a7 misura angoli e distanze
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a7 misura angoli e distanze
MISURA DEGLI ANGOLI AZIMUTALI Con il teodolite in stazione nel punto S, si collimano il punto indietro A e il punto avanti B, e si eseguono le rispettive spett e letture ettu e a al ce cerchio c o azimutale lA e lB. La graduazione del cerchio cresce sempre in senso orario.. L’angolo azimutale orario sii ottiene tti per differenza diff di letture:: letture Nel caso precedente, lo zero del cerchio cade esternamente all’angolo da misurare, la differenza delle letture (p.avanti–p.indietro) (p p ) risulta positiva. Se invece lo zero cade all’interno dell’angolo la differenza delle letture (p avanti p indietro) risulta negativa. (p.avanti–p.indietro) negativa In tal caso è necessario aggiungere g giro: g un angolo In p pratica:: pratica L’ L’angolo l azimutale i t l tra t due d punti ti sii ottiene tti sempre dalla differenza (lettura p.avanti – lettura p.indietro indietro)). Se essa risulta positiva lo zero è esterno all all’angolo angolo e non si aggiunge niente. niente. Se la differenza è negativa, negativa lo zero è interno all’angolo e si deve aggiungere un angolo giro. giro. REGOLA DI BESSEL Il teodolite è utilizzabile in due posizioni (diritta e capovolta, dette anche cerchio a sinistra C.S. e cerchio destra C.D.). Si dimostra di t che h alcuni l i errorii sistematici i t ti i sull’angolo ll’ l azimutale, i t l e cioè cioè:: · errore residuo di inclinazione (2^ condizione di rettifica) · errore residuo di collimazione (3^ condizione di rettifica)) · errore di eccentricità del cannocchiale (condizione di costruzione) si manifestano con lo stesso valore ma con segno opposto nella posizione diritta e in quella capovolta capovolta.. Quindi, se si esegue g la media delle due letture “coniugate” g un errore positivo si somma a un uguale errore negativo per cui complessivamente l’errore si elide elide.. Regola di Bessel: Bessel: La media delle due letture azimutali “coniugate” g ((diritta e capovolta) p ) è esente dagli g errori di rettifica della 2^ e 3^ condizione e dall’errore di eccentricità del cannocchiale.. cannocchiale La media va effettuata tenendo conto che le due letture coniugate differiscono di un angolo piatto, piatto in quanto ll’alidada alidada viene ruotata di 200g tra l’una e l’altra l’altra.. Traducendo quindi la regola di Bessel in formula si ha ha:: lm = l C .S . + l C .D. 200 g 2 N. B. : il segno dentro la parentesi va assunto positivo se l C .D. 200 g negativo se l C .D. 200 g Esempio numerico: LA REITERAZIONE Nelle misure angolari in cui si richiede una notevole precisione si ricorre alla reiterazione che consiste nel ripetere la misura dell’angolo azimutale più volte, in posizioni diverse del cerchio, e poi farne la media media.. In q questo modo si mediano g gli errori accidentali di collimazione e si riduce l’effetto degli errori di graduazione (che hanno segno positivo e negativo avendo andamento periodico sui 400g del cerchio).. cerchio) M t d a strati Metodo t ti I° strato Si orienta il cerchio in modo che sul primo punto si faccia una lettura di poco superiore allo 0. Si effettuano le letture su tutti i punti da rilevare (tutto il “giro d’ i d’orizzonte”), t ”) diritte di itt e capovolte lt e relative l ti medie di con la l regola l di Bessel B Bessel. l. Dalla serie di letture del primo strato lA(I) (I),, lB(I) (I),, lC(I) (I),, lD(I) (tutte medie Bessel) si ottengono per differenza (punto avanti – punto indietro) gli angoli del primo strato strato:: ASB ( I ) lB ( I ) l A ( I ) BSC ( I ) lC ( I ) lB ( I ) CSD ( I ) lD ( I ) lC ( I ) II° strato II° Si sposta t il cerchio hi all’indietro ll’i di t (cioè ( i è in i senso antiorario) ti i ) di una quantità Δα = 200 200/n /n rispetto allo strato precedente, dove n è il numero di strati (reiterazioni) che si vuole eseguire. eseguire. Se ad esempio n = 4, risulta Δα = 200 200/ /4 = 50g. Poi si ripetono le misure come descritto nel primo strato ASB ( II ) lB ( II ) l A ( II ) BSC ( II ) lC ( II ) lB ( II ) CSD ( II ) lD ( II ) lC ( II ) E così via fino ad arrivare all’ultimo strato (n-esimo) che completa il lavoro di campagna. campagna A questo punto, per ogni angolo del “giro di orizzonte” si dispone di n misure, il valore più probabile di ciascun angolo è allora dato dalla media aritmetica degli n valori misurati nei singoli strati strati:: n ASB ASB i 1 n (i ) MISURA DEGLI ANGOLI ZENITALI Con il teodolite in stazione nel punto S, in posizione cerchio a sinistra, si collima il punto A e si legge il cerchio verticale verticale.. La lettura ls al cerchio verticale (con lo strumento in posizione C.S.) è pari, in prima approssimazione, p pp , all’angolo g zenitale ϕSA. Se la stessa operazione viene eseguita con lo strumento in posizione cerchio a destra, l’angolo zenitale ϕSA è dato, sempre in prima approssimazione, da (400g – lD), ) cioè i è dal d l complemento l t all’angolo ll’ l giro i della d ll lettura l tt lD iin C.D. La misura dell’angolo zenitale come sopra è affetta da un errore sistematico (zenit strumentale) la cui entità molto spesso non è trascurabile trascurabile.. Si dice zenit strumentale Z di un teodolite t d lit lla lettura l tt che h sii effettuerebbe al cerchio verticale se si potesse collimare lo zenit, zenit ovvero ponendo l’asse di collimazione in p posizione verticale.. verticale Vediamo cosa avviene quando si collima un generico punto con lo strumento nella posizione C.S.: CS: Ora capovolgiamo il cannocchiale, ruotiamo l’alidada di 200g° e ricollimiamo lo stesso punto nella posizione C.D. . Ecco la situazione che si presenta (notare la graduazione d i i invertita tit - il cerchio hi è visto i t dall’altro d ll’ lt lato, l t la l figura fi è ribaltata ib lt t rispetto i tt alla precedente): Z lS Dalla prima relazione si ottiene ottiene:: Dalla seconda relazione si ottiene ottiene:: Confrontando si ha ha:: Z 400 lD lS 400 lD E quindi l’angolo zenitale sarà sarà:: lS 400 lD 2 L’angolo g zenitale si calcola facendo la media della lettura cerchio a sinistra e del complemento all’angolo giro della lettura cerchio a destra. Il valore così calcolato è esente dallo zenit strumentale. MISURA DELLE DISTANZE 1) MISURA DIRETTA La misura DIRETTA delle distanze consiste nel confronto della lunghezza da misurare con un campione di lunghezza. lunghezza. La misura diretta di distanze con strumenti comuni ha una accuratezza molto modesta (l’approssimazione è di un decimetro o più su 100 m operando con la massima cura - σD/D ≈ 10-3) ed è oggi soppiantata dai distanziometri elettronici elettronici:: sia quelli topografici, sia quelli più modesti portatili tipo p “Disto” “Disto”:: ROTELLA METRICA (nastro graduato) Per piccoli P i li rilievi ili i di cantiere ti o architettonici, hit tt i i quando d non sii dispone di di strumentazione t t i topografica e la precisione richiesta è modesta, possono essere utilizzate rotelle in nastro di acciaio disponibili di solito nelle lunghezze di 20 20,, 50 o 100 metri metri.. Con la rotella si misurano direttamente distanze topografiche topografiche,, quindi essa va disposta orizzontalmente (tenuta ben tesa o meglio appoggiata a terra) terra).. La misura su terreni inclinati con i nastri è difficile e poco precisa precisa.. Il nastro tende ad adagiarsi sulle asperità del terreno (catenaria) (catenaria).. TRIPLOMETRI Sono aste rigide in legno o alluminio, di 3 m di lunghezza (di solito divise in due sezioni avvitabili da 1,50 m) e munite di livella per tenerle orizzontalmente. orizzontalmente. Con una coppia di triplometri, triplometri seguendo un allineamento individuato sul terreno da una fila di paline, si può rilevare in maniera semplice li e intuitiva i t iti una sezione i d l terreno del t anche su zone in pendenza (antico metodo detto “coltellazione”) “coltellazione”).. Livella Filo a piombo A d Ao B MISURA INDIRETTA DELLE DISTANZE I metodi di misura INDIRETTA delle distanze (oggi quasi del tutto abbandonati) consistono nel ricavare la distanza dalla misura di un’altra grandezza (un angolo, o un’altra distanza), legata alla distanza incognita da una formula geometrica. geometrica Le tecniche si differenziano ma sono tutte basate sul cosiddetto angolo parallattico: L’ angolo parallattico ω si ottiene per via ottica, mediante dei segni incisi nel reticolo (fili distanziometrici) oppure mediante opportune rotazioni del cannocchiale o dell’alidada. L’angolo ω intercetta su una stadia (asta graduata), posta all’altro all altro estremo della distanza D da misurare, misurare un segmento S detto intercetta di stadia, che è legato all’angolo parallattico e alla distanza dalle seguenti relazioni: Mediante ll’ultima ultima di tali formule, formule la distanza può essere ricavata conoscendo a priori il valore di ω e misurando S (metodo ad angolo parallattico costante) oppure conoscendo a priori il valore di S e misurando l’angolo ω (metodo ad angolo parallattico variabile). Angolo parallattico costante: l’intercetta di stadia cresce proporzionalmente alla distanza Angolo parallattico variabile: l’intercetta di stadia rimane costante e l’angolo varia con la distanza Tra le varie tecniche basate su questo concetto, quella che ha trovato maggior applicazione è la versione ad angolo parallattico costante e stadia verticale, molto utilizzata in passato per il rilievo catastale. La mappa catastale italiana venne rilevata negli anni 19201940 q quasi completamente p con tale metodo,, utilizzando tacheometri (teodoliti di sensibilità 50cc – 1c con cannocchiale distanziometrico munito di reticolo a 5 fili) e stadie in legno a graduazione centimetrica. La stadia è un’asta lunga da 2 a 4 metri, che riporta su una faccia una graduazione centimetrica con origine nel punto d’appoggio a terra (tallone ( ll d della ll stadia). di ) L’angolo parallattico costante si ottiene per mezzo dei fili distanziometrici del reticolo del cannocchiale: i raggi luminosi che passano per tali fili formano ll’angolo angolo ω, ω la cui bisettrice è l’asse di collimazione (filo medio). Alla stadia si effettuano 3 letture: al filo inferiore (li), al filo superiore (ls) e al filo medio (lm). ) L intercetta o intervallo di stadia S è data da ls - li . La lettura al filo L’intercetta medio si esegue per controllo (deve risultare pari alla media delle letture li e ls) e per determinare il dislivello. Se la visuale è orizzontale la orizzontale, distanza orizzontale è proporzionale all’intercetta ll’i t tt di stadia, per cui si ha: I fili distanziometrici sono incisi a una distanza dal filo medio tale da dare un valore della costante K facile da ricordare. Nella maggior parte degli strumenti si ha K = 100 (a cui corrisponde ω = 0 0°34’23’’) 34 23 ). Esistono anche cannocchiali con reticolo a 5 fili in cui i due fili più ravvicinati corrispondono a K = 100, mentre i due più esterni corrispondono a K = 50; ω = Angolo g p parallattico S = Intervallo di stadia S = ls - li s = Distanza fra i fili del reticolo f = Distanza focale DALLA PROPORZIONE FRA I TRIANGOLI CON ANGOLO AL VERTICE ω SI HA: d S f s f K s f d S s D K S TEOREMA DI REICHEMBACH “COSTANTE DISTANZIOMETRICA” DO K S c DO K S c è una costante additiva annullata con una lente “anallattica” Teor. di REICHEMBACH Teor. REICHEMBACH:: Ad asse di collimazione orizzontale la distanza dalla stadia del secondo fuoco dalla lente obiettiva è proporzionale all’intervallo di stadia “S” “S”.. Se la visuale è inclinata (b), (b) si ha: Trascurando , cioè considerando gli assi provenienti dai fili superiore e inferiore paralleli, si ha: 2 La tecnica indiretta per la misura delle distanze è stata totalmente soppiantata dai distanziometri elettro-ottici, a partire dagli anni 1970-80. Può ancora capitare di utilizzarla in situazioni particolari (indisponibilità di strumentazione moderna a causa di guasti o di batterie scariche, rilievi in paesi in via di sviluppo, ...). DISTANZIOMETRI ELETTRO-OTTICI Detti anche distanziometri a onde,, utilizzano onde elettromagnetiche g per la misura delle distanze Esistono due tipologie p g di distanziometri elettro-ottici: · EDM a misura di fase · EDM a impulsi Gli EDM a misura di fase utilizzano come campione di misura la lunghezza d’onda di un segnale sinusoidale modulato su una portante infrarossa con la tecnica della modulazione di ampiezza. p Il distanziometro emette un fascio di luce infrarossa modulata in ampiezza con legge sinusoidale. sinusoidale Il fascio di luce colpisce un riflettore (prisma o gruppo di prismi) che lo rinvia indietro, la luce compie quindi un percorso di andata e ritorno. La fase del segnale emesso viene confrontata con quella del segnale riflesso da un dispositivo all’interno del distanziometro detto comparatore (o discriminatore) di fase, determinando lo sfasamento angolare Df tra le due sinusoidi. Nel percorso di andata e ritorno (pari al doppio della distanza inclinata) risulta quindi compreso un numero intero n di lunghezze d’onda, più una frazione di lunghezza d’onda corrispondente allo sfasamento. Sussiste pertanto la seguente relazione (equazione fondamentale dei distanziometri a misura di fase): Per misurare la distanza occorre quindi determinare i valori f, della lunghezza g d’onda λ,, e del dello sfasamento Df, numero intero di lunghezze d’onda N. - Lo sfasamento Df viene determinato come già accennato dal comparatore o discriminatore