P5.4.5.1 - LD Didactic

Ottica
LEYBOLD Schede di fisica
Polarizzazione
Effetto Pockels
LEYBOLD
Schede di fisica
P5.4.5.1
P5.4.5.1
Dimostrazione dell’effetto Pockels
mediante un fascio conico
di raggi luminosi
Obiettivi dell’esperimento
n Individuare l’asse ottico della cella birifrangente di Pockels in presenza di un fascio conico di raggi luminosi.
n Dimostrare l’esistenza dell’effetto Pockels mediante un fascio conico di raggi luminosi.
n Misurare la tensione di mezza lunghezza d’onda della cella di Pockels.
Principio fisico
Fig.1: Rappresentazione schematica della cella di Pockels in
posizione trasversale
0206-Sel
Fig.2: Dimostrazione della birifrangenza mediante un fascio conico di
raggi luminosi
Effetto Pockels
Per effetto Pockels s’intende quel fenomeno fisico in cui la
birifrangenza di un materiale varia con legge direttamente
proporzionale all’intensità del campo elettrico applicato. Tale
fenomeno è strettamente legato all’effetto Kerr, solo che in
questo secondo caso la birifrangenza aumenta in funzione
del campo elettrico con legge esponenziale. Per questioni di
simmetria, l’effetto Pockels si manifesta solo nei cristalli privi
di centro d’inversione, mentre l’effetto Kerr si può verificare
in qualsiasi materiale.
La posizione in cui la direzione del raggio luminoso è perpendicolare all’asse ottico di birifrangenza viene denominata
“configurazione trasversale” (vedere Fig. 1); in questo caso,
il campo elettrico agisce secondo la direzione dell’asse ottico. Il materiale usato più frequentemente per realizzare una
cella di Pockels in configurazione trasversale è il niobato di
litio (LiNbO3).
I cristalli di niobato di litio hanno un solo asse ottico e
birifrangenza negativa; l’indice di rifrazione del raggio ordinario vale no = 2.29, mentre l’indice di rifrazione del raggio
straordinario vale ne = 2.20 (misurati con il raggio laser HeNe alla lunghezza d’onda λ = 632.8 nm).
Birifrangenza di un fascio conico di raggi luminosi
La prova sulla birifrangenza eseguita con un fascio conico di
raggi luminosi, viene descritta in numerosi testi di ottica.
Essa consiste nell’illuminare un cristallo a superfici piane e
parallele con un fascio di luce divergente polarizzato linearmente; la luce che lo attraversa viene osservata su uno
schermo posto dietro un analizzatore orientato perpendicolarmente rispetto al piano di polarizzazione della luce (vedere
Fig. 2).
È possibile individuare l’asse ottico di birifrangenza, attraverso la simmetria della figura d’interferenza. In questo esperimento, l’asse ottico è parallelo alle superfici di entrata e di
uscita del fascio luminoso; come figure di interferenza si
ottengono due famiglie di iperboli [1] ruotate tra loro di 90°.
L’asse di simmetria della prima famiglia di iperboli è parallelo
all’asse ottico, mentre l’asse di simmetria della seconda famiglia è perpendicolare all’asse ottico.
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Apparecchiature
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
Cella di Pockels
Alimentatore ad alta tensione, 10 kV
Raggio laser Ne-He, polarizzato linearmente
Lente con montatura, f = 5 mm
Lente con montatura, f = 50 mm
Filtro di polarizzazione
Banco ottico, 1 m, profilo normalizzato
Cavalieri ottici, H = 60 mm, L = 36 mm
Schermo semitrasparente
Zoccolo
Cavo di collegamento a norma
di sicurezza, rosso
1 Cavo di collegamento a norma
di sicurezza, blu
1 Cavo di collegamento a norma
di sicurezza, 10 cm
472
521
471
460
460
472
460
460
441
300
90
70
840
01
02
40
32
353
53
11
500 641
500 642
500 604
Le linee scure della figura d’interferenza sono dovute ai raggi
luminosi per i quali la differenza del percorso tra il raggio
straordinario e quello ordinario all’interno del cristallo è uguale ad un numero intero di lunghezze d’onda. Dopo aver attraversato il cristallo, questi raggi conservano la loro
polarizzazione lineare che avevano in origine per cui vengono eliminati dall’analizzatore. I raggi luminosi che incidono
perpendicolarmente sulla superficie del cristallo, raggiungono
il centro della figura d’interferenza. In questo caso, la differenza di percorso tra il raggio straordinario ed il raggio ordinario risulta
∆ = d ⋅ (no − ne )
(I)
dove d è lo spessore del cristallo secondo la direzione dei
raggi luminosi. La differenza del percorso è circa uguale a
2800 volte la lunghezza d’onda del raggio laser utilizzato.
