CALCOLO Per calcolare il M.C.D. tra due o più numeri naturali

MASSIMO COMUN DIVISORE (M.C.D.) e Minimo comune multiplo (m.c.m.) tra numeri naturali
CALCOLO
Per calcolare il M.C.D. tra due o più numeri naturali bisogna:
1. scomporre i numeri in fattori primi
2. calcolare il prodotto tra i fattori primi comuni, presi una sola volta, con il minore
esponente
Esempio:
calcolare il M.C.D. tra i seguenti numeri 120, 72, 150
1. scompongo in fattori primi i numeri
120 2.5
12 2
6 2
3 3
1
150 2.5
15 3
5 5
1
72 2
36 2
18 2
93
33
1
120 = 23 .3.5
72 = 23 .32
150 = 2.3.52
2. calcolo il prodotto tra i fattori primi comuni, presi una sola volta, con il minore
esponente 2.3
Il M.C.D. (120, 72, 150) = 2.3 = 6
ATTENZIONE: Se i due numeri non hanno divisori comuni, il M.C.D. è uguale ad 1. In questo
caso i due numeri vengono detti primi tra loro.
Esempio:
Calcolare il M.C.D. tra i seguenti numeri 4, 9.
4=22
9=32
M.C.D. (4, 9)= 1
Per calcolare il m.c.m. tra due o più numeri naturali bisogna:
1. scomporre i numeri in fattori primi
2. calcolare il prodotto tra i fattori primi comuni e non comuni, presi una sola volta, con il
maggiore esponente
Esempio:
calcolare il m.c.m. tra i seguenti numeri 120, 72, 150
1. scompongo in fattori primi i numeri
120 2.5
12 2
6 2
3 3
1
150 2.5
15 3
5 5
1
72 2
36 2
18 2
93
33
1
120 = 23 .3.5
72 = 23 .32
150 = 2.3.52
2. calcolo il prodotto tra i fattori comuni e non comuni, presi una sola volta, con il maggiore
esponente 23.32.52
Il m.c.m. (120, 72, 150) = 23.32.52 = 1800
Esercizi da svolgere:
Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra i seguenti gruppi di numeri:
a)
b)
c)
d)
e)
80, 174
32, 125
43, 71
240, 324, 500
150, 315
f)
g)
h)
i)
j)
154, 605
12, 24, 96
13, 14, 15
120, 240,960
72, 216, 648, 1944