Flussi in Cross-Flow - Università degli Studi di Firenze
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Flussi in Cross-Flow - Università degli Studi di Firenze
Flussi in Cross-Flow An Elliptic Jet in Cross Flow (New, Lim & Luo: J. Fluid Mech. Vol. 494) CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 1 Flussi in Cross‐Flow Introduzione Getto in Cross Flow: L’iniezione di un getto in cross flow in una corrente principale è un argomento largamente trattato in letteratura Numerose applicazioni pratiche: Al variare del rapporto dei flussi di quantità di moto di mainflow e getto, J (o R, rapporto delle velocità, parametro spesso utilizzato nel caso che sia il getto sia il flusso primario siano realizzati con lo stesso fluido, considerato incomprimibile), si hanno diversi esempi di tale flusso: •in ambito ambientale, come nel caso dei fumi che fuoriescono da camini e ciminiere e anche nel caso di alcuni flussi atmosferici, •nell’ambito delle turbomacchine, ad esempio nel film cooling delle palette e nell’iniezione di aria o combustibile in camera di combustione •Sistemi di miscelamento per applicazioni diverse, sist. di premiscelamento Numerosi sono gli studi sperimentali e teorici realizzati sull’interazione di un getto e un cross flow, vista anche la complessità del campo di moto che ne risulta. Es. Rif Bibl. Moussa Z.M., Trischka John W., Eskinazi S., “The near field in the mixing of a round jet with a cross-stream”, J. Fluid Mech. (1977), vol. 80, part 1, pp. 49-80. Riporta uno studio sia sperimentale, con anemometri a filo caldo, sia teorico di queste strutture di moto nella zona immediatamente successiva all’iniezione del getto, fino a pochi diametri di distanza. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 2 Flussi in Cross‐Flow Introduzione campi applicativi/componenti Injection/Premixing system for GT Injection system for premixing system and partially premixed flame Injection system for partially premixed flame Swirler: •Flat blade •Curved Blade Premixer with axial swirler and fuel injection in cross flow from an inner fuel lance pilot premixer Injection Holes: •Posed on the central lance •Distribution duct Inlet airflow section for the whole premixing system of an heavy-duty DLN gas turbine combustion chamber CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 Premixing System equipped by radial fuel injection 3 Flussi in Cross‐Flow Teoria - Fenomenologia Il getto è piegato dal flusso principale e quest’ultimo è deviato come se incontrasse un ostacolo rigido. Differenza fondamentale che in questo caso: il getto interagisce con il flusso deviato e si ha uno scambio di fluido tra i due (entrainment). Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]). Gran parte dell’entrainment si realizza nella strutture vorticose di scia. Strutture di moto vorticose che nascono dall’interazione di un getto con un crossflow (da Fric e Roshko, 1994) . CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 4 Flussi in Cross‐Flow Teoria - Fenomenologia Attraverso tecniche diverse (visualizzazione con fumo, misure con anemometro a filo caldo, etc..) sono state evidenziate le 4 strutture vorticose principali: •i vortici a ferro di cavallo (horseshoe vortices), •i vortici ad anello sul bordo del getto (jet shear-layer vortices), •le strutture in scia al getto (wake vortices) Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri [6]). •la coppia di vortici controrotanti (counter-rotating vortex pair). Strutture di moto vorticose che nascono dall’interazione di un getto con un crossflow (da Fric e Roshko, 1994) . CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 5 Flussi in Cross‐Flow Teoria - Fenomenologia A questi va aggiunto una zona di separazione all’interno del canale da cui fuoriesce il getto, a monte dell’uscita (vedi Figura), che si può formare per bassi valori di R. Streamline all’uscita del getto per R=0.5 (da Andreopoulos e Rodi) Si evidenzia come il meccanismo di formazione dei vortici di scia, e in particolare dei cosiddetti upright vortices (vedi figura), sia fortemente dipendente dal numero di Reynolds del getto. Strutture di moto vorticose (da Kelso e altri) Rif Bibl.: Fric T.F., Roshko A., “Vortical structure in the wake of a transverse jet”, J. Fluid Mech. (1994), vol. 279, pp. 1-47. Andreopoulos J., Rodi W., “Experimental investigation of jets in a crossflow” J. Fluid. Mech (1984), vol. 138, pp. 93-127. