Facolt`a di Economia Corso di Laurea in

Facoltà di Economia
Corso di Laurea in Economia dei Mercati e degli Intermediari Finanziari
Corso di Laurea Interfacoltà in Matematica per le Applicazioni Economiche
Corso di Laurea in Statistica e Informatica per la Gestione delle Imprese
Anno accademico 2008-2009
Matematica Finanziaria - Applicazioni
Flavio Angelini
(4) - Mutui, rendite e piani d’ammortamento
1. Si vuole costruire un mutuo di durata 4 anni a rate annuali costanti posticipate per un debito S=1000 euro con
T.A.N. pari al 5%.
(a) Calcolare la rata da pagare.
(b) Costruire il piano d’ammortamento.
2. Si vuole costruire un mutuo di durata 5 a rate mensili costanti posticipate per un debito S=12000 euro con
T.A.N. pari al 5%.
(a) Calcolare la rata da pagare.
(b) Costruire il piano d’ammortamento.
3. Si vuole costruire un mutuo di durata 10 a rate trimestrali costanti posticipate per un debito S=5000 euro con
tasso annuo in base alla legge esponenziale i = 6% (non il T.A.N.). Calcolare la rata da pagare.
4. Si vuole ammortizzare un debito di 1000 euro in rate semestrali costanti posticipate ad un Tasso Nominale Annuo
del 6%, ma non si vuole pagare più di 100 euro a volta. Determinare il numero di rate da pagare.
5. Si vuole ammortizzare un debito di 1000 euro in rate annuali costanti anticipate ad un Tasso Nominale Annuo
del 6%, ma non si vuole pagare più di 100 euro a volta. Determinare il numero di rate da pagare (suggerimento:
trovare una formula analoga al caso posticipato).
6. Si vuole ammortizzare un debito di 6000 euro in 8 rate trimestrali costanti anticipate ad un T. A. N. del 5.5%.
Calcolare la rata da pagare.
7. Si vuole costruire un mutuo con rate annuali posticipate e quote capitale costanti per un debito S=1000 euro
con T.A.N. pari al 5% di durata 4 anni.
(a) Calcolare la quota capitale.
(b) Costruire il piano d’ammortamento.
8. Si vuole ammortizzare un debito di 10 mila Euro in 6 rate annuali posticipate ad un Tasso Nominale Annuo del
4% con un preammortamento di 3 anni. Costruire il piano di ammortamento a quota capitale costante.
9. Si vuole ammortizzare un debito di 5 mila Euro in 10 rate semestrali posticipate ad un Tasso Nominale Annuo
del 5% con un preammortamento di 6 semestri. Costruire il piano di ammortamento a quota capitale costante.
10. Si vuole ammortizzare un debito di 100 euro in 6 rate semestrali posticipate ad un Tasso Nominale Annuo del
4% con rimborso unico (preammortamento di 5 semestri). Costruire il piano di ammortamento a quota capitale
costante. Qual è il T.I.R. dell’operazione?
11. Sia data una rendita posticipata decennale a rata costante annuale. Supponendo che, secondo la legge esponenziale con tasso annuo i = 5%, il debito residuo della rendita dopo due anni sia di 100 euro, determinarne la rata
R.
12. Si consideri una rendita posticipata a rate costanti mensili di 1000 euro di durata 10 anni (120 rate) con un tasso
d’interesse effettivo pari al 6.5% su base annua. Che somma bisogna investire? E se si vuole differire la rendita
di 3 anni?
Supponiamo ora che si voglia, oltre alle rate mensili, ricevere, alla fine del decimo anno insieme all’ultima rata,
una somma di 8000 euro. Quanto si deve investire in questo caso?
Se viene investita la somma di 125 mila euro, quante rate da 1000 euro si potranno ricevere? Ed affinché
rimangano anche, oltre alle rate mensili, 3000 euro alla fine?
13. Si consideri un prestito di 20 mila euro da restituire con 4 rate semestrali posticipate con TAN=4%. Si consideri
il piano di quote capitali Ck , con k = 1, 2, 3, 4, strutturato come segue: C1 = 8000 euro, C2 = 6000, C3 = 4000.
(a) Determinare C4 .
(b) Determinare il piano d’ammortamento.
14. Andate sul sito del sole 24 ore (http://www.casa24.ilsole24ore.com), richiedete una lista di offerte per un mutuo
a vostro piacimento. Scegliete un mutuo e verificate che la rata sia giusta. Andate a vedere i dettagli del mutuo
e controllate anche il piano d’ammortamento proposto (se il mutuo ha durata troppo lunga controllate solo le
prime righe).
15. Una compagnia assicuratrice vende una rendita di durata 5 anni che garantisce al cliente, dietro pagamento di
un premio di 10 mila euro, 10 rate semestrali costanti pari a 150 Euro e il rimborso del capitale a scadenza, dopo
5 anni. Lo stesso giorno il Ministero del Tesoro ha emesso 100 BTP semestrali di durata 5 anni, con TAN pari al
3% al prezzo di 99 euro. Come può la compagnia coprirsi dagli impegni presi con il cliente. Quale è il guadagno
che la compagnia può ricavare da tale situazione di mercato?