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Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana
nell'ambito dell'azione regionale di sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
MONETE E PREZZI…
UNA MATEMATICA DI «VALORE»
I.C. MASSA 6
Scuole primarie di
Castagnola di Sotto
e di Romagnano
classi 1^
a.s. 2015/2016
Il percorso si colloca nel curricolo verticale a livello di classi
1^/2^ per i seguenti nuclei fondanti
Traguardi per lo sviluppo
delle competenze
NUMERI
RELAZIONI
E MISURE
Abilità
Conoscenze
−Il bambino raggruppa e ordina
oggetti e materiali secondo criteri
diversi,
ne
identifica
alcune
proprietà,
confronta
e
valuta
quantità;
utilizza
simboli
per
registrarle.
−Ha familiarità con le strategie del
contare e dell’operare con i numeri
−Riesce a risolvere facili problemi in
tutti gli ambiti di contenuto
giustificando e descrivendo il
processo risolutivo.
−Sviluppa un atteggiamento positivo
rispetto alla matematica, attraverso
esperienze significative, che gli
hanno fatto intuire l’utilità degli
strumenti matematici al fine di
operare nella realtà.
A.1 Contare progressivamente oggetti o eventi
con la voce accompagnandoli con i gesti
dell’indicare, del togliere e dell’aggiungere.
A.2 Contare oggetti o eventi, con la voce e
mentalmente, in senso progressivo e regressivo e
per salti di due, tre, ….
A.3 Leggere e scrivere i numeri naturali in
notazione decimale, confrontandoli e ordinandoli.
A.4 Eseguire mentalmente semplici operazioni
con i numeri naturali.
A.5 Rappresentare ed eseguire le operazioni con
numeri naturali .
A.6 Eseguire addizioni e sottrazioni.
A.7 Interpretare linguisticamente e logicamente
una situazione problematica.
A.8 Esprimere una situazione problematica con
diverse tecniche di rappresentazione.
A.9 Formulare la soluzione logica ed aritmetica di
una semplice situazione problematica.
Ritmi e regolarità.
Confronto di oggetti.
Valutazione, confronto
e
conteggio
di
quantità.
Gli insiemi numerici:
rappresentazioni,
operazioni,
ordinamento.
I
sistemi
di
numerazione.
Operazioni.
Le fasi risolutive di un
problema
e
loro
rappresentazioni.
Raggruppa, classifica,
confronta e rappresenta quantità.
Esegue misurazioni e valuta
quantità usando strumenti alla sua
portata.
C.1 Classificare e ordinare oggetti, figure e numeri
in base a una o più proprietà ed individuare i criteri
utilizzati.
C.2Effettuare confronti diretti fra grandezze
misurabili.
C.3 Misurare grandezze utilizzando unità arbitrarie
e unità e strumenti convenzionali.
C.4 Individuare enunciati veri e falsi, distinguere
situazioni certe, possibili, impossibili.
Confronto di oggetti e
di grandezze.
Grandezze
equivalenti.
Elementi essenziali di
logica.
OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO
Le situazioni d’uso delle monete hanno costituito ambienti di apprendimento
contestualizzato e corretto per la costruzione di concetti matematici esplicitati
attraverso i seguenti obiettivi:
Costruire il significato "cardinale" del numero (approfondito con attività effettuate
in un laboratorio parallelo e trasversale con l’utilizzo del calendario)
Acquisire padronanza critica del significato cardinale
Costruire il significato valore del numero
Conoscere la scrittura decimale-posizionale dei numeri attraverso la "scala" dei
valori monetari
Scoprire il significato delle operazioni aritmetiche come:
"scomposizione additiva"
"composizione additiva"
"completamento"
"quanto resta"
" confronto
Sviluppare attraverso un linguaggio adeguato il pensiero logico-matematico.
Avvicinarsi in modo adeguato alla risoluzione dei problemi matematici per
giungere ad uno sviluppo corretto di processi mentali e strategie risolutive .
ELEMENTI SALIENTI DELL’APPROCCIO METODOLOGICO
- Contesti significativi ed esperienze collegate anche all’extrascolastico
- Riferimento a problemi "reali" ed esperienze extrascolastiche degli alunni al fine di
favorire i processi di apprendimento.
- Interazione individuale (ruolo di mediazione dell’insegnante): conoscenza
dell'approccio del bambino al problema, per forzare e proporre (nella sua "zona di
sviluppo prossimale") procedure e rappresentazioni e stabilire connessioni con
esperienze precedenti.
- Esplicitazione delle strategie utilizzate dai bambini per la riflessione sul confronto
tra le stesse, nonché per favorirne la verbalizzazione.
- Socializzazione dei diversi modi di accostarsi ad una situazione problematica e
valorizzazione di determinate procedure, sulla base della loro efficacia e generalità (e
non sulla base di convenzioni spiegate dall'insegnante).
