1 Attività Durate A) Assumere un responsabile di vendita 6 B

Attività
Durate
A) Assumere un
responsabile di vendita
6
B) Stabilire il prezzo del
prodotto
2
C) Assumere gli agenti
di vendita
4
D) Istruire gli agenti di
vendita
2
E) Scegliere i
distributori
10
F) Approvare il tipo di
confezione
1
G) Confezionare il
prodotto
7
H) Ricevere gli ordini
7
I) Consegnare il
prodotto ai magazzini
2
L) Consegnare il
prodotto ai distributori
4
M) Impostare la
campagna promozionale
7
1
Il Metodo del Cammino Critico
(CPM)
2
INTRODUZIONE
Il Critical Path Method (CPM) è una metodologia che consente la pianificazione
e la gestione di un progetto complesso, ossia un progetto costituito da diverse
attività che devono essere eseguite, in modo tale da tenere sotto controllo la durata,
e quindi il costo complessivo del progetto.
Vantaggi del CPM
a) Permette di determinare quali attività (lavori) devono essere realizzati prima
b) Quale è la situazione del progetto in corso in rapporto alla data di fine progetto
c) Quali sono le attività critiche, cioè quelle attività il cui prolungamento di
durata provoca un ritardo generale di tutto il progetto
d) Quali sono le attività non critiche e quanto tempo di ritardo è loro consentito
e) Se il progetto è in ritardo dove si può operare per evitare o diminuire il suddetto
ritardo e che aumento di costi provoca
f) Come pianificare un progetto che consente di avere il costo totale minimo e la
durata ottimale
3
INTRODUZIONE
Cosa è un Progetto?
Un progetto è un insieme di lavori o operazioni elementari (attività) che devono
essere eseguite secondo un ordine determinato
La base del metodo CPM è la rappresentazione del progetto mediante
un Grafo con il quale si rappresentano le singole attività e le relazioni
di precedenza tra di esse
4
CPM: Rappresentazione grafica
Rappresentazione delle attività attraverso gli archi di un grafo
A
i
j
(i,j) = arco che rappresenta l’attività A
i = nodo evento, inizio dell’attività A
j = nodo evento, fine dell’attività A
evento: è un istante dell’attività che serve come punto di controllo definendo il momento
di inizio o di fine di una attività.
5
CPM: Rappresentazione grafica
Rappresentazione delle attività attraverso gli archi di un grafo
A
i
j
arco: la direzione dell’arco indica una progressione nel tempo, quindi tutti gli archi di un
grafo di attività sono sempre diretti da sinistra verso destra
A
i
B
j
k
Una attività DEVE essere sempre terminata prima che la successiva possa incominciare
e l’evento finale di una attività precedente coincide con l’evento iniziale dell’attività
seguente
6
CPM: Rappresentazione grafica
In un grafo che rappresenta l’insieme delle attività di un progetto, si distinguono due
eventi particolari, cioè l’evento iniziale e l’evento finale del progetto. L’evento iniziale
NON ha nessuna attività che lo precede, e l’evento finale NON ha nessuna attività che
lo segue. Essi indicano solo il momento di inizio del progetto e l’istante di fine progetto.
Esempio:
Sia dato un progetto composto da 5 attività A, B, C, D, E, dove:
1) l’attività A deve precedere B e C;
2) l’attività B deve precedere D;
3) le attività C e D devono precedere E.
