Esercitazioni di impianti termotecnici

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didattica in rete
Esercitazioni di impianti termotecnici
P. Anglesio, P. Tronville, A. Vella
Dipartimento di Energetica
Politecnico di Torino, dicembre 2000
otto editore
ESERCITAZIONI DI IMPIANTI
TERMOTECNICI
P. ANGLESIO, P. TRONVILLE, A. VELLA
Otto Editore P.zza Vittorio Veneto 14 – 10123 Torino
www.otto.to.it
PREFAZIONE
Le esercitazioni del corso di Impianti termotecnici sono iniziate a Vercelli nel 1990
e sono state realizzate in modo da favorire i contatti con la realtà industriale della
zona. Per una fortunata coincidenza a Vercelli si trova l’unico inceneritore di rifiuti
solidi urbani del Piemonte e vicino alla città c’è un’industria di lavorazione delle
carni con un grande impianto frigorifero ad ammoniaca di tipo tradizionale. La
evoluzione rapida della cogenerazione negli anni ‘90 ha richiesto qualche tentativo
per individuare un impianto moderno, operante per un consorzio di industrie
tessili.
Questa esperienza decennale di visite e di contatti tra gli studenti e l’ambiente
industriale ha avuto come seguito anche varie tesi di laurea e qualche attività
lavorativa a Vercelli: mancava però un testo di esercitazioni.
È quindi particolarmente apprezzabile il Progetto «Editoria telematica per
l’università» della II Facoltà di Ingegneria, in cui si inserisce questo testo che
speriamo servirà a consolidare la realtà universitaria locale in questo periodo di forti
cambiamenti nazionali.
Ringraziamo per i loro contributi di indirizzo, informazione ed esperienza l’Unione
Industriali del Vercellese e della Valsesia, A.T.En.A. (Azienda Territoriale Energia
Ambiente Vercelli), F.lli Schellino di Formigliana, Enerbiella di Cerreto Castello
(Biella).
Gli autori
INDICE
INDICAZIONI GENERALI .................................................................... 1
1. IMPIANTO DI INCENERIMENTO ...................................................... 2
1.1 GENERALITÀ .................................................................................... 2
DOMANDE .........................................................................................................2
DESCRIZIONE ....................................................................................................2
SCOPO DELL’ESERCITAZIONE
............................................................................5
1.2 CASO DI RIFERIMENTO .................................................................... 6
CAMERA PRIMARIA DI COMBUSTIONE
...............................................................11
CAMERA SECONDARIA DI COMBUSTIONE ..........................................................14
GENERATORE DI VAPORE A RECUPERO ..............................................................16
RISULTATI ..........................................................................................................18
1.3 STUDI DI SENSIBILITÀ ...................................................................... 27
CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE .........................................................28
EFFETTO DELL’INDICE D’ARIA ...........................................................................62
EFFETTO DEL POTERE CALORIFICO ...................................................................64
2. IMPIANTO COGENERATIVO.............................................................. 66
2.1 GENERALITÀ .................................................................................... 66
DOMANDE .........................................................................................................66
DESCRIZIONE ....................................................................................................66
............................................................................68
i
CICLO COMBINATO A DERIVAZIONE E CONDENSAZIONE ..................................68
RENDIMENTO DI PRIMO PRINCIPIO ...................................................................74
RISPARMIO DI ENERGIA PRIMARIA .....................................................................75
BILANCIO ECONOMICO DI CONFRONTO ...........................................................76
CICLI SEMPLICI COGENERATIVI .........................................................................85
EFFETTO DELLA FRAZIONE SPILLATA .................................................................113
EFFETTO DELLA TEMPERATURA DEL CALORE ....................................................119
3. IMPIANTO FRIGORIFERO ................................................................... 124
3.1 GENERALITÀ .................................................................................... 124
DOMANDE .........................................................................................................124
DESCRIZIONE ....................................................................................................124
............................................................................128
FABBISOGNO DI FREDDO DEGLI AMBIENTI ........................................................128
DISPONIBILITÀ DI POTENZA FRIGORIFERA DELL’IMPIANTO ...............................136
ACCOPPIAMENTO TRA IMPIANTO E AMBIENTI ...................................................145
CARATTERISTICA DI UNA SERIE E DI UN IMPIANTO ...........................................146
EFFETTO DELLA TEMPERATURA ESTERNA NEL CASO DEGLI AMBIENTI A 0 °C ........154
EFFETTO DELLA PORTATA DI CARNE NEL CASO DEGLI AMBIENTI A -40°C .............161
EFFETTO DELLA TEMPERATURA ESTERNA NEL CASO DEGLI AMBIENTI A -20°C......169
APPENDICE 1 ............................................................................................... 181
BIBLIOGRAFIA ......................................................................................... 181
APPENDICE 2 ............................................................................................... 182
SIMBOLI, GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA SI ......................................... 182
ii
INDICAZIONI GENERALI
Le esercitazioni sono sviluppate secondo la stessa sequenza: si tratta prima il caso di
riferimento che corrisponde alla condizione nominale dell’impianto e ad una trattazione sufficientemente approfondita. Seguono i cosiddetti studi di sensibilità,
dove si indaga sull’effetto di variazioni rispetto ai valori nominali di alcune grandezze significative.
Per non appesantire il caso di riferimento si rimandano al paragrafo iniziale degli
studi di sensibilità tutti i temi di seconda approssimazione, in particolare quelli che
non sono applicazioni dirette degli argomenti dei corsi di Fisica tecnica e Impianti
termotecnici. Quindi alcuni risultati del caso di riferimento sono ottenibili in
modo convincente solo utilizzando la parte iniziale degli studi di sensibilità.
I simboli sono gli stessi del libro di testo «Elementi di impianti termotecnici» citato
nella Bibliografia; gli indici sono in parte comuni ai tre casi (e riportati in Simboli e
unità di misura), in parte specifici di ogni capitolo.
Le cifre indicate nei passaggi intermedi non sono tutte significative e sono usate per
non introdurre errori di troncatura; nei risultati finali le cifre indicate sono significative. Si verificano piccole incongruenze tra i risultati di calcoli esplicativi e quelli
di calcoli eseguiti automaticamente nella sequenza completa: sono dovute al fatto
che i calcoli esplicativi sono svolti con le cifre indicate nel testo, mentre quelli automatici sono eseguiti con un maggior numero di cifre che non appaiono tutte nelle
tabelle.
Gli schemi utilizzano per quanto possibile i simboli unificati (vedi Bibliografia).
I disegni privilegiano la chiarezza della descrizione rispetto alla completezza e alla
coerenza grafica.
Nei diagrammi in cui sono rappresentati gli andamenti di tre o più grandezze che
utilizzano scale differenti una freccia indica quale curva è da riferire alla scala di
destra.
1
1. IMPIANTO DI INCENERIMENTO
1.1 GENERALITÀ
Domande
L’impianto di incenerimento di rifiuti solidi urbani (rsu) descritto nel paragrafo
successivo ha i seguenti dati di ingresso validi per una linea:
– portata di rsu ṁ c = 75t ⁄ d ;
– potere calorifico rsu H = 2100kcal ⁄ kg ;
– portata di vapore ṁ t = 8t ⁄ h ;
– portata di fumi nel generatore di vapore a recupero ṁ f = 6,5kg ⁄ s .
Determinare temperatura e tempo di permanenza nel postcombustore, temperatura dei fumi allo scarico del generatore di vapore. Studiare l’effetto dell’indice
d’aria e del potere calorifico.
Descrizione
L’impianto è situato a Vercelli dove svolge la funzione di inceneritore dei rifiuti
solidi urbani dal 1978, con l’aggiunta di una terza linea avvenuta nel 1992. I rifiuti
vengono scaricati da autocarri nella fossa R (fig. 1.1) e caricati mediante una benna
nella tramoggia di un generatore di calore G; bruciano nella camera di combustione primaria lasciando una scoria pari al 20,7% della massa dei rsu: il 2,3%
rimane in sospensione nei fumi sottoforma di ceneri volanti. I prodotti della combustione in fase gassosa passano nella camera di combustione secondaria (postcombustore) progettata per distruggere gli incombusti, in particolare i microinquinanti
organoclorurati. I fumi vengono raffreddati in un generatore di vapore a recupero
ad una temperatura compatibile con le operazioni di depolverazione, compressione
e depurazione che avvengono in un precipitatore elettrostatico E, un ventilatore V e
un depuratore L. I fumi saturi vengono scaricati attraverso un camino C previo
riscaldamento per evitare la formazione di un pennacchio visibile dovuto a vapor
d’acqua.
2
IMPIANTO DI INCENERIMENTO
Fig. 1.1 – Schema dell’impianto di incenerimento per rifiuti solidi urbani: (3 linee, 2 funzionanti
in modo continuo): R fossa dei rsu (comune alle 3 linee), G generatore di calore, E precipitatore
elettrostatico, V ventilatore dei fumi, L depuratore, C camino (comune alle tre linee).
L’impianto a vapore realizza un unico ciclo Rankine con rigenerazione nel degasatore D, con una turbina a vapore che aziona un alternatore GS e scarica il vapore in
un condensatore raffreddato ad aria.
La parte dell’impianto che interessa maggiormente ai fini di questa esercitazione è il
generatore di calore G descritto nella figura 1.2.
3
C
v
3c
1 2
3
4
PC
w
v
w
F
E
Fig. 1.2 – Schema del generatore di calore: F camera primaria di combustione, PC camera secondaria di combustione (postcombustore), 1 primo canale, 2 secondo canale, 3 terzo canale (r zona a
irraggiamento, c zona a convezione con surriscaldatore), 4 quarto canale, E economizzatore, V tubi
evaporatori, W ingresso e uscita per i tubi evaporatori immersi nel refrattario in F (water jacket), S
soffiatori di vapore.
4
I rifiuti caricati nella tramoggia arrivano su una griglia a gradini mobili in modo da
controllare la portata. La griglia è suddivisa in tre zone destinate alla essiccazione,
alla combustione e alla scorificazione: l’aria primaria entra sotto la griglia spinta da
un ventilatore e canalizzata in zone. La griglia costituisce la parte inferiore della
camera di combustione primaria F le cui pareti sono rivestite di refrattario: questa
zona è particolarmente delicata e richiede una manutenzione onerosa. La temperatura della parete interna del refrattario è mantenuta a t p = 900°C tramite tubi
evaporatori (di cui sono indicati con W soltanto l’ingresso e l’uscita) e che costituiscono una piccola parte dei tubi evaporatori del generatore di vapore a recupero.
Nella parte bassa del focolaio vengono scaricate le scorie in una fossa con acqua;
nella parte superiore i prodotti della combustione passano nella camera di combustione secondaria PC nella quale si mantengono condizioni adatte per la postcombustione delle sostanze ancora ossidabili, in particolare i microinquinanti
organoclorurati. La temperatura, il contenuto di ossigeno e il tempo di permanenza
devono rispettare valori limite imposti, in modo da permettere lo svolgimento della
postcombustione. Questa camera ha le pareti in refrattario, senza tubi contenenti il
fluido termovettore: le pareti sono quasi adiabatiche, perché hanno una piccola perdita per dispersioni, presente anche nella camera primaria.
I fumi hanno in questo punto la massima temperatura ed entrano in un generatore
di vapore a recupero che deve ridurre la temperatura ad un valore accettabile per la
zona di depolverazione. Il calore recuperato è trasferito all’acqua di un generatore di
vapore a tubi d’acqua disposti in modo adatto alle attuali circostanze. Il circuito
fumi è costituito da canali verticali a forma di parallelepipedi: i canali 1, 2 e 3r
hanno le pareti rivestite di tubi e scambiano prevalentemente per irraggiamento,
per evitare il contatto con i fumi e il deposito di scorie fuse. I canali 3c e 4 hanno
sempre le pareti rivestite da tubi evaporanti, ma contengono anche banchi di tubi
trasversali, rispettivamente il surriscaldatore e parte dell’evaporatore. L’acqua viene
preriscaldata in un economizzatore E posto al termine del circuito fumi e perviene
al corpo cilindrico C dal quale scendono i tubi (ne è indicato uno con tratteggio)
che alimentano i collettori dei tubi evaporatori che sono disposti in varie zone e
inviano vapore saturo V al corpo cilindrico. Dal corpo cilindrico parte il surriscaldatore che produce il vapore inviato nella turbina che aziona un alternatore. Una
piccola parte del vapore viene soffiata in S per mantenere puliti i banchi di tubi in
3c, 4, E.
L’impianto è costituito da tre linee indipendenti che si riuniscono (fig. 1.1) lato
fumi a monte del camino e lato acqua a monte della turbina a vapore: si assume che
funzionino con continuità due linee.
Scopo dell’esercitazione
Viene sottolineato l’aspetto termotecnico dell’impianto di incenerimento, che è
attualmente meno importante di quello del trattamento chimico-fisico dei fumi.
L’attenzione è quindi concentrata sulla combustione, sul trattamento termico dei
fumi (postcombustione) e sullo scambio termico nel generatore di vapore a recupero.
5
1.2 CASO DI RIFERIMENTO
Si considera il funzionamento nelle condizioni nominali, indicato come caso 1 nel
seguito: visto lo scopo dell’esercitazione si segue il percorso dei fumi determinando
l’andamento della temperatura nel generatore di calore. Poiché i calcoli sono piuttosto complessi ci si limita alle applicazioni dirette della teoria, rinviando al paragrafo CALCOLI DI SECONDA APPOSSIMAZIONE per una trattazione e una giustificazione
più esauriente dei risultati contenuti nella tabella 1.1.
Tab. 1.1 – Valori delle principali grandezze seguendo il moto dei prodotti della combustione in una linea, nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice
d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)
CASO
1
2
3
4
5
n
1,935
1,667
1,4
1,858
1,935
H [ kcal/kg ]
2100
2100
2100
1600
2800
H [ kJ/kg ]
8790,6
8790,6
8790,6
6697,6
11720,8
t 0 [ °C ]
25
25
25
25
25
t pr [ °C ]
900
900
900
900
900
t ev [ °C ]
233,9
233,9
233,9
233,9
233,9
a t [ kg/kg c ]
3,472
3,472
3,472
2,777
4,493
y O2
10,147
8,34
6
9,7
10,147
ṁ f ⁄ ṁ c
7,488
6,556
5,631
5,912
9,544
ṁ c [ kg/s ]
0,868
0,868
0,868
0,868
0,868
ṁ c H [ kW ]
7631
7631
7631
5814
10174
ṁ f [ kg/s ]
6,500
5,691
4,888
5,132
8,284
c f [ kJ/(kgK) ]
1,193
1,220
1,255
1,212
1,184
t ad [ °C ]
1009
1124
1269
960
1062
ṁ t [ kg/s ]
2,222
2,348
2,478
1,655
2,990
(continua)
6
1
2
3
4
5
A [ m2 ]
107,27
107,27
107,27
107,27
107,27
A WJ [ m 2 ]
29,0
29,0
29,0
29,0
29,0
ε fp
0,27
0,27
0,28
0,29
0,26
c f [ kJ/(kgK) ]
1,185
1,203
1,225
1,206
1,174
t C [ °C ]
945
983
1021
921
975
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
549
1072
1670
268
933
Q̇ d [ kW ]
187
187
187
187
187
Q̇ t [ kW ]
362
885
1482
81
746
τ'
0,915
0,840
0,761
0,951
0,879
D'
2,241
1,557
0,999
1,890
2,584
µ'
0,050
0,101
0,161
0,032
0,065
Ag [ m 2 ]
15
15
15
15
15
V [ m3 ]
61
61
61
61
61
ṁ c H ⁄ V [ kW/m 3 ] 125,1
125,1
125,1
95,3
166,8
ṁ c H ⁄ A g [ kW/m 2 ] 508,7
508,7
508,7
387,6
678,3
ṁ c H ⁄ A [ kW/m 2 ]
71,1
71,1
54,2
94,8
2
3
4
5
70
70
70
70
Q̇ d ⁄ A [ kcal/ ( hm 2 ) ] 1500
1500
1500
1500
1500
Q̇ d ⁄ A [ kW/m 2 ]
1,744
1,744
1,744
1,744
1,744
c f [ kJ/(kgK) ]
1,183
1,201
1,223
1,204
1,173
CAMERA
PRIMARIA
(F)
CAMERA SECONDARIA
A [ m2 ]
71,1
(PC) 1
70
(continua)
7
CAMERA SECONDARIA
(PC) 1
2
3
4
5
t pc [ °C ]
930
967
1002
903
964
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
122
122
122
122
122
Q̇ d [ kW ]
122
122
122
122
122
V PC [ m 3 ]
45
45
45
45
45
τ
2,00
2,21
2,50
2,55
1,54
1
2
3
4
5
A [ m2 ]
119,4
119,4
119,4
119,4
119,4
ε fp
0,27
0,27
0,28
0,28
0,25
δ t p [ °C ]
2,0
2,1
2,1
1,8
2,3
c f [ kJ/(kgK) ]
1,156
1,168
1,183
1,172
1,149
t 1 [ °C ]
726
732
728
682
779
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
1693
1737
1774
1474
1947
1
2
3
4
5
A [ m2 ]
102,6
102,6
102,6
102,6
102,6
ε fp
0,26
0,26
0,27
0,27
0,22
δ t p [ °C ]
1,2
1,1
1,1
1,0
1,4
c f [ kJ/(kgK) ]
1,140
1,151
1,164
1,156
1,135
t 2 [ °C ]
620
614
597
572
680
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
858
843
813
707
1009
TERZO CANALE A
RADIAZIONE (3r)
1
2
3
4
5
A [ m2 ]
61,8
61,8
61,8
61,8
61,8
ε fp
0,27
0,28
0,30
0,29
0,23
δ t p [ °C ]
1,0
0,9
0,9
0,8
1,2
c f [ kJ/(kgK) ]
1,133
1,143
1,154
1,148
1,128
PRIMO CANALE
(1)
SECONDO CANALE
(2)
(continua)
8
1
2
3
4
5
t 3' [ °C ]
568
557
535
519
631
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
411
398
375
332
501
TERZO CANALE A
CONVEZIONE (3c)
1
2
3
4
5
Aa [ m 2 ]
71,3
71,3
71,3
71,3
71,3
h a [ W/ ( m 2 K ) ]
14,6
13,2
11,7
12,1
17,9
δ t p [ °C ]
0,7
0,6
0,5
0,5
1,0
Ab [ m 2 ]
65
65
65
65
65
h b [ W/ ( m 2 K ) ]
44,8
41,2
37,4
38,6
52,5
U b [ W/ ( m 2 K ) ]
43,2
39,8
36,3
37,4
50,3
c f [ kJ/(kgK) ]
1,119
1,128
1,139
1,135
1,113
t 3 [ °C ]
469
457
438
431
517
t tu [ °C ]
320
306
291
315
327
Q̇ t,surr [ kW ]
529
478
410
374
765
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
773
687
579
544
1125
1
2
3
4
5
Aa [ m 2 ]
156,5
156,5
156,5
156,5
156,5
h a [ W/ ( m 2 K ) ]
15,7
14,1
12,5
13,0
19,2
Ab [ m 2 ]
145
145
145
145
145
h b [ W/ ( m 2 K ) ]
45,6
42,1
38,4
39,5
53,3
δ t p [ °C ]
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
c f [ kJ/(kgK) ]
1,096
1,105
1,117
1,115
1,086
t 4 [ °C ]
306
299
291
290
327
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
1227
1048
848
853
1814
1
2
3
4
5
1,134
1,146
1,143
1,118
TERZO CANALE A
RADIAZIONE (3r)
QUARTO CANALE
(4)
ECONOMIZZATORE
(eco)
c f ( t fu ,t fi ) [ kJ/(kgK) ] 1,125
(continua)
9
1
2
3
4
5
7,313
6,456
5,603
5,866
9,259
c t ( t ti ,t tu ) [ kJ/(kgK) ] 4,312
4,303
4,294
4,313
4,312
C˙ max [ kW/K ]
9,582
10,103
10,643
7,144
12,891
t fi [ °C ]
306
299
291
290
327
t ti [ °C ]
130
130
130
130
130
h [ W/ ( m 2 K ) ]
55,1
50,9
46,5
48,2
63,8
U [ W/ ( m 2 K ) ]
53,5
49,6
45,4
47,0
61,7
NTU
0,48
0,50
0,53
0,52
0,43
ε
0,33
0,35
0,37
0,35
0,31
Q̇ r,eco [ kW ]
422
380
332
324
569
t tu [ °C ]
174
168
161
175
174
c f [ kJ/(kgK) ]
1,089
1,097
1,108
1,108
1,078
t 5 [ °C ]
248
240
231
235
266
Ḣ i – Ḣ u [ kW ]
422
380
332
324
569
RENDIMENTI E PERDITE
1
2
3
4
5
ṁ c H [ kW ]
7631
7631
7631
5814
10174
Q̇ f [ kW ]
1577
1344
1118
1192
2154
Pf
0,207
0,176
0,147
0,205
0,212
Q̇ d [ kW ]
514
514
514
514
514
Q̇ d parGV [ kW ]
204
204
204
204
204
Pd
0,067
0,067
0,067
0,088
0,050
η
0,726
0,757
0,786
0,707
0,738
Q̇ t [ kW ]
5540
5773
5999
4109
7507
Q̇ tev [ kW ]
4589
4915
5257
3411
6174
η
0,726
0,757
0,786
0,707
0,738
ECONOMIZZATORE
(eco)
C˙ min [ kW/K ]
indiretto
diretto
10
Camera primaria di combustione
La camera viene modellizzata nel modo più semplice mediante un reattore ben
mescolato: si assume che tutte le grandezze siano uniformi oltre che costanti.
La potenza termica persa dai prodotti della combustione scendendo dalla temperatura adiabatica ( t ad ) alla temperatura della camera ( t C ) uguaglia la potenza termica scambiata per irraggiamento con le pareti della camera che si trovano a
t pr = 900°C . Questa potenza viene in parte trasferita all’acqua ( Q̇ t ) e in parte
dispersa all’esterno( Q̇ d ).
Il rendimento della camera di combustione è definito:
ṁ f c f ( t ad – t C )
η c = -----------------------------------
ṁ c H
dove:
ṁ f portata di massa dei fumi
c f capacità termica massica dei fumi a pressione costante, media tra t 0 e t ad
(per assunzione)
t C temperatura nella camera di combustione
ṁ c portata di combustibile
H potere calorifico inferiore a pressione costante, riferito alla temperatura
t e = 25°C
t ad temperatura teorica della combustione calcolata con la:
mc H
t ad = t 0 + ----------mf cf
1.1
essendo:
mf m
----- + ------ce- = 1 + na t
mc mc
1.2
dove:
n
indice d’aria
at
aria teorica
cf
capacità termica massica dei fumi a pressione costante, media tra t 0 e t ad
m ce massa di ceneri nel combustibile (che si suddivide nella massa m s di
scorie che resta nel focolaio, e nella massa m cev di ceneri volanti che
11
sono trascinate dai fumi e risultano trascurabili ai fini dei bilanci energetici, escluso il calcolo delle emissività in 1.3).
Poiché ṁ c H = ṁ f c f ( t ad – t 0 ) , essendo t 0 la temperatura di riferimento
dell’entalpia, il rendimento si può esprimere:
ṁ f c f ( t ad – t C )
T ad – T C
T ad – T 0
η c = ---------------------------------- = --------------------
ṁ f c f ( t ad – t 0 )
1.3
Eliminando t C tra la 1.3 e l’equazione dello scambio termico per irraggiamento si
può scrivere la relazione:
µ 'D' = ( 1 – µ ' ) 4 – τ ' 4
1.4
dove:
T0 
µ ' rendimento ridotto, definita µ ' = η c  1 – ------
Tad 
τ ' temperatura ridotta, definita Tpr ⁄ T ad
ṁ c H
D' densità ridotta definita D' = -------------------------------------------σε fp ATad3 ( t ad – t 0 )
dove:
σ
costante di Stefan-Boltzmann σ = 5,67 ⋅ 10 –8 W ⁄ ( m 2 K 4 )
ε fp emissività fumi parete
A area della superficie della camera.
È rappresentato in figura 1.3 l’andamento di c f in funzione della temperatura: è evidente che questo effetto non può essere trascurato per cui l’entalpia massica
h f = c f ( t f – t 0 ) non è semplicemente proporzionale alla temperatura. Si noti la
differenza tra il valore medio c f ( t 0 ,t ) e il valore puntuale c f ( t ) , chiarita in CALCOLI DI
SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3.
12
1,35
1,30
cf [kJ/(kgK)]
1,25
cf (t)
1,20
cf (t0,t)
1,15
1,10
1,05
1,00
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
t [°C]
Fig. 1.3 – Capacità termica massica dei fumi ( c f ), a pressione atmosferica, in funzione della temperatura dei fumi ( t ), per la composizione del caso di riferimento. c f ( t ) è il valore a t , c f ( t 0 ,t ) è
il valore medio tra t 0 e t .
Con i dati della tabella 1.1 si ottiene:
t ad = 1009°C
τ ' = 0,915
D' = 2,241
µ ' = 0,050
da cui risulta che la temperatura della camera di combustione è t C = 945°C .
La condizione nominale corrisponde al punto 1 nella figura 1.4 che è la rappresentazione grafica della 1.1: nel caso attuale ci si trova per valori di τ ' elevati e valori di
D' grandi perché t ad è basso (vedi anche CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3).
La trattazione del reattore ben mescolato è la più semplice possibile e non può
descrivere i fenomeni complessi che avvengono nella camera di combustione di un
inceneritore: è accettabile se fornisce un valore sensato di t C come nel caso attuale.
Vale la pena di osservare che sulla griglia si forma uno strato di combustibile di
densità apparente ρ e spessore medio s : il tempo di permanenza medio dei rifiuti
sulla griglia ( τ ) si può calcolare con la relazione:
ρ sH
τ = ------------
ṁ c H
-----------Ag
13
dove:
ṁ c H
------------ «carico» termico sulla griglia.
Ag
La potenza al focolaio vale ṁ c H = 7631 kW per cui il carico sulla griglia è
ṁ c H ⁄ A g = 508,7 kW ⁄ m 2 e il carico di volume vale ṁ c H ⁄ V = 125,1 kW ⁄ m 3 :
entrambi i valori rientrano nel campo usuale. Meno usato è il carico di superficie
che compare in D' , significativo ai fini della manutenzione dei refrattari.
Assumendo ρ = 200 kg ⁄ m 3 e s = 0,5 m si ottiene:
200 ⋅ 0, 5 ⋅ 2100 ⋅ 4, 186
508, 7
τ = ---------------------------------------------------------- = 1728s ,
cioè un tempo di permanenza dei rifiuti sulle griglie pari a mezz’ora.
0,25
0,20
τ ' = 0,7
J3
0,15
τ ' = 0,8
µ'
J
0,10
2
τ ' = 0,9
0,05
τ ' = 0,95
0,00
0,0
0,5
4
1,0
1,5
J
2,0
1
J
J5
2,5
3,0
D'
Fig. 1.4 – Efficienza ridotta ( µ ' ) in funzione della densità ridotta ( D' ) di combustione e della
temperatura ridotta ( τ ' ), nell’ipotesi di reattore ben mescolato. Sono indicati i cinque casi di tabella 1.1.
Camera secondaria di combustione
Nella camera si assume temperatura uniforme ( t PC ), temperatura di parete
t pr = 900°C , dispersioni termiche tali che la potenza dispersa riferita all’area della
superficie valga Q̇ d ⁄ A = 1500 kcal ⁄ ( hm 2 ) .
14
In questo caso si può scrivere:
Q̇ d = ṁ f [c f' ( t C – t 0 ) – c f ( t PC – t 0 ) ]
dove:
c f' capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t C
cf
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t PC .
Mediante un calcolo interativo si ottiene:
t PC = 930°C .
Il tempo di permanenza dei fumi nella camera secondaria, ammettendo moto unidimensionale, si calcola con la:
V PC
V PC
V PC T n
V̇ PC
ṁ f v f
ṁ f v fn T PC
τ PC = ---------- = ------------ = ------------------------
1.5
dove:
V PC volume della camera secondaria (45 m3)
V̇ PC portata di volume dei fumi nella camera secondaria
ṁ f
portata di massa dei fumi calcolata con la relazione:
ṁ f = ṁ c ( ṁ f ⁄ ṁ c ) = 0,868 ⋅ 7,488 = 6,500 kg/s
vf
volume massico dei fumi, si calcola con la 1a legge di Gay Lussac, noto
il valore nelle condizioni normali ( ρ fn = 1,272 kg ⁄ m 3 in tabella 1.2).
Si ottiene:
45 ⋅ 273
6,5 ⋅ 0,786 ⋅ 1203
τ = ------------------------------------------ = 2s
La camera risulta quindi sufficientemente dimensionata; la temperatura t PC è sufficiente secondo i limiti attuali e può essere innalzata azionando bruciatori secondari
a combustibile convenzionale.
15
Generatore di vapore a recupero
Il generatore di vapore a recupero è uno scambiatore di calore fumi – acqua inserito
nel generatore di calore a combustione di figura 1.2.
Primo canale
Lo scambio termico avviene solo per irraggiamento tra i fumi a t 1 e la parete esterna
dei tubi, la cui temperatura differisce di δ t p (tabella 1.1) da quella del vapor saturo
(vedi CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3).
A causa dello scambio termico i fumi si raffreddano dalla temperatura di ingresso
t PC alla temperatura media t 1 . Questo è il significato della relazione ottenuta
applicando il principio di conservazione dell’energia al sistema aperto costituito dal
primo canale in cui i fumi scambiano con la faccia interna delle pareti la potenza
Q̇ ; di conseguenza il flusso di entalpia Ḣ = ṁ h associato ai fumi scende dal
valore di ingresso ( Ḣ i ) a quello di uscita ( Ḣ u ).
Q̇ = Ḣ i – Ḣ u = ṁ f [c f' ( t PC – t 0 ) – c f ( t 1 – t 0 ) ] = σ A ε fp ( T 14 – T p4)
1.6
dove:
c f' capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t PC
cf
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t 1 .
Dalla (1.6) si ottiene per tentativi t 1 = 726°C .
Si noti che la potenza persa dai fumi arriva tutta alla parete formata dai tubi, ma
non tutta al vapore perché una piccola parte viene dispersa dalle pareti esterne del
canale.
Secondo canale
Con analogo procedimento si scrive:
ṁ f [c f' ( t 1 – t 0 ) – c f ( t 2 – t 0 ) ] = σ A ε fp ( T 24 – T p4)
1.7
da cui si ottiene per tentativi t 2 = 620°C .
Terzo canale (prima parte)
Del terzo canale si considera qui solo la prima parte in cui lo scambio avviene per
irraggiamento; con il solito procedimento si scrive:
ṁ f [c f' ( t 2 – t 0 ) – c f ( t 3' – t 0 ) ] = σ A ε fp ( T 3'4 – T p4)
1.8
da cui si ottiene mediante successive iterazioni t 3' = 568°C .
Terzo canale (seconda parte)
Qui si trova il surriscaldatore del vapore nel quale la temperatura è variabile tra
l’ingresso e l’uscita. Lo scambio termico avviene tra i fumi, il surriscaldatore (che è
16
un banco di tubi trasversale al moto dei fumi) e le pareti verticali rivestite di tubi
evaporativi: essendo le temperature relativamente basse e piccola la dimensione
caratteristica ai fini dell’irraggiamento, si assume che lo scambio termico avvenga
per sola convezione con fumi isotermi, ma nonostante questa energica semplificazione si è lontani (vedi CALCOLI DI SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3) dalla trattazione
degli scambiatori di calore. Si ottiene dopo alcuni calcoli di tentativo t 3 = 469°C .
Quarto canale
Oltre ai tubi di parete evaporanti si trova un banco evaporante trasversale in quanto
la temperatura è sufficientemente bassa per non avere scorie fuse e al tempo stesso si
vuole riempire il volume di superficie di scambio per ridurre gli ingombri. In questo caso la complicazione rispetto alla teoria degli scambiatori (vedi CALCOLI DI
SECONDA APPROSSIMAZIONE in 1.3) deriva dal fatto che il fluido freddo è suddiviso tra
due superfici con diverso coefficiente di scambio. Si ottiene la temperatura dei fumi
in uscita t 4 = 306°C dopo alcune iterazioni.