Tutte le attività si sono svolte a partire da un approccio concreto e si sono articolate
nelle seguenti fasi:
 MANIPOLAZIONE di monete vere (classificazioni, raggruppamenti, cambi)
 ACQUISTO reale (mercatini ipotesi individuali) o fittizio (proposte di acquisto e
ipotesi collettive)
 RAPPRESENTAZIONE scritta del lavoro effettuato (sul quaderno e sulle schede)
 VALORIZZAZIONE del linguaggio orale attraverso l’esplicitazione e il confronto
delle strategie individuali utilizzate.
MATERIALI, APPARECCHI E STRUMENTI IMPIEGATI:
- Materiali: testi e ricerche per il
supporto teorico, schede di lavoro
prodotte e/o rielaborate, materiale
non strutturato.
- Apparecchi: registratore
vocale, fotocamera digitale.
- Strumenti: monete da 1, 2, 5, 10,
20, 50 cent; attività di acquisto e
relativi oggetti finalizzati alla
realizzazione del contesto.
AMBIENTE/I IN CUI È STATO SVILUPPATO IL
PERCORSO:
- aula, utilizzata/considerata come
laboratorio didattico
- esterno, ovvero negozi, supermercati,
ecc. per piccoli acquisti effettuati da
parte degli alunni
- Altri luoghi come la palestra, i
corridoi,… per organizzare i mercati.
TEMPO IMPIEGATO:
- Per la messa a punto preliminare nel Gruppo LSS sono stati
necessari, oltre la formazione svolta nel precedente anno
scolastico, due incontri per un totale di 3 ore e mezza.
- Per la progettazione specifica e dettagliata nelle classi, nel
corso dell’anno scolastico, si sono svolti incontri periodici
durante le attività programmazione settimanale della scuola
primaria, un incontro di coordinamento di un’ora e mezza a
gennaio 2016 e uno a giugno di 2 ore.
- Tempo scuola di sviluppo del percorso: intero anno
scolastico.
- Per documentazione: n. ore 80 per ricerca documentazione,
elaborazione e produzione del materiale e n. ore 20 per
l’elaborazione della documentazione finale.
Il percorso è stato attuato in due classi prime, appartenenti a due diversi plessi di
Scuola Primaria dell’I.C. Massa 6: la classe 1^ S.P. di Castagnola di Sotto di 20
alunni e la classe 1^ S.P. di Romagnano di 15 alunni, dalle ins.ti Carini Ivana (S.P. di
Romagnano) e Pucci Carla A. (S.P. di Castagnola di Sotto).
L’attività progettuale, nel corso dell’anno scolastico si è svolta, con il supporto
della formatrice Elsa Colardo del gruppo di ricerca del prof. Boero, in parallelo e
trasversalmente con i laboratori di Calendario (progettualità, conte, confronti,
schemi, istogrammi, durate), Ciliegio (formulazione, confronto e verifica di ipotesi,
istogrammi), Termometro (lettura termometro, disegno, problemi con
esplicitazione e confronto di strategie, conte, differenza, misura) che hanno
concorso al raggiungimento degli obiettivi prefissati.
Le perplessità iniziali sono state condivise da entrambe le insegnanti, sia rispetto ai
contenuti sia al fatto che la diversa metodologia potesse sviluppare tutti i concetti.
Le stesse sono state superate dal desiderio di sperimentare un approccio diverso e
più rispondente alle esigenze riscontrate nel contesto classe, costituito da gruppi di
alunni eterogenei per provenienza, esperienze, bagaglio culturale e di conoscenze.
A conferma della bontà della scelta metodologica hanno deposto a favore gli esiti
di tutti gli alunni che, pur con livelli differenti di partenza, hanno registrato
progressi significativi e, aspetto non secondario, l’apprezzamento delle famiglie
per i risultati raggiunti e il percorso effettuato.
Nel mese di ottobre, in accordo con le famiglie, tutti i bambini hanno portato a
scuola un portamonete, che ha suscitato curiosità ed aspettative. Il contenuto
all’inizio prevedeva:
 10 monete da 1 cent
 10 monete da 2 cent
 2 monete da 5 cent
All’ introduzione di una nuova moneta, veniva richiesto di arricchire il borsellino
con il rispettivo valore.
Il portamonete, di ciascun bambino, è stato conservato a scuola fino alla fine
dell’anno scolastico.
Attraverso un approccio giocoso, a cui seguirà poi quello logico e matematico, ogni
bambino ha preso contatto con il «materiale» (le monete) e lo ha predisposto in
modo creativo.
