Formazione dell`immagine Sommario

5-03-2010
Formazione dell’immagine
Elaborazione dei dati multimediali
a.a. 2009/10
Sommario
! 
! 
! 
! 
! 
! 
Immagini digitali
Modello geometrico della formazione dell’immagine
Modello ottico della formazione dell’immagine
Modello fotometrico della formazione dell’immagine
Campionamento e quantizzazione
Immagini a colori
1
5-03-2010
A Simple Image Model
! 
! 
! 
! 
Image: a 2-D light-intensity function f(x,y)
The value of f at (x,y) ! the intensity
(brightness) of the image at that point
0 < f(x,y) < !
Nature of f(x,y):
•  The amount of source light incident on the scene
being viewed
•  The amount of light reflected by the objects in the
scene
•  Monochromatic (by now)
2
5-03-2010
A Simple Image Model
! 
! 
The gray level l of the image at that point (xo,yo) is
the intensity of a monochrome image f at (xo,yo):
l=f(xo, yo)
Lmin ! l ! Lmax
•  Where Lmin: positive
Lmax: finite
! 
The interval [Lmin, Lmax] is called gray scale
•  Often shifted to [0,L]
0=black L=white
Initial Examples of Digital Imagery
3
5-03-2010
Initial Examples of Digital Imagery
Initial Examples of Digital Imagery
4
5-03-2010
Esempi di immagini acquisite tramite vari tipi di sensori
img radar (SAR)
img ottica (CCD)
img di profondità (range)
img MRI
img infrarosso
Modello geometrico
! 
Modello stenopeico della fotocamera (o stenoscopio)
raggio ottico
5
5-03-2010
Modello geometrico
! 
! 
Si modella geometricamente una telecamera
mediante un proiezione dello spazio 3D su di un
piano (piano immagine).
Proiezione prospettica
C
! 
! 
d
xs = " x
z
d
ys = " y
z
z
(xs,ys) coordinate di P’ nel piano immagine
(x,y,z) coordinate di P
!
! 
Scorcio (foreshortening): a
causa della divisione per Z,
gli oggetti appaiono tanto
più rimpiccioliti quanto più
sono lontani.
6
5-03-2010
Modello ottico
! 
! 
Il modello stenopeico non possiede lenti. Perche’ le
foto/videocamere le hanno?
Perche’ dal foro infinitesimo entra poca luce, e
dunque per poterla rilevare bisogna
•  avere un sensore molto sensibile
•  integrare temporalmente (tempo di esposizione elevato)
! 
Se voglio lavorare con un sensore ed un tempo di
esposizione ragionevoli serve una lente, che
raccoglie molta più luce e la concentra in un punto
del piano immagine (la geometria rimane la stessa
dello stenoscopio)
Lenti sottili
! 
! 
! 
D = lunghezza focale
Raggi paralleli all’asse ottico si concentrano nel fuoco F
Raggi che passano per il centro C rimangono inalterati
7
5-03-2010
Lenti sottili
! 
Costruzione geometrica dei punti coniugati M ed M’
1 1 1
= +
D Z Z'
!
Focusing
! 
! 
Il punto sull’immagine, è a fuoco se il piano
immagine viene colpito da solo un raggio, altrimenti
si forma un’aureola di luce che rende il punto sfocato
(cerchio di confusione)
Profondità di campo: gamma (intervallo) di
profondità dove tutti i punti sono a fuoco
•  Aumenta al diminuire dell’apertura, infatti con il modello
stenopeico è ".
8
5-03-2010
Modello fotometrico
! 
! 
Un raggio luminoso in una certa direzione , con una certa
lunghezza d’ondaλtrasporta energia sotto forma di radianza
L’intensità luminosa registrata da un dato pixel è la radianza
trasportata dal suo raggio ottico, ovvero dalla semiretta che
parte dal COP e passa per il pixel
raggio ottico
Modello fotometrico
! 
! 
! 
La materia di cui sono composte le superfici interagisce con la
luce, che in parte viene assorbita ed in parte viene riemessa.
L’interazione tra la luce e la superficie è descritta dalla BRDF
(bidirectional reflectance distribution function), che specifica, in
un dato punto della superficie, quanta parte della luce
(radianza) che entra da una direzione esce dalla direzione
La quantità totale di radianza uscente da un dato punto nella
direzione
si ottiene integrando
9
5-03-2010
Riflessione diffusa
! 
! 
! 
! 
Superifici Lambertiane, o diffusori perfetti: la luce incidente
viene ri-emessa uniformemente in tutte le direzioni, quindi la
superficie si presenta egualmente luminosa da qualunque punto
la si guardi.
La BRDF è costante
La radianza uscente dipende dal coseno dell’angolo tra la
normale e la direzione di illuminazione
Tiene conto dell’area efficace rivolta verso la luce
Riflessione speculare
! 
! 
La luce incidente viene riemessa in una sola direzione
Superficie lucida: la radianza uscente
dipende dall’angolo tra la direzione di
vista e la direzione di riflessione speculare:
! 
Phong:
! 
Torrance-Sparrow:
10
5-03-2010
Modello di Phong
11
5-03-2010
Modelli globali
! 
