piatti 400 × 30 (ali, classe 1) + 1 piatto 1000 × 8 (anima, classe 4), acciaio S355:
Wel = 13271 cm3; Weff,0 = 12973 cm3 (–2,2%); Weff,it = 12939 cm3 (–0,3%).
2) Profilo composto saldato: 2 piatti 500 × 12 (ali, classe 4) + 1 piatto 1000 × 8 (anima, classe 4), acciaio S355: Wel = 7303 cm3; Weff,0 = 5001 cm3 (–31,5%); Weff,it =
4869 cm3 (–2,6%).
Wel è il modulo di resistenza attorno all’asse y-y della sezione interamente reagente;
Weff,0 è il modulo efficace ottenuto fermandosi alla prima iterazione; Weff,it è infine il modulo efficace ottenuto iterando il procedimento sino a convergenza. Le percentuali tra parentesi sono le diminuzioni dei valori di ciascun W rispetto al valore precedente. Si nota in entrambi i casi come, passando dal modulo elastico a quello efficace ottenuto con una sola
iterazione, c’è, specie se anche l’ala è in classe 4, una notevole diminuzione percentuale.
L’ulteriore diminuzione del valore eseguendo il processo iterativo appare abbastanza
modesta e, almeno in questi casi, trascurabile ai fini pratici.
2.2.3
Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.3. Per i simboli vedi figura 2.8.
Classe
Acciaio
1
2
3
S235
Ala
Anima
bc / tf ≤ 9
–
bc / tf ≤ 10
–
bc / tf ≤ 15,9
–
4
bc / tf > 15,9
hw / tw > 42
1
bc / tf ≤ 8,3
–
2
bc / tf ≤ 9,2
–
bc / tf ≤ 14,6
–
4
bc / tf > 14,6
hw / tw > 38,6
1
bc / tf ≤ 7,3
–
3
2
3
4
S275
S355
bc / tf ≤ 8,1
–
bc / tf ≤ 12,9
–
bc / tf > 12,9
hw / tw > 34
Le ali sono soggette ad una tensione a farfalla, perciò le limitazioni in tabella si riferiscono alla parte compressa di ala. Tali limitazioni sono ricavate, per le classi 1 e 2, dal prospetto 5.2 di EC3 ponendo α = 1, cioè l’intera semi-ala è compressa (vedi figura 2.2), mentre per la classe 3 la normativa ci fornisce la seguente espressione:
bc t f ≤ 21ε kσ = 21ε 0,57 = 15,9ε
31
Infatti (vedi tabella 4.2 di [13]) poiché la semi-ala della parte compressa ha il diagramma delle tensioni di forma triangolare, si ha ψ = 0, e di conseguenza kσ = 0,57. In realtà il diagramma non sarebbe perfettamente triangolare ma trapezio, perché, in questa prima
iterazione, le tensioni si annullano sull’asse dell’anima (cioè sull’asse baricentrico) e non
in corrispondenza del raggio di raccordo, ma possiamo trascurare questo fatto, altrimenti la
classificazione dell’ala sarebbe funzione dello spessore dell’anima e del raggio di raccordo
del profilo ed i risultati cambierebbero comunque di pochissimo.
Se le ali sono in classe 1, 2 o 3 e quindi interamente collaboranti, l’anima si trova
sull’asse neutro, ed è quindi praticamente scarica, perciò la classificazione non si applica.
Se invece le ali sono in classe 4, parte della loro area nella parte compressa non viene
considerata, e perciò il baricentro si abbassa e l’anima diventa interamente compressa (vedi
figura 2.8). In questo caso, se anche l’anima si trovasse in classe 4, bisognerebbe ridurre
anche la sua area, con le stesse regole delle anime in compressione semplice.
Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di
lunghezza:
(1 − ρ f ) bc
(
bc = 0,5 b f − tw − 2r
dove:
)
ρ f = 1 per λ p ≤ 0, 748
(
ρ f = λ p − 0,188
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 748
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.8. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il
lato della saldatura.
λp =
fy
σ cr
=
bc t f
28, 4ε kσ
con kσ = 0,57 − 0, 21ψ + 0, 07ψ 2
(cfr. [13], Tab. 4.2)
Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si ricava facilmente:
ψ=
r + tw 2
bf 2
(Il diagramma degli sforzi agenti sulla metà compressa dell’ala è quasi triangolare, perciò si potrebbe praticamente considerare ψ ≈ 0 ).
Se anche l’anima è in classe 4, essa può essere considerata approssimatamente semplicemente compressa perché, essendo le ali in classe 4, il baricentro si è abbassato. Bisogna
quindi considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza:
(1 − ρ w ) hw
dove:
ρ w = 1 per λ p ≤ 0, 673
(
ρ w = λ p − 0, 22
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673 (ψ=1)
32
CAPITOLO 2
Figura 2.8 Sezione ad H di classe 4 in flessione attorno all’asse minore.
fy
λp =
σ cr
=
hw tw
28, 4ε kσ
con kσ = 4, 0 (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).
Le caratteristiche efficaci della sezione saranno allora:
(
)
Aeff , z = A − 2 1 − ρ f bc t f − (1 − ρ w ) hwtw
(
)
⎡b
1 − ρ f bc ⎤
f
⎥
2 1 − ρ f bc t f ⎢ −
2
⎢ 2
⎥
⎣
⎦
yG =
Aeff , z
(
)
I eff , z = I z + A ⋅ yG2 +
⎡
3
⎢ 1
− ⎢ 2 t f ⎡ 1 − ρ f ⋅ bc ⎤ + 2 1 − ρ f bc t f
⎦
12 ⎣
⎣⎢
(
)
(
Weff , z
)
2
⎤
⎛b
⎞
1 − ρ f bc
1
f
⎥
⋅⎜
−
+ yG ⎟ + (1 − ρ w ) hwtw3 + (1 − ρ w ) hwtw yG2 ⎥
⎜ 2
⎟ 12
2
⎝
⎠
⎦⎥
(
)
⎧
⎫
⎪⎪
I eff , z
I eff , z ⎪⎪
= min ⎨
;
⎬
⎪ bf + y − 1− ρ b bf − y ⎪
G
f
c
G
2
⎩⎪ 2
⎭⎪
(
)
dove:
Iz è il momento d’inerzia rispetto all’asse minore (z-z)
Aeff,z
è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse minore (z-z)
Ieff,z
è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse minore (z-z)
Weff,z
Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.8.
A questo punto bisognerebbe iterare e ricalcolare la porzione non reagente delle ali tenendo conto che il baricentro si è abbassato di yG. Perciò bisognerà calcolare ψ come:
33
Tabella 2.4 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione
Classe
Acciaio
Ali
1
Anima
bc / tf ≤ 9
hw / tw ≤ 396α1
bc / tf ≤ 10
hw / tw ≤ 456α1
bc / tf ≤ 14
hw / tw ≤ 42α2
4
bc / tf > 14
hw / tw > 42α2
1
bc / tf ≤ 8,3
hw / tw ≤ 364α1
bc / tf ≤ 9,2
hw / tw ≤ 420α1
bc / tf ≤ 12,9
hw / tw ≤ 38,6α2
4
bc / tf > 12,9
hw / tw > 38,6α2
1
bc / tf ≤ 7,3
hw / tw ≤ 321α1
bc / tf ≤ 8,1
hw / tw ≤ 369α1
bc / tf ≤ 11,3
hw / tw ≤ 34α2
bc / tf > 11,3
hw / tw > 34α2
2
S235
3
2
S275
3
2
S355
3
4
ψ=
r + tw 2 + yG
b f 2 + yG
In questa seconda fase il valore di ψ tenderà a scostarsi più o meno sensibilmente dallo
0. Si rifarà quindi il calcolo dei parametri efficaci, si troverà un nuovo yG e si itererà sino
alla convergenza.
Facciamo notare che Weff,z è calcolato dividendo il momento d’inerzia efficace per la
distanza tra il baricentro della sezione efficace e il punto d’inizio del tratto di ala che si trascura. Come dire: quando la sezione “perde” la parte estrema delle due semiali compresse
perché s’instabilizza, il resto può arrivare allo snervamento. C’è da dire che tutta la teoria
delle grandezze efficaci per le sezioni snelle non è esente da critiche (ricordiamo ad esempio che il prof. Bernuzzi e l’ing. Rugarli hanno elaborato un metodo alternativo che classifica le sezioni tenendo conto della contemporaneità delle tre azioni: N, My ed Mz, pubblicato sulla rivista “Costruzioni Metalliche” nn. 5 e 6 del 2009). Non è compito di questo libro,
che vuole essere solo un manuale pratico per uso delle norme, addentrarsi in questi discorsi, perciò ci limitiamo a sottolineare il punto come problema non perfettamente risolto.
2.2.4
Sezioni ad H in pressoflessione
Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione semplice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di
compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione
di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della
compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.4.
dove:
34
CAPITOLO 2
Figura 2.9 Profilo ad H in classe 1 o 2 in pressoflessione.
α1 =
fy
A
hw
tw
N
1
⎛
⎞
N
+ 0,5 ⎟ − 1
13 ⎜
⎜ 2hw f y tw
⎟
⎝
⎠
; α2 =
1
⎛ 2N
⎞
0, 67 + 0,33 ⎜
− 1⎟
⎜ Af y
⎟
⎝
⎠
è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2)
è l’area lorda della sezione
è l’altezza dell’anima al netto dei raccordi (vedi figura 2.9)
è lo spessore dell’anima
è l’azione assiale di progetto.
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabella 5.2 di EC3.
Infatti, con riferimento alla figura 2.9, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle tensioni interne e della forza assiale N applicata come:
α hw f y tw − (1 − α )hw f y tw = N
da cui:
2α hw f y tw − hw f y tw = N
Ricavando α:
α=
N
+ 0,5
2hw f y tw
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressoflessione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione delle anime affinché appartengano alla classe 1:
hw
396ε
≤
=
tw 13α − 1
396ε
⎛
⎞
N
13 ⎜
+ 0,5 ⎟ − 1
⎜ 2hw f y tw
⎟
⎝
⎠
(2.8)
35
Figura 2.10 Profilo ad H in classe 3 in pressoflessione.
Se dalla (2.8) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane in
classe 1:
N1 ≤
hwtw f y ⎛ 396ε
⎞
− 5,5 ⎟
⎜
6,5 ⎝ hw tw
⎠
Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:
N2 ≤
hwtw f y ⎛ 456ε
⎞
− 5,5 ⎟
⎜
6,5 ⎝ hw tw
⎠
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la
relazione è differente.
Con riferimento alla figura 2.10, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1,
quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:
hw t w ≤
42ε
0, 67 + 0,33ψ
Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.10, si può scrivere:
fy =
M N
+ ;
W A
ψ fy =
M N
−
W A
Da cui si ricava facilmente ψ:
ψ =
2N
−1
Af y
(2.9)
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.4:
α2 =
1
=
0, 67 + 0,33ψ
1
⎛ 2N
⎞
0, 67 + 0,33 ⎜
− 1⎟
⎜ Af y
⎟
⎝
⎠
Sostituendo infine l’espressione (2.9) nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ricavando N da essa, si ha:
36
CAPITOLO 2
N3 ≤
Af y ⎛ 42ε
⎞
− 0,34 ⎟
⎜
0, 66 ⎝ hw tw
⎠
N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale l’anima diventa di classe 4.
C’è da notare che la formula di N3 sopra riportata vale nell’ipotesi che le ali siano in
classe 1, 2 o 3 in flessione semplice. Se invece l’ala compressa fosse il classe 4 (cosa in
genere poco probabile), occorrerebbe sostituire l’area A con l’area efficace ottenuta tenendo conto della riduzione dell’area dell’ala stessa.
Se la sezione è pressoinflessa, classificata in classe 4 per la compressione semplice e
l’azione assiale è tale che la sezione risulta globalmente in classe 4, allora si hanno riduzione di area per l’anima e/o per l’ala, e quindi dobbiamo calcolare le caratteristiche statiche efficaci che non sono esattamente quelle della flessione semplice, ma variano a seconda della compressione.
Operiamo come abbiamo fatto per le sezioni in flessione semplice, e consideriamo che
sia l’ala compressa che l’anima siano in classe 4 (le formule che deriveremo sono ovviamente valide anche nel caso più semplice di ala in classe minore di 4, quindi senza riduzione di area). Calcoliamo prima la riduzione di sezione dell’ala compressa, e calcoliamo
di conseguenza l’abbassamento del baricentro yG (vedi figura 2.7). Non ripetiamo qui il
calcolo perché è identico a quello riportato per la sezione semplicemente inflessa (la formula che dà yG è la (2.3)). Calcoliamo in aggiunta area, momento d’inerzia e modulo di
resistenza della sezione con l’ala ridotta poiché in classe 4:
(
)
A' = A − 2 1 − ρ f bf t f
(
)
(
I ' y = I y + A ' yG2 − 2 1 − ρ f b f t f ⋅ H 2 + yG − 0,5t f
)
2
W ' y = I ' y / ( H 2 + yG )
Se l’azione assiale NEd è superiore ad N3, allora abbiamo detto la sezione è in classe 4 e
dobbiamo calcolare quale porzione dell’anima bisogna considerare non reagente. Si possono presentare tre casi, illustrati nella figura 2.11, a seconda del rapporto tra momento flettente MEd ed azione assiale NEd.