Il bambino, attraverso l'uso concreto del
materiale, compie associazioni gestoparola importanti ai fini della costruzione
dei significati. Il riferimento al materialemoneta infatti, non è stato paragonabile
all'uso di un materiale strutturato ad hoc
per un utilizzo esclusivamente scolastico
e, pertanto, il rapporto che il bambino ha
instaurato con esso si è rivelato di natura
diversa.
La rappresentazione grafica delle monete,
ha sostituito progressivamente l'uso delle
monete reali. L'atteggiamento con il quale
il bambino ha utilizzato il disegno della
moneta, è stato però fortemente
condizionato
dalle
esperienze
di
manipolazione, che ha condotto e che
hanno costituito il riferimento per le
operazioni mentali compiute.
La manipolazione e l’ osservazione delle
monete per rilevare colore, dimensione,
numeri, disegni ha costituito anche una
fase importante e propedeutica all’attività
successiva, l’osservazione e
l’esplicitazione orale di quanto rilevato.
È da questo momento che si sono poste le
basi per l’attività di ascolto fondamentale
per le successive azioni di confronto delle
strategie.
"Attenti, non potete ripetere quello che è
già stato detto”, stimola maggiormente i
bambini ad ascoltare, rispetto a una
generica consegna “Ascoltate i vostri
compagni” ed introduce un altro aspetto:
quello della comprensione.
L’obiettivo «Ascolto e comprensione di
uno stesso concetto espresso con parole
diverse», costituisce un traguardo elevato
da raggiungere; ma con la materialità delle
monete, in situazioni semplici e con la
mediazione dell’insegnante, il percorso è
stato praticabile da subito.
Il "significato valore" è stato un aspetto specifico del numero, con il quale i bambini sono
entrati in relazione diretta, proprio lavorando nel campo di esperienza "delle monete e dei
prezzi.
Poiché i bambini inizialmente hanno manifestato la tendenza a trattare le monete come se
fossero oggetti uguali, da contare in una successione cardinale, l'utilizzo di questo aspetto
del numero non è stato spontaneo e ha rappresentato il superamento della difficoltà
legata alla gestione di un doppio binario di conta: quello relativo al valore e quello relativo
alla quantità.
Pertanto per la costruzione del significato “valore” sono diventati fondamentali :
- il riferimento a una convenzionalità che il bambino ha ritrovato nella realtà esterna e che
tutti condividono
-il ruolo dell’insegnante:
 nella proposta di situazioni problematiche in cui il bambino si è scontrato "dal vivo"
con la complessità dei rapporti economici
 nella gestione dei processi di apprendimento via via più articolati e complessi,
attraverso l'attività di risoluzione di problemi di cui coglie il senso.
Le attività di cambio
(escluso la moneta da 10 cent),
con un approccio intuitivo
alle convenzioni legate
al sistema di misura monetario.
Nell'attività di cambio, all’inizio i bambini hanno precisato via via gli elementi di distinzione
dei diversi tipi di monete; ma ciò ha avuto a che fare solo in parte e nella fase iniziale, con il
riconoscimento e la denominazione delle monete, perché ha portato alla scoperta di diversi
modi di associarle, per il raggiungimento di uno scopo, portandoli quindi a considerare le
monete secondo il criterio del valore. Questo ha permesso loro di abituarsi non solo a
individuare le monete utili, ma anche a riorganizzarle nel momento del conteggio (gestione
mentale della composizione aritmetica di un numero).
Il "significato valore" si è concretizzato quindi nella consapevolezza che, ad es., UNA
moneta da 5 cent assume il valore di CINQUE monete da 1 cent. L’acquisizione del
considerare "1 cent" come entità autonoma, connessa ad uno specifico oggetto
identificabile (la moneta da 1 cent) è divenuta un fatto stabile nella loro esperienza: può
cambiare la moneta (introduzione di nuovi tagli monetari), ma il criterio dell'attribuzione
del "valore" rimane.
Dal significato di valore al concetto di misura: misurare significa associare un numero a una
grandezza di una data specie, utilizzando un’unità di misura appropriata; quest’azione
consiste nel contare quante volte l’unità di misura scelta è contenuta nella grandezza.
FARE
ACQUISTI
- Unità di misura  1 centesimo di euro (unità di misura condivisa e
utilizzata nella realtà).
- Modi diversi di comporre l’importo con monete da 1, 2, 5, 10… cent.
- La moneta da 1 cent è importante per definire l’importo.
LA SITUAZIONE CHE È STATA PROPOSTA HA PREVISTO L’ACQUISTO DI DUE
CARAMELLE AL COSTO COMPLESSIVO DI 6 CENTESIMI.
Presentato l’oggetto da acquistare con il cartellino del prezzo,
chi voleva le caramelle avrebbe dovuto pagarle. Ogni bambino
ha lavorato con le proprie monete osservandole sul proprio
banco e ha ragionato a voce alta con l’insegnante per
evidenziare le sue prime considerazioni.