Economizzatore
Si tratta di un banco convettivo in cui sono note le temperature di ingresso dei due
fluidi: si applica il metodo ε – NTU che nel caso attuale (correnti incrociate, un
solo fluido miscelato) fornisce la relazione 1.9:
– NTU
ε = 1–e
⁄
Ċ min Ċ max
1–e
– ----------------------------------------------------Ċ min ⁄ Ċ max
1.9
dove:
ε
efficienza, definita ε = Q̇ ⁄ ( Ċ min ( t i – t i' ) )
NTU numero di unità di trasporto, definita UA ⁄ Ċ min
Ċ min
è il minore tra ṁ c e m˙ ' c ' , Ċ max il maggiore tra ṁ c e m˙ ' c ' .
Nel caso attuale il fluido non miscelato è l’acqua alla quale corrisponde:
Ċ max = 9,582 kW ⁄ K per cui si ottiene:
NTU = 0,48
ε = 0,33
Q̇ = 422 kW
t 5 = 248°C , temperatura dei fumi in uscita.
17
0,50
0,45
0,40
.
.
C min / C max = 0
J
JJ4
J1
3
0,35
0,30
5
J
2
.
.
C min / C max = 1
0,25
ε
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
NTU
Fig. 1.5 – Efficienza ε in funzione del numero di unità di trasporto NTU per correnti incrociate con una corrente ( C˙ min ) miscelata. Sono indicati i cinque casi di tabella 1.1.
Risultati
Una volta determinata la temperatura di scarico dal generatore di vapore a recupero
vale la pena di rappresentare l’andamento della temperatura lungo il circuito dei
fumi (fig. 1.6).
18
1000
C
900
800
1
700
2
600
3r
t [°C]
500
3c
400
4
t
300
ev
surr
= 234°C
eco
200
100
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
A [m2]
Fig. 1.6 – Temperatura dei fumi ( t f ) e dell’acqua ( t t ) in funzione dell’area ( A ) della superficie
di scambio, nel caso di riferimento.
Questa figura corrisponde ai tipici diagrammi caratteristici degli scambiatori di
calore: ha un’informazione in meno in quanto non compare l’andamento della
temperatura dei fumi nelle zone assunte isoterme. Inoltre l’andamento della temperatura del fluido freddo (in questo caso il fluido termovettore acqua – vapore) è reso
complicato dalla geometria delle superfici di scambio.
Il legame energetico complessivo tra fluido caldo e fluido freddo appare nella figura
1.7a in cui al ciclo Rankine è accostata l’isobara di raffreddamento dei fumi: le aree
sottese rappresentano la potenza termica persa dai fumi nei singoli tratti, e corrispondono alle aree della figura 1.6, ma non sono nelle stesse proporzioni di queste
ultime a causa delle variazioni del coefficiente globale di scambio e dell’effetto delle
dispersioni.
Nella figura 1.7b è rappresentato il solo ciclo Rankine sul diagramma di Mollier, in
forma qualitativa per rendere più chiaro il bilancio energetico dell’impianto a
vapore: la portata viene inviata al degasatore dove serve a degasare l’acqua proveniente dal condensatore e a riscaldarla da B a L. Dal bilancio di massa e di energia
del degasatore si ottiene:
( ṁ t – ṁ d ) ( h L – h B ) = ṁ d ( h V – h L )
per cui:
19
hL – hB
ṁ d
------- = ---------------hV – hB
ṁ t
e quindi:
potenza termica ricevuta dall’esterno
Q̇ 1 = ṁ t ( h E – h L' ) ;
potenza termica ceduta all’aria
h V – h L
( h – hA ) ;
Q̇ 2 = ( ṁ t – ṁ d ) ( h F – h A ) = ṁ t  --------------- h V – hB  F
potenza meccanica di espansione
hV – hL
L̇ e = ṁ t ( h E – h V ) + ( ṁ t – ṁ d ) ( h V – h F ) = ṁ t h E – h V + ---------------( h – hF ) ;
hV – hB V
potenza meccanica di compressione
hV – hL
L̇ c = ( ṁ t – ṁ d ) ( h B – h A ) + ṁ t ( h L' – h L ) = ṁ t ---------------( h – h ) + h L' – h L .
hV – hB B A
I valori delle entalpie sono:
punto
A
h [ kJ/kg ] 206,9
B
L
L’
E
V
F
207,2
545,3
548,3
3041,4
2700,5
2351,9
per cui si ottiene, supponendo funzionanti due linee:
ṁ d
------- = 0,1356
ṁ t
Q̇ 1 = 11080kW
Q̇ 2 = 8241kW
L̇ e = 2854kW
L̇ c = 14,5 kW .
20
1400
t
C
t
1200
PC
t1
1000
t
2
t
3'
2
T [K]
3
600
5
400
3r
t4
t
F
1
t
800
3c
t
eco
D
ev
4
C
1.7a
E
V
L,L'
A,B
0
F
t
co
200
0
tad
2
4
6
8
10
.
S [kW/K]
12
14
16
18
E
D
V
.
m
d
.
F
mt
h
.
.
1.7b
mt - md
C
L'
L
B
A
s
Fig. 1.7 – Ciclo Rankine nel caso di riferimento:
a) diagramma temperatura ( t ) e flusso di entropia ( S˙ ) con indicazione dell’isobara a pressione
ambiente di raffreddamento dei fumi;
b) diagramma qualitativo entalpia massica ( h ) e entropia massica ( s ).
21
La parte finale della tabella 1.1 riporta rendimenti e perdite di un generatore di
calore a combustione: i calcoli sono stati eseguiti per una linea in quanto le altre
due sono uguali e il ricongiungimento avviene lato fumi a monte del ventilatore e
lato vapore a monte della turbina.
Il rendimento è calcolato con il metodo indiretto e con il metodo diretto: l’identità
dei valori risultanti richiede qualche spiegazione.
Il rendimento indiretto ( η i ) è basato sulla determinazione delle perdite per fumi
caldi ( Pf ), per dispersioni ( P d ), per scorie calde ( P s ) e per incombusti solidi ( P is ) e
gassosi (P ig ) cioè:
η i = 1 – Pf – P d – P s – P is – P ig .
La potenza persa per fumi caldi ( Q̇ f , tabella 1.1) è il flusso di entalpia all’uscita
dall’economizzatore. Nel caso attuale P s ,P is ,P ig sono trascurabili tenuto conto che
le cifre significative del rendimento sono due.
La potenza dispersa ( Q̇ d ) è ottenuta dal bilancio energetico del generatore di calore
considerato in figura 1.1, con la relazione:
Q̇ d = Ḣ i – Ḣ u – Q̇ t
dove:
Ḣ i flusso di entalpia iniziale dei fumi (coincide con la potenza al focolaio ṁ c H )
Ḣ u flusso di entalpia finale dei fumi (coincide con la potenza persa per fumi
caldi Q̇ f )
Q̇ t potenza acquisita dal fluido termovettore (nota in quanto sono conosciute la portata e la temperatura di ingresso nell’economizzatore, ed è
stata calcolata la temperatura di surriscaldamento).
Il rendimento indiretto η i = 1 – Pf – P d con queste ipotesi non può che coincidere
con il rendimento diretto η d = Q̇ t ⁄ ṁ c H .
L’attendibilità del calcolo di verifica non può quindi derivare dal confronto dei rendimenti, ma dai valori dei termini che risultano come conseguenza del bilancio,
senza essere stati calcolati autonomamente. Il primo è la potenza Q̇ dparGV dispersa
dalle pareti del generatore di vapore (riportata nella tabella 1.1 alla fine) che si
ottiene dalla:
Q̇ dparGV = Q̇ d – Q̇ dC – Q̇ dPC
22
dove:
Q̇ dC potenza dispersa dalla camera primaria, ottenuta moltiplicando la
superficie per una potenza areica fornita dall’esperienza (tabella 1.1)
per cui Q̇ dC = 107,27 ⋅ 1,744 = 187 kW
Q̇ dPC potenza dispersa dalla camera secondaria, ottenuta moltiplicando la superficie per la potenza areica suddetta Q̇ dPC = 70 ⋅ 1,744 = 122 kW .
Risulta che la potenza dispersa dalle pareti del generatore di vapore è
Q̇ dparGV = 204kW che dà origine ad una perdita P dGV = 0,027 : questa perdita
è considerata ragionevole in quanto un po’ superiore a quella dei generatori di
vapore di pari potenza non a recupero che sono più compatti.
L’altro termine critico per l’attendibilità della verifica è la potenza scambiata nel circuito evaporante del generatore di vapore; questa potenza si calcola con la relazione:
Q̇ t, ev = Q̇ t – Q̇ t, eco – Q̇ t, surr
dove:
Q̇ t
potenza termica acquisita dal fluido termovettore nel generatore di vapore
Q̇ t, eco potenza termica acquisita dal fluido termovettore nell’economizzatore
Q̇ t, surr potenza termica acquisita dal fluido termovettore nel surriscaldatore.
La potenza termica acquisita nel circuito evaporante viene dedotta dagli altri tre
valori calcolati autonomamente: la sua attendibilità è data dal fatto che la potenza
areica risultante dividendo Q̇ t, ev per l’area dell’intera superficie di scambio evaporante risulta:
Q̇ t, ev ⁄ A = Q̇ t, ev ⁄ ( A WY + ∑ ( A π ⁄ 2 ) + ∑ A a + A b, 4 ) =
= ( 5540 – 422 – 529 ) ⁄ [ 29,0 + ( 119,4 + 102,6 + 61,8 ) ⋅ π ⁄ 2 +
+ 71 + 156 + 145 ] = 4589 ⁄ 847 = 5 kW ⁄ m 2
cioè un valore normale per apparecchi relativamente piccoli e «difficili» come
quello considerato.
L’impianto di incenerimento funziona con due linee uguali (fig. 1.1) per cui si
ottiene il bilancio energetico di figura 1.8 dove la potenza ceduta dal condensatore
Q̇ 2 è calcolata con la relazione:
hV – hL
Q̇ 2 = ṁ t ---------------( h – h A ) = 8241kW
hV – hB F
23
mentre la potenza elettrica ai morsetti della macchina E˙ ' è calcolata con la:
E˙ ' = L̇ e η m η e
dove:
L̇ e potenza meccanica di espansione
η m rendimento meccanico, η e rendimento elettrico.
Risulta quindi dispersa nell’ambiente la potenza:
Q̇ d, mo = L̇ e – Ė = L̇ e ( 1 – η m η e ) = 2854 ⋅ ( 1 – 0,95 ⋅ 0,97 ) = 224kW.
La potenza elettrica Ė uscente dalla superficie di controllo è minore di quella ai
morsetti perché si è derivata la potenza Ė p = 15,7 kW per azionare le pompe che
richiedono L̇ c .
Risulta quindi dispersa nell’ambiente la potenza:
Q̇ d, op = Ė p – L˙c = Ė p ( 1 – η m η e ) = 15,7 ⋅ ( 1 – 0,95 ⋅ 0,97 ) = 1,2 kW .
Si noti che Ė p è solo una parte della potenza elettrica degli ausiliari dell’impianto,
che è di circa 800 kW, di cui:
– 2 ventilatori dei fumi 2 ⋅ 115 kW;
– 3 ventilatori dell’aerocondensatore 3 ⋅ 40 kW.
Queste potenze non figurano nel bilancio di figura 1.8 perché sono esterne alla
superficie di controllo.
24
.
.
2Qd
2Qf
[1028]
(7)
[3154]
(21)
.
Qc
[8241]
(54)
.
.
Qd,mo
2mcH
[224]
(1)
[15262]
(100)
.
E
.
Qd,op
[1,2]
(0)
.
[2614]
(17)
Ep
[15,7]
(0)
Fig. 1.8 – Diagramma a fiume per l’impianto di incenerimento funzionante con due linee nel
caso di riferimento [kW] (%).
Il bilancio di massa dell’impianto di incenerimento consente di determinare l’efficienza di incenerimento in massa ε m :
ε m = 1 – ( m s + m cev ) ⁄ m c
dove:
ms
portata di scorie
m cev portata di ceneri volanti separata.
Nel caso attuale è ε m = 0,77 , cioè la frazione in cenere dei rifiuti, nota a priori. Le
cifre significative non sono influenzate dal fatto che la massa raccolta dall’impianto
non è esattamente m ce in quanto una minima parte delle ceneri volanti esce al
camino, infatti le ceneri sono il 23% in massa dei rifiuti, le ceneri volanti sono
0,1⋅23=2,3%, le ceneri volanti non trattenute sono 0,02⋅2,3=0,046%=0,00046 dei
rifiuti.
L’efficienza in volume ε v :
ε v = 1 – ( V s + V cev ) ⁄ V c
dove:
Vs
portata in volume di scoria di densità apparente ρ s = ms ⁄ V s
25
V cev portata in volume di ceneri volanti con densità apparente
ρ cev = mcev ⁄ V cev ≈ ρ s
εv
è maggiore di ε m perché la densità della scoria è circa tripla di quella
del rifiuto, per cui:
ρc
m s + m cev ρ c
ε v = 1 – --------------------- ---- = 1 – ( 1 – ε m ) ---- = 1 – ( 1 – 0,77 ) ⁄ 3 = 0,92.
ρs
ρs
mc
Nell’impianto in esame la scoria (0,207 m c ) viene trattata separando il materiale
ferroso e la frazione inferiore a 30mm che viene ceduta a industrie che la riutilizzano; la parte restante è inviata in discarica. In una discarica più costosa devono
essere mandate le ceneri volanti abbattute nel generatore di vapore, nel precipitatore e nel depuratore: questa piccola frazione (0,023 m c ) concentra le sostanze più
inquinanti.
Il bilancio della quantità di moto mette in evidenza il contributo preponderante
delle resistenze al moto lato fumi e lato acqua che richiedono una potenza elettrica
per ausiliari pari a 800 kW, dei quali 15,7 sono usati per le pompe. Il circuito fumi
è mantenuto in depressione crescente dalla camera di combustione fino all’ingresso
nel ventilatore, che è aiutato dal tiraggio del camino: ai fini dei calcoli delle caratteristiche del fumo si assume che la pressione sia ovunque quella normale (la depressione massima è circa 500 Pa all’aspirazione del ventilatore, la pressione massima è
circa 3000 Pa alla mandata). Si assume pressione uniforme anche lato acqua, alta
pressione: qui l’incidenza relativa delle resistenze al moto è più elevata, pari a circa
il 10% della pressione assunta per il fluido termovettore nel corpo cilindrico(30
bar), con il massimo a valle della pompa e il massimo negativo in ingresso alla turbina.
Il bilancio dell’energia considerando due delle linee funzionanti con continuità
nelle condizioni di riferimento (caso1 di tabella 1.1 ) mette in evidenza che
l’impianto (fig. 1.8 ) è una centrale termoelettrica con potenza lorda
Ė el = 2630 kW e potenza netta Ė e = 2630 – ( 800 + 15,7 ) = 1814,3 kW : il
rendimento elettrico lordo vale 0,17, mentre il rendimento elettrico netto è 0,12
cioè un valore normale per impianti di questa taglia ed età.
Il bilancio economico viene qui trattato in modo molto semplificato, allo scopo di
determinare l’ordine di grandezza. Le entrate sono determinate dal prezzo di conferimento dei rifiuti solidi urbani e dal prezzo di vendita dell’energia elettrica; le
uscite dipendono dal costo del personale, della manutenzione, dei materiali di consumo, dei conferimenti in discarica. Assumendo funzionamento continuo di due
linee nelle condizioni di riferimento si ottiene che vengono inceneriti
m˙ c = 2 ⋅ 0,868 ⋅ 3600 ⋅ 24 ⋅ 365 = 54.746.496 kg/a e vengono prodotti
Ė e = 1814,3 ⋅ 24 ⋅ 365 = 15.893.268 kWh/a.
Assumendo 120 L/kg per il conferimento dei rifiuti e 287 L/kWh per la cessione di
energia elettrica, si ottiene il ricavo annuo 6569+4561 = 11.130 ML/a.
26
Ancora maggiore è l’incidenza della parte elettrica nella situazione, valida nell’anno
2000, in cui si acquista energia elettrica ad un prezzo minore di quello di cessione:
conviene cedere la energia elettrica lorda e acquistare quella per gli ausiliari. In tal
caso il diagramma di figura 1.8 e lo schema di figura 1.1 devono essere modificati di
conseguenza.
Le uscite dipendono essenzialmente dai costi del personale, di manutenzione (2000
ML/a), di smaltimento scorie (0,207 m c ) e ceneri (0,023 m c ). Sulla manutenzione
incide molto il rifacimento delle pareti in refrattario; il costo di smaltimento scorie
è valutato 200L/kg⋅11.333.250kg/a = 2.267 ML/a, il costo di smaltimento ceneri
250L/kg⋅1.259.250kg/a = 315 ML/a.
1.3 STUDI DI SENSIBILITÀ
Il caso di riferimento ha permesso di legare le grandezze di ingresso con le grandezze di uscita che interessano questo studio. Tra le grandezze di ingresso hanno
particolare interesse le variazioni di indice d’aria e di potere calorifico: infatti nella
pratica impiantistica l’indice d’aria cambia perché varia il rapporto tra la portata
d’aria e la portata di combustibile, per esempio per effetto dell’irregolarità della
portata di rifiuti entranti nel focolaio.
Inoltre è prevedibile che il potere calorifico dei rifiuti solidi urbani cresca come
avviene da alcuni decenni per tendenza generale (ad esempio maggior uso di imballaggi) e per motivi specifici (ad esempio raccolta differenziata).
A proposito di questi studi di sensibilità bisogna notare che non sempre è possibile
far variare una sola grandezza senza dover intervenire su altre. Nei quattro casi esaminati oltre a quello di riferimento indicato con 1 nella figura 1.9, si sono mantenute fisse la pressione di evaporazione dell’acqua (30bar) e quindi la temperatura
dell’acqua satura (234°C) nei tubi evaporanti, e la temperatura di parete dei refrattari (900°C) della camera primaria e della camera secondaria. La potenza dispersa è
realisticamente mantenuta costante: ammonta a 514 kW di cui 204 kW nel generatore di vapore di una linea.Nei casi 2, 3, 4, 5 si è fatta variare la portata di acqua
m˙ t e quindi la temperatura di surriscaldamento del vapore t E : infatti esiste un solo
insieme di quattro valori compatibili per m˙ t , t E , la potenza ceduta dai
fumi( Ḣ i, C – Ḣ u, eco ) e la potenza dispersa Q̇ d . Rimane da scegliere il criterio di
variazione di m˙ t e t E : si è assunta come grandezza significativa, la ascissa di figura
1.9, il flusso di entalpia Ḣ u, PC dei fumi all’uscita dal postcombustore e quindi
all’ingresso nel generatore di vapore a recupero.
Nella figura 1.9 sono riportati i valori usati nel caso di riferimento (1) e negli studi
di sensibilità all’indice d’aria (2, 3) e al potere calorifico (4, 5).
27
Caso
550
500
4
J
3
2
1
5
J
J
.
Q
5
d
450
6
400
350
[°C]
[kW]
300
250
200
150
J J
J
J
J
J
J
J
t
J
J
E
.
mt
4
3 [kg/s]
2
100
1
50
0
5000
6000
7000
.
H
u,PC
8000
9000
0
10000
[kW]
Fig. 1.9 – Potenza dispersa ( Q̇ d ), portata di acqua –vapore ( m˙ t ), temperatura finale di surriscaldamento ( t E ) in funzione del flusso di entalpia associato ai fumi all’uscita dal postcombustore
( Ḣ u, PC ) nei casi seguenti:
CASO
1
2
3
4
5
H [ MJ/kg ]
8,79
8,79
8,79
6,70
11,72
n
1,935
1,667
1,400
1,858
1,935
Calcoli di seconda approssimazione
Sono qui riportati i calcoli che avrebbero appesantito eccessivamente il caso di riferimento perché non corrispondono a trattazioni correnti nei corsi di Fisica tecnica e
Impianti termotecnici.
La tabella 1.2 contiene i calcoli della combustione, basati sulle considerazioni
seguenti.
La composizione elementare del combustibile è legata al potere calorifico inferiore
attraverso i valori della tabella; a partire dalla composizione si determina l’aria teorica in massa a t con la:
m at
( 32 ⁄ 12 )x C + 8x H + x S – x O
------- = a t = ---------------------------------------------------------------0,232
mc
dove:
28
x i frazione in massa del componente i-esimo.
Noto l’indice d’aria n si calcola il contenuto di ossigeno in volume y O2 nei fumi
secchi con la:
y O2 = 0,21 ( n – 1 ) ⁄ n .
Il rapporto tra le masse di aria e di combustibile ma ⁄ m c = a vale:
ma ⁄ m c = a = na t .
Il rapporto tra le masse di fumo e combustibile m f ⁄ m c si calcola con la:
m f ⁄ m c = 1 + na t – x ce .
A questo punto si può determinare la composizione dei fumi in massa con le relazioni seguenti che forniscono il contributo di ciascun componente i .
COMPONENTE
m i ⁄ m c ( kg ⁄ kg c )
m i ⁄ m f ( kg ⁄ kg f )
azoto
0,768 a + x N
( 0,768 a + x N )m c ⁄ m f
ossigeno
0,232 ( a – a ⁄ n )
0,232 ( a – a ⁄ n )m c ⁄ m f
anidride carbonica
44 x C ⁄ 12
( 44 x C ⁄ 12 )m c ⁄ m f
acqua
9x H + x H2 O
( 9x H + x H2 O )m c ⁄ m f
anidride solforosa
2x S
2x S ( m c ⁄ m f )
Determinata la composizione dei fumi in massa è possibile calcolare la capacità termica massica c f quando siano note le capacità termiche massiche dei componenti
(l’argomento è trattato più avanti prima della tabella 1.2).
Viene poi calcolata l’aria teorica in volume:
xC ⁄ 12 + 0, 5 xH ⁄ 2 + xS ⁄ 32 – xO ⁄ 32
V at
- 22, 4 .
------- = a vt = ------------------------------------------------------------------------------------0,21
mc
L’aria effettiva in volume vale:
a v = n a vt .
A questo punto è possibile calcolare la composizione dei fumi in volume con le
relazioni seguenti che forniscono il contributo di ciascun componente i .
29
COMPONENTE
V i ⁄ m c [ m 3 ⁄ kg c ]
V i ⁄ V f [ m 3 ⁄ m 3f ]
azoto
a 0,79 + 22,4 x N ⁄ 28
( a 0,79 + 22,4 x N ⁄ 28 ) m c ⁄ V f
ossigeno
( a – a t ) 0,21
( a – a t ) 0,21 m c ⁄ V f
anidride
carbonica
22,4 x C ⁄ 12
( 22,4 x C ⁄ 12 ) m c ⁄ V f
vapore
d’acqua
22,4 ( x H + 2x H2 O ⁄ 18 ) ⁄ 2 [ 22,4 ( x H + 2x H2 O ⁄ 18 ) ⁄ 2 ]m c ⁄ V f
anidride
solforosa
22,4 x S ⁄ 32
( 22,4 x S ⁄ 32 ) m c ⁄ V f
Il volume normale dei fumi riferito alla massa di combustibile vale:
Vf
----- = [ x C ⁄ 12 + 0,5 ( x H + 2x H2 O ⁄ 18 ) + x S ⁄ 32 ] ⋅ 22, 4 +
mc
+ ( a ⋅ 0, 79 + 22, 4x N ⁄ 28 ) + ( a – a t ) ⋅ 0, 21
La densità dei fumi in condizioni normali si determina con la relazione:
mf ⁄ m c
Vf ⁄ m c
ρ fn = ----------------
ottenendo nel caso di riferimento ρ fn = 1,278 kg ⁄ m 3 .
La densità normale dei fumi si calcola anche, per verifica, con l’equazione di stato
dei gas perfetti:
ρ fn = p n ( 28y N2 + 32y O2 + 44y CO2 + 18y H2 O + 64y SO2 ) ⁄ RT n
dove:
p n = 101325 Pa
y i frazione in volume del componente i-esimo nei fumi, pari a ( Vi ⁄ m c ) ⁄ ( V f ⁄ m c )
R = 8315 J/kg K
T n = 273,15 K .
Nel caso di riferimento si ottiene ρ fn = 1,272 kg ⁄ m 3 .
Nota la portata di massa del combustibile m˙ c si determina la portata di massa di
fumi con la:
30
mf
m˙ f = m˙ c ----- .
mc
La temperatura teorica di combustione t ad si calcola con la 1.1.
La capacità termica massica a pressione costante dei fumi si calcola ricordando che
per un corpo di massa m , formato da componenti di massa m 1 ,m 2 ,… con capacità termica massica a pressione costante c 1 ,c 2 … vale la relazione:
Q2 m2
Q1 m1
Q1 + Q2 + …
Q
- ------ + ---------- ------ + … = c 1 x 1 + c 2 x 2 + …
- = ---------c = --------- = ------------------------------m1 δ t m m2 δ t m
mδt
mδt
dove:
Q1
quantità di calore fornita a m 1 per scaldarla di δ t
x 1 = m 1 ⁄ m frazione in massa di m , costituita da m 1 .
Essendo il calore una funzione estensiva, la capacità termica massica dei fumi è la
somma delle capacità termiche massiche dei componenti pesate sulla frazione in
massa di ciascuno. L’effetto della composizione si vede nella tabella 1.2.
L’effetto della temperatura si tiene in conto esprimendo la capacità c i del generico
componente i in funzione della temperatura con la funzione:
c i ( 0°C,t ) = a i t 6 + b i t 5 + c i t 4 + d i t 3 + e i t 2 + f i t + g i .
I valori delle costanti riportati nella tabella 1.3 valgono per i componenti indicati e
per capacità del componente i-esimo c i ( 0°C,t ) cioè media tra 0°C e t : con questi
valori si può esprimere la funzione c f ( 0°C,t ) che risulta piuttosto complicata e
non direttamente utilizzabile nel nostro caso in quanto si è assunta
t 0 = 25°C come riferimento per la entalpia dei fumi, per coerenza con la temperatura di riferimento del potere calorifico.
La capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t è definita:
t
∫ cf ( t )dt
t
0
c f ( t 0 , t ) = ------------------t – t0
1.10
dove:
c f ( t ) capacità termica massica alla temperatura t .
Di solito è noto il valore medio c i ( 0°C,t ) piuttosto che quello puntuale c i ( t ) in
quanto il primo permette il calcolo diretto dell’entalpia: il secondo è però necessario nel nostro caso per il calcolo del numero di Prandtl (vedi tabelle 1.5, 1.6), per
cui occorre risalire dai valori medi a quelli puntuali con la relazione seguente:
31
[ c i ( 0°C,t + δ t ) ] ( t + δ t ) – [ c i ( 0°C,t ) ]t
c i ( t ) = ---------------------------------------------------------------------------------------------δt
dove:
δ t differenza di temperatura, in pratica il valore minimo compatibile con la
stabilità del calcolo.
Nella figura 1.3 si vede la differenza tra valori medio e puntuale, per una data composizione dei fumi.
Nel caso si deve cambiare la temperatura di riferimento per il calcolo del valore
medio c f ( t 0 ,t ) passando da t 0 = 0°C a t 0' = 25°C : questo può essere fatto
usando la (1.10) direttamente se si conosce c f ( t ) oppure indirettamente scrivendo:
t0
t
t 0'
∫ cf ( t )dt
'
–
t
t
t–t
t0
t0
0
0
- -----------0- =
c f ( t 0', t ) = ---------------------------------------------+ ------------------- = ------------------------ -------------t – t 0 t – t 0'
t 0 ' – t 0 t – t 0'
t – t 0'
∫ cf ( t )dt + ∫ cf ( t )dt
t 0'
– ∫ c f ( t )dt
t
t0
t–t
t 0' – t 0
= c f ( t 0 , t ) -----------0- – c f ( t 0 , t 0' ) -------------t – t 0'
t – t 0'
Le grandezze della tabella 1.2 sono usate come dati di ingresso in molte formule,
precedenti e successive.
32
Tab. 1.2 – Calcoli della combustione nel casi di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)
CASO
1
2
3
4
5
H [ kcal/kg ]
2100
2100
2100
1600
2800
H [ MJ/kg ]
8,79
8,79
8,79
6,70
11,72
n
1,935
1,667
1,400
1,858
1,935
COMPOSIZIONE COMBUSTIBILE IN MASSA x [ kg ⁄ kg c ] E DATI CONSEGUENTI
carbonio x C
0,270
0,270
0,270
0,216
0,350
idrogeno x H
0,036
0,036
0,036
0,029
0,046
ossigeno x O
0,202
0,202
0,202
0,162
0,262
zolfo x S
0,002
0,002
0,002
0,001
0,002
azoto x N
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
acqua x H2 O
0,260
0,260
0,260
0,342
0,190
ceneri x ce
0,230
0,230
0,230
0,250
0,150
at
3,472
3,472
3,472
2,777
4,493
ma ⁄ mc
6,718
5,786
4,861
5,162
8,694
mf ⁄ mc
7,488
6,556
5,631
5,912
9,544
COMPOSIZIONE FUMI IN MASSA [ kg ⁄ kg c ] , RIFERITA ALLA MASSA DEL COMBUSTIBILE
azoto
5,159
4,444
3,733
3,964
6,677
ossigeno
0,753
0,537
0,322
0,553
0,975
anidride
carbonica
0,991
0,991
0,991
0,793
1,283
vapor d’acqua
0,581
0,581
0,581
0,599
0,606
anidride
solforosa
0,003
0,003
0,003
0,002
0,004
(continua)
33
CASO
1
2
3
4
5
COMPOSIZIONE FUMI IN MASSA [ kg ⁄ kg f ]
azoto
0,689
0,678
0,663
0,671
0,700
ossigeno
0,101
0,082
0,057
0,094
0,102
anidride
carbonica
0,132
0,151
0,176
0,134
0,134
vapore
d’acqua
0,078
0,089
0,103
0,101
0,063
anidride
solforosa
0,000
0,000
0,001
0,000
0,000
cf ( t0 )
1,065
1,072
1,082
1,085
1,052
COMPOSIZIONE FUMI IN VOLUME [ m 3 ⁄ kg c ] , RIFERITA ALLA MASSA DI COMBUSTIBILE
azoto
4,104
3,535
2,969
3,153
5,311
ossigeno
0,527
0,376
0,226
0,387
0,682
anidride
carbonica
0,505
0,505
0,505
0,404
0,653
vapore
d’acqua
0,723
0,723
0,723
0,745
0,754
anidride
solforosa
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
COMPOSIZIONE FUMI IN VOLUME [ m 3 ⁄ m f3 ] : COINCIDE CON LA PRESSIONE PARZIALE
azoto
0,700
0,688
0,671
0,672
0,718
ossigeno
0,090
0,073
0,051
0,083
0,092
anidride
carbonica
0,086
0,098
0,114
0,086
0,088
vapore
d’acqua
0,123
0,141
0,164
0,159
0,102
anidride
solforosa
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
(continua)
34
CASO
1
2
3
4
5
DATI DI USO FREQUENTE
y O2 [ % ]
10,147
8,4
6
9,7
10,147
ρ fn [ kg ⁄ m 3 ]
1,272
1,270
1,267
1,255
1,284
m˙ c [ kg ⁄ s ]
0,868
0,868
0,868
0,868
0,868
m˙ f [ kg ⁄ s ]
6,500
5,691
4,888
5,132
8,284
Tab. 1.3 – Coefficienti per il calcolo della capacità termica massica media tra 0°C e t ,
per tipici componenti dei fumi
sostanza
azoto
ossigeno
anidride
carbonica
anidride
solforosa
vapor
d’acqua
a
-7,309E-21
2,005E-20
1,551E-20
-5,193E-21
1,896E-20
b
3,707E-17
-1,439E-16
-1,034E-16
3,975E-17
-1,243E-16
c
-4,379E-14
4,075E-13
2,847E-13
-1,319E-13
3,033E-13
d
-6,511E-11
-5,628E-10
-4,483E-10
2,673E-10
-3,067E-10
e
1,698E-07
3,449E-h07
4,318E-07
-4,121E-07
1,180E-08
f
-1,344E-05
5,438E-05
1,023E-04
5,510E-04
2,775E-04
g
1,039
0,915
1,858
0,816
0,608
coefficiente
Noti i dati sulla combustione è possibile passare ai calcoli dello scambio termico. Il
generatore di vapore è formato da canali a forma di parallelepipedo (fig. 1.2): per i
canali 1, 2 e 3r che hanno solo tubi di schermo alle pareti si è assunto che lo scambio termico avvenga per irraggiamento, trovando t 3r = 568°C nel caso di riferimento. Nelle zone successive del circuito fumi si è assunto che lo scambio termico
avvenga per convezione, tenuto conto delle temperature e della presenza di tubi trasversali, oltre a quelli di parete. Lo scambio termico per irraggiamento è stato riportato al caso di due corpi grigi isotermi. Per il focolaio si è fatta una trattazione a
parte mentre, a rigore, si sarebbero potute usare le stesse relazioni dei canali a radiazione: la classica teoria del reattore ben mescolato ha il vantaggio di fornire una
relazione tra grandezze adimensionate che hanno un particolare significato impian-
35
tistico. Si può interpretare la figura 1.4 rilevando che il rendimento diminuisce al
crescere della potenza al focolaio e della temperatura di parete, in accordo con
l’intuizione e l’esperienza. L’interpretazione è riduttiva in quanto la relazione tra
µ ' ,D' e τ ' è più ricca di contenuti, ma più astratta; nel nostro caso c’è poi una complicazione legata ad una delle ipotesi semplificative della teoria.
Questa assume c f ( t 0 ,t ad ) = c f ( t 0 ,t C ) con il vantaggio di eliminare c f nell’ espressione del rendimento η c (1.3), ma producendo un flusso di entalpia all’uscita dal
focolaio H˙ u ' diverso da quello che si otterrebbe senza la semplificazione. Se il calcolo prosegue oltre il focolaio è importante che H˙ u sia ottenuto dalla:
H˙ i – H˙ u = m˙ f [ c f ( t 0 ,t ad ) ( t ad – t 0 ) – c f ( t 0 ,t C ) ( t C – t 0 ) ]
invece che dalla:
H˙ i – H˙ u ' = m˙ f [ c f ( t 0 ,t ad ) ] ( t ad – t C ) .
In quanto il flusso di entalpia H˙ u ' non è coerente con il bilancio energetico e
quindi non può essere usato in ingresso al postcombustore.
Nella tabella 1.4 sono eseguiti i calcoli di emissività fumo - parete ε fp necessari per
determinare lo scambio termico per irraggiamento nel focolaio e nei canali a radiazione. I calcoli sono piuttosto laboriosi perché devono essere eseguiti per ogni zona
e per vari componenti dei fumi. Si assume che i prodotti della combustione siano
un corpo grigio isotermo che scambia con una parete isoterma a emissività globale
emisferica nota (fig. 1.10).
Fig. 1.10 – Schema per lo scambio termico radiativo tra due corpi grigi isotermi di uguale area.
La formula per lo scambio termico radiativo in questo caso assume la forma:
Q̇ = ε fp σ A ( T 4 – T p4 )
36
dove:
ε fp = ( 1 ⁄ εf + 1 ⁄ ε p – 1 ) –1
A area della superficie, comune ai due corpi grigi.
Il simbolo ε fp serve a esprimere in modo compatto il termine che raggruppa le
emissività, dove:
εf
emissività dei fumi
ε p emissività della parete.
L’emissività della parete è una caratteristica del materiale della parete, del suo stato
superficiale e della temperatura; nel caso in esame si assume 0,6 per le pareti refrattarie (a t p = 900°C ) e 0,9 per le pareti di acciaio (a circa 250°C).
L’emissività dei fumi ε f si calcola partendo dalla constatazione per cui è uguale al
fattore di assorbimento dei fumi in base alla legge di Kirchhoff ( ε f = a f ).
Il fattore di assorbimento si calcola con la legge di Beer (fig. 1.11a):
a f = 1 – e –α f L
dove:
α f coefficiente di assorbimento, dipendente dalla sostanza e dalla lunghezza
d’onda della radiazione.
La formulazione della legge di Kirchhoff con valori globali emisferici presuppone
che i fumi si comportino come un corpo grigio con dimensione caratteristica L ,
per la quale si assume l’espressione:
L = 0,88 ⋅ 4V ⁄ A
dove:
V volume irraggiante
A area della superficie che racchiude V .
L’uso della lunghezza equivalente L è basato su un ragionamento non ovvio: si considera una semisfera ideale contenente i fumi, con una parete perfettamente riflettente e isoterma con questi, e una superficie infinitesima dA al centro del piano di
base (fig. 1.11b). Data la difficoltà del calcolo diretto dell’irradiazione, si passa ad
una situazione più semplice immaginando che la semisfera sia vuota ed abbia
superficie grigia con una emissività tale da riprodurre su dA l’irradiazione causata
dal gas. L’irradiazione ( dE ⁄ dA ) i prodotta dalla semisfera grigia che emette con
intensità uniforme i , vale:
37
dE
 ----- = π i = πε i n = εσ T 4
 dA i
dove:
ε
emissività globale emisferica del corpo grigio
i n intensità della radiazione emessa da un corpo nero alla temperatura T
( in = σ T 4 ⁄ π ) .
L’emissività del corpo grigio equivalente dipende dalle caratteristiche del gas, che
emette se è capace di assorbire. La legge di Beer viene qui applicata al cono infinitesimo che proietta dA con il vantaggio di avere L uniforme per tutti gli elementi di
area che compongono la semisfera grigia.
Poiché nella realtà la situazione geometrica è diversa, si determina una lunghezza
equivalente cioè il raggio della semisfera che produce su dA un’irradiazione pari a
quella media del caso considerato.
a)
a)
b)
b)
dx
E
E+dE
T
L
L
Fig. 1.11 – Assorbimento ed emissività di un volume:
a) schema per il calcolo del fattore di assorbimento di un cilindro lungo L
b) schema per il calcolo dell’irradiazione prodotta da una semisfera di raggio L nel suo centro.
Il coefficiente di assorbimento si calcola considerando che la radiazione sia intercettata da ciascuna particella sferica che agisce attraverso la sua sezione frontale ( π d 2 ⁄ 4 ).
Secondo lo schema della figura 1.12 nel tratto di spessore dx si trovano dn particelle indipendenti per cui si può scrivere:
πd 2
dn -------dE
4
α f = – --------- = ----------------Edx
Adx
38
dx
E+dE
E
A
Fig. 1.12 – Schema di volume infinitesimo contenente particelle che assorbono la radiazione in
modo indipendente.
Si assume che la concentrazione in volume dn ⁄ dV sia uniforme per cui vale n ⁄ V f
e quindi:
m n πd 2
m
m 3 1
n πd 2
πd 2
n
α f = ----- -------- = ----- ---- -------- = ----- -----------------3 -------- = ----- --- -----Vf m 4
Vf
V
Vf 4
4
πd
f 2 ρd
n ρ -------6
dove:
m massa delle n particelle di densità ρ
Vf volume dei fumi che contiene m .
Risulta che α f è proporzionale alla concentrazione in massa di particelle nel
volume dei fumi, inversamente proporzionale alla loro densità e dimensione.
Ai fini del calcolo di a f si sommano i contributi dei coefficienti di assorbimento per
cui nel caso attuale si ha:
a f = 1 – e –( αcev + αg + αfu )L
dove:
α cev coefficiente di assorbimento delle particelle costituite dalle ceneri
volanti
αg
coefficiente di assorbimento delle particelle costituite da molecole di gas
39
α fu coefficiente di assorbimento delle particelle costituite da fuliggine.
Il coefficiente di assorbimento delle ceneri volanti viene calcolato assumendo che il
10% in massa delle ceneri sia disperso nei fumi sotto forma di particelle in sospensione (ceneri volanti) di diametro d=0,00015 m e densità ρ=2000 kg/m3, con concentrazione m cev ⁄ Vf :
m
m m m
m cev
--------- = 0,1 ------ce- = 0,1 ------ce- -----c -----f
Vf
mc mf Vf
Vf
dove:
m ce ⁄ m c frazione in massa delle ceneri nel combustibile (si suddivide tra
ceneri volanti e scorie)
mf ⁄ Vf
densità dei fumi alla temperatura assoluta T .
In base ai coefficienti di assorbimento si determina il fattore di assorbimento a f dei
fumi e l’emissività ε f dei fumi con le relazioni:
a f = 1 – ( 1 – a cev ) ( 1 – a g ) ( 1 – a fu )
ε f = 1 – ( 1 – ε cev ) ( 1 – ε g ) ( 1 – ε fu )
L’emissività della fuliggine tiene conto dell’emissione con spettro continuo dovuta
alle particelle di carbonio che bruciano: nel caso attuale si assume ε fu = 0,1 nel
focolaio e valore nullo in tutti gli altri casi.
L’emissività dei gas si calcola con la relazione:
ε g = ε CO2 + ε H2 O – ∆ε
dove:
ε CO2 emissività dell’anidride carbonica
ε H2 O emissività del vapore d’acqua
∆ε
fattore di correzione.
La trattazione è basata su quella fatta per le particelle, ma è complicata dal fatto che
l’assorbimento avviene per bande (nell’infrarosso) e che c’è un effetto di interazione
tra i due gas del quale tiene conto ∆ε .
L’emissività è rappresentata in figura 1.12 in funzione della temperatura e di pL : i
diagrammi sono di natura sperimentale, non si prestano ad una rappresentazione
analitica e sono qualitativamente giustificabili solo per quanto riguarda pL . Infatti
l’emissione presuppone l’assorbimento, il quale cresce con pL : se aumenta la pressione parziale p (cioè la concentrazione del gas) e la lunghezza dello strato di gas,
cresce la probabilità che le particelle di gas (fig. 1.11) intercettino e assorbano la
40
radiazione. I dati sperimentali valgono per pressione atmosferica dei fumi e per
pressione parziale bassa del gas assorbente (dell’ordine di 0,1) quale è nella realtà.
Con riferimento al caso 1 e al primo canale si vede che:
L = 1,59m , T = 726 + 273 = 999K , p H2 O L = 0,20 bar m per cui
ε H2 O = 0,19 , p CO2 L = 0,14 bar m per cui ε CO2 = 0,11 minore della precedente.
Il fattore di correzione dipende da:
p H2 O ⁄ ( p H2 O + p CO2 ) = 0,59 e da ( p H2 O + p CO2 )L = 0,33 bar m.
Risulta ∆ε = 0,029 riducendo del 10% la somma delle emissività, per cui
ε g = 0,27 . Lungo il percorso dei fumi la temperatura diminuisce e quindi per
mantenere la velocità circa costante il volume dei canali scende: l’emissività rimane
circa costante perché gli effetti su T ed L quasi si compensano.
0,200
P
CO2 L = 0,30 a
tm
0,100
P
CO2 L = 0,
030 a
tm
ε CO
2
P
CO2 L = 0,0030 atm
0,010
m
m
0,09
1
0,04
6
0,02
4
0
0,0,018
0,6
0,461
0,18 0,24
0,12
0,06
1
0, 12
0,000091
0,00 61
46
0
0,00 ,0024
0, 18
0,000015
0,00 12
0
0,00 91
061
m
P
CO L =
0,00
2
030
atm .
m
0,003
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
T [K]
Fig. 1.13 – Emissività dei gas:
a) emissività dell’anidride carbonica ε CO in funzione della temperatura T , e di p CO2 L
2
( p CO2 pressione parziale (rispetto a 1 bar ≈ 1atm) dell’anidride carbonica; L lunghezza equivalente)
41
0,700
P
H2O L =
6,10
atm
m
P
H2O L
=0
,18
0,100
atm
m
ε H2O
0,1
5
0,1
2
0,0
91
0,0
76
0,0
6
0,0 1
0,0 46
3
0 7
P
H2
P H2
L
O
=
15
00
0,
0,007
250
500
m
at
0,010
O L
=0
;02
4a
tm
3,0
5
1,5
2
0,9
1
0,6
1
0,4
0,3 6
0,37
0,20
4
m
,03
0
0
0, ,00
0, 001 21
0 0,0 001 8
0 ,00 01 5
0, ,009 11 2
0, 007 1
6
0 00
0, ,00 61
0, 003 46
00 7
0,0 30
02
1
m
750
1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500
T [K]
Fig.1.13 – Emissività dei gas:
b) emissività del vapore d’acqua ε H2 O in funzione della temperatura T , e di p H2O L
( p H2O pressione parziale (rispetto a 1 bar ≈ 1atm) del vapor d’acqua; L lunghezza equivalente)
0,07
0,07
~ 125° C
Tg ~
0,06
0,05
∆ε
0,06
(PCO2 + PH2O)L = 1,52 atm . m
0,04
0,05
0,07
0,06
1,52 atm . m
0,91
0,023
0,15
0,091
0,02 0,061
0,61
0,46
0,30
0,01
0,4
0,6
0,8
0,91
0,61
0,04
0,03
0,23
0,03
0,91
0,61
0,02
0,46
0,02
0,15
0,30
0,23
0,01
0,091
0,2
1,52 atm . m
0,05
0,04
0,03
0,00
0,0
Tg ≥ 930° C
~ 540° C
Tg ~
0,00
1,0
0,0
0,2
0,4
0,01
0,15
0,091
0,061
0,6
0,8
0,00
1,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
PH20 / (PCO2 + PH2O )
Fig.1.13 – Emissività dei gas:
c) fattore di correzione ∆ε in funzione delle pressioni parziali p CO2 e p H2O (riferite a 1bar ≈ 1atm)
e della lunghezza equivalente L , per tre temperature T .
42
Tab. 1.4 – Emissività globali emisferiche ( ε ) seguendo il moto dei prodotti della
combustione nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3)
e potere calorifico (4, 5)
CASO
1
2
3
4
5
n
1,935
1,667
1,400
1,858
1,935
H [ kJ/kg ]
8790,6
8790,6
8790,6
6697,6
11720,8
CAMERA PRIMARIA (C)
1
2
3
4
5
a [m]
2
2
2
2
2
b [m]
7,5
7,5
7,5
7,5
7,5
h [m]
4,066
4,066
4,066
4,066
4,066
V [ m3 ]
61
61
61
61
61
A [ m2 ]
107,27
107,27
107,27
107,27
107,27
L [m]
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
t p [ °C ]
900
900
900
900
900
εp
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
GAS
1
2
3
4
5
t f [ °C ]
945
983
1021
921
975
p H2 O L [ bar m ]
0,25
0,28
0,33
0,32
0,20
ε H2 O
0,18
0,18
0,19
0,21
0,16
p CO2 L [ bar m ]
0,17
0,20
0,23
0,17
0,18
ε CO2
0,11
0,11
0,11
0,11
0,12
p H2 O
-------------------------p H2 O + p CO2
0,59
0,59
0,59
0,65
0,54
(continua)
43
GAS
1
2
3
4
5
( p H2 O + p CO2 )L
0,42
0,48
0,56
0,49
0,38
∆ε
0,042
0,044
0,044
0,043
0,041
εg
0,25
0,25
0,26
0,28
0,24
CENERI VOLANTI
1
2
3
4
5
d cev [ µ m ]
150
150
150
150
150
ρ cev [ kg ⁄ m 3 ]
2000
2000
2000
2000
2000
m cev ⁄ V f [ kg ⁄ m 3 ]
0,0009
0,0010
0,0011
0,0012
0,0004
ε cev
0,009
0,010
0,011
0,012
0,004
FULIGGINE
1
2
3
4
5
ε fu
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
FUMI
1
2
3
4
5
εf
0,33
0,33
0,34
0,36
0,32
FUMI-PARETE
1
2
3
4
5
ε fp
0,27
0,27
0,28
0,29
0,26
PRIMO CANALE (1)
1
2
3
4
5
a [m]
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
b [m]
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
h [m]
12
12
12
12
12
V [ m3 ]
53,8
53,8
53,8
53,8
53,8
A [ m2 ]
119,4
119,4
119,4
119,4
119,4
L [m]
1,59
1,59
1,59
1,59
1,59
[ bar m ]
(continua)
44
PRIMO CANALE (1)
1
2
3
4
5
t p [ °C ]
235,9
236,0
236,0
235,7
236,2
εp
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
GAS
1
2
3
4
5
t f [ °C ]
726
732
728
682
779
p H2 O L [ bar m ]
0,20
0,22
0,26
0,25
0,16
ε H2 O
0,19
0,195
0,2
0,21
0,17
p CO2 L [ bar m ]
0,14
0,16
0,18
0,14
0,14
ε CO2
0,11
0,105
0,11
0,105
0,11
p H2 O
-------------------------p H2 O + p CO2
0,59
0,59
0,59
0,65
0,54
[ bar m ]
0,33
0,38
0,44
0,39
0,30
∆ε
0,029
0,029
0,029
0,029
0,027
εg
0,27
0,27
0,28
0,29
0,25
CENERI VOLANTI
1
2
3
4
5
d cev [ µ m ]
150
150
150
150
150
ρ cev [ kg ⁄ m 3 ] h
2000
2000
2000
2000
2000
m cev ⁄ V f [ kg ⁄ m 3 ]
0,0011
0,0012
0,0014
0,0015
0,0005
ε cev
0,008
0,010
0,011
0,012
0,004
FUMI
1
2
3
4
5
εf
0,28
0,28
0,29
0,29
0,26
( p H2 O + p CO2 )L
(continua)
45
FUMI-PARETE
1
2
3
4
5
ε fp
0,27
0,27
0,28
0,28
0,25
SECONDO CANALE (2)
1
2
3
4
5
a [m]
0,85
0,85
0,85
0,85
0,85
b [m]
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
h [m]
12
12
12
12
12
V [ m3 ]
32,6
32,6
32,6
32,6
32,6
A [ m2 ]
102,6
102,6
102,6
102,6
102,6
L [m]
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
t p [ °C ]
235,1
235,0
235,0
234,9
235,3
εp
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
GAS
1
2
3
4
5
t f [ °C ]
620
614
597
572
680
p H2 O L [ bar m ]
0,14
0,16
0,18
0,18
0,11
ε H2 O
0,18
0,18
0,19
0,19
0,15
p CO2 L [ bar m ]
0,10
0,11
0,13
0,10
0,10
ε CO2
0,1
0,1
0,105
0,1
0,1
p H2 O
-------------------------p H2 O + p CO2
0,59
0,59
0,59
0,65
0,54
[ bar m ]
0,23
0,27
0,31
0,27
0,21
∆ε
0,013
0,015
0,017
0,014
0,013
εg
0,26
0,27
0,28
0,28
0,23
( p H2 O + p CO2 )L
(continua)
46
CENERI VOLANTI
1
2
3
4
5
d cev [ µ m ]
150
150
150
150
150
ρ cev [ kg ⁄ m 3 ]
2000
2000
2000
2000
2000
m cev ⁄ V f [ kg ⁄ m 3 ]
0,0012
0,0014
0,0016
0,0017
0,0006
ε cev
0,007
0,008
0,009
0,010
0,003
FUMI
1
2
3
4
5
εf
0,27
0,27
0,28
0,28
0,23
FUMI-PARETE
1
2
3
4
5
ε fp
0,26
0,26
0,27
0,27
0,22
TERZO CANALE, PARTE A
RADIAZIONE (3r)
1
2
3
4
5
a [m]
1
1
1
1
1
b [m]
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
h [m]
6,6
6,6
6,6
6,6
6,6
V [ m3 ]
21,1
21,1
21,1
21,1
21,1
A [ m2 ]
61,8
61,8
61,8
61,8
61,8
L [m]
1,20
1,20
1,20
1,20
1,20
t p [ °C ]
234,9
234,8
234,8
234,7
235,1
εp
0,9
0,9
0,9
0,9
0,9
GAS
1
2
3
4
5
t f [ °C ]
568
557
535
519
631
p H2 O L [ bar m ]
0,15
0,17
0,20
0,19
0,12
(continua)
47
GAS
1
2
3
4
5
ε H2 O
0,18
0,19
0,21
0,21
0,16
p CO2 L [ bar m ]
0,10
0,12
0,14
0,10
0,11
ε CO2
0,105
0,105
0,105
0,1
0,1
p H2 O
-------------------------p H2 O + p CO2
0,59
0,59
0,59
0,65
0,54
[ bar m ]
0,25
0,29
0,33
0,29
0,23
∆ε
0,012
0,014
0,015
0,014
0,013
εg
0,27
0,28
0,30
0,29
0,24
CENERI VOLANTI
1
2
3
4
5
d cev [ µ m ]
150
150
150
150
150
ρ cev [ kg ⁄ m 3 ]
2000
2000
2000
2000
2000
m cev ⁄ V f [ kg ⁄ m 3 ]
0,0013
0,0015
0,0017
0,0018
0,0006
ε cev
0,008
0,009
0,010
0,011
0,004
FUMI
1
2
3
4
5
εf
0,28
0,29
0,31
0,30
0,24
FUMI-PARETE
1
2
3
4
5
ε fp
0,27
0,28
0,30
0,29
0,23
( p H2 O + p CO2 )L
Il calcolo della temperatura dei fumi è più complicato nelle zone in cui lo scambio
avviene sia con i tubi evaporanti della parete che con i tubi di un banco trasversale:
questa situazione si verifica sia nel canale 4 dove anche il banco è evaporante 1.15,
che nel canale 3 (seconda parte) dove il banco è il surriscaldatore 1.16.
48
Lo scambio termico con i fumi è convettivo e, nel caso del banco, avviene in corrispondenza a deflusso trasversale sulla superficie esterna.
Il coefficiente di scambio h si calcola con una formula basata sull’analisi dimensionale in cui le costanti sono state determinate per banchi convettivi di generatori di
vapore:
N Nu = 0,287 f d N Re0,61 N Pr1 ⁄ 3
dove:
N Nu = hd ⁄ k numero di Nusselt, basato sul diametro esterno del tubo
f d fattore di disposizione dei tubi, dipendente dai passi dei tubi e dal
numero di Reynolds (fig. 1.14)
N Re = ṁ f d ⁄ ( A min µ) numero di Reynolds, in cui A min è l’area minima di
passaggio dei fumi (fig. 1.16a, 1.17a)
N Pr = c p µ ⁄ k numero di Prandtl, calcolato con i valori di figure 1.3 e 1.15
alla temperatura di riferimento ( t rif ) media aritmetica tra fumi e parete.
el / d = 3
1,10
et
1,08
el
1,06
1,04
et / d = 2
1,02
f
d
Direzione
fumi
1,00
et / d = 3
0,98
0,96
0,94
0,92
0,90
0
4000
8000
12000 16000 20000 24000 28000 32000
N
Re
Fig. 1.14 – Fattore di disposizione f d per un banco di tubi con deflusso trasversale esterno e
disposizione regolare. e t , passo trasversale, e l , passo longitudinale; N Re , numero di Reynolds definito convenzionalmente.
49
0,06
5,0
4,5
0,05
4,0
3,0
µ
0,03
2,5
2,0
0,02
1,5
µ [10-5 kg/(ms)]
λ [W/(mK)]
3,5
λ
0,04
1,0
0,01
0,5
0,00
0
100
200
300
400
0,0
500
t [°C]
Fig. 1.15 – Conduttività termica ( k ) e viscosità ( µ ) dei fumi in funzione della temperatura t . I
dati valgono a pressione normale e per la composizione del caso di riferimento.
50
a)
b)
c)
Fig. 1.16 – Canale 4 contenente tubi verticali che delimitano la parete e tubi orizzontali che
appartengono al banco evaporante:
a) sezione orizzontale. A min , area della sezione minima di passaggio dei fumi
b) dettaglio di a): superficie modulare di passaggio dei fumi in corrispondenza ai tubi di parete.
A mod area del modulo, p perimetro di scambio termico
c) schema per il calcolo dello scambio termico.
51
b)
a)
c)
Fig. 1.17 – Canale 3, zona convettiva, contenente tubi verticali che delimitano la parete e tubi
orizzontali che appartengono al surriscaldatore:
a) sezione orizzontale. A min , area della sezione minima di passaggio dei fumi
b) dettaglio di a): superficie modulare di passaggio dei fumi in corrispondenza ai tubi di parete.
A mod area del modulo, p perimetro di scambio termico
c) schema per il calcolo dello scambio termico.
Il coefficiente di scambio convettivo con i tubi delle pareti riguarda il deflusso di
fumi all’esterno di tubi, ma longitudinale in questo caso: si può individuare un
canale verticale con caratteristiche modulari indicato in figure 1.16b, 1.17b e calcolarne il diametro equivalente d con la relazione:
d eq = 4A mod ⁄ p
dove:
A mod area della superficie di passaggio
p
perimetro della superficie interessato allo scambio ( 2 π d ⁄ 4 ).
52
A questo punto si tratta il problema come quello di un tubo con deflusso interno,
per cui si applica la relazione:
0,3
0,8
N Nu = 0,023 N Re N Pr
dove:
N Re = ṁ f d eq ⁄ ( A min µ ) .
Le proprietà termofisiche dei fumi sono calcolate alla temperatura media aritmetica
dei fumi ( t rif ).
Nel canale 4 (fig. 1.16c) considerato come un sistema unidimensionale i fumi riducono la loro entalpia ( h f ) in un tratto infinitesimo in cui si raffreddano di dt f
dḢ = ṁ f dh f = ṁ f c f dt f .
Il raffreddamento è conseguenza dello scambio termico con le pareti esterne dei
tubi evaporanti verticali delle pareti e orizzontali del banco:
dQ̇ = ha dA a ( tf – t p ) + h b dA b ( t f – t p )
dove:
ha
coefficiente di scambio per convezione all’interno di un elemento modulare
dA a area della superficie di scambio infinitesima in corrispondenza alla parete
hb
coefficiente di scambio per convezione all’esterno dei tubi del banco
dA b area della superficie di scambio infinitesima in corrispondenza al banco
tp
temperatura della parete esterna dei tubi, assunta uniforme: essendo
ha ≠ h b risulta ( Q ⁄ A ) a ≠ ( Q ⁄ A ) b per cui le temperature esterne di
parete sono diverse, ma meno di 1°C nel caso attuale.
Essendo t p uniforme si può scrivere:
h a dA a + h b dA b
dt f
----------- = – --------------------------------tf –tp
ṁ f c
f
Si pone:
ha dA a + h b dA b = h ab dA
dove:
dA = dA a + dA b
h ab = ha A a ⁄ A + h b A b ⁄ A
53
cioè si considera nel suo insieme l’area infinitesima dA che produce il raffreddamento dt f dei fumi come se scambiasse con un coefficiente uniforme h ab equivalente dal punto di vista della potenza scambiata. Il coefficiente h ab risulta pari alla
s o m m a d e i c o e f fi c i e n t i c o n f a t t o r i p e s o dA a ⁄ dA = A a ⁄ A e
dA b ⁄ dA = A b ⁄ A , dove A = A a + A b .
Integrando tra l’ingresso e l’uscita del canale 4:
Aa + Ab
4u
∫
d ( tf –tp )
-------------------- = –
tf –tp
4i
∫
h ab
---------- dA
ṁ f c f
0
e quindi:
t 4u – t p = ( t 4i – t p ) e
h ab ( A a + A b )
– -----------------------------ṁ f c f
dove:
c f è medio tra t 4i e t 4u .
Nel caso del tratto convettivo del canale 3 (fig. 1.17c) l’intero volume dei fumi è
isotermo a t 3 per cui c’è una discontinuità in ingresso da t 3' a t 3 .
La riduzione del flusso di entalpia associato ai fumi vale:
Ḣ i – Ḣ u = ṁ f ( h i – h u )
Ḣ 3' – Ḣ 3 = ṁ f [ c f' ( t 3' – t 0 ) – c f ( t 3 – t 0 ) ]
dove:
Ḣ flusso di entalpia associato ai fumi
h f entalpia massica dei fumi
c f' capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t 3'
cf
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t 3 .
La riduzione di entalpia dei fumi è dovuta allo scambio termico con le pareti dei
tubi verticali evaporanti a temperatura esterna uniforme t pa e con le pareti del surriscaldatore in cui scorre il vapore a temperatura variabile tra t ti e t tu . Si assume
che lo scambio termico avvenga per convezione essendo le temperature relativamente basse, per cui nel canale si può scrivere:
54
Ab
ṁ f [ c f' ( t 3' – t 0 ) – c f ( t 3 – t 0 ) ] = ha A a ( t 3 – t pa ) +
∫
U b ( t 3 – t t )dA b
0
dove:
ha
coefficiente di scambio nel canale modulare corrispondente ai tubi di parete
Aa
area della superficie di scambio dei tubi di parete
t pa
temperatura della parete esterna dei tubi evaporanti
Ub
coefficiente globale di scambio termico tra fumi e vapore surriscaldato
dA b superficie infinitesima del surriscaldatore considerato come un sistema
aperto unidimensionale inserito nel canale e accoppiato al sistema a
zero dimensioni costituito dai fumi
tt
temperatura del vapore surriscaldato (fluido termovettore).
Trattando i due sistemi aperti in cui scorrono i fumi e il vapore come uno scambiatore di calore a correnti parallele, si può scrivere:
t 3 – t t = ( t 3 – tti ) e
Ub Ab
– -------------ṁ t c t
dove:
t 3 temperatura del fluido caldo (i fumi isotermi)
tt
temperatura del fluido freddo (il vapore che si scalda da t ti a t tu )
U b coefficiente globale di scambio fumi- vapore (uniforme)
ct
capacità termica massica del vapore surriscaldato (media tra t ti e t tu ).
E’ a questo punto possibile la risoluzione dell’integrale, ottenendo:
Ub Ab
– -------------

ṁ f [ c f' ( t 3' – t 0 ) – c f ( t 3 – t 0 ) ] = ha Aa ( t 3 – t pa ) + ( t 3 – tti )ṁ t c t  1 – e ṁt ct  .


Con questa equazione noto ṁ t si calcola un valore di tentativo di t 3 mediante il quale
si determina t tu : poiché questa influenza U b e c t occorre fare un calcolo iterativo.
Il coefficiente globale di scambio termico si calcola con la:
55
d e 1n ( d e ⁄ d i ) 1  –1
de
- + ----- + ----------------------------U b =  -------- ht di
hf 
2k
dove:
h t = 1600W ⁄ ( m 2 K )
k = 44W ⁄ ( mK )
h f coefficiente di scambio convettivo per deflusso esterno su tubi di diametro
d e = 0,00483 m ( d i = 0,00411 m ) con fattore di disposizione f d = 1 .
La temperatura di parete dei tubi varia tra la faccia interna e quella esterna: qui si
assume che i tubi siano puliti grazie al trattamento dell’acqua e all’adozione dei soffiatori.
I tubi di parete hanno una temperatura esterna t p che viene calcolata considerando
lo scambio convettivo interno e lo scambio per conduzione nella parete, per cui eliminando le temperature interne di parete si ottiene:
1n ( d e ⁄ d i )
Q̇
2
t p = t ev + ----------  ---------- + -------------------------
π nl  h i d i
k
dove:
t ev temperatura di evaporazione dell’acqua
Q̇ potenza termica scambiata
n numero di tubi
l
lunghezza di un tubo
d i diametro interno (0,0681 m)
d e diametro esterno (0,0761 m)
k
conducibilità dell’acciaio dei tubi (44 W/mK)
h i coefficiente di scambio convettivo tra acqua che evapora e parete (10000 W/m2K).
I tubi dei banchi (surriscaldatore, evaporatore ed economizzatore) hanno una temperatura esterna t p che viene calcolata con il metodo indicato sopra, assumendo
che il fluido termovettore sia alla temperatura media aritmetica tra ingresso ed
uscita:
t ti + t tu Q̇
- + ---t p = --------------πl
2
1n ( d e ⁄ d i )
1
 --------- + ------------------------- hi di

2k
56
dove:
t ti temperatura di ingresso del fluido termovettore nel banco
t tu temperatura di uscita del fluido termovettore nel banco
h i = 1600W ⁄ ( m 2 K ) per vapore surriscaldato, h i = 10000W ⁄ ( m 2 K )
per vapore saturo, h i = 3000W ⁄ ( m 2 K ) per acqua liquida.
I dati e i risultati sono raccolti nella tabella 1.5 per i tubi di parete e nella tabella 1.6
per i tubi trasversali.
