III ESERCITAZIONE DI MATEMATICA FINANZIARIA

II ESERCITAZIONE 2013-2014
Matematica Finanziaria
Esercizio 1. L’obiettivo del Sig. Leopardi è costituire un capitale C = 80.000 euro tra 10
anni da oggi con rate costanti semestrali posticipate di importo R, al tasso effettivo
annuo del 6% in regime di capitalizzazione composta.
Se dopo la metà esatta dell’operazione il sig. Leopardi decide di proseguire effettuando
versamenti bimestrali, determinare l’importo della nuova rata R1 da versare,
supponendo di lasciare inalterate le altre condizioni del contratto (tasso di interesse,
durata e importo finale da costituire).
Esercizio 2. Un imprenditore decide di acquistare un nuovo macchinario per aumentare
la produttività della sua azienda. A tal fine ottiene dal suo istituto bancario di fiducia un
prestito pari all’ottanta per cento del costo del macchinario da rimborsare in dieci anni
a rata mensile posticipata variabile che ogni mese si riduce di un importo pari a 4 euro.
Sapendo che il macchinario ha prezzo P = 120.000 euro, compilare il piano di
ammortamento relativo alle prime cinque rate.
Dopo tre anni, a causa di alcune difficoltà finanziarie, l’imprenditore chiede una
temporanea sospensione del mutuo. L’istituto bancario concede una sospensione di dieci
mesi a fronte del pagamento di una penale del 0.5% del debito residuo.
Calcolare l’importo della penale.
L’imprenditore, inoltre, ricontratta le condizioni del mutuo ed ottiene di rimborsare il
debito residuo a rate trimestrali costanti posticipate rispetto ad una legge di
capitalizzazione composta con tasso di interesse annuo i = 5%, mantenendo invariata la
durata.
Calcolare:
o l’importo della rata costante;
o il valore della penultima quota interessi e della penultima quota capitale.
Esercizio 3. Una fondazione, per finanziare le sue attività di formazione e di ricerca,
stipula un contratto con un istituto bancario per ricevere una rendita ventennale a rata
costante posticipata di montante 600.000 euro.
Supponendo che tale rendita sia valutata rispetto ad un tasso effettivo semestrale del
3%, calcolare:
o il valore della rata ed il valore attuale della rendita.
Dopo dieci anni, la fondazione decide di chiudere il contratto in essere ritirando il valore
residuo del finanziamento per concedere – con tale importo - un prestito ad
un’associazione. Questa si impegna a rimborsare il debito in dieci anni a quota capitale
costante posticipata con rata semestrale, secondo un tasso di interesse composto annuo
del 3.5%.
Determinare:
o la quota capitale e la prima rata.
Esercizio 4. Il Sig. Rossi decide di investire una parte dei suoi risparmi in un piano di
accumulazione che garantisce un capitale C = 60.000 euro dopo 15 anni da oggi con rate
costanti semestrali posticipate di importo R, al tasso effettivo annuo del 4% in regime di
capitalizzazione composta.
Calcolare la rata R.
Alla scadenza il Sig. Rossi opta per riscuotere un terzo del capitale e, con il capitale
restante, regalare al figlio – per coprire le spese universitarie - una rendita posticipata
valutata al tasso annuo composto del 3% con rata mensile che garantisce, per i primi 10
mesi, una rata R1 e per i successivi 40 mesi una rata 3R1.
Calcolare l’importo R1.
Esercizio 5. Il Sig. Pierini stipula un contratto assicurativo analogo ad un fondo pensione
per cui, alla fine di ogni anno, verserà una somma pari a 1500 euro. Allo scadere del
contratto, fra 15 anni, riceverà il capitale accumulato in base ad un tasso annuale del
3.8% annuo.
Determinare
1. l’importo accumulato.
Si assuma che, alla scadenza del contratto, l’individua scelga di riscuotere il capitale
accumulato, anziché in un’unica soluzione, sotto forma di pensione integrativa per i
successivi dieci anni con rate mensili posticipate.
Supponendo che la società di assicurazioni calcoli l’importo di tali rate in base ad una
legge di capitalizzazione composta al tasso annuo del 2.5%, calcolare:
2. il valore della rata mensile di pensione integrativa.
A parità di condizioni relative ai tassi di interesse ed alle scadenze temporali, calcolare:
3. il valore della rata annuale che l’individuo dovrebbe versare nel fondo pensione
per ottenere una rata mensile di pensione integrativa pari a 500 euro.
Esercizio 6. Assegnata l’operazione finanziaria x/t :{—500, 150, 400}/{0, 1, 2} con
scadenzario in anni, calcolare:
o il tasso interno di rendimento dell’operazione finanziaria;
o il valore dell’importo Δx da sommare in t = 0 affinché il tasso interno di
rendimento dell’operazione risulti pari a i = 7%.
Esercizio 7. Un investitore decide di acquistare il titolo A descritto da
A/t :{-800, 140, 780}/{0, 4, 8}
con scadenzario in anni. Determinare il tasso interno di rendimento del titolo A.
Se il prezzo del titolo cambia, come varia il tasso interno di rendimento?
Si supponga che l’investitore contratti con l’ente emissario del titolo un pagamento x in
t = 12 anni affinché il titolo rimborsi dopo ulteriori 4 anni l’importo 120 euro.
Determinare l’importo x che rende equa l’operazione finanziaria al tasso del 6%.
Esercizio 8. Sul mercato obbligazionario siano presenti i seguenti titoli:
1. un titolo a cedola fissa quotato alla pari a scadenza in t = 3 anni, cedola
semestrale, tasso nominale jn = 6% rinnovabile due volte l’anno e valore di
rimborso C = 180 euro;
2. un titolo obbligazionario con prezzo P = 120 euro che rimborsa 50 euro dopo un
anno e 100 euro dopo due anni.
Determinare:
o il tasso interno di rendimento dei due titoli;
o il prezzo della seconda operazione finanziaria affinché il suo tasso interno di
rendimento sia uguale a quello del titolo a cedola fissa;
o lo spostamento temporale dell’ultimo pagamento della seconda operazione
affinché il suo tasso interno di rendimento risulti uguale a 4%.
Esercizio 9. Determinare per quali valori reali del parametro k, la funzione
v(t , s)  1  k (s  t ), con t  s
rappresenta una funzione valore.
Esercizio 10. Ripetere l’esercizio precedente per la funzione
v(t , s)  exp  a(s  t ), con t  s .
Esercizio 11. Verificare se la legge v(t , s)  exp  t (s  t ), con t ≤ s, è scindibile.