USO DELLE TAVOLE DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE Si ricorre

USO DELLE TAVOLE DELLA DISTRIBUZIONE NORMALE
Si ricorre alla variabile aeatoria standardizzata: è sempre possibile trasformare una distribuzione
normale diparamtri μ e σ nella corrispondente distribuzione standardizzata per mezzo del
cambiamento di variabile:
La tavola riportata sul sito del corso fornisce il valore della funzione di distribuzione della variabile
aleatoria standardizzata Z
Cioè il valore dell’area sottesa dalla curva normale standardizzata f(z) a sinistra di un valore z
assegnato.
Proprietà utili per l’uso delle tavole:
Esercizio 1
Soluzione
Può essere utile disegnare i grafici corrispondenti:
figura a
figura b
figura c
figura d
Esercizio 2
Le bilance da cucina prodotte dalla casa xxx sono tarate in modo tale da non aver errori sistematici.
In realt`a, l’errore effettivo di misurazione, espresso in grammi, non `e sempre nullo, ma si pu`o
modellizzare come una variabile aleatoria N(0; 1). Prima di essere immesse sul mercato, le bilance
sono controllate ad una ad una (per esempio pesando un oggetto di cui già si conosce il peso esatto)
e passano il controllo quelle per cui l’errore di misurazione (sia per eccesso sia per difetto) non
supera i 2 grammi.
1. Si determini la percentuale di bilance che superano il controllo.
2. Di quanto `e necessario aumentare il tetto dei 2 grammi, affinch`e la percentuale delle bilance
che non superano il controllo si riduca all’1%?
ALTRI ESERCIZI SULLE DISTRIBUZIONI
Esercizio 3
Il tempo (in ore) di vita di un certo apparecchio è distribuito esponenzialmente con parametro λ =
½
(a) Qual è la probabilità che il tempo di vita dell’apparecchio superi le 2 ore?
(b) Qual è la probabilità che il tempo di vita dell’ apparecchio sia almeno 10 ore, dato che la sua
durata supera le 9 ore?
(c) Supponiamo che un secondo apparecchio (anch’esso non soggetto ad usura) sia costruito in
modo tale che la probabilit`a che funzioni almeno 6 ore sia la met`a che per il primo. Si trovi il
parametro della legge esponenziale che descrive la distribuzione del tempo di vita del secondo
apparecchio.
Esercizio 4
Si consideri la v.a. X che ammette la seguente densità: