Percentuali, sconti, costi, ricavi
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Percentuali, sconti, costi, ricavi
LE PERCENTUALI • Il simbolo “ % “ di percentuale si ottiene dal rapporto di due valori e indica l’incidenza della variabile a numeratore sulla variabile a denominatore. • Ad esempio il rapporto tra il numero di ragazze presenti in una classe e il numero di studenti della classe esprime la quota di femmine sul totale degli studenti. 1 INCREMENTI PERCENTUALI • I costi totali di un’impresa sono passati da 75.000€ a 100.000€. • I ricavi totali (negli stessi 2 anni) sono aumentati passando da 250.000€ a 400.000€ • Calcolare la variazione percentuale dei costi e dei ricavi. • Calcolare l’incidenza percentuale dei costi sui ricavi nei 2 anni. 2 INCREMENTI PERCENTUALI • La variazione percentuale dei costi è data dal rapporto tra la variazione dei costi e il costo iniziale: 100.000−75.000 75.000 = 33,33% • La variazione percentuale dei ricavi è data dal rapporto tra la variazione dei ricavi e il ricavo del primo anno: 400.000−250.000 250.000 = 60% 3 INCREMENTI PERCENTUALI • L’incidenza dei costi sui ricavi in ciascuno dei due anni è rappresentata dal rapporto delle due quantità: 75.000 = 0,30 = 30% 250.000 100.000 = 0,25 = 25% 400.000 4 INCREMENTI PERCENTUALI • L’incidenza dei costi sui ricavi nei due anni: 175.000 75.000 + 100.000 = = 0,269 = 26,9% 250.000 + 400.000 650.000 che non è la media aritmetica (=27,5%) tra 30% e 25%!!!!!!!!!!! 5 QUOTA AZIONARIA • Si consideri una S.P.A. nella quale ci sono 3 azionisti che detengono rispettivamente 200, 350 e 350 azioni per un totale di 900 azioni emesse. Qual è il peso percentuale di ogni azionista? • 1) 200 900 • 2) e 3) = 0, 22 ≅ 22,2% 350 900 = 0,38 ≅ 38,9% 6 COSTI E RICAVI PERCENTUALI • In alcuni problemi si conosce il valore di una quantità e la percentuale dell’altra quantità rispetto alla prima. • Per esempio, i ricavi per un’impresa sono stati di 30 milioni di € e la percentuale dei costi totali sostenuti sui ricavi totali è dell’85%. A quanto ammonta il valore dei costi totali? 7 COSTI E RICAVI PERCENTUALI 𝐶𝑇 𝑅𝑇 = 85% e 𝑅𝑇 = 30𝑀 𝐶𝑇 = 85% ⋅ 𝑅𝑡 𝐶𝑇 = 85% ⋅ 30𝑀 30𝑀 ⋅ 85 𝐶𝑇 = = 25,5𝑀 100 8 COSTI E RICAVI PERCENTUALI Nel caso di problema simmetrico, ovvero si conosce il valore dei costi (25,5M ) ed è noto che rappresentano l’85% dei ricavi, i ricavi sono calcolati come segue: 𝐶𝑇 𝑅𝑇 = 85% e 𝐶𝑇 = 25,5𝑀 𝐶𝑇 = 85% ⋅ 𝑅𝑡 𝐶𝑇 𝐶𝑇 ⋅ 100 𝑅𝑇 = = 85% 85 25,5𝑀 ⋅ 100 𝑅𝑇 = = 30𝑀 85 9 SCONTI SUCCESSIVI • Sul prezzo iniziale 𝑝0 = 100€ di un bene vengono applicati due sconti consecutivi: 𝑠1 = 10% e 𝑠2 = 20%; ovvero: • uno sconto del 10% sul prezzo iniziale e uno sconto del 20% sul prezzo già scontato del 10%. • Si vuole determinare lo sconto complessivo. 10 SCONTI SUCCESSIVI • Il prezzo dopo il primo sconto è dato da: 𝑝1 = 100€ − 10% ⋅ 100€ = 90€ • Il secondo sconto si applica a 90€ per cui il prezzo finale diventa: 𝑝2 = 90€ − 20% ⋅ 90€ = 72€ • Lo sconto complessivo è dunque pari a 28% 11 SCONTI SUCCESSIVI • Lo sconto complessivo può essere calcolato per esteso nel seguente modo: 𝑝1 = 100€ − 10% ⋅ 100€ = 90€ • 𝑝2 = 100€ ⋅ 1 − 10% − 20% ⋅ 100€ ⋅ 1 − 10% = = 100€ ⋅ 1 − 10% 1 − 20% = 72€ • Sconto% = 𝑝0 −𝑝2 𝑝0 =1 𝑝2 − 𝑝0 = = 1 − 1 − 10% ⋅ 1 − 20% = = 1 − 0,72 = 0,28 = 28% 12 SCONTI SUCCESSIVI • Nel caso degli sconti successivi 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑘 lo sconto complessivo 𝑆, espresso come valore percentuale, sul prezzo iniziale 𝑝0 può essere ricavato dalla formula seguente: S = 1 − (1 − s1 ) * (1 − s2 ) * ... * (1 − sk ) 13 PUNTO DI PAREGGIO • Il punto di pareggio (break even point) è la situazione in cui i costi totali 𝐶𝑇 sono pari ai ricavi totali 𝑅𝑇 𝑅𝑇 = 𝐶𝑇 • In un’impresa i costi totali si compongono di costi fissi 𝐶𝐹 e costi variabili 𝐶𝑉 𝐶𝑇 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝐹 • Quindi 14 𝑅𝑇 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝐹 PUNTO DI PAREGGIO • Il ricavo totale è composto dal prezzo unitario di ogni articolo venduto 𝑝𝑢 moltiplicato per il numero di articoli venduti (o domandati) 𝑄𝑑 𝑅𝑇 = 𝑝𝑢 ⋅ 𝑄𝑑 • I costi variabili 𝐶𝑉 sono il prodotto del costo variabile unitario 𝐶𝑉𝑢 per la quantita di articoli prodotti (o offerti) 𝑄𝑜 𝐶𝑇 = 𝐶𝑉𝑢 ⋅ 𝑄𝑜 15 PUNTO DI PAREGGIO Nell’ipotesi che tutti i beni prodotti siano venduti 𝑄𝑑 = 𝑄𝑜 = 𝑄 Il punto di pareggio si può esprimere come: 𝑝𝑢 𝑄 = 𝐶𝑉𝑢 𝑄 + 𝐶𝐹 Da cui 𝐶𝐹 = 𝑝𝑢 𝑄 − 𝐶𝑉𝑢 𝑄 = 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑄 16 PUNTO DI PAREGGIO Dalla precedente equazione deriva che la quantità necessaria perché si raggiunga il punto di pareggio è: 𝐶𝑓 𝑄= 𝑝𝑢 – 𝐶𝑉𝑢 17 MARGINE DI CONTRIBUZIONE UNITARIO Si definisce margine di contribuzione unitario la differenza tra prezzo unitario e costo variabile unitario 𝑀𝑀𝐶𝑢 = 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 La quantità di beni prodotti nel punto di pareggio si quindi indicare come 𝐶𝑇 𝑄= 𝑀𝑀𝐶𝑢 18 MARGINE DI CONTRIBUZIONE PERCENTUALE Se i ricavi totali si esprimono come 𝑅𝑇 = 𝑝𝑢 ⋅ 𝑄, nel punto di pareggio saranno pari a: 𝐶𝐹 𝐶𝐹 𝑅𝑇 = 𝑝𝑢 ⋅ = 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑝𝑢 Si definisce margine di contribuzione percentuale il rapporto 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑀𝑀𝐶% = 𝑝𝑢 19 MARGINE DI CONTRIBUZIONE PERCENTUALE 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑀𝑀𝐶% = 𝑝𝑢 𝑀𝑀𝐶𝑢 𝑀𝑀𝐶% = 𝑝𝑢 𝐶𝑉𝑢 𝑀𝑀𝐶% = 1 − 𝑝𝑢 20 MARK UP Si definisce Mark up 𝑀𝑀 il rapporto tra il margine di contribuzione unitario e i costi variabili unitari 𝑀𝑀𝐶𝑢 𝑀𝑢 = 𝐶𝑉𝑢 𝑝𝑢 − 𝐶𝑉𝑢 𝑀𝑀 = 𝐶𝑉𝑢 𝑝𝑢 𝑀𝑀 = −1 𝐶𝑉𝑢 21 ESEMPIO • Un’azienda acquista semilavorati a 100€ e li rivende finiti a 150€. Quali sono il margine di contribuzione percentuale e il mark up realizzati? • • 150−100 𝑀𝑀𝐶% = = 0, 3 = 33, 3% 150 150−100 𝑀𝑀 = = 0,5 = 50,0% 100 22 RELAZIONE TRA 𝑀𝑀 E 𝑀𝑀𝐶% • Si può verificare tramite semplici passaggi algebrici che esiste un preciso rapporto tra 𝑀𝑀 e 𝑀𝑀𝐶% : 𝑀𝑀𝐶% 𝑀𝑀 = 1 − 𝑀𝑀𝐶% 𝑀𝑀 𝑀𝑀𝐶% = 1 + 𝑀𝑀 • Quindi dato il mark up si può ricavare il margine di contribuzione percentuale e viceversa 23 ESEMPIO • Se un’azienda ha mark up pari all’89% a quanto ammonta il suo margine di contribuzione percentuale? 𝑀𝑀 = 0,89 0,89 𝑀𝑀𝐶% = = 0,4709 = 47,09% 1 + 0,89 24 L’IVA • L’IVA (imposta sul valore aggiunto) è un’imposta che grava sui consumatori, solitamente espressa come una percentuale del prezzo netto di un bene 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 + 𝐼𝐼𝐼 ⋅ 𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 (1 + 𝐼𝐼𝐼) 25 L’IVA • Se ad esempio l’iva su un bene è pari al 20% del suo prezzo netto e il prezzo netto è di 1500€, il calcolo del prezzo “IVAto” è il seguente: 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1500€ + 20% ⋅ 1500€ 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1500€ (1 + 0,20) 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1500€ ⋅ 1,2 = 1800€ 26 L’IVA • Se si conosce il prezzo IVAto di un bene, come si risale al prezzo netto? 𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑃𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 = 1 + 𝐼𝐼𝐼 • Nell’esempio precedente: 𝑃𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 1800€ 1800€ = = = 1500€ 1 + 20% 1,2 27