Appunti sul galleggiamento

Appunti sul galleggiamento
Prof.sa Enrica Giordano
Corso di Didattica della fisica 1B
a.a. 2006/7
Ad uso esclusivo degli studenti frequentanti,
non diffondere senza l’autorizzazione della
professoressa
Galleggiare/ affondare
Concordiamo un significato condiviso per il verbo
“galleggiare”:
Un corpo che immerso completamente in un liquido
torna a galla, quando si ferma sta a galla (galleggia)
Può capitare però che un corpo, che appoggiato
sulla superficie di un liquido sta a galla, immerso nel
liquido vada a fondo.
Per ora studiamo la prima categoria di oggetti, poi
torneremo sulla seconda. Cerchiamo una regola
generale che ci permetta di stabilire (senza eseguire
l’esperimento) se l’oggetto immerso in acqua (o altro
liquido) tornerà a galla o affonderà.
Riprendiamo approfondendole due regole note.
Legge di Archimede
Un oggetto immerso in acqua riceve una spinta dal basso
verso l’alto pari al peso di un volume di acqua che si può
immaginare corrispondere allo spazio occupato dall’oggetto
immerso.
Più in generale:
“Un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una
spinta diretta dal basso verso l’alto pari al peso di un volume di
fluido uguale al volume immerso del corpo” . Perché non
usiamo il più tradizionale “volume di acqua spostato”?
Se la spinta di Archimede su un oggetto completamente
immerso è maggiore del peso dell’oggetto, questo torna a
galla e sta a galla, in generale, stando parzialmente in acqua
(quanto? ) e parzialmente fuori.
I liquidi galleggiano su altri liquidi stando tutti sopra la
superficie di separazione.
Regola del peso specifico:
Un oggetto “omogeneo” (costituito da un unico
materiale) galleggia in un liquido se il peso specifico
del materiale è minore di quello del liquido.
Ma cosa “è” esattamente il peso specifico? Qual è il
significato dell’operazione di calcolo nota dalle scuole
precedenti (P/V)?
Cosa cambia se l’oggetto è fatto di più materiali? Posso
prevedere quanti chiodi serviranno a far affondare un
tappo di sughero? E quanti tappi a far galleggiare un
chiodo?
Impariamo a utilizzare i grafici.
Riportiamo su una retta dei numeri il peso (misurato
nelle unità di misura della massa) di oggetti vari,
determinato con un dinamometro (vedi appunti relativi
ed esercitazioni di lab) o una bilancia.
Su un’altra retta riportiamo il volume di quegli stessi
oggetti determinato ad esempio per immersione in un
liquido contenuto in un cilindro graduato.
Quindi disponiamo i due assi perpendicolarmente tra
loro, sull’asse delle ascisse riportiamo il volume e su
quello delle ordinate il peso. Sul piano cartesiano così
ottenuto mettiamo un punto in corrispondenza di
ciascun oggetto.
Gli oggetti fatti di uno stesso materiale risultano
essere punti allineati tra loro e con l’origine.
Stabilisci le
unità di misura
sui due assi e i
valori numerici
corrispondenti
alle tacche
segnate.
Quante
informazioni è
possibile
ricavare da
questo grafico?
Quali?
Ad esempio
tracciando rette
parallele agli assi
si possono
trovare:
La spinta di
Archimede su un
oggetto che
affonda (peso
dell’acqua pari al
volume immerso)
Il volume immerso
di un oggetto che
galleggia (volume
dell’acqua il cui
peso è pari a
quello
dell’oggetto)
Considera i due
triangoli rettangoli
che stanno sotto la
retta “rossa” e
hanno vertice
nell’origine:
Come sono tra loro?
Che relazione c’è tra
i loro lati V1 , V2 , P1 ,
P2?
Disegna i
corrispondenti
triangoli sotto la retta
“blu”, cosa cambia?
P2
P1
V1
V2
Disegna due triangoli
analoghi anche per
la retta “verde”, cosa
cambia?
La variabile che possiamo calcolare per determinare se un oggetto
fatto di un unico materiale galleggia o affonda in acqua è il peso
specifico del materiale che possiamo definire come il peso del volume
unitario di materiale.
Per calcolarlo consideriamo la proporzione:
P1 : P2 = V1 : V2 che lega pesi e volumi di oggetti fatti dello stesso
materiale. Poniamo il volume V2 = 1. Dalle proprietà delle proporzioni si
trova che P1 / V1 = P2 / V2 .Quindi dividendo il peso P1 di un qualsiasi
volume V1 per il numero del volume stesso si trova il peso P2 del
volume unitario. Il numero finale dipende dalle unità di misura scelte
per le due variabili. Così il peso specifico dell’acqua è 1 se lo
misuriamo in Kg/ dm3 , ma è 1000 se lo misuriamo in Kg/ m3; infatti 1
m3 pieno di acqua pesa 1000 Kg.
Il rapporto P/V può essere considerato come la pendenza della retta
nel grafico cartesiano (V,P). Se tale pendenza e quindi il numero P/V
che la rappresenta è minore di quella dell’acqua l’oggetto galleggia in
acqua.
Torniamo agli oggetti fatti da più di un materiale e
al caso di oggetti che stanno a galla ma non
tornano a galla se vengono immersi nel liquido.
Vediamo se anche in questo caso è possibile
trovare una regola e quale.
Ci sono due possibilità:
Oggetti fatti di più materiali
Oggetti che stanno a galla solo appoggiati in certe
posizioni
Le unità di
misura sugli
assi
corrispondono
a tappi di
sughero
(volume) e
chiodi di ferro
(il peso)
Oggetti fatti di più materiali
Per gli oggetti
fatti di due
materiali si può
tracciare una
semiretta
“equivalente” a
un materiale
omogeneo che
si può
immaginare
costituisca
l’oggetto misto
Se un oggetto è fatto di due materiali si può trovare la
pendenza del materiale “equivalente” (vedi diapositiva
facendo il rapporto tra il peso complessivo dell’oggetto
(somma dei pesi delle due parti in diverso materiale, ad
esempio somma del peso dei chiodi e di quello dei tappi
di sughero) e il volume complessivo (somma dei volumi
delle due parti in diverso materiale, ad esempio somma
del volume dei chiodi e di quello dei tappi di sughero).
Per decidere se galleggerà o affonderà in un liquido, si
calcola quindi (Ptappi + P chiodi)/(Vtappi + V chiodi) e si ottiene
la pendenza del segmento che congiunge l’origine con il
punto corrispondente all’oggetto “disomogeneo” . Si
confronta infine questa pendenza con quella della retta
del liquido in cui l’oggetto viene immerso.
Adesso sapresti dire perché una nave sta a galla? E
perché immersa va a fondo?
La pelle dell’acqua è elastica
Alcuni oggetti, ad esempio un ago di acciaio, se
appoggiati delicatamente sulla superficie dell’acqua
riescono a stare a galla anche avendo un peso
specifico maggiore dell’acqua. Questo avviene
perché “la pelle” dell’acqua è elastica e si deforma
riuscendo ad esercitare una forza (si parla di
tensione superficiale, che non ha niente a che
vedere con la spinta di Archimede) che bilancia il
peso dell’ago.
Se però l’ago è messo di punta, la pelle dell’acqua
si rompe e l’ago affonda.
Fate la prova e osservate attentamente la pelle
dell’acqua intorno all’ago ponendo gli occhi
all’altezza della superficie libera dell’acqua.