Verificato che tutti coloro avessero concluso il lavoro, sono
state socializzate le strategie utilizzate e i ragionamenti fatti.
Il passo successivo è stato quello di rappresentare l’esperienza
di acquisto sul quaderno, dove sono state espresse sia le
soluzioni trovate da ciascun bambino, che altre trovate dopo
aver compreso le diverse possibilità di comporre le monete.
Nelle pratica quotidiana grande importanza hanno rivestito le attività
di allenamento per il consolidamento dei concetti e delle procedure
apprese e per gli automatismi di calcolo.
All’inizio del mese di dicembre, si è
concretizzata la prima esperienza di un
acquisto reale con l’attività del «Mercatino
di Natale» che ha rappresentato anche
l’occasione per introdurre la moneta da 10
cent, per verificare l’interiorizzazione della
quantità e dei simboli numerici entro il 10 e
per offrire un primo approccio al significato
di valore.
Questa occasione si è articolata attraverso:
- la scelta dell’oggetto da acquistare in una
lista (immagini con il cartellino del prezzo)
fornita in copia a ciascun bambino;
- la riproduzione grafica dello stesso e delle
monete necessarie per pagarlo (se le
monete disegnate erano sbagliate l’acquisto
non poteva essere effettuato);
- l’acquisto reale al mercatino.
Il bambino, nell'accostarsi alle situazioni "economiche" di acquisto e
pagamento, ha preso coscienza dell'esistenza di convenzioni che regolano il
valore e l'uso delle monete. In questa esperienza è stato messo nelle
condizioni di affrontare realmente il conflitto nato dal confronto fra le sue
concezioni, le sue rappresentazioni, il suo modo di pensare e di agire.
ESEMPI DI MATERIALE PRODOTTO PER LA
SIMULAZIONE DI ACQUISTI.
Il
particolare
e
significativo
approccio dei bambini nei confronti
del primo acquisto con effettiva
sottrazione di monete dal loro
borsellino,
ha
concretizzato
l’esperienza di acquisto in tutti i suoi
aspetti del «dare ed avere» e, pur
continuando nell’attività quotidiana
in classe con gli acquisti fittizi, ai
bambini è stato richiesto, per la
prima volta, come compito, di
cimentarsi con acquisti reali in
negozi e supermercati.
Ed ecco che la matematica esce
dalle pareti dell’aula e si realizza
nell’esperienza dell’extrascuola.
Presentazione della
moneta da 10 cent,
prima
attraverso
attività di cambio e
poi alla scoperta di
tutti i modi per
formare una moneta
da 10 cent.
Dalle esperienze di conta, cambio ed acquisto,
è emersa la necessità di soffermarsi in modo
particolare sul significato di valore del
numero. Si è proceduto nuovamente con
attività di classificazione delle monete in base
al colore e al valore, di composizione e
scomposizione di una quantità data.
Si è giunti quindi a far riflettere i bambini in
modo più sistematico che il valore non è
determinato dal numero di monete ma dal
valore complessivo della composizione
additiva.
Prendi le monete da… cent.
Quante monete ?
Quale valore?
Con quale moneta puoi cambiare?
Richiamando costantemente l’attenzione sulla
differenza fra quantità e valore.
Le attività di
composizione-scomposizione
additiva introducono il concetto di
addizione, già evidenziato nella
formazione dei prezzi, e valorizzato
oralmente (conte).
Nell’attività di composizionescomposizione, che si caratterizza
come una attività operativa, sempre
accompagnata dall'esplicitazione
verbale delle scelte, il bambino ha
dovuto formare, attraverso la
selezione di monete sulla base loro
valore, il numero espresso da una
determinata quantità data.
«LE CONTE»
Rafforzamento di alcune strategie di calcolo orale (utilizzare il minor numero di monete
possibili, la conta del 2, del 5 e del 10).
Da sottolineare come nel contare, l’utilizzo del «battito» (battere su ogni moneta tante
volte quanto vale es. 2 cent=2 battiti) abbia favorito anche le conte successive con valori
maggiori (20 cent= 2 battiti, ciascuno vale 10 cent).
Si formalizzano i concetti di precedente e successivo e di confronto fra le
quantità con le monete e poi solo numeriche.
Le attività di raggruppamento e la
conseguente scrittura
decimale-posizionale del numero hanno
rimesso in gioco il significato di “valore” e
hanno comportato la difficoltà di staccarsi
dall'evidenza immediata (cifra 1 - valore 1)
per ragionare sui significati che la cifra può
assumere, in relazione alla sua posizione
nel numero scritto in cifre.
Ciò ha favorito la costruzione della
quantità dal 10 al 20, configurandosi,
poiché è stato supportato sempre dall'uso
delle monete in situazioni reali, non come
un apprendimento meccanico.