Tuttavia, ∆ non è esattamente uguale ad un multiplo intero
di λ, ma ha un valore compreso tra ∆m = m · λ e ∆m+1 = (m
+ 1) · λ. Le linee scure della prima famiglia di iperboli corrispondono a percorsi la cui differenza è data da ∆m+1, ∆m+2,
∆m+3, ecc., mentre per le seconde si ha ∆m, ∆m–1, ∆m–2, ecc.
(Fig. 3). La posizione delle linee scure, o meglio la loro
distanza dal centro, dipende dalla differenza tra ∆ ed m · λ.
Fig. 3: Figura d’interferenza ottenuta con un fascio conico di raggi
luminosi quando l’asse ottico è orientato secondo la freccia. I
numeri indicano la differenza tra i percorsi del raggio ordinario e
di quello straordinario. Per esempio, le linee di valore + 1 (–1)
corrispondono a differenze di percorso ∆m +1 (∆m –1 )
A seconda del segno della tensione applicata, l’effetto Pockels
provoca un aumento o una diminuzione della differenza no –
ne degli indici di rifrazione. Infatti, la differenza ∆ – m · λ
cambia alternativamente e di conseguenza cambia anche la
posizione delle linee d’interferenza più scure. La variazione di
∆ è uguale a mezza lunghezza d’onda quando si applica la
tensione Uπ la quale, per questo motivo, viene chiamata tensione di mezza lunghezza d’onda. Le linee d’interferenza scure
si spostano in corrispondenza di quelle chiare e viceversa.
Questo fenomeno si ripete ogni volta che la tensione aumenta
di Uπ.
Configurazione del sistema di misura
Note:
Eseguire le misure in ambienti al buio.
Per regolare in modo fine l’altezza dei componenti ottici, non
inserire completamente le loro aste di sostegno nei cavalieri ottici.
La Fig. 4 mostra la disposizione dei componenti utilizzati per
l’esperimento; la posizione dei diversi cavalieri ottici, riferita
all’estremo sinistro del banco ottico, è misurata in cm.
Norme di sicurezza
Il raggio laser Ne-He è conforme allo standard relativo
ai laser di classe 2: “Criteri di Sicurezza per
Apparecchiature - Laser ad uso didattico, DIN 58126,
Parte 6”. Se si osservano gli accorgimenti illustrati
nelle schede istruzioni, gli esperimenti con raggi laser
He-Ne non presentano alcun pericolo.
n Non guardare mai direttamente il raggio laser
diretto o riflesso
n Non superare i limiti di abbagliamento
(cioè fare attenzione a non risentire degli effetti
dannosi prodotti dall’abbagliamento).
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Montaggio dei componenti ottici:
– Montare la sorgente laser He-Ne, la lente da 5 mm (a) e
la lente da 50 mm (b). Ruotare con cura la sorgente laser
e la lente da 5 mm, quindi regolare la loro altezza in modo
che la lente da 50 mm sia ben illuminata.
– Inserire lo schermo semitrasparente a distanza opportuna
ed applicare su di esso un foglio di carta bianca.
– Montare il filtro analizzatore e variare la direzione di
polarizzazione in modo che l’intensità luminosa sullo schermo sia minima.
– Aggiungere al sistema la cella di Pockels e posizionarla
esattamente in corrispondenza della minima sezione del fascio luminoso. Osservare lo schermo ed accertarsi che nella
cella di Pockels non si verifichino riflessioni tra la superficie
interna del cristallo e l’armatura del condensatore.
– Ruotare l’indice di +45° o di –45° rispetto all’analizzatore.
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Fig. 4: Montaggio dell’esperimento per la dimostrazione dell’effetto
Pockels
(a)
Lente, f = 5 mm
(b)
Lente, f = 50 mm
(c)
Cella di Pockels (posizione indice: ±45° rispetto
all’analizzatore)
(d)
Filtro di polarizzazione come analizzatore (posizione
indice: ±90° rispetto alla direzione di polarizzazione del
raggio laser)
Regolazione fine:
– Regolare l’altezza della sorgente laser, la posizione della
lente da 5 mm ed eventualmente la cella di Pockels in
modo che il centro delle due famiglie di iperboli dovute
all’interferenza si trovi in mezzo al campo di osservazione.
– Eventualmente, ruotare l’asta di sostegno della cella di
Pockels intorno al proprio asse.
–
Ancora una volta, aumentare lentamente la tensione U
(non superare 2 kV!) ed osservare le variazioni delle figure di interferenza.
c) Determinazione della tensione di mezza lunghezza
d’onda:
– Annullare la tensione ponendo U = 0 V quindi, con una
penna verde, contrassegnare la posizione delle linee di
interferenza scure sul foglio di carta.
