FeH - Universita` di Udine - Università degli Studi di Udine

Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche
Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti
SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014
Il semplice esperimento di Franck-Hertz per la verifica della struttura a livelli di
energia dell’atomo
Ilario Boscolo
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
Niels Bohr nel 1913 ha proposto per l’atomo il modello a “sistema solare”. Secondo
questo modello l’atomo consiste di un nucleo pesante centrale di carica positiva ed
elettroni che si posizionano su livelli energetici attorno al nucleo (ruotano
stazionariamente su orbite definite, dette orbitali). L’esperimento di Franck-Hertz, del
1914, si propone di fare una verifica sperimentale di questa struttura a livelli dell’atomo.
L’esperimento consiste nel lanciare elettroni con energia opportuna contro un atomo di
mercurio (urto elettrone-atomo) e misurare che solo per definiti valori dell’energia
(cinetica) degli elettroni avviene un’interazione anelastica elettrone-atomo con il
trasferimento dell’energia dell’elettrone incidente all’atomo. L’urto `e elastico per un
generico valore dell’energia dell’elettrone. Nel processo dell’urto anelastico un elettrone
orbitale dell’atomo si sposta dal suo livello stabile ad un altro livello (instabile) con un
salto di energia uguale all’energia dell’elettrone incidente. In linguaggio scientifico si
dice che l’atomo viene eccitato e che il processo `e risonante, l’energia incidente `e
uguale a quella del salto energetico dell’atomo. Il nostro esperimento viene fatto con gas
Neon invece che con vapori di mercurio utilizzati nell’esperimento originale.
I. Introduzione
Oggi l’atomo `e pensato in modo naturale come un nucleo positivo centrale ed elettroni
posizionati su livelli stabili di energia attorno al nucleo, livelli che ci figuriamo come
orbite dell’elettrone rotante. La realt`a `e piu` complessa perch`e l’atomo `e un sistema
quantistico, ma quel modello classico `e consistente con il test sperimentale di FranckHertz ed `e molto utile per la comprensione di molti fenomeni fisici. Franck ed Hertz
hanno proposto, nel 1914, un esperimento davvero semplice e pulito per una verifica
sperimentale molto efficace del modello dell’atomo.
II.L’idea fondante dell’esperimento
Se l’atomo ha una struttura a livelli, un elettrone potr`a fare solo salti tra livelli di
energia (salti quantizzati) in su, su un livello di energia piu` elevato. I salti all’ingiu`
prevedrebbero un sistema stabile ad energia non-minima. Come far fare questi salti agli
elettroni della corteccia dell’atomo? L’atomo in uno stato di equilibrio `e un sistema
stabile, quindi posso solo pensare di trasferirgli energia dall’esterno.
Franck ed Hertz hanno pensato e realizzato il meccanismo di trasferimento di energia ad
un atomo: un elettrone con l’energia di un salto di livello urta contro l’atomo e gli
trasferisce la sua energia. Questo viene realizzato in un tubo a vuoto, cio`e ampolla di
vetro con sorgente di elettroni e griglia accelerante con l’aggiunta di una griglia
decelerante come mostrato in Fig. 1. Il sistema generatore del fascio di elettroni `e detto
cannone di elettroni. Gli elettroni sono generati da un filo metallico (tungsteno) portato
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ad alta temperatura con il passaggio di corrente (come nelle normali vecchie lampadine
da illuminazione) sfruttando l’effetto Joule.
L’energia dell’elettrone alla griglia accelerante `e
(1)
Quando questa energia `e uguale all’energia del salto elettronico di livello dell’atomo
Wa
We = Wa = E − E0
(2)
l’elettrone trasferisce tutta la sua energia all’atomo (si ferma). Questo elettrone non ha
piu` l’energia cinetica sufficiente a vincere il controcampo agente tra la griglia
accelerante g2 ed il collettore anodico (anodo) che `e posto ad una tensione antagonista.
Per questa ragione, quando il valore della tensione accelerante genera elettroni con
energia ’risonante” con quella del salto tra i due livelli atomici, gli elettroni urtanti si
fermano e la corrente di collettore diminuisce bruscamente, come mostrato nella Figura
esemplificativa 2.
