Page 1 Esame Corso di Reti di Telecomunicazioni, Siena, 8/5/2002

Esame
Corso di Reti di Telecomunicazioni, Siena, 8/5/2002
Esercizio 1 (recupero primo compitino)
Un utente A effettua una chiamata attraverso un centralino telefonico con una singola linea di uscita e trova tale linea già
occupata da una conversazione iniziata da un tempo imprecisato (la durata delle chiamate dall'inizio alla fine ha
distribuzione esponenziale con valore medio 1/λ = 3 minuti). Determinare con quale probabilità l'utente telefonico A
trova la linea di uscita occupata se riprova ad effettuare la chiamata al tempo t0 + τ, dove τ è distribuito
esponenzialmente con valore medio 1/µ = 2 minuti.
Supponendo poi che il processo complessivo con cui arrivano le chiamate al centralino telefonico sia con intertempi a
distribuzione esponenziale e valore medio E[X], si esprima la funzione generatrice A(z) del numero di chiamate
tentate nel corso di una conversazione [suggerimento: si usi la Traf.Laplace{γe-γt} = γ/(s+γ)]. Si determini infine il numero
medio di chiamate tentate durante una conversazione.
Esercizio 2 (recupero secondo compitino)
Si consideri una rete locale con protocollo di accesso di tipo CSMA non persistente e non sincrona. In tale rete vi sono
N = 10 stazioni. Sappiamo che per ogni stazione il processo di prima generazione dei pacchetti è con intertempi di
arrivo a distribuzione esponenziale con valore medio D = 1 s. I pacchetti sono trasmessi in un tempo T = 10 ms. Il
ritardo massimo di propagazione è di 0.6 µs.
•
Scrivere la relazione approssimata tra throughput (S) e traffico totale circolante nella rete (G).
•
Calcolare il traffico totale offerto alla rete in Erlang.
•
Fare considerazioni sulla stabilità del protocollo CSMA non persistente in questo caso particolare ed in generale.
•
Se ipoteticamente il ritardo massimo di propagazione fosse di 10 ms, sarebbe ancora conveniente il protocollo
CSMA o si dovrebbe adottare un'altra tecnica d'accesso casuale?
Esercizio 3 (recupero terzo compitino)
Sia data una rete con protocollo polling con 4 stazioni; ciascuna stazione deve inviare ad un controllore centrale un traffico
di pacchetti secondo arrivi di Poisson e tasso medio λ. Si faccia l'ipotesi di rete ideale: i tempi di abilitazione del
servizio di ogni singola stazione con il messaggio di polling sono trascurabili. Ogni stazione quando viene abilitata dal
protocollo polling a trasmettere lo fa inviando un pacchetto (se ne ha almeno uno nel suo buffer). Indichiamo con T il
tempo che per la trasmissione di un pacchetto. Esprimere il ritardo medio da quando un pacchetto viene generato da
una stazione a quando viene trasmesso al controllore.
Esercizio 4 (solo per il compito completo)
Si consideri una linea di trasmissione TDM con un buffer che riceve un traffico regolato di pacchetti proveniente da U
sorgenti. Il sistema di regolazione del traffico prodotto da ciascuna delle U sorgenti fa sì che una sorgente generi un
pacchetto alla volta (una volta cioè che una sorgente ha generato un pacchetto non ne invia un altro al buffer finché il
precedente non è stato trasmesso). Se con n si indica il numero di celle nel buffer, tale processo di arrivi di pacchetti in
un tempo di slot si caratterizza con la seguente probabilità condizionata a n:
 U − n  l
U −n−l
 g (1 − g )
, per 0 ≤ l ≤ U − n

P rob.{a = l pacchetti arrivati in uno slot | n} =  l 
0, altrove

dove g è una data probabilità.
Si modelli il sistema a coda per U = 2 e g = 0.1. Si esprima il numero medio di pacchetti nel buffer.