Lecture 19 - Luca Deidda

Transcript

Capital budgeting
Luca Deidda
Uniss, CRENoS, DiSEA
Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA)
Lecture 19
1/1
Introduzione
Scaletta
I
Introduzione
Incertezza e costo del capitale
I
Costo del capitale di rischio (equity capital)
I
Il capital asset pricing model
I
Capm e stima del costo del capitale di rischio
I
Un esempio
I
Problematiche connesse alla stima OLS del β
I
Problematiche connesse alla scelta del beta adeguato: Rischio
sistematico, leva finanziaria, e leva operativa
I
Che costo del capitale è opportuno utilizzare?
I
Stima del costo del capitale: a. Capitale di rischio
I
Stima del costodel capitale: a. Capitale di credito
I
Stima del costo del capitale: costo medio ponderato
I
Lecture 19
2/1
Introduzione
Introduzione
L’incertezza, ex ante, circa la sequenza di cash flow effettivamente generata
da un progetto pone una serie di questioni che vanno affrontate e risolte per
applicare correttamente il metodo del NPV alle decisioni di capital budgeting
1. Stima del tasso di sconto appropriato per il progetto
2. Stima dei cash flow
3. Opzioni
In questa lezione ci occuperemo soprattutto del punto 1. I punti 2 e 3 saranno
argomento delle prossime lezioni
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Tasso di sconto e incertezza
Incertezza e tasso di sconto
I
L’idea generale è che il tasso di sconto debba riflettere il costo
opportunità dato dalla possibilità di investire in imprese che operano
investimenti simili a quello che si sta valutando
I
Qual’ è il rendimento garantito da quest’alternativa?
Come si può misurare (ovvero stimare) questo cost of equity? Per
semplificare, ipotizziamo che una certa impresa:
I
Investa in una sola industria
I
Finanzi i propri investimenti solo con equity (capitale di rischio)
I
In tal caso, il costo del capitale (tasso di sconto) che dovrebbe essere
utilizzato dai manager che valutano il NPV dei progetti d’investimento
dell’impresa è il cost of equity ovvero il tasso di rendimento sul capitale di
rischio corrisposto dal mercato
I
ATTENZIONE: il rischio associato all’equity capital dipende dalla struttura
del capitale dell’impresa
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4/1
Capm e factor models
Capital Asset Pricing Model
Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) è un modello di equilibrio del mercato
delle attività (finanziarie) che definisce una relazione tra rischiosità e tasso di
rendimento di un’attività finanziaria
I Assunzioni:
I
I
I
I
I
Agenti avversi al rischio
Aspettative omogenee
Mercati completi e concorrenziali
N attività rischiose ed un’attività priva di rischio
Risultato:
I
Capital Market line:
E(Rp ) = Rf +
I
E(Rm ) − Rf
σp
σm
Security market line:
E(Ri ) = Rf + βi [E(Rm ) − Rf ] ,
where
βi =
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σim
2
σm
5/1
Stima del beta: Capm e Single factor model
Stima del coefficiente β di un’attività finanziaria
Consideriamo il single-factor model
Ri = α + βRI + µi
dove I è un indice di borsa Ipotizziamo che il termine di errore µi soddisfi
queste proprietà:
I
Valore atteso zero: E(µi ) = 0
I
Varianza costante: Var (µi ) = 0
I
Errori non correlati: E(µi , µi ) = 0
0
00
Notate che, in termini attesi:
E(Ri ) = α + βE(RI )
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Supponiamo di avere a disposizione una serie storica di dati per il tasso di
rendimento ex post dell’ attività finanziaria i e per un indice di mercato, I, per
esempio lo S&P500 o l’indice MIB della borsa di Milano, che usiamo come
proxy di RM . Il nostro modello è:
Ri,t = α + βRIr ,t + µi,t
Stima OLS Scegliere due valori numerici per α e β tali che:
min
α,β
N
X
(α + βE(RM,t ) − Ri,t )
2
(1)
t=1
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Stimando il modello con la tecnica OLS otteniamo:
bi = α
b M
R
b + βR
Definiamo,
t = 1N Ri,t
Ri =
N
P
t = 1N RM,t
RM =
N
P
b M
= R i − βR
PN
t=1 (RM,t − R M )(Ri,t − R i )
βb =
(RM,t − R M )2
α
b
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Secondo il Capm,
E(Ri ) = Rf + βi [E(Rm ) − Rf ] ,
where
βi =
σim
2
σm
(2)
È immediato notare che βb è uno stimatore OLS del coefficiente βi
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I dati
I
Da dove prendiamo i dati per stimare il beta? Da Yahoo Finance
I
Possiamo usare i dati giornalieri, settimanali o mensili
I
L’importante poi è stare attenti quando ricaviamo il costo del capitale a
esprimerlo in termini annui equivalenti......