Si arguisce che se la tensione accelerante corrisponde a due volte Wa l’elettrone fermato
dal primo urto riprende
filamento plasma griglia g 1 griglia g 2
emettitore elettroni estrattrice accelerante
E
E
fascio elettroni
controcampo
atomi
gas
elettrodo
collettore
sezione tubo Franck-Hertz
FIG. 1: Schema del tubo con le relative componenti dell’esperimento di Franck-Hertz
FIG. 2: Grafico corrente tensione nell’esperimento Franck-Hertz
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ad essere accelerato ed alla griglia raggiunge nuovamente l’energia uguale a Wa per una
seconda interazione con trasferimento dell’energia. In questo assetto di tensioni si
osservano due picchi e due valli di correnti nel grafico tensione-corrente (energiacorrente). Il ragionamento vene iterato aumentando ulteriormente la tensione accelerante.
III.Il nostro esperimento con gas neon
Franck ed Hertz hanno fatto il primo esperimento con gas di mercurio (Hg) nel cannone
di elettroni. Nel nostro esperimento il cannone di elettroni `e riempito con gas (nobile)
Neon (Ne) alla pressione di 10 hPa [= 1 mbar]. I livelli interessati alla transizione sono
mostrati nel digramma dei livelli in Fig. 3. In questo gas un elettrone del livello 2s viene
spostato al livello 3p per l’urto con l’elettrone incidente di energia 18.5 ÷ 19eV , come
mostrato di Fig. 3. Nel processo di diseccitazione viene emesso un fotone di frequenza
intorno a 0.6µ, quindi nel rosso dello spettro delle frequenze visibili.
La corrente dal catodo alla griglia `e molto piccola, una decina di nA, ed `e regolabile
con la griglia g1 estrattrice (vedi Fig. 1). Un amplificatore di corrente ad alto guadagno `e
applicato all’uscita per ottenere ampiezze di correnti che diano tensioni visibili in un
semplice oscilloscopio. L’intensit`a della corrente viene regolata per massimizzare il
numero di urti risonanti tra gli elettroni del fascio e gli atomi del gas nel tragitto catodogriglia g2. In un sistema ben disegnato tutti gli elettroni del fascio compiono un urto
risonate con gli atomi di Ne quando hanno l’energia risonante. Pertanto la corrente
elettronica all’anodo (elettrodo collettore) si azzera ai valori di tensione di griglia
accelerante risonanti. Anticipiamo che nel nostro sistema in regime di variazione veloce
della tensione accelerante U2, la corrente anodica mostra sempre una componente diversa
da zero, questo indica che non tutti gli elettroni del fascio elettronico fanno urti risonanti
con atomi. Il risultato `e invece soddisfacente in regime di variazione lenta di U2.
Incidentalmente, nell’apparato con gas di Hg il tubo viene riscaldato alla temperatura di
circa 160oC per creare vapori
19.0 eV
3p
3s
hν
18.4 eV
16.9 eV
16.6 eV
2s
FIG. 3: Schema dei livelli di energia dell’atomo di Neon interessati dalla transizione per
urto elettronico. La diseccitazione dell’atomo avviene con la cascata dal livello 3p al
livello 3s, con emissione di un fotone rosso (visibile), e dal livello 3s al livello
fondamentale.
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alimentatore
Display
U1
U1
U2
U2
res
et
manual
U1
U3
U2
U3
oscilloscopio
f fk gg
xy
FIG. 4: I tre componenti dell’apparato, alimentatore-tubo-oscilloscopio con le relative
connessioni, per la realizzazione dell’esperimento. Descrizione alimentatore: (a) riquadro
a sinistra: le due manopole regolano la tensione delle due griglie controllo g1 e g2; la
manopola con gli indici sceglie la lettura letta dal display; (b) riquadro a destra: la
manopola centrale regola il valore della tensione della griglia accelerante g2, la manopola
con gli indici a sinistra sceglie uno dei tre regimi di funzionamento, lo spazzamento della
tensione 0÷80 V in regime (1) di ripetizione automatica veloce (dente di sega veloce), (2)
di spazzamento lento e poi fare il reset per la ripetizione e (3) regime manuale con scelta
della tensione da parte dell’operatore.
di Hg. La densità di atomi viene selezionata variando la temperatura del tubo. Questa
“manopola” permette una messa a punto raffinata dei parametri in quell’esperimento,
però a spese di una maggiore complicazione ed inoltre della presenza di un materiale, Hg,
molto nocivo se disperso nell’ambiente.
