Prove d`esame 2013 File

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Statistica – Statistica 1+2 (COSTANZO – MISURACA)
C. di L. in Economia Aziendale - Appello del 11/01/2013
Cognome _________________ Nome _______________ Matr ___________ Firma _______________
ESERCIZIO 1
I seguenti dati rappresentano i valori di mercato di 30 azioni scambiate sulla borsa di New York (in dollari):
12 5 14 5 19 19 13 12 12 19 14 12 13 25 25
25 13 14 19 12 14 14 25 25 19 25 5 13 13 5
1) Definire il collettivo statistico, il carattere e la natura del carattere
2) Determinare la distribuzione in classi di frequenze con ampiezza 5
3) Calcolare il valore mediano e lo scostamento semplice mediano, commentando i risultati
ESERCIZIO 2
Una macchina di precisione produce pezzi di ricambio per auto con una percentuale pari all’1% dei
pezzi difettosi. Su una produzione giornaliera di 300 pezzi, qual è la probabilità:
1) di avere 4 pezzi difettosi
2) di avere almeno 5 pezzi difettosi
3) calcolare valore atteso e varianza della v.c. percentuale di pezzi difettosi
ESERCIZIO 3
Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e di spesa mensile per attività ricreative degli studenti iscritti al corso di laurea triennale in Economia Aziendale:
ETA’
18 -| 20
20 -| 22
22 -| 24
24 -| 26
SPESA PER ATT. RICREATIVE
0 -| 50
50 -| 75
75 -| 100
12
8
5
6
14
12
8
15
17
11
10
14
1) Tra tutti quelli che hanno più di 22 anni, qual è la percentuale di studenti con una spesa mensile
superiore a 50 €? Tra tutti quelli che spendono tra 50 e 100 €, qual è la percentuale di quelli con
un’età inferiore a 24 anni?
2) Verificare se la spesa in media dipende dall’età, commentando i risultati.
ESERCIZIO 4
Un’azienda meccanica produce 3 modelli (piccolo, medio e grande) di una stampatrice industriale. Di tutte le
stampatrici vendute il 45% è di tipo piccolo, il 35% medio e il 20% grande. Nei due anni successivi alla vendita il
10% delle macchine di tipo piccolo rientra in azienda per revisione, mentre per i tipi medio e grande la quota è
rispettivamente del 12% e del 15%. Viene scelta a caso una stampatrice rientrata in azienda per la revisione:
1) qual è la probabilità che sia di tipo piccolo?
2) se la percentuale delle macchine di tipo piccolo da revisionare scende al 5%, qual è la probabilità che una
stampatrice scelta a caso tra quelle rientrate in azienda sia di tipo medio o grande?
Il compito si ritiene sufficiente (18/30) se si risolvono interamente gli esercizi 1 e 2. Lo svolgimento degli esercizi 3 e 4,
facoltativo, consente di aumentare il voto fino al risultato massimo (30/30)
Statistica (COSTANZO – MISURACA)
C. di L. in Economia Aziendale DM509 - Appello del 11/02/2013
Cognome: ________________ Nome: ________________ Matricola: ________________ Firma: ____________
ESERCIZIO 1
Il titolare di un’agenzia assicurativa ha raggruppato le 700 polizze RCA stipulate nel 2012 in base all’ammontare
della quota annuale pagata dai clienti (in €). Il raggruppamento ha dato luogo alla seguente distribuzione:
Ammontare
della quota
50 |- 100
100 |- 500
500 |- 700
700 |- 900
1)
2)
3)
Numero
di polizze
10%
40%
40%
10%
Individuare il collettivo statistico, il carattere oggetto di rilevazione e la sua natura
Determinare l’ammontare mediano delle rate mensili per polizza, e valutare la variabilità della distribuzione con un indice adeguato, commentando i risultati ottenuti
Se nel 2013 le quote aumentassero di 50€ come si modificherebbero media e varianza dell’ammontare?
