la risoluzione dei problemi CM1

Fisica Ia – I Appello 4-2-2005 – Aule EF1-EF2-EF3-EF4 – Ore 14:00
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta
l’invalidazione della stessa.
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo il testo della prova, i
fogli forniti e una calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato
numerico; il testo deve essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa
di disordine o scrittura poco leggibile del candidato.
Tempo a disposizione: 2h
1. Dimostrare che una sferetta di massa m che parte da ferma dal punto più alto di un cerchio verticale di raggio R = 5m
impiega lo stesso tempo a scendere lungo una qualsiasi corda (supposta liscia). Dire se la velocità delle sferetta in fondo
alle corde sarebbe la stessa per tutte le corde e giustificare la risposta. (si ricorda che ogni angolo alla circonferenza che
sottende il diametro è un angolo retto) (5 punti)
2. Due corpi di uguale massa m = 2 kg scivolano appoggiati uno all’altro lungo un piano inclinato scabro con angolo
α = 30° rispetto all’orizzontale. Il coefficiente di attrito del corpo B rispetto al piano inclinato è µB = 0.2 e quello del
copro A vale µA = 0.4. Calcolare la forza esercitata da B su A. (7 punti)
B
A
α
3. Un corpo di massa m = 500 g è sostenuto da due molle identiche di massa trascurabile e costante elastica k = 200
N/m. Le molle sono appese al soffitto e formano un angolo θ di 60°, come in figura. Calcolare l’allungamento delle
molle all’equilibrio. Ad un certo istante la massa m viene spostata dalla posizione di equilibrio di 3 cm e poi viene
rilasciata. Calcolare il periodo delle oscillazioni del sistema e la massima velocità della massa nel moto oscillatorio (7
punti)
θ
4. Due stelle di massa M e M/2 distanti d ruotano su orbite circolari attorno al loro centro di massa. Calcolare l’energia
totale del sistema costituito dalle due stelle. (7 punti)
5. Un proiettile di massa 50 g sparato orizzontalmente con velocità di 600 m/s si conficca in un blocco di massa pari ad
1 Kg inizialmente in quiete su un piano orizzontale liscio. Calcolare 1) la velocità finale del sistema proiettile-blocco; 2)
l’energia perduta nell’urto. (6 punti)
6. Un’onda sinusoidale si propaga su una corda di densità lineare 10.0 g/m sottoposta ad una tensione di 2.00 N. In un
certo punto della corda, x, l’ampiezza dell’onda varia come y = 5.00 sen(1.20 − 14.0t ) con y in cm e t in s. Quanto
valgono la frequenza, la lunghezza d’onda e la posizione x ? (4 punti)
Soluzioni Appello di Fisica IA 4-2-2005
Esercizio 1
 N − P sin θ = 0

P cos θ = ma
 N = P sin θ


mg cos θ
a =
m
s = 2R cos θ =
t = 2 R / g = 1.43[s] il tempo non dipende da θ
1
g cos θ t 2
2
v = g cos θ t = 2 cos θ Rg
la velocità dipende da θ
Esercizio 2
1
 2 (µ A − µ B )mg cos α = S = 1,69 N

a = g sin α − 1 (µ + µ )g cos α
A
B

2
(µ A − µ B )g cos α − 2S / m = 0

2g sin α − (µ A + µ B )g cos α = 2a
g sin α − µ Bg cos α − S / m = a

g sin α − µ A g cos α + S / m = a
Esercizio 3
equilibrio
− 2k∆L cos
ω=
2k
m
Fel = k∆L Fel1 + Fel 2 + p = 0 ∑ Fy : − 2k∆Leq cos
ϑ
d2 y
+ mg = m 2
2
dt
T = 2π
ϑ
2
yeq = ∆Leq cos
)
dy
= − ω y max − yeq =
dt max
GM 2
v 2M
=
M
rM
2d 2
GM 2 rM / 2 GM 2
=
6d
4d 2
ϑ mg
=
2 2k
(
m
= 0.222 [s]
2k
Esercizio 4
d
2d
rM =
rM / 2 =
3
3
EK M / 2 =
y = ∆L cos
ϑ
+ mg = 0
2
Ug = −
GM 2 M v 2M / 2
=
2 rM / 2
2d 2
GM 2
2d
E=−
∆Leq =
m
mg
ϑ
2k cos
2
= 14.1[cm]
d2y
= −2k y − yeq
dt 2
(
)
2k
d = 0.848 [m / s ]
m
EKM =
1
GM 2 rM GM 2
Mv 2M =
=
2
12d
4d 2
GM 2 GM 2 GM 2
GM 2 GM 2
GM 2
+
+
=−
+
=−
2d
12d
6d
2d
4d
4d
Esercizio 5
mv = (m + M )V
V=
mv
= 28.6 [m / s]
(m + M )
energia persa : ∆E =
1 2 1
mv − (m + M )V 2 = 8.57[kJ ]
2
2
Esercizio 6
v=
k=
T
=
µ
2.00 Nm
= 14.1[m / s]
0.01Kg
[ ]
ω 14.0 s −1
=
= 0.993 m −1
−1
v 14.1ms
[ ]
ω = 14.0 s −1
x=
1.20
= 1.21[m ]
k
f=
ω
= 2.23[Hz ]
2π
λ=
v
= 6.32[m]
f