Addizione di monete e passaggio
ad attività con il numero, senza
rappresentazione, per consolidare
la quantità.
In queste attività i bambini hanno
fatto riferimento al "pensare" le
monete e le operazioni sono state
fortemente collegate al livello
operativo diretto.
Ciò ha fornito al bambino un
riferimento mentale che ha
trasferito all’atteggiamento con
cui ha affrontato il lavoro sui
numeri
Il lavoro con le monete e i
prezzi è stato fondamentale,
sia per quanto riguarda
l'approccio ai problemi che ai
primi importanti significati
delle operazioni matematiche.
Nello specifico per l’operazione
di addizione si evidenziano e si
distinguono bene i significati di
"scomposizione
additiva"
legato al pagamento di un
prezzo in uno o più modi
"composizione
additiva"
legato al "quanto spendo se
compero .... e ......"
VALORIZZAZIONE DELL’ERRORE
Molta importanza ha avuto la valorizzazione dell’errore come strumento di
crescita e di confronto. Innanzitutto abbiamo evitato di evidenziare l’errore
invitando sempre i bambini a “provare”, senza paura di sbagliare o di avere il
timore di essere giudicati negativamente da noi o dai compagni.
Generalmente, per la correzione, sono stati attivati confronti e riflessioni che
hanno spinto i bambini a comprendere autonomamente la natura del proprio
sbaglio e ad autocorreggersi o, in caso di maggiore difficoltà, coinvolgendo gli
altri e domandando loro se erano d’accordo con l’affermazione del compagno
oppure chiedendo di spiegargli il loro procedimento per arrivare alla soluzione
corretta.
Abbiamo sperimentato che queste strategie rendono l’apprendimento più
significativo: se il bambino riflette sull’errore e arriva da solo (o con l’aiuto dei
compagni) a correggerlo, il concetto si fissa nella sua mente in modo più
rilevante rispetto a una correzione data dall’insegnante e magari
accompagnata da del disappunto.
L'attività di composizione di un prezzo ha rappresentato “ l’ambiente
mentale” in cui il bambino è stato sollecitato a” forzare” processi di
pensiero fondamentali per lo sviluppo del problem solving.
Nel formare il prezzo, infatti, ha dovuto rovesciare la tradizionale
strutturazione della situazione problematica: conoscendo l'obiettivo
a cui doveva arrivare, ha spostato l'attenzione su come poteva
raggiungerlo, con le monete a sua disposizione.
“Questo ambiente” ha permesso al bambino di sviluppare la capacità
di anticipare il pensiero rispetto all'azione, di controllare il processo e
di poter cambiare la strategia.
CONFRONTO MONETE 10-20
Ancora attività di manipolazione, disegno e confronto per la presentazione
di un nuovo taglio monetario.
Introduzione della moneta da 50 cent e passaggio dalla somma di monete
con la rappresentazione grafica a quella aritmetica
Nella nuova situazione "economica" di acquisto e pagamento, il bambino è stato
sollecitato a superare una serie di difficoltà, quali :
-il confronto fra le monete a disposizione e i prezzi
- il rapporto fra la quantità e il "valore" delle monete
- l'acquisto di più merci con un unico pagamento.
In questo contesto di scambio denaro-merce attuato, il bambino ha potuto utilizzare
liberamente le monete a disposizione, come può succedere in una situazione
extrascolastica.
Nell'uno e nell'altro caso è, perciò, impegnato a ricercare strategie per aggirare,
rimontare, risolvere i problemi che gli si presentano per raggiungere l'obiettivo di
acquisto.
Ma la situazione didattica di lavoro con le monete si è differenziata dalla situazione di
acquisto nella vita quotidiana, perché gli è stata richiesta l’ esplicitazione del processo
di pensiero e perché il contesto era inserito in una situazione di apprendimento.
La richiesta di esplicitazione ha comportato l'accompagnamento e la rielaborazione
dell'azione mediante il linguaggio verbale ed é stata mirata a favorire la consapevolezza
del processo di pensiero compiuto.
STRATEGIE A CONFRONTO
Kevin, Marta e Alessandro e hanno scelto di comprare una coccinella grande da 50 cent
e una piccola da 20 cent. Nella fase riportata, i bambini stanno selezionando le monete
per pagare il doppio acquisto.
KEVIN ha cercato nel borsellino dicendo:
- “Prendo una moneta da 10 cent”…..”poi ancora 10 ….un’altra da 10” ….
Allo stesso modo ha preso altre due monete da 10 e alla fine “ una da 20 cent”
-“Va bene così?”
-“Sì”.
-" Come hai fatto ?”
- “Le ho contate, sono 70 cent, le ho contate nella mia mente, quando le tiravo fuori”.
