Met - Lezione 07 eser

Esercitazioni di Metodologia dott.ssa Gabriella Agrusti
Il ciclo di incontri 1.  Impostazione di un archivio di da9 2.  Pulizia dei da9 3.  Calcolo delle frequenze 4.  Difficoltà e discrimina9vità 5.  Misure di tendenza centrale e di dispersione 6.  Cen9li, pun9 z e pun9 T 7.  Distribuzione pentenaria e punteggi soglia 8.  Rappresentazione grafica 9.  Alcuni test (chi quadrato, phi, T-­‐Test) 10. Correlazione (Pearson, Spearman) L’incontro di oggi • 
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Descrivere l’andamento di una prova Minimo, massimo e gamma Media, mediana e moda Deviazione standard Curve e loro interpretazione Interpretazioni a confronto •  Riccardo ha raggiunto il punteggio più alto della sua classe. •  Nessun altro bambino di quinta elementare nel distreWo ha un punteggio medio più basso nell’area lessicale. •  Il punteggio di Sara, 77, è ben al sopra della media della sua classe, 58. Norm-­‐referenced •  Erica sa nominare correWamente le capitali di 47 sta9 •  Jody ha raggiunto 3 degli obie\vi di scienze. •  Ka9e ha raggiunto il punteggio massimo teorico. Criterion-­‐referenced Ebel R.L. Frisbie D.A., Essential of Educational Measurement, 1965, p.38
Due approcci diversi assegnazione di punteggi su base norma9va (norm-­‐referenced).. ..oppure sulla base di
criteri prestabiliti
(criterion-referenced)
Minimo, massimo e gamma •  Ogni prova ha un punteggio grezzo minimo e un massimo teorico ed effe)vo •  La gamma (range) di punteggio è max-­‐min
+1 •  La gamma rappresenta la più semplice misura di dispersione Media (aritme9ca) • 
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La media è la misura di tendenza centrale che
consente l’equipartizione dei punteggi tra tutti gli
studenti partecipanti alla prova.
La media aritmetica corrisponde alla sommatoria di
tutti i punteggi fratto il numero degli studenti
partecipanti alla prova.
Funziona solo con variabili continue e non con quelle
nominali (no: genere, luogo di nascita, opinioni,..)
Risente dei valori estremi.
Mediana •  In statistica è definita l’unità centrale, ovvero quella che
divide il collettivo in due parti di uguale numerosità.
•  Corrisponde alla misura che occupa la posizione centrale
se si ordinano tutte le misure dalla più bassa alla più
alta.
•  Se il numero dei punteggi è dispari, sarà uguale al
valore centrale una volta ordinati i punteggi. Se il
numero dei punteggi è pari, sarà uguale alla
semisomma dei due valori centrali (ovvero la somma dei
due valori centrali diviso due).
•  Può essere utilizzata in caso di variabili ordinali.
•  Non risente dei valori estremi.
Moda •  In sta9s9ca è la modalità della distribuzione che si presenta con la frequenza assoluta maggiore. •  Riferita all’analisi dei punteggi, corrisponde al punteggio che appare più frequentemente nel gruppo di studen9 soWopos9 alla prova. •  Se ci sono due punteggi modali (distribuzione bimodale) siamo di fronte a una situazione disomogenea, con due gruppi dis9n9 di studen9. •  Può essere u9lizzata per le variabili nominali. ..e per tradurre i numeri in parole ? min = 10 max = 30 media = 18,7 mediana = 16 moda = 15 Come si leggono le misure •  (media) se dividessimo in par9 uguali tra gli studen9 tu\ i punteggi oWenu9, ogni studente avrebbe 18,7 •  (mediana) metà degli studen9 ha un punteggio almeno pari a 16 •  (moda) il punteggio raggiunto dal numero più consistente di studen9 nel gruppo è 15 Rapporto tra media e mediana media e mediana
coincidono
la curva che rappresenta
la distribuzione dei
punteggi è normale
ossia è la distribuzione
- statisticamente parlando più frequente Rapporto tra media e mediana la mediana è maggiore della media la curva è negaBvamente schiacciata ossia ci sono punteggi mediamente buoni o eccellen9 con picchi al di sopra della media con una percentuale ridoWa di studen9 con risulta9 chiaramente nega9vi (questo è ciò che sarebbe auspicabile al termine di un intervento forma9vo) Rapporto tra media e mediana la mediana è minore della media la curva è posiBvamente schiacciata ci sono pochi allievi con un punteggio eccellente e la metà degli studen9 ha un punteggio inferiore alla media. (questo è il risultato di un intervento dida\co non efficace e quindi da rivedere) Deviazione standard •  è lo “scarto quadra9co medio” e si indica con σ (sigma) oppure con s •  è uguale alla radice quadrata della varianza ossia della media del quadrato degli scar9 di tu\ punteggi dalla media punteggio scarto scarto al quadrato 5 2 4 4 1 1 3 0 0 2 -­‐1 1 1 -­‐2 4 Somma = 15 Somma = 0 Somma 10 Media = 3 s=√(10/5)=√2=1.41 Deviazione standard •  ConceWualmente (e non sta9s9camente), la deviazione standard indica, in media, quanto sono “lontani” i punteggi di una distribuzione dalla loro media. •  Non si traWa semplicemente della “lontananza” dalla media, perché la somma delle deviazioni è sempre 0 (e per questo si eleva a potenza e poi si fa la radice). •  Aiuta ad interpretare le misure di tendenza centrale, indicando quanto esse siano sintesi fedele della distribuzione cui fanno riferimento •  10/12% della media – riferimento per interpretarla Con Excel •  Funzioni sta9s9che: Min, max, media, moda, mediana, dev.st.pop •  Potenza e radice