La struttura dell`acqua

La struttura dell’acqua
• A livello biomolecolare, l’acqua svolge un ruolo determinante nelle
proprietà conformazionali e di assemblaggio delle principali molecole
biologiche.
Nonostante la semplicità della sua struttura (H2O), le proprietà
fisiche dell’acqua sono anomale se confrontate con quelle di molecole
analoghe, quali H2S o H2Se.
JJ
II
J
I
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Densità e viscosità
ρ
η
1
8
ρ (g/ml)
6
0.98
4
0.97
2
0.96
-40
η (mPa s)
0.99
-20
0
20
40
T (◦C)
60
80
100
JJ
II
J
I
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La molecola H2O
ibridazione orbitali su O
distanza OH
angolo di legame HOH
momento di dipolo µ
carica +q su H
polarizzabilità α
densità di carica
sp3
0.957 Å
104.5◦
1.834 D (1 D = 3.3 · 10−30 Cm)
0.65 e
1.44 · 10−30 m3
JJ
II
J
I
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Stati vibrazionali
H216O
H217O
H218O
HD16O
D216O
T216O
ν1 (cm−1) ν2 (cm−1) ν3 (cm−1)
3657.05
1594.75
3755.93
3653.15
1591.32
3748.32
3649.69
1588.26
3741.57
2723.68
1403.48
3707.47
2669.40
1178.38
2787.92
2233.90
‘995.37
2366.61
JJ
II
J
I
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Diagramma di fase
JJ
II
J
I
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Ghiaccio esagonale Ih o I
• E’ la fase solida che si forma sulla terra (neve o ghiaccio)
Ciascun O è al centro di un tetraedro ed è separato da altri 4 O di
2.76 Å; la distanza O · · · H (legame idrogeno) è 1.80 Å.
Struttura aperta, frazione volumica ' 1/3, densità 0.924 g/ml
JJ
II
J
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Ghiaccio cubico Ic o II
• Si forma a −80◦ C e a pressione ambiente. Si trova nell’alta atmosfera ed è metastabile.
Guscio di idratazione 1
2
3 4
5
6
rOO (Å) (approx.) 2.8 4.5 (4.6) 5.3 6.5 7.0 (7.4) 7.8
Ih
4 12 (+1) 9 12 9 (+2) 18
Ic
4
12
12 6
12
24
JJ
II
J
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H2O liquida
E’ evidente che la vita sulla terra dipende dalla struttura anomala
dell’acqua nello stato liquido.
Gli organismi sono costituiti per la maggior parte da acqua nello
stato liquido.
• L’acqua è coinvolta in tante funzioni e non può mai essere considerata un semplice solvente inerte: trasporta, bagna, reagisce, stabilizza, informa, struttura, ripartisce.
A pressione ambiente è stabile in un ampio intervallo di temperatura
0 − 100◦ C. Forti interazione intermolecolari.
JJ
II
J
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Funzione di correlazione radiale
Dato un sistema con N molecole
d’acqua, si conta il numero N (r)
di molecole che si trovano ad una
distanza compresa tra r e r + dr
da una molecola
N (r) = 4πr2g(r)dr
Z ∞
Z ∞
N (r)dr = 4π
r2g(r)dr = N − 1
0
0
• g(r) è la funzione di correlazione radiale. Si può determinare con
misure di scattering dei raggi X. Ci permette di avere informazioni
sulla struttura di un liquido.
JJ
II
J
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g(r) dell’H2O liquida
JJ
II
J
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Modelli di H2O liquida
Fino a 8 Å (' 70 molecole d’acqua) la struttura dell’acqua liquida
è simile a quella del ghiaccio.
• Il modello più accreditato è quello una struttura a “flickering clusters” che interconvertono in breve tempo (10−11 s). Nella struttura
a più alta densità i legami H si piegano ma non si rompono. Questo
spiega l’anomalia dell’andamento di ρ e η con T e p.
JJ
II
J
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Molecole idrofobiche e idrofiliche
• Idrofobiche: prive di gruppi capaci di formare legami idrogeno. Principalmente catene alifatiche e idrocarburi aromatici
• Idrofiliche: contengono gruppi carichi (O, N) capaci di formare
legami idrogeno. Si possono quindi facilmente legare con molecole
d’acqua
JJ
II
J
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Idratazione di una molecola idrofobica
Si trova che il processo di trasporto di un idrocarburo da un solvente organico (o) all’acqua (w) è termodinamicamente sfavorito:
∆Gow > 0.