Kevin ha saputo avvicinarsi progressivamente al prezzo.
Mano a mano che procedeva nella scelta delle monete, ha dimostrato di saper controllare
il valore che andava formando e, in rapporto al prezzo, di saperlo completare, con
l’aggiunta dell’ ultima moneta.
Marta , nella composizione del prezzo dei due oggetti ha preso dal borsellino e messo sul
banco queste monete : 20 cent, 20 cent, 10 cent, 10 cent.
Poi ha frugato di nuovo nel borsellino.
- “Cosa stai cercando?
- “Un’ altra moneta da 10 cent, ma non ne ho più”.
- “Allora come puoi fare”.
Ci pensa un po’, poi tira fuori una moneta da 20 cent e toglie le due da 10 cent, che rimette
nel borsellino. Un istante dopo riprende 10 cent e completa la fila di monete.
- “Mi spieghi cosa hai fatto?”.
- “Ho pensato che se mettevo 20 al posto delle due da 10 cent , faceva 60 e poi dovevo
mettere quella da 10 e faceva 70 cent”.
Marta, per comporre il prezzo, ha dovuto cambiare strategia, ragionando
raggiunto, sul valore da sostituire e su quanto mancava al completamento.
sul valore
Alessandro ha tirato fuori dal borsellino una moneta da 50cent e poi una da 20, senza
contare . Alla fine ha detto:- “Ho fatto”.
- “Spiega cosa hai fatto”.
- “Ho contato che 50 e 20 fanno 70” .
Alessandro ha evidenziato un veloce processo di composizione, rivelando interiorizzazione
del valore delle monete e padronanza del calcolo mentale.
LA STRATEGIA DEL COMPLETAMENTO
Durante le attività di acquisto il bambino
è stato sollecitato dalla situazione e
dall’obiettivo che voleva raggiungere a
porsi o a rispondere, per procedere, a
molte domande:
- "quanto devo aggiungere?"
- "quanto manca?“
- "se tolgo questa moneta e metto
quest'altra...", conto quanto manca per
raggiungere..."
e in tal modo ha potuto sperimentare, con
la procedura che è risultata essere quella
più 'naturale' per molte situazioni, il
significato dell’operazione di sottrazione
come “completamento".
Alla fase operativa di manipolazione
diretta delle monete è seguita la
rappresentazione e, dopo numerose
esperienze, la formalizzazione del
completamento
20+…..= 50
«IL PROBLEMA» DEL RESTO
Il "resto monetario" è un significato isolato all’interno dei significati della
sottrazione: appartiene solo alle situazioni del campo di esperienza delle monete
e degli acquisti ed è importante, non tanto come caso particolare di sottrazione,
ma perché sottende alle abilità necessarie per lo sviluppo della capacità di
affrontare problemi.
La necessità di riequilibrare la situazione fra prezzo e monete consegnate richiede
la consapevolezza che il valore della moneta consegnata è uguale al valore
dell’oggetto che si intende acquistare, più il valore del resto. Ciò corrisponde ad
una strategia di "completamento", assunta dai bambini fin dai primi problemi.
Per introdurre il bambino al concetto di resto, è stato determinante farlo
assistere a una situazione e a tutte le dinamiche interpersonali che avvengono
in essa.
La situazione è risulta essere particolarmente complessa perché ha richiesto la
capacità di:
valutare il rapporto soldi/prezzo
 effettuare il pagamento
 aspettare il ritorno sia dell’oggetto che del denaro.
L’attività laboratoriale, è consistita nel far fare un vero acquisto
ai bambini in cui avrebbero avuto un resto ed ha previsto le
seguenti modalità:
Intervista individuale fuori della classe, nel corridoio
Resoconto orale alla fine di ogni intervista
Resoconto scritto autonomamente man mano che ogni
bambino è tornato nella classe (ampliato con domande
della maestra se incompleto di dati matematici)
trascrizione dell’attività
È stato comunicato a tutta la classe che durante il mercatino
sarà venduto un solo oggetto. I bambini dovranno recarsi fuori
dalla classe uno alla volta portando una moneta da 50 cent.
Fuori, sul tavolo, sono state posizionate delle tavolette di pongo.
Sotto una tavoletta c’è il cartellino del prezzo e un po’ più in là
un borsellino aperto con alcune monete fuori.
Il problema posto è stato il seguente:
Posso comprare un oggetto che costa 40 centesimi con una moneta da 50
centesimi?
IACOPO
A. Intervista
- Perché sei venuto qui? Per comprare il pongo. Quanto costa il pongo? 40 cent.
- E tu cosa hai? 50 cent. E puoi comprarlo? Sì.
- Perché? Perché 50 è maggiore di 40.
- E allora compra. Non so se prendere il verde o il marrone. - Prendi il marrone. Ora
pagami (dà la moneta da 50). Va bene così? Un pochino.