Al crescere dell’azione assiale, si passa dal diagramma tipo a), a quello di tipo b) e a
quello di tipo c): la tensione al lembo superiore non può crescere e rimane costante e pari a
fy, in compenso l’asse neutro si abbassa dalla mezzeria della sezione della quantità:
yG + y
(yG è l’abbassamento del baricentro dovuto alla eventuale riduzione dell’ala compressa se
in classe 4, ed è dato, come già detto, dalla espressione (2.3)).
Nei diagrammi a) e b) la tensione ψ fy al lembo inferiore della sezione è sempre di trazione, ma quella al lembo inferiore dell’anima σ2 (che serve per determinare l’area non collaborante) è di trazione nel caso a) e di compressione (come σ1 al lembo superiore) nel caso b). Nel diagramma di tipo c) infine sia la tensione al lembo inferiore della sezione che
σ2 sono entrambe di compressione.
37
Figura 2.11 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione.
Caso a)
Calcoliamo per prima cosa il rapporto ψ tra le tensioni al lembo superiore ed inferiore della
sezione:
ψ =
2N
−1
A' fy
La formula è uguale alla (2.9), e perciò non ripetiamo il calcolo.
Calcoliamo quindi lo spostamento dell’asse neutro y . Essendo il diagramma delle
tensioni lineare, si può scrivere la seguente similitudine:
fy
_
=
f y −ψ f y
H 2 + yG + y
H
Da cui si ricava facilmente:
y=
1 +ψ
H − yG
2 (1 −ψ )
Con altre similitudini ricaviamo facilmente:
_
σ1 =
H 2 + yG + y − t f − r
_
_
fy ;
σ2 = −
H 2 + yG + y
H 2 − yG − y − t f − r
_
fy
H 2 + yG + y
Con riferimento alla figura 2.12, calcoliamo allora l’estensione dell’area non collaborante dell’anima e le grandezze statiche efficaci.
ψ 1 = σ 2 σ1 ;
bcw =
hw
+ yG + y
2
38
CAPITOLO 2
Figura 2.12 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso (a).
ρw = 1
per λ p ≤ 0, 673
2
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤⎦ λ p ≤ 1
λp =
fy
σ cr
=
hw tw
per λ p > 0, 673
con kσ = 7,81 − 6, 29ψ 1 + 9, 78ψ 12
28, 4ε kσ
Calcoliamo infine le nuove caratteristiche efficaci della sezione.
y 'G =
⎡⎣(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw − y ⎤
⎣
⎦
Aeff , y
L’area efficace sarà:
(
)
Aeff , y = Atot − 2 1 − ρ f bcf t f − (1 − ρ w ) bcwtw
Il momento d’inerzia efficace:
I eff , y = I y −
−2
(
2
3
1
tw ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎡( 0,5 + 0,1ρ w ) hw − y − yG ⎤ +
⎣
⎦
12
)
(
)
1
1 − ρ f bcf t 3f − 2 1 − ρ f bcf t f
12
2
⎛ H tf ⎞
'
⎜⎜ − ⎟⎟ − Aeff yG + yG
2
2
⎝
⎠
(
)
2
Per Weff, y vale l’espressione (2.7).
Caso b)
Il calcolo di ψ, y e σ1 è uguale a quello del caso a). σ2 invece è di compressione e si calcola con la formula:
39
_
σ2 =
H 2 + yG + y − t f − r − hw
_
fy
H 2 + yG + y
Con riferimento alla figura 2.13 e, ancora, al paragrafo 4.4 e alla tabella 4.1 di [13] per
1 > ψ1 > 0, possiamo scrivere:
ψ 1 = σ 2 σ1
ρw = 1
per λ p ≤ 0, 673
2
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤⎦ λ p ≤ 1
λp =
fy
σ cr
=
hw tw
28, 4ε kσ
per λ p > 0, 673
con kσ =
8, 2
1, 05 + ψ 1
Calcoliamo infine le nuove le caratteristiche efficaci della sezione.
Figura 2.13 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso (b).
⎡⎛
⎤
2 ⎞
⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 −
⎟ ρ w hw ⎥
5 −ψ 1 ⎠
⎣⎢⎝
⎦⎥
y 'G =
Aeff , y
40
CAPITOLO 2
(
)
Aeff , y = Atot − 2 1 − ρ f bcf t f − (1 − ρ w ) hwtw
Il momento d’inerzia efficace:
2
I eff , y = I y −
⎡⎛
⎤
3
1
2 ⎞
tw ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 −
⎟ ρ w hw ⎥ +
12
5 −ψ 1 ⎠
⎣⎢⎝
⎦⎥
(
)
(
)
1
1 − ρ f bcf t 3f − 2 1 − ρ f bcf t f
−2
12
2
⎛ H tf ⎞
'
⎜⎜ − ⎟⎟ − Aeff yG + yG
2
2
⎝
⎠
(
)
2
Per Weff, y vale l’espressione (2.7).
Caso c)
Nel caso c) la distribuzione di tensioni agli estremi dell’anima è identica a quella del caso
b), con la differenza che le tensioni agli estremi della trave sono dello stesso segno. Pertanto cambia solo il calcolo di σ1 e σ2 che, con semplici similitudini geometriche, si ricavano
con le formule seguenti:
σ1 = ( f y −ψ f y )
H −tf −r
H
(
+ ψ f y ; σ 2 = f y −ψ f y
)
tf + r
H
+ψ f y
Anche nel caso della pressoflessione si dovrebbe iterare il procedimento per tener conto
che il baricentro si è spostato per effetto dell’area mancante nell’anima, e ricalcolare
quest’ultima. Il procedimento si intuisce essere molto complesso, più che nel caso della
flessione semplice. Ma serve davvero calcolare le proprietà geometriche efficaci di una
sezione di classe 4 in pressoflessione? Le NTC2008, parlando di verifica in presso o tensoflessione biassiale (§4.2.4.1.2, ne parleremo estesamente al capitolo 3), affermano che:
“Per le sezioni in classe 4 […] si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci
della sezione trasversale considerando la eventuale presenza di fori”. Ma l’EC3
(§6.2.9.3(2)), parlando della stessa verifica è più preciso e dice che si può usare come
area “l’area efficace dalla sezione trasversale quando essa sia soggetta a compressione
uniforme” e come modulo di resistenza “il modulo di sezione efficace (corrispondente
alla fibra con la tensione elastica massima) della sezione trasversale quando essa è
soggetta alla sola flessione intorno all’asse di interesse”. Quindi consente di non calcolare il Weff per la condizione di pressoflessione, ma di calcolarlo per quella di flessione
semplice, semplificando molto i calcoli. Nel caso delle NTC invece non è chiaro se questo “sconto” è ammesso.
Ma si potrebbe fare una osservazione più “progettuale”. Una sezione che lavora in
pressoflessione ed ha la componente di azione assiale non trascurabile è un elemento
prevalentemente compresso, quindi molto probabilmente sarà una colonna, non una trave. Ma se è una colonna, che senso ha usare una sezione snella, al limite una sezione di
classe 4? Si perde funzionalmente dell’area che però c’è e costa. Conviene molto di più
usare una sezione di una classe inferiore e sfruttarla meglio. Ecco quindi che il discorso
di calcolare sezioni pressoinflesse che virano in classe 4 perché hanno l’anima pericolosamente sottile non dovrebbe essere realistico, almeno finché ci occupiamo di profili laminati a caldo o composti saldati. Diverso il discorso coi piegati a freddo dove il problema può presentarsi molto più facilmente.
41
2.3 Classificazione dei profili cavi (a sezione rettangolare,
quadrata e circolare)
I profili cavi, tubolari, possono essere finiti a caldo o formati a freddo. Per quanto riguarda
le dimensioni e le caratteristiche dei profili, i primi sono regolati dalla norma UNI EN
10210-2, i secondi dalla UNI EN 10219-2.
Da un punto di vista geometrico, quelli quadrati e rettangolari differiscono per il valore
del raggio di curvatura negli spigoli (vedi le norme citate) e pertanto le caratteristiche statiche, a parità di dimensioni e spessore, differiscono leggermente.
2.3.1
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in compressione
semplice
I profili cavi rettangolari e quadrati in compressione semplice si classificano in base a
quanto prescritto nella tabella 2.5. Per i simboli, vedi figura 2.14.
Se la sezione è in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione.
Se il lato B è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di lato
di lunghezza:
(1 − ρb ) b
dove:
b = B − 3t
ρb = 1 per λ p ≤ 0, 673
2
(
ρb = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = λ p − 0, 22
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673
(2.10)
agli estremi del tratto b.
λp =
fy
σ cr
=
bt
28, 4ε kσ
con kσ = 4, 0
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Se il lato H è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza:
(1 − ρ h ) h
dove:
h = H − 3t
ρ h = 1 per λ p ≤ 0, 673
2
(
ρ h = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = λ p − 0, 22
)
2
λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673
(2.11)
agli estremi del tratto hw di anima.
42
CAPITOLO 2
λp =
fy
σ cr
=
ht
28, 4ε kσ
con kσ = 4, 0
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà:
Aeff , x = A − 2 (1 − ρb ) ( B − 3t ) t − 2 (1 − ρ h ) ( H − 3t ) t
dove A è l’area trasversale lorda.
Classe
Acciaio
Lato B
Lato H
1
bc / tf ≤ 33
hw / tw ≤ 33
2
bc / tf ≤ 38
hw / tw ≤ 38
bc / tf ≤ 42
hw / tw ≤ 42
S235
3
4
bc / tf > 42
hw / tw > 42
1
bc / tf ≤ 30,3
hw / tw ≤ 30,3
bc / tf ≤ 35
hw / tw ≤ 35
2
S275
3
bc / tf ≤ 38,6
hw / tw ≤ 38,6
4
bc / tf > 38,6
hw / tw > 38,6
1
bc / tf ≤ 26,7
hw / tw ≤ 26,7
bc / tf ≤ 30,8
hw / tw ≤ 30,8
2
S355
3
4
bc / tf ≤ 34
hw / tw ≤ 34
bc / tf > 34
hw / tw > 34
Figura 2.14 Profilo tubolare rettangolare o quadrato di classe 4
in compressione.
2.3.2
43
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice
attorno all’asse maggiore d’inerzia
I profili cavi rettangolari o quadrati in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.6. Per i simboli vedi figura 2.15.
Come logico, le prescrizioni per il lato B compresso per la flessione sono le stesse di
quelle date prima per lo stesso lato in compressione semplice; il lato teso non ha prescrizioni e il lato H ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.
Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel caso che essa sia in classe 4.
Classe
Acciaio
1
2
S235
3
Lato B
compresso
Lato H
inflesso
bc / tf ≤ 33
hw / tw ≤ 72
bc / tf ≤ 38
hw / tw ≤ 83
bc / tf ≤ 42
hw / tw ≤ 124
4
bc / tf > 42
hw / tw > 124
1
bc / tf ≤ 30,3
hw / tw ≤ 66
2
bc / tf ≤ 35
hw / tw ≤ 76
bc / tf ≤ 38,6
hw / tw ≤ 114
4
bc / tf > 38,6
hw / tw > 114
1
bc / tf ≤ 26,7
hw / tw ≤ 58
S275
3
2
S355
3
4
bc / tf ≤ 30,8
hw / tw ≤ 67
bc / tf ≤ 34
hw / tw ≤ 100
bc / tf > 34
hw / tw > 100
Figura 2.15 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati H in classe 4.
44
CAPITOLO 2
Figura 2.16 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati B ed H entrambi in classe 4.
Consideriamo prima il caso che soltanto i lati H siano in classe 4. Osservando la figura
2.15, si vede che nella parte compressa dei lati H ci sarà una zona non collaborante di ampiezza (1 – ρh) hc. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13], essendo la tensione al lembo superiore del tratto h uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del
lembo inferiore, sarà ψ = – 1, e quindi:
h H − 3t
=
2
2
Il tratto del lato H compresso di lunghezza hc (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà
diviso in 3 parti di lunghezza, rispettivamente, 0,6ρh hc collaborante, (1 – ρh) hc non collaborante, e 0,4ρh hc collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G.
Per la distribuzione delle tensioni sui lati H avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):
hc = ht =
ρ h = 1 per λ p ≤ 0, 673
(
)
2
ρ h = λ p − 0,11 λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673 (essendo ψ = –1).
λp =
fy
σ cr
=
ht
28, 4ε kσ
; h = H − 3t ; kσ = 23,9
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
A questo punto, noto ρh , si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione.
