SOLUZIONI Vol 2A Scienze Termiche e Macchine a Vapore

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INDICE GENERALE
12. Trasmissione del calore . . . . . . . . . .
Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 12.1‑12.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verifica dell’apprendimento 1‑15 . . . . . . . . .
1
1
1
7
31
31
31
37
13. Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 13.1‑13.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
8
8
13
18. Caldaie ad uso civile e industriale Verifica dei prerequisiti 1‑10 . . . . . . . . . . . . . Esercizi 18.1‑18.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verifica dell’apprendimento 1‑10 . . . . . . . . . 40
40
41
44
14. Vapori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 14.1‑14.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
15
18
20. Impianti a vapore . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 20.1‑20.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verifica dell’apprendimento 1‑8 . . . . . . . . . .
45
45
45
48
15. Cicli termodinamici . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 15.1‑15.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
20
20
23
21. Condensatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 21.1‑21.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
50
53
53
16. Dinamica dei fluidi comprimibili
Esercizi 16.1‑16.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
25
26
29
22. Turbine a vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esercizi 22.1‑22.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Miscele e combustibili . . . . . . . . . . . .
Esercizi 17.1‑17.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
TRASMISSIONE DEL CALORE
VERIFICA DEI PREREQUISITI
1.b)
2.Vero.
3.Falso.
4.b)
5.c)
6.d)
7.Se quando la variabile x raddoppia anche la variabile y raddoppia, allora le due variabili x
ed y sono direttamente proporzionali.
8.Quando la variabile x aumenta di un dato fattore mentre l’altra variabile y diminuisce
contemporaneamente dello stesso fattore, le due variabili x ed y sono inversamente proporzionali.
9.Falso.
10.Falso.
ESERCIZI
12.1
T - T2
10 °C - 5 °C
12‑1: Q = kA 1
= 0,78 W/(m⋅K) × 9 m 2
= 4387,5 W
l
0,008 m
Q
Paragrafo 12.1: Q =
t
= 4387,5 W × 3600 s = 15.795 kJ
⇒ Q = Qt
12.2
12‑1: q ′′ = k
( )
20 - -10  °C
20 + 10 °C
T1 - T2


= 0,69 W/(m⋅K) 
= 0,69 W/(m⋅K) 
= 172,5 W/m 2
l
0,12 m
0,12 m
12.3
12‑1: q ′′ = k
T1 - T2
l
⇒ T2 = T1 -
lq ′′
0,25 m × 300 W/m 2
= 100 °C = 25 °C
k
1 W/(m⋅K)
1
12.4
12‑4: R =
R =
l
0,1 m
=
= 0,145 K/W
kA
0,69 W/(m⋅K) × 1 m 2
(mattoni comuni)
l
0,1 m
=
= 1,923 K/W
kA
0,052 W/(m⋅K) × 1 m 2
(sughero)
12.5
12‑4: R1 =
l1
0,08 m
=
= 0,057 K/W
k1 A
0,7 W/(m⋅K) × 2 m 2
R2 =
l2
0,05 m
=
= 0,714 K/W
k2 A
0,035 W/(m⋅K) × 2 m 2
R3 =
l3
0,08 m
=
= 0,057 K/W
k3 A
0,7 W/(m⋅K) × 2 m 2
Paragrafo 12.5: R = R1 + R2 + R3 = 0,057 K/W + 0,714 K/W + 0,057 K/W = 0,83 K/W
)
(
T1 - T4
1
200 °C - 20 °C
12‑2: Q = T =
=
= 216,87 W
R
R
0,83 K/W
12.6
Paragrafo 12.5: R tot =
1
0,5
m2


1
0,2 m
1
+
+

 = 2,26 K/W
2
2
 35 W/(m ⋅K ) 0,2 W/(m⋅K) 10 W/(m ⋅K ) 
)
(
400 - 15 K
1
= 170 W
12‑7: Q = T =
R
2,26 K/W
(
12‑5: Q = h ′′A T2 - T ′′
)
⇒ T2 =
Q
170 W
+ T ′′ =
+ 15 °C = 49 °C
h ′′A
10 W/(m 2⋅K) × 0,5 m 2
12.7
12‑22: Tm =
2
(T
h,in
) (
- Tc,out - Th,out - Tc,in
 Th,in - Tc,out 
ln 

 Th,out - Tc,in 
) = (100 °C - 40 °C) - (60 °C - 15 °C) = 52,1 °C
 100 °C - 40 °C 
ln 

 60 °C - 15 °C 
CAPITOLO 12 TRASMISSIONE DEL CALORE
12.8
12‑22: Tm =
(T
h,in
) (
- Tc,out - Th,out - Tc,in
ln 

) = (160 °C - 80 °C) - (95 °C - 20 °C) = 77,5 °C
 160 °C - 80 °C 
ln 

 95 °C - 20 °C 
⋅
12‑19: Q = UADTm = 240 W/(m2⋅K) × 15,0 m2 × 77,5 °C = 279 kW
12.9
12‑19: Q = UATm
⇒
Q
560.000 W
=
= 40 m 2
UTm
100 W/(m 2⋅K) × 140 K
A =
12.10
)
(
hch Th,in - Th,out = 10,45 kg/s × 2400 J/(kg⋅K) × (60 °C - 35 °C) = 627.000 W
12‑18: Q = m
(
c cc Tc,in - Tc,out
12‑17: Q = m
12‑21: Tm =
(T
h,in
)
⇒ Tc,out =
) (
Q
627.000 W
+ Tc,in =
+ 6 °C = 31 °C
c cc
m
6 kg/s × 4180 J/kg
- Tc,in - Th,out - Tc,out
 Th,in - Tc,in 
ln 

 Th,out - Tc,out 
( )
12‑19: Q = UATm = U πDl Tm ⇒ l =
) = (60 °C - 6 °C) - (35 °C - 31 °C) = 19,2 °C
 60 °C - 6 °C 
n
ln

 35 °C - 31 °C 
Q
627.000 W
=
= 756 m
2
U πDTm 550 W/(m ⋅K) × π × 0,025 m × 19,2 K
12.11
T - T2
170 °C - 50 °C
12‑1: Q = kA 1
= 0.6 W/(m⋅K) × 2 m 2
= 3600 W = 3.6 kW
l
0.04 m
Paragraph 12.1: q ′′ =
Q
3.6 kW
=
= 1.8 kW/m 2
A
2 m2
12.12
12‑9: q ′′ =
Q

= F12σ T14 - T24 = 1 × 5,67 × 10- 8 W/(m 2⋅K 4 )  550 K
A

(
)
(
) - (300 K )  = 4729 W/m
4
4
2
12.13
Tabella 12.3 (filamento di tungsteno): e = 0,39
1-5: T1 = 2500 ºC + 273 = 2773 K, T2 = 22 ºC + 273 = 295 K
ESERCIZI
3
(
)
(
) (
)
4
4

12‑11: Q = e Aσ T14 - T24 = 0,39 × 3,2 × 10- 4 m 2 × 5,67 × 10- 8 W/(m 2⋅K 4 )  2773 K - 295 K  = 418 W


12.14
12‑1: q ′′ =
)
(
Q kA T l
T
T -T
lq ′′
0,1 m × 1640 W/m 2
=
=k
= k 1 2 ⇒ T2 = T1 = 274 °C = 110 °C
A
A
l
l
k
1,0 W/(m⋅K)
12.15
′′ =
12‑5: qnat
h AT
Q
= nat
= hnat T2 - T ′′ = 12 W/(m 2⋅K) 110 °C - 20 °C = 1080 W/m 2
A
A
′′ =
12‑5: qforz
h AT
Q
= forz
= hforz T2 - T ′′ = 25 W/(m 2⋅K) 110 °C - 20 °C = 2250 W/m 2
A
A
)
(
)
(
)
(
)
(
12.16
1-5: T1 = 110 ºC + 273 = 383 K, T2 = 20 ºC + 273 = 293 K
Tabella 12.3 (muratura in mattoni refrattari) e = 0,7
(
)
4
4
4
4
Q e Aσ T1 - T2

= eσ T14 - T24 = 0,7 × 5,67 × 10- 8 W/(m 2⋅K 4 )  383 K - 293 K  = 561 W/m 2
12‑11: q ′′ = =
A
A


(
)
(
) (
)
12.17
12‑20, 12‑21:
Tm =
(
12‑20′: Tm′ =
) (
) (
)
(
)
Th,in - Tc,in - Th,out - Tc,out
90 - 10 °C - 60 - 40 °C 60 °C
T1 - T2
= 43,28 °C
=
=
=
 Th,in - Tc,in 
 90 °C - 10 °C 
 T1 
ln 4
ln 
ln 
ln 



 60 °C - 40 °C 
 T2 
 Th,out - Tc,out 
Th,in + Th,out
Errore % =
2
-
Tc,in + Tc,out
2
=
90 °C + 60 °C 10 °C + 40 °C 150 °C 50 °C
=
= 50 °C
2
2
2
2
Tm′ - Tm
50 °C - 43,28 °C
100 =
100 = 15,5%
Tm
43,28 °C
12.18
Procedura dell’Esempio 12.5
Tabella 12.1: k = 111 W/(m⋅K)
4
Tabella 12.5: F1 = 0,00009 (m2⋅K)/W
A1 = 2πri l A2 = 2πr2 l
12‑6: R =
1
hA
12‑15: R =
12‑13: U =
⇒
(
R′ =
ln r2 r1
1
1
, R ′′ =
h ′A1
h ′′A2
)
2πlk
1
Rtot A
Scambiatore nuovo (cioè senza incrostazioni):
12‑12: Rtot = R ′ + R + R ′′ =
U1 =
=
=
l
1
1
+
+
h ′A
kA h ′′A
1
1
=

 1

2πr1l
ln r2 r1
ln r2 r1
1
1

 A1  +
+
+
2πr1l +
 h′
 h′A1
2πlk
2πlk
h′′A2 
h′′ 2πr2l
(
)
(
)(
) (( ))



=
1
(
)


ln 12 mm 10 mm
1
0,01 m


0,01 m +
+
 210 W/(m 2⋅K)
111 W/(m⋅K)
70 W/(m 2⋅K) × 0,012 m 
(4,7619 ×
1
10- 3
+ 1,64
× 10- 5
+ 0,0119
)
(m 2⋅K)/W
=
1
2
W
0,016678 (m ⋅K)/W
=
= 59,95 W/(m 2⋅K)
Scambiatore con depositi sulla parete interna del tubo:
12‑14: Rtot = R ′ + Rstrato,I + R + Rstrato,II + R ′′ = R ′ + Rstrato,I + R + 0 + R ′′ = R ′ + Rstrato,I + R + R ′′
U1 =
=
=
1
( )
 1
ln r2 r1
1 
F

 A1
+ 1 +
+
 h′A 1 A1
2πlk
h′′A2 
=
1
( )( ) ( )
( )
1
ln r2 r1
2πr1l
 + F1
2πr1l +
 h′
2πlk
h′′ 2πr2l
(
1



=
)


ln 12 mm 10 mm
0,01 m
1


0,01 m + 0 +
+ 0,00009 (m 2⋅K)/W +
 210 W/(m 2⋅K)
111 W/(m⋅K)
70 W/(m 2⋅K) × 0,012 m 
(4,7619 ×
ESERCIZI
1
10- 3
+ 0,00009 + 1,64 ×
10- 5
)
2
+ 0,0119 (m ⋅K)/W
=
1
0,016768 (m 2⋅K)/W
=
= 59,64 W/(m 2⋅K)
5
12.19
12‑20, 12‑22: Tm =
(
)(
) (
) (
)
60 - 31 °C - 35 - 6 °C 29 °C - 29 °C 0
T1 - T2 Th,in - Tc,out - Th,out - Tc,in
=
=
=
=
 60 °C - 31 °C 
 29 °C 
 T1 
0
ln 
ln 
ln 
ln 