• Se le due fasi o e w sono in contatto fra loro, all’equilibrio il potenziale chimico dell’idrocarburo
è lo stesso nelle due fasi:
µ◦o + RT log xo = µ◦w + RT log xw
xo e xw frazioni molari del soluto nelle due fasi
∆Gow = µ◦w − µ◦o = RT log K = RT log
xw
xo
Si assume che µ◦o è praticamente indipendente dal tipo di solvente
organico
Per gli alcani con nc atomi di carbonio si trova
∆Gow = 2436 + 884nc cal/mol
JJ
II
J
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Entropia ed Entalpia
∆Gow = ∆How − T ∆Sow
∆How < 0: dal punto di vista entalpico la dissoluzione di un idrocarburo in acqua è un processo favorito
∆Sow < 0: dal punto di vista entropico si ha aumento di ordine.
• L’acqua si struttura ingabbiando
la molecole idrofobica. Aumentano i legami H acqua-acqua
(∆How < 0) e parallelamente si
ha un maggiore ordine (tipo ghiaccio) dell’acqua (∆Sow < 0).
JJ
II
J
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Idratazione di ioni
Si spiega in termini di energia
di interazione tra una carica e
un dipolo, U = −µ · E. E’
dell’ordine di 10-20kB T .
•
• Si può individuare un primo guscio di idratazione, regione I , con
un grado d’ordine elevato, superiore a quello dell’acqua pura, e un
secondo guscio, regione II, con un grado d’ordine inferiore a quello
dell’acqua pura.
Nella regione I la struttura di tipo ghiaccio Ih dell’acqua è completamente perduta.
JJ
II
J
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Ruolo del rapporto q/r
Se il rapporto carica/raggio q/r dello ione è alto (Li+, F−, Ca2+,
Mg2+), il numero di molecole di H2O nella regione I è più alto di
quello nella regione II. In questo caso la soluzione acquosa dello
ione è più ordinata dell’acqua pura.
Viceversa, se il rapporto carica/raggio q/r dello ione è basso (Cs+,
Rb+, ClO−
4 ), il numero di molecole di H2 O nella regione I è più
basso di quello nella regione II. In questo caso la soluzione acquosa
dello ione è meno ordinata dell’acqua pura.
• Termodinamica dell’idratazione di uno ione
∆G =
q2
8πε0 (1 − ε)r
dove per H2 O ε ' 80. Equivale al lavoro fatto per trasportare uno ione dal vuoto alla soluzione.
Risulta pertanto ∆G < 0
JJ
II
J
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La serie di Hofmeister
I termini cosmotropico (capace di ordine) e caotropico (capace di
disordine) furono in origine definiti per distingure la capacità dei sali
di stabilizzare o destabilizzare proteine o membrane.
• Gli ioni cosmotropici ordinano la struttura dell’acqua e quindi destabilizzano l’interazione tra acqua e macromolecola. L’inverso per
gli ioni caotropici, che stabilizzano l’interazione tra H2O e macromolecola
Cosmotropici
Destabilizzanti
Anioni
Cationi
Caotropici
Stabilizzanti
F− , PO4 3− , SO4 2− , CH3 COO− , Cl− , Br− , I− , CNS−
(CH3 )4 N+ , (CH3 )2 NH2 + , NH4 + , K+ , Na+ , Cs+ , Li+ , Mg2+ ,Ba2+
JJ
II
J
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Molecole anfifiliche
Note anche come lipidi. Sono costituite da un gruppo polare e una
catena alifatica. Quando sciolte in acqua mostrano proprietà del
tutto peculiari.
• La testa polare tende a legarsi con le molecole d’acqua. Le catene
tendono a interagire tra loro.
Nelle emulsioni olio/acqua, queste molecole si pongono all’interfaccia,
riducendo la tensione superficiale e quindi stabilizzando l’emulsione.
JJ
II
J
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Concentrazione micellare critica
Se la lunghezza delle catene è lunga abbastanza, al di sopra di una
concentrazione critica (CMC) i lipidi formano micelle
3
0.04
n = 50
∆G◦/RT = −3
0.03
2
0.02
1
0.01
0
0
0.0
CMC
0.1
0.15
lipide totale, C (M)
0.2
micelle, [M] (mM)
lipide libero, [L] (M)
0.05
JJ
II
J
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Processo d’equilibrio
Consideriamo il processo elementare di aggregazione
nL M
K = exp(−n∆G◦/RT ) =
[M]
[L]n
dove [M] e [L] sono le concentrazioni molari di micella e di lipide
libero e n è il numero di aggregazione.
