Stoccaggio gas STOGIT: peculiarità del modello Italiano e sue

Stoccaggio gas STOGIT: peculiarità del modello Italiano e sue

Stoccaggio gas STOGIT:
peculiarità del modello
Italiano e sue
ottimizzazioni
Davide Tasinato Introduzione •  Lo stoccaggio gas è visto da ormai molti anni come asset
strategico italiano
•  E’ inoltre un asset con vincoli fisici stringenti
•  Oggi parleremo dei diritti di stoccaggio venduti da Stogit S.P.A, il
principale operatore nazionale nel settore dello stoccaggio di gas
naturale
•  Vedremo i vincoli a cui deve sottostare chi acquista tali diritti
•  Vedremo in breve un approccio all’ottimizzazione nell’uso di tali
diritti e i risultati che ne derivano
WE’RE A FULLY INTEGRATED OPERATOR
Lo stoccaggio nel
passato —  Prima del 2013: Conferimento pro quota in base al consumo
dei clienti finali: si dava ad ogni operatore del settore uno
spazio di stoccaggio pari al 30% del consumo annuale dei
propri clienti.
—  Bilanciamento della rete: il diritto di stoccaggio era
utilizzato come garanzia per la stabilità della rete dei gasdotti
Il diritto di utilizzo di una parte del servizio di stoccaggio per gli
shipper dura un anno, definito appunto anno stoccaggio: dal 1
Aprile al 31 Marzo.
Lo stoccaggio oggi —  Anno stoccaggio 2013-2014: Conferimento di metà della
capacità con il metodo pro quota, metà mediante asta
—  Anno stoccaggio 2014-2015: Conferimento solo mediante
asta
—  Speculativo: Possiamo iniettare gas d'estate quando i prezzi
sono bassi ed erogare d'inverno quando i prezzi sono alti
—  Modulazione: quando abbiamo nel gasdotto meno gas
rispetto alla domanda dei consumatori possiamo rilasciare gas
dallo stoccaggio nella rete, quando abbiamo più gas invece
possiamo iniettarlo
Lo stoccaggio oggi Poiché in questo ultimo periodo a causa della crisi la differenza
tra prezzo invernale ed estivo si è ristretta di molto il problema
dell'ottimizzazione dello stoccaggio è diventato molto importante.
Ecco i principali servizi oggi offerti da Stogit
—  Modulazione di punta: lo stoccaggio può essere riempito
con vincoli di iniezione ed erogazione che variano nel tempo
—  Modulazione uniforme: i vincoli per iniezione ed erogazione
sono fissi per tutta la durata dell'anno stoccaggio
Dimensione Temporale —  Iniezione
: acquisto ed inserimento nello stoccaggio
del gas (1 Aprile - 31 Ottobre)
—  Erogazione
: estrazione dallo stoccaggio e vendita del
gas (16 Novembre - 31 Marzo)
—  Periodo Spalla
: periodo in cui si può sia iniettare che
erogare (1 Novembre - 15 Novembre)
Una prima semplificazione che facciamo nella nostra
modellizzazione è di non considerare il periodo spalla, quindi
.
—  Prezzo di acquisto/vendita del gas: prezzo spot al PSV (Punto
di Scambio Virtuale) al netto dei costi di trasporto e i costi
delle perdite
—  Simulazione dei prezzi a PSV:
dS (t)
= dW (t) + adt
S (t)
—  I parametri calibrati e sono calibrati partendo dal modello
a due fattori dei prezzi forward del PSV
Il modello per i prezzi —  Il modello utilizzato da noi per il prezzo del PSV è quello a due
fattori di Kiesel:
dF (t, T )
=e
F (t, T )
(T
t)
1 dW1
(t) +
2 dW2
(t)
—  Il modello viene calibrato sui valori dei prezzi forward, quindi è
più preciso di una calibrazione diretta sui prezzi spot: abbiamo
meno prezzi e la stagionalità può influenzare molto i risultati
k
k
S
(t)
=
lim
F
(t, T ) dopo il calcolo dei parametri
—  Poiché
T !t
e della stagionalità otteniamo facilmente la simulazione dei
nostri prezzi
—  Il problema: massimizzare la differenza tra i ricavi
dell'erogazione ed i costi dell'iniezione:
dove
—  e dove
, sono i prezzi al
netto dei costi nel periodo di iniezione,
le rispettive
quantità,
sono i prezzi al netto dei costi nel periodo di
erogazione,
le rispettive quantità.
Vincoli per l'iniezione —  Il massimo volume di gas che il contratto ci permette di
stoccare è
—  la punta di iniezione e cioè il massimo quantitativo di gas che
possiamo iniettare in un giorno. Questa è una funzione
costante a tratti e decrescente della quantità di gas che
abbiamo stoccato:
dove
è la quantità di gas in ,
costante fissata, la
punta di iniezione teorica, vettore dei coefficienti di
iniezione, ampiezza delle fasce d'iniezione.
—  Le penali: alla fine di ogni mese se non si è stati all'interno del
''tunnel'' dato dal contratto, cioè sotto il minimo contrattuale o
sopra il massimo si paga una penale. Sia
il
primo giorno del mese
, dove
è il
numero dei mesi in cui siamo in periodo di iniezione; la penale
è così calcolata
—  con
quantità minima per il mese
in rapporto ad
e
quantità massima pattuita per il mese
.
valori unitari delle penali per aver sforato il tunnel.
e
Vincoli per l‘erogazione —  la punta di erogazione, rappresentata dalla seguente formula
dove
.
è una costante, la punta
di erogazione teorica. Sia
, dove
è il numero dei mesi in erogazione, allora
è il fattore di
adeguamento del mese
.