I
Es: Il costo del capitale per ConAgra Inc. Corporation
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Stima del coefficiente beta: esempio
Figure: Stima OLS del beta-coefficient per ConAgra Food Inc. (NYSE)
(originale)/CorporateFinanceMaster/Lecture5/Conagra.pdf
0.15
y = 0.317x + 1E-04
R² = 0.172
0.1
0.05
0
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
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Stima del costo del capitale di rischio
Costo dell’ equity capital per Conagra Food Inc.
I
Il βConagra stimato per l’impresa è 0, 317
I
Prendiamo una stima del tasso di rendimento privo di rischio, per
esempio 2% (si può usare il tasso di rendimento sul debito pubblico
americano a lungo termine)
I
Il costo del capitale di rischio per Conagra Inc. è:
rConagra = 0.02 + 0.317(0.028 − 0.02) = 0.0227
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(3)
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Altri modelli
CAPM e Factor models
Il factor model è un modello statistico che mette in relazione il tasso di
rendimento di un’attività finanziaria rischiosa con uno o più fattori
(macroeconomici)
I
Multi-factor models
Ri = α + β1 (Risk factor 1) + ..... + βK (Risk factor K) + µi
I
Single-factor model
Ri = α + βRM + µi
I
L’Arbitrage pricing theory (APT) implica che i tassi delle singole attività
possano essere descritti da un multi-factor model
I
Lo stesso vale per il modello di Fama e French (F-F model)
Ri − Rf = α + βi,1 (Rm − Rf ) + βi,2 (Rsmall − Rbig ) + βi,1 (Rhigh − Rlow ) + µi
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Equity beta
Capm e Single factor model
I
Secondo il CAPM,
E(Ri ) = Rf + βi [E(Rm ) − Rf ] ,
I
Il modello statistico associato al CAPM è:
Ri,t = α + βRI,t + µi,t
dove I è un indice di borsa
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Equity beta
Problematiche connesse alle stime OLS
I
I coefficienti beta possono variare nel tempo
I
La dimensione del campione potrebbe non essere adeguata
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Equity beta
Esempio: Il beta della General Electrics
Calcoliamo il beta della general electrics per due sotto periodi
I
Sotto periodo: 2010-2005: βGE = 1, 55
I
Sotto periodo: 2005-2000: βGE = 1, 18
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Equity beta
Esempio: Beta dell’industria del software
Calcoliamo i beta di alcune imprese dell’industria del software per il periodo
2010-2000:
I
Oracle: βOracle = 1, 382482
I
Microsoft: βMicrosoft = 1.09863
I
Adobe: βAdobe = 1.840651
Potrebbe aver senso utilizzare un beta medio: βmedio = 1.43
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Determinanti dei coefficienti beta
I
I coefficienti beta sono influenzati dai livelli di leverage e dal rischio
sistematico legato al tipo di "business" di un’impresa
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I
Financial leverage
I
Asset beta associato alla struttura del capitale di un’impresa:
βAsset =
I
D
E
× βDebt +
× βEquity
E +D
D+E
Equity beta:
βEquity = βAsset (1 +
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Debt
)
Equity
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Scelta del costo del capitale adatto per la valutazione
di un progetto
Ci sono vari casi
A. Il progetto ricade nell’attività tipica di un’impresa
1. L’impresa si finanzia al 100% con equity
2. L’impresa si finanzia con un mix di capitale di rischio e di credito
B. Il progetto non ricade nell’attività tipica di un’impresa
1. L’impresa si finanzia al 100% con equity
2. L’impresa si finanzia con un mix di capitale di rischio e di credito
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Caso A: ll progetto ricade nell’attività tipica di
un’impresa
1. L’impresa si finanzia al 100 con equity: Il costo del capitale appropriato è
il costo del capitale di rischio dell’impresa stessa, se disponibile, oppure il
costo del capitale di rischio medio ottenuto così:
I
I
I
Stimo un βE,i per ogni impresa i di un campione di imprese di un settore
equivalente
Calcolo il βA,i correggendo per l’effetto leva finanziaria (qui, per esempio,
assumo che il beta sul debito sia zero per ogni impresa):