A.I dati tecnici dell’apparato
L’apparato, come mostrato in Fig. 4 consta di
tubo Ne F-H
alimentatore
oscilloscopio
cavo
cavi X-Y
alimentazione oscilloscopio
Il sistema connette direttamente il filamento e le tre griglie del tubo alle tensioni
richieste con il collegamento mostrato in figura. Il sistema pu`o operare in tre regimi:
1.
regime 1. Regime di dente di sega veloce: l’intervallo di tensione 0÷80 V applicato
alla griglia di accelerazione g2 viene spazzato velocemente con ripetizione
automatica;
2.
regime 2. Regime a dente di sega lento: l’intervallo di tensione 0 ÷ 80 V applicato
alla griglia di accelerazione g2 viene spazzato lentamente e la ripetizione si ha
premendo il reset;
3.
regime 3. Regime manuale: si muove manualmente (con la rotazione della
manopola-U2) la tensione U2 e si misurano direttamente la tensione U2 e la
corrente. Attenzione: le tensioni U1 e U3 devono essere ottimizzate.
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Il riquadro a sinistra dell’alimentare ha tre manopole:
1. la manopola-U1, per selezionare il valore della tensione applicata alla griglia
estrattrice g1: piu` alta la tensionepiu` intensa la corrente;
2.
la manopola-U3, per selezionare il valore della tensione negativa (deceleratrice) da
applicare all’anodo collettoreper respingere gli elettroni rallentati dagli urti
anelastici-risonanti;
3.
la manopola-display per selezionare la lettura della tensione da fare sul display: U1,
U2, o U3.
Il riquadro al centro dell’alimentatore ha due manopole:
1. la manopola-modalit`a di operazione per scgliere una delle tre modalit`a di
operazione: (1) dente di sega veloce,(2) dente di sega lento (3) manuale;
2.
la manopola-U2 per selezionare il valore della tensione U2 da applicare alla griglia
accelerante g2 in regime di operazione manuale. In regime di operazione dente di
sega la tensione U2 `e applicata automaticamente dal collegamento interno al valore
massimo.
elemento intervallo di
tensione
filamento
regime 1
6V
--
griglia
g1
U1 = 0 ÷ 3 V
∼1V
griglia
g2
U2 = 0 ÷ 80 V automatico
griglia
g3
U3 = 0 ÷ −10 fondo
V
scala
IV.Come operare e cosa osservare
La regola `e puntare dritto all’obiettivo lungo il percorso sperimentale più appropriato.
Nel nostro caso l’obiettivo `e evidenziare con il massimo di contrato la caduta della
corrente ad un definito valore dell’energia degli elettroni.
La domanda: come scelgo i valori delle varie tensioni, cioè U1, U2 ed U3, per vedere al
meglio l’effetto dell’urto risonante?
Il nostro apparato ci d`a la possibilità di spazzare tutto l’intervallo della tensione U2 e
di fissare il risultato energia corrente (U2−ia) sullo schermo del computer. Si capisce
subito che questa opzione `e buona e quindi va messa in opera per prima. In successione
viene fatto l’esperimento in regime di spazzamento U2 lento ed automatico con
ripetizione manuale. Il regime manuale può essere utilizzato per qualche test incrociato. E
regola nelle verifiche sperimentali` seguire percorsi diversi e confrontare i risultati.
V.Esperimento in regime spazzamento u2 veloce con ritorno automatico
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La sequenza delle operazioni da fare per l’accensione del sistema `e (vedere la Fig. 4)
1. collegare il cavo multipin alimentatore-tubo
2.
collegare i cavi della tensione accelerante U2 e della corrente anodica ia ai due
canali x ed y dell’oscilloscopio
3.
mandare a zero tutte le manopole delle tensioni dell’alimentatore;
4.
accendere alimentatore ed oscilloscopio;
Acceso l’apparato si cominciano a fare le misure delle varie tensioni applicate alle
griglie con la manopola-modalità in regime manuale. Poi si posiziona il sistema in regime
1 e si selezionano le tensioni delle due griglie U1 e U3 per ottimizzare la risposta del
sistema.