Con facili passaggi si trova:
Aeff , y = A − 2 (1 − ρ h ) hc t = A − (1 − ρ h ) ht
⎡(1 − ρ h ) ht ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ h ) h / 2 ⎤⎦
y 'G = ⎣
Aeff , y
I eff , y = I y −
45
3
2
1
t ⎡⎣(1 − ρ h ) h ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ h ) ht ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ h ) h / 2 ⎤⎦ + Aeff y 'G2
12
Weff , y =
I eff , y
H
+ y 'G
2
dove:
Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y)
Aeff,y
è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
Ieff,y
è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
Weff,y
A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ che non
sarà più uguale a –1 poiché il baricentro si è abbassato di y'G, e quindi i valori delle grandezze efficaci, e ripetere le iterazioni sino a convergenza.
Se invece sia il lato B compresso che i lati H in flessione sono in classe 4, allora per il
lato H occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con il
lato B in compressione già depurato della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).
Quindi, con riferimento alla figura 2.16, calcoliamo prima ρb e la nuova posizione del
baricentro che si abbasserà di yG:
b = B − 3t
ρb = 1 per λ p ≤ 0, 673
(2.12)
2
2
ρb = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = λ p − 0, 22 λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673
agli estremi del tratto b.
(
λp =
fy
σ cr
=
bt
)
con kσ = 4, 0
28, 4ε kσ
(cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
⎛H t ⎞
⎡⎣(1 − ρb ) bt ⎤⎦ ⎜ − ⎟
⎝ 2 2⎠
yG =
A − (1 − ρb ) bt
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.16) lo
sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Essendo il
diagramma degli sforzi lineare, si trova che:
ψ =−
H 2 − yG
;
H 2 + yG
hc =
h + yG
2
ρ h = 1 per λ p ≤ 0, 673
46
CAPITOLO 2
2
ρ h = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p ≤ 1 per λ p > 0, 673
fy
λp =
σ cr
=
ht
con kσ = 7,81 − 6, 29ψ + 9, 78ψ 2
28, 4ε kσ
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le
caratteristiche efficaci della sezione.
Aeff , y = A − 2 (1 − ρ h ) hc t − (1 − ρb ) bt
⎡ 2 (1 − ρ h ) hc t ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρb ) hc ⎤⎦
y 'G = ⎣
Aeff , y
I eff , y = I y −
3
2
1
t ⎡⎣ 2 (1 − ρ h ) hc ⎤⎦ − ⎡⎣ 2 (1 − ρ h ) hc t ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ h ) hc − yG ⎤⎦ +
12
2
(
1
⎛H t ⎞
− (1 − ρb ) bt 3 − (1 − ρb ) bt ⎜ − ⎟ − Aeff , y yG + yG'
12
⎝ 2 2⎠
Weff , y =
)
2
I eff , y
H
+ yG + y 'G
2
A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ usando
questa volta la formula:
ψ =−
(
2+(y
H 2 − yG + yG'
H
G
+ yG'
)
)
Si calcolerà quindi un nuovo y'G e nuovi i valori delle grandezze efficaci, e si itererà sino a convergenza.
2.3.3
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice
attorno all’asse minore d’inerzia
In questo caso vale quanto detto al paragrafo precedente, con l’accorgimento di scambiare
nelle formule B ed H tra loro.
2.3.4
Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in pressoflessione
Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione semplice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di
compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione
di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della
compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.7.
47
Lato B
compresso
Lati H in
pressoflessione
b / t ≤ 33
h / t ≤ 396 α1
b / t ≤ 38
h / t ≤ 456 α1
b / t ≤ 42
h / t ≤ 42 α2
4
b / t > 42
h / t > 42 α2
1
b / t ≤ 30,3
h / t ≤ 364 α1
2
b / t ≤ 35
h / t ≤ 420 α1
b / t ≤ 38,6
h / t ≤ 38,6 α2
4
b / t > 38,6
h / t > 38,6 α2
1
b / t ≤ 26,7
h / t ≤ 321 α1
2
b / t ≤ 30,8
h / t ≤ 369 α1
b / t ≤ 34
h / t ≤ 34 α2
b / t > 34
h / t > 34 α2
Classe
Acciaio
1
2
S235
3
S275
3
S355
3
4
dove:
α1 =
1
;
⎛ N
⎞
13 ⎜
+ 0,5 ⎟ − 1
⎜ 4hf y t
⎟
⎝
⎠
α2 =
1
⎛ 2N
⎞
0, 67 + 0,33 ⎜
− 1⎟
⎜ Af y
⎟
⎝
⎠
è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2)
fy
A
è l’area lorda della sezione
h = H – 3t
t
è lo spessore dell’anima
N
è l’azione assiale di progetto.
Figura 2.17 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 1 o 2 in pressoflessione.
48
CAPITOLO 2
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabella 5.2 di EC3.
Infatti, con riferimento alla figura 2.17, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle
tensioni interne e della forza assiale N applicata, trascurando i contributi dei tratti B che si
elidono l’un con l’altro, come:
2α hf y t − 2(1 − α )hf y t = N
Da cui:
2(2α hw f y tw − hw f y tw ) = N
Ricavando α:
α=
N
+ 0,5
4hf y t
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressoflessione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione dei lati H affinché appartengano alla classe 1:
h
396ε
≤
=
t 13α − 1
396ε
⎛ N
⎞
13 ⎜
+ 0,5 ⎟ − 1
⎜ 4hf y t
⎟
⎝
⎠
(2.13)
Se dalla (2.13) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane
in classe 1:
N1 ≤
h ⋅ 2t ⋅ f y ⎛ 396ε
⎞
− 5,5 ⎟
⎜
6,5 ⎝ h t
⎠
Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:
N2 ≤
h ⋅ 2t ⋅ f y ⎛ 456ε
⎞
− 5,5 ⎟
⎜
6,5 ⎝ h t
⎠
Figura 2.18 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 3 in pressoflessione
49
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la
relazione è differente.
Con riferimento alla figura 2.18, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1,
quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:
h t≤
42ε
0, 67 + 0,33ψ
Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.18, si può scrivere:
fy =
M N
+ ;
W A
ψ fy =
M N
−
W A
Da cui si ricava facilmente ψ:
ψ=
2N
−1
Af y
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.7:
α2 =
1
=
0, 67 + 0,33ψ
1
⎛ 2N
⎞
− 1⎟
0, 67 + 0,33 ⎜
⎜ Af y
⎟
⎝
⎠
Sostituendo infine l’espressione di ψ nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ricavando N da essa, si ha:
N3 ≤
Af y ⎛ 42ε
⎞
− 0,34 ⎟
⎜
0, 66 ⎝ h t
⎠
N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale il lato H diventa di classe 4.
Ovviamente stesso ragionamento se la flessione è attorno all’asse minore: basta scambiare B con H.
2.4 La classificazione delle sezioni secondo le BS 5950
Abbiamo visto nei paragrafi precedenti come il calcolo delle caratteristiche efficaci delle
sezioni in classe 4 sia estremamente complicato con le regole dell’Eurocodice. Vogliamo
fare qui un accenno alle regole delle norme inglesi BS 5950:2000 perché risolvono il problema in modo simile ma più semplice ed adatto ad un calcolo manuale.
La classificazione delle sezioni delle BS è molto simile a quella dell’EC3: le sezioni
sono divise anche qui in 4 classi, anche se i criteri per stabilire l’appartenenza ad una classe sono leggermente diversi, e variano anche tra profili laminati e profili composti saldati.
Ma non è di questo che vogliamo parlare, bensì del calcolo delle caratteristiche efficaci per
le sezioni in classe 4. Nella figura 2.19 ho riprodotto la tabella delle BS 5950 per il calcolo
di Aeff in sezioni semplicemente compresse (profili ad I, H, tubolari finiti a caldo, piegati a
freddo e saldati). Come si vede il calcolo delle aree da non considerare richiede soltanto la
valutazione del parametro ε, che è definito come nell’EC3.
50
CAPITOLO 2
Figura 2.19 Calcolo di Aeff in compressione pura secondo le BS 5950:2000.
T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
Nella figura 2.20 sono rappresentate le regole delle BS 5950 per il calcolo del Weff in
sezioni in flessione semplice che hanno l’ala in classe 4 e l’anima in classe 3 o minore.
Anche in questo caso si vede come sia più semplice ricavare le relative formule (tra l’altro
esistono tabelle che riportano tali caratteristiche già calcolate per il profili laminati, pubblicate dall’associazione dei costruttori inglesi di carpenteria, BCSA).
Nel caso infine che sia l’ala che l’anima siano in classe 4 (ciò accade praticamente solo
per profili composti saldati, ed è a questi che la figura si riferisce), lo schema di calcolo a
cui far riferimento è quello della figura 2.21. Il “buco” dell’anima è calcolato ponendo la
sua lunghezza pari a bcw – beff, dove bcw è la lunghezza della parte compressa dell’anima, e
beff è data dalla espressione:
beff =
120ε tw
120ε tw
=
H
⎛
⎞
f − f ⎞⎛
f ⎞ ⎛
+ yG − t f
⎜ 1 + cw tw ⎟ ⎜ 1 + tw ⎟ ⎜
⎟
2
⎜
⎟
fy
f cw ⎠ ⎜ 1 +
⋅ f y ⎟ (1 + ψ )
⎝
⎠⎝
H
⎜⎜
⎟⎟
+ yG
2
⎝
⎠
(2.14)
51
Figura 2.20 Calcolo di Weff in flessione semplice per sezioni con ala in classe 4 e anima in classe
inferiore, secondo le BS 5950:2000. T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
Dove fcw e ftw sono gli sforzi massimi di compressione e trazione dell’anima e
ψ = ftw f cw .
Anche per le BS il calcolo delle proprietà dell’anima va fatto sulla posizione del baricentro che si ottiene considerando la riduzione di sezione delle ali, cioè su una posizione
del baricentro distante yG dal baricentro della sezione intera. Con analogia alle formule dei
paragrafi precedenti si trova facilmente:
yG =
{2t
f
}
t ⎞
⎛
⎡0,5 b f − tw − 13t f ε ⎤ ⎜ H − f ⎟
⎣
⎦ 2 2
⎝
⎠
A − 2t f ⎡0,5 b f − tw − 13t f ε ⎤
⎣
⎦
(
)
(
)
(2.15)
Poiché anche l’anima è in classe 4, occorre determinare l’ulteriore abbassamento del
baricentro y'G dovuto alla parte d’anima trascurata e da qui si calcolano facilmente l’area
efficace Aeff,y, il momento d’inerzia Ieff,y ed il modulo di resistenza Weff,y:
52
CAPITOLO 2
Figura 2.21 Area efficace per sezioni ah H con ali ed anima in classe 4
in flessione semplice, secondo BS 5950.
(
(2.16)
⎡(1 − ρ w ) bcwtw ⎤⎦ ⎡⎣( 0,5 + 0,1ρ w ) bcw ⎤⎦
h
; con bcw = w + yG
y 'G = ⎣
Aeff , y
2
(2.17)
I eff , y = I y −
−2
)
Aeff , y = A − 2t f ⎡ 0,5 b f − tw − 13t f ε ⎤ − beff tw
⎣
⎦
(
1
tw bcw − beff
12
)
3
(
)
2
− ⎡ bcw − beff tw ⎤ ⎡⎣ 0,5bcw + 0,1beff − yG ⎤⎦ +
⎣
⎦
1 ⎡
0,5 b f − tw − 13t f ε ⎤ t 3f +
⎦
12 ⎣
(
)
(2.18)
2
⎛ H tf ⎞
−2 ⎡ 0,5 b f − tw − 13t f ε ⎤ t f ⎜⎜ − ⎟⎟ − Aeff yG + yG'
⎣
⎦
⎝ 2 2⎠
(
)
Weff , y =
(
I eff , y
)
2
(2.19)
H
+ yG + y 'G
2
Per le norme inglesi poi non occorre iterare ricalcolando le nuove caratteristiche con la
nuova posizione del baricentro, e si ritiene quindi sufficiente fermarsi al calcolo sopra esposto. Da utente delle norme preferirei anche per l’EC3 una soluzione più semplice, a
modello ad esempio di quella delle BS 5950.
2.5 Esempi
Esempio 2.1
Classificazione di una IPE 600 in acciaio S 275.
Profilo:
Acciaio:
Altezza profilo:
Larghezza ala:
Spessore ala:
Spessore anima:
Raggio di raccordo:
Area:
bc = bf / 2 – tw / 2 – r =
hw = H – 2tf – 2r =
53
IPE 600
S275 ( fy= 275 N/mm2 )
H=
600 mm
bf =
220 mm
tf =
19 mm
tw =
12 mm
r=
24 mm
A=
156 cm2
80 mm
514 mm
a) Classificazione in compressione (vedi tabella 2.1):
ala:
bc / tf = 80 / 19 = 4,2
Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 )
anima:
hw / tw = 514 / 12 = 42,8
Classe 4 (hw / tw > 38,6 )
sezione:
Classe 4 ( max di 1 e 4)
Calcoliamo l’area efficace Aeff da usare per verifiche di stabilità in compressione semplice.