Tab. 1.5 – Scambio termico tra fumi e vapore in tubi a parete (canali 3c e 4), nel
caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3) e potere calorifico (4, 5)
TERZO CANALE (3c)
1
2
3
4
5
n
H [ kcal/kg ]
a [m]
b [m]
l [m]
1,935
1,667
1,400
1,858
1,935
8790,6
8790,6
8790,6
6697,6
11720,8
1
1
1
1
1
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
5,4
5,4
5,4
5,4
5,4
V [ m3 ]
t pa [ °C ]
17,3
17,3
17,3
17,3
17,3
234,6
234,5
234,4
234,4
234,9
t rif [ °C ]
469
457
438
431
517
C [ J/kg K ]
1182
1191
1202
1195
1182
k [ W ⁄ ( mK ) ]
0,052982
0,052276
0,051090
0,050846
0,055753
µ [ kg ⁄ ( ms ) ]
3,38⋅10-5
3,32⋅10-5
3,24⋅10-5
3,22⋅10-5
3,56⋅10-5
N Pr
0,755
0,758
0,761
0,758
0,755
A mod [ m 2 ]
0,00513
0,00513
0,00513
0,00513
0,00513
p[m]
0,120
0,120
0,120
0,120
0,120
d eq [ m ]
0,172
0,172
0,172
0,172
0,172
A min [ m 2 ]
2,1384
2,1384
2,1384
2,1384
2,1384
N Re
15437
13754
12136
12785
18689
PARETI
(continua)
57
TERZO CANALE (3c)
1
2
3
4
5
N Nu
47,4
43,3
39,2
40,8
55,3
ha [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
14,6
13,2
11,7
12,1
17,9
Aa [ m 2 ]
71
71
71
71
71
QUARTO CANALE (4)
1
2
3
4
5
a [m]
b [m]
l [m]
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
3,2
3,2
3,2
3,2
3,2
12
12
12
12
12
V [ m3 ]
36,5
36,5
36,5
36,5
36,5
QUARTO CANALE (4)
1
2
3
4
5
t pa [ °C ]
235,9
235,9
235,9
235,9
235,9
t rif [ °C ]
387
378
364
361
422
k [ W ⁄ ( mK ) ]
0,047867
0,047244
0,046291
0,046241
0,049989
µ [ kg ⁄ ( ms ) ]
3,10⋅10-5
3,05⋅10-5
2,98⋅10-5
2,98⋅10-5
3,25⋅10-5
C [ J/kg K ]
1158
1167
1179
1173
1154
N Pr
0,751
0,754
0,759
0,755
0,749
A mod [ m 2 ]
0,00462
0,00462
0,00462
0,00462
0,00462
p[m]
0,120
0,120
0,120
0,120
0,120
d eq [ m ]
0,155
0,155
0,155
0,155
0,155
A min [ m 2 ]
1,9227
1,9227
1,9227
1,9227
1,9227
N Re
16838
14991
13192
13858
20521
N Nu
50,7
46,3
41,9
43,5
59,4
ha [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
15,7
14,1
12,5
13,0
19,2
Aa [ m 2 ]
156
156
156
156
156
PARETI
PARETI
PARETI
58
Tab. 1.6 – Scambio termico tra fumi e vapore in tubi trasversali (canali 3c, 4 e economizzatore), nel caso di riferimento (1) e per studi di sensibilità a indice d’aria (2, 3)
e potere calorifico (4, 5)
TERZO CANALE 3c,
1
2
3
4
5
t fmedia [ °C ]
469
457
438
431
517
t pmedia [ °C ]
283,4
275,8
267,5
278,9
290,0
t rif [ °C ]
376
366
353
355
404
k [ W ⁄ ( mK ) ]
0,047161
0,046492
0,045528
0,045886
0,048824
µ [ kg ⁄ ( ms ) ]
3,07⋅10-5
3,01⋅10-5
2,94⋅10-5
2,96⋅10-5
3,18⋅10-5
C [ J/kg K ]
1154
1163
1175
1171
1149
N Pr
0,750
0,754
0,758
0,755
0,748
de [ m ]
0,0483
0,0483
0,0483
0,0483
0,0483
di [ m ]
0,0411
0,0411
0,0411
0,0411
0,0411
A min [ m 2 ]
2,1384
2,1384
2,1384
2,1384
2,1384
N Re
4790
4268
3757
3918
5882
el [ m ]
0,150
0,150
0,150
0,150
0,150
et [ m ]
0,150
0,150
0,150
0,150
0,150
Fd
1
1
1
1
1
N Nu
45,8
42,8
39,7
40,6
51,9
hf [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
44,8
41,2
37,4
38,6
52,5
ht [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
1600
1600
1600
1600
1600
k acc [ W ⁄ ( mK ) ]
44
44
44
44
44
Ub [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
43,2
39,8
36,3
38,6
50,3
Ab [ m 2 ]
65
65
65
65
65
SURRISCALDATORE
(continua)
59
QUARTO CANALE (4)
1
2
3
4
5
t fmedia [ °C ]
387
378
364
361
422
t p [ °C ]
235,9
235,9
235,9
235,9
235,9
t rif [ °C ]
311
307
300
298
329
k [ W ⁄ ( mK ) ]
0,042987
0,042595
0,042015
0,042102
0,044109
µ [ kg ⁄ ( ms ) ]
2,83⋅10-5
2,80⋅10-5
2,75⋅10-5
2,75⋅10-5
2,92⋅10-5
C [ J/kg K ]
1135
1145
1158
1154
1127
N Pr
0,748
0,752
0,757
0,754
0,745
de [ m ]
0,0483
0,0483
0,0483
0,0483
0,0483
di [ m ]
0,0411
0,0411
0,0411
0,0411
0,0411
A min [ m 2 ]
1,9227
1,9227
1,9227
1,9227
1,9227
N Re
5764
5112
4471
4686
7135
el [ m ]
0,150
0,150
0,150
0,150
0,150
et [ m ]
0,150
0,150
0,150
0,150
0,150
Fd
1
1
1
1
1
N Nu
51,3
47,7
44,1
45,3
58,3
hf [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
45,6
42,1
38,4
39,5
53,3
Ab [ m 2 ]
145
145
145
145
145
ECONOMIZZATORE
1
2
3
4
5
t fmedia [ °C ]
277
270
261
263
297
t pmedia [ °C ]
155,4
151,8
148,3
155,3
156,6
t rif [ °C ]
216
211
205
209
227
k [ W ⁄ ( mK ) ]
0,036636
0,036122
0,035496
0,036016
0,037401
µ [ kg ⁄ ( ms ) ]
2,47⋅10-5
2,43⋅10-5
2,38⋅10-5
2,41⋅10-5
2,53⋅10-5
C [ J/kg K ]
1108
1117
1129
1128
1098
N Pr
0,748
0,752
0,758
0,755
0,743
de [ m ]
0,038
0,038
0,038
0,038
0,038
EVAPORATORE
(continua)
60
ECONOMIZZATORE
1
2
3
4
5
di [ m ]
0,030
0,030
0,030
0,030
0,030
A min [ m 2 ]
1,536
1,536
1,536
1,536
1,536
N Re
6506
5790
5074
5266
8095
el [ m ]
0,120
0,120
0,120
0,120
0,120
et [ m ]
0,076
0,076
0,076
0,076
0,076
Fd
1,035
1,04
1,045
1,045
1,03
N Nu
57,1
53,6
49,8
50,9
64,8
hf [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
55,1
50,9
46,5
48,2
63,8
ht [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
3000
3000
3000
3000
3000
k acc [ W ⁄ ( mK ) ]
44
44
44
44
44
Ub [ W ⁄ ( m 2 K ) ]
53,5
49,6
45,4
47,0
61,7
Ab [ m 2 ]
65
65
65
65
65
61
Effetto dell’indice d’aria
Si considerano due valori inferiori a quello del caso di riferimento ( n = 1,935 )
che è piuttosto alto (tabella 1.1 , fig. 1.17 , 1.18 , 1.19 ): l’effetto più evidente è
l’aumento della temperatura teorica. Di conseguenza salgono le temperature dei
fumi, ma l’effetto si attenua lungo il percorso per cui al camino sono circa le stesse
del caso di riferimento.
La perdita al camino diminuisce perché scende la portata dei fumi; essendo P d
invariante il rendimento cresce e così la potenza utile perché la potenza al focolaio
non cambia.
Il noto vantaggio energetico conseguente alla riduzione dell’indice d’aria è qui
espresso in forma quantitativa: negli inceneritori viene privilegiata la completezza
della combustione rispetto al rischio della produzione di incombusti.
Caso
1,0
0,9
0,8
3
2
J
J
1
0,18
0,16
J
0,7
η
J
J µ'
0,6
0,5
0,14
0,12
0,10
0,08
0,4
J
J
J
0,3
0,2
0,1
0,0
1,30
J
J
J
J
1,40
1,50
1,60
P
f
P
1,70
d
1,80
1,90
0,06
0,04
0,02
0,00
2,00
n
Fig. 1.18 – Rendimenti (del generatore di calore η , ridotto µ' ) e perdite (per dispersione P d , al
camino P f ) in funzione dell’indice d’aria n .
62
Caso
8000
3
2
.
7000
6000
Hu,PC
J
J
J
[kW]
Qt
4000
J
3000
2000
4,0
J
3,5
3,0
J
J
.
5000
1
2,5
2,0
D'
1,5
J
1,0
0,5
1000
0
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
0,0
2,0
1,9
n
Fig. 1.19 – Potenza utile Q̇ t , densità ridotta D' , flusso di entalpia Ḣ u,PC associato ai fumi
all’uscita dalla camera secondaria, in funzione dell’indice d’aria n .
Caso
1400
t [°C]
3
2
J
t
1200
1000
J
tC
ad
1
J
J
JJ
J
J
J
J
800
600
t
J
3
400
200
0
1,3
t
J
1,4
f
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
n
Fig. 1.20 – Temperatura dei fumi (teorica t ad , nella camera primaria t C , nel canale del surriscaldatore t 3 , all’uscita dal generatore di vapore t f ) in funzione dell’indice d’aria n .
63
Effetto del potere calorifico
Si considerano un valore minore e uno maggiore di quello di riferimento (tabella 1.1,
fig. 1.20, 1.21, 1.22): il confronto è complicato dal fatto che l’indice d’aria nel
primo caso ha dovuto essere leggermente ridotto per mantenere il valore di Q̇ d . Il
potere calorifico ovviamente influenza la potenza al focolaio, ma anche la temperatura teorica che sale con H : questa tendenza vale per tutte le temperature dei fumi,
anche quella al camino t f . La perdita al camino sale leggermente con H , mentre
quella per dispersione scende più marcatamente in quanto Q̇ d è invariante, ma
ṁ c H aumenta: di conseguenza il rendimento cresce leggermente con H .
L’aumento contemporaneo della potenza al focolaio e del rendimento produce un
aumento marcato della potenza utile Q̇ t .
L’effetto del potere calorifico è meno prevedibile di quello dell’indice d’aria, ma ha
variazioni piuttosto lente rispetto alla vita tecnica degli impianti.
1
4
1,0
Caso
5
0,12
0,9
0,8
J
J
0,7
η
J
0,6
0,5
J
0,4
0,2
0,1
0,0
6
0,08
0,06
0,04
J
J
J
0,3
J
µ'
0,10
P
J
J
7
8
J
f
Pd
9
J
10
11
0,02
0,00
12
H [MJ/kg]
Fig. 1.21 – Rendimenti (del generatore di calore η , ridotto µ' ) e perdite (per dispersioni P d , al
camino P f ) in funzione del potere calorifico H .
64
Caso
1
4
10000
5
J
.
H
u,PC
8000
6000
J
J
J
J
JJ
[kW]
4000
J
.
Qt
J
D'
4
3
2
1
2000
0
5
6
7
8
9
10
0
12
11
H[MJ/kg]
Fig. 1.22 – Potenza utile Q̇ t , densità ridotta D' , flusso di entalpia Ḣ u,PC associato ai fumi
all’uscita dalla camera secondaria, in funzione del potere calorifico H .
Caso
1
4
1200
J
J
t
ad
J
J
JJ
1000
5
tC
800
t [°C]
600
J
J
400
0
J
J
200
6
7
8
9
10
t3
J
tf
J
11
12
H [MJ/kg]
Fig. 1.23 – Temperatura dei fumi (teorica t ad , nella camera primaria t C , nel canale del surri-
scaldatore
t 3 , all’uscita dal generatore di vapore t f ) in funzione del potere calorifico H .
65
2. IMPIANTO COGENERATIVO
2.1 GENERALITÀ
Domande
L’impianto cogenerativo ha i dati nominali della tabella 2.1; è basato su un ciclo
combinato formato dall’accoppiamento di due cicli Joule con un ciclo Rankine a
derivazione e condensazione. Determinare il risparmio di energia primaria e il
risparmio economico rispetto alla produzione separata.
Studiare l’effetto della frazione di vapore derivata e della temperatura di derivazione.
Descrizione
L’impianto è stato costruito a Cerreto Castello (Biella) da un consorzio di aziende
tessili (filature e tintorie) che consumano energia elettrica e calore, e che hanno
colto tempestivamente i vantaggi della legge 10, 1991 contenente provvedimenti
per il risparmio energetico. L’impianto è di costruzione recente (1994) in assoluto,
ma non in senso relativo rispetto alla maggioranza degli impianti cogenerativi
nazionali, per cui vanta una notevole esperienza.
La naturale propensione degli impianti cogenerativi verso il ciclo cogenerativo
combinato è nel caso attuale particolarmente giustificata dal rapporto elevato tra la
richiesta di elettricità e di calore. La variabilità della richiesta del vapore tecnologico
giustifica l’uso di un ciclo Rankine a derivazione e condensazione.
L’impianto (fig. 2.1) riceve l’energia primaria attraverso gas naturale prelevato dalla
rete ad alta pressione e laminato fino alla pressione di alimentazione di due gruppi
turbogas (TG1 e TG2) che hanno potenza e pressione di alimentazione diverse. I
gas di scarico delle due turbine a gas vengono inviati a due generatori di vapore a
recupero (GV1 e GV2) che producono vapore surriscaldato alla stessa temperatura
e pressione, anche se con portate diverse. Altrettanto vale per i fumi.
La portata totale di vapore si espande nel corpo di alta pressione della turbina (TV)
da 41 bar a 12 bar; la portata non derivata prosegue l’espansione fino a 0,2 bar.
La potenza elettrica viene prodotta dai tre alternatori che corrispondono a TG1,
TG2 e TV, e inviata all’esterno della centrale previa contabilizzazione (CE).
La potenza termica esce della centrale associata ad una portata di vapore di mandata e ad una portata di condensa di ritorno. La portata di vapore richiesta, usata
per la contabilizzazione in CQ, viene inviata in una rete a 12 bar che serve le
aziende in serie. La corrispondente temperatura di equilibrio (180 °C) è scelta in
base alle esigenze del livello termico più elevato (tintorie), mentre la temperatura di
ritorno è come di consueto 80 °C e 2 bar per cui occorre adattare a quest’ultima le
condizioni di scarico del vapore delle singole utenze. Per semplicità si esegue una
laminazione con perdita di una piccola portata di vapore; l’acqua di ritorno viene
66
IMPIANTO COGENERATIVO
raccolta in un serbatoio S che comunica con quello di raccolta dell’acqua proveniente dall’aerocondensatore che riceve vapore saturo (con titolo 0,96) dallo stadio
di bassa pressione della turbina (TV).
Nel serbatoio avviene il reintegro delle perdite mediante acqua demineralizzata.
I dati nominali dell’impianto sono riportati nella tabella 2.1.
mc'H
ma'
mc"H
mc'
mc"
ma"
Qf'+Qf"
Qd'
Q d"
GS
GS
TG1
TG2
mf"
mf'
E"
E'
Qd,mo
GV1
Qd,op
mv
mv
CE
GV2
E
E'''+ Ep
TV
Ep
GS
C
mt
B
S
Z
mv-mt
mt
Qc
CQ
Ql
Q
Fig. 2.1 – Schema dell’impianto.
67
Tab. 2.3 – Dati nominali dell’impianto
TG1
TG2
Portata combustibile ṁ c [ kg/s ]
0,270
0,777
Potere calorifico inferiore H [ kJ/kg ]
46225
46225
Potenza elettrica netta Ė [ kW ]
3700
12500
Portata di fumi ṁ f [ kg/s ]
16,4
43,4
Rendimento meccanico η m
0,965
0,972
Rendimento alternatore η a
0,945
0,952
Portata di vapore dal GV a recupero ṁ v [ kg/s ]
1,961
5,043
Portata di vapore all’utenza termica
ṁ t [ kg/s ]
2,8
La motivazione dell’impianto cogenerativo è il risparmio economico rispetto alla
produzione separata: la base per il calcolo è costituita dalla determinazione del
risparmio di energia primaria. Questo impianto ha la normale strumentazione
richiesta attualmente, che risulta superiore a quella di impianti termotecnici tradizionali e più datati: sono quindi disponibili molti dati sperimentali che possono
essere utili a scopi didattici. In questa esercitazione si è preferito usare, per motivi di
coerenza, dati dedotti da quelli nominali anche a rischio di qualche astrazione. Su
questa base sarà possibile valorizzare l’immediatezza dei dati sperimentali.
Ciclo combinato a derivazione e condensazione
Il ciclo combinato di figura 2.2 è costituito da due cicli Joule e da un ciclo Rankine
a derivazione e condensazione. Nella tabella 2.2 sono riportati i dati termodinamici
fondamentali dei tre cicli.
68
1200
C ''
.
mv
hD
C'
1000
.
Qd
.
mf
tf
t [° C]
800
.
mf
tD
.
hg m
v
600
D',D''
B''
B'
400
U
f
Z
tf'
C,D
A,B
0
41 bar; 252°C
12 bar; 188°C
E
t ''
200
A' = A''
0
G
1
2 bar
W
2
3
F
V
0,2 bar; 60°C
4
5
H
6
7
8
9
s [kJ/(kgK)]
Fig. 2.2 – Ciclo combinato Joule-Rankine per cogenerazione, sul diagramma temperatura ( t ),
entropia massica ( s ). Vedi anche tabella 2.2.
69
Tab. 2.2 – Dati dei cicli termodinamici di riferimento
CICLO
JOULE1
t [ °C ]
p [ bar ]
s [ kJ/kgK ]
h [ kJ/kg ]
A'
15
1
0
0
B is'
313,9
12,64
0
307,1
B'
376,0
12,64
0,12
373,0
C'
1006,0
12,64
0,9
1129,3
D'
492
1
1,05
514,9
D is'
412,4
1
0,9
425,3
CICLO
JOULE2
t [ °C ]
p [ bar ]
s [ kJ/kgK ]
h [ kJ/kg ]
A''
15
1
0
0
B is''
388,8
19,8
0
386,7
B''
459,9
19,8
0,12
463,5
C ''
1125,1
19,8
0,9
1282,5
D''
492
1
1,06
516,1
D is''
403,3
1
0,9
416,3
CICLO
RANKINE
p [ bar ]
t [ °C ]
s [ kJ/kgK ]
h [ kJ/kg ]
A
0,2
60
0,832
251,5
B
2
60
0,832
251,6
C
2
84
1,125
352,9
D
41
84
1,125
356,8
E
41
252
2,810
1094,4
F
41
252
6,059
2800,1
G
41
405
6,773
3223,5
V
12
265
6,892
2968,0
U
12
188
2,217
798,7
W
2
120
2,277
798,7
Z
2
120
1,530
504,8
H
0,2
60
7,199
2373,2
70
La potenza primaria ṁ c H fornita dall’esterno al sistema individuato dalla superficie di controllo di figura 2.1 vale:
ṁ c H = ṁ c 'H + ṁ c ''H
2.1
dove:
H
potere calorifico inferiore del combustibile
ṁ c ' portata di combustibile entrante nel turbogas TG1
ṁ c '' portata di combustibile entrante nel turbogas TG2.
Dalla 2.1 e dalla tabella 2.1 si ottiene:
ṁ c H = ( 0,270 + 0,777 ) ⋅ 46225 = 48398 kW .
La potenza elettrica Ė è quella netta uscente in corrispondenza ai due turbogas
TG1 e TG2 e al’impianto a vapore e vale:
Ė = E˙ ' + E˙ '' + E˙ '''
2.2
dove
E˙ '
potenza elettrica netta uscente da TG1
E˙ ''
potenza elettrica netta uscente da TG2
E˙ '''
potenza elettrica netta uscente dall’impianto a vapore
E˙ '
ed E˙ '' si ricavano dalla tabella 2.1, mentre E˙ ''' si calcola con la relazione:
L̇ c'''
- = [ ṁ v ( h G – h V ) + ( ṁ v – ṁ t ) ( h V – h H ) ] η m η e +
E˙ ''' = L̇ e''' η m η e – ----------ηm ηe
ṁ v ( h D – h C ) + ( ṁ v – ṁ t ) ( h B – h A )
– ------------------------------------------------------------------------------------
2.3
ηm ηe
dove:
L̇ e''' potenza della turbina a vapore
L̇ c''' potenza delle pompe
ηm
rendimento meccanico assunto 0,95 sia per la turbina che per la pompa
ηe
rendimento elettrico assunto 0,965 sia per la turbina che per la pompa
ṁ v
portata di vapore entrante nella turbina a vapore
71
ṁ t
portata di vapore derivata per l’utenza termica.
Con i dati di entalpia della tabella 2.2 si può calcolare:
E˙ ''' = [ 7,0 ⋅ ( 3223,5 – 2968 ) + ( 7,0 – 2,8 ) ⋅ ( 2968 – 2373,2 ) ] ⋅ 0,965 ⋅ 0,95 +
– [ 7,0 ⋅ ( 356,8 – 352,9 ) + ( 7,0 – 2,8 ) ⋅ ( 251,6 – 251,5 ) ] ⁄ ( 0,965 ⋅ 0,95 ) =
= 3900 kW.
Dalla 2.2 si ottiene:
Ė = 3700 + 12500 + 3900 = 20100 kW .
La potenza termica Q̇ uscente per le utenze termiche vale:
Q̇ = ṁ t ( h V – h U )
2.4
Q̇ = 2,8 ⋅ ( 2968 – 798,7 ) = 6074 kW .
La potenza termica ceduta dal condensatore Q̇ c vale:
Q̇ c = ( ṁ v – ṁ t ) ( h H – h A )
2.5
Q̇ c = ( 7,0 – 2,8 ) ⋅ ( 2373,2 – 251,5 ) = 8911 kW .
La potenza termica ceduta dopo la laminazione Q̇ l vale:
Q̇ l = ṁ t ( h W – h Z )
2.6
Q̇ l = 2,8 ⋅ ( 798,7 – 504,8 ) = 823 kW .
La potenza termica Q̇ r recuperata dai fumi e trasferita all’acqua con uno scambio
interno al sistema nel generatore di vapore a recupero vale:
Q̇ r = ṁ v ( h G – h D )
Dalla relazione precedente e dalla tabella 2.2 e dal bilancio energetico nel miscelatore (vedi oltre il paragrafo CICLI SEMPLICI COGENERATIVI) si ottiene:
Q̇ r = 7,0 ⋅ ( 3223,5 – 356,8 ) = 20067 kW .
La temperatura dei fumi all’uscita da ciascun generatore di vapore a recupero si può
ottenere dal bilancio energetico del generatore (fig. 2.2):
ṁ v h D + ṁf c f* ( t D – t 0 ) = ṁ v h G + ṁ f c f ( t f – t 0 ) + Q̇ d
2.7
dove:
72
ṁ f
portata di fumi
cf
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t f
c f*
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t D
t0
temperatura di riferimento
tD
temperatura dei fumi all’ingresso del generatore (si assume t D = 492°C )
tf
temperatura dei fumi all’uscita dal generatore
Q̇ d
potenza termica dispersa dal generatore di vapore: si assume pari a 1%
del flusso di entalpia associato ai fumi entranti nel generatore di vapore
ṁ f c f* ( t D – t 0 ) .
Applicando la 2.7 a GV1 e GV2 con i dati delle tabelle 2.1 e 2.2 si ottiene t f ' = 174°C e
t f '' = 185°C : risultano i valori delle potenze perse al camino ( Q̇ f ' e Q̇ f '' ) e delle
potenze perse per dispersioni ( Q̇ d ' e Q̇ d '' ).
Applicando al sistema di figura 2.1 il principio di conservazione dell’energia si
ottiene:
( ṁ c' + ṁ c'' )H = Ė + Q̇ + Q̇ c + Q̇ l + Q̇ d ' + Q̇ d '' +
2.8
+ Q̇ f ' + Q̇ f '' + Q̇ d,mo + Q̇ d,op
dove:
Q̇ d,mo potenza termica dispersa in corrispondenza alle macchine motrici
Q̇ d,op potenza termica dispersa in corrispondenza alle macchine operatrici.
Queste due potenze sono trascurabili dal punto di vista energetico: per il loro calcolo si rimanda al termine del paragrafo CICLI SEMPLICI COGENERATIVI.
La 2.8 indica che la potenza primaria si converte in potenza elettrica Ė e in
potenza termica Q̇ , ma non completamente perché esistono potenze perdute al
condensatore Q̇ c , per laminazione Q̇ l , per dispersioni ( Q̇ d ' + Q̇ d '' ) e al camino
( Q̇ f ' + Q̇ f '' ) dei due generatori di vapore, per dispersioni ( Q̇ d,mo + Q̇ d,op ) in corrispondenza alle macchine motrici ed operatrici.
Una rappresentazione grafica evidente del bilancio energetico è costituita dal diagramma a fiume (o di Sankey) di figura 2.3, relativa al caso di riferimento.
73
.
.
Q
d,op
Ep
(0)
(0)
.
E
(42)
.
mH
c
.
(100)
Q
(12)
.
.
Q d'+Q
Q"
d
(1)
.
Q d,mo
(3)
.
Q
(2)
.
Q
.
c
(18)
.
Q '+Q "
(22)
Fig. 2.3 – Diagramma a fiume per l’impianto cogenerativo, relativo al bilancio energetico con la
superficie di controllo di figura 2.1.
Rendimento di primo principio
Vale la definizione consueta che confronta il risultato ( Ė + Q̇ ) con ciò che si è
dovuto spendere per ottenerlo ( ṁ c H ) :
Ė + Q̇
η IC = ----------------
2.9
ṁ c H
dove:
Ė è data dalla 2.2, Q̇ dalla 2.3 e il denominatore dalla 2.1.
Queste grandezze sono misurate negli impianti attuali, per cui non si usa in pratica
l’espressione del rendimento ottenibile dalla 2.7 mettendo in evidenza le perdite:
questa avrebbe il vantaggio di indicare la strada per migliorare il rendimento.
Nel caso attuale dalla 2.9 si ottiene:
20100 + 6074
48398
η IC = --------------------------------- = 0,541 .
Questo valore è piuttosto basso perché nella 2.7 c’è una grossa perdita al condensatore conseguente al fatto che l’utenza termica non è la massima possibile per
l’impianto: la potenza elettrica è invece tutta utilizzata per cui il rapporto di
potenze elettrica/termica ( Ė ⁄ Q̇ ) risulta elevato. Il problema, piuttosto comune,
74
riguarda l’utenza piuttosto che l’impianto: questo ha solo la colpa delle potenze
perse al camino, per dispersioni e per laminazione, non di quella al condensatore.
Risparmio di energia primaria
Il risparmio di energia primaria è calcolato per confronto con la produzione separata di Ė e Q̇ , per valori medi del rendimento termoelettrico η e e del rendimento
termico η t dei generatori di calore a combustione. Indicando con ṁ c H la potenza
primaria entrante nel caso di produzione cogenerativa di Ė e Q̇ si ottiene:
ṁ c H
R = 1 – ---------------Ė Q̇
---- + ----ηe
2.10’
ηt
Questa espressione non è di solito utile per analizzare gli effetti su R delle scelte
impiantistiche, per cui si preferisce la 2.10” che mette in evidenza il rendimento di
primo principio η IC e il rapporto delle potenze elettrica/termica.
Ė
----- + 1
Q̇
R = 1 – --------------------------------------Ė 1 1
η IC  ----- ---- + ----
 Q̇ η e η t
2.10’’
Assumendo η e = 0,374 e η t = 0,85 si ottiene il diagramma di figura 2.4 nel
quale il risparmio R è rappresentato in funzione di E ⁄ Q e di η IC : in questo quadro si inserisce il punto rappresentativo della condizione considerata (RIF) che corrisponde a E ⁄ Q = 3,31 e η IC = 0,541 per cui dalla 2.10” si ottiene R = 0,21 .
Il valore η e = 0,374 corrisponde al consumo specifico 2300 kcal/(kWh) usato tradizionalmente; può essere interpretato attualmente come il prodotto di un rendimento 0,38 nella centrale e di un rendimento di distribuzione 0,984.
Nel seguito si assume che il rapporto delle potenze ( Ė ⁄ Q̇ ) sia uguale al rapporto
delle energie ( E ⁄ Q ) perché gli andamenti nel tempo delle due potenze sono
uguali.
Il valore di R cresce con E ⁄ Q (a pari η IC ) e con η IC (a pari E ⁄ Q ): il luogo dei
punti di funzionamento di un impianto è costituito da una linea (nel seguito detta
caratteristica) che non è né a η IC costante né a E ⁄ Q costante (vedi 2.3). L’esame
della caratteristica permette di dare una giustificazione del risparmio di energia primaria (vedi oltre 2.3): si può qui ricordare che il risparmio deriva dal fatto che si
riduce l’irreversibilità causata dalla produzione separata del calore, tanto maggiore
quanto minore è la temperatura t Q > t e a cui il calore è prodotto.
75
0,6
0
1
2
3
4
5
6
η
IC
7
8
9
= 0,9
ηIC = 0,8
0,5
10
0,6
0,5
ηIC = 0,7
R
0,4
0,4
ηIC = 0,6
ηIC = 0,55
0,3
ηIC = 0,5
J RIF
0,2
0,1
0,0
0,3
0,2
0,1
0
1
2
3
4
5
E/Q
6
7
8
9
0,0
10
Fig. 2.4 – Risparmio di energia primaria R nella cogenerazione in funzione del rapporto delle
potenze elettrica/termica ( E ⁄ Q ) e del rendimento di primo principio η IC . RIF, caso di riferimento.
Bilancio economico di confronto
Questo calcolo è in linea di principio un’applicazione dei comuni criteri economici:
si tratta di verificare se il risparmio economico dovuto al risparmio di energia primaria, cioè di combustibile, che si ottiene con la cogenerazione è sufficiente per
giustificare l’abbandono della produzione separata.
Le assunzioni da fare sono più numerose che nel caso energetico, e quindi il risultato ha un carattere ancora più convenzionale. Inoltre se si vuol seguire il consueto
criterio di determinazione del costo del gas naturale e dell’energia elettrica sono
necessari calcoli laboriosi, indicati nella tabella 2.3.
Si assume Q̇ = 6074 kW e Ė = 20100kW come fabbisogni per l’intero anno,
esclusi agosto ( Q̇ = 0 kW, Ė = 0 kW ) , i sabati e le domeniche ( Q̇ = 3037kW,
Ė = 10050 kW ) : nella tabella 2.3 si fa il bilancio economico di confronto tra
produzione separata e produzione cogenerativa, ovviamente a parità di E e di Q in
un periodo significativo, cioè un anno.
In tabella 2.3a è calcolato il costo di Q prodotto in modo separato: si assumono
alta utilizzazione e le tariffe del mese di dicembre 1999 uguali per tutto l’anno
luglio 99 – giugno 2000. Alta utilizzazione significa che si consuma in media una
76
portata non inferiore a metà di quella impegnata dal contratto ( V̇ im ) . La verifica si
esegue in un intervallo di tempo pari ad un anno: si divide il volume V consumato
per 365 e la risultante portata media giornaliera V̇ deve essere V̇ ≥ 0,5 V̇ im .
Le tariffe del gas naturale variano di mese in mese e bisogna aggiungere le tasse erariali e locali: per semplicità questi elementi non sono tenuti in conto.
Il calcolo viene eseguito nelle industrie mese per mese: in questa esercitazione si fa
riferimento ad un mese tipo con i prezzi di dicembre 1999. Il costo mensile si compone di un termine di abbonamento, (500.000 Lire/mese), un corrispettivo di
impegno e un corrispettivo di consumo.
Lire ⁄ mese
- ) per la
Il corrispettivo di impegno è il prodotto di un prezzo (1436,2 -----------------------m3 ⁄ d
portata impegnata, che nel nostro caso è quella massima, ottenuta da:
m3
Q̇
6074
V̇ im = ----------- = ------------------------------ = 0,207747 -----s
0,85 ⋅ 34397
ηt H
dove:
Q̇ potenza termica
η t rendimento termico della generazione separata (cioè di una centrale ter-
mica convenzionale)
H potere calorifico inferiore del gas naturale in condizioni standard (288 K;
1,013 bar): qui è dedotto dal valore del potere calorifico riferito alla
massa (46225 kJ/kg) e della densità (0,785 kg/m3) in condizioni normali
(273 K; 1,013 bar).