ESERCIZIO 2
Una macchina di precisione produce pezzi di ricambio per auto con una percentuale pari al 2% dei pezzi difettosi. Su una produzione giornaliera di 500 pezzi, qual è la probabilità:
1) di avere 10 pezzi difettosi
2) di avere al più 10 pezzi difettosi
3) calcolare valore atteso e varianza della variabile casuale numero di pezzi difettosi
ESERCIZIO 3
La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 Aziende manifatturiere della Sardegna per reddito dichiarato
(in Migliaia di €) per l’anno fiscale 2010:
Classi di Reddito
0 -| 20
20 -| 50
50 -| 100
100 -| 250
250 -| 500
1)
2)
Aziende
14
23
30
20
13
Rappresentare graficamente la concentrazione del reddito e commentare i risultati ottenuti
Misurare il livello di concentrazione attraverso il metodo dei trapezi e commentare il risultato
ESERCIZIO 4
Mattia e Fabio hanno, in base alla loro preparazione, rispettivamente il 30% e il 40% di probabilità di superare
l’esame di Statistica. L’esito dell’esame dell’uno è indipendente dall’esito dell’altro. Sia X una variabile casuale
che riassuma per entrambi l’esito dell’esame:
1) Costruire la distribuzione di probabilità di X
2) Posto che uno solo abbia superato l’esame, è più probabile che sia Mattia o Fabio?
Statistica – Statistica 1+2 (COSTANZO – MISURACA) ore 09:00
ESERCIZIO 1
La tabella di seguito riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei
conti per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale.
Tempo di Revisione (in giorni)
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
Clienti
40
80
50
20
10
1) Individuare il collettivo oggetto d’interesse e il carattere osservato, specificandone la natura
2) Calcolare il tempo mediano di revisione e studiare la variabilità del fenomeno con un indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti
3) Studiare la forma della distribuzione e commentare
ESERCIZIO 2
Un ente di ricerca presenta un grande progetto nell’ambito di un piano di finanziamento europeo. Il
direttore dell’ente pensava che la probabilità di ottenere il finanziamento fosse del 50%. Tuttavia,
l’Agenzia cui è stato presentato il progetto ha richiesto delle informazioni aggiuntive. L’esperienza
passata indica che per il 75% di progetti finanziati e per il 40% dei progetti non finanziati l’Agenzia
aveva richiesto nuove informazioni a integrazione delle proposte.
1) Con che probabilità il progetto verrà finanziato dato che l’Agenzia ha richiesto informazioni?
2) Con che probabilità l’Agenzia non richiede informazioni aggiuntive?
3) Con che probabilità il progetto sarebbe stato finanziato in assenza di richieste dell’Agenzia?
ESERCIZIO 3
Nella seguente tabella è riportata la distribuzione del numero di domande corrette al test effettuato
al PC dopo il corso di Statistica degli ultimi due anni:
2012
2013
1-6
62
28
7 - 12
291
218
13 - 18
243
197
19 - 24
58
73
1) Individuare il collettivo oggetto d’interesse e i caratteri osservati, specificandone la natura
2) Studiare la relazione tra i caratteri in tabella, calcolandone l’intensità e commentando i risultati
ESERCIZIO 4
Data la tabella dell’esercizio precedente formalizzare opportunamente e calcolare la probabilità:
1) Di aver risposto a più di 13 domande ed aver sostenuto la prova nel 2013
2) Di aver risposto a più di 13 domande o aver sostenuto la prova nel 2013
3) Di aver risposto a più di 13 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2013
Statistica – Statistica 1+2 (COSTANZO – MISURACA) ore 11:00
ESERCIZIO 1
La tabella riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei conti in due
diversi esercizi per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale.
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
2011
44
73
38
23
8
2012
35
82
41
27
12
2) Calcolare i tempi medi di revisione nei due esercizi e studiare la variabilità del fenomeno con un
indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti
3) Se lo Studio acquista un nuovo software gestionale che consente un risparmio di tempo pari ad
una settimana cosa accade ai tempi medi? Come si modifica la variabilità del fenomeno?
ESERCIZIO 2
Una indagine dell’Istituto Centrale di Statistica statunitense ha rilevato che il 28% degli individui over
24 ha concluso il college in 4 anni. Per un campione di 70 individui con una età superiore a 25 anni,
qual è la probabilità che:
1) almeno uno abbia concluso il college in 4 anni
2) nessuno abbia concluso il college in 4 anni
3) il numero di coloro che ha concluso il college in 4 anni sia compreso tra 25 e 50
ESERCIZIO 3
2012
2013
1-6
62
28
7 - 12
291
218
13 - 18
243
197
19 - 24
58
73
2) Studiare la relazione in media tra i caratteri, calcolandone l’intensità e commentando i risultati
ESERCIZIO 4
1) Di aver risposto al più a 12 domande ed aver sostenuto la prova nel 2012
2) Di aver risposto al più a 12 domande o aver sostenuto la prova nel 2012
3) Di aver risposto al più a 12 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2012
ESERCIZIO 1
La tabella di seguito riportata mostra i tempi necessari al completamento delle revisioni annuali dei
conti per i clienti dello Studio Truffini e Figli, specializzato in consulenza aziendale.
