L`ANTENNA STRALLATA PER ESPERIMENTI DI CONTROLLO

L’ANTENNA STRALLATA PER ESPERIMENTI DI CONTROLLO ATTIVO
SOTTO VENTO DELL’UNIVERSITÀ DI PERUGIA
C.A. Beffa(1), M. Breccolotti(1), A.L. Materazzi(2)
(1)
(2)
Studio Beffa, via R. Torelli 74, 06100 Perugia
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università di Perugia,
Via G. Duranti 93, 06125 Perugia
SOMMARIO. Viene presentato il progetto di una struttura metallica reticolare dell’altezza
massima di 10 m, dedicata allo svolgimento di esperimenti di controllo attivo per la
mitigazione della risposta dinamica di strutture deformabili esposte all’azione del vento. Essa
può essere utilizzata in numerose configurazioni, variandone altezza e tipo di vincolo al piede.
ABSTRACT. The plan of a metallic lattice tower, whose maximum height is 10 m, is
presented. Using it, experiment s of active control on flexible structures exposed to turbulent
wind will be carried out. The tower may be used in several configurations, as its height and
supporting conditions may be easily varied.
INTRODUZIONE
La mitigazione della risposta dinamica sotto vento di strutture molto deformabili, quali ad
esempio le torri per telecomunicazioni, i camini industriali, i ponti sospesi, ecc.., può essere
ottenuta impiegando sistemi di controllo automatico governati da un elaboratore elettronico
dedicato che azionano opportuni attuatori secondo una strategia predefinita.
In tal senso presso l’Università di Perugia è stato avviato da tempo [1, 2] un programma di
ricerca dedicato allo studio dell’impiego di tecniche avanzate di controllo attivo per
migliorare il comportamento sotto vento delle strutture flessibili. Tenuto conto del carattere
interdisciplinare dello studio, partecipano alla ricerca tanto esperti del settore dell’ingegneria
civile che esperti del settore dei controlli automatici.
Dopo una prima fase di carattere teorico [3,4,5,6], volta alla messa a punto delle procedure di
calcolo, all’individuazione delle strategie di controllo più idonee ed allo studio della fattibilità
dell’applicazione, è stata infine intrapresa la progettazione di una struttura dedicata alla
sperimentazione su un prototipo in vera grandezza.
Avvalendosi di un apposito finanziamento dell’Ateneo di Perugia si è scelto di realizzare un
traliccio metallico dell’altezza di 10 m, rappresentativo di un’antenna reale per
telecomunicazioni, con l’intenzione di realizzare un laboratorio per lo svolgimento di
esperimenti di controllo attivo di vario tipo.
Tenuto conto dell’ampiezza del tema, lo studio viene presentato suddiviso in tre
comunicazioni: oltre alla presente, che illustra gli aspetti generali del problema ed i requisiti e
le modalità della progettazione della struttura, in [7] vengono illustrate le procedure teorico
sperimentali impiegate per identificare il comportamento dinamico della struttura ed in [8]
vengono sviluppate in dettaglio le problematiche del controllo attivo dell’antenna.
PROGETTO DELL’ANTENNA
I requisiti e le specifiche alla base del progetto sono stati i seguenti:
- la leggerezza e la facile trasportabilità;
- la resistenza agli agenti atmosferici;
- la possibilità di essere installata con facilità anche sulla copertura della Facoltà di
Ingegneria di Perugia;
- deformabilità adeguata ad evidenziare i fenomeni dinamici dovuti all’azione del vento;
- la possibilità di modificare la geometria dell’antenna e le sue frequenze naturali;
- la possibilità di accogliere esperimenti di controllo attivo di vario tipo.
Tenuto conto delle esigenze dette, è stato scelto come materiale costruttivo, al posto
dell’acciaio comunemente impiegato per strutture di questo tipo, una lega di alluminio 7020
(Al Zn4,5 Mg), caratterizzata da una resistenza a trazione di 183 N/mm2 . Tale materiale
presenta un’ottima resistenza all’attacco chimico indotto dall’ambiente ed è particolarmente
adatto per la realizzazione di saldature, in quanto presenta il fenomeno del recupero
progressivo della resistenza meccanica delle zone termicamente alterate durante il processo di
saldatura, con il passare del tempo.