Ponendo x = [L]/C dove C è la concentrazione molare totale di
lipide si ha
K =
C(1 − x)/n
C n xn
equazione di grado n in x con 0 ≤ x ≤ 1, che può essere risolta
con metodi numerici.
JJ
II
J
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Forze in gioco
• 1. Una forza attrattiva di tipo van der Waals tra le catene alifatiche,
che tende ad escluderle dall’acqua
• 2. Una forza repulsiva tra le teste polari che tendono a legarsi con
molecole d’acqua
La forma e le dimensioni delle fasi micellari dipendono dal rapporto
fra la superficie totale della micella e il numero di teste polari N
sfera
cilindro
doppio strato
JJ
II
J
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Calcolo dell’area per testa polare
E’ uno dei parametri più significativi che regolano la forma di una
molecola
• Consideriamo una catena con n0 atomi di C e una fase micellare con
N molecole di lipide
L ≈ αn0
V = βn0N
Lunghezza media di una catena
Volume della micella
Forma
Sfera di raggio L
Cilindro di raggio L e altezza h L
Doppio strato di spessore 2L
A
V
N
A/N
3
02
3β
3 03 4πα n
4πα2n02 4π
α
n
3
3β
α
JJ
πα2 hn0 2β
0
2 02
2πhαn πα n h
II
β
α
β
Aα
J
A
αn0A
β
α
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Curvatura e frustrazione
La forma geometrica delle molecola lipidiche può spiegare in maniera
piuttosto semplice la loro predisposizione a dare origine in presenza
di acqua ad una determinata forma
• Parametro η, definito in termini di v volume molecolare e a area per
lipide e L lughezza media del lipide
v
η=
aL
JJ
II
J
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Polimorfismo
JJ
II
J
I
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Fasi lipidiche
Lamellari
Esagonali
Cubiche
JJ
II
J
I
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Diagramma di fase
JJ
II
J
I
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Amino Acids
• Proteins are polymers of amino acids joined together by peptide
bonds.
• Amino acids are constituted by three major parts:
1. A carboxyl group
2. An amino group
3. A unique side chain or R-group
JJ
II
J
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20 amino acids
There are 20 different amino acids, which differ in their unique side
chain, that dictates the amino acid chemical properties.
• Two enantiomers are possible for most amino acids.
• L-form is found exclusively in naturally occurring proteins.
JJ
II
J
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The nonpolar, hydrophobic amino acids
Alanine
ALA (A)
Isoleucine
ILE (I)
Leucine
LEU (L)
Methionine
MET (M)
Phenylalanine
PHE (F)
Proline
PRO (P)
Tryptophan
TRP (W)
Valine
VAL (V)
JJ
II
J
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The charged, polar amino acids
Aspartic acid Glutamic acid
ASP (D)
GLU (E)
Histidine
HIS (H)
Arginine
ARG (R)
Lysine
LYS (K)
JJ
II
J
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The non charged, polar amino acids
Asparagine
ASN (N)
Cysteine
CYS (C)
Glutamine
GLN (Q)
Serine
SER (S)
Threonine
THR (T)
Tyrosine
TYR (Y)
Glycine
GLY (G)
JJ
II
J
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Amino acids join together by forming
peptide bonds
JJ
II
J
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Idratazione di proteine
La configurazione di una catena peptidica dipende da un equilibrio
termodinamico fra diversi tipi di energia.
1. Interazioni idrofobiche fra catene laterali idrofobiche che tendono
ad allontanarsi dall’acqua. Meccanismo simile a quello di formazione delle micelle di lipidi.
2. Interazioni idrofiliche tra gli amminoacidi carichi con le molecole
d’acqua.
3. Introduzione di molecole d’acqua nelle cavità che facilitano la
formazione di una rete di legami a idrogeno.
4. Nei meccanismi di interazione tra proteine o tra proteine e altre
molecole il rilascio di acqua legata può essere accompagnato da
un aumento di entropia. L’energia libera diminuisce di un fattore
−T ∆S, un termine che può spesso essere predominante.
JJ
II
J
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Modello micellare
Si ipotizza che una proteina sia una sfera di raggio di amminoacidi
idrofobici racchiusa da un guscio sferico di amminoacidi idrofilici.