di fase fase. -La lunghezza d’onda λ del segnale trasmesso (onda modulata) si ottiene da: dove v è la velocità di propagazione della luce nell’atmosfera ed f la frequenza q del segnale. g La velocità di p propagazione p g vè data a sua volta da c/n, dove c è la velocità della luce nel vuoto (costante fisica pari a 299'792'458 m/s, circa 300'000 km/s) ed n è l’indice di rifrazione f dell’atmosfera. f La frequenza f del segnale viene determinata come sottomultiplo intero di una frequenza fondamentale generata da un oscillatore contenuto nel distanziometro, per cui si può ritenere nota con grande accuratezza. accuratezza - Per determinare il numero intero N di lunghezze d’onda contenute nel percorso della luce si ricorre alla variazione della lunghezza d’onda (metodo per decadi). Gli EDM A IMPULSI utilizzano un metodo concettualmente diverso dal precedente, precedente e più semplice: la distanza viene ottenuta misurando il tempo di viaggio di un impulso nel percorso di andata e ritorno della luce infrarossa: Il distanziometro emette un impulso di luce infrarossa laser (fascio di luce molto sottile e concentrato). concentrato) L’onda impulsiva compie il percorso di andata e ritorno alla velocità di propagazione v nell’atmosfera. La velocità v si suppone costante ed è stimabile in funzione delle condizioni atmosferiche ( p, t, e). La distanza inclinata è proporzionale al tempo Dt necessario all’impulso a compiere il percorso di andata e ritorno: Il problema della misura della distanza si riduce allora a quello di determinare il tempo Dt con l’accuratezza necessaria necessaria. L’accuratezza necessaria nella misura di tempo è molto spinta dell spinta, dell’ordine ordine di alcuni picosecondi (millesimi di miliardesimo di secondo, 10-12 s), nessun “orologio”, neppure i più precisi, è in grado di misurare tempi con una risoluzione così elevata. La soluzione è stata trovata con un particolare metodo di misura basato su un circuito elettronico. elettronico I distanziometri a impulsi presentano alcuni vantaggi rispetto a quelli a misura di fase: - maggiore portata: a parità di energia emessa, l’impulso si propaga nell’atmosfera a distanze maggiori; -possibilità possibilità di misurare senza riflettore (EDM reflectorless) su brevi distanze (qualche centinaio di metri, fino anche a 1 Km circa con alcuni strumenti recenti). Con uno strumento di questo tipo è possibile effettuare il rilevamento di oggetti inaccessibili (ad es. es edifici pericolanti, pericolanti o in proprietà recintate) da una sola stazione e con un solo operatore (non è necessario avere un collaboratore che va a posizionare il prisma). L’accuratezza L accuratezza è un po po’ inferiore agli EDM a misura di fase, ma i consistenti vantaggi sopra elencati hanno portato a una vasta diffusione degli EDM a impulsi, che tendono sempre più a sostituire quelli a misura di fase. Oltre agli EDM a impulsi incorporati nelle stazioni totali topografiche, esistono altri tipi di strumenti che si basano su misure i concettualmente l simili: i ili - EDM portatili da cantiere (ad es. il DISTO della Leica, simile a un puntatore laser) che misurano distanze fino a 100 m circa, circa e sono utilizzati nel rilevamento architettonico di interni, nelle misure per contabilizzazione,, ecc. p - EDM a impulsi di grande portata (oltre 1 km) e accuratezza di qualche cm, installati su un teodolite t d lit motorizzato t i t automatico, t ti vengono utilizzati tili ti per il rilievo “a scansione” di cave, pareti di roccia e simili; - I sistemi a scansione laser ( laser scanning) terrestri (per rilievo di edifici) e aeroportati (per il rilevamento da aereo o elicottero del terreno)) anche se non sono p più dei “distanziometri” ma dei sistemi di rilevamento tridimensionale più potenti e complessi che si fanno in genere rientrare nel campo della F t Fotogrammetria, ti utilizzano tili anch’essi, h’ i i in sostanza, t l la distanziometria a impulsi. PRESTAZIONI DEGLI EDM Accuratezza = 1-5 mm/km La portata può essere aumentata ricorrendo a riflettori con più di un prisma (il fascio luminoso si allarga con la distanza, e un riflettore più grande ne rimanda indietro una parte maggiore). Si possono considerare i seguenti valori di massima: EDM A MISURA DI FASE Dmax = 1 ÷ 2 km con 1 prisma Dmax = 3 ÷ 4 km con riflettore a più prismi EDM A IMPULSI Dmax = 250 m ÷ 1 km senza prisma Dmax = 3 ÷ 4 km con 1 prisma Dmax = sino a 10 km e oltre con riflettore a più prismi