Le proprietà delle operazioni.( teoria / esercizi pag. 15 – 24

Le proprietà delle operazioni.( teoria / esercizi pag. 15 – 24)
Proprietà: Sono delle regole che permettono di svolgere dei calcoli più semplicemente.
Operazioni: Tu conosci le operazioni numeriche: ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………,
1) La proprietà commutativa:
Commutare vuol dire:……………………………………………………………………………………………………………………
Esempio: 13 + 24
37
24 +13
= 37
Provando un numero infinito di volte otterremo sempre un uguaglianza valida; diremo
che l’addizione possiede la proprietà commutativa.
In generale potremo scrivere che a + b = b + a
con a, b
.
Regola: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Attenzione : una proprietà è da considerarsi valida se è verificata per tutti i suoi casi!
Contro esempio.
La sottrazione possiede la proprietà commutativa?
24 – 13
13 – 24 ;
Conclusione: ……………………………………………………………………………………………………………………………………
Verifica la proprietà commutativa per le altre operazioni.
Conclusione? ……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………,
2) La proprietà associativa:
Associare vuol dire:……………………………………………………………………………………………………………………
Esempio: (13 + 24) + 16
(13 + 24) + 16
37 + 16
13 + (24 + 16)
13 + (24 + 16)
13 + 40
53 = 53
Diremo che l’addizione possiede la proprietà associativa .
In generale potremo scrivere che
(a + b) + c =a + (b + c)
con a, b, c
.
Regola: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Contro esempio.
La divisione possiede la proprietà associativa ?
(20 : 10) : 2
2:2
1
20 : ( 10 : 2)
20 : 5
………… 4
Conclusione? ……………………………………………………………………………………………………………………………………
1
Verifica la proprietà associativa per le altre operazioni.
Conclusione? ……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………,
Calcola applicando la proprietà associativa:
14 + 13 + 7 = ……………………= …………… ; 30 . 7 = ………………………………..= ……………… = …………….
23 + 10 + 47 = …………………… = …………………= ……….. ;70 . 20 = …………………..= …………..= …………=…
Osservazione sulla proprietà associativa:
Applicando la proprietà associativa ottengo :
(13 + 17) + 21 = 30 + 21 = 51 ma leggendo da destra verso sinistra otterrei:
51 = 21 + 30 = 21 + 17 +1 3 dunque posso scomporre un qualsiasi numero come
somma di diversi addendi, se riferito alla moltiplicazione si parla di
fattorizzazione ( scomporre cioè in fattori ! ); non è dunque corretto parlare di
proprietà dissociativa!
Scomporre vuol dire:……………………………………………………………………………………………………………
Esempi: 5 . 14 = 5 . 2 . 7 = 10 . 7 = 70 ; 45 . 6 = ……………………….. = …………………= …….
48 + 57 = ………………………………………….= …………………………. =………………………………
Esercizi: “ Scomponi” e calcola.
16 . 5 = …………………. = ……………… = …………
34 . 5 = …………………. = ……………… = …………
4 .12 . 5 = …………………. = ……………… = …………
23 + 51 = …………………. = ……………… = …………
34 + 56 = …………………. = ……………… = …………
723 + 371 = …………………….. ……………………………= ………………………… ……….= …………
6234 + 4321 = …………………….. ……………………………= ………………………… ……….= …………
12’345 + 5’321 = …………………….. ……………………………= ………………………… ……….= …………
3) La proprietà distributiva:
Distribuire vuol dire:………………………………………………………………………………………………………………
Esempio 1) 17 . 3 = (10 + 7) . 3 = 10 . 3 + 7 . 3 = 30 + 21 = 51
Diremo che la moltiplicazione possiede la proprietà distributiva rispetto all’addizione.
Ma : 17 . 3 = ( 20 – 3) . 3 = 20 . 3 – 3 . 3 = 60 – 9 = 51
Diremo che la moltiplicazione possiede la proprietà distributiva rispetto ……………………….
Calcola applicando la proprietà distributiva.
34 . 7 =……………………….. = ……………………..= ……………………………..=………………………… = ………………
128 . 3 = …………………………………..= …………………………….= ……………………………..= ………………………= …..….