7
CPM: Rappresentazione grafica
Il corrispondente grafo delle attività è dato:
nodo di inizio
progetto
B
1
A
2
3
C
nodo di fine
progetto
D
4
E
5
8
CPM: Rappresentazione grafica
Nella rappresentazione grafica di un progetto (e dell’insieme delle sue attività) si seguono
le seguenti regole:
Ogni nodo deve avere una numerazione, il nodo 1 rappresenta l’inizio del progetto;
Deve essere incluso nel grafo un ulteriore nodo che rappresenta la fine del progetto;
Tutti i nodi sono numerati in modo tale che se esiste un arco dal nodo i al nodo j
allora i < j;
Ci devono essere solo un nodo inizio e fine del progetto;
Due nodi non possono essere connessi da più di un arco;
9
Esercizi
Esercizio 1
Consideriamo un progetto che consiste nell’organizzazione di un torneo sportivo. Siano date
in tabella le attività che devono essere svolte
Attività
Precedenze
A) Scelta della località
B) Selezione dei partecipanti
C) Prenotazione degli impianti
D) Prenotazione degli alloggi
E) Stampa programma e biglietti
F) Vendita dei biglietti
G) Organizzazione attività di contorno
H) Assegnazione dei campi per gli incontri
I) Assegnazione dei campi per allenamenti
L) Svolgimento del Torneo
10
Esercizi
Esercizio 1
Consideriamo un progetto che consiste nell’organizzazione di un torneo sportivo. Siano date
in tabella le attività che devono essere svolte
Attività
Precedenze
A) Scelta della località
-
B) Selezione dei partecipanti
A
C) Prenotazione degli impianti
B
D) Prenotazione degli alloggi
C
E) Stampa programma e biglietti
B
F) Vendita dei biglietti
E
G) Organizzazione attività di contorno
C
H) Assegnazione dei campi per gli incontri
D
I) Assegnazione dei campi per allenamenti
G,H
L) Svolgimento del Torneo
F,I
11
Esercizi
Attività
Precedenze
A) Scelta della località
-
B) Selezione dei partecipanti
A
C) Prenotazione degli impianti
B
D) Prenotazione degli alloggi
C
E) Stampa programma e biglietti
B
F) Vendita dei biglietti
E
G) Organizzazione attività di contorno
C
H) Assegnazione dei campi per gli incontri
D
I) Assegnazione dei campi per allenamenti
G,H
L) Svolgimento del Torneo
F,I
6 H
D
4
C
1
A
2
B
7
G
3
I
8
E
L
9
F
5
12
Esercizi
Attività
Precedenze
Tempi
A) Scelta della località
-
3
B) Selezione dei partecipanti
A
5
C) Prenotazione degli impianti
B
14
D) Prenotazione degli alloggi
C
8
E) Stampa programma e biglietti
B
7
F) Vendita dei biglietti
E
20
G) Organizzazione attività di contorno
C
7
H) Assegnazione dei campi per gli incontri
D
3
I) Assegnazione dei campi per allenamenti
G,H
3
L) Svolgimento del Torneo
F,I
10
6 H
D
4
C
1
A
2
B
7
G
3
I
8
E
L
9
F
5
13
Attività
Predecessori
Durate
A) Assumere un
responsabile di vendita
Nessuno
6
B) Stabilire il prezzo del
prodotto
Nessuno
2
C) Assumere gli agenti di
vendita
A
4
D) Istruire gli agenti di
vendita
AC
2
E) Scegliere i distributori
A
10
F) Approvare il tipo di
confezione
A
1
G) Confezionare il prodotto
BF
7
H) Ricevere gli ordini
DE
7
I) Consegnare il prodotto ai
magazzini
G
2
L) Consegnare il prodotto
ai distributori
HI
4
M) Impostare la campagna
promozionale
BF
7
14
CPM: Esercizio
Costruire il grafo delle seguenti attività e disegnarlo con GRIN
Attività
Predecessori
A
Nessuno
B
Nessuno
C
A
D
C
E
A
F
A
G
B,F
H
D,E
I
G
L
H,I
M
B,F
15
Attività
Predecessori
A
Nessuno
B
Nessuno
C
A
D
A,C
E
A
F
A
G
B,F
H
D,E
I
G
L
H,I
M
B,F
E
A
1
C
2
5
F
B
3
D
6
H
7
L
8
I
G
4
M
16
CPM: Rappresentazione grafica
Nella rappresentazione grafica di un progetto molte volte è necessario introdurre
delle attività fittizie per definire la relazione di precedenza tra due attività A e B
rispetto ad una attività C, senza che questo implichi la precedenza tra A e B.
Esempio 1:
A
1
B
2
A
1
2
3
B
3
C
4
attività fittizia
4
C
5
17
CPM: Rappresentazione grafica
Esempio 2: Le attività B e C si concludono nell’evento 3 e precedono D ma solo C
è necessaria per iniziare l’attività E
B
4
F
D
1
A
C
2
E
3
5
D
4
G
6
5
B
F
attività fittizia
1
A
2
C
3
E
6
G
7
18
CPM: Calcolo del Cammino Critico
Supponiamo di conoscere per ogni attività A = (i,j) la sua durata tij
tij
i
j
Il problema di determinare il cammino critico può essere formulato anche
come un problema di programmazione lineare nel seguente modo. Sia:
xj = tempo al quale si “incontra” il nodo j durante il progetto;
F = nodo che rappresenta la fine del progetto;
min xF
x1
xj
xi
t (i , j )
xj
0
A l’insieme delle attività del progetto.
(i, j)
j
A
1,...,F
19