10 - 14
15 - 19
20 - 24
25 - 29
30 - 34
Clienti
45
85
53
22
11
2) Calcolare il tempo mediano di revisione e studiare la variabilità del fenomeno con un indice di variabilità opportuno, commentando i risultati ottenuti
3) Studiare la forma della distribuzione e commentare
ESERCIZIO 2
Una indagine dell’Istituto Centrale di Statistica statunitense ha rilevato che il 28% degli individui over
24 ha concluso il college in 4 anni. Per un campione di 50 individui con una età superiore a 25 anni,
qual è la probabilità che:
1) almeno uno abbia concluso il college in 4 anni
2) nessuno abbia concluso il college in 4 anni
3) il numero di coloro che ha concluso il college in 4 anni sia compreso tra 35 e 60
ESERCIZIO 3
2012
2013
1-6
62
28
7 - 12
291
218
13 - 18
243
197
19 - 24
58
73
2) Studiare la relazione in media tra i caratteri, calcolandone l’intensità e commentando i risultati
ESERCIZIO 4
1) Di aver risposto al più a 12 domande ed aver sostenuto la prova nel 2013
2) Di aver risposto almeno a 13 domande o aver sostenuto la prova nel 2012
3) Di aver risposto al più a 12 domande dato che si è sostenuto la prova nel 2012
Statistica (COSTANZO – MISURACA) ore 09:00
ESERCIZIO 1
Supponiamo che un modello di tablet sia composto essenzialmente da due pezzi, il corpo principale (in vetro e alluminio) e la parte elettronica. Il peso complessivo si distribuisce normalmente con μ = 500 gr. e σ =
1 gr. Il produttore stabilisce che non sono commercializzabili i tablet con un peso superiore a 502 grammi.
1) Quale percentuale di tablet presumibilmente sarà dichiarata non commercializzabile?
2) Quanti tablet sarà necessario produrre per avere un lotto di pezzi commercializzabili pari a 1000?
3) Quale sarà il peso entro il quale è compreso il 97,5% dei pezzi assemblati?
ESERCIZIO 2
La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 Aziende manifatturiere della Sardegna per fatturato dichiarato (Migliaia di €) nell’anno fiscale 2012:
Fatturato 2012
0 -| 200
200 -| 500
500 -| 1000
1000 -| 2500
2500 -| 5000
Aziende
14
23
30
20
13
1) Indicare il collettivo, il carattere studiato e la sua natura
2) Rappresentare graficamente la concentrazione e misurarne il livello con il metodo dei trapezi, commentando opportunamente i risultati ottenuti
3) Cosa accade alla concentrazione se per effetto della Crisi nel 2013 tutte le aziende hanno una flessione
del fatturato pari al 15%?
ESERCIZIO 3
Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e spesa mensile per attività ricreative degli studenti
iscritti al III anno del corso di laurea triennale in Economia Aziendale:
ETA’
20 -| 22
22 -| 24
24 -| 26
0 -| 50
50 -| 75
75 -| 100
32
17
29
26
35
27
8
4
7
1) Tra gli studenti con più di 22 anni qual è la percentuale di quelli che spendono mensilmente più di 50€?
Tra tutti coloro che spendono tra 50 e 100€, qual è la percentuale di quelli con meno di 24 anni?
2) Verificare se la spesa dipende dall’età, commentando i risultati ottenuti
ESERCIZIO 4
Una scatola contiene 100 caramelle al gusto limone o arancia. Scegliendo casualmente due caramelle, la
probabilità che siano entrambe all’arancia è uguale alla probabilità che siano di gusto diverso. Sulla base
delle informazioni riportate qual è il numero x di caramelle all’arancia nella confezione?