– Aumentare lentamente la tensione U e prendere nota dei
valori in cui la posizione delle linee di interferenza chiare
e scure coincide esattamente con i contrassegni eseguiti
precedentemente sul foglio di carta.
Esempio di misura e valutazione dei risultati
Collegamenti elettrici:
– Collegare la cella di Pockels all’uscita di sinistra dell’alimentatore ad alta tensione (massima corrente di corto
circuito, 100 µA); assicurarsi che il morsetto negativo sia
collegato alla massa.
– Ruotare completamente a sinistra la manopola del
potenziometro dell’alimentatore; chiudere l’interruttore dell’alimentatore ad alta tensione ed attivare l’uscita di sinistra con il pulsante di selezione.
Esecuzione dell’esperimento
a) Dimostrazione della birifrangenza:
– Confrontare la posizione delle iperboli e le relative figure
di interferenza con la posizione dell’indice sulla cella di
Pockels.
– Variare lentamente la posizione dell’indice ed osservare le
variazioni delle figure di interferenza.
b) Dimostrazione dell’effetto Pockels:
– Portare l’indice della cella di Pockels nella posizione iniziale (+45° o –45° rispetto all’analizzatore).
– Aumentare lentamente la tensione U (non superare 2 kV!)
ed osservare le variazioni delle figure di interferenza.
– Diminuire la tensione a 0 V, collegare il morsetto positivo
dell’alimentatore ad alta tensione al morsetto di massa ed
invertire i collegamenti sulla cella di Pockels.
a) Dimostrazione della birifrangenza:
Quando la cella di Pockels ruota attorno al raggio luminoso,
ruotano anche le figure di interferenza. In questo caso, l’asse
della prima famiglia di iperboli è sempre parallelo all’asse ottico
del cristallo (la sua direzione coincide con quella dell’indice).
Il massimo contrasto tra chiaro e scuro si ottiene quando
l’angolo compreso tra l’asse ottico e l’analizzatore è uguale a
± 45°. Lo schermo diventa scuro quando l’asse ottico è parallelo o perpendicolare all’analizzatore.
b) Dimostrazione dell’effetto Pockels:
Quando la polarità della tensione è giusta, le linee di interferenza scure della prima famiglia di iperboli (asse delle
iperboli parallelo all’asse ottico del cristallo) si spostano verso il centro se la tensione aumenta, mentre la seconda famiglia di iperboli si allontana dal centro.
Le due iperboli per le quali si ha una differenza di percorso
∆m +1 = (m + 1) · λ si muovono verso il centro in corrispondenza della tensione U1 (vedere Fig. 5); quindi il centro risulta scuro. Se la tensione aumenta ulteriormente, le due iperboli
vanno a far parte dell’altra famiglia e tendono sempre più ad
allargarsi. In corrispondenza della tensione U2, le due iperboli
successive si spostano verso il centro per poi passare a far
parte della seconda famiglia, lo stesso avviene per la tensione U3 e così via. L’intervallo tra le tensioni U1, U2, U3 corrisponde al doppio della tensione di mezza lunghezza d’onda
(vedere nella pagina seguente).
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LEYBOLD Schede di fisica
Quando si inverte la polarità della tensione, le iperboli si spostano in direzione opposta. Pertanto, l’aumento o la diminuzione della differenza no – ne degli indici di rifrazione per effetto
Pockels, dipende dalla polarità della tensione applicata.
c) Determinazione della tensione di mezza lunghezza
d’onda:
Tabella 1: Risultati delle misure eseguite per la determinazione della tensione di mezza lunghezza d’onda
Luminosità dello schermo
nei punti contrassegnati
Scuro
Quando la differenza di percorso tra il raggio ordinario e
quello straordinario è uguale a mezza lunghezza d’onda, in
corrispondenza dei valori di tensione U riportati nella Tabella
1, le linee di interferenza che passano per i punti contrassegnati da chiare diventano scure. La differenza tra questi valori
di tensione si chiama tensione di mezza lunghezza d’onda
Uπ. Il suo valore è uguale a circa 0.5 kV.
La variazione di birifrangenza δno – δne dovuta alla tensione
di mezza lunghezza d’onda è molto piccola. Mediante l’equazione (I), si può calcolare
λ
= d ⋅ (δno − δne )
2
e si ottiene
(II)
δno − δne = 16 ⋅ 10 −16
Chiaro
Scuro
Bibliografia
[1] M. Born ed E. Wolf, Principi di ottica, Pergamon Press
Chiaro
Scuro
Fig. 5: Variazioni delle figure di interferenza dovute all’effetto Pockels;
le iperboli di ordine m + 1 sono evidenziate da un tratto più
scuro.
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