1.
mettere la manopola della tensione U2 sulla posizione maual, scegliere la posizione
U2 per la lettura sul display e leggere l’intervallo di tensione U2 ruotando la
manopola;
2.
selezionare il regime dente di sega veloce con la manopola-modalità;
7
6
U1=0.9
U1=1.2
5
U1=1.0
4
3
U1=0.9
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
FIG. 5: Sono riportati i grafici ottenuti rispettivamente con regime 1 (dente di sega
veloce), regime 2 e diversi valori della tensione di griglia U1.
3.
selezionare il massimo della tensione negative U3 con la manopola-U3 e leggere sul
display il valore della tensione;
4.
modulare la tensione U1 con la manopola-U1 per ottimizzare il valore della corrente
dal catodo al massimo della modulazione della curva tensione-corrente, U2 − ia,
sullo schermo dell’oscilloscopio; leggere il valore della tensione U1 sul display;
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5.
riprodurre in un foglio, con le unità di misura giuste, l’andamento qualitativo della
curva. Riportare i valori delle quantità significative: la larghezza della curva (in
numero di divisioni), valori (in divisioni) delle varie parti/punti della curva. In
tabella e nella relativa Fig. 5 sono ripostati esempi ottenuti da alcuni gruppi di
lavoro.
no. veloce lento
lento
lento
U1=0.9 U1=1.2 U1= 1.0 U1= 0.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
(0.5,0)
(1,1)
(1.8,3)
(2.5,3,2)
(3.5,4.3)
(4.5,4)
(5.8,6.1)
(6.5,5.9)
(8,6.5)
(0.5,0)
(1,0)
(1.8,0.5)
(2.3,0)
(3.5,2.5)
(4,0)
(5.4,5.2)
(6.5,3)
(8,6.5)
(0.5,0)
(1,0)
(1.8,0.2)
(2.3,0)
(3.5,1.5)
(4,0)
(5.4,3.5)
(6.5,1.8)
(8,6.5)
(0.5,0)
(1,0)
(1.8,0)
(2.3,0)
(3.5,1)
(4,0)
(5.4,2.8)
(6.5,1.3)
(8,6.5)
VI.Esperimento con spazzamento U2 lento e reset
Selezionare il regime 2 con la manopola-modalità.
Riportare in una tabella i valori (in divisioni) dei punti significativi della curva.
Comparare i risultati di questo esperimento con quelli ottenuti nell’esperimento
precedente.
VII.Esperimento in regime manuale di selezione della tensione U2
Selezionare il regime 3 con la manopola-modalità.
Provare a riprodurre la prima sezione della curva (fino alla prima gobba) per punti.
Comparare i risultati con gli esperimenti precedenti.
VIII.Utilizzo dell’emissione radioattiva per la misura
Poiché la diseccitazione dell’atomo di Ne avviene con emissione di fotoni nel rosso,
deve essere visibile un dischetto rosso davanti al catodo, più precisamente alla griglia g2.
Infatti, in regime 1 si vedono 3 dischetti in fondo al tubo come aspettato.
IX.Regole per la relazione di laboratorio dell’esperienza
Lista dei punti da presentare nella relazione:
•
Successione ragionata delle operazioni fatte;
•
I dati delle misure fatte, possibilmente organizzati in tabelle;
•
Motivazione sintetica della data raccolta dei dati;
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•
I grafici prodotti dai dati sperimentali;
•
Osservazioni e commenti sul funzionamento del sistema e sui risultati ottenuti.
Appendice attenzioni da avere
Il sistema non presenta alcun rischio di incidente per l’operatore. Comunque non va
fatto l’atto vandalico di rompere il tubo perché qualche scheggia di vetro potrebbe
provocare una ferita (il danno all’apparato sarebbe molto grave).
Vanno applicate le usuali attenzioni con i collegamenti elettrici
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