• Calcolo del rapporto tra volume idrofilico e volume idrofobico
P (pol)
Vi
P = P i (non−pol)
i Vi
R3
PS =
−1
(R − d)3
R raggio esterno, d ≈ 4Å spessore del guscio.
• P < PS la proteina è instabile e si può avere aggregazione
• P > PS la proteina è stabile e può avere una forma ellissoidale
JJ
II
J
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Volumi di van der Waals
degli amminoacidi
Amino acido V (Å3)
ALA
91.5
ASN
135.2
CYS
105.6
GLU
140.6
HIS
167.3
LEU
167.9
MET
170.8
PRO
129.3
THR
122.1
TYR
203.6
Ne MW Amino acido V (Å3) Ne
46 71
ARG
180.8 78
58 114
ASP
113.6 60
57 103.1
GLN
161.1 66
64 128
GLY
66.4 33.5
76 136.5
ILE
168.8 62
64 113
LYS
176.2 67
70 131
PHE
203.4 76
50 97
SER
99.1
48
57 101
TRP
237.6 97
86 163
VAL
141.7 45
MW
157
114
128
57
113
129
147
87
186
99
JJ
II
J
I
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Accessibilità al solvente
Un parametro molto importante per la stabilità termodinamica di
una proteina è l’area totale A che la molecola espone al solvente.
• Criterio quantitativo di Lee e Richards (1971):
1. ciascun atomo è rappresentato da una sfera con raggio
pari a quello di van der Waals
2. la superficie della proteina
è ottenuta dall’inviluppo di
tutte le sfere
3. una sferetta di raggio 1.4Å
che rappresenta una molecola
d’acqua è fatta rotolare sulla
superficie della proteina
4. la superficie totale descritta
dal centro della sferetta rappresenta l’area accessibile al
solvente A
JJ
II
J
I
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Area media per residuo
• < A > valor medio dell’area accessibile al solvente per ciascun
amminoacido, calcolata da note
strutture di proteine globulari
• A◦ area accessibile del residuo X
nel tripeptide Gly-X-Gly; rappresenta un valore di riferimento per
stati unfolded
A◦ − < A >
JJ
II
J
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Acqua esterna
La maggior parte delle molecole d’acqua sono legate alla superfice
esterna di una proteina
0.25 − 0.35
g di acqua legata per g di proteina
• Di queste circa la metà formano legami idrogeno con gruppi C = O
della catena principale. L’altra frazione è solo in parte costituita da
legami idrogeno con gruppi NH della catena principale. L’altra parte
forma legami idrogeno con gruppi idrofilici delle catene laterali
• I gruppi polari delle catene laterali sono meno disponibili o per effetto
della loro mobilità o, al contrario, per il loro coinvolgimento in legami
idrogeno intramolecolari.
JJ
II
J
I
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Acqua interna
• Le molecole d’acqua più fortemente legate ad una proteina sono
quelle presenti nelle cavità interne.
Fino a 4 legami H possono formarsi con i gruppi polari interni. Tali
molecole stabilizzano dunque la struttura terziaria della proteina.
JJ
II
J
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Modeling protein stability
1989 Dill developed a model based on the collapse of heteropolymers
• The protein is described as a chain of bead-like monomers connected
by rotatable bond and with a random sequence of hydrophobic (H)
(the white ones) and polar (P ) (the black ones) residues.
JJ
II
J
I
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• Mean field theories are used for counting nonpolar contacts and
excluded volume.
• Two minima are in general found: the folded state, with a nonpolar
core and the unfolded state.
• Intermediate state, such as the random condensation, are less populated.
• The initial collapse enormously reduces the configurational space,
avoiding the so-called “Levinthal’s Paradox”: proteins fold reliably and quickly to their native state despite the astronomical
number of possible configurations.
• The model can be applied to predict stability as a function of any
external parameter x, provided the oil/water coefficient partition of
the elementary amino acid is known as a function of x.
JJ
II
J
I
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10
GuHCl
urea
∆G (kcal/mol)
5
0
-5
-10
0
1
2
3
4
5
6
denaturant concentration (M)
7
8
JJ
II
J
I
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1
GuHCl
urea
α fraction native
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
denaturant concentration (M)
7
8
JJ
II
J
I
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Teoria di Debye-Hückel
Descrive l’interazione tra molecole cariche in soluzione in presenza
di forti elettroliti.