Per calcolare la portata mensile nel caso attuale c’è una complicazione: volendo fare
i conti per un solo mese invece che per 12 mesi, bisogna ricorrere ad un mese tipo,
cioè tale che il suo consumo moltiplicato per 11 produca il consumo annuale. Partendo dalla portata oraria V̇ im = 747, 889m 3 ⁄ h si calcola la portata annua
tenuto conto della distribuzione delle ore contenuta nell’ultima colonna della
tabella 2.3b ottenendo:
V̇ = 747,889 ⋅ [ ( 520 + 1430 + 1172 ) + ( 375 + 1230 + 985 ) ] +
+ 747,889 ⁄ 2 ⋅ ( 1248 + 1056 ) = 5.133.510 m 3 ⁄ anno
dove si tiene conto del fatto che la portata consumata corrisponde a quella impegnata dal lunedì al venerdì di tutte le settimane dell’anno (agosto escluso) e a metà
di quella impegnata al sabato e alla domenica di tutte le settimane dell’anno (agosto
escluso): la suddivisione di tabella 2.3b è più dettagliata del necessario perché ha
uno scopo diverso.
Dalla portata annuale si passa a quella del mese tipo dividendo per 11, cioè:
V̇ = 5.133.510 ⁄ 11 = 466.683 m 3 ⁄ mese .
77
Il corrispettivo del consumo mensile si calcola con un criterio a scaglioni come
risulta nella tabella 2.3a in cui è indicato il costo totale mensile: per ottenere quello
annuale occorre aggiungere il termine di abbonamento e il corrispettivo di impegno per il mese di agosto (che ha consumo nullo).
Il coefficiente di utilizzazione risulta 5.133.510/(17949,3 ⋅ 365)= 0,78 > 0,5.
Il calcolo del costo dell’energia elettrica è basato su un criterio diverso dal precedente anche se ha elementi in comune: altissima utilizzazione significa che si consuma in un anno una energia E pari al prodotto della potenza impegnata Ė im per
un tempo τ > 5946 h .
Si tiene conto della tensione di alimentazione (media in questo caso) e dei periodi
della giornata (fasce orarie) in cui avviene il consumo: al produttore conviene un
carico costante per cui agevola con le tariffe il consumo nei periodi di carico inferiore.
La tabella 2.3b contiene i dati relativi alle fasce orarie: sono calcolati per un anno
tipo e le differenze rispetto ad un anno generico sono trascurabili.
La tabella 2.3c contiene i dati di potenza impegnata ( Ė im ) e di energia elettrica
consumata ( E ) presentati in modo adatto per fare un calcolo annuale per ciascuna
fascia. I valori di energia indicati in ciascun mese sono uguali anche se i mesi sono
leggermente diversi, perché le ore di funzionamento sono ottenute dividendo
quelle di tabella 2.3b cumulate (da ottobre a marzo, da aprile a settembre agosto
escluso) per il numero di mesi interessati.
La tabella 2.3d elenca i costi annui per impegno di potenza e per consumo di energia; l’impegno di potenza è calcolato con un criterio a scaglioni basato sul concetto
generale per cui la potenza impegnata non può scendere passando da una fascia ad
un’altra con numero d’ordine maggiore (per esempio da F1 a F2). Di conseguenza:
C = C 1 Ė 1im + C 2 ( Ė 2im – Ė 1im ) + C 3 ( Ė 3im – Ė 2im ) + C 4 ( Ė 4im – Ė 3im )
dove:
C costo mensile per impegno di potenza (il costo è mensile perché l’impegno di potenza può variare da un mese a un altro)
C 1 costo dell’impegno della potenza Ė 1im corrispondente alla fascia 1.
Si noti che Ė 4im ≥ Ė 3im ≥ Ė 2im ≥ Ė 1im e che, ai fini dell’impegno, conta la differenza tra la potenza impegnata e quella della fascia precedente. Nel caso attuale
Ė im = 20100 kW .
Anche il calcolo dei consumi è fatto per fasce: dalla potenza si passa all’energia
annua per una data fascia e poi alla potenza mensile nel modo seguente:
F1 20100kW 520h/6mesi = 1.742.000 kWh/mese
F2 20100kW (1430+375)h/11mesi = 3.298.227 kWh/mese
F3 20100kW 1230h/5mesi = 4.944.600 kWh/mese
F4 [20100kW (1172+985)h+10050kW (1248+1056)h]/11mesi =
= 6.046.445 kWh/mese
78
Nel caso attuale si ottiene una energia annua:
E=20100kW (520+1430+375+1230+1172+985+624+528)= 137.966.400 kWh e
d i v i d e n d o p e r l a p o t e n z a i m p e g n a t a ( Ė im = 20100 kW ) s i o t t i e n e
τ = 137.966.400 ⁄ 20100 = 6864 h per cui si è nel caso di altissima utilizzazione.
La tabella 2.3e riguarda la produzione cogenerativa: è simile alla tabella 2.3a con
valori maggiori perché in questo caso il gas naturale serve anche a produrre l’energia elettrica all’interno del sistema considerato.
In conclusione nel caso della cogenerazione di E e Q si spendono per il gas naturale e altre voci (assunte pari al 25% della precedente) 11,3 GLire/anno mentre nel
caso della produzione separata si spenderebbero per il gas naturale (cioè per Q ) 1,4
GLire/anno e per l’acquisto di energia elettrica ( E ) 14,9 GLire/anno. Il risparmio
di 5,1 GLire/anno va confrontato con il costo di investimento (20,1 GLire) della
centrale cogenerativa ottenuto assumendo 1 GLire/MW: con i dati della tabella 2.3f
emerge che il tempo di ritorno dell’investimento è di 4 anni, valore attualmente
considerato accettabile. In questi calcoli, per non appesantire la trattazione, sono
state fatte molte approssimazioni: in particolare non si è tenuto conto degli interessi e delle tasse, né del costo della centrale termica convenzionale, ritenendo che
debba esistere come riserva anche nel caso cogenerativo.
Questi calcoli hanno finalità didattiche e quindi non sono applicabili a ogni
azienda, in quanto la convenienza della cogenerazione dipende moltissimo da provvedimenti legislativi in continua evoluzione che qui non sono considerati.
Tab. 2.3 – Bilancio economico di confronto tra produzione separata e cogenerativa di
energia elettrica e termica
( V̇ H ) S = Q̇ ⁄ η t = 6,074 ⁄ 0,85 = 7,14588 MW
V̇ im = 17949,3 m 3 ⁄ d
V̇ = 466.683 m 3 ⁄ mese
Costo mensile (alta utilizzazione)
Lire/mese
Termine di abbonamento
500.000
Corrispettivo d’impegno
1436,2⋅17949,3
25.778.785
Consumo
(0,1⋅228,000+0,2⋅213,282+0,166683⋅207,394)⋅106
100.025.454
Totale mensile
126.304.239
Totale annuale 126.304.239⋅11+500000+25.778.785 = 1.415.625.414 Lire/anno
Tab. 2.3a – Costo del calore (luglio 1999 – giugno 2000, prezzi dicembre 1999) nel
caso di generazione separata
79
PERIODO
GIORNI
FASCE
SUDDIVISIONE ORARIA
DURATA
[H]
DELLA
SETTIMANA
TARIFFARIE
F1
ore di punta: 8.30-10.30, 16.30 18.30
520
F2
ore di alto carico: 6.30-8.30, 10.30-16.30,
18.30-21.30
1430
F4
ore vuote: 21.30-6.30
1172
sabato e
domenica
F4
ore vuote: 0-24
1248
da lunedì
a venerdì
F2
ore di alto carico: 8.30-12
375
F3
ore di medio carico: 6.30-8.30,12-21.30
1230
F4
ore vuote: 21.30-6.30
985
sabato e
domenica
F4
ore vuote: 0-24
1056
tutti i
giorni
F4
ore vuote: 0-24
744
Totale
8760
da lunedì
a venerdì
invernale
da ottobre a
marzo
estivo:
da aprile
a settembre
(escluso
agosto)
agosto
Tab. 2.3b – Dati sulla energia elettrica nel caso di generazione separata. Suddivisione
delle ore annue nelle 4 fasce orarie
80
F1
F2
MESE
E [ kWh ]
Ė im [ kW ]
E [ kWh ]
Ė im [ kW ]
Lug 99
0
0
3.298.227
20100
Ago 99
0
0
0
0
Sett 99
0
0
3.298.227
20100
Ott 99
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Nov 99
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Dic 99
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Gen 00
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Feb 00
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Mar 00
1.742.000
20100
3.298.227
20100
Apr 00
0
0
3.298.227
20100
Mag 00
0
0
3.298.227
20100
Giu 00
0
0
3.298.227
20100
81
F3
F4
MESE
E [ kWh ]
Ė im [ kW ]
E [ kWh ]
Ė im [ kW ]
Lug 99
4.944.600
20100
6.046.445
20100
Ago 99
0
0
0
20100
Sett 99
4.944.600
20100
6.046.445
20100
Ott 99
0
0
6.046.445
20100
Nov 99
0
0
6.046.445
20100
Dic 99
0
0
6.046.445
20100
Gen 00
0
0
6.046.445
20100
Feb 00
0
0
6.046.445
20100
Mar 00
0
0
6.046.445
20100
Apr 00
4.944.600
20100
6.046.445
20100
Mag 00
4.944.600
20100
6.046.445
20100
Giu 00
4.944.600
20100
6.046.445
20100
Tab. 2.3c – Dati sulla energia elettrica nel caso di generazione separata. Suddivisione
di potenza elettrica impegnata ( Ė im ) ed energia elettrica ( E ) per fasce e per mesi di
un anno (luglio 1999 – giugno 2000)
82
Impegno di potenza
Lire
Lire
3000kW ⋅ 289320 --------------------- + 7000kW ⋅ 258000 --------------------- +
kW anno
kW anno
Lire
+ 10100kW ⋅ 225600 --------------------- = 4.952.520.000 Lire/anno
kW anno
Consumo
kWh
Lire
mesi
1.742.000 ----------- ⋅ 123,0 ----------- ⋅ 6 ----------- = 1.285.596.000 Lire/anno
mese
kWh
anno
F1
kWh
Lire
mesi
3.298.227 ----------- ⋅ 86,3 ----------- ⋅ 11 ----------- = 3.131.006.891 Lire/anno
mese
kWh
anno
F2
kWh
Lire
mesi
4.944.600 ----------- ⋅ 69,3 ----------- ⋅ 5 ----------- = 1.713.303.900 Lire/anno
mese
kWh
anno
F3
kWh
Lire
mesi
6.046.445 ----------- ⋅ 57,9 ----------- ⋅ 11 ----------- = 3.850.980.821 Lire/anno
mese
kWh
anno
F4
F1 + F2 + F3 + F4
totale 9.980.887.612 Lire/anno
totale
Costo totale anno
14.933.407.612 Lire/anno
Tab. 2.3d – Costo dell’energia elettrica (aprile 1999 – maggio 2000, prezzi dicembre
1999) nel caso di generazione separata. Costi annui per impegno di potenza e consumo nel caso di media tensione e altissima utilizzazione
( V̇ H ) C = ( Q̇ + Ė ) ⁄ η IC = 26,174 ⁄ 0,541 = 43,3808 MW
V̇ im = 121.525 m 3 ⁄ d
V̇ = 3.159.649 m 3 ⁄ mese
Costo mensile (alta utilizzazione)
Lire/mese
Termine di abbonamento
500.000
Corrispettivo d’impegno
1436,2⋅121.525
174.534.205
Consumo
(0,1⋅228,000+0,2⋅213,282+0,2⋅207,394+0,2⋅204,028+
628.066.355
+0,3⋅200,031+1⋅196,667+1⋅193,091+0,159649⋅191,409)⋅106
Totale mensile
803.100.560
Totale annuale 803.100.560⋅11+500000+174.534.205 = 9.009.140.365 Lire/anno
Tab. 2.3e – Costo dell’energia (luglio 1999 – giugno 2000, prezzi dicembre 1999) nel
caso di cogenerazione
83
GENERAZIONE SEPARATA
COGENERAZIONE
Investimento
20100 kW⋅1.000.000 Lire/kW =
=20.100.000.000
Funzionamento
Energia primaria per calore
1.415.625.414
Energia primaria
9.009.140.365
Energia elettrica
14.933.407.612
Altre voci
0,25⋅9.009.140.365 =
2.252.285.091
Totale
16.349.033.026
Totale
11.261.425.456
Differenza costi =
5.087.607.570 Lire/anno
Tab. 2.3f – Elementi del bilancio economico semplificato (luglio 1999 – giugno 2000)
in Lire
Per avere ulteriori elementi di confronto si calcolano i costi specifici (C) dell’energia
elettrica e del calore nel caso di produzione separata: il rapporto dei costi (30,1/9,3)
è termodinamicamente giustificato solo in parte in quanto oltre ai rendimenti
(0,85/0,374) intervengono elementi di natura economica qui non considerati.
Energia elettrica:
C
14.933.407.612 Lire/anno
= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ =
20100kW ⋅ ( 520 + 1430 + 375 + 1230 + 1172 + 985 + 624 + 528 )ore/anno
Ė
14.933.407.612 Lire/anno
= -------------------------------------  ------------------------- = 108 Lire/kWh = 30,1 Lire/ MJ
137.966.400  kWh/anno
Gas naturale:
126.304.239 Lire/mese
C GN = ----------------------------------------------------- = 271 Lire/ m 3
466.683m 3 /mese
Calore:
271 Lire/ m 3
C Q̇ = ------------------------------------------------ = 9,3 Lire/ MJ
34,397 MJ/ m 3 ⋅ 0,85
84
Il risparmio di energia primaria si calcola con la formula 2.10” nella quale il rapporto Ė ⁄ Q̇ viene determinato in base ai valori massimi (il cui rapporto coincide
con i valori medi in quanto si è assunto lo stesso andamento nel tempo della
potenza elettrica e della potenza termica) e per verifica in base ai dati annuali.
In base ai dati delle tabelle 2.1 e 2.2 si ottiene:
Ė
----- = 20100 ⁄ 6074 = 3,31.
Q̇
In base ai dati annuali (vedi sopra) si ottiene:
Ė
137.966.400 kWh/anno ⋅ 3,6 MJ/ kWh
----- = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=
466683 m 3 /mese ⋅ 11mesi/anno ⋅ 34,397 MJ/ m 3 ⋅ 0,85
Q̇
496.679.040
= ------------------------------ = 3,31
150.090.830
Fissata la condizione di riferimento, ha interesse studiare il comportamento
dell’impianto al variare della utenza termica cioè di Q̇ , visto che costituisce la parte
migliorabile. Prima è però opportuno riesaminare il ciclo combinato, scomponendolo
nei cicli componenti, in modo da considerare gli effetti in modo separato e graduale.
Cicli semplici cogenerativi
I due cicli Joule sono rappresentati in figura 2.5 che corrisponde ai dati della tabella 2.4.
1200
C''
C'
1000
t [°C]
800
600
D ''
B ''
D'
400
B'
200
A ' = A''
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
s [kJ/(kgK)]
Fig. 2.5 – Cicli Joule nel diagramma temperatura ( t ), entropia massica ( s ).
85
Data la composizione del gas naturale si calcolano il potere calorifico inferiore a
pressione costante, riferito alla massa ( H ) e la densità in condizioni normali (a 0°C
e 1,013 bar). La portata di fumi è ottenuta applicando il principio di conservazione
dell’energia al sistema chiuso che esegue il ciclo Joule:
Q̇ 1 – L̇ = Q̇ 2
dove:
Q̇ 1
potenza termica fornita al sistema dall’esterno
L̇
potenza meccanica ceduta dal sistema all’esterno
Q̇ 2
potenza termica ceduta dal sistema all’esterno.
Nel caso attuale si può scrivere:
Ė
ṁ c H – ------------ = ṁ f c f ( t D – t A )
ηm ηa
2.11
da cui si deduce ṁ f ricordando che c f è medio tra t A e t D .
Noto ṁ f si ottiene l’indice d’aria n con la relazione:
ṁ
------f = 1 + na t
ṁ c
2.12
dove:
at
aria teorica in massa (si ricava dalla tabella 2.4 dove è riportata anche
ṁ f ⁄ ṁ c ).
86
Tab. 2.4 – Dati dei due cicli Joule
TG1
TG2
USCITA
TG1
TG2
ṁ c [ kg/s ]
0,27
0,777
H [ kJ/kg ]
46225
46225
Ė [ kW ]
3700
12500
ρ GN [ kg ⁄ m 3 ] 0,785
0,785
t A [ °C ]
15
15
c f ( t A ,t D )
1,079
1,082
t D [ °C ]
492
492
ṁ f [ kg/s ]
16,4
43,4
p A = p D [ bar ] 1
1
a t [ kg/kg c ]
15,992
15,992
β
12,64
19,8
n
3,745
3,446
ηm
0,965
0,972
η is,c
0,823
0,834
ηa
0,945
0,952
η is,e
0,873
0,885
η is,e ⁄ η is,c
88/83
88/83
η
0,325
0,376
L̇ [ kW ]
4057
13508
Q̇ 1 [ kW ]
12498
35930
INGRESSO
[ kJ/(kgK) ]
Tab. 2.4a – Dati di ingresso e di uscita
87
COMPOSIZIONE GN
% VOLUME
%MASSA
COMP ELEMENTARE GN
%MASSA
metano (CH4)
92
83,914
C
70,8
azoto (N2)
3,5
5,604
H
22,7
etano (C2H6)
2
3,419
O
0,9
propano (C3H8)
1
2,507
N
5,6
n-butano (nC4H10)
1
3,305
anidride carbonica (CO2) 0,5
1,251
COMPOSIZIONE FUMI (IN MASSA)
TG1
TG2
kg/kg di
combustibile
fumi
kg/kg di
kg/kg di
combustibile
fumi
kg/kg di
N2
45,853
0,756
42,198
0,755
O2
10,141
0,167
9,037
0,162
CO2
2,596
0,043
2,596
0,046
H2O
2,042
0,034
2,042
0,037
COMPOSIZIONE FUMI (IN VOLUME)
TG1
TG2
m 3 ⁄ kg di
m 3 ⁄ m 3 di
m 3 ⁄ kg di
m 3 ⁄ m 3 di
combustibile
fumi
combustibile
fumi
N2
36,476
0,769
33,568
0,767
O2
7,098
0,150
6,326
0,145
CO2
1,322
0,028
1,322
0,030
H2O
2,541
0,054
2,541
0,058
Tab. 2.4b – Composizioni del gas naturale e dei fumi
88
TG1
p [ bar ]
t [ °C ]
c f [ kJ/(kgK) ] h [ kJ/kg ]
A'
1
15
1,010
0
B is'
12,64
313,9
1,027
307,1
B'
12,64
376,0
1,033
373,0
C'
12,64
1006,0
1,140
1129,3
D'
1
492
1,079
514,9
D is'
1
412,4
1,070
425,3
TG2
p [ bar ]
t [ °C ]
c f [ kJ/(kgK) ] h [ kJ/kg ]
A''
1
15
1,010
0
B is''
19,8
388,8
1,035
386,7
B''
19,8
459,9
1,042
463,5
C ''
19,8
1125,1
1,155
1282,5
D''
1
492
1,082
516,1
D is''
1
403,3
1,072
416,3
Tab. 2.4c – Grandezze caratteristiche nei punti fondamentali dei cicli
Gli stati A e D sono dati in ingresso; per ricavare B e C si impongono due condizioni indipendenti:
1. il bilancio energetico al combustore:
Q̇ 1 = ṁ f h C – ( ṁ a h a + ṁ c h c )
Trascurando l’entalpia del combustibile h c si ottiene:
ṁ c H = ṁ f c f ( t C – t 0 ) – ṁ a c a ( t B – t 0 )
2.13
dove:
cf
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t C
89
ca
capacità termica massica dell’aria media tra t 0 e t B .
Questa relazione lega tra loro t C e t B , essendo gli altri termini noti.
2. Il valore del rapporto dei rendimenti isentropici.
Si ricorda che il rendimento isentropico di un compressore è il rapporto tra le
potenze delle compressioni isentropica e reale:
L̇ is
L̇
ṁ a ( h B – h A )
c a' ( t B – t 0 )
is
is
- = ------------------------η is,c = ------ = --------------------------------
ṁ a ( h B – h A )
ca ( tB – t0 )
2.14’
dove:
ca
capacità termica massica dell’aria media tra t A = t 0 e t B
c a'
capacità termica massica dell’aria media tra t 0 e t Bis
hA
entalpia massica dell’aria a t A . È nulla essendo t A = t 0 = 15°C la
temperatura di riferimento dell’entalpia.
La temperatura T Bis della isentropica AB is è legata al rapporto di compressione
p A ⁄ p B = β e all’esponente γ , il cui valore dipende dalla temperatura in quanto
c a' e R a* sono funzioni di t secondo la relazione seguente:
T Bis = T A β
γ–1
----------γ .
Il rendimento isentropico dell’espansione è il rapporto delle potenze delle espansioni reale e isentropica:
L̇
L̇ is
ṁ f ( h C – h D )
cf C ( t C – t 0 ) – cf D ( t D – t 0 )
cf C ( t C – t 0 ) – cf Dis ( t Dis – t 0 )
η is,e = ------ = --------------------------------- = ----------------------------------------------------------------
ṁ f ( h C – h Dis )
2.14’’
dove:
cf C
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t C
cf D
capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t D
cf Dis capacità termica massica dei fumi media tra t 0 e t Dis .
La temperatura T Dis dell’isentropica CD is è legata al rapporto di compressione β
e all’esponente γ ' , il cui valore dipende dalla composizione dei fumi oltre che dalla
temperatura secondo la relazione:
90
T Dis = T C β
1 –γ'
-----------γ'
Il rapporto dei rendimenti isentropici, assunto pari a 88/83, lega t C a termini noti.
Essendo i due cicli Joule definiti e verificata la coerenza dei valori attraverso i dati
risultanti per i rendimenti isentropici e il rendimento termodinamico, si può considerare l’aspetto della cogenerazione corrispondente a recuperare calore dai fumi.
La potenza termica Q̇ si calcola con la relazione:
Q̇ = ṁ f [ c f* ( t D – t 0 ) – c f ( tf – t 0 ) ]
2.15
dove:
c f*
capacità termica massica dei fumi, media tra t 0 e t D
cf
capacità termica massica dei fumi, media tra t 0 e t f
tD
temperatura di scarico dal gruppo turbogas e di ingresso nel GV a
recupero (fig. 2.5)
tf
temperatura di uscita dei fumi dal GV a recupero.
In questo caso essendo ṁ c H ed Ė invarianti, la 2.9 scritta nella forma seguente:
Ė + ṁ f [ c f* ( t D – t 0 ) – c f ( tf – t 0 ) ]
η IC = ----------------------------------------------------------------------------------
ṁ c H
mostra che η IC cresce linearmente al diminuire di tf .
La 2.10’ fa vedere direttamente che R aumenta se Q̇ cresce, cioè se tf diminuisce.
Nelle figure 2.6 e 2.7 è indicato come la temperatura dei fumi in uscita dal recuperatore influenzi il rendimento di primo principio e il rapporto E ⁄ Q il quale cresce
con tf , ma poco per t f < 300°C . Si noti che nelle figure compare anche la temperatura media t Q a cui è disponibile il calore:
TD
∫ T ds
T
f
t Q = ---------------sD – sf
che nel caso di un isobara si può scrivere:
hD – hf
t Q = --------------sD – sf
dove con l’indice f si indica un punto generico sull’isobara AD in figura 2.5.
Ai fini dei calcoli che seguono si è usata l’espressione:
91
tD – tf
t Q = ------------tD
ln ---tf
basata sull’assunzione di una capacità termica massica media, usata anche per il calcolo di s nella tabella 2.2.
tQ [°C]
200
18
16
300
350
400
450
-
JJ J
250
JJ
14
12
JJ
B
JJ
10
J J ηIC
JJ
0,7
JJ
0,6
JJ
6
4
0
B
B
B
B
BB B B B B B B B B B B B
E/Q
0
100
0,9
0,8
8
2
500
1,0
200
300
400
0,5
J JB
JJ
B
B
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
500
tf [°C]
Fig. 2.6 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( η IC ) e rapporto energie elettrica/
termica ( E ⁄ Q ) in funzione della temperatura dei fumi allo scarico del generatore di vapore a recupero ( t f ) e media ( t Q ), nel caso dell’impianto TG1.
92
t [°C]
Q
200
25
300
350
400
450
500
1,0
15
10
5
0
-
BB
BB
BB
J
B B
BB
B B η IC
BB
BB
BB
B BJ B
J
J
J
E/Q
J
J
J
J
J
J
J
J
J
JJ J J J J J
20
0
250
100
200
300
tf [°C]
400
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
500
Fig. 2.7 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( η IC ) e rapporto energie elettrica/
termica ( E ⁄ Q ) in funzione della temperatura dei fumi allo scarico del generatore di vapore a recupero ( t f ) e media ( t Q ), nel caso dell’impianto TG2.
In questa situazione si ha un risparmio di energia primaria R che è rappresentato in
figura 2.8 in funzione della temperatura media dei fumi allo scarico. R cresce al
diminuire di t Q , di più per TG2 che ha rendimento η maggiore.
93
0,5
0,4
R
0,3
0,2
JJ J
BB J
B BJJ
B BJ J
B JJ
B B J TG2
TG1
B JJ
B
B
0,1
0,0
200
250
300
350
B
J
B
400
J
B
J
J
J
450
500
tQ [°C]
Fig. 2.8 – Risparmio di energia primaria ( R ) in funzione della temperatura del calore ( t Q ).
Per riportarsi alla rappresentazione usuale di R al diagramma della figura 2.4 si
aggiunge nella figura 2.9 il luogo dei punti che corrispondono al caso degli impianti
TG1 e TG2 considerati: sono le linee caratteristiche.
Le caratteristiche risultano discendenti al crescere di E ⁄ Q , cioè al crescere di t Q :
la ragione è che se si produce calore a temperatura più elevata diminuisce il vantaggio rispetto alla produzione termica separata.
94
0,45
0,40
IC
= 0,8
η IC = 0,7
289 °C
0,35
334 °C
0,30
R
η IC = 0,9
η
215 °C
ηIC = 0,6
0,25
378 °C
J RIF
0,20
0,15
tQ = 419 °C
η IC = 0,5
0,10
TG1
0,05
0,00
0,0
0,5
1,0
TG2
1,5
2,0
E/Q
2,5
3,0
3,5
4,0
Fig. 2.9 – Caratteristiche degli impianti TG1 e TG2 sul diagramma risparmio ( R ), rapporto
energie elettrica/termica ( E ⁄ Q ), rendimento di primo principio η IC .
95
450
G
400
350
300
E
t [°C]
250
200
U
V
41 bar; 252°C
F
12 bar; 188°C
150
Z
100
C,D
50
0
W
2 bar
0,2 bar; 60°C
H
A,B
0
2
4
6
8
10
s [kJ/(kgK)]
Fig. 2.10 – Ciclo Rankine con condensazione, derivazione e laminazione, sul diagramma temperatura ( t ), entropia massica ( s ).
Il ciclo Rankine a derivazione e condensazione del caso di riferimento (fig. 2.2) è
rappresentato in figura 2.10, usando i dati della tabella 2.5 nella quale sono indicati
innanzitutto in 2.5a i dati di ingresso: si assume che il rendimento del generatore di
vapore sia costante.
Sono poi riportati i valori delle grandezze che interessano la cogenerazione cioè in
particolare il rendimento di primo principio η IC , il rapporto delle energie elettrica/
termica ( E ⁄ Q ), il risparmio di energia primaria R . Il loro calcolo richiede di conoscere l’entalpia dei punti caratteristici del ciclo.
96
Tab. 2.5 – Dati di cicli Rankine utili per lo studio del ciclo Rankine del caso di riferimento
GRANDEZZA
VALORE
pD = pE = pF = pG
4100000 Pa
p spillamento
1200000 Pa
pW = pZ
200000 Pa
pH = pA
20000 Pa
tG
405 °C
xH
0,9
ηm
0,965
ηa
0,95
η GV
0,9
Tab. 2.5a – Dati di ingresso
G
E
41 bar
F
t
D
A
0,2 bar
H
s
hA
251,5 [ kJ/kg ]
e
775,1 [ kJ/kg ]
hD
255,6 [ kJ/kg ]
q
0 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
q1
2967,9 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
q 1 ⁄ η GV
3297,7 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
η IC
0,235
hH
2373,2 [ kJ/kg ]
E⁄Q
∞
R
- 0,591
Fig. 2.5b – Ciclo con condensatore freddo
97
G
41 bar
E
t
12 bar
D
Z
V
F
U
2 bar
W
s
hZ
504,8 [ kJ/kg ]
e
230,0 [ kJ/kg ]
hD
508,7 [ kJ/kg ]
q
2169 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
q1
2715 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
q 1 ⁄ η GV
3016 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
η IC
0,795
hV
2968 [ kJ/kg ]
E⁄Q
0,106
hU
798,7 [ kJ/kg ]
R
0,047
hW
798,7 [ kJ/kg ]
Tab. 2.5c – Ciclo con condensatore caldo e laminazione
98
G
E
41 bar
V
F
t
U
12 bar
D
C
B
Z
2 bar
W
0,2 bar
A
H
s
hA
251,5 [ kJ/kg ]
hB
251,7 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
hV
2968 [ kJ/kg ]
hU
798,7 [ kJ/kg ]
hW
798,7 [ kJ/kg ]
hZ
504,8 [ kJ/kg ]
hH
2373,2 [ kJ/kg ]
f
h C [ kJ/kg ] h D [ kJ/kg ] η IC
E⁄Q
R
0
251,7
255,6
0,235
∞
-0,591
0,05
264,3
268,2
0,261
6,894
-0,544
0,1
277,0
280,9
0,287
3,322
-0,499
0,15
289,6
293,5
0,313
2,131
-0,456
0,20
302,3
306,2
0,339
1,535
-0,415
0,25
315,0
318,9
0,366
1,178
-0,376
0,30
327,6
331,5
0,393
0,940
-0,338
0,35
340,3
344,2
0,420
0,769
-0,303
0,4
352,9
356,8
0,447
0,642
-0,269
0,45
365,6
369,5
0,475
0,543
-0,236
(continua)
99
f
E⁄Q
R
0,5
378,2
382,1
0,503
0,463
-0,205
0,55
390,9
394,8
0,531
0,398
-0,175
0,6
403,6
407,5
0,559
0,344
-0,147
0,65
416,2
420,1
0,588
0,298
-0,119
0,7
428,9
432,8
0,617
0,259
-0,092
0,75
441,5
445,4
0,646
0,225
-0,067
0,8
454,2
458,1
0,675
0,195
-0,042
0,85
466,8
470,7
0,705
0,169
-0,019
0,9
479,5
483,4
0,735
0,146
0,004
0,95
492,1
496,0
0,765
0,125
0,026
1
504,8
508,7
0,795
0,106
0,047
Tab.2.5d – Ciclo a condensazione, derivazione e laminazione
Questo viene trattato a livello crescente di complessità passando dal ciclo Rankine
con il solo condensatore freddo a 0,2 bar (tabella 2.5b), al ciclo con solo condensatore caldo a 12 bar con laminazione a 2 bar (tabella 2.5c), al ciclo con condensazione e derivazione con laminazione (tabella 2.5d ). In quest’ultimo caso la
posizione del punto C di ingresso nella pompa e del punto D di ingresso nel generatore di vapore a recupero si ottiene con le relazioni seguenti:
h C = f hZ + ( 1 – f )h B
2.16
dove:
f
frazione di vapore derivata ( ṁ t ⁄ ṁ v )
h D = h C + ( p D – p C )v C
2.17
La 2.16 è ottenuta dal bilancio di energia nel serbatoio S (fig. 2.1, tabella 2.5d) tra il
liquido in B proveniente dalla pompa a valle del condensatore e il liquido saturo in
Z proveniente dalla dispersione isobara del calore di laminazione ( h W – h Z ) :
ṁ t h Z + ( ṁ v – ṁ t )h B = ṁ v h C .
100
La seconda è ottenuta dal principio di conservazione dell’energia e dall’equazione
di Bernoulli generalizzata, assumendo il liquido a densità costante durante la compressione tra C e D .
