Altri problemi di formulazione

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Nei sistemi telecomunicazione wireless, agli utenti devono essere assegnate risorse radio
per la trasmissione dei propri pacchetti informativi (Packet Data Unit (PDU)). Siano
U = {1, . . . , 4} l’insieme degli utenti e R = {1, . . . , 10} l’insieme delle risorse radio a
disposizione. Le richieste di trasmissione, in termini di numero di PDU, per i quattro
utenti sono, rispettivamente, 2, 2, 1, 3. Un PDU per essere trasmesso deve essere allocato
ad una risorsa radio, e una risorsa radio non può essere utilizzata per più di un PDU.
Se un PDU dell’utente i è assegnato alla risorsa radio j è necessaria una potenza pij per
la trasmissione del PDU. Il problema consiste nell’allocare tutti i PDU degli utenti alle
risorse radio in modo da minimizzare la potenza di trasmissione complessiva.
1. Si formuli il problema come problema di PLI.
2. Si formuli il problema, utilizzando un opportuno modello di ottimizzazione su grafi.
3. Si discuta la complessità risolutiva del problema.
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In un sistema di produzione, n lavori devono essere eseguiti da m macchine in parallelo.
Ogni macchina può effetture un lavoro alla volta e ogni lavoro deve essere eseguito da
una sola macchina senza interruzione. Siano cij e pij rispettivamente il costo ed il tempo
(in ore) necessari ad eseguire il lavoro j sulla macchina i. Inoltre, se ad una macchina
è assegnato almeno un lavoro, per la sua messa in funzione deve essere considerato un
costo aggiuntivo di attivazione pari a fi , i = 1, . . . , m. Sapendo che ogni macchina può
operare per non più di C ore, modellare il problema di assegnare i lavori alle macchine,
con l’obiettivo di minimizzare i costi totali di produzione. Si richiede di Formulare il
problema come problema di PLI.
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3
Un’azienda manifatturiera deve consegnare nelle prossime 6 settimane 3 lavori. In tabella,
per ogni lavoro i è riportato il numero pi di settimane richiesto per il suo completamento, e,
per ognuna delle pi settimane, il numero di operai necessari. Un lavoro una volta iniziato
non può essere interrotto e deve essere completato. I lavori possono essere eseguiti in
parallelo. Il numero di operai disponibili in ogni settimana è 9. Si chiede di formulare
il problema, in termini di PLI, di come eseguire i lavori (quando iniziare ciascun lavoro,
cioè), in modo da minimizzare il massimo numero di operai impiegati in ogni settimana.
lavoro pi
1
3
2
2
3
4
Sett1 Sett2 Sett3 Sett4
2
3
1
4
5
2
4
1
5
Table 1:
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