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 6 Flussi in Cross‐Flow Teoria – numeri adimensionali Attraverso considerazioni di teoria della similitudine si ottiene che i principali gruppi adimensionali che governano l’interazione getto-flusso primario sono: St fd j U Mj Uj KR j T j Re j U jd j j ρ j U 2j J ρ U2 •il n. di Strouhal, regola la struttura vorticosa nella scia del getto (come nel caso dei vortici che si producono a valle di un cilindro investito da una corrente trasversale), •Il n. di Mach che ha una influenza trascurabile per la maggior parte dei casi industriali •Il n. di Reynolds del getto Rej che insieme al Repf influenza la scia (Mixing) •Il rapporto dei flussi di quantità di moto J è, come evidenziato nei lavori più recenti (Fric e Roshko del 1994, di Kelso e altri del 1996 e di Smith e Mungal del 1998), il gruppo adimensionale da cui dipende principalmente il campo di moto del getto. 1/ 2 ρ jU 2j Come già detto spesso si definisce anche il rapporto delle velocità effettive: R J 2 ρ U che in caso di flussi a ugual densità si riduce al rapporto delle velocità: R Uj U Campo tipico di J per diverse applicazioni di aerodinamica interna 3<J<40 per GT CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 7 Flussi in Cross‐Flow Modellazione 0/1-D Schema di Riferimento Sezione Rif Uno schema geometrico generale è riportato in figura Schema semplificato ma allo stesso tempo versatile e può quindi essere utilizzato in un’ampia gamma di applicazioni/fase progettuale. Perdita Concentrata Sezione CF Cross Flow Jet Lo schema prevede: •un flusso principale e un getto iniettato in esso (la portata d’iniezione può essere smaltita attraverso uno o più getti) •la possibilità di porre una perdita di carico e una componente tangenziale al flusso (utile ad esempio se si ha uno swirler tra la sezione in cui sono note pressioni e temperature del flusso principale e la sezione in cui si ha l’iniezione del getto); •Si deve inoltre considerare la possibilità che non tutta la portata della sezione di riferimento (inlet) attraversi la sezione di CF. In questo caso conoscendo la % di portata che passa attraverso lo swirler, la può considerare. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 8 Flussi in Cross‐Flow Modellazione 0/1-D Equazioni Impiegate Equazioni del moto, bilancio di: portata, Q.d.M, entalpia Obiettivo del calcolo 0/1 D sono: •Calcolo della portata di efflusso (pressione di monte) •Calcolo del rapporto delle quantità di moto dei flussi •Calcolo della penetrazione del getto nel cross flow (ritenuti i principali responsabili del miscelamento) •Traiettoria del getto iniettato (metodi correlativi) Questi parametri sono poi riconducibili-correlabili alle prestazioni del sistema in termini di es: miscelamento, corretto funzionamento dell’iniezione, flash-back CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 9 Flussi in Cross‐Flow Modellazione 0/1-D Calcolo del Flusso Primario Per determinare le caratteristiche (termofluidodinamiche) del flusso primario nella sezione di iniezione si effettua un calcolo iterativo, isoentropico. Si può tenere però conto della perdita di pressione totale tra sezione di riferimento e sezione di iniezione attraverso una riduzione concentrata della ptot. Considerando che vengano assegnate P0 e la portata del flusso primario si può procedere come di seguito: Si inizializza la pressione statica nella sezione CF (sezione di iniezione getto), uguale alla pressione totale nella stessa sezione (che è stata a questo punto già decurtata della perdita di carico concentrata). Si assegna un valore via via decrescente alla pressione statica incognita (es. si decrementa a piccoli step (1-10 Pa); e con le formule isoentropiche si ricavano quindi: Sezione Rif Perdita Concentrata Sezione CF Cross Flow Jet Mach, T e del flusso principale, la velocità del suono nella sezione in esame ed infine la velocità del flusso. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 10 Flussi in Cross‐Flow Calcolo del Flusso Primario In termini analitici: Ma a 2 p0 γ 1 p a a γRTa γ 1 γ 1 Sezione Rif Ta ρa Perdita Concentrata T0a Sezione CF γ 1 2 1 M 2 Cross Flow ρ 0a 1 γ 1 2 γ 1 1 M 2 Jet u a Ma a * a a uaax ua cos Si considera la componente assiale del flusso Si determina la portata smaltita con quella pressione statica e la si confronta con la portata di input assegnata, se la portata calcolata risulta minore e la pressione statica maggiore di quella critica il calcolo prosegue e si arresta solo quando si raggiunge la portata fissata o se il valore di pressione arriva a quello critico per cui nella sezione si ha un efflusso sonico. m a ρ a u axx A CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 pa * p 0a γ 1 1 2 γ γ 1 11 Flussi in Cross‐Flow Calcolo del Getto iniettato Con riferimento alla foratura il calcolo può effettuarsi come: •Progetto •Analisi In ogni caso è necessario tenere conto delle caratteristiche del gas iniettato (es.: metano, aria o idrogeno). Nel caso di “progetto”, posta la portata da smaltire, si hanno ulteriori 2 opzioni: 1. dimensionare il sistema fissando una penetrazione dei getti desiderata, Ymax come da correlazione: Y/D=f(J) 2. oppure fissare una pressione d’alimentazione dei fori. Nel primo caso si calcolerà oltre al diametro dei fori (il numero dei fori deve essere assegnato) la pressione d’iniezione. Nel secondo caso la pressione d’iniezione viene imposta e si calcolerà la Ymax (vedi correlazioni) CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 12 Flussi in Cross‐Flow Calcolo del Getto iniettato Per entrambi i casi la pressione di alimentazione (p0J) ha come limite superiore (calcolato in base alle pressione di scarico dei fori) quella in grado di far raggiungere al getto un valore limite del Mach (es. 0.9). p 0max p d [1 (γ 1)/2(0.9) 2 ] γ/(γ1) Nell’espressione si è indicato con pd pressione statica allo scarico del foro e rapporto dei calori specifici del gas iniettato (es.: aria, metano od idrogeno). In pratica la pressione totale del getto massima ammissibile è la minima tra p0max impostata e quella per cui M=0,9. Ovviamente il valore così ottenuto non tiene conto delle perdite che si hanno nell’espansione reale, e quindi nel caso reale la p0max risulta (a parità di Mach) leggermente superiore al valore così calcolato. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 13 Flussi in Cross‐Flow Calcolo del Getto iniettato Se si specifica il valore della Ymax desiderata è necessario un calcolo iterativo che va da incrementare la p0 e si arresta se: •si arriva alla convergenza della portata; •oppure, se per raggiungere tale penetrazione fosse necessaria una pressione di alimentazione maggiore di p0max; in corrispondenza della quale si ha il chocking del foro (oppure M=Mmax). In questo caso il calcolo restituisce una Ymax minore di quella impostata e corrispondente al Mach massimo ammissibile (es. 0.9). Nel secondo caso (p0max assegnata) la pressione massima ammissibile è valutata col medesimo criterio e la p0max di input dovrà essere tale da soddisfare la seguente relazione; p0max pd [1 (γ 1)/2Malim ]γ/(γ1) 2 qualora ciò non avvenga essa deve essere ridotta al valore limite della disequazione (es. con Mlim = 0.9). CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 14 Flussi in Cross‐Flow Foratura - PROGETTO Per dimensionare il foro si esegue un calcolo isoentropico finalizzato a valutare le caratteristiche del flusso e poi si tiene conto delle perdite per irreversibilità e del restringimento della vena fluida per mezzo del coefficiente di scarico (Cd) del foro. Il coefficiente di scarico è infatti definito dalla seguente relazione: Cd m c m c C d A h,geom ρ j u j m c ,ideale con Ah,geom area geometrica del foro. Ne segue che il diametro geometrico del foro sarà dato da, con dj diametro del getto: dh dj C0d.5 La velocità e la densità del getto, u e , vengono calcolate in generale considerando il fluido comprimibile: Nei casi pratici il Mach del getto può essere piuttosto elevato (con Mach>0,3 la trattazione incomprimibile non è accettabile). Si può verificare che considerando il fluido incomprimibile l’errore sul valore di P0max (oppure sulla portata), sia eccessivamente elevato. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 15 Flussi in Cross‐Flow Foratura - PROGETTO Si ha quindi per la velocità del getto: 2γ p 0 uj γ 1 ρ0 . pd 1 p0 γ 1 γ con ρ 0 p0 /( RCH 4 * T0c ) dove T0c è la temperatura del getto subito a monte del foro di iniezione, che coincide con la temperatura di ristagno, visto che il getto può essere considerato circa fermo all’ingresso del condotto cilindrico (foro) d’iniezione. La densità del getto viene valutata con la relazione per espansione isoentropica: p ρ j ρ 0 d p0 1 γ È così possibile calcolare il diametro del getto posta la portata complessiva da iniettare mc ed il numero dei fori n: dj 4 m c /( π n ρ j u j ) CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 dh dj Cd0.5 16 Flussi in Cross‐Flow Coefficiente di scarico Le perdite sono considerate attraverso il Coefficiente di scarico La scelta del coefficiente di scarico del foro risulta quindi di fondamentale importanza Può essere effettuata per via sperimentale e/o numerica (CFD) e sulla base di grafici e tabelle che si trovano in letteratura (numerosi articoli trattano del film-cooling). A titolo di esempio, ma i valori possono senz’altro essere utilizzati con un certo grado di affidabilità, si richiamano i dati riportati nel lavoro di Gritsch e altri (Rif. Bibl.: Gritsch M., Schulz A., Wittig S., “Effect of Crossflows on the Discharge Coefficient of Film Cooling Holes With Varying Angles of Inclination and Orientation”, Journal of Turbomachinery Ottobre 2001, Vol. 123.) Il coefficiente di scarico è definito in questo lavoro con la relazione di seguito riportata: La principale unica differenza con il caso dei fori di iniezione del carburante è il rapporto L/D tra lunghezza del canale di iniezione e il suo diametro, che nei casi riportati nell’articolo risulta maggiore rispetto a quello riscontrato nelle camere di combustione studiate. . m CD κ 1/ 2κ p κ 1/ κ π pm 2κ tc D2 p tc 1 4 (κ 1)RTtc p m p tc Dove: ptc è la pressione totale del coolant, corrispondente alla nostra p0, pm è la pressione statica nel main, corrispondente alla nostra pd, k è il rapporto dei calori specifici del coolant. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 17 Flussi in Cross‐Flow Coefficiente di scarico Nei grafici successivi sono riportati gli andamenti del coefficiente di scarico Cd misurati sperimentalmente, in funzione del rapporto di pressione e per diversi valori del Mach nel main. Sono stati estratti dall’articolo citato solo i grafici in cui il Mach del flusso lato coolant è nullo, essendo questa la condizione incontrata nel caso dei fori di iniezione del carburante, alimentati in genere con un plenum, in cui la velocità del flusso è quindi pressoché nulla. Le tabelle riportano la geometrie e le condizioni operative considerate: •diverse inclinazioni del iniezione (vedi Figura) foro di •diversi rapporti di pressione e numeri di Mach del getto coolant e del flusso primario (main). Definizioni e condizioni operative relative al lavoro di Gritsch, Schulz e Wittig CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 18 Flussi in Cross‐Flow Coefficiente di scarico Considerando il flusso primario con numero di Mach piuttosto bassi (0.10-0.15), (es.: il flusso allo scarico di uno swirler, … ) nei grafici interessano soprattutto le curve con Mam=0.0 e Mam=0.3. Se ne deduce che per un’inclinazione del canale di iniezione di 30° si ha Cd≈0.75, per un’inclinazione di 45° Cd≈0.78÷0.80, e infine per un’inclinazione di 90° Cd≈0.81. Mam↑ Mam↑ Mam↑ Coefficienti di scarico per differenti valori dell’angolo di inclinazione del foro di iniezione (da Gritsch e altri). CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 19 Flussi in Cross‐Flow Foratura - ANALISI Nel caso di analisi la geometria del foro è fissata e resta perciò da calcolare la portata smaltita nota la p0 oppure la p0 per smaltire una data portata. Anche per la modalità analisi si hanno quindi due casi: 1. si calcola il getto imponendo la pressione totale di alimentazione p0. si calcola la velocità del getto nota la pressione di scarico con le formule viste al precedente paragrafo ed essendo nota la geometria viene calcolata la portata di getto iniettato 2. si calcola il getto imponendo la portata mc che deve essere smaltita. In questo caso si effettua il calcolo attraverso un ciclo iterativo. Si va ad incrementare la p0 di alimentazione finché non si raggiunge la portata richiesta, data pd. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 20 Flussi in Cross‐Flow Foratura - ANALISI In particolare Sezione Rif Come nel caso di progetto, si ha che: Sezione CF La pressione di scarico del foro di iniezione pd è comunque un dato che deriva dalla risoluzione del flusso primario. Si inserisce una pressione nota in una sezione di riferimento e poi attraverso perdite di carico e geometria del sistema si calcola la pd (vedi prima). Perdita Concentrata Cross Flow Jet Valgono limitazioni analoghe a quelle viste per il progetto, ovvero se lavoro a pressione d’iniezione fissata essa non può superare il valore per cui il getto raggiunge M=Mmax (es.0,9). Allo stesso modo se si lavora in modalità portata gas fissata e si immette in input una portata troppo elevata essa viene ridotta ad un valore tale per la quale il getto raggiunge M=Mmax (es.:0,9) e la pressione d’iniezione il valore limite visto al paragrafo precedente. Analisi=La geometria è fissata Nei casi incomprimibili non si ha limitazione per la p0max. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 21 Flussi in Cross‐Flow Foratura - ANALISI In ogni caso il calcolo può essere effettuato considerando il flusso/i incomprimibile oppure comprimibile. Nei casi di iniezioni a basso Mach (es. foratura liner) si può usare l’approssimazione incomprimibile. Il calcolo incomprimibile, con riferimento al getto, differisce da quello comprimibile nella valutazione di uj e di j. => La velocità del getto viene infatti valutata sfruttando l’equazione di Bernoulli: u j (2 * (p 0 p d ) / ρ j e la densità del getto (costante) risulta (fori alimentati da un plenum): ρ j p 0 /(R CH4 * Tc ) CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 22 Flussi in Cross‐Flow Foratura - ANALISI Il grafico riporta il confronto tra la portata di getto smaltita con il calcolo comprimibile e quello incomprimibile su una foratura di esempio; •Si noti come per p0/pd>1.2 l’errore diventa sensibile (>10%) e con il calcolo incomprimibile si ha una sovrastima di mc. • Ne segue che nel progetto dei fori, a parità di portata mc, con il calcolo incomprimibile si ha una sottostima della p0 necessaria per smaltire quella portata. Ciò implica che nel caso reale (flusso comprimibile) non si smaltisce la portata prevista. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 23 Flussi in Cross‐Flow Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici Calcolo di J: Per avere delle informazioni sull’interazione del flussi in cross-flow è necessario calcolare J, così come per applicare i modelli correlativi per stimare la penetrazione del getto. . Per eseguire questo calcolo è necessario valutare il rapporto dei flussi di quantità di moto del getto e del flusso d’aria: J ρju2j ρaua2 dove ua è la velocità dell’aria nella sezione di iniezione (CF), ottenuta dal calcolo visto prima. Se indichiamo con Acf l’area della sezione trasversale nel punto di iniezione, si ricava la componente assiale della velocità dell’aria che attraversa lo swirler uaax e, dall’angolo di inclinazione (angolo tra vettore velocità e direzione assiale del sistema, vedi ad esempio angolo di swirl negli iniettori dotati di questo componente) il modulo della velocità ua: . u aax m asw /( A sw * ρ a ) u a u aax / cos β CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 24 Flussi in Cross‐Flow Calcolo dei Gruppi Adimensionali Caratteristici Calcolo del numero di Reynolds sia per il flusso d’aria sia per il getto Per la stima della viscosità dinamica , si può utilizzare la relazione di Sutherland: μ T μ 0 T0 3/2 T0 S TS Dove S è la costante di Sutherland e 0 il valore di per T=T0. I valori di tali costanti sono riportati nella seguente tabella (tratti da White): 0, N.s/m2 S, K 273 1.716 E-5 111 Metano 273.15 1.1993E-5 197.8 Idrogeno 273.15 8.411E-6 97 Gas T0, K Aria La temperatura statica del getto in uscita dal foro è stata calcolata ipotizzando che il fluido subisca una espansione isoentropica, (dato p0 e pd si ricava M e quindi Tj) : T j T0 uj 2 2c p T0 1 2 M 1 T 2 • Sia il numero di Reynolds, sia il numero di Mach così valutati risultano approssimati in eccesso, visto che la velocità del getto viene calcolata senza tenere conto delle perdite. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 25 Flussi in Cross‐Flow Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-D Gli strumenti a disposizione per poter valutare rapidamente la traiettoria del getto sono principalmente correlazioni sperimentali, ricavabili dalla letteratura. In particolare di seguito si fa riferimento a: • testo di Lefebvre “Gas Turbine Combustion” che riporta correlazioni sia zerodimensionali sia monodimensionali, • articoli di Holdeman e Smith e Mungal, che riportano correlazioni monodimensionali. Dalle correlazioni 0-D si può stimare la penetrazione massima del getto (Ymax), mentre le correlazioni 1-D sono utilizzate per determinare le traiettorie dei getti iniettati. È importante osservare che tali correlazioni non considerano però la presenza della componente di swirl che può essere impartita al flusso principale. DEF: La traiettoria del getto è definita come il luogo geometrico dei punti a concentrazione massima per ogni sezione trasversale al flusso principale. The trajectory of non-reacting transverse jet is still more often correlated by a functional form based on jet diameter and velocity ratio r or the momentum ratio J. (r=J1/2) CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 y x A rn d d m 26 Flussi in Cross‐Flow Traiettoria del Getto: Metodi Correlativi 0-D e 1-D Correlazione 0-D La correlazione 0-D considerata è quella di Norster: Ymax d j * 1.15 * J0.5 * sin θ La correlazione è stata ottenuta per via sperimentale iniettando getti di aria fredda attraverso un singolo foro circolare in un flusso di gas caldi e prendendo misure di temperatura a varie distanze a valle dell’origine del getto. Il centro del getto è definito sulla base della posizione di minimo valore di temperatura in ciascuna sezione di misura. La massima penetrazione Ymax è definita come la profondità alla quale la traiettoria del getto diventa ‘’asintotica’’ (~ parallela al flusso della corrente principale). Essa tiene conto dell’angolo di iniezione del getto nel crossflow attraverso sin. La correlazione proposta deriva principalmente da condizioni tipiche per getti attraverso forature di liner di camere di combustione. Questi getti sono differenti da quelli attraverso la foratura di iniezione gas sotto molti aspetti; in particolare il J e il numero di Reynolds possono essere molto maggiori nel secondo caso e questi due parametri sono proprio quelli che regolano la penetrazione e la struttura vorticosa della scia del getto, come visto. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 27 Flussi in Cross‐Flow Correlazioni 1-D Sono numerose le correlazioni 1-D che danno la traiettoria di un getto in un crossflow. Anche queste sono state ricavate con misure sperimentali ottenute in condizioni che si avvicinano a quelle dei getti attraverso la foratura del liner. Lefebvre riporta la seguente correlazione, da lui ricavata e basata sul rapporto delle quantità di moto e sulla distanza a valle del foro di iniezione: 0.36 X Y 0.89J 0.47 d dj j Forma del tutto analoga ha la correlazione riportata da Holdeman; variano semplicemente il coefficiente e gli esponenti, ricavati da misure sperimentali: Y 0.5 X 0.82J d dj j 0.33 Nel caso in cui il canale di iniezione del getto sia inclinato di un angolo nel crossflow, Lefebvre suggerisce di tenere conto di ciò moltiplicando il valore di Y/dj per sin . È lecito usare questa correzione anche nel caso della formula proposta da Holdeman. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 28 Flussi in Cross‐Flow Correlazioni 1-D Correlazione di Smith-Mungal Nella correlazione di Smith-Mungal la traiettoria è adimensionalizzata dal prodotto r•dj anziché da dj dove r è definito come la radice quadrata di J. Smith e Mungal mostrano inoltre come la traiettoria “scali” in funzione del prodotto r•dj: infatti oltre un certo valore di r (tenendo costante il prodotto r•dj) le traiettorie adimensionalizzate da r•dj tendono a “collassare” in un'unica curva. La traiettoria proposta dalla correlazione risulta quindi essere: X Y 1.5 rd rd j j 0.27 con r J 0.5 con facili passaggi si può ottenere una correlazione in forma analoga a quelle di Lefebvre ed Holdeman: X Y 1.5J 0.36 d dj j 0.27 da notare che questa è stata ottenuta sperimentalmente per un valore di r •dj nel range 1025, quindi in un campo di J e penetrazioni più elevati rispetto alle due viste precedentemente. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 29 Flussi in Cross‐Flow Applicazioni e Confronti Si riportano di seguito alcuni confronti tra le traiettorie calcolate per mezzo delle correlazioni monodimensionali (Lefebvre, Holdeman, Mungal) e quelle determinate da simulazioni CFD RANS. Metodologia e piano di lavoro 1. Le simulazioni CFD è stata validata con il confronto con un test-case sperimentale ripreso dalla letteratura. (Rif. Bibl.: S.H. Smith, M.G. Mungal., “Mixing, structure and scaling of the jet in crossflow”, J. Fluid Mech. (1998), vol.357 pp83-122) 2. Una volta verificata la “congruenza” tra risultati CFD e test-case sono state poi effettuate numerose simulazioni (campagna di simulazioni) per il solito test-case utilizzando: •condizioni di pressione e J molto differenti •specie iniettate diverse da quelle del test case di Mungal 3. Sono state quindi confrontate le traiettorie ottenute con quelle ricavabili dalle correlazioni monodimensionali. 4. Analisi dei risultati mirata ad evidenziare quali sono le caratteristiche del getto che influenzano la forma della traiettoria (e che caratterizzano il miscelamento) e come possono essere “controllate” in una fase preliminare della progettazione di getti in cross flow. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 30 Flussi in Cross‐Flow Applicazioni e Confronti Test Case di Smith-Mungal vs. CFD Il test case scelto consiste in un condotto di sezione quadrata di lato 54 cm e lunghezza 94 cm operante a pressione atmosferica. In esso fluisce aria con velocità in ingresso pari a 5 m/s alla temperatura di 297 K e con intensità di turbolenza Tu=0.8%. Sulla superficie inferiore di tale condotto è presente un foro circolare di diametro 10 mm con asse ortogonale alla direzione del moto dell’aria adibito all’iniezione di una miscela di aria e vapore di acetone che costituisce il tracciante per le misure sperimentali. Modello Geometrico In Figura si riporta il modello solido realizzato per le simulazioni CFD, nel quale è possibile distinguere il condotto di iniezione. Come si può notare, la trattazione del problema è stata condotta tenendo conto della simmetria dello stesso rispetto al piano passante per l’asse del canale di iniezione ed ortogonale alla sezione di ingresso del flusso principale. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 Modello solido per le simulazioni CFD 31 Flussi in Cross‐Flow Test Case di Smith-Mungal vs. CFD Modello Geometrico In considerazione del fatto che il modello sperimentale in esame presenta un condotto convergente di lunghezza ridotta (~1d) per l’iniezione del getto (miscela aria-vapore di acetone), si è deciso di modellare quest’ultimo come un condotto cilindrico di lunghezza pari al diametro e con pareti non viscose. E’ ragionevole supporre, infatti, che lo sviluppo dello strato limite nel case reale sia estremamente ridotto. Condizioni di funzionamento test Il caso sperimentale preso a riferimento è caratterizzato da un rapporto delle velocità fra i flussi pari a 5 e dunque (a parità di densità) con la velocità del getto è pari a 25 m/s. Il parametro J, assume il valore per questo caso pari a 25; i valori delle altre condizioni di funzionamento sono riportati in Tabella. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 32 Flussi in Cross‐Flow Test Case di Smith-Mungal vs. CFD Settings Simulazioni CFD La simulazione numerica effettuata è del tipo 3D CFD-RANS (è stato usato un codice commerciale). I Fase – validazione della metodologia di simulazione in termini di impostazioni e griglia di calcolo, rispetto al test-case sperimentale precedentemente descritto. => Ciò ha permesso di operare la fase di “settings” del codice utilizzato in termini di modello di turbolenza e l’analisi di sensibilità alla griglia. a) La griglia di calcolo, di tipo ibrido non strutturata, è stata generata con codice commerciale ed è costituita da circa 420000 elementi. b) Il modello di turbolenza che in questo caso, ha fornito i risultati migliori è stato individuato nel kw in versione standard e tutte le successive simulazioni illustrate sono state svolte con esso. c) La traiettoria del getto è definita come il luogo dei punti a massima concentrazione della specie iniettata che giacciono sul piano di simmetria della geometria del sistema. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 33 Flussi in Cross‐Flow Risultati del calcolo CFD e confronto con dati Exp – Test Case di Smith-Mungal Confronto tra i dati sperimentali e la simulazione numerica in termini di traiettoria del getto. Nella regione prossima alla sezione di iniezione, fino circa X/D = 5 (near-field), l’accordo tra dati numerici e sperimentali è molto soddisfacente. Procedendo più a valle la traiettoria, definita dai punti alla massima concentrazione locale, viene sovrastimata con un errore massimo comunque inferiore al 10%. Le differenze essere dovute: riscontrate possono sia alla modellazione della turbolenza sia alla stazionarietà della simulazione rispetto al test-case sperimentale Confronto traiettoria sperimentale con quella CFD per il test case di Mungal, ua=5 m/s CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 In definitiva il luogo dei punti a massima concentrazione, ricavato tramite la simulazione CFD, si presenta leggermente più in alto (ca. 1D) rispetto a quello sperimentale nella zona “far-field”, non pregiudicando però l’utilità delle indicazioni fornite (si veda più avanti). 34 Flussi in Cross‐Flow Confronto Correlazioni 1-D vs.CFD 13 (Simulazione di Condizioni tipiche per Premix TG) 11 10 9 8 7 6 •getti di metano in cross flow con aria 5 •pressione di 13,6 bar, temperatura di 670K 3 •velocità del flusso primario pari a 40m/s 1 Holdeman 4 Aria-CH4 J=24.8 p=101325 pa T=297°K 2 J=12 J=6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X/D Y/D J = 12 10.0 9.5 9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 CFD-kw_STD Norster 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Caso_5 Aria-CH4 J=12 Aria-CH4 J=12 p=13.6 bar (CF) T=670°K (CF) Holdeman Lefebvre Mungal CFD-kw_STD Norster 0 CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 Mungal Confronto CFD-correlazioni per J=25; ua=5m/s Per queste condizioni è stato variato il J per verificare i campi di applicabilità delle correlazioni. Si sono assunti per J valori di: J=25 (valore del test case di Mungal, che era aria-aria), Lefebvre 0 0 per riprodurre all’incirca le condizioni tipiche di funzionamento di sistemi di premiscelatori per turbina a gas. Caso_2 Aria-CH4 J=25 12 Y/D Nella fase successiva sono state effettuate 3 simulazioni con: J=25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X/D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Confronto CFD-correlazioni per J=12; ua=40m/s 35 Flussi in Cross‐Flow Osservazioni J=6 7.5 Aria-CH4 J=6 p=13.6 bar (CF) T=670°K (CF) 7.0 6.5 Le C. di Lefebvre, Norster e, anche se in 6.0 5.5 5.0 4.5 Y/D misura minore, quella di Holdeman sono più accurate ai bassi valori di J. (questo era un risultato in parte atteso poiché sviluppate con getti che non hanno, in generale, quantità di moto elevata, bassi J); Cas o_8 Aria-CH4 J=6 8.0 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 Ho ldeman 1.5 Lefebvre 1.0 M ungal CFD-kw_STD 0.5 La C. di Lefebvre rappresenta bene la parte iniziale della traiettoria mentre Norster 0-D rappresenta in maniera abbastanza precisa la traiettoria quando essa raggiunge l’andamento asintotico. No rster 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X/D Confronto CFD-correlazioni per J=6, ua=40m/s Si osserva come al variare di J, varia la congruenza tra le correlazioni e la simulazione CFD, in particolare le correlazioni di Lefebvre e Norster funzionano meglio ai bassi J mentre la correlazione di Mungal è più adatta per J elevati (anche per J>>25, ricordiamo infatti che l’equazione è stata ottenuta per valori di r=10 ovvero J=100. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 36 Flussi in Cross‐Flow Grafici utili per la Progettazione A titolo di esempio si illustra di seguito una possibile modalità di utilizzo della procedura per il dimensionamento di una foratura di iniezione gas in un condotto (ad esempio un premiscelatore) del quale siano note: • la geometria del condotto (foratura esclusa) • I gas impiegati: aria/aria, aria/CH4,… • le condizioni termodinamiche alle quali deve operare il componente in termini di flusso principale. • Supponiamo quindi di conoscere: portata, pressione e temperatura del flusso primario CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 37 Flussi in Cross‐Flow Grafici utili per la Progettazione Si possono costruire delle curve a pressione di iniezione costante supponendo di variare la sezione totale di iniezione per riuscire a smaltire la portata di gas voluta col salto di pressione a disposizione. Fissata la pressione di scarico a 13,6 bar si sono costruite curve con pressione d’iniezione da 14 bar (per avere almeno J=6) a 22 bar (pressione per la quale M=0.88) con passo di 1 bar. Le curve oltre ad essere a pressione d’iniezione costante sono anche caratterizzate da avere J=cost. (questo è facilmente comprensibile considerando che le condizioni del flusso primario sono tenute costanti cosi come il P d’iniezione e quindi il Mach del getto). 21bar J=109.6 0.080 Portata gas smaltibile in funzione dell’Area di foratura parametrizzata con la P d’iniezione e fissate le condizioni del flusso primario (ua=5m/s) 19 bar 18 bar 17 bar J=96.8 J=83.4 J=69.5 J=54.9 22 bar J=122 0.075 14 bar 0.070 14.3 bar 0.065 15 bar 16 bar J=39.7 16 bar 0.060 m gas (kg/s) Conoscendo quindi la portata di gas da iniettare nel componente e fissando il J si può determinare l’area totale della foratura come evidenziato in Figura 20 bar 15 bar J=23.7 17 bar 0.055 18 bar 0.050 19 bar 0.045 20 bar 14.3 bar J=12 21 bar 0.040 22 bar 0.035 14 bar J=6.9 0.030 0.025 0.020 0.015 Condizioni CF p=13.6 bar T=670°K Ymax=20mm 0.010 Ymax=15mm 0.005 Ymax=10mm 0.000 0 CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 5 10 15 20 25 30 mm 2 35 40 45 50 55 38 60 Flussi in Cross‐Flow Grafici utili per la Progettazione Determinata l’area totale della foratura come evidenziato risulta immediato individuare il diametro dei fori in funzione del numero degli stessi . Atot n D2 4 Diametro Fori 6.5 n=1 D (mm) 6.0 n=2 5.5 n=3 5.0 n=4 4.5 n=6 4.0 n=8 3.5 n=10 3.0 n=12 2.5 n=14 2.0 n=16 1.5 1.0 0.5 0.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Area TOT (m m2) Diametro fori in funzione dell’area totale parametrizzato col numero dei fori CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 39 Flussi in Cross‐Flow Grafici utili per la Progettazione Le curve del grafico sono state ottenute dalle correlazioni descritte, in particolare: • per le curve a J=18 e J=24 si è utilizzato la correlazione di Lefevbre assumendo che la traiettoria diventasse costante a partire da un x/D=15 (assunzione dettata da simulazioni CFD svolte) • per J>25 si è utilizzato la correlazione di Mungal interrompendola a partire da un x/D=17 dettato anche qui da una simulazione CFD svolta per un J pari a 35 e tenuto costante per tutte le altre curve. CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 y/D • per bassi J (fino a 12) si è utilizzato una combinazione tra le correlazioni di Lefebvre e Norster per x/D>3 Correlazioni 20.0 19.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 J=6.9 J=12 J=18 J=23.7 J=39.7 J=54.9 J=69.5 J=83.4 J=96.8 J=109.6 J=122 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x/D Penetrazione in funzione della distanza dal punto d’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori 40 Flussi in Cross‐Flow Grafici utili per la Progettazione L’ultimo controllo prevede la determinazione della penetrazione e traiettoria del getto. Conoscendo il J si seleziona la curva di interesse e si determina Y/D, essendo noto anche il diametro si ricava facilmente la penetrazione massima. • il numero di fori; ad esempio se la penetrazione risulta troppo elevata si può optare per aumentare il numero di fori in modo tale da ridurre la Ymax senza alterare il valore di J. • oppure regolare il J; se si hanno margini per la gestione di questo parametro CorsodiFluidodinamicadelleMacchine– A.A.2013‐14 y/D Se la penetrazione\traiettoria non soddisfa le esigenze del progettista si può modificare: Correlazioni 20.0 19.0 18.0 17.0 16.0 15.0 14.0 13.0 12.0 11.0 10.0 9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 J=6.9 J=12 J=18 J=23.7 J=39.7 J=54.9 J=69.5 J=83.4 J=96.8 J=109.6 J=122 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 x/D Penetrazione in funzione della distanza dal punto d’iniezione adimensionalizzate col diametro dei fori 41