Programma del corso “Geometria 4” Universit`a degli Studi di Bari

Programma del corso “Geometria 4”
Università degli Studi di Bari “Aldo Moro”
A.A. 2013/14
Prof. M. Boratynski
Spazi metrici: Definizione, esempi. Topologia indotta dalla metrica. Prodotto cartesiano di spazi metrici. Applicazioni continue. Applicazioni uniformemente continue. Spazi completi. Completamento di uno spazio metrico.
Teorema di Cantor. Spazi compatti. Spazi limitati e totalmente limitati.
Teorema di Lebesgue. Insiemi numerabili e non numerabili. Spazi separabili.
Distanza di un punto da un insieme.
Spazi topologici generali: Spazi topologici. Basi di una topologia. Topologia indotta su un sottospazio. Topologia prodotto. Topologia quoziente.
Assiomi di separazione. Applicazioni continue. Lemma di Urysohn. Spazi
compatti. Spazi localmente compatti. Compattificazione di Alexandroff.
Spazi connessi. Teorema di metrizzazione per spazi a base numerabile.
Testi consigliati:
E. Sernesi: Geometria 2, Bollati Boringhieri Editore.
V. Checcucci, A. Tognoli, E. Vesentini: Lezioni di topologia generale, Feltrinelli.
K. Kuratowski: Introduction to set theory and topology, Pergamon Press.
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