Classicamente il potenziale elettrico di uno ione di carica q è dato
da
q
ψ=
4πε0εr
• Come cambia ψ quando in
soluzione sono presenti altre
specie cariche? Ovvero come calcolare il potenziale di uno ione
dovuto a tutti gli altri che lo
circondano?
JJ
II
J
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Carica schermata
Sia zi la carica dello ione i-esimo e n◦i in numero di ioni di tipo i per
unità di volume, ovvero la concentrazione “nominale” dello ione i.
N
X
zin◦i = 0
condizione di elettroneutralità
i=1
• Si assume che intorno ad uno ione di tipo j ci sia una densità di
carica ρj con simmetria sferica, dovuta a tutti gli altri ioni
Z
∞
4πr2ρj (r)dr = −zj e
a
dove a = ai + aj è la distanza di
massimo avvicinamento.
JJ
II
J
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Distribuzione di Boltzmann
Si assume che la probabilità di trovare uno ione i intorno a j sia
descritta dal fattore di Boltzmann
ni(r) = n◦i e−Uij (r)/kB T
• Si fa inoltre l’approssimazione che l’energia media Uij sia dovuta
essenzialmente al potenziale elettrico ψ esercitato da j
Uij ≈ zieψ
• La densità di carica su j è data dal contributo di tutti gli ioni i
ρj =
N
X
i=1
zieni =
N
X
zin◦i e−zieψ/kB T
i=1
Ma ancora non conosciamo quanto vale ψ.
JJ
II
J
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Equazione di Poisson-Boltzmann
L’equazione fondamentale dell’elettrostatica che lega il potenziale
elettrico alla densità di carica ρ è l’equazione di Poisson, una conseguenza delle equazioni di Maxwell
1
d
dψ
ρ
j
∇2 ψ = −
∇2 ψ ≡ 2
r2
ε0 ε
r dr
dr
• Combinando si ricava l’equazione di Poisson-Boltzmann
N
1 X
2
∇ψ = −
zien◦i e−zieψ/kB T
ε0ε i=1
JJ
II
J
I
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Espressione approssimata
dell’equazione di Poisson-Boltzmann
Si suppone che l’energia potenziale sia trascurabile rispetto all’agitazione
termica, zieψ kB T (linearizzazione)
e−zieψ/kB T ≈ 1 −
N
X
i=1
zin◦i e−zieψ/kB T
=
N
X
zieψ
kB T
zin◦i
i=1
−
N
X
i=1
zin◦i
zieψ
kB T
la prima sommatoria è nulla per via dell’elettroneutralità
• Si ricava
∇2ψ = κ2D ψ
JJ
II
J
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Costante di Debye e forza ionica
• La kappa di Debye è definita da
s
PN 2 ◦
i=1 zi ni
κD = e
dimensioni di un inverso di una lunghezza
ε0εkB T
La forza ionica IS è definita da
N
IS
κD
N
1 X 2 ◦ 1 X 2 n◦i
z c ≡
z
=
2 i=1 i i
2 i=1 i NA
r
2NAIS
= e
ε0εkB T
1
κD
dimensioni di una concentrazione
“lunghezza di Debye”
JJ
II
J
I
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Soluzione approssimata
dell’equazione di Poisson-Boltzmann
Nella regione “interna ” aj < r < a non c’è carica per cui
∇2ψint = 0
Nella regione “esterna” r > a si ha
∇2ψext = κ2D ψ
• Soluzione finale
zj e
1
κD
ψint(r) =
−
4πε0ε r 1 + κD a
zj e
e−κD (r−a)
ψext(r) =
4πε0ε(1 + κD a)
r
Schermo
Decremento esponenziale
JJ
II
J
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Esempio 1
20
IS1 = 1 mM
IS2 = 10 mM
IS3 = 100 mM
ψ(r) (mV)
15
10
5
0
0
1
1
κD3
κD2
40
80
r (Å)
1
κD1
120
JJ
II
J
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Esempio 2
450
IS1 = 1 mM
IS2 = 10 mM
IS3 = 100 mM
400
ψ(r) (mV)
350
300
250
200
150
100
50
0
a
2
a
2a
r (Å)
JJ
II
J
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Distribuzione degli ioni
κ2D ε0ε
dq = 4πr ρj (r)dr = ψ
dr
e
2
dq
dr
IS1 = 1 mM
IS2 = 10 mM
0
1
κD2
1
κD1
200
r (Å)
400
JJ
II
J
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