La struttura dell’antenna è costituita da un traliccio reticolare la cui altezza può essere variata
con facilità, così come i suoi vincoli esterni.
Ciò avviene mediante lo scorrimento in direzione verticale di un traliccio a sezione triangolare
all’interno di un traliccio più grande, avente anch’esso sezione triangolare mediante un
sistema di rulli opportunamente molleggiati. I tralicci sono realizzati mediante chiodatura di
profili di alluminio aventi sezione a “V”, essendo l’angolo tra i due piatti della “V” pari a 60°.
Le unioni sono realizzate mediante chiodi di alluminio 6082 (Al Mg Si1 Mn).
In considerazione del fatto che in commercio non sono comunemente disponibili profili a V di
alluminio, essi sono stati realizzati in officina mediante saldatura di piatti di alluminio dello
spessore di 7 mm (fig. 1).
Quando l’antenna è completamente dispiegata essa raggiunge l’altezza complessiva di 10 m.
Figura 1. Sezione trasversale del traliccio.
L’antenna può operare secondo numerosi schemi statici alternativi: quello di mensola
incastrata alla base oppure di mensola irrigidita da uno o più ordini di stralli, essendo l’altezza
complessiva variabile in funzione della posizione del traliccio interno rispetto a quello esterno
(fig. 2).
Il dimensionamento dell’antenna è stato eseguito utilizzando i carichi statici da vento previsti
dalla Normativa Italiana vigente, considerando come velocità di riferimento quella del sito di
Perugia, nella ipotesi di struttura posizionata sul tetto della Facoltà, all’altezza di 10 m da
terra. E’ stata quindi eseguita un’analisi più accurata, in campo dinamico, condotta nel
dominio delle frequenze utilizzando storie di vento correlate generate artificialmente a partire
da spettri di potenza disponibili in bibliografia [9].
Allo scopo di saggiare preventivamente l’idoneità della struttura ad ospitare sistemi di
controllo attivo, ed al fine di valutare le forze trasmesse da tali sistemi alla struttura, sono stati
quindi simulati numericamente alcuni dei possibili esperimenti di controllo attivo.
Figura 2. Vista schematica dell’antenna.
MODELLAZIONE DELL’ANTENNA DOTATA DI CONTROLLO ATTIVO
Le equazioni del moto del sistema controllato
Le equazioni del moto del sistema dinamico controllato, discretizzato mediante la tecnica
degli elementi finiti, sono espresse dalla
M&x& + Cx& + K x = F( t ) + Du( t )
(1)
nelle quali, con il consueto significato dei simboli, M è la matrice di massa, C è la matrice di
smorzamento, K è la matrice di rigidezza, F(t) è l’azione del vento, u(t) è la forza di controllo
e D è il vettore di collocazione della forza di controllo.
Come si vede, tale relazione differisce da quella classica delle vibrazioni forzate solo per la
presenza al secondo membro del termine Du(t).
Le equazioni del moto nello spazio degli stati
Dal punto di vista computazionale risulta comodo, ed è ormai consuetudine fare così,
descrivere lo stato del sistema dinamico controllato introducendo il vettore:
z (t) =[x 1 x 2 x n L x& 1 x& 2 x& n ]
T
(2)
e considerando come parametri lagrangiani gli spostamenti e le velocità generalizzate dei
nodi, operazione che evidentemente raddoppia il numero delle incognite del problema rispetto
alla equazione (1).
Sostituendo la (2) nella (1) si perviene facilmente alla:
z& = Az + Bu + H F
(3)
con:
In 
 0n
 0 
 I 
A =
, B =  −n1  , H =  n−1 
−1
−1 
− M K − M C
M D
M 
(4)
La procedura di soluzione
La soluzione del sistema dinamico descritto dalla (3) è basata sulla tecnica dell’analisi
modale in campo complesso, che viene eseguita avvalendosi della posizione z=Sq , e quindi
tramite l’integrazione al passo delle 2N equazioni disaccoppiate corrispondenti:
q& m −ω m q m =g mf f m + g mu u
(5)
in cui gmf e gmu sono i coefficienti di partecipazione del modo m-esimo ed ωm è la
corrispondente pulsazione.