 35 °C - 6 °C 
 29 °C 
 T2 
hch = 10,45 kg/s × 2,4 kJ/(kg⋅K) = 25,08 kJ/(s⋅K) = 25,08 kW/K
m
c cc = 6,0 kg/s × 4,18 kJ/(kg⋅K) = 25,08 kJ/(s⋅K) = 25,08 kW/K
m
( )
12‑19: Q = UATm = U πDl Tm ⇒ l =
Q
627.000 W
=
= 500 m
2
U πDTm 550 W/(m ⋅K) × π × 0,025 m × 29 K
È questo un caso particolare in cui la capacità termica per unità di tempo (prodotto della
portata in massa m⋅ per la capacità termica massica c) del fluido caldo e quella del fluido
⋅ c  = m⋅ c ). In tal caso le differenze di temperatura all’ingresso T e
freddo sono uguali (m
h h
c c
1
all’uscita T2 dello scambiatore sono uguali e la differenza media di temperatura DTm calcolata con la 12‑20 diviene indeterminata (zero diviso zero); la differenza media si mantiene
cioè costante lungo tutto lo scambiatore così come illustrato nella Figura 12.1.
Th,in = 60 °C
∆T1
Fig. 12.1 - Andamento delle temperature di due
fluidi aventi uguali capacità termiche per unità
di tempo in uno scambiatore in controcorrente. Le
differenze di temperatura all’ingresso e in uscita
sono uguali: DT1 = DT2 = DTm = 29 °C.
Th,out = 35 °C
∆T2
Tc,out = 31 °C
Tc,in = 6 °C
1
Lunghezza di scambio
2
12.20
12‑24: P =
Tc,out - Tc,in
Th,in - Tc,in
=
T
- Th,out 60 °C - 35 °C
31 °C - 6 °C
= 0,46 12‑24′: R = h,in
=
=1
60 °C - 6 °C
Tc,out - Tc,in
31 °C - 6 °C
⇒ Fincr = 0,9
12‑23: Tm = Tm
( )
controcorrente
12‑19: Q = U πDl Tm
6
⇒
Fincr = 29 °C × 0,9 = 26,1 °C
l=
Q
627.000 W
=
= 556 m
2
U πDTm 550 W/(m ⋅K) × π × 0,025 m × 26,1 K
VERIFICA DELL’APPRENDIMENTO
1.Vero.
2.Le unità di misura del coefficiente di conduttività termica k del materiale sono
[W/(m⋅K)], mentre quelle del coefficiente di convezione h sono [W/(m2⋅K)].
3.Il coefficiente di assorbimento a del corpo nero è uguale a 1,0, mentre l’emissività
e è uguale a 1,0.
⋅
4.Il flusso termico Q per convezione è uguale a (citare le grandezze con le rispettive
unità di misura): h = coefficiente di convezione [W/(m2⋅K)], A = area della superficie [m2] e DT = differenza di temperatura [K].
⋅
5.Il flusso termico Q per conduzione e convezione è funzione lineare della variazione
di temperatura mentre il flusso termico per irraggiamento è funzione della quarta
potenza della temperatura.
6.b)
7.Falso.
8.Vero.
9.a)
10.Gli scambiatori di calore si classificano in base all’applicazione e in base alla configurazione dei flussi.
11.b)
12.Il progetto dello scambiatore di calore si propone come obbiettivo il dimensionamento dell’area della superficie di scambio.
13.L’espressione e l’unità di misura del coefficiente globale di scambio U in funzione
della resistenza termica totale Rtot di una parete a più strati è: U = 1 Rtot A
[W/(m2⋅K)].
(
)
⋅
14.Il flusso termico Q passando attraverso una parete piana incontra una resistenza
termica totale Rtot [K/W] somma di tre resistenze: per convezione più irraggiamento
a sinistra della parete data da R ′ = 1 h ′A , per conduzione all’interno della parete
( )
da R ″ = 1 (h ″A ) .
( )
data da R = l kA e per convezione più irraggiamento a destra della parete data
15.Vero.
7
13
TERMODINAMICA
1.Falso.
2.La base di un logaritmo decimale è 10, mentre la base di un logaritmo naturale è e.
3.Vero.
4.Vero.
5.Il calore massico, calore Q rapportato alla massa m, si misura in kJ/kg.
6.Un volume massico n (volume V rapportato alla massa m) si misura in m3/kg. Il suo reciproco
(massa volumica) si misura in kg/m3.
7.In un diagramma l’asse verticale y è quello delle ordinate mentre l’asse orizzontale x è
quello delle ascisse.
8. Q = mcT = 0,499 kg × 4,18 kJ/(kg⋅K) × 20 K = 50 kJ.
9. c =
Q
7.660 kJ
=
= 0,383 kJ/(kg⋅K). Il materiale è rame.
mT
500 kg × 40 K
10.Il logaritmo naturale (ln) di 0,4 dà - 0,916, mentre quello di 1,4 dà 0,336.
ESERCIZI
13.1
13‑6:1Q2 − 1W2 = U2 − U1 = ∆U ⇒ 1Q2
= 1W2 + ∆U = 40 kJ + 660 kJ = 700 kJ
U2 − U1 = ∆U ⇒ U2 = U1 + ∆U = 200 kJ + 660 kJ = 860 kJ
13.2
13‑10:∆hidrogeno = h2 − h1 = 14,2091 kJ/(kg⋅k) × 500 K = 7104 kJ/kg
∆helio = 5,1926 kJ/(kg⋅k) × 500 K = 2596 kJ/kg
∆haria = 1,00351 kJ/(kg⋅k) × 500 K = 502 kJ/kg
∆hargon = 0,5203 kJ/(kg⋅k) × 500 K = 260 kJ/kg
8
CAPITOLO 13 TERMODINAMICA
13.3
13‑3, Tabella A.5: p1V1 = mRT1
⇒ m=
p1V1
4 × 10- 3 kPa × 1 m3
=
= 23,228 kg ≈ 23,2 kg
RT1 0,287 kJ/(kg⋅K) × 600 K
 4 MPa 
p 
A-7: 1w2 = 1q2 = RT1 ln  1  = 0,287 kJ/(kg⋅K) × 600 K ln 
 = 635,2 kJ/kg
 0,1 MPa 
 p2 
Paragrafo 13.5: w = Wm oppure q = Qm ⇒ W = mw ⇒
⇒ 1W2
= 1Q2 = 635,2 kJ/kg × 23,2 kg = 14.736,64 kJ
Ambedue, calore e lavoro, sono positivi; sulla base della convenzione di segno del Para
grafo 13.6, il calore entra nel sistema, mentre il lavoro esce.
13.4
A-15: 1w2 = p(n2 − n1); w = Wm; n = Vm; V2 =
1W2
(
4 3
4
πr = × π × 11 m
3
3
)
3
= 5575,3 m3
V
V 
= mp  2 - 1  = p V2 - V1 = 0,10132 MPa × 5575,3 m3 - 0 = 564,9 MJ
m
m
(
(
)
)
13.5
 1,5 m3 
n 
A-13: T2 = T1  2  = 500 K × 
 = 75 K;
 n1 
 10 m3 
p2 = p1 = 100 kPa
(isobarica)
 10 m3 
n 
A-2: p2 = p1  1  = 100 kPa × 
 = 666,7 kPa; T2 = T1 = 500 K
 n2 
 1,5 m3 
n
 10 m3 
n 
A-52: p2 = p1  1  = 100 kPa × 

 n2 
 1,5 m3 
n 
A-54: T2 = T1  1 
 n2 
n -1
 10 m3 
= 500 K × 

 1,5 m3 
g
 10 m3 
n 
A-36: p2 = p1  1  = 100 kPa × 

 n2 
 1,5 m3 
n 
A-38: T2 = T1  1 
 n2 
ESERCIZI
g -1
 10 m3 
= 500 K × 

 1,5 m3 
(isotermica)
1,33
= 1246,8 kPa
(politropica)
0,33
= 935,1 K
(politropica)
1,4
= 1423,9 kPa
(adiabatica)
0,4
= 1067,9 K
(adiabatica)
9
13.6
A-60, Tabella A.5: 1w2 =
w = Wm ⇒ 1W2
n -1 

RT1   n1   0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K 
1 - 80,246  = - 233,75 kJ/kg
=
1- 



1,246 - 1
n -1
 n2 


)
(
= m1w2 = 0,1 kg × - 233,75 kJ/kg = - 23,4 kJ
n -1
n 
A-54: T2 = T1  1 
 n2 
= 300 K × 80,246 = 500 K
(
)
)
(
13‑9, Tabella A.5: u2 - u1 = cV T2 - T1 = 0,7165 kJ/(kg⋅K) × 500 K - 300 K = 143,3 kJ/kg
)
(
A-63: 1 q2 = u2 - u1 +
(
R T1 - T2
n -1
) = 143,3 kJ/kg + 0,287 kJ/(kg⋅K) × (300 - 500) K = - 90,03 kJ/kg
1,246 - 1
Per la convenzione di segno, il segno meno indica che il calore esce dal sistema.
q =Q m
⇒
1Q2
( )
)
(
= m 1q2 = 0,1 kg × - 90,03 kJ/kg = - 9,0 kJ
Ambedue, lavoro e calore, sono negativi; sulla base della convenzione di segno del Paragrafo
13.6, il lavoro entra nel sistema, mentre il calore esce.
13.7
13‑3, Tabella A.5: p1V1 = mRT1
p 
A-56: V2 = V1  1 
 p2 
1 n
V 
A-54: T2 = T1  1 
 V2 
n -1
w =W m
p1V1
173 kPa × 0,5 m3
=
= 1,0 kg
RT1
0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K
 173 kPa 
= 0,5 m × 

 600 kPa 
1 1,3
3

RT1 
A-60: 1w2 =
1n -1

⇒ m =
⇒
 0,5 m3 
= 300 K × 

 0,192 m3 
 V1 
 
 n2 
1W2
(
= 0,5 m3 × 0,288
)
0,769
= 0,192 m3
3 -1
1,3
= 300 K × 2,60,3 = 400 K
n -1 
 = 0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K 1 - 2,60,3  = - 95,27 kJ/kg



0,3

(
)
= m1w 2 = 1 kg × - 95,27 kJ/kg = - 95,27 kJ
(
)
(
)
13‑9, Tabella A.5: u2 - u1 = cV T2 - T1 = 0,7165 kJ/(kg⋅K) × 400 K - 300 K = 71,65 kJ/kg
10
)
(
A-63: 1 q2 = u2 - u1 +
q =Q m
⇒
(
R T1 - T2
n -1
1Q2
) = 71,65 kJ/kg + 0,287 kJ/(kg⋅K) × (300 - 400) K = -23,57 kJ/kg
1,3 - 1
( )
)
(
= m 1q2 = 1,0 kg × - 23,57 kJ/kg = - 23,57 kJ
13.8
)
(
A-30, Tabella A.5: 1q2 = cV T2 - T1 = cV T = 0,7165 kJ/(kg⋅K) × 100 K = 71,65 kJ/kg
m
20 kg
=
Paragrafo 13.5: P = Q = mq
q =
71,65 kJ/kg = 1,433 kW
t
1000 s
13.9
Tabella A.5 - elio: R = 2,077 kJ/(kg⋅K), cp = 5,1926 kJ/(kg⋅K)
13‑3: pV = mRT
A-18: 1q2 =
1Q2
m
⇒ V1 =
(
= c p T2 - T1
T 
A-14: n2 = n1  2 
 T1 
⇒
mRT1
4 kg × 2,077 kJ/(kg⋅K) × 300 K
=
= 0,63 m3
p
4000 kPa
)
⇒ T2 = T1 +
V2
V T 
= 1  2
m
m  T1 
1Q2
mc p
= 300 K +
800 kJ
= 338,5 K
4 kg × 5,19 kJ/(kg⋅K)
 338,5 K 
T 
3
⇒ V2 = V1  2  = 0,63 m3 × 
 = 0,71 m
 300 K 
 T1 
V V 
A-15: 1W2 = m1w2 = mp n2 - n1 = mp  2 - 1  = p V2 - V1 = 4000 KPa × 0,71 - 0,63 = 320 kJ
 m m
(
)
(
)
(
)
Ambedue, calore e lavoro, sono positivi; sulla base della convenzione di segno del Paragrafo
13.6, il calore entra nel sistema, mentre il lavoro esce.
13.10
Tabella A.5 - aria: R = 0,287 kJ/(kg⋅K), cV = 0,7165 kJ/(kg⋅K)
13‑3: pV = mRT
⇒
m =
(
13‑9: u2 - u1 = cV T2 - T1
A-29: 1q2 =
ESERCIZI
1Q2
m
= u2 - u1
)
p1V
20 × 103 kPa × 0,05 m3
=
= 11,61 kg
RT1
0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K
(
)
u1 = u300 K = 0,7165 kJ/(kg⋅K) × 300 K = 214,95 kJ/kg
⇒ u2 = u1 +
1Q2
m
= 214,95 kJ/kg +
837 kJ
= 287,04 kJ/kg
11,61 kg
11
(
13‑9: u2 - u1 = cV T2 - T1
)
⇒ T2 = T1 +
u2 - u1
287,04 kJ/kg - 214,95 kJ/kg
= 300 K +
= 400,61 K
cV
0,7165 kJ/(kg⋅K)
T 
 400,61 K 
A-26: p2 = p1  2  = 20 MPa × 
1 MPa
 = 26,71
 T1 
 300 K 
13.11
Table A.5 - hydrogen: cV = 10.0849 kJ/(kg⋅K)
)
(
)
= m ( q ) = 0.9 kg × ( - 504.24 kJ/kg ) = - 453.82 kJ
(
A-30: 1q2 = cV T2 - T1 = 10.0849 kJ/(kg⋅K) × 350 °C - 400 °C = - 504.24 kJ/kg
q =Q m
⇒
1Q2
1 2
The minus sign is consistent with sign convention that a heat loss is negative.
13.12
 0,1 MPa 
p 
A-7, Tabella A.5 - aria: 1q2 = RT ln  1  = 0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K × ln 
 = -179,04 kJ/kg
 0,8 MPa 
 p2 
q =Q m
⇒
1Q2
( )
)
(
= m 1q2 = 116 kg × - 179,04 kJ/kg = - 20.768,64 kJ
13.13
A-7, Tabella A.5 - azoto:
 0,64 m3 
 n2 
 V2 
q
=
RT
RT
K
)
×
420
K
×
ln
=
ln
ln
=
0,296
kJ/(kg
⋅
1 2

 = - 70,68 kJ/kg
 
 
 n1 
 V1 
 1,13 m3 
q =Q m
⇒
1Q2
( )
)
(
= m 1q2 = 1,4 kg × - 70,68 kJ/kg = - 98,95 kJ
13.14
n
n
 0,566 × 10- 3 m3 
n 
V 
A-52: p2 = p1  1  = p1  1  = 1,38 MPa × 
 = 2, 07 MPa
 n2 
 V2 
 0,793 × 10- 3 m3 
A-59: 1 w2 =
⇒
p1n1 - p2n2
n -1
1W2 =
⇒
p1V1 - p2V2 1,38 × 106 Pa × 0,566 × 10- 3 m3 - 2,07 × 106 Pa × 0,793 × 10- 3 m3
=
= 391,10 kJ
n -1
-1,2 - 1
Il lavoro scambiato è positivo; sulla base della convenzione di segno del Paragrafo 13.6, il
lavoro esce dal sistema.
12
13.15
p 
1
A-7, Tabella A.5 - aria: 1q2 = RT ln  1  = 0,287 kJ/(kg⋅K) × 390 K × ln   = - 80,29 kJ/kg
 p2 
 2
q =Q m
⇒
1Q2
( )
)
(
= m 1q2 = 1,8 kg × - 80,29 kJ/kg = - 144,52 kJ
Il calore scambiato è negativo; sulla base della convenzione di segno del Paragrafo 13.6, il
calore esce dal sistema.
13.16
Tabella A.5 - Aria ⇒ cp = 1,0035 kJ/(kg⋅K), R = 0,287 kJ/(kg⋅K)
T 
p 
13‑16: s2 - s1 = c p ln  2  - R ln  2  =
 T1 
 p1 
 300 kPa 
 600 K 
kg⋅K) × ln 
= 1,0035 kJ/(k
 = 0,778 kJ/(kg⋅K)
 - 0,287 kJ/(kg⋅K) × ln 
 400 kPa 
 300 K 
1.Falso.
2.Nell’equazione del gas perfetto il valore (numero accompagnato dall’unità di misura)
della costante dell’aria è Raria = 0,287 kJ/(kg⋅K), mentre quella dell’idrogeno vale
Ridrogeno = 4,124 kJ/(kg⋅K).
3.a), b) e c)
4.Le seguenti grandezze sono proprietà del sistema termodinamico: pressione, temperatura, volume massico, ecc. Le grandezze che seguono non sono invece proprietà
del sistema e vengono identificate solo nel momento in cui attraversano il contorno
del sistema: calore e lavoro.
5.Tabella A.5: g  = 1,4
p 
A-39: T2 = T1  2 
 p1 
g -1
g
 120 kPa 
= 373 K × 

