Esercitazione 3

Politecnico di Milano
Facoltà di Ingegneria Industriale
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Insegnamento di
Propulsione Aerospaziale
Anno accademico 2011/12
Cap. 3 – Sez. e
Richiami di trasmissione del calore
Esercizi svolti
______________________________________________________________
Si consideri un forno industriale le cui pareti sono isolate con materiale refrattario avente uno spessore di 10
cm. In condizioni di funzionamento stazionario del forno la superficie esterna si trova alla temperatura T2 =
110 °C mentre l’ambiente circostante si trova alla temperatura di 20 °C. La trasmissione di calore nell’aria
compresa tra il forno e l’ambiente circostante avviene per convezione libera, con un valore del coefficiente di
2
scambio termico convettivo h = 12 W / (m K). Si calcoli la temperatura T1 della parete interna del forno.
La conduttività termica del materiale refrattario è λ = 1,0 W/(mK) mentre l’emissività è ε = 0.7.
La temperatura della parete interna del forno si calcola considerando l’equazione di bilancio:
Φcond = Φconv + Φirr
esplicitando i rispettivi flussi termici si ha:
4
4
λ (T1-T2)/L = h (T2 – T’’) + ε σ (T2 –T3 )
2
-8
2
4
4
4
1,0 W/(mK) [T1-383,15] K /0,10 m = 12 W/(m K) (383,15 K –293,15 K) + 0.7 5,67 10 W/(m K )[(383,15 K) – (293,15 K) ]
2
2
2
= 1080 W/m +561 W/m = 1641 W/m
E risolvendo rispetto a T1:
2
T1 = 383,15 K + 0.10 m/ 1.0 W/(mK) 1641 W/m = 547,25 K = 274 °C
Commento
2
Il contributo dell’irraggiamento alla trasmissione del calore all’esterno della parete è significativo (561 W/m a
2
fronte di un totale di 1641 W/m ). Questo contributo risulterebbe proporzionalmente ridotto qualora si
passasse a convezione forzata, poiché il valore del coefficiente di scambio termico convettivo
aumenterebbe, o qualora la temperatura T2 diminuisse. La temperatura che figura nell’equazione del flusso
termico scambiato per irraggiamento è elevata alla quarta potenza e pertanto il flusso risulta molto sensibile
alla variazione di temperatura.
Trasmissione di calore per conduzione. E’ governata dalla legge di Fourier:
q = λ S (T1-T2)/L = λ S ∆T/L
La potenza termica trasmessa è dunque funzione della conduttività termica λ e del gradiente di temperatura.
Trasmissione di calore per convezione. E’ governata dalla legge di Newton:
q = h S (T1-T’) = h S ∆T
La potenza termica trasmessa è dunque funzione del coefficiente di scambio termico convettivo h e della
differenza di temperatura tra temperatura di parete T1 e temperatura del fluido T’.
Trasmissione di calore per irraggiamento. E’ governata dalla legge di Stefan-Boltzmann:
4
4
q = ε S σ (T1 –T2 )
Questa legge vale per scambio di calore tra due superfici, una piccola (superficie 1) e una molto più grande
che circonda completamente la prima; S è l’area della superficie 1 avente emissività ε e temperatura T1 , e T2
è la temperatura della superficie 2. Per configurazioni geometriche più complesse occorre considerare un
fattore di vista.
σ : costante di Stefan-Boltzmann relativa a un corpo che ha la massima possibilità di irraggiamento
(cioè un corpo nero, corpo che assorbe completamente la luce incidente e l’irraggiamento termico).
ε: emissività, coefficiente che esprime la possibilità di irradiare da parte di una superficie.
Conduttività termica di alcune sostanze (a 20 °C).
Emissività superficiale di alcune sostanze.
Valori orientativi del coefficiente di scambio termico convettivo.