235
235
ε=
=
= 0,924;
kσ = 4,0;
ψ = 1;
fy
275
λp =
hw tw
28, 4ε kσ
=
42,8
= 0,816 > 0,673
28, 4 × 0,924 × 2
2
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = [ 0,816 − 0, 22] 0,816 = 0,895
Aeff = A − (1 − ρ w ) hwtw = 156, 0 − (1 − 0,895 ) × 51, 4 × 1, 2 = 149,5 cm2
L’area efficace in compressione risulta inferiore all’area lorda di poco più del 4%.
2
b) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia (vedi tabella
2.2)
ala:
bc / tf = 80 / 19 = 4,2
anima:
hw / tw = 514 / 12 = 42,8
Classe 1 (hw / tw > 66 )
sezione:
Classe 1
c) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia (vedi tabella 2.3)
ala:
bc / tf = 80 / 19 = 4,2
Essendo l’ala in classe 1, l’anima si trova sull’asse neutro, quindi la classificazione non si
applica.
sezione:
Classe 1
d) Classificazione in pressoflessione
Calcoliamo N1, N2 ed N3.
hwtw f y ⎛ 396ε
⎞ 514 × 12 × 275 ⎛ 396 × 0,924
⎞
− 5,5 ⎟ =
− 5,5 ⎟ ⋅10−3 =
N1 =
⎜
⎜
6,5 ⎝ hw tw
6,5
514
12
⎝
⎠
⎠
795,0 kN
54
CAPITOLO 2
hwtw f y ⎛ 456ε
⎞ 514 × 12 × 275 ⎛ 456 × 0,924
⎞
− 5,5 ⎟ =
− 5,5 ⎟ ⋅10−3 = 1132,9 kN
⎜
⎜
6,5 ⎝ hw tw
6,5
514
12
⎝
⎠
⎠
Af y ⎛ 42ε
⎞ 156 × 27,5 ⎛ 42 × 0,924
⎞
N3 =
3681,8 kN
− 0,34 ⎟ =
− 0,34 ⎟ =
⎜
⎜
0, 66 ⎝ hw tw
0, 66 ⎝ 514 12
⎠
⎠
N2 =
Per una azione assiale minore di 795 kN la sezione sarà allora in classe 1, per una azione
assiale maggiore di questo valore ma minore di 1132,9 kN sarà in classe 2, per valori tra
1132,9 e 3681,8 kN la sezione apparterrà alla classe 3, per azioni assiali maggiori di
3681,8 kN la sezione sarà in classe 4.
È possibile raggiungere la classe 4?
Il valore massimo dell’azione assiale sopportabile dalla sezione è:
N Rk = A f y = 156 × 27,50 = 4290 kN > 3681,8 kN
Quindi è possibile, in teoria, avere la sezione in classe 4.
Supponiamo allora di avere una azione assiale tale da avere la sezione in classe 4:
NEd = 3700 kN > N3
Calcoliamo quindi i parametri geometrici efficaci (A, I e W).
L’ala è sempre in classe 1, in pressoflessione così come in compressione semplice, perciò
avremo solo una riduzione dell’area dell’anima, e risulterà:
yG = 0; ρf = 1
Il coefficiente ψ, che determina la forma del diagramma delle tensioni sull’anima, vale:
2N
2 × 3700
−1 =
− 1 = 0,725 > 0
ψ =
A' fy
156 × 27,50
Quindi il diagramma è di tipo “c” (vedi figura 2.11). Avremo quindi:
H −tf −r
+ψ f y =
σ 1 = f y −ψ f y
H
600 − 19 − 24
= ( 27,50 − 0, 725 × 27,50 ) ×
+ 0, 725 × 27,50 = 27,0 kN/cm2
600
tf + r
+ψ f y =
σ1 = f y −ψ f y
H
19 + 24
= ( 27,50 − 0, 725 × 27,50 ) ×
+ 0, 725 × 27,50 = 20,5 kN/cm2
600
ψ 1 = σ 2 σ1 = 20,5 27, 0 = 0,760
(
)
(
)
ε=
λ pw =
235
=
fy
235
= 0,924;
275
hw tw
28, 4ε kσ
=
kσ =
8, 2
8, 2
=
= 4,5;
1, 05 + ψ 1 1, 05 + 0, 76
42,8
28, 4 × 0,924 × 4,5
= 0,766
2
ρ w = ⎡⎣λ pw − 0, 055 ( 3 + ψ 1 ) ⎤⎦ λ pw =
= ⎡⎣0, 766 − 0, 055 × ( 3 + 0, 76 ) ⎤⎦ / 0, 7662 = 0,953
(
55
)
Aeff , y = A − 2 1 − ρ f bcf t f − (1 − ρ w ) hwtw = 156,0 − 0 − (1 − 0,953) × 514 × 12 / 100 = 153,1 cm2
L’area efficace in pressoflessione risulta minore dell’area lorda di poco meno del 2%.
Quindi la riduzione dell’area in pressoflessione è circa la metà di quella in compressione
semplice.
L’abbassamento del baricentro:
⎡⎛
⎤
2 ⎞
⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 −
⎟ ρ w hw ⎥
5 −ψ 1 ⎠
⎣⎢⎝
⎦⎥ =
y 'G =
Aeff , y
⎡⎛
⎤
2
⎞
⎣⎡(1 − 0,953) × 514 × 12 ⎦⎤ ⎢⎜ 0,5 − 5 − 0, 76 ⎟ × 0,953 × 514 ⎥
⎠
⎣⎝
⎦ = 0,26 mm
=
153,1× 100
Il momento d’inerzia ed il modulo d’inerzia efficaci saranno:
2
I eff , y
⎡⎛
⎤
3
1
2 ⎞
= I y − tw ⎡⎣(1 − ρ w ) hw ⎤⎦ − ⎡⎣(1 − ρ w ) hwtw ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 −
⎟ ρ w hw ⎥ +
12
5 −ψ 1 ⎠
⎣⎢⎝
⎦⎥
(
)
(
)
1
1 − ρ f bcf t 3f − 2 1 − ρ f bcf t f
−2
12
= 92080 −
2
⎛ H tf ⎞
'
⎜⎜ − ⎟⎟ − Aeff yG + yG
2
2
⎝
⎠
(
)
2
=
3
1
× 12 × ⎡⎣(1 − 0,953) × 514 ⎤⎦ ⋅ 10−4 +
12
2
⎡⎛
⎤
2
⎞
−4
− ⎡⎣(1 − 0,953) × 514 × 12 ⎤⎦ ⎢⎜ 0,5 −
⎟ × 0,953 × 514 ⎥ ⋅10 +
−
5
0,
76
⎠
⎣⎝
⎦
−0 − 0 − 153,1× ( 0 + 0, 26 / 10 ) = 92072,8 cm4
2
I eff , y
92072,8
=
× 10 = 3066,4 cm3
600
H
+ yG + yG'
+ 0 + 0, 26
2
2
Il momento d’inerzia efficace risulta praticamente coincidente con il momento d’inerzia
della sezione lorda, così come il modulo efficace è praticamente uguale al modulo elastico
della sezione lorda.
Weff , y =
Esempio 2.2
Classificazione di una HEA800 in acciaio S235.
Profilo:
Acciaio:
HEA800
S235 ( fy= 235 N/mm2 )
56
CAPITOLO 2
Altezza profilo:
H=
790 mm
Larghezza ala:
bf =
300 mm
Spessore ala:
tf =
28 mm
Spessore anima:
tw =
15 mm
Raggio di raccordo: r =
30 mm
Area:
A=
285,83 cm2
Classificazione in compressione semplice
(
)
bc = 0,5 b f − tw − 2r = 0,5 × ( 300 − 15 − 2 × 30 ) = 225 mm
hw = H − 2t f − 2r = 790 − 2 × 28 − 2 × 30 = 674 mm
bc t f = 225 / 28 = 8, 04
Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.1)
hw tw = 674 / 15 = 44,9
Classe anima: 4 (> 42, vedi tabella 2.1)
Classe profilo: 4
Calcoliamo l’area efficace. Le ali non hanno riduzione, essendo in classe 1, mentre l’anima
che è in classe 4 viene ridotta.
ε=
λp =
235
f y ⎡ N/mm 2 ⎤
⎣
⎦
fy
σ cr
=
= 235 235 = 1 ;
hw tw
28, 4ε kσ
=
44,9
28, 4 × 1× 4
2
kσ = 4, 0
(
ρ w = ⎡⎣λ p − 0, 055 ( 3 + ψ ) ⎤⎦ λ p = λ p − 0, 22
(
λ p > 0, 673
= 0, 790 ;
)
2
λ p = ( 0, 790 − 0, 22 ) 0, 7902 = 0,913 ≤ 1
)
Aeff , x = A − 4 1 − ρ f bc t f − (1 − ρ w ) hwtw =
225 28
674 15
− (1 − 0,913) ×
= 277,0 cm 2
10 10
10 10
Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia maggiore
= 285,83 − 4 × (1 − 1) ×
bc t f = 225 / 28 = 8, 04
hw tw = 674 / 15 = 44,9
Classe anima: 1 (≤ 72, vedi tabella 2.2)
Classe profilo: 1
Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia minore
bc t f = 225 / 28 = 8, 04
Classe anima: 1 (l’ala non è in classe 4, vedi tabella 2.3)
Classe profilo: 1
Classificazione in pressoflessione
bc t f = 225 / 28 = 8, 04
L’anima è in classe 1 in flessione semplice, ed in classe 4 in compressione semplice. Quindi aumentando gradualmente la compressione, l’anima, e di conseguenza la sezione, passerà gradualmente dalla classe 1 alla 4.
57
Figura 2.22a Classificazione profilo cavo – parte 1.
La sezione è in classe 1 finché l’azione di compressione N risulta minore di:
N1 ≤
hwtw f y ⎛ 396ε
⎞ 674 × 15 × 235 ⎛ 396 × 1
⎞
− 5,5 ⎟ =
− 5,5 ⎟ ⋅10−3 = 1213 kN
⎜
⎜
6,5 ⎝ hw tw
6,5
44,9
⎝
⎠
⎠
La sezione è in classe 2 per N > 1213 kN e minore di:
Figura 2.22b Classificazione profilo cavo – parte 2.
58
CAPITOLO 2
59
Figura 2.22c Classificazione profilo cavo – parte 3.
N1 ≤
hwtw f y ⎛ 456ε
⎞ 674 × 15 × 235 ⎛ 456 × 1
⎞
− 5,5 ⎟ =
− 5,5 ⎟ ⋅10−3 = 1700 kN
⎜
⎜
6,5 ⎝ hw tw
6,5
44,9
⎝
⎠
⎠
La sezione è in classe 3 per N > 1700 kN e minore di:
N3 ≤
Af y ⎛ 42ε
⎞ 285,83 × ( 235 × 100 ) ⎛ 42 × 1
⎞
− 0,34 ⎟ =
− 0,34 ⎟ ⋅10−3 = 6050 kN
⎜
⎜
0, 66 ⎝ hw tw
0,
66
44,9
⎝
⎠
⎠
60
CAPITOLO 2
Per valori dell’azione assiale maggiori di 6050 kN la sezione sarà in classe 4 per la pressoflessione, ed in questo caso bisognerà calcolare valori efficaci dell’area, del momento
d’inerzia e del modulo di resistenza, usando la tabella 4.1 di [13].
Esempio 2.3
Classificazione e calcolo delle caratteristiche efficaci di un profilo cavo quadrato 600 x 600 x 5 finito a caldo (UNI EN 10210-2) in acciaio S 275.
Profilo:
Acciaio:
Altezza profilo:
Larghezza profilo:
Spessore:
Tubo quadro 600 × 600 × 5
S275 ( fy= 275 N/mm2 )
H=
600 mm
B=
600 mm
t=
5 mm
Classificazione in compressione (vedi figura 2.14).
b = B – 3t = 600 – 3 × 5 =
585 mm
Per entrambi i lati B ed H:
b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.5) Æ
Perciò la sezione è in classe 4 in compressione.
Classificazione in flessione.
Lato compresso:
b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.6) Æ
Lato inflesso:
b / t = 585 / 5 = 117 > 114 (vedi tabella 2.6) Æ
Perciò la sezione è in classe 4 in flessione.
Classe 4
Classe 4
Classe 4
Per il calcolo di Aeff e Weff usiamo un foglio excel (scaricabile dal sito di Hoepli) che applica il metodo e le formule illustrati nei paragrafi 2.3.1 e 2.3.2 (per l’output, vedi figure
2.22a, b e c).