 800 kPa 
1,4 - 1
1,4
(
)
= 373 K × 0,15
0,286
= 217 K
6.1Q2 = 0.
7.Vero.
13
8.L’area sottesa ad una curva di una trasformazione nel piano temperatura-entropia
rappresenta il calore, mentre quella sottesa ad una curva nel piano pressionevolume rappresenta il lavoro.
9.In una trasformazione reversibile la variazione di entropia ds è uguale a dqT.
10.In una trasformazione a pressione costante l’equazione che esprime il lavoro è:
.
1w2 = p n 2 - n1
)
(
11.Vero.
12.La trasformazione adiabatica reversibile del gas perfetto è anche isentropica perché
d
= 0T
= 0 ed è espressa dall’equazione pn g = costante.
s = dq T
rev
rev
13.Falso.
n
n 
1,35
14.A-52: p2 = p1  1  = 0,1 MPa × 16,5
= 4,4 MPa
 n2 
( )
15.Trasformazione isocora; 1W2 = 0.
16.L’equazione che lega la temperatura finale T2 alla temperatura iniziale T1 e al
rapporto tra le pressioni finale p2 ed iniziale p1 in una trasformazione adiabatica è:
p 
2 = T1  2 
T
 p1 
g -1
g
. Nel caso di una trasformazione politropica questa equazione
p 
diviene: T2 = T1  2 
 p1 
n -1
n
.
17.La trasformazione a temperatura costante (isoterma) è espressa dall’equazione
pn = costante; nel piano p‑n è rappresentata da un’iperbole equilatera, mentre nel
piano T‑s è un segmento di retta orizzontale.
18.Nella trasformazione a temperatura costante (isoterma) la relazione tra la pressione
finale p2 e il rapporto tra i volumi n1 n2 è espresso da p2 = p1 n1 n2 e quindi
dimezzando questo rapporto la pressione finale raddoppia.
(
)
(
)
19.Falso.
20.Nella trasformazione a pressione costante (isobara) la temperatura finale T2
è data da T2 = T1 n2 n1 , mentre in quella a volume costante (isocora) è data da
(
)
(
)
T2 = T1 p2 p1 .
14
14
VAPORI
1.Nel caso di una miscela liquido-vapore l’equazione di stato si scrive p = f (T) con p pressione
e T temperatura variabili di stato.
2.Vero.
3.Un’isoterma è una linea in cui è costante la temperatura, un’isobara è una linea in cui è
costante la pressione e un’isocora è una linea in cui è costante il volume.
4.Falso.
5.Il primo principio della termodinamica è l’applicazione del principio di conservazione dell’energia ad un sistema termodinamico. In un sistema chiuso l’energia che entra nel sistema,
rappresentata da 1q2 - 1w2 , è uguale a u2 - u1, variazione di energia interna.
6.L’espressione dell’entalpia massica è h = u + pn.
7.Il secondo principio della termodinamica permette di definire una funzione di stato, l’entropia, che misura la preferenza della natura per le trasformazioni maggiormente probabili.
La variazione infinitesima di entropia massica ds è uguale a il rapporto tra l’incremento del
(
calore scambiato dq e la temperatura T in una trasformazione reversibile ds = dq T
rev
).
8.Vero.
9.Falso.
10.c)
ESERCIZI
14.1
a) p = 1,0 MPa, T = 205 °C
⇒ Tabella A.3.3: vapore surriscaldato
b) p = 1,0 MPa, T = 95 °C
⇒ Tabella A.3.4: liquido compresso
c) p = 1,0 MPa, T = 179,91 °C, x = 0,0 ⇒ Tabella A.3.2: liquido saturo (curva limite inferiore)
d) p = 1,0 MPa, T = 179,91 °C, x = 0,55 ⇒ Tabella A.3.2: liquido-vapore
e) p = 1,0 MPa, T = 179,91 °C, x = 1,0 ⇒ Tabella A.3.2: vapore saturo (curva limite superiore)
15
f) T = 340 °C, p = 22,0 MPa
g) T = 340 °C, p = 2,2 MPa
h) T = 340 °C, p = 14,586 MPa, x = 1,0 ⇒ Tabella A.3.1: vapore saturo (curva limite superiore)
i) T = 340 °C, p = 14,586 MPa, x = 0,0 ⇒ Tabella A.3.1: liquido saturo (curva limite inferiore)
l) T = 600 °C, p = 30 MPa
m)p = 50 MPa, T = 100 °C
14.2
a) p = 800 kPa, n = 0,04 m3/kg, T = ??? °C ⇒ Tabella A.3.2: liquido-vapore, T = 170,43 °C
b) p = 200 MPa, T = 40 °C, n = ??? m3/kg ⇒ Tabella A.3.1: liquido compresso, n = 0,001008 m3/kg
c) p = 1,0 MPa, T = 600 °C, n = 2,0 m3/kg, p = ??? kPa ⇒
⇒ Tabella A.3.3: vapore surriscaldato, p = 200 kPa
d) p = 1,0 MPa, T = 300 °C, n = ??? m3/kg ⇒ Tabella A.3.3: vapore surriscaldato, n = 0,26 m3/kg
14.3
Tabella A.3.1: T = 80 °C ⇒ nf = 0,001029 m3/kg, ng = 3,407 m3/kg
14‑3: zfg = zg - zf
⇒
Paragrafo 13.4: n x =
14‑4: zx = zf + xzfg
nfg = ng - nf = 3,407 m3/kg - 0,001029 m3/kg = 3,405971 m3/kg
Vx
0,8 m3
=
= 0,4 m3/kg
m
2 kg
⇒
n x = nf + x nfg
⇒
x=
n x - nf 0,4 m3/kg - 0,001029 m3/kg
=
= 0,117
nfg
3,405971 m3/kg
14.4
Tabella A.3.1:
T = 30 °C ⇒ p = 4,246 kPa; nf = 0,001004 m3/kg; hf = 125,79 kJ/kg; ng = 32,89 m3/kg; hg = 2556,3 kJ/kg
14.5
Tabella A.3.2:
p = 2 MPa ⇒ T = 212,42 °C; nf = 0,001177 m3/kg; hf = 908,79 kJ/kg; ng = 0,09963 m3/kg; hg = 2799,5 kJ/kg
14.6
Tabella A.3.3:
T = 400 °C, p = 1 MPa ⇒ vapore surriscaldato; n = 0,3066 m3/kg; h = 3263,9 kJ/kg; s = 7,4651 kJ/(kg⋅K)
16
CAPITOLO 14 VAPORI
14.7
Table A.3.1: T = 50 °C ⇒ nf = 0.001012 m3/kg, ng = 12.03 m3/kg
14‑3: zfg = zg - zf
⇒
nfg = ng - nf = 12.03 m3/kg - 0.001012 m3/kg = 12.028988 m3/kg
( )
( )
(
)
14‑5: zx = zg - 1 - x zfg ⇒ n x = ng - 1 - x nfg = 12.03 m3/kg - 1 - 0.15 × 12.028988 m3/kg = 1.80536 m3/kg
14.8
Tabella A.3.2: p = 10 MPa ⇒ T = 311,06 °C, nf = 0,001452 m3/kg, ng = 0,018026 m3/kg
14‑3: zfg = zg - zf
⇒
( )
(
)
(
)
14‑5: zx = zg - 1 - x zfg ⇒ n x = ng - 1 - x ) nfg = 0,018026 m3/kg - 1 - 0,98 × 0,016574 m3/kg = 0,01769452 m3/kg
14.9
Tabella A.3.1: T = 150 °C ⇒ nf = 0,001091 m3/kg, ng = 0,3928 m3/kg
14‑3: zfg = zg - zf
⇒
V
0,15 m3
=
= 0,15 m3/kg
m
1 kg
14‑4: zx = zf + xzfg ⇒ n x = nf + x nfg ⇒ x =
n x - nf 0,15 m3/kg - 0,001091 m3/kg
=
= 0,38
nfg
0,391709 m3/kg
14‑1′: mg = xm = 0,38 × 1 kg = 0,38 kg, mf = m − mg = 1 kg − 0,38 kg = 0,62 kg
Paragrafo 13.4: Vg = mgng = 0,38 kg × 0,3928 m3/kg = 0,149264 m3
14.10
Mollier: p1 = 140 kPa, n1 = 1,0 m3/kg ⇒ x = 0,8, h1 = 2240 kJ/kg
Mollier: lungo isobara p1 = 140 kPa fino a isoterma T2 = 170 °C ⇒ h2 = 2820 kJ/kg
13‑7′: q = h2 − h1 = 2820 kJ/kg − 2240 kJ/kg = 580 kJ/kg
Paragrafo 13.5: Q = mq = 0,5 kg × 580 kJ/kg = 290 kJ
14.11
14‑3: zfg = zg - zf
ESERCIZI
⇒
17
Vx
0,01 m3
=
= 0,005 m3/kg
m
2 kg
⇒ n x = nf + x nfg
⇒ x=
n x - nf 0,005 m3/kg - 0,001076 m3/kg
=
= 0,723
nfg
0,005424 m3/kg
14.12
14‑3: zfg = zg - zf
(
⇒
)
(
)
14‑5: zx = zg - 1 - x zfg ⇒ n x = ng - 1 - x nfg =
(
)
= 0,01505 m3/kg - 1 - 0,15 × 0,014143 m3/kg = 0,00303 m3/kg
1.Le diverse forme fisiche con cui può esistere la sostanza pura (solido, liquido, vapore)
si chiamano fasi oppure stati di aggregazione.
2.Il cambiamento di fase da liquido a vapore si chiama vaporizzazione, mentre il
cambiamento di fase da solido a liquido si chiama fusione.
3.Il punto in cui tutte e tre le fasi della sostanza pura possono coesistere in equilibrio
tra loro si chiama punto triplo.
4.Falso.
5.Nel piano temperatura-entropia (T‑s) il cambiamento di fase di vaporizzazione
avviene all’interno di una curva a campana delimitata da la curva limite inferiore
(luogo dei punti in cui il liquido inizia a vaporizzare) e da la curva limite superiore
(luogo dei punti in cui termina la vaporizzazione).
6.Nel piano temperatura-entropia (T‑s) l’area racchiusa nella regione liquido-vapore
si va progressivamente restringendo all’aumentare della temperatura fino ad arrivare al punto critico, al di là del quale svanisce la distinzione delle due fasi, liquido
e vapore.
7.a), b), c) e d)
8.Falso.
9.Il calore da fornire al fluido per passare da liquido a vapore surriscaldato in una
trasformazione a pressione costante è uguale a la variazione di entalpia Dh ed è
composto dalla somma di tre termini: 1) entalpia per arrivare allo stato di liquido
saturo Dhliquido , 2) entalpia di vaporizzazione hfg , 3) entalpia di surriscaldamento
Dhsurr .
18
CAPITOLO 14 VAPORI
10.L’area sottesa ad una generica trasformazione nel piano temperatura-entropia (T‑s)
rappresenta il calore scambiato, mentre l’area sottesa ad una generica trasformazione sul diagramma di Mollier (h‑s) non ha alcun significato.
11.Vero.
12.Entalpia hx calcolata nella regione liquido-vapore dell’acqua alla pressione di saturazione p = 0,1 MPa in corrispondenza del titolo x = 0,9 e letta sul diagramma di
Mollier:
Tabella A.3.2: hf = 417,46 kJ/kg, hg = 2675,5 kJ/kg
14-2: zx = (1 - x) zf + xzg ⇒
⇒ hx = (1 - x)hf + xhg = (1 - 0,9) × 417,46 kJ/kg + 0,9 × 2675,5 kJ/kg = 2449,70 kJ/kg
Mollier: hx = 2450 kJ/kg
13.Entropia sx calcolata nella regione liquido-vapore dell’acqua alla pressione di saturazione p = 0,1 MPa in corrispondenza del titolo x = 0,9 e letta sul diagramma di
Mollier:
Tabella A.3.2: sf = 1,3026 kJ/(kg⋅K), sg = 7,3594 kJ/(kg⋅K)
14-2: zx = (1 - x) zf + xzg ⇒
⇒ sx = (1 - x)sf + xsg = (1 - 0,9) × 1,3026 kJ/(kg⋅K) + 0,9 × 7,3594 kJ/(kg⋅K) =
= 6,7537 kJ/(kg⋅K)
Mollier: sx = 6,75 kJ/(kg⋅K)
14.Nella regione liquido-vapore dell’acqua alla pressione di saturazione p = 0,1 MPa,
entalpia ed entropia di vaporizzazione letta sulle tabelle:
Tabella A.3.2: hfg = 2258,0 kJ/kg, sfg = 6,0568 kJ/(kg⋅K)
15.Alla pressione di saturazione p = 50 kPa, la temperatura di saturazione dell’acqua
vale T = 81,33 °C (Tabella A.3.2).
16.Falso.
17.Il diagramma di Mollier ha in ordinate l’entalpia massica e in ascisse l’entropia
massica.
18.c)
19.La sublimazione è una trasformazione in cui la sostanza passa dalla fase solida
alla fase vapore.
20.Vero.
19
15
CICLI TERMODINAMICI
1.L’equazione di stato del gas perfetto, che insieme agli altri termini contiene il volume massico n, si scrive pn = RT.
2.13‑3: pV = mRT
⇒ m =
pV
101,32 kPa × 50 m3
=
= 84,5 kg.
RT
0,20813 kJ/(kg⋅K) × 288 K
3.L’esponente n della politropica vale 1 per una trasformazione a temperatura costante, 0 per
una trasformazione a pressione costante, ∞ per l’isocora e γ per l’isentropica.
4.a) e b)
5.Falso.
6.Vero.
7.All’interno della curva limite della regione liquido-vapore il cambiamento di fase è individuato da una trasformazione isotermobarica.
8.Vapor d’acqua nelle condizioni di pressione p = 0,1 MPa e temperatura T = 300 °C si
trova nella regione del vapore surriscaldato ed ha entalpia h = 3074,2 kJ/kg ed entropia
s = 8,2158 kJ/(kg⋅K).
9.Vero.
10.Note l’entropia in un punto della regione liquido-vapore sx = 7,605 kJ/(kg⋅K) e la pressione
di saturazione p = 0,5 kPa, il titolo del vapor d’acqua nel punto risulta:
Tabella A.3.2: sf = 0,4764 kJ/(kg⋅K), sfg = 7,9187 kJ/(kg⋅K)
⇒ x =
sx - sf
7,605 kJ/(kg⋅K) - 0,4764 kJ/(kg⋅K)
=
= 0,9.
sfg
7,9187 kJ/(kg⋅K)
ESERCIZI
15.1
15‑1′: h =
20
w
400 kJ/kg
=
= 0,4
qH
1000 kJ/kg
CAPITOLO 15 CICLI TERMODINAMICI
15.2
15‑1: w = qH - qL = 1000 kJ/kg - 600 kJ/kg = 400 kJ/kg
15.3
15‑3: h = 1 -
)
)
(
(
273,15 + 700 K
TL
=
= 0,6
TH
273,15 + 2160 K
15.4
W
40,9 MW
15‑1′: h = =
= 0,26
157 MW
QH
15.5
15‑4: COPF =
COPF =
(
)
273,15 - 5 K
TL
=
= 6,7
TH - TL
273,15 + 35 K - 273,15 - 5 K
(
(
)
(
)
)
273,15 - 20 K
TL
=
= 4,6
TH - TL
273,15 + 35 K - 273,15 - 20 K
(
)
(
)
15.6
W
15‑1′: h = QH
W
1000 MW
⇒ Q H =
=
= 2500 MW
0,4
h
15‑1: W = Q H - Q L
⇒ Q L = Q H - W = 2500 MW - 1000 MW = 1500 MW
15.7
Tabella A.5 - neon: R = 0,411 kJ/(kg⋅K), γ  = 1,667
g
1,667
g
1,667
 T  g -1
 400 K  0,667
= 115 kPa × 
= 337 kPa
A-37: p2 = p3  2 

