Compito A
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Compito A
I Compitino Versione A A.A. 2015-16 Esercizio 1.(5 punti) Date le due funzioni |x| + 1 x ≥ −2 g(x) = 1 − x2 f (x) = 1 x < −2 si calcolino f ◦ g ed g ◦ f Esercizio 2.(5 punti) Un negozio di elettronica pratica uno sconto del 15% sull’acquisto di ogni nuovo telefonino. Se invece, comprando un telefonino, diamo indietro quello vecchio, ci viene dato un buono di 15 euro e lo sconto diventa del 10%. Se P indica il costo del telefonino che vogliamo comprare, si dica per quali valori di P è meglio dare indietro il vecchio telefonino e quando, invece, è preferibile approfittare dello sconto del 15%. Esercizio 3.(7 punti) Si risolvano le seguenti disequazioni: x + 1 p x2 + x − 2 √ ≥ 0 , ( x2 + x − x) log2 ≥0 1−x −x2 − x + 1 Esercizio 4.(7 punti) Sia A = {x − 0 = inf A. √ x2 − 1 | x ≥ 1}. Verificare che Esercizio 5.(9 punti) Dire se i seguenti insiemi sono sottospazi di R3 . In caso affermativo, calcolarne la dimensione ed esibirne una base. U = {(x1 , x2 , x3 )| x21 = 1} V {(x1 , x2 , x3 )|x1 + x2 − x3 = 0, x1 + 2x2 − 4x3 = 0} Dati i seguenti vettori x = (k, k + 2, 2 − k), y = (t, 2t + 1, −t − 1), z = (0, 8, −1), con k, t ∈ R: √ 1. determinare per quali valori di k si ha che ||x|| = 35; 2. Determinare t tale che y · z = 26. 3. Scelti k = −3 e t = 1 , i tre vettori sono linearmente indipendenti? In caso negativo, scrivere una combinazione lineare dei tre vettori a coefficienti non nulli che dia come risultato il vettore nullo. 1