2.6 Tabelle
Riportiamo qui le classificazioni dei principali profili strutturali per i diversi materiali. Per
le sezioni che appartengono a classi diverse in compressione ed in flessione, si riportano i
valori di Nmax ammissibile per ciascuna classe. Altre tabelle di classificazione sono scaricabili dal sito, e riportano anche, per le sezioni in classe 4, i valori dei moduli di resistenza
efficaci. Per quanto riguarda gli angolari, la tabella 5.2 dell’EC3 (vedi figura 2.3) riporta la
classificazione solo per la classe 3, perché si tratta di profili che lavorano sostanzialmente
in compressione semplice o in trazione, e le verifiche in compressione non cambiano, come vedremo, se la sezione è in classe 1, 2 oppure 3. Si dice tuttavia di riferirsi alla classificazione delle flange o ali sporgenti, usata per classificare le ali dei profili ad I e H. Pertanto
abbiamo riportato per tali profili la classificazione sotto la classe 3 trattando l’ala
dell’angolare come l’ala sporgente di un profilo a T o ad H. Individuare la classe 1, 2 oppure 3 per gli angolati ha importanza quando si parla di controventi dissipativi in zona sismica, come vedremo più avanti.
61
Tabella 2.8 Classificazione HEA in acciaio S235
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
HEA100
HEA500
HEA550
HEA600
HEA650
HEA700
HEA800
HEA900
HEA1000
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
3
3
4
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1148
1163
1176
1332
1211
1215
1050
–
–
1571
1788
1699
1771
1640
–
–
–
–
6053
6080
5661
–
–
–
–
277,0
305,0
321,5
Tabella 2.9 Classificazione HEB in acciaio S235
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
HEB100
HEB600
HEB650
HEB700
HEB800
HEB900
HEB1000
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
3
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1966
2170
2039
2067
1889
–
–
2703
2810
2672
–
–
–
–
8252
–
–
–
–
384,1
Tabella 2.10 Classificazione HEM in acciaio S235
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
HEM100
HEM800
HEM900
HEM1000
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
3
1
1
1
1
3098
2689
–
3646
–
–
–
–
62
CAPITOLO 2
Tabella 2.11 Classificazione IPE in acciaio S235
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
IPE 80
IPE240
1
1
1
–
–
–
–
IPE 270
2
1
1
335
–
–
–
IPE 300
2
1
1
371
–
–
–
IPE 330
2
1
1
401
–
–
–
IPE 360
2
1
1
441
–
–
–
IPE 400
3
1
1
493
653
–
–
IPE 450
3
1
1
557
749
–
–
IPE 500
3
1
1
626
851
–
–
IPE 550
4
4
1
1
1
1
732
835
999
1148
3144
3558
131,7
152,3
IPE 600
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
HEA100
HEA260
1
1
1
–
–
–
–
HEA280
2
2
2
–
–
–
–
HEA300
2
2
2
–
–
–
–
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
1141
–
–
–
HEA550
2
1
1
1146
–
–
–
HEA600
3
1
1
1147
1544
–
–
HEA650
4
1
1
1145
1573
6459
237,3
HEA700
4
1
1
1293
1786
6808
254,7
HEA800
4
1
1
1132
1660
6241
272,5
HEA900
4
4
1
1
1
1
1098
884
1699
1523
6234
5752
299,5
315,2
HEA320
HEA450
HEA500
HEA1000
63
Profilo
fy = 275 N/mm2
Classe del profilo
Nmax per la classe
Compr. Fless. Y Fless. Z
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
[kN]
[kN]
[kN]
Aeff
Compr.
[cm2]
HEB100
HEB550
1
1
1
–
–
–
–
HEB600
HEB650
HEB700
HEB800
HEB900
HEB1000
2
2
2
3
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1968
1977
2174
1998
1986
1753
–
–
–
2717
2789
2601
–
–
–
–
9171
8499
–
–
–
–
358,7
376,7
Profilo
fy = 275 N/mm2
Classe del profilo
Nmax per la classe
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
HEM100
HEM700
HEM800
HEM900
HEM1000
Aeff
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
3
4
1
1
1
1
1
1
3536
3067
2588
–
4102
3623
–
–
11093
–
–
428,8
Cl. 3
[kN]
–
–
–
–
–
–
–
2567
2838
3257
3682
Aeff
Compr.
[cm2]
–
–
–
–
–
–
–
96,3
111,6
129,5
149,5
Profilo
IPE 80 e 200
IPE 240
IPE 270
IPE 300
IPE 330
IPE 360
IPE 400
IPE 450
IPE 500
IPE 550
IPE 600
fy = 275 N/mm2
Classe del profilo
Nmax per la classe
Cl. 1
Cl. 2
[kN]
[kN]
1
1
1
–
–
2
1
1
321
–
2
1
1
337
–
2
1
1
370
–
3
1
1
398
530
3
1
1
435
586
3
1
1
483
657
4
1
1
540
747
4
1
1
600
844
4
1
1
700
990
1
1
795
1133
4
64
CAPITOLO 2
fy = 355 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
HEA100
HEA160
HEA180
HEA240
HEA260
HEA300
HEA320
HEA340
HEA360
HEA400
HEA450
HEA500
HEA550
HEA600
HEA650
HEA700
HEA800
HEA900
HEA1000
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
2
–
–
–
–
3
3
3
–
–
–
–
2
1
1
2
2
3
4
4
4
4
4
4
4
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–
–
–
1145
1139
1128
1105
1076
1042
1165
922
804
489
–
–
–
–
–
1512
1521
1527
1527
1725
1522
1487
1214
–
–
–
–
–
–
7235
6992
6809
7164
6465
6380
5776
–
–
–
–
–
–
208,3
220,1
232,1
248,6
265,2
290,6
305,1
fy = 355 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
HEB100
HEB450
HEB500
HEB550
HEB600
HEB650
HEB700
HEB800
HEB900
HEB1000
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
3
3
4
4
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2001
1986
1965
1938
2113
1846
1743
1398
–
–
2605
2621
2884
2662
2656
2361
–
–
–
–
10846
9837
9606
8779
–
–
–
–
301,3
320,4
348,4
364,8
65
fy = 355 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
HEM100
HEM650
1
1
1
–
–
–
–
HEM700
2
1
1
4089
–
–
–
HEM800
3
1
1
3508
4684
–
–
HEM900
4
1
1
2903
4079
13488
409,2
HEM1000
4
1
1
2285
3460
11630
415,6
fy = 355 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
IPE 80
IPE 160
1
1
1
–
–
–
–
IPE 180
2
1
1
262
–
–
–
IPE 200
2
1
1
284
–
–
–
IPE 220
2
1
1
298
–
–
–
IPE 240
2
1
1
322
–
–
–
IPE 270
3
1
1
331
447
–
–
IPE 300
4
1
1
357
491
1841
52,7
IPE 330
4
1
1
379
529
2040
61,0
IPE 360
4
1
1
409
579
2251
70,4
IPE 400
4
1
1
446
644
2489
81,1
IPE 450
4
1
1
485
721
2700
93,7
IPE 500
4
1
1
526
803
2971
108,4
IPE 550
4
1
1
609
937
3406
125,7
IPE 600
4
1
1
681
1065
3841
145,1
66
CAPITOLO 2
fy = 420 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
HEA100
HEA140
HEA160
HEA180
HEA320
HEA340
HEA360
HEA400
HEA450
HEA500
HEA550
HEA600
HEA650
HEA700
HEA800
HEA900
HEA1000
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
2
–
–
–
–
3
3
3
–
–
–
–
2
2
2
3
4
4
4
4
4
4
4
4
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–
–
1151
1125
1093
1045
989
926
1025
714
521
121
–
–
–
1509
1511
1498
1479
1455
1635
1366
1264
911
–
–
–
–
7878
7500
7211
6985
7338
6533
6380
5677
–
–
–
–
194,3
205,7
217,1
228,7
244,6
260,4
285,0
298,7
fy = 420 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
HEB100
HEB450
HEB500
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
2014
–
–
–
HEB550
3
1
1
1972
2624
–
–
HEB600
3
1
1
1921
2618
–
–
HEB650
4
1
1
1863
2606
10957
279,2
HEB700
4
1
1
2015
2853
11263
296,7
HEB800
4
1
1
1670
2558
10116
314,8
HEB900
4
1
1
1488
2481
9801
341,6
HEB1000
4
1
1
1049
2095
8851
357,1
67
fy = 420 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
HEM100
HEM600
1
1
1
–
–
–
–
HEM650
2
1
1
4455
–
–
–
HEM700
2
1
1
4097
–
–
–
HEM800
4
1
1
3411
4689
16435
395,5
HEM900
4
1
1
2694
3973
13932
401,5
HEM1000
4
1
1
1963
3242
11875
406,9
fy = 420 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
IPE 80
IPE 140
IPE 160
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
252
–
–
–
IPE 180
2
1
1
263
–
–
–
IPE 200
2
1
1
284
–
–
–
IPE 220
3
1
1
294
395
–
–
IPE 240
3
1
1
316
428
–
–
IPE 270
4
1
1
319
445
1766
44,8
IPE 300
4
1
1
338
484
1908
51,9
IPE 330
4
1
1
354
517
2110
60,0
IPE 360
4
1
1
376
562
2322
69,2
IPE 400
4
1
1
404
618
2560
79,8
IPE 450
4
1
1
426
682
2764
92,0
IPE 500
4
1
1
447
749
3030
106,4
IPE 550
4
1
1
514
871
3470
123,2
IPE 600
4
1
1
564
982
3906
142,2
68
CAPITOLO 2
fy = 460 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
HEA100
HEA120
HEA140
HEA160
HEA180
HEA340
HEA360
HEA400
HEA450
HEA500
HEA550
HEA600
HEA650
HEA700
HEA800
HEA900
HEA1000
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
3
3
3
–
–
–
–
2
2
3
4
4
4
4
4
4
4
4
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
–
1148
1109
1063
999
926
845
927
572
333
-
–
–
1511
1500
1473
1439
1398
1565
1255
1109
705
–
–
–
8036
7626
7308
7055
7405
6536
6340
5576
–
–
–
193,1
204,3
215,5
226,8
242,5
257,9
282,0
295,4
fy = 460 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
HEB100
HEB400
HEB450
HEB500
HEB550
HEB600
HEB650
HEB700
HEB800
HEB900
HEB1000
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
2
3
4
4
4
4
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2051
2010
1950
1880
1802
1938
1543
1311
812
–
–
2633
2609
2579
2815
2473
2350
1907
–
–
–
11617
11165
11464
10235
9866
8842
–
–
–
264,4
277,0
294,2
311,7
338,0
353,0
69
fy = 460 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
HEM100
HEM600
HEM650
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
–
–
–
1
1
1
–
2
1
1
4469
–
–
–
HEM700
3
1
1
4076
5415
–
–
HEM800
4
1
1
3324
4663
16774
391,9
HEM900
4
1
1
2540
3878
14134
397,4
HEM1000
4
1
1
1739
3077
11959
402,3
fy = 460 N/mm2
Classe del profilo
Profilo
IPE 80
IPE 120
IPE 140
Compr.
Fless. Y
Nmax per la classe
Fless. Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
1
1
1
–
–
–
–
2
1
1
237
–
–
–
IPE 160
2
1
1
253
–
–
–
IPE 180
3
1
1
261
347
–
–
IPE 200
3
1
1
282
377
–
–
IPE 220
4
1
1
289
395
1529
32,8
IPE 240
4
1
1
310
427
1738
38,4
IPE 270
4
1
1
308
441
1800
44,4
IPE 300
4
1
1
323
476
1940
51,4
IPE 330
4
1
1
336
506
2142
59,5
IPE 360
4
1
1
352
546
2353
68,6
IPE 400
4
1
1
373
598
2590
79,1
IPE 450
4
1
1
384
652
2789
91,1
IPE 500
4
1
1
393
708
3049
105,3
IPE 550
4
1
1
448
822
3490
121,9
IPE 600
4
1
1
484
921
3923
140,6
70
CAPITOLO 2
Tabella 2.28 Classificazione profili cavi rettangolari finiti a caldo in acciaio S235 (parte 1)
fy = 235 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo UNI EN 10210-2
Classe
Profilo
(H × B × t)
Com
pr.
Fless
.Y
Nmax
Fless
.Z
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
50×25×2,5–3
1
1
1
–
–
–
–
50×30×2,5–3–4–5
1
1
1
–
–
–
–
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
1
1
1
–
–
–
–
80×40×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
90×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×60×3–4–5–6–6,3–8
120×60×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
1
1
1
–
–
–
–
120×80×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
140×80×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
150×100×4
2
1
2
239
–
–
–
150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
160×80×4
2
1
2
223
–
–
–
160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
180×100×4
3
1
3
191
260
–
–
180×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
200×100×4
4
1
4
159
228
457
21,5
200×100×5
2
1
2
348
–
–
–
200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
200×120×6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
250×150×5
4
1
4
249
357
763
36,1
250×150×6
3
1
3
477
633
–
–
250×150×6,3
2
1
2
557
–
–
–
250×150×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
260×180×6
3
1
3
453
610
–
–
260×180×6,3
3
1
3
532
705
–
–
71
fy = 235 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
Com
pr.
Nmax
Fless
.Y
Fless
.Z
Aeff
Cl.
