Un problema : determinare la superficie di un lago

Un problema : determinare la superficie di un lago
In un campo (rettangolare o quadrato) si trova un lago di cui si vuol
conoscere la superficie. Per determinare l'area del lago, si chiede ad una
truppa armata di tirare un numero X colpi di cannone mirando a caso in
un punto qualunque del campo (lanci aleatori). Grazie alle misure dei lati
della zona, si conosce l'area del rettangolo. Contiamo in seguito il numero
N di palle che sono restate sulla terra, possiamo quindi determinare il
numero di palle che sono cadute dentro il lago: X-N. È sufficiente quindi
stabilire un rapporto tra i valori:
Per esempio, se il terreno ha superficie di 1000 m2, e supponiamo che l'armata tiri 500 palle e che
100 proiettili sono caduti dentro il lago allora la superficie del lago è di: 100*1000/500 = 200 m2.
E’ ovvio pensare che la qualità della stima migliora aumentando il numero dei tiri ed assicurandosi
che l'artiglieria non miri sempre lo stesso posto ma copra bene la zona. Questa ultima ipotesi
coincide con l'ipotesi di avere dei lanci casuali.
Ma quanto è ragionevole un tale metodo di misura delle superfici?.
Scheda di lavoro per la misura delle aree
In questa scheda troverai il materiale per l’esercitazione sulla misura delle aree che utilizza un
metodo differente rispetto a quello del foglio quadrettato.
Il metodo si rivela utile quando si vuole misurare la superficie di qualcosa che non si può toccare ad
esempio degli oggetti che si trovano all’interno di una scatola che non possiamo smontare e dentro
la quale non possiamo entrare.
L’idea è quella di utilizzare un “reticolato statistico”, cioè di sostituire al solito reticolo quadrettato
un foglio nel quale siano stati posizionati casualmente dei puntini.
Un metodo siffatto funziona?
Lo verificheremo usando una figura di cui potremmo calcolare la superficie con metodi geometrici.,
ad esempio una stella a sei punte come quella mostrata in figura.
Il calcolo dell’area si effettua posizionando la stella sul reticolo e contando:
1. il numero di puntini nel quadrato (Nq)
2. il numero di puntini che cadono all’interno del perimetro della stella (Ns)
conoscendo l’area della superficie del reticolo potremo calcolare l’are della superficie della stella
con una semplice proporzione:
Ns : Nq = area s: area q
Misura l’area della stella e confrontala con il valore che si trova geometricamente.
Confronta il tuo risultato con quello dei colleghi; a cosa pensi che siano dovute le differenze?
Utilizza adesso gli altri reticoli contenenti 50 punti.
Cosa cambia nelle varie misure?
Come si potrebbe migliorare il metodo?