è la quantità che
abbiamo iniettato nel periodo di iniezione.
— 
— 
si sia iniettato.
, ossia non si può erogare più di quanto non
La scelta del metodo —  Il metodo che utilizziamo per l’ottimizzazione si può riassumere
così: supponiamo i prezzi siano come quelli che abbiamo
simulato, troviamo l’ottimo per ogni vettore di simulazioni e
facciamo la media
—  Il metodo usato sopra è chiamato Naive Montecarlo, non è
l’approccio corretto (spesso sovrastima il valore dell’asset) ma
è molto utile per ottenere risultati in situazioni di vincoli
complessi come in questo caso
—  Metodi corretti, ma molto più complessi da adattare a questo
problema sono le soluzioni backward (Least Squares Monte
Carlo)
La soluzione proposta I dati del problema sono divisi in due parti: iniezione ed
erogazione. Dividiamo quindi il problema in due problemi più
piccoli, i cui risultati verranno sommati alla fine:
—  data una quantità
che vogliamo iniettare trovare la
strategia per farlo al prezzo più basso
—  data una quantità
che vogliamo erogare trovare la
strategia per farlo ricavandone la somma più alta
—  Ottenute le due funzioni non faremo altro che togliere la
funzione dei costi di iniezione a quella dei guadagni
dell'erogazione e trovare l'ottimo della funzione così ottenuta.
Ottimizzazione
dell'iniezione Ottimizzare l'iniezione significa trovare la curva:
Tale che:
Dove
è il massimo valore di
t.c.
.
L'algoritmo —  Sia a un vettore di lunghezza massima N+1 in cui il primo
elemento è
e l'n+1-esimo elemento rappresenta la quantità
raggiungibile in n passi, come se supponessimo ad ogni passo
di voler iniettare più gas possibile.
—  Sia
il vettore delle scadenze in cui calcolare e sommare le
penali
— 
che rappresentano rispettivamente le quantità massime e
minime pattuite.
—  A questo punto creiamo una sequenza finita di vettori
una sequenza finita di matrici
ogni passo dell'algoritmo
—  Se
allora
—  Se
allora
ed
che verranno aggiornati ad
—  Se
allora
—  Se
allora
—  Nel caso n sia un elemento del vettore
penali quindi
con
—  le sequenze finite
nel caso
dobbiamo pagare le
non abbia n tra i suoi elementi.
e
rappresentano rispettivamente la
soluzione ottima al problema e un elemento di A che ottiene
tale soluzione, purtroppo solo nel caso in cui la soluzione che
possiamo scegliere sia di tipo bang bang: o iniettiamo tutto il
possibile quel giorno o non iniettiamo nulla.
Ottimizzazione
dell'erogazione e
risultato finale Per ottimizzare l'erogazione dobbiamo invece trovare la ⇤
+ N⇤
E : [0, S̄max ] ! (R )
curva: Qwth 7! E(Qwth )
⇤ T ⇤
E(Q
)
=
max
(p
) q
wth
tale che:
q⇤
t.c.
wth
PMtot
(i)
⇤
Q
q
inj
j
j=1
qi⇤ 6 Fmese
wth (i)
PMtot
Smax
Qtop FA(m)
m=1
qi⇤ 6 Fmese
⇤
N
X
i=1
qi⇤ 6 Qwth
Sia invece p ⇤N ⇤ +1
il valore della quantità rimanente in ⇤
stoccaggio q N
⇤ +1
, il problema può invece essere scritto + N⇤
come: Ē : [0, S̄max ] ! (R )
Qinj
7! Ē(Qinj )
⇤ T ⇤
⇤
⇤
(p
)
q
+
p
q
⇤
tale che: Ē(Qinj ) = max
N +1 N ⇤ +1
q⇤
t.c.
wth
PMtot
(i)
⇤
Q
q
inj
j
j=1
qi⇤ 6 Fmese
wth (i)
PMtot
Smax
Qtop FA(m)
m=1
qi⇤ 6 Fmese
⇤
NX
+1
i=1
qi⇤ = Qinj
E da questo si ottiene un problema del simplesso. Risultati 5
5
Quantità cumulata iniettata nello stoccaggio
x 10
profilo medio cumulato
4.5
4
Gas presente in stoccaggio (GJ)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
50
100
150
200
Giorni dal 1 Aprile 2014
250
300
350
400
Figura 1:Nelle 1000 simulazioni che abbiamo lanciato solo nel 54.3% dei casi conviene
effettivamente riempire completamente lo stoccaggio e nel 52.5% conviene svuotarlo
completamente. Possiamo vedere che in media nel momento di massimo riempimento
siamo a più di 100.000 GJ dalla capacità che abbiamo a disposizione e che in media ci
conviene lasciare in stoccaggio più di 150.000 GJ.
Risultati Quantità giornaliera iniettata nello stoccaggio
3000
profilo giornaliero cumulato
2000
Gas iniettato (o erogato se negativo) nello stoccaggio (GJ)
1000
0
−1000
−2000
−3000
−4000
−5000
−6000
0
50
100
150
200
Giorni dal 1 Aprile 2014
250
300
350
400
Per farci un'idea maggiore su come le punte di erogazione siano determinanti per la
scelta del profilo giornaliero osserviamo la Figura 2. I principali dati con cui abbiamo
creato le figure: Le simulazioni sono state effettuate con i prezzi osservati a mercato del
PSV il 23 Gennaio 2014, la penalità per aver iniettato meno del pattuito è di 0.092 euro/
GJ, più del pattuito 0.046 euro/GJ,
=4800 GJ,
=5969 GJ,
=571500 GJ.
Supponiamo di avere in dotazione
=100.000 GJ.