Statistica (COSTANZO – MISURACA) ore 11:00
ESERCIZIO 1
La tabella seguente riporta la distribuzione del fatturato dichiarato (Migliaia di €) nell’anno fiscale 2012
per le imprese manifatturiere calabresi:
Fatturato 2012
0 -| 200
200 -| 500
500 -| 1000
1000 -| 2500
2500 -| 5000
Aziende
34
28
25
12
5
1) Indicare il collettivo, il carattere studiato e la sua natura
2) Calcolare il fatturato mediano e studiare la variabilità commentando i risultati ottenuti
3) Studiare la concentrazione del fatturato tra le imprese
ESERCIZIO 2
Un ente di ricerca presenta un grande progetto nell’ambito di un piano di finanziamento europeo. Il direttore dell’ente pensava che la probabilità di ottenere il finanziamento fosse del 50%. Tuttavia, l’Agenzia cui
è stato presentato il progetto ha richiesto delle informazioni aggiuntive. L’esperienza passata indica che
per il 30% di progetti finanziati e per il 75% dei progetti non finanziati l’Agenzia aveva richiesto nuove informazioni a integrazione delle proposte.
1) Con che probabilità il progetto verrà finanziato dato che l’Agenzia ha richiesto informazioni?
2) Con che probabilità l’Agenzia non richiede informazioni aggiuntive?
3) Con che probabilità il progetto sarebbe stato finanziato in assenza di richieste dell’Agenzia?
ESERCIZIO 3
Dati due eventi A e B, tali che P(A) = 0.7 e P(A∪B) = 0.8, si determini P(B) quando:
1) A e B sono incompatibili
2) A e B sono indipendenti
ESERCIZIO 4
Nella seguente tabella sono riportati per 25 laureati in Economia nel mese di Luglio il voto di Laurea ed il
voto ottenuto all’esame di Politica Economica:
70 -| 90
Voto Laurea 90 -|100
100 -|110
1)
2)
18 -|24
2
3
1
Voto Politica Economica
24 -|27
6
2
3
27 -|30
2
4
2
Tra i laureati con voto inferiore a 100 qual è la percentuale di quelli con voto all’esame superiore a
24? Tra coloro che avevano superato l’esame con meno di 27 qual è la percentuale di laureati con
voto superiore a 90?
Verificare se c’è dipendenza tra voto di laurea e voto in p. economica, valutando l’intensità del legame e commentando il risultato
ESERCIZIO 1
Nella tabella riportata di seguito sono stati registrati i consumi annuali di energia (in KWh) delle famiglie residenti in un comune calabrese:
Consumi (KWh)
0 -| 300
300 -| 600
600 -| 900
900 -| 1200
1200 -| 1500
Famiglie
16
25
30
38
10
1) Qual è il fenomeno studiato? Da chi è composto e che numerosità ha il collettivo in esame?
2) Calcolare il consumo mediano e studiare la variabilità del fenomeno, commentando i risultati
3) Studiare la concentrazione dei consumi, rappresentarla graficamente e commentare
ESERCIZIO 2
Un’industria manifatturiera produce barre d’acciaio di alta qualità. La lunghezza delle barre si distribuisce normalmente con μ= 575 cm e σ2= 25 cm2. Il principale cliente stabilisce che non acquisterà
barre con lunghezza inferiore ai 600 cm:
1) Qual è la percentuale di barre che presumibilmente sarà acquistata dal cliente?
2) In un lotto di 500 barre qual è il numero di barre non acquistate dal cliente?
3) Quale è la lunghezza entro la quale è compreso il 95% delle barre?
ESERCIZIO 3
Nella seguente tabella sono riportate le classi di età e di spesa mensile per attività ricreative degli studenti iscritti al corso di laurea triennale in Economia Aziendale:
ETA’
18 -| 20
20 -| 22
22 -| 24
24 -| 26
0 -| 50
50 -| 75
75 -| 100
12
8
5
6
14
12
8
15
17
11
10
14
1) Tra coloro con più di 22 anni, qual è la percentuale di studenti con spesa mensile superiore a 50 €?
Tra coloro che spendono tra 50 e 100 €, qual è la percentuale di quelli con età inferiore a 24 anni?
2) Verificare se la spesa dipende in media dall’età, commentando i risultati ottenuti
ESERCIZIO 4
Si supponga che in un tessuto vi siano mediamente 2,3 difetti per cm2. Applicando un opportuno modello probabilistico calcolare:
1) la probabilità di avere esattamente 3 difetti in un cm2
2) la probabilità di avere tra 8 e 10 difetti in 5 cm2 di tessuto
ESERCIZIO 1
Nella seguente tabella sono riportati il voto riportato all’esame di Statistica e all’esame di Matematica
per 250 studenti in Economia Aziendale:
Voto Statistica
18 -|24
24 -|27
27 -|30
18 -|24
20
30
10
Voto Matematica
24 -|27
60
20
30
27 -|30
20
40
20
1) Determinare il voto medio di Statistica e il voto medio di Matematica
2) Tra coloro che hanno superato l’esame di Statistica con un voto superiore a 24 qual è la percentuale di quelli che ha superato l’esame di Matematica con un voto superiore a 24?