1
Cl.
2
Cl.
3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
260×180×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
300×200×5
4
2
4
–
258
689
42,4
300×200×6
4
1
4
358
514
1147
54,4
300×200×6,3
4
1
4
432
604
1306
58,0
300×200×8
2
1
2
954
–
–
–
300×200×10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
350×250×6
4
3
4
–
–
1047
62,0
350×250×6,3
4
2
4
–
479
1203
66,2
350×250×8
3
1
3
795
1073
–
–
350×250×10–12–12,5–16
y
1
1
–
–
–
–
400×200×6
4
1
4
119
275
799
57,2
400×200×6,3
4
1
4
182
354
928
61,3
400×200×8
4
1
4
636
914
1828
86,0
400×200×10
2
1
2
1392
–
–
–
400×200×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
450×250×8
4
1
4
477
755
1738
96,2
450×250×10
3
1
3
1193
1627
–
–
450×250×12
2
1
2
2148
–
–
–
450×250×12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
500×300×8
4
2
4
–
596
1625
106,0
500×300×10
4
1
4
994
1428
3054
144,3
500×300×12
3
1
3
1909
2534
–
–
500×300×12,5
2
1
2
2175
–
–
–
500×300×16–20
1
1
1
–
–
–
–
72
CAPITOLO 2
fy = 275 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
Com
pr.
Fless
.Y
Nmax
Fless
.Z
Aeff
Cl.
1
Cl.
2
Cl.
3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
50×25×2,5–3
1
1
1
–
–
–
–
50×30×2,5–3–4–5
1
1
1
–
–
–
–
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
1
1
1
–
–
–
–
80×40×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
90×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×50×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
100×60×3–4–5–6–6,3–8
1
1
1
–
–
–
–
120×60×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
120×80×4–5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
140×80×4
2
1
2
257
–
–
–
140×80×5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
150×100×4
2
1
2
239
–
–
–
150×100×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
160×80×4
3
1
3
220
295
–
–
160×80×5–6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
180×100×4
4
1
4
183
258
526
20,3
180×100×5
2
1
2
390
–
–
–
140×80×4
2
1
2
257
–
–
–
140×80×5–6–6,3–8–10
1
1
1
–
–
–
–
150×100×4
2
1
2
239
–
–
–
180×100×5
2
1
2
390
–
–
–
180×100×6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
200×100×4
4
1
4
146
221
470
20,8
200×100×5
3
1
3
344
461
–
–
200×100×6–6,3–8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
200×120×6–6,3–8–10–12–12,5
1
1
1
–
–
–
–
250×150×5
4
1
4
228
345
784
35,0
250×150×6
3
1
3
467
636
–
–
250×150×6,3
3
1
3
552
738
–
–
250×150×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
260×180×6
4
1
4
439
608
1322
48,9
73
fy = 275 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
Co
mpr
.
Fless
.Y
Nmax
Fless
.Z
Aeff
Cl.
1
Cl.
2
Cl.
3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
260×180×6,3
3
1
3
523
709
–
–
260×180×8–10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
300×200×5
4
3
4
–
–
693
41,2
300×200×6
4
1
4
328
497
1178
52,8
300×200×6,3
4
1
4
405
592
1347
56,5
300×200×8
2
1
2
955
–
–
–
300×200×10–12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
350×250×6
4
3
4
–
–
1057
60,2
350×250×6,3
4
3
4
–
–
1223
64,4
350×250×8
4
1
4
769
1069
2368
88,8
350×250×10
2
1
2
1608
–
–
–
350×250×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
400×200×6
4
1
4
48
217
789
55,3
400×200×6,3
4
1
4
112
298
925
59,3
400×200×8
4
1
4
583
883
1879
83,3
400×200×10
3
1
3
1376
1845
–
–
400×200×12–12,5–16
1
1
1
–
–
–
–
450×250×8
4
1
4
396
697
1763
93,2
450×250×10
4
1
4
1143
1612
3286
127,1
450×250×12
2
1
2
2148
–
–
–
450×250×12,5
2
1
2
2440
–
–
–
450×250×16
1
1
1
–
–
–
–
500×300×8
4
2
4
–
511
1625
102,8
500×300×10
4
1
4
910
1380
3138
140,1
500×300×12
3
1
3
1869
2545
–
–
500×300×12,5
3
1
3
2149
2883
–
–
500×300×16–20
1
1
1
–
–
–
–
74
CAPITOLO 2
fy = 355 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
50×25×2,5–3
50×30×2,5–3–4–5
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
80×40×3–4–5–6–6,3–8
90×50×3
90×50×4–5–6–6,3–8
100×50×3
100×50×4–5–6–6,3–8
100×60×3
100×60×4–5–6–6,3–8
120×60×4
120×60×5–6–6,3–8–10
120×80×4
120×80×5–6–6,3–8–10
140×80×4
140×80×5–6–6,3–8–10
150×100×4
150×100×5
150×100×6–6,3–8–10–12–12,5
160×80×4
160×80×5
160×80×6–6,3–8–10–12–12,5
180×100×4
180×100×5
180×100×6
180×100×6,3–8–10–12–12,5
200×100×4
200×100×5
200×100×6
200×100×6,3
200×100×8–10–12–12,5–16
200×120×6
200×120×6,3
200×120×8–10–12–12,5
250×150×5
250×150×6
Com
pr.
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
4
2
1
4
2
1
4
3
2
1
4
4
2
2
1
2
2
1
4
4
Fless
.Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
Nmax
Fless
.Z
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
4
2
1
4
2
1
4
3
2
1
4
4
2
2
1
2
2
1
4
4
Aeff
Cl.
1
Cl.
2
Cl.
3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
–
–
–
–
171
–
153
–
153
–
304
–
304
–
255
–
231
474
–
207
444
–
159
384
683
–
111
324
611
711
–
611
711
–
–
431
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
341
–
317
–
–
293
–
–
245
518
–
–
197
457
–
–
–
–
–
–
307
623
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
671
–
–
577
–
–
550
–
–
–
483
902
–
–
–
–
–
–
806
1350
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
18,6
–
–
17,3
–
–
19,4
–
–
–
19,7
27,0
–
–
–
–
–
–
33,3
42,9
75
fy = 355 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
250×150×6,3
250×150×8–10–12–12,5–16
260×180×6
260×180×6,3
260×180×8
260×180×10–12–12,5–16
300×200×5
300×200×6
300×200×6,3
300×200×8
300×200×10
300×200×12–12,5–16
350×250×6
350×250×6,3
350×250×8
350×250×10
350×250×12–12,5–16
400×200×6
400×200×6,3
400×200×8
400×200×10
400×200×12
400×200×12,5
400×200×16
450×250×8
450×250×10
450×250×12
450×250×12,5
450×250×16
500×300×8
500×300×10
500×300×12
500×300×12,5
500×300×16
500×300×20
Com
pr.
4
2
4
4
2
1
4
4
4
4
2
1
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
2
1
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
1
Fless
.Y
1
1
2
1
1
1
4
2
2
1
1
1
4
4
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
4
2
1
1
1
1
Nmax
Fless
.Z
4
2
4
4
2
1
4
4
4
4
2
1
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
2
1
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
1
Aeff
Cl.
1
Cl.
2
Cl.
3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
522
1166
–
484
1118
–
–
–
–
926
1897
–
–
–
–
1597
–
–
–
445
1296
2444
–
–
–
1296
2083
2401
–
–
–
1723
2026
4665
–
734
–
587
696
–
–
–
442
545
1267
–
–
–
–
1027
2130
–
82
166
787
1830
–
–
–
787
1830
2851
3234
–
–
1229
2491
2859
–
–
1540
–
1391
1589
–
–
–
1211
1397
2685
–
–
–
–
2487
–
–
743
890
1931
3607
–
–
–
2098
3921
5622
–
–
–
3225
5402
6029
–
–
45,8
–
46,8
50,0
–
–
37,5
50,4
53,9
74,3
–
–
54,2
58,9
85,0
–
–
52,3
56,1
79,0
108,0
–
–
–
87,0
118,0
155,2
–
–
95,2
133,4
171,4
181,2
–
–
76
CAPITOLO 2
Classe
Profilo
(H × B × t)
50×25×2,5–3
50×30×2,5–3–4–5
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
80×40×3–4–5–6–6,3–8
90×50×3
90×50×4–5–6–6,3–8
100×50×3
100×50×4–5–6–6,3–8
100×60×3
100×60×4–5–6–6,3–8
120×60×4
120×60×5–6–6,3–8–10
120×80×4
120×80×5–6–6,3–8–10
140×80×4
140×80×5
140×80×6–6,3–8–10
150×100×4
150×100×5
150×100×6–6,3–8–10–12–12,5
160×80×4
160×80×5
160×80×6–6,3–8–10–12–12,5
180×100×4
180×100×5
180×100×6
180×100×6,3
180×100×8–10–12–12,5
200×100×4
200×100×5
200×100×6
200×100×6,3
200×100×8–10–12–12,5–16
200×120×6
200×120×6,3
200×120×8–10–12–12,5
250×150×5
250×150×6
Compr.
1
1
1
1
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
4
2
1
4
2
1
4
3
1
4
4
2
2
1
4
4
3
3
1
3
3
1
4
4
Fless.Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
fy = 420 N/mm2
Nmax
Aeff
Fless.Z
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
1
1
1
1
2
1
3
1
3
1
2
1
2
1
4
2
1
4
2
1
4
3
1
4
4
2
2
1
4
4
3
3
1
3
3
1
4
4
[kN]
–
–
–
–
172
–
150
–
150
–
305
–
305
–
249
513
–
220
477
–
192
442
–
135
371
687
798
–
78
300
602
708
–
602
708
–
–
389
[kN]
–
–
–
–
–
–
203
–
203
–
–
–
–
–
341
–
–
313
–
–
285
587
–
228
516
–
–
–
171
445
811
939
–
811
939
–
267
597
[kN]
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
686
–
–
697
–
–
596
–
–
561
1041
–
–
–
485
931
–
–
–
–
–
–
810
1388
[cm2]
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
16,2
–
–
18,1
–
–
16,7
–
–
18,7
25,5
–
–
–
19,0
26,1
–
–
–
–
–
–
32,3
41,5
77
Classe
Profilo
Compr. Fless.Y Fless.Z
Cl. 1
(H × B × t)
[kN]
4
1
4
484
250×150×6,3
2
1
2
1165
250×150×8
1
1
1
–
250×150×10–12–12,5–16
4
2
4
–
260×180×6
4
2
4
–
260×180×6,3
3
1
3
–
260×180×8
1
1
1
–
260×180×10–12–12,5–16
4
4
4
–
300×200×5
4
3
4
–
300×200×6
4
3
4
–
300×200×6,3
4
1
4
881
300×200×8
2
1
2
1909
300×200×10
1
1
1
–
300×200×12–12,5–16
4
4
4
–
350×250×6
4
4
4
–
350×250×6,3
4
2
4
–
350×250×8
4
1
4
1554
350×250×10
2
1
2
2834
350×250×12
2
1
2
3205
350×250×12,5
1
1
1
–
350×250×16
4
3
4
–
400×200×6
4
3
4
–
400×200×6,3
4
1
4
312
400×200×8
4
1
4
1198
400×200×10
3
1
3
2408
400×200×12
3
1
3
2761
400×200×12,5
1
1
1
–
400×200×16
4
2
4
–
450×250×8
4
1
4
843
450×250×10
4
1
4
1981
450×250×12
4
1
4
2316
450×250×12,5
2
1
2
5228
450×250×16
4
4
4
–
500×300×8
4
2
4
–
500×300×10
4
1
4
1555
500×300×12
4
1
4
1872
500×300×12,5
2
1
2
4659
500×300×16
500×300×20
1
1
1
–
fy = 420 N/mm2
Nmax
Cl. 2
Cl. 3
[kN]
[kN]
715
1590
–
–
–
–
555
1424
670
1635
–
–
–
–
–
–
–
1216
–
1413
1252
2787
–
–
–
–
–
–
–
–
967
2544
2134
4694
–
–
–
–
–
–
–
685
–
840
683
1939
1778
3723
3243
–
3667
–
–
–
399
1730
1423
3503
2816
5835
3223
6507
–
–
–
–
1067
3238
2390
5553
2778
6223
–
–
–
–
Aeff
Compr.
[cm2]
44,4
–
–
45,4
48,5
–
–
35,4
48,8
52,2
72,2
–
–
51,1
55,6
82,5
111,1
–
–
–
50,4
54,1
76,2
104,4
–
–
–
85,4
117,0
150,5
159,1
–
89,9
129,0
166,1
175,7
–
–
78
CAPITOLO 2
fy = 460 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
50×25×2,5–3
50×30×2,5–3–4–5
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
80×40×3
80×40×4–5–6–6,3–8
90×50×3
90×50×4–5–6–6,3–8
100×50×3
100×50×4–5–6–6,3–8
100×60×3
100×60×4–5–6–6,3–8
50×25×2,5–3
50×30×2,5–3–4–5
60×40×2,5–3–4–5–6–6,3
80×40×3
80×40×4–5–6–6,3–8
90×50×3
90×50×4–5–6–6,3–8
100×50×3
100×50×4–5–6–6,3–8
100×60×3
100×60×4–5–6–6,3–8
120×60×4
120×60×5–6–6,3–8–10
120×80×4
120×80×5–6–6,3–8–10
140×80×4
140×80×5
140×80×6–6,3–8–10
150×100×4
150×100×5
150×100×6–6,3–8–10–12–12,5
160×80×4
160×80×5
160×80×6
Compr
.