Nel caso della tabella 2.5d , quella di maggiore interesse, valgono le relazioni
seguenti:
Ė = [ ṁ v ( h G – h V ) + ( ṁ v – ṁ t ) ( h V – h H ) ] η m η e +
ṁ v ( h D – h C ) + ( ṁ v – ṁ t ) ( h B – h A )
- = ṁ v e
– -----------------------------------------------------------------------------------
2.18
ηm ηe
Q̇ = ṁ t ( h V – h U ) = ṁ t q
2.19
q1
ṁ v ( h G – h D )
Q̇ 1 = ------------------------------ = ṁ v --------
2.20
η GV
η GV
con le quali si possono calcolare, ricordando le 2.9 e 2.10’:
Ė + Q̇
e + fq
q1
--------
η IC = -------------- = -------------
Q̇ 1
2.21
η GV
q1
-------η GV
Q̇ 1
R = 1 – ---------------- = 1 – -------------------q
e
Ė Q̇
---- + f ------- + ---η
η
ηe
ηt
e
2.22’
t
Si noti che nelle tabelle 2.5b e 2.5c le formule si semplificano perché m 1 = m t e
quindi:
e+q
q1
--------
η IC = -----------
2.21’
η GV
e
-- + 1
q
R = 1 – -----------------------------------e 1 1
η IC  -- ---- + ----
 q η e η t
2.22’’
Analoghe considerazioni valgono per il caso con derivazione a 2 bar (tabella 2.6,
fig. 2.11).
101
3500
G
T = 405°C
3000
F
2 bar; 120 °C
2500
h [kJ/kg]
V
H
41 bar; 252 °C
2000
1500
0,2 bar; 60 °C
E
1000
Z
500
C,D
A,B
0
0
1
2
3
4
5
s [kJ/(kgK)]
6
7
8
9
Fig. 2.11 – Ciclo Rankine a condensazione e derivazione sul diagramma entalpia massica ( h ),
entropia massica ( s ). Sono indicate le differenze di entalpia legate alla derivazione del vapore.
Tab. 2.6 – Dati di cicli Rankine utili per lo studio di sensibilità alla temperatura di
derivazione
pD = pE = pF = pG
4100000 Pa
xH
0,9
p spillamento
200000 Pa
ηm
0,965
pH = pA
20000 Pa
ηa
0,95
tG
405 °C
η GV
0,9
102
Tab. 2.6a – Dati di ingresso
G
E
t
41 bar
F
D
A
0,2 bar
H
s
hA
251,5 [ kJ/kg ]
e
775,1 [ kJ/kg ]
hD
255,6 [ kJ/kg ]
q
0 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
q1
2967,9 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
q 1 ⁄ η GV
3297,7 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
η IC
0,235
hH
2373,2 [ kJ/kg ]
E⁄Q
∞
R
- 0,591
Tab. 2.6b – Ciclo con condensatore freddo
103
G
E
t
41 bar
F
D
2 bar
V
Z
s
hZ
504,8 [ kJ/kg ]
e
500,0 [ kJ/kg ]
hD
508,7 [ kJ/kg ]
q
2169 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
q1
2715 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
q 1 ⁄ η GV
3016 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
η IC
0,885
hV
2673,5 [ kJ/kg ]
E⁄Q
0,231
R
0,224
Tab. 2.6c – Ciclo con condensatore caldo
104
hA
251,5 [ kJ/kg ]
hB
251,7 [ kJ/kg ]
hE
1094,4 [ kJ/kg ]
hF
2800,1 [ kJ/kg ]
hG
3223,5 [ kJ/kg ]
V
hV
2673,5 [ kJ/kg ]
H
hZ
504,8 [ kJ/kg ]
hH
2373,2 [ kJ/kg ]
G
E
41 bar
F
t
D
Z
2 bar
C
B
0,2 bar
A
s
f
E⁄Q
R
0
251,7
255,6
0,235
∞
-0,591
0,05
264,3
268,2
0,265
7,021
-0,518
0,1
277,0
280,9
0,295
3,447
-0,451
0,15
289,6
293,5
0,325
2,256
-0,388
0,2
302,3
306,2
0,356
1,660
-0,331
0,25
315,0
318,9
0,387
1,303
-0,278
0,3
327,6
331,5
0,418
1,064
-0,228
0,35
340,3
344,2
0,449
0,894
-0,181
0,4
352,9
356,8
0,481
0,767
-0,138
0,45
365,6
369,5
0,513
0,667
-0,097
(continua)
105
f
E⁄Q
R
0,5
378,2
382,1
0,545
0,588
-0,059
0,55
390,9
394,8
0,578
0,523
-0,023
0,6
403,6
407,5
0,611
0,469
0,010
0,65
416,2
420,1
0,644
0,423
0,042
0,7
428,9
432,8
0,677
0,384
0,073
0,75
441,5
445,4
0,711
0,350
0,101
0,8
454,2
458,1
0,745
0,320
0,128
0,85
466,8
470,7
0,780
0,294
0,154
0,9
479,5
483,4
0,814
0,270
0,179
0,95
492,1
496,0
0,849
0,249
0,202
1
504,8
508,7
0,885
0,231
0,224
Tab. 2.6d – Ciclo a condensazione e derivazione
Rispetto al caso dei cicli Joule la variabile non è più t Q (che è fissata dalla pressione
di derivazione), ma la frazione di vapore f derivata per inviarla all’utenza termica,
sottraendola alla espansione.
Nella figura 2.12 appare l’effetto della frazione spillata sul rendimento di primo
principio: questo aumenta perché l’effetto su Ė è minore di quello su Q̇ (vedi 2.18
e 2.19). Ciò è più evidente nel diagramma di Mollier di figura 2.11 dove sono indicati i salti di entalpia perso ( h V – h H ) ai fini di Ė e acquisito ( h V – h Z ) ai fini di Q̇
come conseguenza della derivazione del vapore.
106
1,0
8
J
J
J 0,8
EJ
0,9
6
E/Q
3
EJ
J JE E E V1
1
0,1
JE JE E
J
JE
0,6
0,5
JE E
J
E
JE
JE J
J JE E
2
0
0,0
JEE
J
J E
V2
5
4
JEEE
J
J E
0,7
η IC
7
0,4
0,3
0,2
EJ J V2
E EJ J
0,1
E EJ EJ EJ J J
E E EJ EJ EJ EJ JE EJ EJ JE
V1
0,0
0,2
0,3
0,4
0,5
f
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Fig. 2.12 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( η IC ) e rapporto energie elettrica/termica ( E ⁄ Q ) in funzione della frazione di vapore derivata ( f ) per impianto a ciclo Rankine
(V1) con temperatura del calore t Q = 191°C e per impianto V2 con t Q = 120°C .
Il risparmio di energia primaria R dipende dalla frazione spillata come appare in
figura 2.13 e cresce con questa per la ragione appena spiegata. Il vantaggio è maggiore a temperatura minore perché in questa condizione la produzione separata è
più onerosa.
107
0,30
0,25
R
0,20
0,15
V2
0,10
0,05
0,00
0,0
J
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
f
0,6
J
J
J
J
J
J
V1
0,7
0,8
B
0,9
J
B
J
B
1,0
Fig. 2.13 – Risparmio di energia primaria ( R ) in funzione della frazione derivata ( f ) per gli
impianti V1 e V2.
Nella figura 2.14 è mostrata la linea caratteristica dell’impianto considerato: è un
tratto molto esiguo nel caso di t Q = 191°C .
108
0,30
0,25
R
0,20
η IC
V2
tQ = 120 °C
0,15
0,10
V1
0,05 tQ = 191 °C
J
0,00
0,0
J
0,1
J
J
,9
=0
η IC
f=1
,85
=0
η IC
,8
=0
J f = 0,95
,75
=0
J f = 0,9
η IC
Jf = 0,85
,7
=0
η IC
J f = 0,8
J f = 0,75
,65
=0
f
=
0,7
J
η IC
J f = 0,65
J f = 0,6
0,2
0,3
0,4
0,5
E/Q
Fig. 2.14 – Caratteristiche degli impianti V1 e V2 sul diagramma risparmio ( R ), rapporto di
energie elettrica/termica ( E ⁄ Q ) e rendimento di primo principio η IC . Sono indicate anche la frazione di vapore derivato ( f ) e la temperatura del calore ( t Q ).
Nel caso dei cicli combinati come è noto il ciclo ad alta temperatura cede calore al
ciclo a temperatura minore con uno scambio interno al sistema: nel caso attuale i
fumi caldi uscenti dai due gruppi turbogas sono usati per generare vapore surriscaldato in due generatori di vapore a recupero.
109
25000
J
TG2
20000
tQ"=257°C ηIC"=0,97
(tf"=15°C)
Jt "=257°C η
"
IC =0,90
Q
(t "=75°C)
f
TV (12 bar; 191°C)
.
Q [kW]
J f=1 ηIC=0,80
15000
J f=0,8
10000
J f=1 ηIC=0,68
J
t "=325°C η "=0,76
J (tf"=185°C) J f=0,8 η =0,63
Q
η =0,67
IC
J
J f=0,6 ηIC=0,56
.
Q=6074kW
5000
Jf=0,4 ηIC=0,45
0
0
E .'
E'''
J
5000
IC
tQ"=349°C ηIC"=0,70
(t "=225°C)
f
tQ"=391°C ηIC"=0,61
(tf"=300°C)
IC
J f=0,6 ηIC = 0,59
J tQ =432°C ηIC"=0,51 J
(tf"=375°C)
J f=0,2 ηIC=0,34
.
C (12 bar; 191°C)
f=0 η =0,23
IC
10000
J
.
E"
f=0,4 ηIC=0,54
f=0,2 ηIC= 0,49
J
tQ"=492°C ηIC"=0,35
.
(tf"=492°C)
E=20100kW
.
E [kW]
15000
f=0 η =0,45
J J
20000
IC
25000
Fig. 2.15 – Potenza termica Q̇ in funzione delle potenze elettriche Ė , in corrispondenza ai
gruppi turbogas TG1 e TG2, alla turbina a vapore TV e all’impianto cogenerativo a ciclo combinato C. I dati tra parentesi non valgono per l’impianto C.
Nella figura 2.15 sono messe in evidenza le potenze elettriche e termica che
l’impianto cede all’esterno: le tre potenze elettriche corrispondono a TG1, TG2 e
TV e escono complessivamente dall’impianto C a ciclo combinato. La potenza termica Q̇ corrisponde a TV e all’impianto C. Non compaiono invece, perché
interne all’impianto, le potenze termiche cedute ai generatori di vapore a recupero.
Ciascuno di questi è uno scambiatore di calore (fig. 2.2) il quale raffredda i fumi ad
una temperatura che non può scendere al di sotto di quella di ingresso dell’acqua
( t tD corrispondente ad h D ). La corrispondente temperatura di scarico dei fumi
dipende dallo scambiatore e dalle condizioni di funzionamento: nel caso attuale
valgono i diagrammi di figura 2.16.
110
(a)
195
190
tf [°C]
185
180
175
170
165
160
60
70
80
t
tD
90
[°C]
100
110
120
100
110
120
(b)
205
200
tf [°C]
195
190
185
180
175
170
60
70
80
t
tD
90
[°C]
Fig. 2.16 – Temperatura di scarico dei fumi ( t f ) in funzione della temperatura di ingresso
dell’acqua ( t tD ) per i generatori di vapore a recupero GV1 (a) e GV2 (b).
Nell’impianto di figura 2.1 e nel diagramma di figura 2.3 compaiono due potenze
termiche disperse attraverso la superficie di controllo ( Q̇ d,mo e Q̇ d,op ) che richiedono qualche considerazione supplementare.
La potenza meccanica scambiata tra il fluido e le parti in moto di una macchina
motrice ( L̇e ) è maggiore della potenza meccanica disponibile all’albero ( η m L̇e )
dove η m è il rendimento meccanico. La potenza elettrica ai morsetti del generatore
trascinato dalla macchina è minore di η m L̇e e vale Ė = η e η m L̇e dove η e è il rendimento elettrico.
111
Nel caso in esame ci sono tre turbomacchine motrici TG1, TG2 e TV (assunte adiabatiche) quali producono una potenza dispersa Q̇ d,mo che si calcola con la relazione:
1
˙ – E˙'' ) + ( L̇ e''' – E˙''' ) = E˙'  -------------- – 1 +
Q̇ d,mo = ( L'˙ – E˙' ) + ( L''
 η m ' η e' 
1
+ E˙''  ----------------- – 1 + L̇ e''' ( 1 – η m''' η e''' )
 η m'' η e'' 
dove:
L'˙
potenza del gruppo motore TG1 (l’albero è comune a turbina e compressore)
˙ potenza del gruppo motore TG2 (l’albero è comune a turbina e compressore)
L''
L̇e''' potenza della turbina a vapore TV (inclusa in 2.3).
Assumendo η m' = 0,965 , η m'' = 0,972 , η m''' = 0,965 e η e' = 0,945 ,
η e'' = 0,952 , η e''' = 0,95 si ottiene Q̇ d,mo = 1723 kW .
La potenza meccanica scambiata tra le parti in moto di una macchina operatrice e il
fluido ( L̇ c ) è minore della potenza meccanica che deve essere disponibile all’albero
( L̇ c ⁄ η m ). La potenza elettrica ai morsetti del motore elettrico è maggiore della
potenza all’albero e vale E˙ = L̇ c ⁄ ( η m η e ) . I rendimenti η m ed η e conservano i
nomi e i simboli del caso precedente in quanto tengono conto degli stessi fenomeni: l’attrito dell’albero e gli ausiliari ( η m ), le perdite elettriche ( η e ).
Nel caso in esame ci sono macchine operatrici in TG1, TG2 e nel ciclo a vapore,
ma delle prime due si è già tenuto conto essendo l’albero in comune con le macchine motrici, mentre nel terzo caso si hanno due turbopompe (assunte adiabatiche) azionate da motori elettrici per cui:
1
Q̇ d,op = Ė p – L̇ c''' = L̇ c'''  ------------- – 1
 ηm ηe 
dove:
Ė p
potenza dei motori elettrici
L̇ c''' potenza delle pompe (inclusa in 2.3).
Assumendo η m = 0,95 η e = 0,965 si ottiene Q̇ d,op = 3 kW.
112
Effetto della frazione spillata
L’effetto della frazione spillata si studia utilizzando le relazioni 2.2, 2.3, 2.9 e 2.10: si
riporta qui la 2.2 mettendo in evidenza f :
Ė = E˙' + E˙'' + ṁ v [ h G – h V + ( 1 – f ) ( h V – h H ) ] η m η a +
hD – hC + ( 1 –f ) ( hB – hA )
– ṁ v -----------------------------------------------------------ηm ηa
È evidente che Ė diminuisce al crescere della frazione spillata, ma l’effetto si fa sentire molto meno che nel caso dell’impianto V1 perché la potenza elettrica degli
impianti TG1 e TG2 ( E˙' + E˙'' ) è invariante.
Nella tabella 2.7 sono riportati valori delle grandezze importanti per la cogenerazione (vedi il paragrafo CICLO COMBINATO A DERIVAZIONE E CONDENSAZIONE) corrispondenti a frazione spillata compresa tra 0 e 1: il caso di riferimento è quello per
f = 0,4 (vedi anche fig. 2.15).
113
Tab. 2.7 – Effetto della frazione spillata sulle prestazioni dell’impianto di riferimento con
le seguenti portate di vapore: ṁ v' = 1, 961 [ kg ⁄ s ] , ṁ v'' = 5, 043 [ kg ⁄ s ] ,
ṁ v = ṁ v' + ṁ v'' = 7, 004 [ kg ⁄ s ]
f
0
0,1
0,2
0,3
0,4
ṁ t [ kg ⁄ s ]
0
0,7
1,4
2,1
2,8
h C [ kJ/kg ]
251,6
277,0
302,3
327,6
352,9
h D [ kJ/kg ]
255,5
280,9
306,2
331,5
356,8
T D [ °C ]
60
66
72
78
84
L̇' [ kW ]
4057
4057
4057
4057
4057
L̇'' [ kW ]
13508
13508
13508
13508
13508
L̇''' [ kW ]
5927
5511
5094
4678
4261
L̇ TOT [ kW ]
23493
23077
22660
22244
21827
E˙ ' [ kW ]
3700
3700
3700
3050
3700
E˙ '' [ kW ]
12500
12500
12500
12500
12500
E˙ ''' [ kW ]
5429
5047
4665
4284
3902
Ė TOT [ kW ]
21629
21247
20865
20484
20102
Q̇ d,mo [ kW ]
1862
1827
1792
1758
1723
Q̇ d,op [ kW ]
3
3
3
3
3
Q̇ [ kW ]
0
1519
3039
4558
6078
Q̇ c [ kW ]
14861
13375
11889
10403
8916
Q̇ l [ kW ]
0
206
412
618
823
ṁ c H [ kW ]
48428
48428
48428
48428
48428
Q̇ r' [ kW ]
5821
5772
5722
5672
5623
Q̇d ' [ kW ]
84
84
84
84
84
(continua)
114
f
0
0,1
0,2
0,3
0,4
c f ' [ kJ/(kgK) ]
1,046
1,046
1,046
1,046
1,046
t f ' [ °C ]
163
166
169
172
174
Q̇ r'' [ kW ]
14967
14839
14712
14584
14456
Q̇d '' [ kW ]
224
224
224
224
224
c f '' [ kJ/(kgK) ]
1,049
1,049
1,049
1,050
1,050
t f '' [ °C ]
174
176
179
182
185
η IC
0,447
0,47
0,494
0,517
0,541
E⁄Q
∞
13,98
6,87
4,49
3,31
R
0,163
0,174
0,184
0,195
0,205
(continua)
f
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ṁ t [ kg ⁄ s ]
3,5
4,2
4,9
5,6
6,3
7,0
h C [ kJ/kg ]
378,2
403,5
428,9
454,2
479,5
504,8
h D [ kJ/kg ]
382,1
407,4
432,8
458,1
483,4
508,7
T D [ °C ]
90
97
103
109
115
121
L̇' [ kW ]
4057
4057
4057
4057
4057
4057
L̇'' [ kW ]
13508
13508
13508
13508
13508
13508
L̇''' [ kW ]
3845
3428
3012
2595
2179
1762
L̇ TOT [ kW ]
21411
20994
20578
20161
19745
19328
E˙ ' [ kW ]
3700
3700
3700
3700
3700
3700
E˙ '' [ kW ]
12500
12500
12500
12500
12500
12500
E˙ ''' [ kW ]
3520
3138
2756
2375
1993
1611
(continua)
115
f
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Ė TOT [ kW ]
19720
19338
18956
18575
18193
17811
Q̇ d,mo [ kW ]
1688
1654
1619
1584
1550
1515
Q̇ d,op [ kW ]
3
3
3
3
2
2
Q̇ [ kW ]
7597
9117
10636
12155
13675
15194
Q̇ c [ kW ]
7430
5944
4458
2972
1486
0
Q̇ l [ kW ]
1029
1235
1441
1647
1853
2058
ṁ c H [ kW ]
48428
48428
48428
48428
48428
48428
Q̇ r' [ kW ]
5573
5523
5474
5424
5374
5325
Q̇d ' [ kW ]
84
84
84
84
84
84
c f ' [ kJ/(kgK) ]
1,047
1,047
1,047
1,047
1,048
1,048
t f ' [ °C ]
177
180
183
186
189
191
Q̇ r'' [ kW ]
14329
14201
14073
13946
13818
13690
Q̇d '' [ kW ]
224
224
224
224
224
224
c f '' [ kJ/(kgK) ]
1,050
1,050
1,051
1,051
1,051
1,051
t f '' [ °C ]
188
190
193
196
199
201
η IC
0,564
0,588
0,611
0,635
0,658
0,682
E⁄Q
2,60
2,12
1,78
1,53
1,33
1,17
R
0,215
0,224
0,234
0,243
0,252
0,261
In figura 2.17 si vede l’effetto sul rendimento di primo principio: questo sale con f
ma con valori maggiori che in figura 2.12.
116
20
1,0
18
0,9
16
0,8
14
0,7
C2
0,6
C1
10
0,5
8
0,4
6
0,3
4
0,2
2
0
0,0
C2
C1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
η IC
E/Q
12
0,1
0,9
0,0
1,0
f
Fig. 2.17 – Rendimento di primo principio nella cogenerazione ( η IC ) e rapporto di energie elettrica/termica ( E ⁄ Q ) in funzione della frazione di vapore spillata ( f ) per impianto a ciclo combinato C1 con temperatura del calore t Q = 191°C e per impianto C2 con t Q = 120°C .
In figura 2.18 si vede l’effetto sul risparmio di energia primaria: si hanno valori
maggiori che in figura 2.13.
117
R
0,32
0,30
0,28
0,26
0,24
0,22
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0,0
C2
C1
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
f
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Fig. 2.18 – Risparmio di energia primaria ( R ) in funzione della frazione derivata ( f ) per gli
impianti C1 e C2.
Nella figura 2.19 è riportata la caratteristica dell’impianto cioè la curva che corrisponde a t Q = 191°C . Il risparmio diminuisce al crescere di f , ma con valori
maggiori che in figura 2.14: la ragione è sempre la stessa e conferma il vantaggio dei
cicli combinati Joule Rankine che hanno R maggiore dei ciclo Rankine da solo e
consentono di produrre Q̇ variabile mantenendo costante t Q .
118
f=1
0,8
=0
,7
0,30
R
0,15
0,
6
IC
0,5
=
η
55
0,
0,3
C2
tQ = 120 °C
0,2
RIF
IC
,5
η IC
0,4
9
=
IC
IC
η
η
0,20
0,6
=0
,65
η
0,25
=0
C1
t = 191 °C
Q
0,10
0,05
0,00
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0
E/Q
Fig. 2.19 – Caratteristiche degli impianti C1 e C2 sul diagramma risparmio ( R ), rapporto di
energie elettrica/termica ( E ⁄ Q ) e rendimento di primo principio η IC . Sono indicate anche la frazione di vapore derivato ( f ) e la temperatura del calore t Q .
Effetto della temperatura del calore
La pressione di derivazione corrisponde alla temperatura del calore t Q . Se questa
viene abbassata passando da 12 bar a 2 bar, cioè da 191°C a 120°C (fig. 2.18) è
naturale che il risparmio di energia primaria aumenti a pari f (tabella 2.8) perché il
calore è fornito a temperatura minore e quindi nella condizione meno favorevole
alla produzione separata.
Nella figura 2.19 si vede il vantaggio ai fini di R rappresentato dall’innalzamento
della caratteristica (linea a 120°C).
119
1200
C ''
C'
1000
t [° C]
800
600
B''
D', D''
G
B'
400
t ''
200
F
f
Z
tf'
A' = A''
0
41 bar;252° C
E
0
2 bar;120° C
V
H
C, D
0,2 bar;60° C
A, B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
s [kJ/(kgK)]
Fig. 2.20 – Ciclo combinato Joule-Rankine a condensazione e derivazione per cogenerazione, sul
diagramma temperatura ( t ), entropia massica ( s ).
120
Tab. 2.8 – Effetto della frazione spillata sulle prestazioni dell’impianto con derivazione a
2 bar con le seguenti poratate di vapore: ṁ v' = 1, 961 [ kg ⁄ s ] , ṁ v'' = 5, 043 [ kg ⁄ s ] ,
ṁ v = ṁ v' + ṁ v'' = 7, 004 [ kg ⁄ s ] .
f
0
0,1
0,2
0,3
0,4
ṁ t [ kg ⁄ s ]
0
0,7
1,4
2,1
2,8
h C [ kJ/kg ]
251,6
277,0
302,3
327,6
352,9
h D [ kJ/kg ]
255,5
280,9
306,2
331,5
356,8
T D [ °C ]
60
66
72
78
84
L̇' [ kW ]
4057
4057
4057
4057
4057
L̇'' [ kW ]
13508
13508
13508
13508
13508
L̇''' [ kW ]
5927
5717
5507
5297
5087
L̇ TOT [ kW ]
23493
23283
23073
22863
22652
E˙ ' [ kW ]
3700
3700
3700
3050
3700
E˙ '' [ kW ]
12500
12500
12500
12500
12500
E˙ ''' [ kW ]
5429
5236
5044
4851
4658
Ė TOT [ kW ]
21629
21436
21244
21051
20858
Q̇ d,mo [ kW ]
1862
1844
1827
1809
1792
Q̇ d,op [ kW ]
3
3
3
3
3
Q̇ [ kW ]
0
1519
3038
4557
6076
Q̇ c [ kW ]
14861
13375
11889
10403
8916
Q̇ l [ kW ]
0
0
0
0
0
ṁ c H [ kW ]
48428
48428
48428
48428
48428
Q̇ r' [ kW ]
5821
5772
5722
5672
5623
Q̇d ' [ kW ]
84
84
84
84
84
(continua)
121
f
0
0,1
0,2
0,3
0,4
c f ' [ kJ/(kgK) ]
1,046
1,046
1,046
1,046
1,046
t f ' [ °C ]
163
166
169
172
174
Q̇ r'' [ kW ]
14967
14839
14712
14584
14456
Q̇d '' [ kW ]
224
224
224
224
224
c f '' [ kJ/(kgK) ]
1,049
1,049
1,049
1,050
1,050
t f '' [ °C ]
174
176
179
182
185
η IC
0,447
0,474
0,501
0,529
0,556
E⁄Q
∞
14,11
6,99
4,62
3,43
R
0,163
0,181
0,198
0,214
0,230
(continua)
f
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ṁ t [ kg ⁄ s ]
3,5
4,2
4,9
5,6
6,3
7,0
h C [ kJ/kg ]
378,2
403,5
428,9
454,2
479,5
504,8
h D [ kJ/kg ]
382,1
407,4
432,8
458,1
483,4
508,7
T D [ °C ]
90
97
103
109
115
121
L̇' [ kW ]
4057
4057
4057
4057
4057
4057
L̇'' [ kW ]
13508
13508
13508
13508
13508
13508
L̇''' [ kW ]
4876
4666
4456
4246
4035
3825
L̇ TOT [ kW ]
22442
22232
22022
21811
21601
21391
E˙ ' [ kW ]
3700
3700
3700
3700
3700
3700
E˙ '' [ kW ]
12500
12500
12500
12500
12500
12500
E˙ ''' [ kW ]
4465
4273
4080
3887
3695
3502
(continua)
122
f
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Ė TOT [ kW ]
20665
20473
20280
20087
19895
19702
Q̇ d,mo [ kW ]
1774
1757
1739
1722
1704
1687
Q̇ d,op [ kW ]
3
3
3
3
2
2
Q̇ [ kW ]
7595
9114
10633
12152
13671
15190
Q̇ c [ kW ]
7430
5944
4458
2972
1486
0
Q̇ l [ kW ]
0
0
0
0
0
0
ṁ c H [ kW ]
48428
48428
48428
48428
48428
48428
Q̇ r' [ kW ]
5573
5523
5474
5424
5374
5325
Q̇d ' [ kW ]
84
84
84
84
84
84
c f ' [ kJ/(kgK) ]
1,047
1,047
1,047
1,047
1,048
1,048
t f ' [ °C ]
177
180
183
186
189
191
Q̇ r'' [ kW ]
14329
14201
14073
13946
13818
13690
Q̇d '' [ kW ]
224
224
224
224
224
224
c f '' [ kJ/(kgK) ]
1,050
1,050
1,051
1,051
1,051
1,051
t f '' [ °C ]
188
190
193
196
199
201
η IC
0,584
0,611
0,638
0,666
0,693
0,720
E⁄Q
2,72
2,25
1,91
1,65
1,46
1,30
R
0,246
0,260
0,274
0,288
0,301
0,314
(continua)
123
3. IMPIANTO FRIGORIFERO
3.1 GENERALITÀ
Domande
Un impianto frigorifero per un macello è costituito da gruppi ad ammoniaca che
mantengono la temperatura prescritta in celle frigorifere. Le caratteristiche delle
celle e dei gruppi sono indicate in tabella 3.1, mentre in figura 3.1 è fornito una planimetria generale.
Calcolare il fabbisogno di freddo e verificare l’accoppiamento tra le celle e i gruppi
frigoriferi.
Studiare l’effetto della temperatura esterna sulle celle a 0°C e sulle celle a –20°C, e
l’effetto della portata di carne sulle celle a –40°C.
Descrizione
Il macello è situato vicino a Vercelli ed è costituito da vari ambienti che ai fini
attuali sono suddivisi in tre zone, destinate alla lavorazione delle carni, al congelamento e alla conservazione. Ciascuna zona si compone di ambienti, nel seguito
chiamati celle, mantenuti ad una temperatura interna ( t i ) inferiore a quella esterna
( t e ) da un impianto frigorifero composto da gruppi a compressione di vapore azionati elettricamente, con evaporatori allagati.
La prima zona è dedicata alla lavorazione della carne ed è costituita da due celle
mantenute a t i = 0°C (fig. 3.1) da un gruppo che raffredda acqua glicolata. Questo è il fluido termovettore che collega il gruppo alle celle , dove scambia calore con
l’aria ambiente attraverso una batteria alettata. Il fluido frigorigeno è completamente separato dalle celle per motivi di sicurezza delle persone che vi lavorano continuativamente; la temperatura di evaporazione è relativamente bassa (rispetto a t i )
a causa del doppio passaggio di freddo tra ammoniaca e acqua glicolata, e tra questa
e l’aria. I compressori sono cinque, la velocità di rotazione è diversa da quella dei
motori elettrici, di cui è indicata la potenza di targa (tabella 3.1). Il condensatore è
a fascio tubiero e cede calore ad acqua di pozzo; l’organo di laminazione è una valvola che alimenta un serbatoio separatore. Da questo il liquido saturo viene inviato
all’evaporatore mediante una pompa di circolazione. Il gruppo è situato nella centrale frigorifera CF1, con l’eccezione dell’evaporatore.
La seconda zona è dedicata al congelamento della carne: questo avviene in tre celle
uguali e separate che operano due alla volta a temperatura t i = – 40°C in modo
da raffreddare velocemente la carne disposta su carrelli. Il gruppo frigorifero comprende tre compressori bistadio uguali posti in una apposita centrale frigorifera
CF2; l’ammoniaca compressa viene inviata ad un condensatore evaporativo CE
esterno. Il gruppo ha in posizione centrale il separatore da cui aspirano i compres-
124
IMPIANTO FRIGORIFERO
sori e a cui è collegato l’evaporatore costituito da batterie alettate poste nella parte
superiore delle celle e attraversate da aria forzata.
La terza zona è dedicata alla conservazione della carne congelata: questa avviene in
tre grandi celle uguali e separate, mantenute a t i = – 20°C da un gruppo frigorifero che comprende tre compressori bistadio posti in una apposita centrale CF3
adiacente al condensatore evaporativo comune CE. Il separatore alimenta l’evaporatore che è costituito da batterie alettate poste nella parte superiore delle celle. Il
magazzino ha ricambi d’aria minori degli altri ambienti e portata di carne che, ai
fini di questa esercitazione, si può considerare nulla dati i grandi tempi di permanenza.
10 m
ti=0∞C
ti=0∞C
CF1
ti= - 40∞C
CE
CF3
CF2
ti= - 20∞C
ti= - 20∞C
ti= - 20∞C
Fig. 3.1 – Planimetria generale.