La soluzione della (5) è del tipo:
t
q m ( t )= g mf ∫ f m (τ) e
0
ωm ( t − τ )
t
dτ + g mu ∫ u (τ) e ωm
0
( t− τ )
dτ
(6)
Soffermando l'attenzione sulle componenti di spostamento, x(t), e tenendo conto del fatto che
i modi sono a due a due coniugati si ha:
t
t
N
 ( i)

 (i )

ω m (t −τ )
x( t )= 2∑ Re S m g mf ∫ f m ( τ)e
dτ  + 2∑ Re S m g mu ∫ u ( τ)e ω m (t − τ ) dτ 
m =1

0
 m =1 
0

N
(7)
in cui S (mi) è la parte inferiore (ultime N righe) dell'autovettore complesso m-esimo.
ESEMPIO DI IMPIEGO DI UN ATTUATORE INERZIALE
Organizzazione del sistema di controllo
La configurazione strutturale considerata è quella di antenna completamente dispiegata,
dotata del solo ordine inferiore di stralli. Le azioni di controllo vengono erogate accelerando,
secondo due direzioni ortogonali nel piano, due masse di grandezza appropriata mediante
motori elettric i lineari disposti in sommità della struttura.
La strategia di controllo impiegata è quella di tipo proporzionale-derivativo (PD).
Le grandezze utilizzate per la controreazione sono lo spostamento relativo e la velocità
relativa tra la massa mobile dell’attuatore e la sommità della struttura.
Modello della struttura controllata
Utilizzando la tecnica degli elementi finiti, la struttura dell’esempio è stata modellata
utilizzando 21 nodi, secondo lo schema di figura 3.
Dette kp e kd le costanti di guadagno relative allo spostamenti e alla velocità, la forza di
controllo erogata dagli attuatori vale:
u (t ) = − k p [x 20 ( t ) − x 21( t )] − k d [x& 20 (t ) − x& 21 ( t )]
Figura 3. Modello della struttura dotata di controllo attivo.
(8)
Modello dell’azione del vento
L’azione del vento è stata modellata nel dominio del tempo, considerando una realizzazione
di forze correlate fra di loro della durate di 120 s e compatibili con lo spettro di potenza
descritto in [9].
I parametri rilevanti della modellazione sono i seguenti:
-
Vref,10 = 27 m/s;
Rugosità conforme alla II Categoria delle Norme Italiane;
Profilo della velocità media di tipo logaritmico.
Ottimizzazione dei parametri del sistema di controllo
I valori ottimali della massa e dei parametri di guadagno sono stati individuati mediante
un’indagine parametrica condotta facendo variare il valore di ciascuna massa tra 10 e 50 kg e
determinando i valori di kp e kd che assicurano il massimo smorzamento del primo modo di
vibrazione. I risultati salienti di tale indagine sono riportati nelle figure 4 e 5.
La prima delle due figure mostra l’andamento del valore massimo dello spostamento in
sommità dell’antenna al variare del valore della massa dell’attuatore.
La figura 5 mostra invece la relazione fra la forza massima richiesta al sistema di controllo,
tanto in condizioni di spunto che a regime, ed il valore della massa dell’attuatore.
L’esame delle due figure mostra che un buon compromesso tra prestazioni ed esigenza di
contenere il valore della massa è rappresentato da un valore della massa stessa pari a 35 kg.
Caratteristiche del sistema di controllo
Sulla base delle elaborazioni svolte e con riferimento allo schema strutturale considerato il
sistema di controllo è costituito da due masse che traslano in direzioni ortogonali, del peso di
35 kg ciascuna.
0,210
0,205
Spostamento [m]
0,200
0,195
0,190
0,185
0,180
0,175
0,170
0,165
0,160
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Massa [kg]
Figura 4. Spostamento massimo dell’antenna in funzione della massa di ciascun attuatore.
La potenza richiesta ai motori è di 520 W per ciascun motore (allo spunto), valore ben
compatibile con le prestazioni dei motori elettrici lineari comunemente in commercio.