- Perché un pochino? … Mi prendo la moneta da 50? Va bene che io mi prenda la moneta
da 50? No. Perché non va bene? Perché è di più.
- E allora cosa dobbiamo fare? Mi devi dare la moneta da 50. Ti ridò la moneta da 50? No.
- E allora? Non so cosa fare.
- Senti: tu non mi puoi pagare perché hai questa moneta da 50. Cosa dovresti avere per
potermi pagare? Due da 20.
- E allora? Mi dai 10. E perché ti do 10? Perché 50, se ci metto meno 10 fa 40.
Bravissimo. Allora facciamo questo acquisto.
Io ti do il pongo, tu mi dai 50 e io ti do 10.
Ora vai in classe e provi a scrivere quello che hai fatto, così anche la maestra Carla lo sa. E’
un po’ difficile. Proviamo a dirlo.
B. Resoconto orale
Io avevo una moneta da 50 e l’ho data alla maestra e lei mi ha dato una moneta da 10
cent.
- Perché? Perché mi doveva dare il resto.
- Perché proprio 10? Perché 50 era più grande di 10 e, visto che io ce lo avevo da 50, me ne
hai data una da 10, perché, se ne tolgo 10 fa 40.
C. Resoconto scritto
Io ho dato alla Elsa 50 cent e la Elsa mi ha dato 10 cent e io ho comprato il pongo.
- Perché la maestra Elsa ti ha dato 10 cent? Perché era 10 di più.
- 10 di più rispetto a cosa? Perché il pongo costava 40 cent.
FEDERICA
A. Intervista
- Che moneta hai? Da 50. Puoi comprare il pongo con la tua moneta? No. Perché? Perché
quello è 40 e questo è 50.
- … Troviamo una soluzione. Guarda prendo i miei soldi dal borsellino. Possiamo fare
qualcosa? No. Perché non puoi pagare con questa moneta? Perché è 50. Io penso che puoi
pagare con una moneta da 50. Hai di più.
- La vogliamo cambiare? Sì. Come facciamo a cambiare? (Molta perplessità). No.
- Perché? Perché è di meno. E’ di meno e allora cosa fai? (Prende una moneta da 20. Resta
perplessa. Mi cerchi le monete che hanno lo stesso valore di questa? Cosa ci vuole per fare il
50? 20 20 e 10. Benissimo. E allora fallo…….Ora possiamo farlo questo cambio? Sì. Hanno
lo stesso valore? Sì.
- Allora cambiamo: io ti do queste monete e tu mi dai la moneta da 50. Adesso puoi pagare?
- Sì.
- Benissimo. Hai pagato con 40. Ora puoi prendere il pongo. Scegli il colore che vuoi.
3
1
2
4
B. Resoconto orale
Ti ho dato la moneta da 50 e tu mi hai dato 50 di queste: 10 20 20. Io poi ti ho
pagato con due monete da 20.
- Perché abbiamo fatto questo cambio?
Perché non potevo pagare con la moneta da 50.
C. Resoconto scritto
Ho cambiato la moneta da 50 cent e lei mi ha dato altre monete da 20-20 e 10 e io ho
pagato 20 e 20.
- Perché hai pagato 20 e 20? Perché costava 40 cent.
- Cosa costava 40 cent? Il pongo.
- Perché hai cambiato la moneta ? Avevo 50 cent.
- Non potevi usare subito la moneta da 50 cent? Perché? Perché era più di 40 cent.
OSSERVAZIONI
Dalle interviste effettuate si può concludere che alcuni bambini hanno già il senso del
resto e non hanno bisogno di ricorrere al cambio ed il suggerimento di cambiare è forzato.
Ma diversamente diversi bambini non si sarebbero mossi. La mancanza della
corrispondenza biunivoca tra prezzo e moneta nella maggior parte di loro crea difficoltà
così come il discorso linguistico legato alla parola “può”.
Al termine di questo laboratorio, coinciso con le ultime settimane di scuola,
l’attività si è concentrata sulla risoluzione di situazioni problematiche sul
resto, il pagamento in modi diversi, la rappresentazione con le operazioni
adeguate e acquisti reali effettuati dai bambini
nei negozi e nei
supermercati.
VERIFICHE DEGLI APPRENDIMENTI:
Ogni attività didattica ha previsto un momento di valutazione, mirato
sull’efficacia di una determinata strategia didattica, sull’adeguatezza di
alcuni materiali e sulla valutazione del livello di apprendimento degli
alunni.
Abbiamo cercato di utilizzare strumenti valutativi il più possibile conformi
alle proposte didattiche effettuate, al fine di valutare cosa l’alunno sa e sa
fare in relazione al percorso svolto.
