anello dre dr

Potenziale di un dipolo
V = V + − V − = ke
= ke q
θ
−q
q
+ ke
=
r+
r−
r − − r+
;
r+r−
per r >> d :
r− − r+ ≈ d cos θ ,
r+r− ≈ r 2
V = ke q
d cos θ
p cos θ
=
k
e
r2
r2
21
Carica Lineare:
dV = k
∆
dq
= kλ
V = dV = k
dr
[
(
L
0
= kλ ln x + (x + d
[
ldx
dq
=k 2
dr
( x + d 2 )1 / 2
(
2
kλ ln L + (L2 + d 2
)
dx
=
2
2 1/ 2
(x + d )
)
]
L
2 1/ 2
0
1/ 2
=
− ln d
]
22
anello carico:
dq
λds
= ke
r
r
2π
ke λR
V = 2
dφ =
2 1/ 2
(z + R )
0
dV = ke
P
r
z
=
R
ke q
z2 + R2
disco carico:( NO derivazione)
dq = σ (2πR ')(dR ')
dq
σ (2πR ')(dR ')
= ke
dV = ke
r
z2 + R2
P
r
V = dV =
z
σ
=
2ε 0
R’
dR’
R
(z
2
R
0
(z 2 + R '2 )−1/2 R ' dR ' =
+ R2 − z
)
Per z >> R
R2
q
→ V ≈ ke
z +R ≈z +
z
2z
2
2
23
Superfici Equipotenziali
superfici
dove
V = costante
24
L’atomo di Bohr
1
e2
2
E = K + U e = me v − k e
2
r
L
p
e−
ke e 2
v2
= me
Fe = mac ;
2
r
r
ke e 2
E=−
2r
L = r × p momento angolare
Postulati di Bohr:
1)L’elettrone si muove su orbite
2)Solo alcune orbite sono stabili.
3) Un salto da un’orbita ad una di
energia minore Ei-Ef=hn.
4) Orbite permesse:
L = mevr = n ; n = 1,2,3
cos tan te di Planck = 6.63 ⋅ 10-34 J ⋅ s
h
=
=
2π
2π
25
da L = mevr = n :
ke e 2 mev 2 me2v 2 n 2 2
=
=
=
:
2
3
r
r
mer
mer
n2 2
rn =
keme e 2
n = 1 : r1 = a 0 =
n = 1, 2, 3
2
meke e
; rn = a 0n 2
o
2
= 0.529 A; raggio di Bohr
ke e 2n 2
En = −
2a 0
2
1
n2
13.6
; n = 1, 2, 3
En = −
2
n
E ∞ = 0 eV
E 4 = −0.85 eV
hν
4a 0
a0
E 3 = −1.5 eV
Energia
9a 0
hν
E 2 = −3.4 eV
E1 = −13.6 eV 26
Calcolo di E da V
dV = −E ⋅ ds
Campo uniforme lungo x
Ex = −
dV
dx
Campo radiale:
Ex = −
dV
dx
dV = −E ⋅ ds = − E r dr ⇔ E = −
dV
dr
In coordinate x, y, z:
ˆ , A(x , y, x ), B(x + dx,y + dy,z + dz)
ds = dx ˆi + dy ˆj + dz k
dV = V (x + dx , y + dy, z + dz ) − V (x , y, z ) =
= −E ⋅ ds = −E x dx − E ydy − E z dz
Teorema del differenziale Totale :
∂V
∂V
∂V
dV =
dx +
dy +
dz
∂x
∂y
∂z
E = −grad V = - ∇V
∂V
Ei = −
;
∂x i
i = 1, 2 e 3 (x1 = x, x 2 = x, x 3 = x )
27
Conduttori
Conduttore in equil. elettrostico
E = 0 all' interno
P2
V (P2 ) − V (P1 ) = − E ⋅ ds = 0
P1
V (P2 ) = V (P1 ) superficie equipotenz iale
Campo ortogonale alla superficie
E ⋅ dA =
dq
ε0
⇔ EdA =
σdA
σ
ˆ
⇔E=
n
ε0
ε0
Avvicinando un corpo carico
darà E ≠ 0 all' interno,
ridistribuzione delle cariche :
E i = −E
σ i = ε 0E i uguale in modulo a σ = ε 0E ,
tale che E = 0 nel metallo.
+σ −σι +σι −σ
28
Conduttore
Φ(E )Σ = 0
Σ
Non ci sono
cariche all’interno
Ipotesi per assurdo:
E ⋅ ds =
E ⋅ ds + E ⋅ ds =
C1
=
C2
E ⋅ ds ≠ 0 ⇔ E non cons.
C1
E nella cavità = 0, pertanto V nella cavità = Vc , ∆V = 0
Per qualsiasi Vc, ∆V all’interno = 0
SCHERMO ELETTROSTATICO
29
Σ
C1 carico dentro
C2 neutro
E all' interno =
= f ( carica, posizione)
E ext dipende solo dalla q indotta,
non sente le variazioni di E in
Se C1 tocca C 2 , q C1 + ( - q int. C2 ),
E ext , q ext.C2 non variano
potere disperdente delle punte
30