Il massimo valore dello spostamento relativo tra masse ed antenna si verifica allo spunto e
vale 11 cm. Al fine di evitare fenomeni di saturazione degli attuatori è quindi necessario
garantire alle masse mobili una corsa complessiva di 2 x 11=22 cm, che è ragionevole
incrementare a 30 cm per tener conto di un appropriato coefficie nte di sicurezza.
0,50
0,45
Forza allo spunto [kN]
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
10
15
20
25
30
35
40
45
50
35
40
45
50
Massa [kg]
0,50
0,45
Forza a regime [kN]
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
10
15
20
25
30
Massa [kg]
Figura 5. Valore massimo della forza di controllo in funzione della massa di ciascun attuatore.
CONCLUSIONI
Nel corso del presente studio è stato sviluppato il progetto di una struttura metallica
reticolare dell’altezza massima di 10 m, dedicata allo svolgimento di esperimenti di controllo
attivo per la mitigazione della risposta dinamica di strutture deformabili esposte all’azione del
vento. La struttura presenta la caratteristica di poter essere utilizzata in numerose
configurazione alternative, grazie alla possibilità di variare con facilità la sua altezza ed il tipo
di vincolo al piede, che può passare dallo schema statico di mensola a quello di mensola
dotata di uno o due ordini di stralli.
Per soddisfare le esigenze di resistenza alla corrosione e di leggerezza la struttura è stata
realizzata in lega di alluminio mediante profili saldati in officina e chiodati fra di loro con
connettori di alluminio.
Grazie alle sue caratteristiche la struttura in oggetto costituisce il primo elemento di un
laboratorio per lo studio sperimentale di sistemi di controllo attivo.
BIBLIOGRAFIA
[1] De Carli A.; Cacciamani N.; Radogna E.F.; Cartapati E.; Materazzi A.L.; Sanvitale A.,
Controllo attivo di strutture snelle di acciaio sottoposte all'azione del vento, 1.mo
Convegno Nazionale di Ingegneria del vento, Firenze 28-30 ottobre 1990.
[2] Materazzi A.L., Radogna E.F., Sanvitale A., Controllo ibrido della risposta sotto vento di
torri metalliche per sistemi di telecomunicazione, 3° Convegno Nazionale di Inge gneria
del Vento, Roma 19-21 ottobre 1994.
[3] Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Advanced techniques for the active control of
wind exposed flexible structures, Third European Conference on Structural Dynamics
(EURODYN ’96), Florence, Italy, 5-8 June, 1996.
[4] Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Uso di attuatori inerziali per il controllo attivo di
strutture sensibili all’azione del vento, 4° Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento,
Trieste 22-24 settembre 1996.
[5] Fravolini M.L., Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Strategie evolutive per la
collocazione ottima di attuatori e sensori per il controllo attivo di strutture flessibili
sottoposte all’azione del vento, 5° Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, Perugia,
13-15 settembre 1998.
[6] Fravolini M.L., Ficola A, La Cava M., Materazzi A.L., Hierarchical evolutionary
algorithms for the design of active control systems for wind exposed flexible structures,
Fourth European Conference on Structural Dynamics (EURODYN ’99), Prague, 7-10
June, 1999.
[7] Gioffrè, M., Gusella, V., Materazzi, A.L. (2000). Identificazione dinamica dell’antenna
strallata dell’Università di Perugia. 6° Convegno Nazionale di Ingegneria del Vento, INVENTO-2000, Genova.
[8] Fravolini, M.L., Ficola A, La Cava M., M., Gioffrè, M (2000). Sistemi di controllo attivo
delle vibrazioni indotte dal vento per l’antenna dell’Università di Perugia. 6° Convegno
Nazionale di Ingegneria del Vento, IN-VENTO-2000, Genova.
[9] Solari, G. (1993). Gust buffeting I: Peak wind velocity and equivalent pressure. J.Struct.
Eng., ASCE, vol. 119.
RINGRAZIAMENTI
Gli Autori ringraziano, per il sostegno economico accordato alla presente ricerca,
l’Università di Perugia (Fondi di Ateneo 1998 e 1999) ed il C.N.R (Progetto “EOLICA”).