99 . 7 = ………………………………..= ……………………………………= …………………………..=
Esempio 2) 129 : 3 = ( 120 + 9 ): 3 = 120 : 3 + 9 : 3 = 40 + 3 = 43
2
Diremo che la ……………………….. possiede la proprietà ………………………. rispetto ……………………….
Ma: 129 : 3 = (150 – 21) : 3 = ………………………………………=……………………. =……………………………
Diremo che la ……………………….. possiede la proprietà ………………………. rispetto ………………………
Calcola applicano la proprietà distributiva.
55 : 5 = ………………………….= …………………………= …………………………..= ……………………..
155 : 5 = ………………………………………….= ………………………….= ……………………………..= ………………..
In generale potremo scrivere che
(a
e
(a
b) . c = a . c
b) : c = a : c
b.c
con a, b, c
.
b:c
con a, b, c
.
Regola: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) La proprietà invariantiva.
Invariato vuol dire:………………………………………………………………………………………………………………
Proprietà invariantiva della sottrazione.
Es.1) 234 – 98 = (234 + 2 ) – ( 98 + 2) = 236 – 100 = 136
349 – 241 = (349 – 41) – ( 241 – 41) = ……………………………= ………….
Conclusione: …………………………………………………………………………………………………………………………………
In generale: a - b = ( a
n)–(b
n ) con a, b, n
.
Proprietà invariantiva della divisione.
Es. 2) 420 : 70 = ( 42 ; 10 ) : ( 70 : 10 ) = 42 : 7 = 6
Es. 3) 2,8 : 0,4 = ( 2,8 . 10 ) : ( 0,4 . 10 ) = 28 : 4 = 7
Es. 4 ) 120 : 5 = …………………………………= ……………………. = ……………
In generale: a : b = ( a n ) : ( b n ) oppure a : b = ( a n ) : ( b: n )
con a, b, n
.
Conclusione? ……………………………………………………………………………………………………………………………………
5) Riassumendo:
Proprietà
Operazioni
Addizione
In generale
Commutativa
a+b= b +a
3
Esercizi:
1) Applica le proprietà commutativa/associativa.
a) 17+29+33 = ……………………………….= …………………………….= …………..
b) 67 + 9 + 13 =……………………………….= …………………………….= …………..
c) 89 + 12 + 1 = =……………………………….= …………………………….= …………..
d) 8 + 12 + 16 + 14 = ……………………………….= …………………………….= …………..
e) 18 + 67+ 23 + 22=……………………………….= …………………………….= …………..
f) 47 + 99 + 13 + 51 =……………………………….= …………………………….= …………..
g) 35 + 18 + 21 + 5 + 12 = ……………………………….= …………………………….= ………………..= ……………
h) 81 + 92 + 96 + 69 + 54 = ……………………………….= …………………………….= ………………..= ……………
2) Applica le proprietà commutativa/ associativa.
7 ∙ 2 ∙ 6 =………………….= ……………… ; 9 ∙ 11 ∙ 2 ∙ 5 = ………………….= ……………… ;
8 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = ………………….= ……………… ; 4 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 25 = ………………….= ……………… = ……….
3) Applica la proprietà distributiva.
13 ∙ 2 = …………………= …………………..= …………. ; 2 ∙ 41 = …………………= …………………..= …………. ;
2 ∙ 28 =…………………= …………………..= …………. ; 19 ∙ 2 = …………………= …………………..= …………. ;
71 ∙ 11 = …………………= …………………..= …………. ; 11 ∙ 63 = …………………= …………………..= …………. ;
23 ∙ 12 =…………………= …………………..= …………. ; 12 ∙ 31 =…………………= …………………..= …………. ;
4) Applica la proprietà invariantiva.
103 − 83 =……………………………… = ……………………….= …………..
743 − 296 = ……………………………… = ……………………….= …………..
125 − 98 = ……………………………… = ……………………….= …………..
135: 5 = ……………………………… = ……………………….= …………..
350 : 25 = ……………………………… = ……………………….= …………..
350 : 50 = ……………………………… = ……………………….= …………..
