ipotesi Modello Realta`

Analisi dei Dati - Alessandro Bogliolo
Lezione n. 1
Introduzione: Modelli della realta e loro rappresentazioni
La realta sica e troppo complessa per poter essere studiata nella sua interezza. Nella pratica si ricorre necessariamente all'uso di modelli astratti.
Denizione: Dato un sistema S , un sistema M ne costituisce un modello se esiste una corrispondenza tra gli
elementi (e le relazioni) di S e di M che permetta (sotto precise ipotesi, entro certi limiti e per determinati
aspetti) di ricondurre lo studio di S allo studio di M.
Induzione, deduzione, astrazione e approssimazione sono i procedimenti che permettono di studiare la realta
attraverso suoi modelli astratti.
Formulazione
astratta
deduzione
induzione
astrazione
Modello
Realta’
simulazione
elaborazione
Soluzione
astratta
ipotesi
Problema
reale
esperimento
Soluzione
Un modello vale solo se valgono le ipotesi su cui e basato ed e rappresentativo della realta solo per alcuni suoi
aspetti.
Esempio: La mappa dell'edicio esposta all'ingresso e un modello dell'edicio. Gli elementi del sistema reale
sono stanze, porte e corridoi. Gli elementi del modello sono rettangoli pieni (colorati), segmenti e rettangoli
vuoti (bianchi). La relazione tra gli elementi dei sistema che il modello preserva e la disposizione relativa nello
spazio. Osservando la mappa un visitatore individua la stanza che deve raggiungere (contrassegnata da un
nome) e il percorso per raggiungerla. In assenza della mappa il visitatore dovrebbe condurre un esperimento
sul sistema reale, esplorando l'edicio no ad incontrare la stanza giusta. Il percorso studiato sulla mappa deve
poi essere applicato al sistema reale mediante un processo di deduzione.
La stessa mappa non potrebbe essere utilizzata per calcolare la supercie di una stanza, poiche chi l'ha
disegnata non ha necessariamente rispettato le proporzioni e perche il fattore di scala non e indicato.
Al contrario una planimetria e concepita per rappresentare in scala ogni piano dell'edicio, mantenendo la
relazione di scala (dimensione relativa) tra tutti gli elementi rappresentati.
Analogamente una carta geograca puo essere utilizzata per stimare la distanza (in linea d'aria) tra due citta
italiane misurando il segmento di retta che unisce i due punti che le rappresentano. L'ipotesi su cui il modello
si basa e che la rappresentazione sul piano delle distanze lineari tra due punti sia suÆcientemente accurata.
La stesso metodo non puo pero essere applicato alla stima della distanza tra due citta molto distanti su un
planisfero, perche in questo caso la rappresentazione sul piano della supercie sferica terrestre trae in inganno:
sul piano vale la geometria euclidea (in base alla quale la via piu breve tra due punti e il segmento di retta),
sulla sfera vale la geometria non euclidea (in base alla quale la via piu breve tra due punti e l'arco di cerchio
massimo, o geodetica). Per questo le rotte aeree tra l'Italia e la California passano sopra la Groenlandia.
Materia del corso:
Richiami di matematica: insiemi, funzioni, topologia della retta, signicati geometrici di derivate, integrali
e limiti.
Probabilit
a: denizioni ed elementi di calcolo combinatorio
Statistica: variabili aleatorie, distribuzioni, parametri statistici, campionamento, stima
Misura: progetto di esperimenti, raccolta di dati, valutazione e trattamento degli errori
Analisi e rappresentazione dei dati: graci, interpolazioni, approssimazioni, stima di parametri e corre-
lazioni, stima di relazioni causali
Ci si soermera piu sugli aspetti concettuali e pratici che sugli aspetti teorici e tecnici della materia, avvalendosi
di strumenti di calcolo automatico per l'applicazione degli argomenti trattati.
Verranno proposte esercitazioni individuali nalizzate ad applicare i concetti e gli strumenti introdotti nel
corso allo studio di dati reali raccolti dagli studenti in ambiti di loro interesse.
Esempio: Applicazione della statistica al calcolo di .
L'area di un quadrato di lato l e pari ad l2 . L'area di un cerchio di raggio r e pari a r2 . L'area di un cerchio
inscritto in un quadrato di lato l e pari a l2 =4.
In un giorno di pioggia si disegni su un cartone un quadrato con un cerchio inscritto e si esponga il cartone alla
pioggia. Lo si ritiri quando le tracce delle singole gocce sono ancora distinguibili e si contino le gocce cadute
dentro al quadrato (Nq ) e quelle cadute dentro al cerchio (Nc). Il rapporto Nc=Nq e una stima del rapporto
tra l'area del cerchio e quella del quadrato.
Nc l2 =4 '
=
Nq
l2
4
da cui si ricava una stima di ' 4Nc=Nq .
La stima (o misura indiretta) di si basa sull'assunzione che le gocce di pioggia si distribuiscano uniformemente
sul disegno, ed e tanto piu accurata quanto piu grande e il disegno.