3.7 Prese d`aria supersoniche

54
Capitolo 3
senza poter raggiungere una nuova condizione di flusso stazionario. Si osservi
d’altronde che a valle della posizione x 0 , non esiste nessuna intersezione fra la
curva isentropica a e la curva b, luogo delle pressioni a valle dell’urto. Il punto
di intersezione x1 si trova infatti a monte di x0 .
Un analogo ragionamento conduce alla conclusione che, nel caso la pressione esterna venga aumentata rispetto al valore p c , l’urto assume una velocità
negativa e, spostandosi verso monte, accelera fino ad uscire attraverso la sezione di ingresso del condotto, senza raggiungere una nuova condizione di flusso
stazionario.
Poiché qualunque, anche piccola, perturbazione di pressione fa si che l’urto
si allontani indefinitamente dalla posizione di equilibrio, possiamo concludere
che un urto in un condotto convergente è instabile e quindi non si verificano
soluzioni stazionarie con un urto in un tratto di condotto convergente.
3.7
Prese d’aria supersoniche
La funzione delle prese d’aria nei motori aeronautici è di rallentare la corrente
realizzando nel contempo una compressione del flusso prima che esso entri nel
compressore o nella camera di combustione. Poiché, ad eccezione dello Scramjet, tutti i motori richiedono che la combustione avvenga in regime subsonico,
la presa d’aria per un velivolo supersonico dovrà essere in grado di rallentare
la corrente supersonica entrante fino ad una velocità subsonica. Sembrerebbe
a prima vista che ciò possa essere realizzato molto semplicemente mediante
un condotto convergente–divergente che, funzionando da diffusore in regime
supersonico, realizzi una compressione continua per la quale si abbia M = 1
in corrispondenza alla sezione di gola. Questa condizione, che rappresenta il
funzionamento ideale per una presa d’aria, dato che la compressione avviene
isentropicamente, è però praticamente impossibile da ottenere in quanto, come
si vedrà, la compressione comporta sempre la formazione di urti.
Al fine di comprendere il funzionamento di una presa d’aria supersonica, esaminiamo il comportamento di un condotto convergente–divergente al
variare del numero di Mach M∞ della corrente all’infinito.
Per M∞ < 1 il condotto si comporta come un tubo Venturi in cui il flusso
si espande nel convergente e si ricomprime nel divergente e tutta la portata entrante attraverso la sezione A 1 può essere smaltita dalla sezione di gola
0 ottenibile dal(Fig. 3.15.a). Quando M∞ raggiunge il valore subsonico M∞
la (3.43) in corrispondenza ad A1 , nella sezione di gola si ha M = 1, il condotto
entra in choking e, essendo in generale alta la pressione a valle, il flusso si ricomprime in regime subsonico. Aumentando ulteriormente M ∞ (sempre in
regime subsonico), la portata che può passare nel condotto è determinata dalla sezione di gola (vedi 3.41) ed è minore della portata Q 1 = ρ∞ V∞ A1 che
55
Capitolo 3
potrebbe entrare nel condotto. Pertanto il flusso a monte della presa d’aria si
modifica in modo che solo la portata che può essere smaltita dalla sezione di
gola entri nel condotto, mentre la restante parte di Q 1 fluisce all’esterno della
presa d’aria (Fig. 3.15.b). La sezione all’infinito a monte del tubo di flusso
che entra nel condotto (indicato in Fig. 3.15 dalle linee tratteggiate) prende il
nome di sezione di cattura ed è data da
Ag
2 2
Ac =
1 + δM∞
M∞ γ + 1
γ+1
2(γ−1)
(3.68)
Si osservi che, al crescere di M∞ , Ac diminuisce ma la portata aumenta in
quanto prevale l’aumento di V∞ . La portata, valutata in corrispondenza alla
sezione di gola, è data dalla (3.41) nella quale però p 0 e T0 non sono costanti
ma crescono all’aumentare di M∞ . Esprimendo mediante le (3.22) e (3.25) T 0
e p0 in funzione di M∞ , T∞ e p∞ , si ha
Q = Ag
"
γ
R
2
γ+1
γ+1 # 12
γ−1
γ+1
p
2 2(γ−1)
√ ∞ (1 + δM∞
)
T∞
Poiché p∞ e T∞ sono costanti se la quota di volo rimane costante, la relazione precedente mostra che la portata smaltita dalla presa d’aria aumenta
all’aumentare di M∞ .