1
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
1
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
2
1
4
2
1
4
3
2
Fless.
Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Nmax
Fless.
Z
1
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
1
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
2
1
4
2
1
4
3
2
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
–
–
–
195
–
171
–
148
–
148
–
–
–
–
195
–
171
–
148
–
148
–
305
–
305
–
242
515
–
211
–
–
180
437
779
–
–
–
–
–
–
–
203
–
203
–
–
–
–
–
–
–
–
203
–
203
–
–
–
–
–
340
–
–
308
–
–
277
589
–
–
–
–
–
–
–
–
387
–
414
–
–
–
–
–
–
–
–
387
–
414
–
–
–
–
–
700
–
–
709
–
–
604
–
–
–
–
–
–
–
–
–
8,2
–
8,8
–
–
–
–
–
–
–
–
8,2
–
8,8
–
–
–
–
–
15,9
–
–
17,8
–
–
16,4
–
–
79
fy = 460 N/mm2
Profilo
(H × B × t)
160×80×6,3–8–10–12–12,5
180×100×4
180×100×5
180×100×6
180×100×6,3
180×100×8–10–12–12,5
200×100×4
200×100×5
200×100×6
200×100×6,3
200×100×8–10–12–12,5
200×100×16
200×120×6
200×120×6,3
200×120×8–10–12–12,5
250×150×5
250×150×6
250×150×6,3
250×150×8
250×150×10–12–12,5–16
260×180×6
260×180×6,3
260×180×8
260×180×10–12–12,5–16
300×200×5
300×200×6
300×200×6,3
300×200×8
300×200×10
300×200×12–12,5–16
350×250×6
350×250×6,3
350×250×8
350×250×10
350×250×12
Classe
Compr.
1
4
4
2
2
1
4
4
4
3
1
1
4
3
1
4
4
4
3
1
4
4
3
1
4
4
4
4
2
1
4
4
4
4
2
Fless.Y
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
2
1
1
4
4
3
1
1
1
4
4
3
1
1
Nmax
Fless.Z
1
4
4
2
2
1
4
4
4
3
1
1
4
3
1
4
4
4
3
1
4
4
3
1
4
4
4
4
2
1
4
4
4
4
2
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
–
118
359
686
800
–
56
281
592
702
–
–
592
702
–
–
359
457
1156
–
–
–
1094
–
–
–
–
845
1904
–
–
–
–
1515
2836
–
215
511
–
–
–
153
433
811
943
–
–
811
943
–
433
577
698
1545
–
530
649
1483
–
–
–
–
1234
–
–
–
–
–
2122
–
–
564
1061
–
–
–
483
944
1547
–
–
–
1656
–
–
1108
1404
1613
–
–
1436
1655
–
–
–
–
1415
2836
–
–
–
–
2654
4791
–
–
18,4
25,0
–
–
–
18,7
25,6
33,0
–
–
–
35,4
–
–
30,6
40,8
43,6
–
–
44,7
47,8
–
–
34,2
46,8
51,3
71,1
–
–
49,5
53,9
81,2
109,5
–
80
CAPITOLO 2
fy = 460 N/mm2
Classe
Profilo
(H × B × t)
Compr.
350×250×12,5
350×250×16
400×200×6
400×200×6,3
400×200×8
400×200×10
400×200×12
400×200×12,5
400×200×16
450×250×8
450×250×10
450×250×12
450×250×12,5
450×250×16
500×300×8
500×300×10
500×300×12
500×300×12,5
500×300×16
500×300×20
2
1
4
4
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
4
4
4
4
3
1
Nmax
Fless.Y
Fless.Z
1
1
4
3
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
4
2
1
1
1
1
2
1
4
4
4
4
4
3
1
4
4
4
4
2
4
4
4
4
3
1
Aeff
Cl. 1
Cl. 2
Cl. 3
Compr.
[kN]
[kN]
[kN]
[cm2]
3219
–
–
–
222
1126
2369
2732
–
–
737
1901
2246
5249
–
–
1434
1759
4626
–
–
–
–
–
611
1733
3243
3681
–
–
1344
2775
3194
–
–
954
2308
2708
6180
–
–
–
–
801
1931
3775
6189
–
–
1696
3524
5937
6634
–
–
3225
5617
6310
–
–
–
–
48,2
53,0
74,7
102,5
131,8
–
–
83,8
114,9
148,0
156,5
–
87,1
126,7
163,2
172,7
–
–
Tabella 2.40 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 1)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(L × t)
60×2,5
60×3
60×4
60×5
60×6
60×6,3
60×8
70×3
70×4
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S355
(L × t)
40×3
40×4
40×5
50×2,5
50×3
50×4
50×5
50×6
50×6,3
Profilo
S275
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S420
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S355
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S275
S355
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Profilo
S235
S275
(L × t)
20×2
20×2,5
25×2
25×2,5
25×3
30×2
30×2,5
30×3
40×2,5
S235
Profilo
S235
UNI EN 10210-2
Profili quadrati cavi finiti a caldo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
81
Tabella 2.41 Classificazione profili quadri finiti a caldo (parte 2)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
2
1
1
1
1
1
1
4
2
2
1
1
1
1
1
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
2
2
1
1
1
1
1
4
3
3
1
1
1
1
1
4
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
4
2
2
1
1
1
1
1
4
4
3
1
1
1
1
1
4
4
2
1
1
220×12,5
220×16
250×6
250×6,3
250×8
250×10
250×12
250×12,5
250×16
260×6
260×6,3
260×8
260×10
260×12
260×12,5
260×16
300×6
300×6,3
300×8
300×10
300×12
300×12,5
300×16
350×8
350×10
350×12
350×12,5
350×16
350×12,5
400×10
400×12
400×12,5
400×16
400×20
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
(L × t)
S355
150×6
150×6,3
150×8
150×10
150×12
150×12,5
150×16
160×6
160×6,3
160×8
160×10
160×12
160×12,5
160×16
180×5
180×6
180×6,3
180×8
180×10
180×12
180×12,5
180×16
200×5
200×6
200×6,3
200×8
200×10
200×12
200×12,5
200×16
220×6
220×6,3
220×8
220×10
220×12
Profilo
S275
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
S355
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(L × t)
S275
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Profilo
S235
S355
70×5
70×6
70×6,3
70×8
80×3
80×4
80×5
80×6
80×6,3
80×8
90×4
90×5
90×6
90×6,3
90×8
100×4
100×5
100×6
100×6,3
100×8
100×10
120×5
120×6
120×6,3
120×8
120×10
120×12
140×5
140×6
140×6,3
140×8
140×12
140×12
140×12,5
150×5
S275
(L × t)
S235
Profilo
S235
UNI EN 10210-2
1
1
3
2
1
1
1
1
1
3
3
1
1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
3
3
1
1
1
1
1
4
3
1
1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
4
2
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
4
4
4
2
1
1
1
4
3
1
1
1
1
4
2
2
1
1
1
1
4
4
2
1
1
1
1
4
4
3
1
1
1
1
4
4
4
2
1
1
1
4
4
2
2
1
2
4
3
3
1
1
1
1
4
4
3
1
1
1
1
4
4
3
1
1
1
1
4
4
4
2
1
1
1
4
4
2
2
1
2
4
4
3
1
1
82
CAPITOLO 2
Tabella 2.42 Classificazione profili quadri finiti a caldo - valori efficaci - S235
UNI EN 10210-2
Classe
Profilo
(L × t)
fy = 235 N/mm2
Compr.
Flessione
Aeff
Weff
2
[cm ]
3
[cm ]
4
62,5
4
67,7
Comp
Fless
300×6
4
300×6,3
4
Ieff
4
Aeff
[cm ]
[cm2]
626,5
9655,7
68,3
668,0
10221,1
72,1
fy = 275 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2
Classe
Profilo
(L × t)
Compr.
Flessione
Aeff
Weff
2
[cm ]
3
[cm ]
[cm ]
[cm2]
4
56,4
478,2
6321,8
59,5
4
59,5
608,6
9481,4
67,5
4
4
64,5
649,3
10042,7
71,3
4
4
100,7
1152,2
20532,4
106,8
Comp.
Fless.
260×6
4
300×6
4
300×6,3
350×8
Ieff
4
Aeff
fy = 355 N/mm2
Profili quadrati cavi finiti a caldo - UNI EN 10210-2
Classe
Profilo
Compr.
Flessione
Aeff
Weff
2
[cm ]
3
[cm ]
[cm ]
[cm2]
4
35,2
230,9
2360,7
37,9
4
51,5
427,6
5497,8
56,5
4
4
55,8
455,6
5816,5
59,7
260×6
4
4
52,3
456,8
6144,1
58,5
300×6
4
4
54,6
579,5
9191,6
66,3
300×6,3
4
4
59,4
618,9
9743,0
70,0
300×8
4
4
87,9
846,7
12864,6
91,5
350×8
400×10
4
4
93,2
1100,3
19951,2
104,9
4
4
141,0
1847,1
37771,6
151,4
(L × t)
Comp.
Fless.
200×5
4
250×6
4
250×6,3
Ieff
4
Aeff
83
UNI EN 10210-2
Profilo
(L × t)
180×5
200×5
220×6
220×6,3
250×6
250×6,3
260×6
260×6,3
300×6
300×6,3
300×8
350×8
350×10
400×10
Classe
fy = 420 N/mm2
Compr.
Comp
Fless
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Flessione
Aeff
Weff
Ieff
Aeff
[cm2]
32,2
33,5
46,7
50,5
48,9
53,0
49,5
53,7
51,5
56,1
83,7
88,3
127,2
133,9
[cm3]
187,2
224,0
333,9
355,4
414,5
442,1
442,6
472,2
560,8
599,1
822,4
1065,9
1426,8
1791,9
[cm4]
1715,7
2316,4
3749,4
3962,6
5391,8
5707,9
6022,9
6378,8
8999,3
9542,5
12635,2
19555,6
25319,5
37062,4
[cm2]
34,1
37,4
49,9
52,7
55,9
59,0
57,8
61,1
65,5
69,2
90,5
103,6
133,0
149,7
UNI EN 10210-2
Profilo
(L × t)
180×5
200×5
200×6
220×6
220×6,3
250×6
250×6,3
260×6
260×6,3
300×6
300×6,3
300×8
350×8
350×10
400×400×10
400×400×12
Classe
fy = 460 N/mm2
Compr.