3) Studiare la relazione tra i due caratteri valutando l’intensità del legame e commentando il risultato
ESERCIZIO 2
Il direttore di una agenzia assicurativa ha stimato che la probabilità che un cliente cui viene concessa
una polizza sia indennizzabile è pari al 65% circa. L’esito di ogni pratica è ovviamente indipendente
dalle altre. Avendo l’agenzia acceso recentemente 10 polizze, si determini la probabilità che:
1) nessun cliente sia indennizzabile
2) non meno di 4 clienti siano indennizzabili
3) al più 3 clienti siano indennizzabili
ESERCIZIO 3
La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 strutture alberghiere della Provincia di Vibo Valentia
per reddito dichiarato (in Migliaia di €) nell’anno fiscale 2012:
Classi di Reddito
0 -| 20
20 -| 50
50 -| 100
100 -| 250
250 -| 500
Aziende
14
23
30
20
13
Rappresentare la concentrazione del reddito attraverso un opportuno strumento grafico, quindi misurarne il livello attraverso il metodo dei trapezi. Commentare i risultati ottenuti
ESERCIZIO 4
Nei test effettuati sui piloti di jet si è scoperto che la loro soglia di black-out, cioè il limite oltre il quale
si perde conoscenza e si rischiano danneggiamenti al corpo umano, ha una distribuzione normale con
media 4.5 g e deviazione standard 0.7 g (dove g è l’accelerazione di gravità terrestre). Sapendo che
viene permesso di diventare astronauti solo a quei piloti la cui soglia rientra nel 25% più alto, qual è la
soglia minima necessaria?
ESERCIZIO 1
In uno studio relativo agli sbarchi di immigrati clandestini negli ultimi sei mesi del 2012 in Calabria sono stati presi in considerazione il numero di persone sbarcate e la temperatura media registrata:
Immigrati
Temperatura (°C)
Lug
108
15
Ago
135
12
Set
220
18
Ott
235
24
Nov
141
26
Dic
256
30
1) Individuare il collettivo, il fenomeno studiato e la sua natura
2) Calcolare la temperatura mediana nel semestre e studiare opportunamente la variabilità
3) Studiare la concentrazione di immigrati sbarcati, rappresentandola graficamente e misurandone
l’intensità
ESERCIZIO 2
La tabella riportata incrocia Area geografica di residenza e Consumo giornaliero di caffè di 800 soggetti che transitano nello scalo aeroportuale di Lamezia Terme:
Nord-Ovest
Nord-Est
Centro
Sud e Isole
1 tazzina
37
30
29
45
2-3 tazzine
117
85
89
147
4-5 tazzine
43
35
26
53
+ di 5 tazzine
17
5
13
29
Formalizzare adeguatamente e calcolare la probabilità che un individuo scelto casualmente:
1) sia del Nord, consumi 1 tazzina al giorno, o entrambe le cose
2) sia del Centro e consumi oltre 4 tazzine
3) consumi oltre 5 tazzine dato che è del Nord-Est
ESERCIZIO 3
Un’azienda produce bulloni. I diametri osservati non sono tutti uguali e possono differire dal valore
dichiarato. Variazioni troppo elevate non possono però essere accettate perché renderebbero il prodotto inutilizzabile, e quindi il produttore fissa una soglia. Con una tolleranza di ±0.3 mm sono accettabili bulloni con diametri compresi tra 9.7 e 10.3 mm, e l’efficienza della produzione deve essere tale
che il 99% della produzione rientri in questi limiti. Assumendo che i bulloni prodotti abbiano diametro
distribuito normalmente con valore atteso 10 mm e varianza k mm2: quanto deve essere il valore di
quest’ultima per rispettare i criteri stabiliti dal produttore?
ESERCIZIO 4
Tenendo conto dei dati riportati nella tabella dell’ESERCIZIO 2, stabilire se il numero di tazzine consumate dagli intervistati dipende in media dal luogo di provenienza. In che modo il risultato può aiutare
a stabilire se i due caratteri sono o non sono connessi?

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