 260 K 
 T3 
 T  g -1
 260 K  0,667
p4 = p1  4 
= 272 kPa
= 800 kPa × 

 T1 
 400 K 
 800 kPa 
p 
15‑6, A-7: qH = 1q2 = RTH ln  1  = 0,411 kJ/(kg⋅K) × 400 K × ln 
 = 142 kJ/kg
 337 kPa 
 p2 
ESERCIZI
21
p 
 115 kPa 
qL = RTL ln  3  = 0,411 kJ/(kg⋅K) × 260 K × ln 
 = - 92 kJ/kg
 272 kPa 
 p4 
(
15‑5: qH = TH s2 - s1
)
⇒
s = s2 - s1 =
qH
142 kJ/kg
=
= 0,355 kJ/(kg⋅K)
TH
400 K
15.8
1
Q H = × 240 W/m 2 × 6 m 2 = 720 W = 0,72 kW
2
15‑3: h = 1 -
15‑1′: h =
TL
294 K
=1= 0,3875
TH
480 K
w
W
= qH
QH
⇒ W = hQ H = 0,3875 × 0,72 kW = 0,279 kW
15.9
15‑4: COPF =
(
)
273 - 18 °C
TL
255 K
=
=
= 3.04
TH - TL
339 K - 255 K
273 + 66 °C - 273 - 18 °C
(
) (
)
15.10
15‑3: h = 1 -
TL
TH
hR1 = 1 -
TLR1
750 K
=1= 0,25
THR1
1000 K
hR2 = 1 -
TLR2
300 K
=1= 0,6
THR2
750 K
hR3 = 1 -
TLR3
300 K
=1= 0,7
THR3
1000 K
15‑1: W = Q H - Q L
15‑1′: h =
22
w
W
= qH
QH
⇒ Q LR1 = Q HR1 - W R1 = 10 kW - 2,5 kW = 7,5 kW = Q SR2
⇒ W = hQ H
W R1 = hR1Q HR1 = 0,25 × 10 kW = 2,5 kW
W R2 = hR2Q HR2 = 0,6 × 7,5 kW = 4,5 kW
W R1 + W R2 = 2,5 kW + 4,5 kW = 7 kW
W R3 = hR3Q HR3 = 0,7 × 10 kW = 7 kW
1.Vero.
2.Il ciclo termodinamico inverso, percorso cioè in senso antiorario, è caratteristico
degli impianti a pompa di calore e degli impianti frigorigeni.
3.Un motore termico è un sistema costituito da uno o più componenti che, operando
in modo continuo un ciclo termodinamico, trasforma in lavoro parte del calore
trasferito al fluido di lavoro.
4.c), d)
5.Falso.
6.Il coefficiente di prestazione di un ciclo di Carnot percorso in senso inverso dipende
solo da le temperature estreme del ciclo.
7.L’enunciato di Kelvin-Planck, relativo al secondo principio della termodinamica,
afferma che è impossibile realizzare un ciclo con produzione di lavoro utilizzando
una sola sorgente di calore.
8.Assegnati il calore qH = 10 kJ/kg entrante nel motore termico e il calore qL = 4 kJ/kg
uscente dal motore termico, il lavoro vale w = 6 kJ/kg mentre il rendimento risulta
h = 0,6.
15‑1: w = qH - qL = 10 kJ/kg - 4 kJ/kg = 6 kJ/kg
15‑1′: h =
w
6 kJ/kg
=
= 0,6
qH
10 kJ/kg
9.L’enunciato di Clausius, relativo al secondo principio della termodinamica, afferma
che è impossibile realizzare un ciclo che trasferisca calore da una sorgente ad una
determinata temperatura a un’altra sorgente a più alta temperatura senza apporto
di energia.
10.In un ciclo di Carnot, che opera tra le temperature estreme TH = 750 K e TL = 300 K,
il rendimento risulta h = 0,6.
15‑3: h = 1 -
TL
300 K
=1= 0,6
TH
750 K
23
11.Vero.
⋅
12.Assegnate la potenza termica Q H = 10 kW entrante nel motore termico e la potenza
⋅
⋅
termica Q L = 4 kW uscente dal motore termico, la potenza meccanica vale W = 6 kW
mentre il rendimento risulta h = 0,6.
15‑1: W = Q - Q = 10 kW - 4 kW = 6 kW
H
L
W
6 kW
15‑1′: h = =
= 0,6
10 kW
QH
13.Vero.
14.Falso.
15.Nel motore termico, il rendimento della trasformazione del calore in lavoro non
può arrivare a 1 perché vi è la necessità di disporre della sorgente fredda inferiore
la qual cosa implica la presenza del termine sottrattivo qL qH nell’espressione del
rendimento.
15‑1′: h = 1 -
qL
qH
16.In un ciclo di Carnot, che si svolge tra le temperature estreme TH = 750 K e
TL = 300 K con un calore massico qH = 2400 kJ/kg scambiato con il fluido alla temperatura della sorgente superiore, l’exergia vale e = 1440 kJ/kg, mentre l’anergia
risulta a = 960 kJ/kg.


T 
300 K 
2‑4: e = qH 1 - L  = 2400 kJ/kg × 1  = 1440 kJ/kg
TH 
750 K 


T 
 300 K 
2‑5: a = qH  L  = 2400 kJ/kg × 
 = 960 kJ/kg
 TH 
 750 K 
17.Falso.
18.In un ciclo di Carnot, in cui viene scambiato con il fluido alla temperatura della
sorgente superiore il calore massico qH, la somma di exergia e e di anergia a vale
e + a = qH.
15‑7: qdisp + qinutil = e + a = qH
19.d)
20.a)
24
16
DINAMICA DEI FLUIDI COMPRIMIBILI
1.L’equazione di conservazione della massa, scritta in funzione della massa volumica r,
è espressa da m⋅  = rAv, mentre se figura il volume massico n questa equazione si scrive
= Av n .
m
( )
2.Falso.
3.Falso.
4.L’unica variazione di energia del sistema termodinamico chiuso è quella di energia interna;
nel sistema chiuso in quiete infatti non vi è variazione né di energia cinetica né di energia
potenziale. L’equazione del primo principio per un sistema termodinamico chiuso si scrive
allora 1q2 - 1w2 = u 2 - u1.
5.Vero.
6.c)
7.Mentre energia interna ed entalpia del gas perfetto dipendono dalla sola temperatura,
l’entropia del gas perfetto dipende da due variabili di stato (temperatura e volume oppure
temperatura e pressione).
8.L’entalpia di vaporizzazione dell’acqua a 80 °C è hfg = 2308,8 kJ/kg.
Tabella A.3.1 (80 °C): hfg = 2308,8 kJ/kg
9.Assegnate pressione p = 101,3 kPa e temperatura T = 298 K di una massa m = 1 kg di azoto,
il volume massico è n = 0,87 m3/kg.
Tabella A.5 - azoto: R = 0,296 kJ/(kg⋅K)
13‑2: pn = RT
⇒
n =
RT
0,296 kJ(kg⋅K) × 298 K
=
= 0,87 m3 /kg
p
101,3 kPa
10.Assegnato un lavoro massico w = 90 kJ/kg
sviluppato da una portata in massa di fluido
⋅
m⋅  = 3 kg/s, la potenza meccanica vale W = 270 kW.
= 3 kg/s × 90 kJ/kg = 270 kJ/s = 270 kW
Paragrafo 15.3: W = mw
25
ESERCIZI
16.1
)
(
)
(
i =m
hap1 - hap2 = 74,2 kg/s × 2765 - 2517 kJ/kg = 18,4 MW
16‑5: W ap = mw
)
(
)
(
h bp1 - h bp2 = 57 kg/s × 2674 - 2279 kJ/kg = 22,5 MW
W bp = m
W = W ap + W bp = 18,4 MW + 22,5 MW = 40,9 MW
16.2
)
(
)
(
=m
h2 - h1 = 75,6 kg/s × 2765 - 688 kJ/kg = 157 MW
16‑6: Q = mq
16.3
)
(
)
(
=m
h2 - h1 = 54,3 kg/s × 140 - 2279 kJ/kg = -116,1 MW
16‑6: Q = mq
16.4
Mollier: p1 = 4 MPa, T1 = 480 °C ⇒ h1 = 3398 kJ/kg, s1 = 7.02 kJ/(kg⋅K);
Mollier: s1 = s2 = 7.02 kJ/(kg⋅K), p2 = 10 kPa ⇒
)
(
⇒ h2s = 2225 kJ/kg, ∆hs = h1 - h2s = 3398 - 2225 kJ/kg = 1173 kJ/kg;
16‑7: ht =
h1 - h2
h - h2
= 1
hs
h1 - h2s
⇒
h1 - h2 = ht hs
⇒
h2 = h1 - ht hs = 3398 kJ/kg - 0.85 × 1173 kJ/kg = 2401 kJ/kg
⇒
Mollier: p2 = 10 kPa, h2 = 2401 kJ/kg ⇒ x2 = 0.923
16‑5: 1w2 = wi = h1 - h2 = 3398 kJ/kg - 2401 kJ/kg = 997 kJ/kg
16.5
Mollier: p1 = 1,5 MPa, T1 = 350 °C ⇒ h1 = 3147 kJ/kg, s1 = 7,10 kJ/(kg⋅K);
Mollier: s1 = s2 = 7,10 kJ/(kg⋅K), p2 = 10 kPa ⇒ h2s = 2250 kJ/kg;
(
)
∆hs = h1 - h2s = 3147 – 2250 kJ/kg = 897 kJ/kg; x2s = 0,86
16‑7: ht =
h1 - h2
w
744,5 kJ/kg
= 1 2 =
= 0,83
h1 - h2s
hs
897 kJ/kg
16‑5: 1w2 = wi = h1 - h2 ⇒ h2 = h1 - 1w2 = 3147 kJ/kg - 744,5 kJ/kg = 2402,5 kJ/kg
26
CAPITOLO 16 DINAMICA DEI FLUIDI COMPRIMIBILI
Mollier: p2 = 10 kPa, h2 = 2402,5 kJ/kg ⇒ x2 = 0,925
16.6
Tabella A.3.3 (p1 = 0,8 MPa e T1 = 200 °C): h1 = 2839,3 kJ/kg, s1 = 6,8158 kJ/(kg⋅K)
Mollier (incrocio della verticale s1 = 6,8158 kJ/(kg⋅K) con l’isobara p2 = 0,2 MPa): h2s = 2585 kJ/kg
w
s = h1 - h2s = 2839,3 kJ/kg - 2585 kJ/kg = 254,3 kJ/kg
w
i = h1 - h2 = 2839,3 kJ/kg - 2620 kJ/kg = 219,3 kJ/kg
16‑7: ht =
wi
h - h2
219,3 kJ/kg
= 1
=
= 0,86
ws
h1 - h2s
254,3 kJ/kg
16.7
16‑10, 13‑10, Tabella A.5:
v2
h+
= h0
2
⇒
cpT +
v2
= cpT0
2
(120 m/s)
⇒ T0 =
v2
v2
+T =
+T
2c p
2 × 1,0035 × 103 J/(kg⋅K)
2
T0 =
(200 m/s)
2
2 × 1,0035 × 103 J/(kg⋅K)
+ 900 K = 907 K
T0 =
2 × 1,0035 × 103 J/(kg⋅K)
+ 900 K = 920 K
16.8
16‑13, Tabella A.3.3: c =
g p n = 1,3 × 0,2 × 106 Pa × 1,3162 m3/kg = 585 m/s
16.9
16‑15, 16‑16: c = 20,04 T = 20,04
(600 + 273,15) K = 592 m/s
M=
v 400 m/s
=
= 0,67
c 592 m/s
16.10
16‑11: v =
2h =
2 × 120 × 103 J/kg = 490 m/s
16.11
16-11: vs =
v=
)
(
2 h0 - h2s =
(
)
2 h0 - h2 =
2hs =
2h =
2 × 255.000 J/kg = 714 m/s
2 × 220.000 J/kg = 663 m/s
16-12 (Mollier, scala a sinistra v = 44,72 h ): vs = 714 m/s, v = 662 m/s
ESERCIZI
27
16.12
16-20:
p*
= 0,528 ⇒
p0 aria
 p0  (g - 1) g
T0
=  
A-39:
T2
 p2 
13-1:
p
= RT
r
⇒
p* = 0,528 × 947 kPa = 500 kPa
⇒ T2 =
r2 =
T0
 p0  (
 