Gli strumenti di valutazione sono stati:
l’osservazione di comportamenti, reazioni, relazioni…
la registrazione delle discussioni, riascoltate, trascritte e analizzate
Il resoconto sul quaderno
l’esecuzione di schede, preparate da noi, contenenti una parte
scritta limitata (i bambini essendo in classe 1^ o non sanno leggere o
comunque non lo fanno benissimo) che richiedevano la scrittura di
poche parole o numeri ed aderenti alle attività svolte.
ESEMPI
RISULTATI OTTENUTI
In relazione ai risultati ottenuti è stato evidente fin da subito che i bambini
percepissero questo tipo di approccio alla matematica come molto importante
e siano stati, in generale, più attivi e coinvolti, nel loro “fare esperienza” in
attività “utili per la vita”, rispetto agli obiettivi di apprendimento enunciati.
L’applicazione della sperimentazione ha consentito, per la generalità degli
alunni, un’acquisizione, sicuramente più diffusa e di un buon livello, dei
significati di cardinalità e di valore del numero.
Si è registrata, rispetto ad altre metodologie, una più sicura acquisizione delle
tecniche di calcolo, supportata da un costante collegamento fra operativitàpensiero e rappresentazione, tali da far operare gli alunni con “disinvoltura”
entro il cento, anche con numerazioni per 2, 5, 10 ( livello di solito raggiunto in
classe 2).
Inoltre da evidenziare il raggiungimento, seppure a diversi livelli, di capacità di
ragionamento legate alla realtà e di organizzazione del
pensiero
corrispondente a un livello superiore rispetto alla classe di appartenenza.
Quanto sopra esposto, si rileva con maggiore evidenza nel caso di bambini in
difficoltà o con bisogni educativi speciali rilevati in alcuni casi fin dall’inizio
dell’a.s., o in altri casi dovuti ad inserimenti avvenuti in corso d’anno.
Un caso per tutti: un alunno di cl.2 con sindrome di down, evidenziava,
nonostante i diversi approcci tentati, grandi difficoltà in ambito logicomatematico, tali che anche i minimi progressi sembravano essersi arrestati. Per
tali motivi si è pensato di inserire l’alunno in classe 1^, durante le attività
sperimentali inerenti i laboratori “Monete e prezzi” e “Calendario”, considerando
che l’approccio laboratoriale attivato nella classe, del tutto innovativo rispetto
alle metodologie tradizionali e legato alle esperienze empiriche, potesse attivare
modalità e strategie che sbloccassero questo aspetto dell’apprendimento.
A conferma dell’efficacia del tentativo, si sono potuti rilevare, sia in itinere che ,
con evidenza, alla conclusione del percorso i progressi effettuati dal bambino, sia
sul piano della disponibilità a lavorare con i nuovi compagni, che sul piano degli
apprendimenti.
Si rileva altresì, alla conclusione di questo percorso, il conseguimento di una capacità di
espressione linguistica, relativa all’esplicitazione dei processi attivati, non riscontrabile
come risultato in percorsi metodologici più tradizionali.
Il tutto collegabile all’acquisizione di un grado di autonomia operativa, maturato
nell’abitudine di ricorrere all'insegnante solo quando ciò è effettivamente necessario e
nell'accettazione dei compagni come partner che bisogna saper ascoltare e con i quali
occorre saper interagire.
VALUTAZIONE DELL’EFFICACIA DEL PERCORSO DIDATTICO
Le aspettative, nutrite da noi insegnanti rispetto ad un percorso didattico per la
costruzione di concetti matematici in modo laboratoriale e più rispondente alle esigenze
riscontrate negli alunni, sono state pienamente soddisfatte , così come le perplessità
iniziali hanno trovato, via via valide risposte. I risultati ottenuti dagli alunni confermano
l’efficacia dell’iter attuato.
Vogliamo mettere in evidenza che questo percorso ci ha consentito di sperimentare
metodologie efficaci per:
• coinvolgere gli alunni in prima persona,
• lavorare in maniera trasversale sviluppando conoscenze logico-matematiche e
linguistiche, mettendole in stretto rapporto tra loro
• registrare risultati soddisfacenti anche da parte degli alunni in difficoltà, con una
metodologia in grado di rispettare il ritmo di apprendimento di ogni bambino e acnhe
attraverso la proposta di attività adeguate ad ogni livello
• sperimentare il ruolo di “insegnante mediatore” attraverso un’interazione individuale
e sistematica con gli alunni
• metterci in discussione, confrontarci con i colleghi e con la formatrice, per risolvere
dubbi e difficoltà.
Da sottolineare il costante supporto della formatrice Elsa Colardo, sia nella disponibilità
ad affiancarci durante tutto il percorso, sia per la qualità dei suoi interventi in classe,
attuati in momenti salienti e delicati dell’iter didattico.