Dispense_5

7) LEZIONE
L’OFFERTA DELLA SINGOLA
IMPRESA: IL VINCOLO
TECNOLOGICO
07/05/2007
Berardino Cesi
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In questa sezione studieremo il comportamento delle imprese e i vincoli
a cui sono sottoposte
Per studiare la tecnologia dell’impresa e il processo produttivo su cui si
articola la sua attività dobbiamo definire i concetti di input e output
•Un input è un fattore produttivo utilizzato nel ciclo di produzione
(lavoro, terra, capitale,…)
•L’output indica tutto ciò che l’impresa produce attraverso l’utilizzo e
combinazione degli input
Ogni impresa ha vincoli tecnologici: solo alcune combinazione di
input consentono di produrre una data quantità di output
La tecnologia costituisce l’insieme dei piani di produzione realizzabili
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L’insieme di produzione indica tutte le combinazione di input e output
tecnicamente realizzabili che l’impresa può scegliere.
Assumiamo di avere un solo input x e un solo output y, l’insieme di
produzione è:
y=output
y = f(x): funzione di
produzione
Insieme di
produzione Y
x=input
Se una combinazione (x,y) si trova all’interno dell’insieme di
produzione allora è tecnicamente possibile produrre una quantità y di
output utilizzando una quantità x di input
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La funzione di produzione corrisponde alla frontiera dell’insieme di
produzione e misura il livello massimo di output che si può ottenere dato un
livello di input
Nel caso di due input la funzione di produzione è del tipo:
y = f ( x1 , x2 )
L’isoquanto rappresenta l’insieme di tutte le combinazioni degli input
esattamente sufficienti a produrre un data quantità di output y
x1,x2
Ogni isoquanto è contrassegnato dalla quantità di output prodotto
x2
isoquanto
x1
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Data l’espressione dell’isoquanto, definiamo il Saggio Marginale di
Sostituzione Tecnica (TRS)
dx2
∂f (.) / ∂x1
TRS =
=−
dx1
∂f (.) / ∂x2
Prodotti
marginali
Il prodotto marginale di un fattore indica come varia l’output al
variare del livello di uno degli input quando l’altro è tenuto costante.
RICORDATE IL MRS !!!!!!!
Il TRS indica il saggio al quale l’impresa deve sostituire un input con
un altro per mantenere il livello di output costante.
Il TRS misura l’inclinazione dell’isoquanto
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Formalmente l’insieme di produzione possiamo definirlo come:
Y = {y : y ≤ f (x)}
Le proprietà della tecnologia sono:
1. Y è non vuoto
2. Y è chiuso
3. No “free lunch”
4. Monotonicità (o free disposal): un aumento della quantità impiegata di
almeno uno degli input, implica la produzione di una quantità di output
almeno uguale a quella prodotta inizialmente
5. Convessità : L’insieme di produzione Y e’ convesso. Dato un certo livello di
output, l’insieme delle coppie di input capace di produrre almeno quel
livello di output e’ convesso
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La monotonicità implica:
1. che gli isoquanti più lontani dall’origine degli assi indicano livelli
di out maggiori rispetto a quelli più vicini.
2. Il prodotto marginale di un input è sempre positivo: l’aumento di
un input, tenuto costante l’altro, aumenta sempre l’output.
2a) Il TRS è negativo
Nella gran parte dei processi produttivi la produttività marginale di
un input è decrescente nelle quantità dell’input stesso: l’aumento
dell’output avviene ad un saggio decrescente
La quantità addizionale prodotta dall’ultimo input impiegato è inferiore
a quella prodotta dal primo input impiegato (es. coltivatore)
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La forma degli isoquanti cambia in base al tipo di funzione di
produzione utilizzato
•Isoquanti rappresentati dalla funzione di produzione:
f (x1, x2 ) = x1 + x2
rappresentano una tecnologia i cui input sono perfetti sostituti (es
utilizzo di penne blu e nere nella produzione di un articolo)
•Isoquanti rappresentati da funzioni di produzione:
f ( x1 , x2 ) = min{x1 , x2 }
rappresentano una tecnologia che utilizza gli input in proporzioni
fisse (es pilota e aereo nella produzione (fornitura) del bene “viaggio
aereo”; carpentiere e martello per il fissaggio di carta da parati)
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Isoquanti regolari sono rappresentati dalla comune funzione Cobb-Douglas
f ( x1 , x2 ) = Ax x
a b
1 2
A è la scala di produzione
a e b indicano la variazione del livello dell’output al variare
della quantità di input impiegate.
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Come varia l’output al variare di tutti gli input della funzione di produzione?
Ogni tecnologia è caratterizzata da particolari rendimenti di scala
Vediamo cosa accade se moltiplichiamo entrambi gli input per un
fattore t
La tecnologia presenta:
rendimenti di scala costanti se
f (tx1 , tx2 ) = tf ( x1 , x2 )∀t ≥ 0
rendimenti di scala crescenti se
f (tx1 , tx2 ) > tf ( x1 , x2 )∀t > 1
rendimenti di scala decrescenti se
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f (tx1 , tx2 ) < tf ( x1 , x2 )∀t > 1
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Ricordiamo che la tecnologia costituisce i piani di produzione ammissibili e
realizzabili
Ma! Bisogna differenziare tra piani di produzione realizzabili immediatamente
e nel futuro.
Nel breve periodo alcuni fattori di produzioni restano fissi e non possono
variare (terra, impianti)
Nel lungo periodo tutti i fattori produttivi possono variare
La funzione di produzione di breve periodo è del tipo:
y = f (x1, x2 )
Dove il fattore
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x2 è fisso nel breve periodo
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y
y = f (x1 , x2 )
x1
Data l’ipotesi della produttività marginale decrescente, la funzione di
produzione è sempre più piatta all’aumentare di x1
Nel breve periodo ( uno dei due fattori è mantenuto costante) la
legge dei rendimenti decrescenti può equivalere all’ipotesi della
produttività marginale decrescente
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