 p2 
)
g -1 g
=
506,5 K
 947 kPa  (1,4 - 1) 1,4


 500 kPa 
= 421,9 K
p2
500 kPa
=
= 4,13 kg/m3
RT2
0,287 kJ/(kg⋅K) × 421,9 K
16-15: v2 = c = 20,04 T = 20,04 421,9 K = 411,6 m/s
= r2 AU v2 = 4,13 kg/m 3 × 588 × 10- 6 m 2 × 411,6 m/s = 1,0 kg/s
7-2: m
16.13
Tabella A.3.3: p0 = 9 MPa e T0 = 500 °C ⇒ h0 = 3386,1 kJ/kg; s0 = 6,6576 kJ/(kg·K)
Mollier: h2s = 3140 kJ/kg
)
(
16-25: v2 = ϕ vs = ϕ 2 h0 - h2s = 0,97 ×
v2
16-9: h0 = h2 + 2
2
)
(
2 × 3386,1 - 3140 × 103 J/kg = 680,5 m/s
(
680,5m/s
v2
h2 = h0 - 2 = 3386,1 × 103 J/kg 2
2
⇒
)
2
= 3154,5 kJ/kg
16.14
d
25 mm
=
= 0,76,
D
33 mm
Figura 16.17:
13-1:
p
= RT
r
⇒
r1 =
)
(
p2
500 kPa
=
= 0,70 ⇒ Y = 0,75
p1
710 kPa
p1
710 kPa
=
= 8,25 kg/m3
RT1
0,287 kJ/(kg⋅K) × 300 K
2
π × 25 mm
πd 2
a =
=
4
4
= 490,87 mm 2 = 0,000491 m 2
p = p1 - p2 = 710 kPa - 500 kPa = 210 kPa
=
16-28: m
YCe a
(
1- d D
28
)
4
(
)
2r1 p1 - p2 =
YCe a
(
1- d D
)
4
2r1p =
=
0,75 × 0,98 × 0,000491 m 2
1 - 0,764
2 × 8,25 kg/m3 × 210.000 Pa = 0,82 kg/s
COMMENTI AGLI ESERCIZI 16.12 e 16.13
In ambedue i casi esaminati negli Esercizi 16.12 e 16.13 la sezione di uscita è uguale a
1040 mm2, il doppio cioè della sezione ristretta del condotto. Ma mentre nel primo caso il
flusso all’uscita è supersonico (M2 = 2,2 > 1) e il condotto si comporta come un ugello De Laval
(punto d di Figura 16.13 del testo), nel secondo caso il flusso è subsonico (M2 = 0,305 < 1) e
il condotto si comporta come un tubo di Venturi (punto c di Figura 16.13).
Esistono perciò, per lo stesso rapporto delle aree A2 A*, due possibilità di flusso supersonico e subsonico, con pressioni di uscita p2 uguali rispettivamente a 97,5 kPa e 977,5 kPa.
Tra questi due valori di pressione, possiamo avere altri valori della pressione di uscita regolando opportunamente la contropressione allo scarico pC (punto c di Figura 16.13); tuttavia in quest’ultimo caso il flusso sonico, che esce dalla sezione ristretta, raggiunge il valore
della pressione di uscita attraverso una ricompressione prodotta da un’onda d’urto, tipico
fenomeno dissipativo.
In conclusione, solo alle pressioni esaminate di 97,5 kPa e 977,5 kPa, si stabilisce nel
condotto un flusso isentropico, mentre per tutti gli altri valori di pressione compresi tra
97,5 kPa e 977,5 kPa il flusso non può più essere considerato isentropico.
1.Falso.
2.Le tre equazioni fondamentali dei fluidi comprimibili sono: l’equazione di continuità
(o di conservazione della massa), l’equazione del primo principio della termodinamica (o di conservazione dell’energia) e l’equazione di Bernoulli generalizzata (o
dell’energia meccanica).
3.c)
4.a), b)
5.Il rendimento interno della macchina termica confronta il lavoro reale con il lavoro
ideale, che, per il secondo principio della termodinamica, è isentropico. Nel caso
di una turbina esso è dato dal rapporto tra il lavoro interno wi che il fluido compie
sugli organi mobili della macchina e il lavoro ideale ws che il fluido compie in una
trasformazione priva di perdite tra lo stesso stato iniziale e la stessa pressione di
scarico della turbina.
6.Presi A, area della sezione trasversale del condotto, v, velocità del fluido, e n, volume
massico del fluido, l’equazione di continuità si scrive m⋅ = (Av)n.
29
7.Il rendimento isentropico di compressione adiabatica è il rapporto tra il lavoro della
trasformazione isentropica e il lavoro assorbito in una trasformazione adiabatica
che si svolge tra lo stesso stato iniziale e la stessa pressione di mandata.
8.b)
9.Sulla sinistra del diagramma di Mollier del vapor d’acqua c’è una scala che consente di calcolare la velocità di efflusso del vapore v in funzione della variazione di
entalpia Dh. In presenza di un Dh = 500 kJ/kg, la velocità vale v = 1000 m/s.
10.Falso.
11.Il nome dell’ugello convergente-divergente: ugello De Laval.
12.L’ugello è un condotto accelerante in cui si vuole aumentare la velocità del fluido e
diminuire la pressione. Il diffusore è un condotto decelerante in cui si vuole diminuire la velocità e aumentare la pressione della corrente.
13.L’equazione del primo principio della termodinamica tra uno stato generico, individuato da entalpia h e velocità v, e lo stato in cui si verifica il ristagno della corrente
(
)
si scrive h + v2 2 = h0 .
14.Vero.
15.Un flusso supersonico è caratterizzato da un numero di Mach M > 1, mentre per il
flusso subsonico il numero di Mach è M < 1.
30
17
MISCELE E COMBUSTIBILI
1.Falso.
2.Per ottenere la temperatura assoluta in kelvin occorre aggiungere 273 al valore della temperatura misurata in gradi centigradi [°C].
3.Il simbolo del carbonio è C, quello dell’idrogeno atomico è H e quello dell’idrogeno molecolare è H2 .
4.Vero.
5.d), e)
6.L’equazione di stato dei gas, dove figura la massa m, si scrive pV = mRT.
7.Falso.
8.Vero.
9.Pur non potendosi considerare un inquinante al pari del monossido di carbonio CO, il
biossido di carbonio CO2, principale prodotto della combustione dei combustibili fossili, va
ridotto perché contribuisce all’effetto serra.
10.a), b)
ESERCIZI
17.1
17‑3, Tabella A.5: pV = mRT
⇒ m =
pV
100 kPa × 172,2 m3
=
= 200 kg
RariaT
0,287 kg/(kg⋅K) × 300 K
17.2
17‑3, Tabella A.5:
pV = mRT ⇒ p =
mRmetanoT
5,27 kg × 0,518 kg/(kg⋅K) × 293,15 K
=
= 2000 kPa = 2 MPa
V
0,4 m3
31
17.3
17‑2, Tabella A.5: pn = RT ⇒ nargon =
RargonT
p
=
0,208 kJ/(kg⋅K) × 273 K
= 0,562 m3/kg
101 kPa
17.4
Tabella A.5: MAr = 39,948 kg/kmol, MCO = 28,01 kg/kmol, MHe = 4,003 kg/kmol, MH2 = 2,016 kg/kmol
17‑6: n =
Vm
M
nAr =
22,414 m3/kmol
= 0,56 m3/kg
39,948 kg/kmol
nCO =
22,414 m3/kmol
= 0,80 m3/kg
28,01 kg/kmol
nHe =
22,414 m3/kmol
= 5,60 m3/kg
4,003 kg/kmol
nH2 =
22,414 m3/kmol
= 11,12 m3/kg
2,016 kg/kmol
17.5
17‑6: n =
1
V
= m
M
r
rAr =
r He =
⇒
r =
39,948 kg/kmol
3
22,414 m /kmol
4,003 kg/kmol
3
22,414 m /kmol
M
Vm
= 1,78 kg/m3
rCO =
= 0,178 kg/m 3
r H2 =
28,01 kg/kmol
3
22,414 m /kmol
2,016 kg/kmol
3
22,414 m /kmol
= 1,25 kg/m3
= 0,0899 kg/m3
17.6
Esercizio 17.4 (p* = 101 kPa, T * = 273 K):
n*Ar = 0,56 m3/kg; n*CO = 0,80 m3/kg; n*He = 5,6 m3/kg; n*H2 = 11,12 m3/kg
17‑2: pn = RT
p* = 101 kPa, T = 298 K: p*n = RT
p* = 101 kPa, T* = 273 K: p*n* = RT *
p*n
RT
=
p*n*
RT *
32
⇒
n
T
=
n* T *
⇒
n = n*
T
298 K
= n*
= n* × 1,09
T*
273 K
nAr = 0,56 m3/kg × 1,09 = 0,61 m3/kg
nCO = 0,80 m3/kg × 1,09 = 0,87 m3/kg
nHe = 5,6 m3/kg × 1,09 = 6,1 m3/kg
nH2 = 11,12 m3/kg × 1,09 = 12,1 m3/kg
CAPITOLO 17 MISCELE E COMBUSTIBILI
17.7
17‑7: R =
RAr =
RHe =
R
8,314 kJ/(kmol⋅K)
=
M
M
8,314 kJ/(kmol⋅K)
= 0,208 kJ/(kg⋅K)
39,948 kg/kmol
RCO =
8,314 kJ/(kmol⋅K)
= 0,297 kJ/(kg⋅K)
28,01 kg/kmol
8,314 kJ/(kmol⋅K)
= 2,077 kJ/(kg⋅K)
4,003 kg/kmol
RH2 =
8,314 kJ/(kmol⋅K)
= 4,124 kJ/(kg⋅K)
2,016 kg/kmol
17.8
17‑14: A F
st
= 4,31 ×
8wH + 2,667wC + wS - wO
8 × 4,4 + 2,667 × 72,0 + 1,6 - 3,6
= 4,31
= 9,7 kg aria/kg comb.
100
100
17‑16: Eccesso di aria = λ - 1 ⇒ 0,4 = λ - 1 ⇒ λ = 1,4
17‑15: λ =
A F
A F
⇒
A F = λA F
st
= 1,4 × 9,7 = 13,58 kg aria/kg combustibile
st
17.9
17‑14: A F
17‑15: λ =
st
= 4.31 ×
A F
A F
8wH + 2.667wC + wS - wO
8 × 14.5 + 2.667 × 85.5
= 4.31
= 14.8 kg of air/kg of fuel
100
100
⇒
A F = λA F
st
= 1.6 × 14.8 = 23.7 kg of air/kg of fuel
st
17.10
17‑14: A F
st
= 4,31 ×
8wH + 2,667wC + wS - wO
8 × 10,3 + 2,667 × 87,9 + 1,2 - 0,5
= 4,31
100
100
17‑16: Eccesso di aria = λ - 1 ⇒ 0,19 = λ - 1 ⇒ λ = 1,19
17‑15: λ =
A F
A F
⇒
A F = λA F
st
st
17.11
17‑14: A F
ESERCIZI
st
= 4,31 ×
8wH + 2,667wC + wS - wO
8 × 14,0 + 2,667 × 86,0
= 4,31
100
100
33
A F
17‑15: λ =
A F
⇒
A F = λA F
st
st
17.12
Tabella A.9: C = 80% kg carbonio/kg etano, H = 20% kg idrogeno/kg etano
17‑14: A F
st
= 4,31 ×
A F
17‑15: λ =
A F
=
st
8wH + 2,667wC + wS - wO
8 × 20,0 + 2,667 × 80,0
= 4,31
100
100
17,7 kg aria/kg combustibile
= 1,099 ≈ 1,10 (miscela povera)
17.13
Moli di carbonio nC e di idrogeno nH2 mole di combustibile
nC
CH4
C 2 H6
Totale
nH2
1 × 0,853 = 0,853
2 × 0,126 = 0,252
1,105
2 × 0,853 = 1,706
3 × 0,126 = 0,378
2,084
Paragrafo 17.5, Tabella A.5: MC = 12,011 kg/kmol, MH2 = 2,016 kg/kmol,
MO2 = 31,999 kg/kmol, MN2 = 28,013 kg/kmol, MCO2 = 44,01 kg/kmol
Masse m dei componenti
17-4: n =
m
M
⇒ n⋅ M = m
Carbonio C
Idrogeno H2
Ossigeno O2
Azoto N2
Biossido di carbonio CO2
Totale
17‑14: A F
st
= 4,31 ×
n×M
m [kg]
w [%]
1,105 kmol × 12,011 kg/kmol
2,084 kmol × 2,016 kg/kmol
0,003 kmol × 31,999 kg/kmol
0,017 kmol × 28,013 kg/kmol
0,001 kmol × 44,01 kg/kmol
13,272
4,201
0,096
0,476
0,044
18,089
73,4
23,2
0,5
2,6
0,3
100
8wH + 2,667wC + wS - wO
8 × 23,2 + 2,667 × 73,4 + 0 - 0,5
kg aria
= 4,31 ×
= 16,415
100
100
kg comb
Paragrafo 17.6: Eccesso di aria = 1,14 × A F
34
st
= 1,14 × 16,415
kg aria
kg aria
= 18,71
kg comb
kg comb
17.14
Riferimenti
Processo
Paragrafo 17.5 Ossidazione C ⇒ CO2
Paragrafo 17.5 Ossidazione H2 ⇒ H2O
Paragrafo 17.5 Ossigeno già presente
Ossigeno teorico
Tabella III
Aria teorica
Paragrafo 17.6 Aria effettiva
Combustibile
n [kmol]
+ nO2,C ⇒ CO2 = 1,105 kmol
+ nO2,H2 ⇒ H2O = (2,0842) kmol = 1,042 kmol
- nO2,presente = 0,003 kmol
nO2,teorico = + nO2,C ⇒ CO2 + nO2,H2 ⇒ H2O - nO2,presente = 2,144 kmol
naria teorica = 2,144 kmol × 4,76 = 10,2 kmol
naria effettiva = 10,2 kmol × 1,14 = 11,63 kmol
ngas = 3,21 kmol
Tabella III: Maria = 29 kg/kmol
m 18,089 kg
=
= 5,6 kg/kmol
n
3,21 kmol
17‑4: n =
m
M
⇒
17‑4: n =
m
M
⇒ maria effettiva = naria effettiva M aria = 11,63 kmol × 29 kg/kmol = 337,3 kg
17‑4: n =
m
M
⇒ mgas = ngas Mgas = 3,21 kmol × 5,6 kg/kmol = 18 kg
M =
maria effettiva
337,3 kg
kg aria
=
= 18,7
mgas
18 kg
kg combustibile
17‑13: A F =
17.15
Tabelle A.8 e A.9:
C
H
O
[% massa] [% massa] [% massa]
Combustibile
Metano
Propano
Metanolo
Benzina
Gasolio
75
82
38
86
86
25
18
12
14
13
0
0
50
0
0
LHV
[MJ/kg]
Massa combustibile per ottenere
100 MJ
50
46,3
19,7
44
43,3
2 kg × 50 MJ/kg = 100 MJ
2,16 kg × 46,3 MJ/kg = 100 MJ
5,077 kg × 19,7 MJ7kg = 100 MJ
2,273 kg × 44 MJ/kg = 100 MJ
2,31 kg × 43,3 MJ/kg = 100 MJ
Paragrafo 17.5: C + O2 ⇒ CO2 (44 kg di CO2 12 kg di C = 3,667)
Metano e gasolio utilizzati come combustibili (l’esempio va applicato anche agli altri
combustibili):
metano: 3,667
gasolio: 3,667
ESERCIZI
kg CO2
kg C
× 0,75
× 2 kg metano = 5,5 kg CO2
kg C
kg metano
kg CO2
kg C
× 0,86
× 2,273 kg gasolio = 7,28 kg CO2
kg C
kg gasolio
35
Metano e gasolio utilizzati come carburanti per motori alternativi a combustione interna
con un dato rendimento utile:
metano: 8,3 kg × 0,24 × 50
MJ
kg CO2
kg C
=100 MJ, 3,667
× 0,75
× 8,3 kg = 22,9 kg CO2
kg
kg C
kg
gasolio: 6,2 kg × 0,37 × 43,3
Combustibile
Metano
Propano
Metanolo
Benzina
Gasolio
Metano
Gasolio
MJ
kg CO2
kgC
=100 MJ, 3,667
× 0,86
× 6,2 kg = 19,7 kg CO2
kg
kg C
kg
Massa [kg]
m = 2,0
m = 2,2
m = 5,1
m = 2,3
m = 2,3
m′ = 8,3
m′ = 6,2
CO2 [% massa]
5,5
6,49
7,07
7,17
7,28
22,9
19,7
Rapporto r rispetto al gasolio
0,75
0,89
0,96
0,98
1,00
1,16
1,00
17.16
Tabella I: sfc = 198
g
= 198
kWh
g
kWh × 3,6
MJ
kWh
= 55
g
MJ
g
sfc = 245
kWh × 3,6
MJ
kWh
= 68
g
MJ
Paragrafo 17.5: C + O2 ⇒ CO2 (44 kg di CO2 12 kg di C = 3,667)
 C 
g comb × 0,86 