Per M∞ = 1 la sezione di cattura è uguale alla sezione di gola.
A1
M <1
M >1
Mg < 1
Ac
Ac
a)
M <1
d)
M<1 Mg=1 M<1
M >1
Ac
b)
M >1
Ac
M<1 M g =1
M<1 M g =1 M<1
M>1 M g >1
e)
M >1
c)
M>1 M g =1 M<1
f)
Fig. 3.15
56
Capitolo 3
Per M∞ > 1, se il flusso restasse supersonico fino alla sezione di ingresso,
le linee di corrente resterebbero rettilinee e non potrebbero deviare all’esterno
della presa d’aria. Poiché d’altra parte la sezione di gola non è in grado di
smaltire la portata Q1 , che entrerebbe attraverso la sezione A 1 , si genera un
urto a monte della presa d’aria. Come sarà chiarito nel seguito, quest’urto è
un urto curvo la cui posizione ed intensità dipende da M ∞ : in particolare per
M∞ = 1 l’urto ha intensità nulla e si trova all’infinito a monte; al crescere di
M∞ l’intensità dell’urto aumenta e l’urto si avvicina alla presa d’aria, finché
00 l’urto raggiunge la sezione di ingresso A (Fig. 3.15.d).
per un certo valore M∞
1
00 , essendo il flusso a valle dell’urto subsonico,
Nell’intervallo 1 < M∞ < M∞
le linee di corrente hanno nuovamente la possibilità di deviare all’esterno della
presa d’aria, come indicato in Fig. 3.15.c, e la sezione di cattura è quindi
minore di A1 . Il valore di Ac è ancora dato dalla (3.68) nella quale però al
posto di M∞ si deve introdurre il valore M2 a valle dell’urto, legato ad M∞
dalla (3.51). Poiché M2 diminuisce al crescere di M∞ , la sezione di cattura
aumenta come indicato in Fig. 3.16.
A c /Ag
A1 /Ag
1
M’
M’’
1
M
Fig. 3.16
00 per il quale l’urto si trova nella sezione A , può essere ottenuto
Il valore M∞
1
dalla relazione
A1
A∗1
00
M =M∞
A1
=
Ag
A∗2
A∗1
00
M =M∞
00
2 1
1 + δM∞2
= 00
M∞ γ + 1
γ+1
2(γ−1)
(3.69)
Poiché il valore della sezione critica a valle dell’urto A ∗2 è maggiore di quello
00 è maggiore del valore supersonico M
a monte A∗1 , M∞
∞p che si otterrebbe
dalla (3.43) nel caso di flusso isentropico e che corrisponde alla condizione di
funzionamento ideale.
00 , l’urto entra nella presa d’aria ma,
Aumentando M∞ oltre il valore M∞
poiché nel convergente l’urto è instabile, attraversa tutto il convergente e va
a posizionarsi nel divergente (Fig. 3.15.e). Si noti che poiché il valore della
sezione critica passa bruscamente da A ∗2 a A∗1 < A∗2 , il condotto non è più in
choking e nella sezione di gola si ha M g > 1. Pertanto il flusso si comprime
isentropicamente nel convergente, si riespande nel divergente ed infine subisce
57
Capitolo 3
una brusca compressione attraverso l’urto, dopo il quale si ha M < 1. Questa condizione di funzionamento comporta però notevoli perdite in quanto la
compressione avviene in massima parte attraverso l’urto.
00 , è possibile
Se però si riduce nuovamente il valore di M ∞ al di sotto di M∞
far risalire l’urto nel divergente, riducendone cosı̀ l’intensità e quindi le perdite.