125
Tab. 3.1 – Caratteristiche generali degli ambienti e dell’impianto frigorifero
2 CELLE A 0°C
3 CELLE A–20°C 2 CELLE A–40°C
Larghezza di una cella
m
52,6
4,8
Lunghezza di una cella
m
24
11,4
Altezza
m
4,6
8
4,6
Perimetro complessivo
m
372,2
459,6
64,8
Area pianta complessiva A p
m2
2966
3787,2
109,44
Volume complessivo V
m3
13643,6
30297,6
503,4
Spessore pareti s
m
0,15
0,15
0,15
Conduttività k
W ⁄ mK 0,032
0,032
0,032
Ricambi aria n
h –1
0,5
0,1
0,5
Carica carne ( m c ⁄ A ) n
kg ⁄ m 2 300
300
300
Coefficiente riempimento r
0,2
0,4
Tempo permanenza τ
h
15
∞
Condensatore
Tipo
fascio
tubiero
evaporativo evaporativo
Organo laminazione
Tipo
valvola a
valvola a
valvola a
galleggiante galleggiante galleggiante
Evaporatore
Tipo
allagato
allagato
allagato
Temperatura interna t i
°C
0
-20
-40
Temperatura evaporazione t ev
°C
-20
-30
-45
Temperatura t co condensazione
°C
30
35
35
4
(continua)
126
CELLE A 0°C
Tipo compressori
Numero giri
motore
[ g ⁄ min ]
Numero giri
compressore n c
[ g ⁄ min ]
Potenza
elettrica motore
[ kW ]
14
1440
1440
18
14
1440
1440
18
16
1440
1440
26
18
1471
1471
37
28/2
970
970
92
28/2
1480
1023
90
CELLE A -20°C
Tipo compressori
Numero giri
motore
[ g ⁄ min ]
Numero giri
compressore n c
[ g ⁄ min ]
Potenza
elettrica motore
[ kW ]
28/2
1485
1026
92
28/2
1470
1010
90
28/2
1470
1016
90
CELLE A -40°C
Tipo compressori
Numero giri
motore
[ g ⁄ min ]
Numero giri
compressore n c
[ g ⁄ min ]
Potenza
elettrica motore
[ kW ]
28/2
1480
1026
90
28/2
1465
1012
110
28/2
1480
1026
90
127
Gli aspetti energetici sono meno rilevanti che nelle esercitazioni 1 e 2 in quanto il
prodotto ha un valore notevole rispetto al costo energetico specifico; non disponendo di dati sperimentali, né di progetto ci si concentra sulla verifica della compatibilità tra fabbisogni e disponibilità. È una situazione tipica che si incontra in
stabilimenti produttivi non recentissimi.
Fabbisogno di freddo degli ambienti
Gli ambienti a temperatura inferiore a quella esterna sono qui indicati come celle
frigorifere. Per mantenere la temperatura prescritta bisogna sottrarre dagli ambienti
la potenza termica che vi entra: occorre quindi calcolare questa potenza tenendo
conto dello scambio di calore attraverso le pareti e di altre potenze termiche che
entrano negli ambienti.
Fig. 3.2 – Schema di una cella frigorifera generica.
128
Applicando il principio di conservazione dell’energia ad una generica cella frigorifera con la superficie di controllo di figura 3.2 si ottiene:
Ė + Q̇ =
u
i
j=1
j=1
∑ ( ṁ h )j – ∑ ( ṁ h )j
dove:
Ė
potenza elettromagnetica entrante (potenza elettrica in questo caso)
Q̇ potenza termica entrante per dispersione dalle pareti Q̇ d e uscente attraverso uno scambiatore di calore Q̇ t
ṁ h = Ḣ flusso di entalpia associato alla portata di massa ṁ con entalpia massica h .
Nel caso attuale i = 2 e u = 2 , in quanto attraverso il sistema entrano ed escono
due portate (aria di ventilazione e carne) per cui si ottiene:
Ė + Q̇ d – Q̇ t = ṁ a ( h au – h ai ) + ṁ c ( h cu – h ci )
3.1
dove appare che il fabbisogno di freddo ( Q̇ t ) è pari alla somma di tutte le potenze
che entrano nel sistema:
Q̇ t = Ė + Q̇ d + ṁ a ( h ai – h au ) + ṁ c ( h ci – h cu )
3.1’
Le ultime due sono associate a flussi di massa: la prima indica che esiste un flusso
netto di entalpia associato all’aria di ventilazione ( Ḣ a ) che si calcola con la:
Ḣ ai – Ḣ au = ρ a V̇ a c a ( t ai – t au )
3.2
dove:
ρ a densità dell’aria in ingresso ( a t ai )
V̇ a portata di volume dell’aria ( a t ai )
c a capacità termica massica dell’aria ( a t ai )
t ai temperatura dell’aria in ingresso, uguale alla temperatura esterna t e
t au temperatura dell’aria in uscita, pari alla temperatura interna t i .
In pratica V̇ a si calcola ricorrendo al concetto di ricambio orario ( n ) dovuto alla
ventilazione per cui V̇ a = nV essendo V (in m3) il volume interno dell’ambiente
in cui la portata V̇ a (in m 3 ⁄ h ) produce i ricambi orari n .
L’ultimo termine della 3.1’ indica che entra un flusso netto di entalpia associato alla
carne ( Ḣ c )che si calcola con la:
129
Ḣ ci – Ḣ cu = ṁ c c c ( t ci – t cu )
3.3
dove:
ṁ c portata di carne
c c capacità termica massica della carne, media tra t ci e t cu
t ci temperatura della carne in ingresso
t cu temperatura della carne in uscita (uguale alla temperatura interna t i ).
La poratata di carne si calcola in pratica ricorrendo al concetto di carica sul pavimento e di tempo di permanenza. La carica sul pavimento è la massa di carne riferita all’area della superficie del pavimento: l’esperienza indica il valore nominale
( m ⁄ A ) n e un coefficiente di riempimento ( r ) tale che m c ⁄ A = r ( m c ⁄ A ) n . Il
tempo di pemanenza della carne nell’ambiente τ (espresso in ore) consente di calcolare la portata:
m
1
ṁ c =  -----c r A ------------- A n
3600 τ
3.3’
Il calcolo di Q̇ d viene fatto supponendo geometria unidimensionale piana, per cui
si usa la relazione:
n
Q̇ d =
∑ ( UA )j ( te – ti )
3.4
j=1
dove:
U coefficiente globale di scambio termico, corrispondente ad A
A area della superficie di scambio (calcolata in corrispondenza a metà spessore della parete)
te
temperatura esterna
ti
temperatura interna.
Il coefficiente globale di scambio termico nel caso delle pareti (che sono piane) si
calcola con la relazione:
1
U = -----------------------1 s 1
---- + -- + ---hi k he
3.5
dove:
h i coefficiente liminare di scambio termico interno
130
s
spessore della parete assunta monostrato
k
conduttività termica equivalente della parete
h e coefficiente liminare di scambio termico esterno.
Il coefficiente globale di scambio termico con il pavimento viene calcolato con la
relazione:
1
U = ------------1 s
---- + -hi k
3.6
dove:
s
spessore considerato del terreno
k
conduttività termica del terreno
te
temperatura del terreno alla distanza s .
5,4
13
19
20
,3
,4
11
4,6
Fig. 3.3 – Schema delle celle a 0°C per lavorazione e immagazzinamento carni (quote in metri).
Nel caso delle celle a 0°C (fig. 3.3, tabella 3.1) lo scambio termico attraverso le
pareti e il tetto vale:
Q̇ d ' = UA ( t e – t i )
dove:
U coefficiente globale di scambio termico
131
A area della superficie di scambio
te
temperatura esterna (si assume 30°C)
ti
temperatura interna (0°C).
Dalla
3.5
per
h e = 20W ⁄ ( m 2 K ) ,
s = 0,15 m ,
k = 0,032W/mK ,
h i = 15W ⁄ ( m 2 K ) si ottiene:
W
1
U = --------------------------------------- = 0,208 ---------1
0,15
1
m2K
------ + ------------- + -----20 0,032 15
E quindi si calcola:
Q̇ d ' = 0,208 ⋅ 4678,1 ⋅ ( 30 – 0 ) = 29191W .
Lo scambio termico attraverso il pavimento si calcola con la:
Q̇ d '' = UA ( t e – t i )
dove:
U coefficiente globale di scambio termico
A area della superficie del pavimento (2966m2)
te
temperatura del terreno (si assume pari a 15°C).
Dalla 3.4 per h i = 15W ⁄ m 2 K , k = 0, 6 W ⁄ mK , s = 2m , t e = 15°C si
ottiene:
W
1
U = ----------------------- = 0,304 ---------2
1
m2K
------ + ---------15 0,62
E quindi:
Q̇ d '' = 0,304 ⋅ 2966 ⋅ ( 15 – 0 ) = 13525W .
Il flusso di entalpia per ventilazione si calcola con la 3.2:
n
Ḣ ai – Ḣ au = ρ a ------------ Vc a ( t ai – t au )
3600
dove:
ρ a densità dell’aria (si assume 1,2 kg/m3)
n
numero di ricambi orari (si assume 0,5 h-1)
132
V volume delle celle a 0°C (13643,6 m3)
c a capacità termica massica dell’aria, media tra 0°C e 30°C (1004 J/kg K)
t ai temperatura dell’aria esterna (uguale a t e = 30°C )
t au temperatura dell’aria interna (uguale a t i = 0°C ).
Si ottiene Ḣ ai – Ḣ au = 68491 W .
Il flusso di entalpia associato alla carne si ottiene dalla 3.3:
m
1
Ḣ ci – Ḣ cu =  ---- r A -------------- c c ( t ci – t cu )
 A n
3600 τ
dove:
( m c ⁄ A ) n carica sul pavimento in condizioni nominali (si assume 300 kg/m2)
r
coefficiente di riempimento (si assume 0,2)
A area della superficie del pavimento (2966 m2)
τ
tempo di permanenza (15h)
c c capacità termica massica della carne, media tra 0°C e 30°C (3270 J/kg K)
t ci temperatura della carne in ingresso (uguale a t e = 30°C )
t cu temperatura della carne in uscita (uguale a t i = 0°C ).
Si ottiene Ḣ ci – Ḣ cu = 323294 W .
Il fabbisogno di potenza frigorifera è quindi:
Q̇ t = Q̇ d ' + Q̇ d '' + ( Ḣ ai – Ḣ au ) + ( Ḣ ci – Ḣ cu ) = 434501 W .
Per il calcolo della potenza frigorifera Q̇ 2 necessaria si assume un coefficiente di
maggiorazione 1,2 che tiene conto degli imprevisti, per cui si ottiene:
Q̇ 2 = 1,2 ⋅ Q̇ t = 521,4 kW .
133
,6
52
8
24
Fig. 3.4 – Schema di una cella a t i = – 20°C per conservazione carne (quote in metri).
Nel caso delle tre celle a –20°C, uguali (fig. 3.4, tabella 3.1) e separate, si ottiene che
lo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto vale:
Q̇ d ' = UA ( t e – t i ) = 0,208 ⋅ 7464,0 ⋅ [ 30 – ( – 20 ) ] = 77625 W .
Lo scambio termico attraverso il pavimento risulta:
Q̇ d '' = UA ( t e – t i ) = ( 0,304 ⋅ 3787,2 ⋅ [ 15 – ( – 20 ) ] ) = 40296 W .
Il flusso di entalpia per ventilazione vale:
Ḣ ai – Ḣ au = ρ a ( n ⁄ 3600 ) Vc a ( t ai – t au ) = 1,2 ⋅ ( 0,1 ⁄ 3600 ) ⋅
⋅ 30297,6 ⋅ 1004 ⋅ [ 30 – ( – 20 ) ] = 50698 W.
Il flusso di entalpia associato alla carne in questo caso è nullo.
Q̇ t = Q̇ d ' + Q̇ d ' + ( Ḣ ai – Ḣ au ) = 168619 W .
Per cui l’impianto deve fornire, tenuto conto degli imprevisti con il coefficiente di
maggiorazione 1,2, la potenza frigorifera: Q̇ 2 = 1,2 ⋅ Q̇ t = 202,3 kW.
134
4,8
11
.4
4,6
Fig. 3.5 – Schema di una cella a t i = – 40°C per congelamento carne (quote in metri).
Nel caso di due delle tre celle, uguali (fig. 3.5, tabella 3.1) e separate, a –40°C si
ottiene che lo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto vale:
Q̇ d ' = UA ( t e – t i ) = 0,208 ⋅ 407,5 ⋅ [ 30 – ( – 40 ) ] = 5933 W .
Lo scambio termico attraverso il pavimento risulta:
Q̇ d '' = UA ( t e – t i ) = 0,304 ⋅ 109,44 ⋅ [ 15 – ( – 40 ) ] = 1829 W .
Il flusso di entalpia per ventilazione vale:
Ḣ ai – Ḣ au = ρ a ( n ⁄ 3600 ) Vc a ( t ai – t au ) = 1,2 ⋅ ( 0,5 ⁄ 3600 ) ⋅
⋅ 503,4 ⋅ 1004 ⋅ [ 30 – ( – 40 ) ] = 5896 W.
Il flusso di entalpia associato alla carne ammonta a:
Ḣ ci – Ḣ cu = ( m c ⁄ A )n rA [ 1 ⁄ ( 3600τ ) ] c c ( t ci – t cu ) = 300 ⋅ 0,4 ⋅ 109,44 ⋅
⋅ [ 1 ⁄ ( 3600 ⋅ 4 ) ] ⋅ 3270 ⋅ [ 0 – ( – 20 ) ] = 59645 W.
Q̇ t = Q̇ d ' + Q̇ d ' + ( Ḣ ai – Ḣ au ) + ( Ḣ ci – Ḣ cu ) = 73303 W .
135
Per cui l’impianto deve fornire, tenuto conto degli imprevisti con il coefficiente
1,2, la potenza frigorifera Q̇ 2 = 1,2 ⋅ Q̇ t = 88,0 kW.
Disponibilità di potenza frigorifera dell’impianto
Un impianto con ciclo termodinamico a semplice compressione e semplice laminazione (fig. 3.6) ha una potenza frigorifera Q̇ 2 :
Q̇ 2 = ṁ ( h A – h D ) = ṁ q 2
3.7
dove:
ṁ portata di fluido frigorigeno
q 2 calore massico che il fluido frigorigeno evaporando a t ev riceve
dall’ambiente da mantenere freddo a t i < t e .
La potenza meccanica che bisogna fornire dall’esterno per generare il freddo vale:
L̇ = ṁ ( h B – h A ) = ṁ l
3.8
dove:
l
lavoro massico del ciclo, coincidente in questo caso con il lavoro massico
di compressione
h B entalpia massica di fine compressione, determinata attraverso il rendimento
isentropico della compressione η is = l is ⁄ l = ( hB ' – h A ) ⁄ ( h B – h A )
B * punto finale della compressione isentropica.
La potenza termica che il sistema cede all’esterno vale:
Q̇ 1 = ṁ ( h B – h C ) = ṁ q 1
3.9
dove:
q 1 calore massico che il fluido frigorigeno condensando a t co cede
all’esterno a t e .
L’efficienza frigorifera del ciclo ε vale:
Q̇ 2
L̇
q2
l
hA – hD
hB – hA
ε = ------- = ----- = -----------------
3.10
136
Q1
B
C
m
te
t
co
C
p
B*
B
te
ti
t
i
A
D
D
A
t
ev
Q2
h
Fig. 3.6 – Gruppo frigorifero e ciclo termodinamico a semplice compressione e laminazione sul
diagramma pressione ( p ), entalpia massica ( h ).
Nel caso di compressori volumetrici la portata si esprime nel modo seguente:
ṁ = ρ A V̇ A = ρ A η v V̇ g = ρ A η v n c V g
dove:
ρ A densità del fluido frigorigeno all’ingresso nel compressore
V̇ A portata di volume con la densità ρ A
V̇ g portata di volume geometrica ( n c V g )
n c numero dei cicli (nel caso attuale numero dei giri riferito al tempo)
V g cilindrata del compressore (prodotto del volume di un cilindro per il
numero dei cilindri)
η v rendimento volumetrico, rapporto tra la portata di massa mandata e
V̇
mandabile a pari densità ρ A , quindi η v = --------A- .
V̇ g
Se si usano motori elettrici si esprime la potenza elettrica Ė entrante in funzione
della potenza meccanica L̇ con la relazione:
L̇
Ė = ----------ηm ηe
3.11
137
dove:
η m rendimento meccanico del compressore
η e rendimento elettrico del motore.
La portata geometrica V̇ g ha l’espressione:
ṁ
V̇ g = ----------ρA ηv
3.12
Un ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.7) ha
una potenza frigorifera:
Q̇ 2 = ṁ ( h A – h E ) = ṁ q 2
dove:
ṁ portata di fluido frigorigeno nella zona di bassa pressione.
La potenza meccanica di compressione L̇ + L˙ ' vale:
L̇ + L˙ ' = ṁ ( h B – h A ) + m˙ ' ( hB' – hA ' ) = ṁ ( l + l ' )
3.13
dove:
m˙ ' portata di fluido frigorigeno nella zona di alta pressione
l
lavoro massico di compressione nella zona di bassa pressione
l'
lavoro massico di compressione nella zona di alta pressione, riferito a ṁ .
La potenza termica ceduta all’esterno Q̇ 1 vale:
Q̇ 1 = m˙ ' ( hB' – hC ' ) = ṁ q 1
3.14
dove:
q 1 calore massico ceduto all’esterno, riferito a ṁ .
Le portata nelle zone di alta pressione ( m˙ ' ) e di bassa pressione ( ṁ ) sono legate
dalla relazione:
hB – hC
m˙ '
------ = -----------------hA ' – hD '
ṁ
3.15
L’efficienza frigorifera risulta:
138
q2
l +l'
Q̇ 2
L̇ + L˙ '
hA – hD
ε = ---------------- = ---------- = -----------------------------------------------------------------
3.16
hB – hC
h B – h A + ( hB' – hA' ) -----------------hA ' – hD '
Q1
B'
C'
m'
te
L'
A'
D'
B
C
t
co
C'
m
te
C
D'
Q2
B'
B*
B
A'
ti
A
D
B '*
te
p
t
ev
D
A
h
Fig. 3.7 – Gruppo frigorifero e ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione sul diagramma pressione ( p ), entalpia massica( h ).
Da un punto di vista impiantistico si pone il problema della scelta della pressione
intermedia: questa si ottiene scegliendo un criterio, ad esempio il minimo di
L̇ + L˙ ' a pari Q̇ 2 . In genere si procede per tentativi partendo dalla pressione
media geometrica che sarebbe giustificata nel caso di gas perfetto e si determina
facilmente come valore intermedio sul diagramma di Mollier in cui la pressione è in
scala logaritmica. Fissati i punti A e C' (fig. 3.7) si calcola il rapporto delle portate
con la 3.15 e L̇ + L˙ ' con la 3.13, si ripete il calcolo fino a rendere minimo L̇ + L˙ ' ;
a questo punto si scelgono le velocità di rotazione ( n c e n c' ) in modo da realizzare
le portate desiderate. Negli impianti si ha spesso un vincolo aggiuntivo: i cilindri di
bassa e alta pressione sono azionati dal medesimo albero, cioè n c = n c' , perché
questo semplifica la costruzione del compressore. Di solito il rapporto delle cilindrate di bassa e alta pressione ( V g ⁄ V g' ) vale 3 perché è quello più adatto nelle
attuali circostanze: si cerca allora la pressione intermedia che soddisfa contemporaneamente la 3.15 e l’espressione:
ρA ' η v V̇g '
m˙ '
- in cui V̇g ' ⁄ V̇ g = V g' ⁄ V g .
------ = ---------------------ṁ
ρ A η v V̇ g
139
Il risultato che si ottiene è obbligato, ma non ha particolari controindicazioni per
l’efficienza.
La portata geometrica di bassa pressione ha l’espressione 3.12; la portata geometrica
di alta pressione ha l’espressione analoga:
m˙ '
V g' = -------------ρA' η v'
3.12’
Per i compressori qui considerati (tabella 3.2) i rendimenti meccanico ( η m ), isentropico ( η is ) e volumetrico ( η v ) sono riportati nella figura 3.10.
Nel caso delle celle a 0°C si usa l’impianto di figura 3.8 che esegue un ciclo semplice
ad NH3 (fig. 3.9). Nella tabella 3.3 ci sono anche i dati del caso di riferimento.
Essendo Q̇ 2 =521,4 kW dalla 3.7 si ottiene:
ṁ = Q̇ 2 ⁄ ( h A – h D ) = 521,4 ⁄ ( 1425,8 – 298,5 ) = 0,463 kg/s .
Dalla 3.9 si calcola:
Q̇ 1 = ṁ ( h B – h C ) = 0,463 ⋅ ( 1742,6 – 298,5 ) = 668,6 kW .
Dalla 3.8 si ottiene:
L̇ = ṁ ( h B – h A ) = 0,463 ⋅ ( 1742,6 – 1425,8 ) = 146,7 kW .
Assumendo rendimento meccanico η m = 0,901 e rendimento elettrico
η e = 0,95 si ottiene la potenza elettrica:
L̇
Ė = ----------- = 146,7 ⁄ ( 0,901 ⋅ 0,95 ) = 171,4 kW .
ηm ηe
140
NH3
Fig. 3.8 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a 0°C.
p [bar]
100,000
C
11,67
10,000
t = 30°C
co
B*
B
t = 0°C
i
t = - 14°C
ev
2,472
1,000
A
D
0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
h[kJ/kg]
Fig. 3.9 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a 0°C.
141
1,0
S S S S S S S S S S S S S S S SηmS
S S
J
0,8
J
J
0,7
J
J
J J
0,6
J J
η
is
0,5
J
J J
η
v
0,4
J J
J J
0,3
J J
0,2
J
η
0,9
0,1
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
pco /pev
Fig. 3.10 – Rendimenti ( η v , volumetrico; η is , isentropico della compressione; η m , meccanico)
in funzione del rapporto di compres sione p B ⁄ p A .
Nel caso delle celle a –20°C si usa l’impianto di figura 3.11 che esegue un ciclo termodinamico con doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.12). Nella
tabella 3.5 ci sono anche i dati del caso di riferimento; la pressione intermedia è
determinata come indicato prima quando n c = n c' .
Essendo Q̇ 2 = 202,3 kW , applicando la 3.7 si ottiene:
ṁ = Q̇ 2 ⁄ ( h A – h D ) = 202,3 ⁄ ( 1404 – 192,4 ) = 0,167 kg/s .
m˙ '
1662,6 – 192,4
Dalla 3.15 si calcola ------ = ------------------------------------ = 1,3101 per cui si può determinare
1444,9 – 322,7
ṁ
con la 3.14:
m˙ '
Q̇ 1 = ------ ṁ ( hB ' – hC ' ) = 1,3101 ⋅ 0,167 ⋅ ( 1643,8 – 322,7 ) = 289,0 kW.
ṁ
Applicando la 3.13 si ottiene:
m˙ '
L̇ + L˙ ' = ṁ h B – h A + ------ ( hB ' – hA ' ) = 0,167 ⋅ [ 1662,6 – 1404 +
ṁ
+ 1,3101 ⋅ ( 1643,8 – 1444,9 ) = 43,2 + 43,5 = 86,7 kW.
142
Assumendo rendimento meccanico η m = 0,903 per la bassa pressione e
η m' = 0,906 per l’alta pressione, rendimento elettrico η e = 0,95 si calcola la
potenza elettrica:
Ė + E˙ ' = 43,2 ⁄ ( 0,903 ⋅ 0,95 ) + 43,5 ⁄ ( 0,906 ⋅ 0,95 ) =
= 50,4 + 50,5 = 100,9 kW.
NH3
Fig. 3.11 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a –20°C.
100,000
p [bar]
t = 35° C
C'
13,504
B'* B'
co
10,000
C
t = 2,6° C
D'
A'
A'
B*B
4,745
t = - 20° C
i
1,195
1,000
0
t
D
200
400
600
ev
= - 30° C
A
800 1000 1200 1400 1600 1800
h [kJ/kg]
Fig. 3.12 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a –20°C.
143
Nel caso delle celle a –40°C si usa l’impianto di figura 3.13 che esegue il ciclo della
figura 3.14. Nella tabella 3.4 ci sono anche i dati del caso di riferimento; la pressione
intermedia è determinata come indicato prima quando n c = n c' .
Essendo Q̇ 2 = 88,0 kW si ottiene dalla 3.7:
ṁ = Q̇ 2 ⁄ ( h A – h D ) = 88,0 ⁄ ( 1380,0 – 121,7 ) = 0,070 kg/s.
m˙ '
1672,9 – 121,7
Con la 3.15 si calcola ------ = ------------------------------------ = 1,4043 per cui con la 3.14 si può
1427,3 – 322,7
ṁ
determinare:
m˙ '
Q̇ 1 = ------ ṁ ( hB ' – hC ' ) = 1,4043 ⋅ 0,070 ⋅ ( 1772,8 – 322,7 ) = 142,5 kW.
ṁ
Applicando la 3.13 si ottiene:
m˙ '
L̇ + L˙ ' = ṁ h B – h A + ------ ( hB ' – hA ' ) = 0,070 ⋅ [ 1672,9 – 1380,8 +
ṁ
+ 1,4043 ⋅ ( 1772,8 – 1427,3 ) = 20,4 + 34,0 = 54,4 kW.
Assumendo rendimento meccanico η m = 0,901 per la bassa pressione e
η m' = 0,90 per la alta pressione, rendimento elettrico η e = 0,95 si calcola la
potenza elettrica:
Ė + E˙ ' = 20,4 ⁄ ( 0,901 ⋅ 0,95 ) + 34,0 ⁄ ( 0,90 ⋅ 0,95 ) =
= 23,8 + 39,8 = 63,6 kW.
NH3
Fig. 3.13 – Schema dell’impianto frigorifero per le celle a -40°C.
144
100,000
p [bar]
2,603
tco = 35° C
C'
13,504
10,000
C
tA' = - 12,8° C
D'
0,100
0
A'
B*
B
t i = - 40° C
1,000
0,545
B'* B'
D
t
ev
= - 45° C
A
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
h [kJ/kg]
Fig. 3.14 – Ciclo termodinamico ad ammoniaca per le celle a –40°C.
Accoppiamento tra impianto e ambienti
Noti il fabbisogno di freddo e la capacità di produrlo da parte dei gruppi frigoriferi
nella condizione di riferimento, si constata che nel caso delle 2 celle a 0°C il fabbisogno Q̇ 2 = 521,4 kW corrisponde a Ė = 171,4 kW , nel caso delle 3 celle a -20°C
Q̇ 2 = 202,3 kW corrisponde ad Ė = 100,9 kW , nel caso di 2 celle a -40°C
Q̇ 2 = 88,0 kW corrisponde a Ė = 63,6 kW .
In tabella 3.1 si constata che la disponibilità di potenza elettrica per la produzione di freddo supera il fabbisogno del 39% per le celle a 0°C, del 63% per le
celle a-20°C, del 78% per le celle a - 40°C.
In queste condizioni, tipiche degli impianti, interviene la regolazione che nel caso
in esame viene fatta in base al numero dei compressori funzionanti. La disposizione
impiantistica con evaporatori allagati rende disponibile una notevole riserva di
freddo sotto forma di ammoniaca allo stato di liquido saturo e questo crea un elemento di elasticità e di prontezza nella regolazione dell’impianto.
145
Caratteristica di una serie e di un impianto
I gruppi frigoriferi hanno prestazioni che in genere sono espresse riportando in
ascissa la temperatura di evaporazione ( t ev ), in ordinata la potenza frigorifera ( Q̇ 2 )
e la potenza meccanica ( L̇ ) usando come parametro la temperatura di condensazione ( t CO ): le curve risultanti verranno dette nel seguito caratteristiche e sono
individuate quando siano noti il fluido frigorigeno ed altri dati precisati più avanti.
Le temperature di evaporazione e condensazione sono necessarie, ma non sufficienti per identificare il ciclo di Rankine inverso di un fluido frigorigeno. L’irreversibilità considerata nel caso attuale si limita a quella interna nella fase di
compressione, e se ne tiene conto attraverso il rendimento isentropico del compressore; è questa l’unica differenza rispetto al ciclo ideale che già prevede l’irreversibilità della laminazione (fig. 3.6).
Per individuare il ciclo viene data la temperatura del liquido uscente dal condensatore e del vapore uscente dall’evaporatore: nel caso attuale si assume sottoraffreddamento pari a 5°C (al di sotto di t CO ) e surriscaldamento nullo in quanto il
compressore aspira vapore saturo secco, essendo l’impianto a evaporatore allagato.
Infine si constata che i compressori appartengono tutti a due serie del medesimo
costruttore (tabella 3.2).
146
Tab. 3.2 – Dati nominali di due serie di compressori frigoriferi volumetrici alternativi
TIPO
Numero cilindri
2
3
14
16
18
2
3
4
6
8
Alesaggio
mm
82
82
82
82
82
Corsa
mm
70
70
70
70
70
Numero giri n c
g ⁄ min 1450
1450
1450
1450
1450
Portata geometrica V̇ g
m3 ⁄ h
64
96
128
192
256
Massa
kg
210
245
403
470
520
Diametri aspirazione
mm
28/34
33/38
42/48
54/60
54/60
Diametri mandata
mm
28/34
33/38
42/48
54/60
54/60
Tab. 3.2a – Compressori monostadio
147
TIPO
18/2
24/2
26/2
28/2
212/2
216/2
Numero cilindri BP
6
3
4
6
9
12
Numero cilindri AP
2
1
2
2
3
4
Alesaggio
mm
82
130
130
130
130
130
Corsa
mm
70
105
105
105
105
105
3
3
2
3
3
3
g ⁄ min 1450
1000
1000
1000
1000
1000
m 3 ⁄ h 192
251
335
502
753
1005
m 3 ⁄ h 64
83,7
167,5
167,5
251
335
Massa
kg
550
835
990
1180
2050
2450
Diametri
aspirazione
mm
54/60
64/70
82,5/
89
100,5
/108
125/
133
125/
133
Diametri mandata
mm
22/27
33/38
42/48
42/48
54/60
54/60
Rapporto cilindri
Numero giri n c
Portata geometrica
BP V̇ g
Portata geometrica
AP V̇ g'
Tab. 3.2b – Compressori bistadio
La 3.7 può essere scritta:
hA – hD
Q̇ 2 = V̇ g η v ---------------vA
dove:
V̇ g portata di volume geometrica, pari al prodotto della velocità di rotazione
( n c ), del numero di cilindri e del volume di un cilindro.
Fissato il ciclo termodinamico la produzione frigorifera volumetrica
[ ( h A – h D ) ⁄ V A ] è univocamente determinata e altrettanto vale per il rendimento
148
volumetrico che per questa serie (tabella 3.2a) ha i valori forniti dalla figura 3.10:
essendo la serie omogenea, è giustificato che η v dipenda solo dal rapporto di compressione.
Di conseguenza:
hA – hD
Q̇ 2
------- = η v ---------------vA
V̇ g
3.17
è un invariante per tutti i componenti della serie, cioè un valore «specifico» che
moltiplicato per la portata geometrica (legata alla grandezza del compressore) fornisce la potenza frigorifera.
La 3.8 può essere scritta:
L̇ = V̇ g η v ρ A ( h B – h A )
Di conseguenza:
L̇
------ = η v ρ A ( h B – h A )
V̇ g
3.18
è un invariante per tutti i componenti della serie quando sia fissato il ciclo e η v (che
è giustificato dipenda solo dal rapporto di compressione essendo la serie omogenea).
Q̇
L̇
Nella figura 3.15 sono riportati ------2- e ------ in funzione delle temperature di evaporaV̇ g V̇ g
zione e di condensazione: da questo diagramma è possibile dedurre la caratteristica
di un determinato apparecchio per una data velocità di rotazione.
Nella figura 3.16 è rappresentata la caratteristica nel caso di compressore con 8
cilindri e n c = 1471 g/min (tipo 18 in tabella 3.1 ); per maggiore realismo è
rappresentata la potenza elettrica Ė corrispondente a L̇ . Questo diagramma è
meno generale del precedente perchè soltanto per una velocità di rotazione e un
numero di cilindri del compressore, un rendimento meccanico e un rendimento
del motore elettrico ( η m secondo fig. 3.10, η e = 0,95 in questo caso).
Si noti che questo diagramma vale per un gruppo frigorifero in cui il compressore è
ben definito, mentre gli altri tre componenti sono individuati attraverso la corrispondente trasformazione termodinamica e la portata del fluido frigorigeno:
ṁ = ρ A η v V̇ g .
E’ questo il motivo per cui si è indotti a parlare di caratteristica del compressore.
149
5000
4800
4600
4400
4200
4000
E
J
C
H
8
3800
3600
3400
3200
.
3
[kW/(m s)]
3000
Q2 / Vg
2800
2600
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200 tco = 25 °C
1000
JCE
35 °C
800
E
600 J
400
LR
200
E
J
C
H
8
.
30 °C
0
-30
RLS
JCE
H40 °C
XLRS
JE
C
H
8
E
J
C
H
8
E
J
C
H
8
45 °C
.
g
XQLS
R
XQLS
R
LR
t
co
-25
-20
.
L /V
XQS
-15
-10
-5
E
J
C
H
8
XQS
XQS
XQS
5
10
45 °C
LR
L
R
L
R
= 25 °C
0
t ev [°C]
Fig. 3.15 – Caratteristica di una serie di impianti frigoriferi a semplice compressione e laminazione. Potenza frigorifera riferita alla portata in volume ( Q̇ 2 ⁄ V̇ g ), potenza meccanica riferita alla
portata in volume ( L̇ ⁄ V̇ g ), in funzione della temperatura di evaporazione ( t ev ) e della temperatura
di condensazione ( t CO ).