 CO2 
comb 
gCO2

sfc = 55
× 3,667 
 = 173,5
MJ
MJ
 C 
 C 
g comb × 0,86 

 CO2 
comb 
gCO2

sfc = 198
× 3,667 
 = 624,4
kWh
kWh
 C 
 C 
g comb × 0,86 

 CO2 
comb 
gCO2

sfc = 68
× 3,667 
 = 214,6
MJ
MJ
 C 
 C 
g comb × 0,86 

 CO2 
comb 
gCO2

sfc = 245
× 3,667 
 = 772,6
kWh
kWh
 C 
36
1.Il volume molare nelle condizioni normali di pressione p* = 101 kPa e temperatura
T * = 273 K vale Vm = 22,414 m3/kmol.
2.b)
3.Vero.
4.L’eccesso d’aria è dato dal rapporto aria/combustibile l diminuito di 1.
5.La massa molare dell’ossigeno è MO2 = 31,999 kg/kmol; il volume massico nelle
condizioni normali di pressione e temperatura vale nO2 = 0,7 m3/kg.
Tabella A.5: MO2 = 31,999 kg/kmol
17‑6: nO2 =
Vm
22,414 m3/kmol
=
= 0,7 m3/kg
M O2
31,999 kg/kmol
6.La massa molare dell’azoto è MN2 = 28,013 kg/kmol; il numero di moli della massa
di azoto m = 196,1 kg vale n = 7 kmol di N2.
Tabella A.5: MN2 = 28,013 kg/kmol; n =
196,1 kg
= 7 kmol di N2
28,013 kg/kmol
7.Verificare che la massa molare dell’etano MC2H6 = 30,07 kg/kmol ottenuta tenendo
conto delle masse molari di carbonio C (MC = 12,011 kg/kmol) e idrogeno H
(MH = 1,008 kg/kmol) sia uguale a quella della Tabella A.5.
MC2H6 = 2 atomi di C × 12,011 kg/kmol + 6 atomi di H × 1,008 kg/kmol = 30,07 kg/kmol
8.Nelle condizioni normali di pressione e temperatura (p* = 101 kPa e T* = 273 K) il
volume massico di una miscela di gas perfetti è n* = 0,873 m3/kg. Il volume massico
alla pressione p = p* e alla temperatura T = 313 K vale n = 1,00 m3/kg.
17‑2:
p*n
RT
=
⇒
p*n* RT *
n
T
T
313 K
=
⇒ n = n*
= 0,873 m3/kg ×
= 1,00 m3/kg
n* T *
T*
273 K
9.Nota la massa molare del neon MNe = 20,183 kg/kmol, la costante nell’equazione di
stato risulta RNe = 0,411 kJ/(kg⋅K).
17‑7: R =
R
M
⇒
RNe =
R
8,314 kJ/(kmol⋅K)
=
= 0,411 kJ/(kg⋅K)
M Ne
20,183 kg/kmol
10.La temperatura di accensione è la temperatura necessaria perché, alla pressione
atmosferica, possa iniziare la combustione nella miscela stechiometrica costituita
da vapori del combustibile liquido oppure dal gas più l’aria.
37
11.In una miscela di gas perfetti la frazione molare xi del componente i della miscela
è il rapporto tra il numero di moli ni di quel componente e il numero di moli totali
n della miscela e si scrive xi = ni n.
12.Vero.
13.Il rapporto relativo aria-combustibile l è maggiore di 1 per miscele povere di combustibile, mentre è minore di 1 per miscele ricche.
14.Il rapporto aria/combustibile stechiometrico dipende dalla percentuale
delle frazioni in massa w dei costituenti il combustibile e si scrive A F =
st
8wH + 2,667wC + wS - wO
= 4,31 ×
.
100
15.Il limite di infiammabilità di un combustibile è l’intervallo in cui la miscela ariacombustibile può accendersi.
16.Una benzina avente un rapporto aria-combustibile stechiometrico A F
st
= 14,7
alimenta un motore ad accensione comandata che funziona con un rapporto relativo
aria/combustibile l = 1,09. Il valore del rapporto aria/combustibile effettivo vale
AF = 16,0 kg aria/kg combustibile.
17‑15: λ =
A F
A F
⇒ A F =λ A F
st
st
17.Il potere calorifico superiore della lignite è HHV = 23,22 MJ/kg. Calcolare il potere
calorifico inferiore LHV = 22,0 MJ/kg e verificare che sia in accordo con quanto
riportato nella Tabella A.7.
Tabella A.7 (lignite): wumidità = 10%, wH = 4,3%
17‑17: LHV = HHV -
(
2,5 wumidità + 9wH
100
) = 23,22 MJ/kg - 2,5 × (10 + 9 × 4,3) = 22,0 MJ/kg
100
18.Il gas che ha la temperatura di accensione più alta è il metano, mentre il gas che
ha i limiti di accensione più ampi è l’acetilene.
Tabella A.9:metano ⇒ Taccensione = 650 °C;
acetilene ⇒ limitiaccensione: 1,5% - 80% in volume di vapori in aria
19.Un motore a ciclo Diesel lavora in condizioni di potenza massima con un rapporto
aria/combustibile effettivo AF = 22,10 ed è alimentato con un gasolio avente un
rapporto aria-combustibile stechiometrico A F = 14,7. Il valore del rapporto
st
relativo aria/combustibile vale allora l = 1,5.
17‑15: λ =
38
A F
A F
st
=
20.La costante universale dei gas vale R = 8,314 kJ/(kmol⋅K).
⋅  = 400 g/s e di combustibile m⋅  = 12,5 g/s di un motore
21.Note le portate di aria m
a
f
Diesel sovralimentato per veicoli pesanti, il rapporto aria/combustibile effettivo
risulta AF = 32.
17‑13: A F =
a
m
400 g/s
=
= 32
f
m
12,5 g/s
39
18
CALDAIE AD USO CIVILE
E INDUSTRIALE
1.La quantità di energia necessaria per riscaldare un volume V = 0,16 m3 d’acqua dalla temperatura T1 = 8 °C alla temperatura T2 = 40 °C è 1Q2 = 21.402 kJ.
Paragrafo 14.4: cacqua = 4,18 kJ/(kg⋅K)
(
)
(
)
13-4: 1Q2 = mcacqua T2 - T1 = 160 m3 × 1000 kg/m3 × 4,18 kJ/(kg⋅K) × 40 - 8 °C = 21.402 kJ
2.Si vogliono miscelare due volumi d’acqua: V1 = 0,01 m3 che si trova alla temperatura
T1 = 15 °C e V2 = 0,02 m3 che si trova alla temperatura T2 = 60 °C. Una volta miscelate, la
temperatura delle due masse d’acqua m1 ed m2 risulta T = 45 °C.
5‑1: r =
m
V
⇒ m = rV m1 = rV1 = 1000 kg/m3 × 0,01 m3 = 10 kg
m2 = rV2 = 1000 kg/m3 × 0,02 m3 = 20 kg
T =
m1T1 + m2T2 10 kg × 15 °C + 20 kg × 60 °C
=
= 45 °C
m1 + m2
10 kg + 20 kg
3.Nella combustione dei combustibili, l’eccesso d’aria è la quantità d’aria fornita al di sopra
dell’aria teorica o stechiometrica. Così un eccesso d’aria del 20% significa moltiplicare il
rapporto stechiometrico per 1,2.
4.La capacità termica massica dell’acqua è 4,18 kJ(kg⋅K).
5.Falso.
6.c)
7.La potenza P necessaria per vincere la perdita di carico hL , che si oppone al moto del fluido
⋅
nel condotto, è il prodotto della portata V per la caduta di pressione Dp = rghL generata
dalla perdita di carico.
8.La temperatura del punto di rugiada è la temperatura di saturazione corrispondente alla
pressione parziale del vapor d’acqua contenuto nell’aria; allorché si raggiunge questo punto
il vapore inizia a condensare.
9.Vero.
10.Falso.
40
CAPITOLO 18 CALDAIE AD USO CIVILE E INDUSTRIALE
ESERCIZI
18.1
⋅
18‑5: Q incombusti = 34 × residui × combustibili = 34 MJ/kg × 0,08 × 2 kg/s × 0,11 = 0,6 MW
m⋅ fumi = m⋅ a + m⋅ f = 28 kg/s + 2 kg/s = 30 kg/s
(
)
(
)
⋅
18‑6: Q fumi = m⋅ fumi cp,fumi Tfumi - Ta = 30 kg/s × 1,13 kJ/(kg⋅K) × 185 - 20 °C = 5,6 MW
)
(
⋅
⋅
⋅
⋅
Q persa = Q incombusti + Q fumi + Q varie = 0,6 + 5,6 + 1,2 MW = 7,4 MW
18.2
⋅
18‑1: Q b = m⋅ f LHV = 2 kg/s × 33 MJ/kg = 66 MW
⋅
⋅
⋅
18‑4: Q H = Q b - Q persa = 66 MW - 7,4 MW = 58,6 MW
18‑3: hb =
Q H
58,6 MW
=
= 0,887 ≈ 0,89
f LHV
m
66 MW
18.3
m
60 kg/s
= 51,3 m3/s
Esempio 18.3: Va = a =
3
ra
1,17 kg/m
6-2: ∆p = ρacqua gh = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 0,4 m = 3924 Pa
8-4: Pa =
V p 51,3 m3/s × 3924 Pa
=
= 264,87 kW
0,76
hV
18.4
18‑9: rg = 1,33 kg/m3
273 K
273 K
= 1,33 kg/m3
= 0,79 kg/m3
Tg
273 + 185 K
(
)
g
m
63,5 kg/s
Esempio 18.3: Vg =
=
= 80,4 m3/s
3
rg
0,79 kg/m
6‑2: ∆pg = ρacqua ghg = 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 0,25 m = 2452,5 Pa
8‑4: Pa =
ESERCIZI
Vg pg
hV
=
80,4 m3/s × 2452,5 Pa
= 259,4 kW
0,76
41
18.5
18‑9:AB:rg = 1,33 kg/m3
rg =
kg/m3
BC:1,33
rg =
kg/m3
CD:1,33
273 K
(273 + 815) K
273 K
(273 + 540) K
(
273 K
)
273 + 120 K
(
 = - (1,17 kg/m
 = + (1,17 kg/m
= 0,33 kg/m3
= 0,45 kg/m3
= 0,92 kg/m3
)
- 0,45 kg/m ) 9,81 m/s  × 30 m = - 212  Pa
- 0,92 kg/m ) 9,81 m/s  × 33,5 m = + 82  Pa
18‑7: AB:∆ pcam = + 1,17 kg/m3 - 0,33 kg/m3 9,81 m/s2 × 15 m = + 124  Pa
BC:∆pcam
CD:∆pcam
3
3
3
2
3
2
Il valore di ∆pcam nel tratto BC è negativo in quanto l’effetto camino aiuta la corrente di
gas che sale verso l’alto, mentre oppone resistenza alla corrente di gas che scende verso il
basso. Perciò per stabilire l’effetto camino nei singoli tratti del condotto viene assegnato il
segno positivo alla corrente ascendente e il segno negativo alla corrente di gas discendente.
L’effetto camino complessivo tra A e D è la somma di tutti e tre gli effetti.
AD: ∆pcam = + 124  Pa - 212 Pa + 82 Pa = - 6  Pa
Questo effetto è negativo e quindi si oppone al flusso del gas. È per questo motivo che i
ventilatori o l’altezza del camino vanno scelti non solo per provvedere il tiraggio necessario per superare le perdite di carico attraverso il generatore, ma anche per tener conto del
l’effetto camino complessivo del sistema.
6-2: h =
p
p [Pa]
=
r g 1000 kg/m3 × 9,81 m/s2
D: p = 0 Pa h = 0 mm di colonna d’acqua
C: Tiraggio in D meno l’effetto camino tra C e D
)
(
p = 0 - + 82 Pa  = - 82  Pa h = - 8,3 mm di colonna d’acqua
B: Tiraggio in C meno l’effetto camino tra C e B
)
(
p = - 82  Pa - - 212 Pa  = + 130  Pa h = + 13,2 mm di colonna d’acqua
A: Tiraggio in B meno l’effetto camino tra A e B
(
)
p = + 130  Pa - + 124 Pa  = + 6  Pa h = + 0,6 mm di colonna d’acqua
Essendo la direzione delle somme (da D ad A) opposta al flusso dei gas, i diversi effetti
camino vengono sottratti nel calcolare le diverse pressioni statiche (o tiraggi); se, al contrario, la somma venisse fatta nella direzione del flusso di gas, gli effetti camino dovrebbero venire sommati.
42
18.6
Tabella III: ra = 1,29 kg/m3
18‑8: r = r0
273,15 K
p
T
101,32 kPa
18‑9: rg = 1,33 kg/m3
ra = 1,29 kg/m3 ×
(
273 K
= 1,22 kg/m3