In particolare se si riduce M∞ al valore M∞p l’urto avviene nella sezione di gola
e poiché in questa si ha nuovamente M g = 1, l’urto ha intensità nulla e la presa
d’aria si trova nelle condizioni di funzionamento ideale. Questa condizione
è però instabile: infatti un minimo aumento della pressione a valle o una
riduzione di M∞ fa si che improvvisamente si ripristini la condizione di urto
davanti all’ingresso e si debba quindi ripetere la procedura di avviamento della
presa d’aria. Si preferisce quindi far funzionare la presa d’aria ad una velocità
leggermente superiore ad M∞p , in modo che l’urto si verifichi poco a valle della
gola (e quindi con piccola intensità), realizzando cosı̀ un compromesso fra la
necessità di avere piccole perdite e quella di avere un funzionamento stabile.
Il ciclo di avviamento può essere analizzato con l’ausilio della Fig. 3.17
nella quale la curva 1 rappresenta la soluzione con urto davanti alla presa
d’aria data da
Ag
=
A1
A∗2
A∗1
M∞
M =M∞
2
2
(1 + δM∞
)
γ+1
−
γ+1
2(γ−1)
e la curva 2 rappresenta la soluzione isentropica.
Ag 1.0
A 1 0.9
d
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
a
b
2
c
1.0
2.0
M p
3.0
M’’
4.0
5.0
M
Fig. 3.17
La zona al di sopra della curva 2 corrisponde a flussi con formazione di
urto nel divergente, mentre la zona al di sotto della curva 1 corrisponde a
58
Capitolo 3
flussi con urto davanti alla presa d’aria. Nella zona compresa fra le due curve
si possono avere per lo stesso valore di M ∞ entrambi i tipi di flusso e quale
dei due si verifichi dipende dal fatto che la presa d’aria sia stata avviata o
00 , si ha urto nel divergente,
meno: se è stata avviata, cioè se si è superato M ∞
altrimenti si ha un’urto staccato davanti alla presa d’aria. La Fig. 3.17 mostra
che per una presa d’aria avente Ag /A1 = .7, cui corrisponde un numero di
Mach di funzionamento ideale (o Mach di progetto) M ∞p = 1.8, è necessario
00 = 3.2 al fine di avviare la presa stessa.
raggiungere M∞
Ciò evidentemente non è possibile in pratica, in quanto sarebbe necessario
00 = 3.2, il
avere un sistema propulsivo in grado di accelerare il velivolo fino a M ∞
che è del tutto irrealistico per un velivolo destinato ad operare a M ∞p = 1.8.
Inoltre si osserva che la curva 1 di Fig. 3.17 tende asintoticamente ad un
valore Ag /A1 ' 0.6 per M∞ → ∞ e pertanto una presa d’aria con rapporto
Ag /A1 < .6 non può essere avviata con la procedura descritta, che viene detta
overspeeding.
Per ovviare a questa difficoltà, l’avviamento può essere ottenuto utilizzando una presa d’aria a geometria variabile. Si consideri ad esempio una
presa d’aria che debba funzionare a M ∞p = 3.2, cioè in corrispondenza al
punto c di Fig. 3.17. Se inizialmente la sezione di gola viene allargata al
valore corrispondente al punto b, l’avviamento avverrà per M ∞ = 3.2, con
la formazione di un’urto di notevole intensità nel divergente. Riducendo
l’area della sezione di gola, il punto rappresentativo delle condizioni di funzionamento si sposterà verso il basso sul segmento b–c e corrispondentemente
l’urto risalirà nel divergente, finché per A g /A1 ' .2 la presa d’aria funzionerà
in condizioni isentropiche. In modo ancora più efficiente, si può aumentare
l’area della sezione di gola ad un valore più grande di quello corrispondente al
punto b, come ad esempio il punto d. La presa d’aria si avvierà ad una velocità
più bassa e quindi con minori perdite. Man mano che la velocità aumenta, si
ridurrà la sezione di gola, cosicché il punto rappresentativo delle condizioni di
funzionamento si muova su una curva del tipo d–c.
Il principale inconveniente di una presa d’aria a geometria variabile risiede
però nella sua complessità di realizzazione, in particolare nel caso assialsimmetrico.
3.8
Gallerie supersoniche
Problemi analoghi a quelli osservati nel funzionamento delle prese d’aria si
verificano nell’avviamento delle gallerie supersoniche.
Una galleria supersonica è un apparato per la realizzazione in laboratorio di un flusso supersonico al fine di simulare condizioni di volo supersoni-