Tengono conto di
•  effetti di occlusione (ombre)
•  raggi luminosi che in punto arrivano da altre superfici, non
solo dalle sorgenti
! 
! 
! 
Anche in una situazione semplificata, supponendo
due tipi ideali di superfici (diffusive e speculari), ci
sono 4 tipi di interazione da modellare
Ray tracing modella l’interazione speculare-speculare
(e sup. trasparenti)
Radiosity modella l’interazione diffusiva-diffusiva
Modelli globali
12
5-03-2010
Ray tracing
! 
! 
! 
! 
Si inizia tracciando il raggio ottico uscente da un
pixel.
Nel punto di intersezione del raggio con la superficie
si applica il modello di illuminazione preferito (es.
Phong) per le sorgenti luminose visibili da quel punto
(si scoprono tracciando gli shadow rays).
Al modello locale si sommano i contributi della
riflessione speculare e della rifrazione, calcolati
ricorsivamente tracciando un raggio riflesso ed un
raggio rifratto e ripetendo il procedimento.
Il caso base è quando un raggio incontra una
sorgente luminosa oppure si perde all’infinito.
Ray tracing
13
5-03-2010
Ray tracing
Radiosity
! 
! 
! 
Tutte le superfici della scena sono suddivise in
frammenti chiamati “patch”.
La radiosità di un patch (la sua “intensità”) `e data
dalla somma della (eventuale) radiosità emessa e di
quella dovuta alla riflessione diffusa della luce
incidente.
La luce incidente proviene dalla sorgenti luminose
(primarie) e da tutti gli altri patch, che, riflettendo
diffusamente la luce, fungono da sorgenti
secondarie.
14
5-03-2010
Radiosity
! 
! 
! 
! 
Bi = radianza totale emessa dal patch i-esimo
Ei = radianza emessa dal patch i-esimo come
sorgente
!i = Riflettività della patch i-esima
Fij = Fattore di forma tra la patch i e la patch j.
Indica il grado di accoppiamento tra le due
patch: se si guardano frontalmente è massimo,
se non si vedono è 0.
15
5-03-2010
Sampling & Quantization
! 
The spatial and amplitude digitization of f(x,y) is
called:
•  image sampling when it refers to spatial
coordinates (x,y) and
•  gray-level quantization when it refers to the
amplitude.
Sampling & Quantization
16
5-03-2010
Sampling & Quantization
pixel
Sampling & Quantization
17
5-03-2010
Sampling & Quantization
Digital Image
Image Elements
(Pixels)
Sampling & Quantization
! 
Sampling: partitioning xy plane into a grid
•  the coordinate of the center of each grid is a pair of
elements from the Cartesian product Z x Z (Z2)
! 
Z2 is the set of all ordered pairs of elements (a,b)
with a and b being integers from Z.
18
5-03-2010
Sampling & Quantization
! 
f(x,y) is a digital image if:
•  (x,y) are integers from Z2 and
•  f is a function that assigns a gray-level value (from R) to
each distinct pair of coordinates (x,y) [quantization]
! 
Gray levels are usually integers
•  then Z replaces R
Sampling & Quantization
! 
The digitization process requires decisions
about:
•  values for N,M (where N x M: the image array)
and
•  the number of discrete gray levels allowed for
each pixel.
19
5-03-2010
Sampling & Quantization
! 
Usually, in DIP these quantities are integer powers of
two:
N=2n
M=2m
and
G=2k
number of gray levels
! 
Another assumption is that the discrete levels are
equally spaced between 0 and L-1 in the gray scale.
20
5-03-2010
21
5-03-2010
Sampling & Quantization
! 
If b is the number of bits required to store a digitized
image then:
•  b = n x m x k (if M=N, then b=n2k)
22
5-03-2010
Sampling & Quantization
! 
How many samples and gray levels are required for a
good approximation?
•  Resolution (the degree of discernible detail) of an image
depends on sample number and gray level number.
•  i.e. the more these parameters are increased, the closer the
digitized array approximates the original image.
•  But: storage & processing requirements increase rapidly as a
function of N, M, and k
Sampling & Quantization
! 
Conclusions:
•  Quality of images increases as N & k increase
•  Sometimes, for fixed N, the quality improved by decreasing
k (increased contrast)
•  For images with large amounts of detail, few gray levels are
needed
23
5-03-2010
Immagini a colori
! 
Sensori sensibili a diverse lunghezze d’onda,
corrispondenti a R,G, B
Samples corresponding to a
single pixel
Red
Green
Blue
Bayer mask
! 
Sintesi additiva
+
24
5-03-2010
Modelli colore e formati
! 
! 
Lo scopo di un modello è quello di facilitare la
specifica di un colore in un modo standard e
condiviso.
Esistono diversi modelli di colore:
• 
• 
• 
• 
• 
RGB: adatto per monitor e videocamere
XYZ: spazio colore standard CIE
CMY(K): per stampanti
YIQ: per standard di trasmissione televisiva NTSC
HSL, HSI, HSV: per la manipolazione del colore
CIE (device independent)
XYZ
xyY
Lab
25
5-03-2010
Device dependent
RGB
HSV
YCbCr
26