)
273 + 15,5 K
273 K
273 K
= 1,33 kg/m3
= 0,92 kg/m3
Tg
273 + 120 K
(
)
)
(
)
(
⇒
18‑7: pcam = ρa - ρg gZ = 1,22 kg/m3 - 0,92 kg/m3 × 9,81 m/s2 × 34 m = 100 Pa
18.7
39.000 kJ/m 3
f ⋅ LHV = 0,000745 kg/s ×
= 35,0 kW
18‑1: Q b = m
0,830 kg/m 3
(
)
)
(
fumic p,fumi Tu - Ta = 14,715 × 10- 3 kg/s × 1,13 kJ/(kg⋅K) × 190 - 18 °C = 2,86 kW
18‑6: Q fumi = m
)
(
)
(
18‑4: Q H = Q b - Q incombusti + Q fumi + Q varie = 35,0 kW - 0 + 2,86 + 0,35 kW = 31,79 kW
18‑3: hb =
Q H
31,79 kW
=
= 0,908
f ⋅ LHV
m
35,0 kW
18.8
Tabella A.8: rg = 0,83, LHV = 47,7 MJ/kg
f =
m
18‑3: hb =
Q H
f ⋅ LHV
m
0,96 m3 × 0,83 kg/m3
= 0,738 g/s
s
18 min × 60
min
f ⋅ LHV = 0,9 × 0,738 × 10- 3 kg/s × 47.700 kJ/kg = 31,68 kW
⇒ Q H = hb ⋅m
18.9
Paragraph 14.4: cwater = 4.18 kJ/(kg⋅K)
(
)
(
)
(
)
18‑2: QH = m fluid h2 - h1 = m water cwater T2 - T1 = 0.17 kg/s × 4.18 kJ/(kg⋅K) × 70 - 20 °C = 35.5 kW
ESERCIZI
43
18.10
Tabella A.3.1: 30 °C ⇒ n = 0,001004 m3/kg, 70 °C ⇒ n = 0,001023 m3/kg
5‑1: n =
V
m
⇒ m =
V
0,1 m3
V
=
= 99,602 kg
m30°C =
n30°C
1,004 × 10- 3 m3/kg
n
n = n70°C - n30°C = 1,023 × 10- 3 m3/kg - 1,004 × 10- 3 m3/kg = 0,019 × 10- 3 m3/kg
V = m30°Cn = 99,602 kg × 0,019 × 10- 3 m3/kg = 1,89 × 10- 3 m3
1.Nella caldaia di un impianto termico sono in genere presenti i seguenti elementi:
focolare, economizzatore, evaporatore, surriscaldatore, preriscaldatore, camino,
ausiliari, strumentazione di regolazione e controllo, apparecchiature di manutenzione e apparecchiature antinquinamento.
2.Vero.
3.In un generatore di vapore la circolazione dell’acqua può avvenire in due modi
diversi: naturale e forzata.
4.I generatori di vapore a tubi d’acqua possono essere di due tipi: a convezione oppure
a irraggiamento.
5.Falso.
6.Il tiraggio naturale di un camino è reso possibile dall’azione della forza di gravità.
7.b)
⋅
8.La potenza termica Q H ricevuta dal fluido nella caldaia è data dal prodotto di
portata in massa m⋅ fluido per la differenza tra entalpia hout del fluido che esce dalla
caldaia ed entalpia hin del fluido che entra in caldaia.
9.Vero.
10.a), b)
44
20
IMPIANTI A VAPORE
1.Vero.
2.Il rendimento h di un ciclo termodinamico è uguale al rapporto tra lavoro meccanico prodotto
dal ciclo w e calore fornito al fluido dalla sorgente ad alta temperatura qH.
3.d)
4.L’entalpia del vapor d’acqua surriscaldato alla pressione p = 4,5 MPa e alla temperatura
T = 600 °C vale h = 3670 kJ/kg.
5.Il titolo x di una miscela liquido-vapor d’acqua avente l’entalpia h = 2350 kJ/kg alla pressione
p = 0,004 MPa vale x = 0,91.
6.Falso.
7.Assegnati i valori dell’entalpia h1 all’inizio dell’espansione, h2s alla fine dell’espansione
isentropica ed h2 alla fine dell’espansione reale, il rendimento interno della turbina termica
h - h1
vale ht = 2
, mentre il lavoro interno vale wi = h1 - h2 .
h2s - h1
8.La potenza meccanica⋅ sviluppata da una portata m⋅  = 10 kg/s di vapore in un salto entalpico
Δh = 850 kJ/kg vale Wi = 8,5 MW.
9.Vero.
⋅
10.La potenza termica sviluppata da una portata
⋅ mf  = 2,0 kg/s di gas naturale avente il potere
calorifico inferiore LHV = 47,7 MJ/kg vale Q b = 95,4 MW.
ESERCIZI
20.1
Tabella A.3.3: p3 = 10 MPa, T3 = 500 °C ⇒ h3 = 3373,7 kJ/kg, s3 = 6,5966 kJ/(kg⋅K) ≈
≈ 6,6 kJ/(kg⋅K)
Tabella A.3.2: p4 = p1 = 10 kPa ⇒ n1 = 0,00101 m3/kg, h1 = 191,83 kJ/kg
(
)
(
)
Esempio 20.1-a: wps = n p2 - p1 = 0,00101 m3/kg × 10.000 - 10 kPa = 10,09 kJ/kg
45
Figura 20.1: wps = h2s - h1 ⇒ h2s = h1 + wps = 191,83 kJ/kg + 10,09 kJ/kg = 201,92 kJ/kg
Mollier: p4s = 10 kPa, s3 ≈ 6,6 kJ/(kg⋅K) ⇒ h4s = 2090 kJ/kg, x4s = 0,793
Figura 20.1: wts = h3 - h4s = 3373,7 kJ/kg - 2090 kJ/kg = 1283,7 kJ/kg
20‑2: w = wts - wps = 1283,7 kJ/kg - 10,09 kJ/kg = 1273,61 kJ/kg
⋅
W  = m⋅ w = 10 kg/s × 1273,61 kJ/kg = 12.763 kW
Figura 20.1: qH = h3 - h2s = 3373,7 kJ/kg - 201,91 kJ/kg = 3171,79 kJ/kg
Figura 20.1: qL = h4s - h1 = 2090 kJ/kg - 191,83 kJ/kg = 1898,17 kJ/kg
20‑1: h =
w
1273,61 kJ/kg
=
= 0,401
qH
3171,79 kJ/kg
20.2
Tabella A.3.3: p3 = 10 MPa, T3 = 500 °C ⇒ h3 = 3373,7 kJ/kg, s3 = 6,5966 kJ/(kg⋅K) ≈
≈ 6,6 kJ/(kg⋅K)
Tabella A.3.2: p4 = p1 = 10 kPa ⇒ n1 = 0,00101 m3/kg, h1 = 191,83 kJ/kg
Esempio 20.1-a: wp =
(
n p2 - p1
hp
) = 0,00101 m /kg × (10.000 - 10) kPa = 12,6 kJ/kg
3
0,8
Figura 20.3: wp = h2 - h1 ⇒ h2 = h1 + wp = 191,8 kJ/kg + 12,6 kJ/kg = 204,4 kJ/kg
Figura 20.1: wts = h3 - h4s = 3373,7 kJ/kg - 2090 kJ/kg = 1283,7 kJ/kg
16-7: ht =
wt
wts
⇒ wt = htwts = 0,8 × 1283,7 kJ/kg = 1027 kJ/kg
Figura 20.3: wt = h3 - h4 ⇒ h4 = h3 - wt = 3373,7 kJ/kg - 1027 kJ/kg = 2346,7 kJ/kg
Mollier: p4 = 10 kPa, h4 = 2346,7 kJ/kg ⇒ x4 = 0,9
20‑2: w = wt - wp = 1027 kJ/kg - 12,6 kJ/kg = 1014,4 kJ/kg
Figura 20.3: qH = h3 - h2 = 3373,7 kJ/kg - 204,4 kJ/kg = 3169,3 kJ/kg
Figura 20.3: qL = h4 - h1 = 2346,7 kJ/kg - 191,8 kJ/kg = 2154,91 kJ/kg
20‑1: h =
w
1014,41 kJ/kg
=
= 0,32
qH
3169,3 kJ/kg
20.3
20‑5: ho =
46
wu
w
⇒ wu = how = 0,98 × 1014,4 kJ/kg = 994,1 kJ/kg
CAPITOLO 20 IMPIANTI A VAPORE
20‑5: hu =
wu
994,1 kJ/kg
=
= 0,31
qH
3169,3 kJ/kg
20‑4: Pu = m⋅ wu = 10 kg/s × 994,1 kJ/kg = 9,94 MW
20.4
u
20‑4: Pu = mw
=
⇒ m
Pu
150 MW
=
= 120 kg/s
wu
1250 kJ/kg
20.5
20‑5: hb =
Q H
f LHV
m
f LHV = 0,9 × 4 kg/s × 41 MJ/kg = 147,6 MW
⇒ Q H = hbm
⋅
⋅
⋅
15‑1: W  = Q H - Q L =147,6 MW - 88,6 MW = 59 MW
20‑4: W = mw
⇒
=
m
W
59 × 106 W
=
= 50 kg/s
w
1180 × 103 J/kg
W
59 MW
= 0,3997 ≈ 0,40
20‑1: h = =
147,6 MW
QH
20‑6: hu = hho = 0,4 × 0,97 = 0,39, hg = huhb = 0,39 × 0,9 = 0,35
20.6
Tabella A.3.3: p3 = 1 MPa, T3 = 350 °C ⇒ h3 = 3157,7 kJ/kg, s3 = 7,30 kJ/(kg⋅K)
Tabella A.3.2: p4 = p1 = 10 kPa ⇒ h1 = 191,8 kJ/kg
Mollier: p4s = 10 kPa, s3 = 7,3 kJ/(kg⋅K) ⇒ h4s = 2320 kJ/kg, x4s = 0,887
20‑1: h =
h3 - h4 s
3157,7 kJ/kg - 2320 kJ/kg
=
= 0,28
h3 - h1
3157,7 kJ/kg - 191,8 kJ/kg
20.7
Table A.3.3: p3 = 17.5 MPa, T3 = 550 °C ⇒ h3 = 3421.4 kJ/kg, s3 = 6.42 kJ/(kg⋅K)
Table A.3.2: p4 = p1 = 10 kPa ⇒ h1 = 191.83 kJ/kg
Mollier: p4s = 10 kPa, s3 = 6.42 kJ/(kg⋅K) ⇒ h4s = 2030 kJ/kg, x4s = 0.77
20‑1: h =
ESERCIZI
h3 - h4 s
3421.4 kJ/kg - 2030 kJ/kg
=
= 0.43
h3 - h1
3421.4 kJ/kg - 191.8 kJ/kg
47
20.8
Tabella A.3.2: p1 = 7,5 kPa ⇒ h1 = 168,8 kJ/kg
Mollier: p4s = 7,5 kPa, s3 = 6,54 kJ/(kg⋅K) ⇒ h4s = 2035 kJ/kg, x4s = 0,778
20‑1: h =
h3 - h4 s
2993,5 kJ/kg - 2035 kJ/kg
=
= 0,34
h3 - h1
2993,5 kJ/kg - 168,8 kJ/kg
20.9
Tabella A.3.2: p6s = 5 kPa ⇒ h1 = 137,8 kJ/kg
Mollier: p4s = 0,5 MPa, s3 = 6,98 kJ/(kg⋅K) ⇒ h4s = 2820 kJ/kg
Tabella A.3.3: p5 = 0,5 MPa, T5 = 400 °C ⇒ h5 = 3271,9 kJ/kg, s5 = 7,79 kJ/(kg⋅K)
Mollier: p6s = 5 kPa, s5 = 7,79 kJ/(kg⋅K) ⇒ h6s = 2380 kJ/kg, x6s = 0,925
Esempio 20.4: h =
(h - h ) + (h - h ) = (3433,8 - 2820) kJ/kg + (3271,9 - 2380) kJ/kg = 0,40
(h - h ) + (h - h ) (3433,8 - 137,8) kJ/kg + (3271,9 - 2820) kJ/kg
3
4s
3
1
5
5
6s
4s
1.Vero.
2.Assegnati una portata di vapore m⋅  = 27 kg/s e un lavoro utile wu = 1,2 MJ/kg, la
potenza utile di un impianto a vapore vale Pu = 32,4 MW.
u = 27 kg/s × 1,2 MJ/kg = 32,4 MW
20‑4: Pu = mw
3.Falso.
4.In presenza di surriscaldamenti ripetuti il rendimento del ciclo riporta al numeratore il maggior lavoro relativo alle successive espansioni del vapore e al denominatore il maggior calore introdotto con i successivi surriscaldamenti.
5.d)
6.Vero.
48
CAPITOLO 20 IMPIANTI A VAPORE
7.I quattro obbiettivi degli impianti ad energia nucleare di quarta generazione sono:
––un livello di sicurezza maggiore di quello attuale;
––una produzione minima di rifiuti radioattivi;
––costi contenuti;
––assenza di produzione di plutonio, elemento essenziale per la produzione di bombe
nucleari a fissione.
8.I reattori nucleari ad acqua si dividono in reattori ad acqua bollente e in reattori
ad acqua pressurizzata.
49
21
CONDENSATORI
ESERCIZI
21.1
15-1′: h = 1 -
qL
qH
⇒
qL
=1-h
qH
⇒ qH =
qL
2229,8 kJ/kg
=
= 3716,3 kJ/kg
1-h
1 - 0,4
15-1: w = qH - qL = 3716,3 kJ/kg - 2229,8 kJ/kg = 1486,5 kJ/kg
20-5: ho =
wu
w
u
20-4: Pu = mw
⇒ wu = how = 0,98 × 1486,5 kJ/kg = 1456,8 kJ/kg
=
⇒ m
Pu
1.000.000 kW
=
= 686,4 kg/s
wu
1456,8 kJ/kg
vqL = 686,4 kg/s × 2229,8 kJ/kg = 1530,5 MW
21‑5: Q = m
acqua cacqua Tacqua ⇒ m
acqua =
21‑6: Q = m
21‑7:
Q
1530,5 × 106 W
=
= 36.614,8 kg/s
cacqua Tacqua 4180 J/(kg⋅K) × 10 K
acqua
acqua
m
m
36.614,8 kg/s
36.614,8 kg/s
=
= 53,3; Vacqua =
=
= 36,6 m3/s
v
racqua
m
686,4 kg/s
1000 kg/m3
21.2
21‑6: Q = m acqua cacqua Tacqua
50
⇒
acqua =
m
Q
1530,5 × 106 W
=
= 30.512 kg/s
cacqua Tacqua
4180 J/(kg⋅K) × 12 K
acqua
m
30.512 kg/s
=
= 44,45
v
m
686,4 kg/s
CAPITOLO 21 CONDENSATORI
21.3
21‑11: U0 = C1 vacqua = 2750
W/(m 2⋅K)
m/s
3 m/s = 4763,1 W/(m 2⋅K)
Tabella 21.1: CT = 0,810
21‑12: Ci = 0,85
Tabella 21.2: Cm = 1,02
21‑12: U = U0CT CiCm = 4763,1 W/(m2⋅K) × 0,81 × 0,85 × 1,02 = 3344,981 W/(m2⋅K)
21.4
Tabella A.3.1: q = xhfg = 0,93 × 2423,7 kJ/kg = 2254,04 kJ/kg
⋅
Q = m⋅ vq = 10 kg/s × 2254,0 kJ/kg = 22.540 kW
acqua =
21‑6: m
(
Q
cacqua Tout - Tin
=
)
22.540 kJ/s
= 317 kg/s
4,18 kJ/(kg⋅K) × 17 K
Tabella A.3.2: Tv = 32,88 C per pv = 5 kPa
21‑9: T =
m
21‑8: A =
Tout - Tin
22 °C - 10 °C
=
= 16,1 °C
 Tv - Tin 
 32,88 °C - 10 °C 
ln 
ln 