150
[kW]
350
340
330
320
310
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
.
200
Q2
190
B
180
E
170
J
160
150
H
B
140
E
130
J
120
B
H
110
E
100
J
90
B
H
80 tCO = 25°C E
.
45°C
J
70
E
60
40°C
EJB
50
35°C
B
40 E
JM
JM
JM
M
J
30 30°C J
M
M
20 J
10
0
-30
-25
-20
-15
-10
-5
tev [°C]
B
E
J
B
E
J
B
E
J
H
H
JM
M
J
tCO = 25°C
0
5
H
M
J
10
Fig. 3.16 – Caratteristica di un impianto frigorifero a semplice compressione e laminazione.
Potenza frigorifera ( Q̇ 2 ) e potenza elettrica ( Ė ) in funzione delle temperature di evaporazione
( t ev ) e di condensazione ( t CO ).
Se il ciclo è a doppia compressione e doppia laminazione (fig. 3.7) vale un
procedimento analogo: nel caso attuale il compressore bistadio appartiene a una
serie con le caratteristiche di tabella 3.2.
Scelto il fluido frigorigeno il ciclo è univocamente determinato se oltre a t ev , t CO ,
sottoraffreddamento, surriscaldamento all’aspirazione e rendimenti isentropici
151
nelle compressioni di bassa e alta pressione, è nota anche la pressione nel separatore
intermedio: nel caso attuale il sottoraffreddamento è 5°C, il surriscaldamento nullo
(vedi sopra), η is e η is' sono ricavati dalla figura 3.10, la pressione intermedia è
determinata ricercando il valore che rende compatibili i valori di m˙ ' ⁄ ṁ ottenuti
dal bilancio energetico del separatore 3.15 e dalle proprietà del compressore
( V g ⁄ V g' ).
La 3.17 è ancora valida e viene qui ripetuta:
hA – hD
Q̇ 2
------- = η v ---------------vA
V̇ g
La 3.13 viene scritta:
V̇ '
L̇ + L˙ ' = V̇ g η v ρ A ( h B – h A ) + η v' ρA ' ( hB ' – hA ' ) ------gV̇ g
dove:
V̇ g portata di volume geometrica dei cilindri di bassa pressione.
Si ottiene quindi:
V̇ '
L̇ + L˙ '
---------------- = η v ρ A ( h B – h A ) + η v' ρA ' ( hB ' – hA ' ) ------g- .
V̇ g
V̇ g
3.19
La caratteristica della serie vale per un ciclo termodinamico, un andamento di η v
in funzione del rapporto di compressione, un valore del rapporto delle portate geometriche di bassa e alta pressione ( V̇ g' ⁄ V̇ g ).
L̇
Nella figura 3.17 sono riportate le grandezze della figura 3.15 con l’aggiunta di ( ------ )
V̇ g
che riguarda la parte di bassa pressione.
Nel caso in esame è di particolare interesse il compressore con 8 cilindri per cui
nella figura 3.18 è indicata la caratteristica ottenibile per n c = 1015,6 g/min (un
apparecchio tipo 28/2 nella tabella 3.1). Si assume inoltre η m secondo fig. 3.10,
η e = 0,95 per cui esistono quattro ragioni che rendono la caratteristica del
gruppo meno generale di quella della serie. Anche in questo caso il compressore è
ben definito, mentre si assume che gli altri componenti realizzino il ciclo termodinamico essendo la portata di bassa pressione ṁ = ρ A η v V̇ g .
Si noti infine che la potenza elettrica consumata per la bassa pressione non è misurabile essendo il motore elettrico unico.
152
1500
1400
BJH
F
1300
1200
BJH
F
1100
1000
.
[kW/(m3/s)]
900
.
Q2 / Vg
BJH
F
800
700
BJH
F
tco = 25 °C
600
40 °C
BJHF
500
. .
g
BJHF
400
BJF
300 H
7
200 M
7
40 °C
M
7
7
M
M
.
7
7
7
M
M
M
40 °C
t
tco = 25 °C
100
0
-50
.
(L + L')/ V
co
= 25 °C
.
L / Vg
-45
-40
-35
t [°C]
ev
-30
-25
-20
Fig. 3.17 – Caratteristica di una serie di impianti frigoriferi a doppia compressione e doppia
laminazione. Potenza frigorifera riferita alla portata in volume ( Q̇ 2 ⁄ V̇ g ), potenza meccanica riferita alla portata in volume ( L̇ ⁄ V̇ g , parte di bassa pressione, L˙ ' ⁄ V̇ g , parte di alta pressione, in funzione della temperatura di evaporazione ( t ev ) e della temperatura di condensazione ( t CO )).
153
[kW]
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
JFBH
40 7
30 M
20
10
0
-50
JFBH
JFBH
.
Q2
t
co
= 25°C
JFBH
40°C
JFBH
JFBH
7
M
JFBH
.
40°C
7
7
7
M
M
M
tco = 25°C
.
-40
-35
7
M
7
M
40°C
tco = 25°C
E
-45
.
E+E'
-30
-25
-20
tev [°C]
Fig. 3.18 – Caratteristica di un impianto frigorifero a doppia compressione e doppia laminazione. Potenza frigorifera ( Q̇ 2 ) e potenza elettrica ( Ė , bassa pressione; E˙ ' , alta pressione) in funzione delle temperature di evaporazione ( t ev ) e di condensazione ( t CO ). L’apice indica la parte del
ciclo ad alta pressione.
Effetto della temperatura esterna nel caso degli ambienti a 0°C
In questo caso l’impianto frigorifero (fig. 3.8) ha il condensatore raffreddato con
acqua di pozzo, per cui si assume che la temperatura di condensazione sia costante.
Il ciclo termodinamico è univocamente determinato nella tabella 3.3a e rappresentato in figura 3.9; i calcoli seguono lo schema di 3.2 FABBISOGNO DI FREDDO DEGLI
AMBIENTI.
154
Tab. 3.3 – Effetto della temperatura esterna t e nel caso delle celle a 0°C
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
2,472
1425,8
5,525
0,486
-14
B*
11,67
1650,7
5,525
0,147
96,7
B
11,67
1742,6
5,762
0,164
133,7
C
11,67
298,5
1,121
0,0017
25
D
2,472
298,5
1,175
0,0689
-14
q 2 ( kJ/kg )
1127,3
l ( kJ/kg )
316,8
q 1 ( kJ/kg )
1441,1
ε
3,56
Tab. 3.3a – Ciclo
termodinamico
con
R717, t CO = 30°C ,
t CO – t C = 5°C ,
t ev = – 14°C , η is = 0,71 .
155
h esterno
20W ⁄ ( m 2 K )
h interno
15W ⁄ ( m 2 K )
k parete
0,032 W ⁄ ( m 2 K )
spessore parete
0,15 m
U globale
0,208 W ⁄ ( m 2 K )
superficie tetto
2966 m 2
perimetro disperdente
372,2 m
altezza
4,6 m
superficie laterale disperdente
1712,1 m 2
superficie totale disperdente
4678,1 m 2
ti
0°C
t e [ °C ]
30
25
20
15
10
5
0
Q̇ d ' [ W ]
29213
24344
19475
14606
9738
4869
0
Tab. 3.3b – Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto
156
h interno
15W ⁄ ( m 2 K )
k terreno
0,62 W ⁄ ( m 2 K )
spessore terreno
2m
U globale
0,304 W ⁄ ( m 2 K )
superficie pavimento
2966 m 2
ti
0°C
t e*
15°C alla profondità di 2 m
Q̇ d ''
13513 W
Tab. 3.3c – Scambio termico attraverso il pavimento
n
0,5 h –1
ρa
1,2 kg ⁄ m 3
ca
1004 J ⁄ ( kgK )
t au
0°C
t ai [ °C ]
30
Ḣ ai – Ḣ au [ W ] 68491
25
20
15
10
5
0
57076
45661
34245
22830
11415
0
Tab. 3.3d – Flusso netto di entalpia per ventilazione
157
tempo di perman. della carne nella cella
15 h
m carnenominale ⁄ A pavimento
300 kg ⁄ m 2
coefficiente di riempimento
0, 2
cc
3270 J ⁄ ( kgK )
t cu
0°C
t ci [ °C ]
30
25
20
15
10
5
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ] 323294 269412 215529 161647 107765 53882
0
0
Tab. 3.3.e – Flusso netto di entalpia associato alla carne
158
t e [ °C ]
30
25
20
15
10
5
0
Q̇ d ' + Q̇ d '' [ W ] 42726
37857
32988
28119
23250
18381
13513
Ḣ ai – Ḣ au [ W ] 68491
57076
45661
34245
22830
11415
0
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ] 323294 269412 215529 161647 107765 53882
0
Q̇ t [ W ]
13513
434510 364344 294178 224012 153845 83679
COEFF. MAGG.
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
Q̇ 2 [ kW ]
521,4
437,2
353,0
268,8
184,6
100,4
16,2
ṁ [ kg ⁄ s ]
0,463
0,388
0,313
0,238
0,164
0,089
0,014
Q̇ 1 [ kW ]
667,9
560,1
452,2
344,3
236,5
128,6
20,8
L̇ [ kW ]
146,5
122,9
99,2
75,5
51,9
28,2
4,6
η meccanico
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
η elettrico
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
Ė [ kW ]
171,2
143,5
115,9
88,2
60,6
33,0
5,3
η volumetrico
0,667
0,667
0,667
0,667
0,667
0,667
0,667
V̇ g necessario [ m 3 ⁄ h ] 1213
1017
821
625
430
234
38
frazione V̇ g necessaria 0,59
0,50
0,40
0,31
0,21
0,11
0,02
Tab. 3.3f – Risultati
159
VM14
127,8
VM14
127,8
VM16
191,6
VM18
261,0
VM28
648,9
VM28
684,1
TOTALE
2041
Tab. 3.3g – Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati [ m 3 ⁄ h ]
L’effetto della temperatura esterna si risente nel fabbisogno di freddo delle celle a
causa della potenza termica che entra attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella
3.3b) e attraverso il pavimento (tabella 3.3c), a causa del flusso netto di entalpia
associato all’aria di ventilazione (tabella 3.3d) e alla carne (tabella 3.3e). I risultati
dei calcoli sono raccolti nella tabella 3.3f: si vede che prevale il contributo della
carne (con le ipotesi fatte), mentre dispersione e ventilazione hanno un effetto
minore. La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 59%
della portata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Nella condizione
più gravosa è comunque necessaria uno dei compressori VM28.
Gli andamenti della potenza frigorifera e della potenza elettrica (fig. 3.19) confermano l’indipendenza della efficienza da t e , in quanto il ciclo termodinamico è
sempre lo stesso e altrettanto vale per i rendimenti meccanico ed elettrico.
160
550
J
500
J
450
400
.
[kW]
350
Q2
300
J
J
250
J
200
150
100
J
50
E
J
0E
0
5
E
10
.
E
15
E
E
20
E
25
E
30
35
t [°C]
e
Fig. 3.19 – Potenza frigorifera ( Q̇ 2 ) e potenza elettrica ( Ė ) in funzione della temperatura
esterna ( t e ) nel caso delle celle a 0°C.
Effetto della portata di carne nel caso degli ambienti a –40°C
La portata di carne è tenuta in conto attraverso il coefficiente di riempimento che è
il parametro nella tabella 3.4. Il ciclo termodinamico (fig. 3.14) è individuato nella
tabella 3.4a, per cui è possibile il calcolo delle energie riferite alla portata nella zona
di bassa pressione (dove si trova l’evaporatore) e dell’efficienza frigorifera.
Lo scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella 3.4b) e attraverso il
pavimento (tabella 3.4c) e il flusso netto di entalpia per ventilazione (tabella 3.4d)
sono costanti, mentre varia il flusso netto di entalpia associato alla carne in modo
proporzionale alla sua portata.
Nella tabella 3.4f si vede che il termine dovuto alla carne è prevalente.
161
Tab. 3.4 – Effetto della portata di carne nel caso delle celle a –40°C
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
0,545
1380,8
6,0534
-45
B*
2,603
1587,9
6,0534
56,3
B
2,603
1672,9
6,297
93,8
C
2,603
121,7
-12,8
D
0,545
121,7
-45
A'
2,603
1427,3
5,5065
B' *
13,504
1669,5
5,5065
106,3
B'
13,504
1772,8
5,7664
147,5
C'
13,504
322,7
30
D'
2,603
322,7
-12,8
q 2 ( kJ/kg )
1259,1
l ( kJ/kg )
292,1
m˙ ' ⁄ ṁ
1,4043
l' ( kJ/kg )
485,2
q 1 ( kJ/kg )
2036,4
ε
1,62
2,006
0,463
-12,8
Tab. 3.4a – Ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione con R717,
t CO = 35°C , t CO – tC ' = 5°C , t ev = – 45°C , η is = 0,709 , η is' = 0,701
162
h esterno
20W ⁄ ( m 2 K )
h interno
15W ⁄ ( m 2 K )
k parete
0,032 W ⁄ ( m 2 K )
spessore parete
0,15 m
U globale
0,208 W ⁄ ( m 2 K )
larghezza
4,8 m (per 1 cella)
lunghezza
11,4 m (per 1 cella)
altezza
4,6 m (per 1 cella)
superficie laterale disperdente
298,1 m 2 (per 2 celle)
superficie totale disperdente
407,5 m 2 (per 2 celle)
ti
– 40 °C
te
30°C
Q̇d '
5938W
Tab. 3.4b – Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto
163
h interno
15W ⁄ ( m 2 K )
k terreno
0,62 W ⁄ ( m 2 K )
spessore terreno
2m
U globale
0,304 W ⁄ ( m 2 K )
superficie pavimento
109,44 m 2 (per 2 celle)
ti
– 40 °C
t e*
15°C alla profondità di 2 m
Q̇d ''
1828W
Tab. 3.4c – Scambio termico attraverso il pavimento
n
0,5 h –1
ρa
1,2 kg ⁄ m 3
ca
1004 J ⁄ ( kgK )
t au
– 40 °C
t ai
30°C
Ḣ ai – Ḣ au
5897W
Tab. 3.4d – Flusso netto di entalpia per ventilazione
164
tempo di perman. della carne nella cella
4h
m carnenominale ⁄ A pavimento
300 kg ⁄ m 2
coefficiente di riempimento
0, 2
cc
3270 J ⁄ ( kgK )
t cu
– 20 °C
t ci
0°C
Coeff. di riempim.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ]
0
14911
29822
44734
59645
74556
Coeff. di riempim.
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ]
89467
104378 119290 134201 149112
Tab. 3.4e – Flusso netto di entalpia associato alla carne
165
COEFF. DI RIEMPIM.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Q̇ d ' + Q̇ d '' [ W ]
7766
7766
7766
7766
7766
7766
Ḣ ai – Ḣ au [ W ]
5897
5897
5897
5897
5897
5897
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ]
0
14911
29822
44734
59645
74556
Q̇ t [ W ]
13663
28574
43485
58396
73308
88219
Coeff. magg.
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
Q̇ 2 [ kW ]
16,4
34,3
52,2
70,1
88,0
105,9
ṁ [ kg ⁄ s ]
0,013
0,027
0,041
0,056
0,070
0,084
m˙ ' [ kg ⁄ s ]
0,018
0,038
0,058
0,078
0,098
0,118
Q̇ 1 [ kW ]
26,5
55,5
84,4
113,3
142,3
171,2
L̇ [ kW ]
3,8
8,0
12,1
16,3
20,4
24,6
L˙ ' [ kW ]
6,3
13,2
20,1
27,0
33,9
40,8
η meccanico
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
η ' meccanico
0,900
0,900
0,900
0,900
0,900
0,900
η elettrico
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
Ė [ kW ]
4,4
9,3
14,1
19,0
23,8
28,7
E˙ ' [ kW ]
7,4
15,5
23,5
31,6
39,6
47,7
(continua)
166
COEFF. DI RIEMPIM.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Ė + E˙ ' [ kW ]
11,8
24,7
37,7
50,6
63,5
76,4
η volumetrico
0,665
0,665
0,665
0,665
0,665
0,665
η ' volumetrico
0,648
0,648
0,648
0,648
0,648
0,648
V̇ g necess. [ m 3 ⁄ h ]
141
296
450
604
759
913
V̇ g' necess.m 3 ⁄ h
47
98
150
201
252
304
V̇ g ⁄ V̇ g'
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
0,19
0,29
0,39
0,49
0,60
(continua)
COEFF. DI RIEMPIM.
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Q̇ d ' + Q̇ d '' [ W ]
7766
7766
7766
7766
7766
Ḣ ai – Ḣ au [ W ]
5897
5897
5897
5897
5897
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ]
89467
104378
119290
134201
149112
Q̇ t [ W ]
103130
118041
132952
147864
162775
Coeff. magg.
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
Q̇ 2 [ kW ]
123,8
141,6
159,5
177,4
195,3
ṁ [ kg ⁄ s ]
0,098
0,113
0,127
0,141
0,155
m˙ ' [ kg ⁄ s ]
0,138
0,158
0,178
0,198
0,218
(continua)
167
COEFF. DI RIEMPIM.
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Q̇ 1 [ kW ]
200,2
229,1
258,0
287,0
315,9
L̇ [ kW ]
28,7
32,9
37,0
41,2
45,3
L˙ ' [ kW ]
47,7
54,6
61,5
68,4
75,3
η meccanico
0,901
0,901
0,901
0,901
0,901
η ' meccanico
0,900
0,900
0,900
0,900
0,900
η elettrico
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
Ė [ kW ]
33,5
38,4
43,2
48,1
52,9
E˙ ' [ kW ]
55,8
63,8
71,9
80,0
88,0
Ė + E˙ ' [ kW ]
89,3
102,2
115,1
128,1
141,0
η volumetrico
0,665
0,665
0,665
0,665
0,665
η ' volumetrico
0,648
0,648
0,648
0,648
0,648
1067
1222
1376
1530
1685
355
406
458
509
560
V̇ g ⁄ V̇ g'
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
0,70
0,80
0,90
1,00
frazione V̇ g necessaria
(continua)
168
Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati [ m 3 ⁄ h ]
Bassa pressione
Alta pressione
VM28
513,0
171,0
VM28
507,8
169,3
VM28
513,0
171,0
TOTALE
1534
511
La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 110% della
portata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Nella pratica la condizione più gravosa viene evitata riducendo r nei rari periodi in cui t e ≥ 30°C .
Effetto della temperatura esterna nel caso degli ambienti a –20°C
La variazione della temperatura esterna influenza in questo caso anche il ciclo termodinamico. Come risulta in tabella 3.1 il condensatore è evaporativo e quindi la
temperatura di condensazione varia con t e come indicata in tabella 3.5.5. Nella
tabella 3.5.1 sono riportati i dati termodinamici dei cicli corrispondenti a quattro
valori di t e , e infine i valori delle energie massiche e della efficienza: l’andamento di
ε risente del legame assunto tra t e e t CO (vedi anche fig. 3.21).
169
Tab. 3.5 – Effetto della temperatura esterna ( t e ) nel caso delle celle a t i = – 20°C
t e = 0°C , η is = 0,727 , η is' = 0,745
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
1,195
1404
5,7778
-30
B*
4,607
1586,9
5,7778
59,6
B
4,607
1655,6
5,9752
89,1
C
4,607
188,7
1,8
D
1,195
188,7
-30
A'
4,607
1444
5,3068
B' *
11,67
1573,6
5,3068
66,8
B'
11,67
1618
5,435
83,9
C'
11,67
298,5
25
D'
4,607
298,5
1,8
0,963
0,271
1,8
(continua)
170
t e = 10°C , η is = 0,732 , η is' = 0,752
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
1,195
1404
5,7778
-30
B*
4,176
1571,6
5,7778
52,3
B
4,176
1633,0
5,9595
78,7
C
4,176
176,7
-0,8
D
1,195
176,7
-30
A'
4,176
1441,3
5,3412
B' *
7,286
1515,5
5,3412
36,3
B'
7,286
1540,0
5,4201
45,8
C'
7,286
227,2
10
D'
4,176
227,2
-0,8
0,963
0,297
-0,8
(continua)
171
t e = 20°C , η is = 0,729 , η is' = 0,748
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
1,195
1404
5,7778
-30
B*
4,451
1581,5
5,7778
57,0
B
4,451
1647,5
5,9693
85,4
C
4,451
184,5
0,9
D
1,195
184,5
-30
A'
4,451
1443,1
5,3189
B' *
10,032
1554,4
5,3189
56,8
B'
10,032
1591,9
5,4305
71,2
C'
10,032
274,5
20
D'
4,451
274,5
0,9
0,963
0,28
0,9
(continua)
172
t e = 30°C , η is = 0,725 , η is' = 0,742
PUNTO
p ( bar )
h ( kJ/kg )
s ( kJ/kgK ) v ( m 3 ⁄ kg )
t ( °C )
A
1,195
1404
5,7778
-30
B*
4,745
1591,5
5,7778
61,8
B
4,745
1662,6
5,9805
92,3
C
4,745
192,4
2,6
D
1,195
192,4
-30
A'
4,745
1444,9
5,2964
B' *
13,504
1592,5
5,2964
76,9
B'
13,504
1643,8
5,4395
96,5
C'
13,504
322,7
30
D'
4,745
322,7
2,6
0,963
0,263
2,6
Tab. 3.5.a – Ciclo termodinamico a doppia compressione e doppia laminazione con
R717, t CO – tC ' = 5°C , t ev = – 30°C , per diversi valori di t e e dei conseguenti rendimenti isentropici
173
te
0°C
10°C
20°C
30°C
q 2 ( kJ/kg )
1215,3
1227,3
1219,5
1211,6
l ( kJ/kg )
251,6
229,0
243,5
258,6
m˙ ' ⁄ ṁ
1,2806
1,1995
1,2519
1,3101
l' ( kJ/kg )
222,8
118,4
186,3
260,6
q 1 ( kJ/kg )
1689,6
1574,6
1649,3
1730,8
ε
2,56
3,53
2,84
2,33
Tab. 3.5b – Determinazione delle efficienze del ciclo frigorifero
174
te
0°C
10°C
20°C
30°C
h esterno [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
20
20
20
20
h interno [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
15
15
15
15
k parete [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
0,032
0,032
0,032
0,032
spessore parete [ m ]
0,15
0,15
0,15
0,15
U globale [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
0,208
0,208
0,208
0,208
Larghezza [ m ] (per 1
cella)
52,6
52,6
52,6
52,6
Lunghezza [ m ] (per 1
cella)
24
24
24
24
Altezza [ m ]
8
8
8
8
Superficie laterale
disperdente [ m 2 ] (per
3 celle)
3676,8
3676,8
3676,8
3676,8
Superficie totale
disperdente [ m 2 ] (per
3 celle)
7464,0
7464,0
7464,0
7464,0
t i [ °C ]
-20
-20
-20
-20
Q̇d ' [ W ]
31073
46610
62146
77683
Tab. 3.5c – Scambio termico attraverso le pareti laterali e il tetto
175
te
0°C
10°C
20°C
30°C
h interno [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
15
15
15
15
k terreno [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
0,62
0,62
0,62
0,62
spessore terreno [ m ]
2
2
2
2
U globale [ W ⁄ ( m 2 k ) ]
0,304
0,304
0,304
0,304
Superficie pavimento
[ m 2 ] (per 3 celle)
3787,2
3787,2
3787,2
3787,2
t i [ °C ]
-20
-20
-20
-20
t e * [ °C ] (alla
15
15
15
15
40259
40259
40259
40259
profondità di 2 m)
Q̇d '' [ W ]
Tab. 3.5d – Scambio termico attraverso il pavimento
te
0°C
10°C
20°C
30°C
n [ h –1 ]
0,1
0,1
0,1
0,1
ρ a [ kg ⁄ m 3 ]
1,2
1,2
1,2
1,2
c a [ J ⁄ ( kgK ) ]
1004
1004
1004
1004
t au [ °C ]
-20
-20
-20
-20
t ai [ °C ]
0
10
20
30
Ḣ ai – Ḣ au [ W ]
20279
30419
40558
50698
Tab. 3.5e – Flusso di entalpia per ventilazione
176
te
0°C
10°C
20°C
30°C
t CO [ °C ]
30
15
25
35
tC ' [ °C ]
25
10
20
30
7,3
16,4
25,4
t e,bu [ °C ]
Q̇ d ' + Q̇ d '' [ W ]
71332
86869
102405
117942
Ḣ ai – Ḣ au [ W ]
20279
30419
40558
50698
Ḣ ci – Ḣ cu [ W ]
0
0
0
0
Q̇ t [ W ]
91611
117287
142964
168640
Coeff. magg.
1,2
1,2
1,2
1,2
Q̇ 2 [ kW ]
109,9
140,7
171,6
202,4
ṁ [ kg ⁄ s ]
0,090
0,115
0,141
0,167
m˙ ' [ kg ⁄ s ]
0,116
0,138
0,176
0,219
Q̇ 1 [ kW ]
152,8
180,6
232,0
289,1
L̇ [ kW ]
22,8
26,3
34,3
43,2
L˙ ' [ kW ]
20,2
13,6
26,2
43,5
η meccanico
0,903
0,904
0,904
0,903
η ' meccanico
0,906
0,908
0,907
0,906
η elettrico
0,95
0,95
0,95
0,95
(continua)
177
te
0°C
10°C
20°C
30°C
Ė [ kW ]
26,5
30,6
39,9
50,4
E˙ ' [ kW ]
23,4
15,7
30,4
50,6
Ė + E˙ ' [ kW ]
49,9
46,3
70,3
100,9
η volumetrico
0,703
0,718
0,709
0,698
η ' volumetrico
0,76
0,796
0,773
0,747
446
554
688
830
149
185
230
277
V̇ g ⁄ V̇ g'
3,0
3,0
3,0
3,0
0,36
0,45
0,54
(continua)
Tipi di compressori presenti e relativi volumi generati [ m 3 ⁄ h ]
Bassa pressione
Alta pressione
VM28
514,8
171,6
VM28
509,6
169,9
VM28
509,6
169,9
TOTALE
1534
511
In figura 3.20 sono individuabili i quattro cicli che corrispondono alle diverse temperature di condensazione ( t CO ) a pari temperatura di evaporazione ( t ev ). Non
sono indicate le linee di compressione e di espansione per evitare confusioni.
178
100,000
tco = 35°C
C'
13,504
10,000
p [bar]
B'
30 °C
25°C
tco = 15°C
7,286
4,745
4,176
tA' = 2,6 °C
D'
C
A'
B
t = - 0,8 °C
A'
t = - 20 °C
i
1,195
1,000
t = - 30 °C
ev
D
0
200
400
600
800
A
1000 1200 1400 1600 1800
h [kJ/kg]
Fig. 3.20 – 4 Cicli termodinamici a doppia compressione e doppia laminazione, per quattro
temperature di condensazione nel caso delle celle a –20°C.
Si noti come la pressione intermedia (corrispondente tA ' ) sia lontana dal valore
medio geometrico, soprattutto al diminuire della temperatura di condensazione. La
potenza dispersa attraverso le pareti laterali e il tetto (tabella 3.5a) e attraverso il
pavimento (tabella 3.5c), il flusso netto di entalpia associato all’aria (tabella 3.5d)
determinano il fabbisogno di potenza frigorifera: in questo caso trattandosi di un
magazzino si considera nulla la portata di carne. La tabella 3.5e raccoglie i risultati:
al crescere della temperatura esterna ovviamente diminuisce la efficienza. Si noti
che con le ipotesi fatte prevale il termine dovuto alla trasmissione del calore attraverso le pareti laterali e il tetto delle grandi celle frigorifere.
La portata di volume necessaria nella condizione più gravosa è pari al 0,54% della
portata generabile: altrettanto vale per la potenza frigorifera. Il notevole margine è
giustificato dal valore del materiale conservato.
179
50
B
J
300
.
Q1 [kW]
250
200
J
150
B
B
B
.
Q1
40
35
30
J
25
t
20
co
J
100
45
tco [°C]
350
15
10
50
0
5
0
5
10
15
20
25
30
0
35
t [°C]
e
Fig. 3.21 – Temperatura di condensazione ( t CO ) e potenza termica ceduta all’esterno ( Q̇ 1 ) dal
condensatore evaporativo delle celle a –20°C, in funzione della temperatura esterna a bulbo secco ( t e ).
Nella figura 3.21 si vede il legame assunto tra la temperatura esterna, la temperatura
di condensazione e la potenza che esce attraverso il condensatore evaporativo, il
quale funziona a secco per t e < 10°C .
Nella tabella 3.5e con t e si intende la temperatura esterna a bulbo secco, con t e,bu
la corrispondente temperatura a bulbo umido per umidità relativa 70%. Come è
noto t e,bu costituisce il limite inferiore della temperatura dell’aria umida: qui ci si
limita a verificare che t e,bu < tC ' .
180
APPENDICE
1
APPENDICE 1.
BIBLIOGRAFIA
Anglesio P., Elementi di impianti termotecnici, Pitagora, 1998
Annaratone D., Generatori di vapore, CLUP, Milano, 1985
Guglielmini G., Pisoni C., Elementi di trasmissione del calore, Masson, Milano, 1996
Snamprogetti, Documentazione tecnica, Milano, 1992
Autorità per l’energia elettrica e il gas, Criteri e proposte per la definizione di cogenerazione e per la modifica delle condizioni tecniche di assimilabilità degli impianti che
utilizzano fonti energetiche assimilate a quelle rinnovabili, Milano, agosto 2000
Macchi, Documentazione tecnica, Fagnano Olona (Va), 1993
Gregorio P., Comino C., Wineva, Torino, 1997
Bonauguri E., Miari D.,Tecnica del freddo, Hoepli, Milano, 1977
Baltimore Aircoil Italia, Documentazione tecnica, Chiuro (Sondrio), 2000
Dell’Orto, Documentazione tecnica, Milano, 1973
UNI 9511 Disegni tecnici, Rappresentazione delle installazioni, Segni grafici per
impianti di refrigerazione (parte 4a), 1989
CEI 3-30, Segni grafici per impianti termoelettrici e nucleotermoelettrici, 1985
181
APPENDICE 2.
SIMBOLI, GRANDEZZE E UNITÀ DI MISURA SI
Simboli, grandezze e unità di misura SI
a
fattore di assorbimento; aria totale (rapporto aria/combustibile)
A area di una superficie(m2)
c
capacità termica massica a pressione costante (J/kg K)
C˙ capacità termica di una portata (W/K)
d
diametro (m)
D' densità ridotta di combustione
Ė
potenza elettrica (W)
f
fattore
h
entalpia massica (J/kg K); coefficiente di scambio Ttermico per convezione (W/m2K)
H potere calorifico inferiore a pressione costante(J/kg)
Ḣ flusso di entalpia(W)
k
conduttività termica (W/m K)
l
lavoro massico(J/kg)
L
lunghezza (m)
L̇ potenza meccanica(W)
m massa (kg)
ṁ portata di massa (kg/s)
n
indice d’aria; ricambi d’aria
NTU Numero Unità di Trasporto
p
perimetro (m)
182
APPENDICE
P
perdita
q
calore massico (J/kg)
2
Q calore (J)
Q̇ potenza termica (W)
R costante universale dei gas (J/?K)
R * costante di e di un gas (J/kgK)
s
spessore (m), entropia massica (J/kgK)
S˙ flusso di entropia (W/K)
t
temperatura (°C)
T temperatura assoluta (K)
U coefficiente globale di scambio termico (W/m2K)
v
volume massico (m3/kg)
V volume (m3)
V̇ portata di volume(m3/s)
w velocità (m/s)
x
frazione in massa (kg/kg)
y
frazione in volume (m3/m3)
α
coefficiente di assorbimento (m-1)
δ
differenza
∆ differenza
ε
efficienza, emissività
η
rendimento
µ ' rendimento ridotto
ρ
densità (kg/m3)
σ
costante di Stefan- Boltzmann (5,67 10-8 W/m2K4)
τ
tempo (s)
183
APPENDICE
2
τ ' temperatura ridotta
Indici
b
superficie
c
combustibile
d
derivato; dispersione
e
esterno
ev evaporazione
f
fumi, camino
g
gas
i
ingresso; interno
n
normale
p
parete
t
fluido termovettore
u
uscita
0
riferimento
Altri indici sono definiti caso per caso
184

Esercitazioni di impianti termotecnici

Transcript

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