La similitudine

La similitudine
Intuitivamente, possiamo pensare che due figure sono simili se hanno la stessa forma.
Tutte le figure congruenti tra loro sono anche simili e il loro rapporto di similitudine, o rapporto di scala è 1.
Tutti i cerchi sono tra loro
Tutti i poligoni regolari con lo
Tutti le coppie di triangoli con angoli
simili
stesso numero di lati sono
corrispondenti congruenti e lati
simili
corrispondenti con rapporto
costante sono simili
Rapporto di similitudine=……..
Rapporto di similitudine=……..
Rapporto di similitudine=……..
Il rapporto di similitudine viene anche detto rapporto di scala ed è un numero reale diverso da zero
Per determinare se due triangoli sono simili si utilizzano i criteri di similitudine:
I° criterio di similitudine. Se due triangoli hanno due angoli uguali allora sono simili
II° criterio di similitudine. Se due triangoli hanno due lati proporzionali e gli angoli compresi congruenti,
allora sono simili
III° criterio di similitudine. Se due triangoli hanno i tre lati corrispondenti in proporzione allora sono simili.
Se si conoscono le lunghezze dei lati del primo triangolo e la lunghezza di un lato del secondo triangolo si
possono trovare le misure di tutti i lati del secondo triangolo e con la formula di Erone la misura della sua
area.
Il rapporto di scala o rapporto di similitudine tra i lati , tra i perimetri , tra le altezze di due poligoni simili
è sempre lo stesso :
il rapporto di similitudine tra le aree degli stessi poligono simili è :
Il rapporto di similitudine tra due circonferenze è
Il rapporto di similitudine tra le aree degli stessi cerchi è
( r raggio , C misura della circonferenza)
.
ESERCIZI
Due pali sono lunghi 6 m e 12 m
AB=y ed BC=z
A quale altezza x dal suolo si
incrociano le due funi ?
(Sugg. Il valore di x non dipende da
y ed z.)
Il giocatore di basket è alto 2m
AC= 4,4 m
BC= 1,6 m
Quanto è alto il palo?
BE=36 m EC=20m CF= 15m
Trovare , la larghezza AB del
fiume .
A
fiume
fiume
B
H
A
ris 4m
x
B
C
E
F
C
A
ris 5,5 m
B
C
ris 27m