 32,88 °C - 22 °C 
 Tv - Tout 
Q
22,54 × 106 W
=
= 418,5 m 2
UTm
3345 W/(m 2⋅K) × 16,1 °C
(
)
2
π × 0,016 m
πDi2
Si =
=
4
4
acqua
m
317 kg/s
Vacqua =
=
= 0,317 m3/s
3
racqua
1000 kg/m
N =
L =
ESERCIZI
Vacqua
vacqua Si
=
= 2 × 10- 4 m 2
0,317 m3/s
3 m/s × 2 × 10- 4 m 2
= 529 tubi
A
418,5 m 2
=
= 7,07 m
N 2πDe
529 × 2 × π × 0,0178 m
51
21.5
Tabella A.3.1: q = xhfg = 0,92 × 2406,0 kJ/kg = 2213,52 kJ/kg
⋅
⋅ q = 2 kg/s × 2213,5 kJ/kg = 4427 kW
Q=m
v
acqua =
21‑6: m
(
Q
cacqua Tout - Tin
)
=
4427 kJ/s
= 40 kg/s
4,18 kJ/(kg⋅K) × 26,5 K
acqua
m
40 kg/s
=
= 20
mv
2 kg/s
acqua
m
40 kg/s
Vacqua =
=
= 0,04 m3/s
racqua
1000 kg/m3
Vcondensato =
52
v
m
=
racqua
2 kg/s
1000 kg/m3
= 0,002 m3/s
⋅
⋅
⋅
V = Vacqua + Vcondensato = 0,04 m3/s + 0,002 m3/s = 0,042 m3/s
pt = r ght
Pa =
⇒
Vracqua ghu
hP
ht =
101.300 Pa - 7500 Pa
1000 kg/m3 × 9,81 m/s2
0,042
=
= 9,56 m
(
)
m3
kg
m
× 1000
× 9,81
× 9,56 + 5,5 m
3
s
m
s2
= 6,37 kW
0,78
CAPITOLO 21 CONDENSATORI
22
TURBINE A VAPORE
ESERCIZI
22.1
i = 200 kg/s × 100 kJ/kg = 20 MW, Pu = ho Pi = 0,97 × 20 MW = 19,4 MW
22‑25, 22‑25′: Pi = mw
22.2
(
120 m/s
c2
= 3260 × 103 J/kg +
22‑2: h0 = h +
2
2
)
2
= 3267,2 kJ/kg
22.3
)
(
2 h0 - h1s + c02 = 0,94
22‑15: c1 = ϕ
)
(
(
2 3260 - 3193 × 103 J/kg + 118 m/s
)
2
= 361,5 m/s
22.4
)
(
)
(
22‑7′: wi = u cu1 - cu2 = 255 m/s 330 m/s + 102 m/s = 110.602 m 2/s2 = 110,6 kJ/kg
22.5
wi
22‑22: h TT
h00
22‑23: h TS =

c2 
-  h2s + 2 
2

=
110 × 103 J/kg
(

190 m/s

3
3267 × 10 J/kg - 3113 × 103 J/kg +
2

)
2
= 0,809



wi
110 kJ/kg
=
= 0,714
h00 - h2s
3267 - 3113 kJ/kg
(
)
22.6
22‑26: ω s = 2πn
V2s
hs0,75
= 2 × π × 60 giri/s
(110
64 m3/s
× 103
J/kg
)
0,75
= 0,499 ≈ 0,5
Figura 22.10‑a: ωs = 0,5 ⇒ Ds = 7 e η TS = 0,9
ESERCIZI
53
22‑27: Ds = D
hs0,25
V
⇒
D = Ds
2s
V2s
hs0,25
=4
(110
64 m3/s
× 103
J/kg
)
0,25
= 1,76 m = 1760 mm
22‑11: u = πDn = π × 1,7 m × 60 giri/s = 332 m/s
22.7
22‑10″: V = Ci πDhcm ⇒ h =
V
64 m3/s
h 0,14 m
=
= 0,14 m;
=
= 0,08
Ci πDcm 0,92 × π × 1,76 m × 90 m/s
D 1,76 m
22.8
Stato
p
[MPa]
T
[°C]
s
[kJ/(kg⋅K)]
h
[kJ/kg]
n [m3/kg]
Posizione
Riferimenti
0
1s
0,6
0,1
300
100
7,3724
7,37
3061,26
2675
0,4344
1,70
Ingresso distributore
Uscita distributore
Tabella A.3.3
Mollier

hs = h0 − h1s = 3061,26 kJ/kg − 2675 kJ/kg = 386,26 kJ/kg ≈ 385 kJ/kg
3
3
V
1s = mn1s = 0,4 kg/s × 1,7 m /kg = 0,68 m /s
hsη tηo = 0,4 kg/s × 385 kJ/kg × 0,57 × 0,96 = 84,3 kW
22‑25′: Pu = m
22.9
22‑30:
hs
u2
i =
2
=5 ⇒
hs
globale
hs
(
240 m/s
u2
hs = 5
=5
2
2
=
)
2
= 144.000 m 2/s2 = 144 kJ/kg
1152 kJ/kg
= 8 stadi ad azione
144 kJ/kg
22.10
22‑9: R =
h1 − h2
63 kJ/kg
=
= 0,56
h00 − h02 112 kJ/kg
22.11
22‑11: u = πnD
54
⇒
D1 =
u1
389 m/s
=
= 0,288 m
πn
π × 430 giri/s
CAPITOLO 22 TURBINE A VAPORE
22‑26: ω s = 2πn
V2s
hs0,75
= 2 × π × 430 giri/s
(150
2 m3/s
)
× 103
J/kg
)
= 4,0
(
150 × 103 J/kg
hs0,25
22‑27: Ds = D1
= 0,288 m
V
2 m3/s
0,75
= 0,4
0,25
2s
Figura 22.10‑b: ωs = 0,4 e Ds = 4,0 ⇒ η TS = 0,8
22‑29: k =
u1
389 m/s
=
2hs
2 × 150.000 J/kg
= 0,71
22.12
22-26: ω s = 2πn
V2s
hs0,75
= 2 × π × 150
0,68 m3/s
giri
= 0,05
s 385.400 J/kg 0,75
)
(
Figura 22.20: ε ≈ 10%, Ds ≈ 20, ηt ≈ 0,57, h D ≈ 0,025
(h )
=D
0,25
22-27: Ds
s
V2s
⇒ D = Ds
V2s
( )
hs
0,25
= 20 ×
0,68 m3/s
(
385.400 J/kg
)
0,25
= 0,66 m = 660 mm
22-11: u = πnD = π × 150 giri/s × 0,66 m = 311 m/s
22.13
Stato
p
[MPa]
T
[°C]
s
[kJ/(kg⋅K)]
h
[kJ/kg]
0
1s
1s
4
1,4
1,4
400
250
250
6,7690
6,7467
≈ 6,769
3213,6
2927,2
≈ 2930
n [m3/kg]
Posizione
0,07341 Ingresso distributore
0,1635 Uscita distributore
Uscita distributore
≈ 0,165
Riferimenti
Tabella A.3.3
Mollier
hs = h0 − h1s = 3213,6 kJ/kg − 2930 kJ/kg = 283,6 kJ/kg
22-15: c1 = ϕ 2hs + c02 = 0,96 2 × 283,6 × 103 J/kg + 0 = 723 m/s
22-36:
u
c1
=
opt
22-11: u = πnD
ESERCIZI
cos α1
2
⇒
⇒ u = c1
D =
cos α1
cos20°
= 723 m/s ×
= 339,7 m/s
2
2
u
339,7 m/s
=
= 1,0813 m
πn
π × 100 giri/s
55
n1s = 52 kg/s × 0,165 m3/kg = 8,58 m3/s ≈ 8,6 m3/s
22-10″: V1s = m
22.14
22-26: ω s = 2πn
V2s
= 2 × π × 100
hs0,75
(h )
= D
(
(283.600 J/kg )
= 1,081 m ×
0,25
22-27: Ds
8,6 m3/s
giri
s 283.600 J/kg
)
0,75
= 0,1499 ≈ 0,15
0,25
s
V2s
8,6 m3/s
= 8,5
Figura 22.20: ω s ≈ 0,15, Ds = 8,5 ⇒ ηt = 0,75, h D = 0,05, ε = 30% = 0,3
22.15
)
(
(
)
(
) (
)(
(
22-54: A = 1 + ψ + 1 + ψ ′ ϕ ′ψ
B = 1 + ψ + 1 + ψ ′ 1 + ϕ ′ + ϕ ′ψ
)
A = 1 + 0,91 + 1 + 0,91 × 0,91 × 0,91 = 3,49
)
B = 1 + 0,91 + 1 + 0,91 × 1 + 0,91 + 0,91 × 0,91 = 7,14
u
c1
22-53:
=
opt
A cos α1
B 2
⇒ u = c1
A cos α1
3,49 cos20°
= 723 m/s ×
×
= 166 m/s
B 2
7,14
2
Il valore ottimo del rapporto u c1 poteva anche essere calcolato con una formula semplificata nella quale figura il reciproco del numero z di salti di velocità ( 1 z = 1 2 = 0,5 ) al
posto del rapporto A B = 3,49 7,14 = 0,49:
u
c1
=
opt
1 cos α1
z 2
22-11: u = πnD
⇒ u = c1
⇒
D =
A cos α1
1 cos20°
= 723 m/s × ×
= 170 m/s
B 2
2
2
u
166 m/s
=
= 0,528 m
πn
π × 100 giri/s
22.16
Stato
p
[MPa]
T
[°C]
s
[kJ/(kg⋅K)]
h
[kJ/kg]
n [m3/kg]
Posizione
Riferimenti
0
1s
0,8
0,6
350
310
7,4089
7,41
3161,7
3080
0,3544
0,45
Uscita distributore
Tabella A.3.3
Mollier
56
(
160 m/s
c2
22-32: hs = h00 − h1s = h0 + 0 − h1s = 3.161.700 J/kg +
2
2
)
2
− 3.080.000 J/kg = 94,5 kJ/kg
22-38: c1 = ϕ 2hs = 0,96 2 × 94.500 J/kg = 417,3 m/s
u
cos α1
= 1,02
2
c1
⇒ u = c1
22-11: u = πnD
⇒
D =
cos α1
cos20°
= 417,3m/s ×
= 196 m/s ≈ 200 m/s
2
2
u
200 m/s
=
= 1,273 m
πn
π × 50 giri/s
n1s = 27 kg/s × 0,45 m3/kg = 12,15 m3/s
22-10″: V1s = m
22-26: ω s = 2πn
V2s
hs0,75
(h )
= D
0,25
22-27: Ds
s
V2s
= 2 × π × 50
12,15 m3/s
giri
= 0,2
s 94.500 J/kg 0,75
)
(
(94.500 J/kg )
= 1,273 m ×
0,25
12,15 m3/s
Figura 22.30-b: ω s = 0,2, Ds = 6,4
= 6,4
⇒ η TS = 0,82, h D = 0,28
22.17 ---------------------------Tabella A.3.3: p0 = 500 kPa, T0 = 300 °C ⇒ h0 = 3064,2 kJ/kg, s0 = 7,4599 kJ/(kg ·K)
h00
(
180 m/s
c2
= h0 + 0 = 3.064.200 J/kg +
2
2
)
(
(
)
2
= 3080,4 kJ/kg
h1s = 3005 kJ/kg
)
22-15: c1 = ϕ 2 h00 − h1s = 0,94 2 × 3080,4 − 3005 J/kg = 365 m/s
22-63:
u
c1
= cos α1
⇒ u = c1 cos α1 = 365 m/s × cos30° = 316,1 m/s
opt
22-11: u = πnD
⇒
D =
u
316,1 m/s
=
= 1,006 m
πn
π × 100 giri/s
Figura 22.36: w1 = c1 sin α1 = 365 m/s × sin30° = 182,5 m/s, c2 = w1 = 182,5 m/s, w2 = c1 = 365 m/s
(
 1
 c2
 365 m/s
 1
− 1
22-16: h1 = h1s +  2 − 1 1 = 3.005.000 J/kg + 
2
 0, 942

ϕ
 2
ESERCIZI
)
2
= 3013,8 kJ/kg
57
22-67: h2′s = h1 −
22-19: h 2 = h 2′s
w22
2ψ 2
) (
(
2
)
= 2955,1 kJ/kg
)
= 2963,9 kJ/kg
365 m/s
182,5 m/s
w2
+ 1 = 3.013.800 J/kg −
+
2
2
2 × 0,942
(
 1
 w2
 1
 365 m/s
+
− 1 2 = 2.955.100 J/kg + 
− 1
2
 0, 942

ψ2
 2
2
2
Figura 22.37, Mollier:
• dallo stato 1 (h1 = 3013,8 kJ/kg, p1 = 400 kPa) si scende lungo la verticale s1 = 7,47 kJ/(kg·K)
fino a incontrare l’orizzontale h2′s = 2955,1 kJ/kg ⇒ p2 = 310 kPa;
• dallo stato 0 (p0 = 500 kPa, T0 = 300 °C) si scende lungo la verticale s0 = 7,4599 kJ/(kg·K)
fino all’isobara p2 = 310 kPa ⇒ n2s = 0,77 m3/kg, h2s = 2947 kJ/kg.
hs = h00 − h2s = 3080,4 kJ/kg − 2947 kJ/kg = 133,4 J/kg
n2s = 102,6 kg/s × 0,77 m3/kg = 79 m3/s
22-10″: V2s = m
22-26: ω s = 2πn
V2s
hs0,75
(h )
= D
0,25
22-27: Ds
s
V2s
= 2 × π × 100
79 m3/s
giri
s 133.400 J/kg
(
(133.400 J/kg )
= 1,006 m ×
)
0,75
= 0,8
0,25
79 m3/s
= 2,2
Figura 22.10-a: ω s = 0,8, Ds = 2,2 ⇒ η TS ≈ 0,8, h D ≈ 0,2
Figura 22.36: velocità di flusso cm = c2 = 182,5 m/s
22-46: h =
n
m
V
79 m3/s
=
=
= 0,15 m = 150 mm
Ci πcm
Ci πcm
0,93 × π × 182,5 m/s
(
22-64: wi = u2 = 316,1 m/s
)
2
= 99.919 J/kg = 99,9 kJ/kg
oppure

c2  
c2 
22-3: wi =  h 0 + 0  −  h 2 + 2  =
2 
2

(

180 m/s
J

= 3.064.200
+
kg
2

58
)
(

182,5 m/s
J
 
.
.
+
−
2
963
900
 
kg
g
2
 
2
)
2

 = 99,85 kJ/kg

wi
22-22: η TT =
h00
22-23: η TS =
c22 

−  h 2s + 
2

=
99.900 J/kg
(

182,5 m/s
J

+
3.080.400 J/kg − 2.947.000
kg
2

)
2
= 0, 85



wi
99,9 kJ/kg
=
= 0,75
h00 − h2s
3080,4 kJ/kg − 2947 kJ/kg
Stato
p
[kPa]
T
[°C]
s
[kJ/(kg⋅K)]
h
[kJ/kg]
n [m3/kg]
0
1s
2s
500
400
310
300
7,4599
7,4599
7,4599
3064,2
3005
2947
0,5226
0,77
Posizione
Uscita distributore
Uscita girante
22.18
22-65: η t = η TT
ESERCIZI
(
)
2
0,942 × cos30°
ϕ 2 cos2 α1
=
=
1 − ϕ 2 sin 2 α1 1 − 0,942 × sin30°
(
)
2
= 0,85
59