4,8 : 1,2 = ……………………………… = ……………………….= …………..
5) Segna le risposte corrette
L’addizione gode delle proprietà:
La sottrazione gode della proprietà:
□
invariantiva
□
commutativa
□
distributiva
□
distributiva
□
commutativa
□
associativa
□
associativa
□
invariantiva
4
La proprietà associativa afferma che:
□
se si cambia l’ordine degli addendi, la somma non cambia
□
se si sostituisce a due addendi la loro somma il risultato non cambia
□
la differenza tra due numeri non cambia se a tutti e due si aggiunge o si
toglie lo stesso numero
□
il prodotto di due numeri non cambia se si moltiplicano o si dividono
entrambi per uno stesso numero
6) Collega i termini:
Operazione
Risultato
Operazione
Termini
Addizione
Prodotto
Addizione
Minuendo
Sottrazione
Somma
Sottrazione
Divisore
Moltiplicazione
Quoziente
Moltiplicazione
Addendi
Divisione
Differenza
Sottrazione
Dividendo
7) Scopri ogni volta quali proprietà sono state applicate
250 – 84 =
(250 – 50) – (84 – 50)………………………………………………………
26 + 54 + 13 =
(26 + 54) + 13
60 + 30 + 40 =
60 + 40 + 30
587 – 35 =
(587 + 3) – (35 + 3)
………………………………………………………
48 + 13 + 22 =
(48 + 22) + 13
………………………e…..…………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
8) Operazioni particolari:
a) Sommare - sottrare 1 oppure 0 .
12 + 1 =……..; 12 + 0 =……..; 12 - 0 =……..;12 - 1 =……..;
Conclusione: ……………………………………………………………………………………………………………………………
b) Moltiplicare – dividere per 1 oppure 0 .
12 . 1 =……..; 12 . 0 =……..; 12 : 1 =……..;12 : 0 =……..;
Conclusione: ……………………………………………………………………………………………………………………………
c) Lo zero come divisore :
12 : 0 = …………..; 20 : 0 = …………..; 110 : 0 = …………..;
Conclusione: ……………………………………………………………………………………………………………………………
d) Gli errori sulla calcolatrice.
Utilizzando la calcolatrice scrivi cosa ottieni nei seguenti calcoli, motivando.
1 : 0 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………
0 : 0 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 : 1 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………
1 ! = ………………………………… 0! = ………………………………………………………………………………………………
01 = ………………………………… 00 = …………………………………..……………………………………………………….
12345 = ………………………………… 10 = …………………………………..…………………………………………………..
5
Le proprietà delle operazioni – Test di prova.
1) Le proprietà delle operazioni.
a) Applicando la proprietà commutativa e associativa calcola:
27 + 45 + 83 =
b) Applicando la proprietà distributiva calcola:
79 . 5 = ( 70 + 9) . 5 =
79 . 5 = ( 80 - 1) . 5 =
354 : 6 = ( 300 + 54 ) : 6 =
354 : 6 = ( 360 – 6) : 6 =
c) Applicando la proprietà invariantiva calcola:
250 : 50 =
2,3 . 0,5 =
2,3 . 0,5 =
d) Applicando la proprietà dissociativa calcola:
237 + 342 + 231 =
16 . 15 =
2) Calcola mettendo il nome della proprietà che hai utilizzato.
a) 12 + 17 + 8 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
b) 12 . 15 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
c) 23 . 7 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
d) 5 . 73 . 2 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
e) 0,5 . 0,4 . 2 = ……………………………………………………………………………………………………………………….
f) 78 : 6 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
g) 840 : 60 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
h) 2,8 : 0,5 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
i) 345 - 197 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
j)
34 . 9 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
k) 27 . 99 = ………………………………………………………………………………………………………………………....
l) 87 + 45 + 13 = ………………………………………………………………………………………………………………………..
m) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +9 = …………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………….............................
n) 18 . 50 . 0,5 . 2 = …………………………………………………………………………………………………………………
Buon Lavoro.
6
http://www.ufottoleprotto.com/flash_dir/operazioni.swf
http://antonioguermani.jimdo.com/
7