RELAZIONI EMPIRICHE PER LA TRASMISSIONE DEL CALORE

Appunti del corso di Termodinamica
RELAZIONI EMPIRICHE PER LA TRASMISSIONE DEL CALORE
Convezione forzata
Flusso su lastra piana isoterma (TS)
TS + T∞
2
Assumendo un ReCritico = 5x105 la distanza dal bordo di attacco entro cui il regime di moto resta
w L
laminare è dato dalla Re CR = ∞ CR = 5 ⋅ 10 5
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
υ
Nu =
hL
= 0,664 Re 1 / 2 Pr 1 / 3
k
Nu =
hL
per 5x105 ≤ Re ≤ 107 (flusso turbolento sull’intera piastra)
= (0,037 Re 4 / 5 − 871) Pr 1 / 3
k
LCR < L ≤ 10LCR (zona di flusso laminare < di quella turbolenta)
e 0,6 ≤ Pr ≤ 60
Nu =
hL
= 0,037 Re 4 / 5 Pr 1 / 3
k
per L ≤ LCR (flusso laminare sull’intera piastra) e Pr ≥ 0,6
per 5x105 ≤ Re ≤ 107 (flusso turbolento sull’intera piastra)
L > 10LCR (zona di flusso laminare << di quella turbolenta)
e 0,6 ≤ Pr ≤ 60
Flusso su lastra piana non isoterma ma soggetta a flusso termico uniforme
T + T∞
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF = S
2
.
hL
per flusso laminare
= 0,453 Re 1 / 2 Pr 1 / 3
Nu =
k
Nu =
hL
= 0,0308 Re 0,8 Pr 1 / 3
k
per flusso turbolento
Flusso trasversale su superficie cilindrica isoterma (TS)
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
TS + T∞
2
.
hL
0,62 Re 1 / 2 Pr 1 / 3
= 0,3 +
Nu =
1/ 4
k
⎡ ⎛ 0,4 ⎞ 2 / 3 ⎤
⎟ ⎥
⎢1 + ⎜
⎢⎣ ⎝ Pr ⎠ ⎥⎦
⎡ ⎛ Re ⎞ 5 / 8 ⎤
⎟ ⎥
⎢1 + ⎜
⎢⎣ ⎝ 282000 ⎠ ⎥⎦
4/5
per Re⋅Pr>0,2
1
Appunti del corso di Termodinamica
Flusso all’interno di tubi con flusso termico costante sulla superficie ( q = cos t )
Le proprietà del fluido interno vanno calcolate alla temperatura media del fluido TM =
(
La potenza termica scambiata è data da Q = m c P TU − TI
)
TU + T I
2
q S Aext
m c P
La temperatura della superficie crescerà linearmente nella direzione del flusso secondo la:
q
TS = TM + S
h
La temperatura media del fluido in uscita è data dalla TU = TI +
Flusso all’interno di tubi con temperatura superficiale costante (TS = cost)
Le proprietà del fluido interno vanno calcolate alla temperatura media del fluido TM =
TU + T I
2
T − TI
La potenza termica scambiata è data da Q = h ⋅ A ⋅ ΔTln = h ⋅ A ⋅ U
T − TU
ln S
TS − TI
(
)
La temperatura media del fluido in uscita è data dalla TU = TS − TS − TI ⋅ e − hA /( m cP )
Regimi di flusso all’interno di tubi
Se Re < 2300 (regime laminare) oppure se 2300 ≤ Re ≤ 4000 (regime di transizione alla
turbolenza), le lunghezze di ingresso fluidodinamica e termica sono date dalle:
L I , F ≈ 0,05 ⋅ Re⋅ D
L I ,T ≈ 0,05 ⋅ Re⋅ Pr⋅ D
Se Re > 4000 (regime turbolento) le lunghezze di ingresso fluidodinamica e termica sono date dalla:
LI , F ≈ LI ,T ≈ 10 ⋅ D
Regimi di flusso laminare all’interno di tubi
hD
⎛ Re⋅ Pr⋅ D ⎞
= 1,86 ⋅ ⎜
Nu =
⎟
k
L
⎝
⎠
Nu = 3,66
1/ 3
⎛ μM
⎜⎜
⎝ μS
⎞
⎟⎟
⎠
0 ,14
per 0,48 ≤ Pr > 16700 e L<LI,T
per L > LI,T (profilo termico sviluppato)
Regimi di flusso turbolento all’interno di tubi
Regime termico non sviluppato
hD
⎛D⎞
= 0,036 ⋅ Re 4 / 5 ⋅ Pr 1 / 3 ⋅ ⎜ ⎟
Nu =
k
⎝L⎠
1 / 18
⎛μ
⋅ ⎜⎜ M
⎝ μS
⎞
⎟⎟
⎠
0 ,14
per 0,7 ≤ Pr ≤ 16700 e Re > 10000
2
Appunti del corso di Termodinamica
Regime termico sviluppato
⎛μ
hD
= 0,027 ⋅ Re 4 / 5 ⋅ Pr 1 / 3 ⋅ ⎜⎜ M
Nu =
k
⎝ μS
⎞
⎟⎟
⎠
0 ,14
per 0,7 ≤ Pr ≤ 16700 e Re > 10000
Convezione naturale
Lastra piana verticale
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
Nu =
TS + T∞
2
0,387 ⋅ Ra 1 / 6
hL
= 0,825 +
8 / 27
k
⎡ ⎛ 0,492 ⎞ 9 / 16 ⎤
⎟ ⎥
⎢1 + ⎜
⎣⎢ ⎝ Pr ⎠ ⎦⎥
Lastra piana orizzontale
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
TS + T∞
2
Per superficie superiore TS > T∞ (oppure per superficie inferiore TS < T∞ ): Nu =
hA
= 0,54 ⋅ Ra 1 / 4
kP
Per superficie superiore TS < T∞ (oppure per superficie inferiore TS > T∞ ): Nu =
hA
= 0,15 ⋅ Ra 1 / 3
kP
Cilindro orizzontale
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
Nu =
TS + T∞
2
0,387 ⋅ Ra 1 / 6
hD
= 0,6 +
8 / 27
k
⎡ ⎛ 0,559 ⎞ 9 / 16 ⎤
⎟ ⎥
⎢1 + ⎜
⎢⎣ ⎝ Pr ⎠ ⎥⎦
Cilindro verticale (altezza L)
Le proprietà del fluido vanno calcolate alla temperatura di film TF =
Valgono le relazioni per lastra verticale purché: D ≥
35 ⋅ L
Gr 1 / 4
TS + T∞
2
3