Comp
6Fless
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Flessione
Aeff
Weff
2
3
[cm ]
31,3
32,5
43,7
45,4
49,2
47,5
51,5
48,0
52,2
49,8
54,3
81,5
85,6
124,0
130,1
175,0
[cm ]
184,3
220,2
278,9
328,5
349,9
407,5
434,7
435,0
464,2
550,9
588,5
809,1
1047,5
1404,8
1761,9
2231,2
Ieff
4
[cm ]
1698,8
2291,9
2825,1
3712,0
3924,8
5333,5
5647,8
5956,6
6310,1
8895,6
9433,9
12507,1
19339,5
25077,0
36670,4
45201,5
Aeff
[cm2]
33,9
37,2
45,6
49,6
52,4
55,5
58,6
57,4
60,7
65,1
68,8
89,9
103,0
132,2
148,7
182,3
84
CAPITOLO 2
Tabella 2.47 Classificazione profili circolari finiti a caldo (parte 1)
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
3
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
193,7 × 5
193,7 × 6
193,7 × 6,3
193,7 × 8
193,7 × 10
193,7 × 12
193,7 × 12,5
193,7 × 16
219,1 × 5
219,1 × 6
219,1 × 6,3
219,1 × 8
219,1 × 10
219,1 × 12
219,1 × 12,5
219,1 × 16
219,1 × 20
244,5 × 5
244,5 × 6
244,5 × 6,3
244,5 × 8
244,5 × 10
244,5 × 12
244,5 × 12,5
244,5 × 16
244,5 × 20
244,5 × 25
273 × 5
273 × 6
273 × 6,3
273 × 8
273 × 10
273 × 12
S460
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S355
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(D × t)
S275
101,6 × 6,3
101,6 × 8
101,6 × 10
114,3 × 3,2
114,3 × 4
114,3 × 5
114,3 × 6
114,3 × 6,3
114,3 × 8
114,3 × 10
139,7 × 4
139,7 × 5
139,7 × 6
139,7 × 6,3
139,7 × 8
139,7 × 10
139,7 × 12
139,7 × 12,5
168,3 × 4
168,3 × 5
168,3 × 6
168,3 × 6,3
168,3 × 8
168,3 × 10
168,3 × 12
168,3 × 12,5
177,8 × 5
177,8 × 6
177,8 × 6,3
177,8 × 8
177,8 × 10
177,8 × 12
177,8 × 12,5
Profilo
S235
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
S420
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
S355
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
(D × t)
S275
S460
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Profilo
UNI EN 10210-2
S235
S420
21,3 × 2,3
21,3 × 2,6
21,3 × 3,2
26,9 × 2,3
26,9 × 2,6
26,9 × 3,2
33,7 × 2,6
33,7 × 3,2
33,7 × 4
42,4 × 2,6
42,4 × 3,2
42,4 × 4
48,3 × 2,6
48,3 × 3,2
48,3 × 4
48,3 × 5
60,3 × 2,6
60,3 × 3,2
60,3 × 4
60,3 × 5
76,1 × 2,6
76,1 × 3,2
76,1 × 4
76,1 × 5
88,9 × 3,2
88,9 × 4
88,9 × 5
88,9 × 6
88,9 × 6,3
101,6 × 3,2
101,6 × 4
101,6 × 5
101,6 × 6
S355
(D × t)
S275
Profilo
S235
Profili circolari cavi finiti a caldo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
3
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
3
2
2
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
4
3
3
2
1
1
3
2
2
1
1
1
1
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
4
3
3
2
1
1
1
1
1
1
4
3
3
2
2
1
85
S355
S420
S460
S235
S275
S355
S420
S460
S235
S275
S355
S420
S460
Profilo
S275
Profilo
S235
Profilo
UNI EN 10210-2
273 × 12,5
273 × 16
273 × 20
273 × 25
323,9 × 5
323,9 × 6
323,9 × 6,3
323,9 × 8
323,9 × 10
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
3
2
2
1
1
1
1
1
1
4
3
3
2
1
1
1
1
1
4
4
4
3
2
1
1
1
1
4
4
4
3
2
406,4 × 40
457 × 6
457 × 6,3
457 × 8
457 × 10
457 × 12
457 × 12,5
457 × 16
457 × 20
1
3
3
2
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
4
4
3
2
2
2
1
1
1
4
4
4
3
2
2
2
1
1
4
4
4
3
3
3
2
1
610 × 30
610 × 40
610 × 50
711 × 6
711 × 6,3
711 × 8
711 × 10
711 × 12
711 × 12,5
1
1
1
4
4
3
3
2
2
1
1
1
4
4
4
3
2
2
1
1
1
4
4
4
4
3
3
1
1
1
4
4
4
4
4
4
1
1
1
4
4
4
4
4
4
323,9 × 12
323,9 × 12,5
323,9 × 16
323,9 × 20
323,9 × 25
355,6 × 6
355,6 × 6,3
355,6 × 8
355,6 × 10
355,6 × 12
355,6 × 12,5
355,6 × 16
355,6 × 20
355,6 × 25
406,4 × 6
406,4 × 6,3
406,4 × 8
406,4 × 10
406,4 × 12
406,4 × 12,5
406,4 × 16
406,4 × 20
406,4 × 25
406,4 × 30
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
3
3
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
4
4
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
3
2
2
2
1
1
1
4
4
4
3
2
2
1
1
1
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2
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1
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4
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3
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2
1
1
1
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4
3
2
2
1
1
1
1
457 × 25
457 × 30
457 × 40
508 × 6
508 × 6,3
508 × 8
508 × 10
508 × 12
508 × 12,5
508 × 16
508 × 20
508 × 25
508 × 30
508 × 40
508 × 50
610 × 6
610 × 6,3
610 × 8
610 × 10
610 × 12
610 × 12,5
610 × 16
610 × 20
610 × 25
1
1
1
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
4
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2
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1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
4
4
4
3
2
2
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
2
1
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
2
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
3
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
2
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
3
2
1
711 × 16
711 × 20
711 × 25
711 × 30
711 × 40
711 × 50
711 × 60
762 × 6
762 × 6,3
762 × 8
762 × 10
762 × 12
762 × 12,5
762 × 16
762 × 20
762 × 25
762 × 30
762 × 40
762 × 50
813 × 8
813 × 10
813 × 12
813 × 12,5
813 × 16
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
3
2
2
1
1
1
1
1
1
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3
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
4
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4
3
3
3
2
1
1
1
1
1
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3
2
2
2
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
3
2
1
1
1
1
4
4
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
3
2
2
1
1
1
4
4
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4
4
3
2
2
1
1
1
1
4
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4
4
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4
3
2
1
1
1
4
4
4
4
4
(D × t)
(D × t)
(D × t)
86
CAPITOLO 2
4
4
4
4
3
2
4
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4
4
3
2
4
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4
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3
2
4
4
4
4
4
3
2
1168 × 10
1168 × 12
1168 × 12,5
1168 × 16
1168 × 20
1168 × 25
1219 × 10
1219 × 12
1219 × 12,5
1219 × 16
1219 × 20
1219 × 25
S460
4
4
4
3
2
2
4
4
4
4
3
2
2
S420
4
4
3
2
1
1
4
4
4
3
2
1
1
S355
3
3
2
2
1
1
4
3
3
2
2
1
1
(D × t)
S275
1016 × 12
1016 × 12,5
1016 × 16
1016 × 20
1016 × 25
1016 × 30
1067 × 10
1067 × 12
1067 × 12,5
1067 × 16
1067 × 20
1067 × 25
1016 × 12
Profilo
S235
3
2
2
4
4
4
4
4
3
3
2
4
4
S460
3
2
1
4
4
4
4
4
3
2
2
4
4
S420
2
1
1
4
4
4
4
3
2
2
1
4
4
S355
1
1
1
4
4
3
3
2
2
1
1
4
4
(D × t)
S275
S460
1
1
1
4
4
3
3
2
1
1
1
4
4
Profilo
UNI EN 10210-2
S235
S420
813 × 20
813 × 25
813 × 30
914 × 8
914 × 10
914 × 12
914 × 12,5
914 × 16
914 × 20
914 × 25
914 × 30
1016 × 8
1016 × 10
S355
(D × t)
S275
Profilo
S235
4
4
4
3
2
1
4
4
4
3
2
1
4
4
4
4
3
2
2
4
4
4
3
3
2
4
4
4
4
4
3
3
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
Tabella 2.50 Classificazione angolari a lati eguali (parte 1)
S420
S460
S355
(D × t)
S275
Profilo
S235
S460
S420
S355
(D × t)
UNI EN 10210-2
S275
Profilo
S235
S460
S420
S355
(D × t)
S275
Profilo
S235
L45×4
1 2 3 4 4 L60×10
1 1 1 1 1 L80×12
1 1 1 1 1
L45×5
1 1 1 1 2 L65×5
3 3 4 4 4 L90×6
3 4 4 4 4
L45×6
1 1 1 1 1 L65×6
1 2 3 3 4 L90×7
3 3 4 4 4
L50×4
2 3 4 4 4 L70×5
3 4 4 4 4 L90×8
1 2 3 4 4
L50×5
1 1 2 3 3 L70×6
2 2 3 4 4 L90×9
1 1 2 3 3
L50×6
1 1 1 1 1 L70×7
1 1 2 3 3 L90×10
1 1 1 2 2
L50×7
1 1 1 1 1 L70×8
1 1 1 1 2 L90×12
1 1 1 1 1
L50×8
1 1 1 1 1 L70×10
1 1 1 1 1 L100×6
4 4 4 4 4
L55×4
3 3 4 4 4 L75×5
3 4 4 4 4 L100×7
3 4 4 4 4
L55×5
1 2 3 3 4 L75×6
2 3 4 4 4 L100×8
2 3 4 4 4
L55×6
1 1 1 3 3 L75×7
1 1 3 3 3 L100×10
1 1 2 3 3
L55×8
1 1 1 1 1 L80×6
3 3 4 4 4 L100×12
1 1 1 1 1
L60×5
2 3 3 4 4 L80×7
1 2 3 4 4 L100×15
1 1 1 1 1
L60×6
1 1 2 3 3 L80×8
1 1 2 3 3 L110×6
4 4 4 4 4
L60×8
1 1 1 1 1 L80×10
1 1 1 1 1 L110×7
4 4 4 4 4
87
Tabella 2.51 Classificazione angolari a lati eguali (parte 2)
Angolari a lati uguali
S355
S420
S460
S235
S275
S355
S420
S460
S235
S275
S355
S420
S460
Profilo
S275
Profilo
S235
Profilo
L110×8
3
3
4
4
4
L150×14
1
2
3
3
3
L180×20
1
1
1
2
2
L110×9
2
3
4
4
4
L150×15
1
1
2
3
3
L200×15
3
3
4
4
4
L110×10
1
2
3
3
4
L150×18
1
1
1
1
2
L200×16
3
3
4
4
4
L110×12
1
1
1
2
2
L160×14
2
2
3
4
4
L200×17
2
3
3
4
4
L120×10
2
3
3
4
4
L160×15
1
2
3
3
3
L200×18
2
2
3
3
4
L120×11
1
2
3
3
4
L160×16
1
1
2
3
3
L200×19
1
2
3
3
3
L120×12
1
1
2
3
3
L160×17
1
1
2
2
3
L200×20
1
1
2
3
3
L120×13
1
1
1
2
3
L180×13
3
3
4
4
4
L200×21
1
1
2
3
3
L120×15
1
1
1
1
1
L180×14
3
3
4
4
4
L200×22
1
1
1
2
3
L130×12
1
2
3
3
4
L180×15
2
3
3
4
4
L200×23
1
1
1
2
2
L140×10
3
4
4
4
4
L180×16
2
2
3
4
4
L200×24
1
1
1
1
2
L140×13
1
2
3
3
4
L180×17
1
2
3
3
3
L200×25
1
1
1
1
1
L150×10
3
4
4
4
4
L180×18
1
1
2
3
3
L200×26
1
1
1
1
1
L150×12
3
3
4
4
4
L180×19
1
1
2
3
3
(L × t)
(L × t)
(L × t)
Tabella 2.52 Classificazione angolari a lati diseguali (parte 1)
4
1
1
2
1
4
3
1
3
1
4
2
3
4
L60×30×6
L60×40×5
L60×40×6
L60×40×7
L65×50×5
L65×50×6
L65×50×7
L65×50×8
L70×50×6
L75×50×5
L75×50×6
L75×50×7
L75×50×8
L80×40×5
S460
3
1
1
2
1
4
3
1
3
1
4
2
3
4
S420
2
1
1
1
1
4
2
1
2
1
4
1
2
3
S355
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
2
1
1
3
(H × B × t)
S275
S460
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
2
1
1
2
Profilo
S235
S420
L30×20×3
L30×20×4
L30×20×5
L35×20×4
L35×20×5
L40×20×3
L40×20×4
L40×20×5
L40×25×4
L40×25×5
L45×30×4
L45×30×5
L50×30×5
L60×30×5
S355
(H × B × t)
S275
Profilo
S235
Angolari a lati diseguali
1
2
1
1
3
1
1
1
2
4
3
1
1
4
1
3
1
1
4
2
1
1
3
4
3
2
1
4
2
4
2
1
4
4
2
1
4
4
4
3
2
4
3
4
3
1
4
4
2
1
4
4
4
4
3
4
3
4
4
1
4
4
3
1
4
4
4
4
3
4
88
CAPITOLO 2
Tabella 2.53 Classificazione angolari a lati diseguali (parte 2)
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
3
4
4
1
4
L110×75×10
L120×60×8
L120×60×10
L120×80×8
L120×80×10
L120×80×12
L120×80×14
L130×65×8
L130×65×10
L130×65×12
L150×75×9
L150×75×11
L150×100×10
L150×100×12
L150×100×14
L180×90×10
L200×100×10
L200×100×12
L200×100×15
S460
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
3
2
4
4
1
4
S420
4
3
2
4
4
2
4
4
4
4
2
4
4
3
2
1
4
2
1
4
S355
3
3
1
4
3
1
3
4
4
3
1
4
3
2
1
1
4
1
1
4
(H × B × t)
S275
S460
3
2
1
4
2
1
2
4
3
3
1
4
3
1
1
1
3
1
1
4
Profilo
S235
S420
L80×40×6
L80×40×7
L80×40×8
L80×60×6
L80×60×7
L80×60×8
L90×60×8
L100×50×6
L100×50×7
L100×50×8
L100×50×10
L100×65×7
L100×65×8
L100×65×9
L100×65×10
L100×65×11
L100×75×8
L100×75×10
L100×75×12
L110×75×8
S355
(H × B × t)
S275
Profilo
S235
Angolari a lati diseguali
1
3
2
4
2
1
1
4
3
1
4
3
4
3
1
4
4
4
3
2
4
3
4
3
1
1
4
3
2
4
3
4
3
2
4
4
4
3
3
4
3
4
4
2
1
4
4
3
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
3
2
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4

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