βA,i = βE,i (E/D + E)
Calcolo un beta medio per l’industria:
βA =
N
X
βA,i
N
i=1
I
Calcolo il costo dell’equity capital utilizzando tale beta
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Caso A: ll progetto ricade nell’attività tipica di
un’impresa
2. L’impresa si finanzia al con equity e capitale di credito
In questo caso devo utilizzare il costo medio ponderato del capitale
(weighted average cost of capital)
rWACC = rD
E
D
+ rE
E +D
D+E
Posso utilizzare il costo medio ponderato del capitale per l’impresa, se
disponibile, oppure il costo del capitale medio ponderato ottenuto
guardando alla media in un settore equivalente
I
I
I
I
Calcolo un beta medio per l’industria, βA
Stimo il costo del capitale di credito
Calcolo il costo medio ponderato del capitale
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Caso B: ll progetto non ricade nell’attività tipica di
un’impresa
1. L’impresa si finanzia al 100 con equity: Il costo del capitale appropriato è
quello medio di un settore equivalente così ottenuto:
I
I
I
Stimo un βE,i per ogni impresa i di un campione di imprese di un settore
equivalente
Calcolo il βA,i correggendo per l’effetto leva finanziaria (qui, per esempio,
assumo che il beta sul debito sia zero per ogni impresa):
βA,i = βE,i (E/D + E)
Calcolo un beta medio per l’industria:
βA =
N
X
βA,i
N
i=1
I
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Caso B: ll progetto non ricade nell’attività tipica di
un’impresa
2. L’impresa si finanzia al con equity e capitale di credito
In questo caso devo utilizzare il costo medio ponderato del capitale
(weighted average cost of capital)
rWACC = rD
E
D
+ rE
E +D
D+E
Il costo del capitale medio ponderato appropriato e quello medio di un
settore equivalente
I
I
I
I
Calcolo un beta medio per l’industria, βA
Stimo il costo del capitale di credito
Calcolo il costo medio ponderato del capitale
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Stima del costo del capitale: Capitale di rischio
Step 1: Stima del costo del capitale di rischio, RE
Fase a: stima del coefficiente β (visto ieri)
I Utilizzando serie storiche per i tassi di rendimento di un titolo azionario
scelto ad hoc e di un indice di borsa, stimiamo, con la tecnica OLS, il
seguente modello econometrico:
Ri,t = α + βi RI,t + µi,t
I
I
per ottenere una stima del parametro βi
Deleveraging: se necessario, elimino l’effetto leva finanziaria:
βbA,i = βbi E/(E + D)
Il CAPM ci dice che:
E(Ri ) = Rf + βi [E(RM ) − Rf ]
(4)
Abbiamo già il valore stimato di βi , pari a βbi ottenuto con la stima OLS.
Ora ci occorre stimare Rf e E(RM ) così da poter poi calcolare il valore
stimato del cost of equity capital sulla base dell’equazione (1)
Fase b: Stima di Rf
I Come stimare il tasso di rendimento dell’attività priva di rischio, Rf ?
I
Luca Deidda
Prendiamo la serie storica definita su un certo orizzonte temporale (ultimi 5
anni per esempio) dei tasso di rendimento a scadenza (Yield to Maturity) o
su Titoli di Stato o su obbligazioni
a bassissimo rischio (si possono cercare25o/ 1
(Uniss, CRENoS, DiSEA)
Lecture 19
Stima del costo del capitale di credito
Stima del costo del capitale di terzi
Stima del costo del capitale di terzi, RD . Due metodi:
A. Yield to maturity
B. Debt beta
Yield to maturity. Prendiamo un’obbligazione a basso rischio (AAA rated) e ne
calcoliamo lo yield to maturity (prendendo una serie storica degli yield to
maturity, possiamo poi calcolare la media campionaria ed usare questa come
stima di RD
Questo metodo sovrastima il costo del debito. Se p è la probabilità di default,
e y lo yield to maturity, il tasso di rendimento sul debito sarebbe:
RD = (1 − p)y + p(y − L) ⇒ RD = y − pL ⇒ y = RD + pL
(5)
Debt beta:
I
Si può usare lo stesso metodo utilizzato per stimare il beta di un’azione
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Weighted average cost of capital
Costo medio ponderato del capitale e struttura del
capitale
Dato la stima del cost of equity e del cost of debt, la stima del costo medio
ponderato del capitale Rwacc è:
b WACC =
R
E b
D b
RD +
RE
D+E
D+E
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