Lezione 11

Astronomia
2012-13
Parte I
Proprietà fondamentali delle stelle
11
Attività solare
Regioni attive (macchie solari, flares): intensità del campo magnetico
Come misuriamo il campo magnetico di una stella?
Effetto Zeeman
Separazione delle righe spettrali per effetto di campo magnetico esterno.
Interazione del campo magnetico con momento angolare e spin degli elettroni
Ciascuna riga si scinde in più righe molto vicine:
ν =ν 0
ν =ν 0
ν = ν 0 ±ν L
eB
νL =
4πmc
Attività solare
Campo magnetico
Effetto Zeeman: separazione (“split”) dei livelli energetici
Ampiezza proporzionale al campo magnetico
Il numero di “split” è previsto dalla teoria e
può essere verificato in laboratorio
Osservazione in prossimità di regione
attiva (macchie solari)
Osservazione dell’effetto Zeeman su tutta la
superficie solare: Il campo magnetico è più forte
nelle macchie solari
La polarità magnetica è scambiata nei
due emisferi da un ciclo all’altro:
Il ciclo magnetico solare è di 22 anni
Attività solare
Campo magnetico
Il campo magnetico nelle macchie soleri è circa 1000 volte più
intenso che nella media
Magnetic North Poles
Magnetic South Poles
Nelle macchie solari le linee di forza del campo magnetico
emergono al di sopra della fotosfera
Loop prominences
Solar flares
Optical
Violente esplosioni, in prossimità di macchie solari,
spesso presso la zona di inversione della direzione del
campo magnetico
Temperatura: ~5 x 106 K
Emettono in tutto lo spettro elettromgnetico
Flussi X consistenti
H-alpha
Tempo caratteristico: minuti-ore
Cospicua emissione di particelle
Emissione X da Solar Flares
1 to 8 Angstrom
UV
0.5 to 4 Angstrom
Solar flares
Massive solar flare
13 December 2006
(near solar activity
minimum)
(JAXA/NASA/PPARC)
Solar flares producing seismic waves in the Sun's interior
Vin = 8 km/s, Vend = 110 km/s
(May 27, 1998 – SOHO/EIT, ESA and NASA)
~5 min
“Prominenze” e “filamenti”
Prominenze: Nubi di gas relativamente “fredde”
(T ∼ 5,000K) controllate dalle forze magnetiche
Dimensioni ~ 105 km
Spesso nelle zone interessate da macchie solari
Visti dall’alto appaiono come “filamenti” lineari
scuri (più freddi del gas sottostante)
Hα image
UV image
TRACE mission
Talvolta le prominenze si presentano come “loop” a
partire dalla Cromosfera
Loop prominences
Prominences
Sept. 29, 2008
λ =304 A (extreme UV)
Eruption timescale: Several hours
Observed material: ionised Helium
(NASA/STEREO)
NASA's Extreme ultraviolet Imaging Telescope (SOHO/EIT )
Observations for 6 days (starting June 27, 2005)
Coronal Mass Ejection (CME)
CME: potenti esplosioni magnetiche nella Corona
Espulsione di miliardi di tonnellate di materia in poche decine di minuti
Bolle di compressione a velocità 100 km/s interagiscono con il gas interplanetario
1998 April 20: Direct Imaging at Radio Wavelengths
Bastian et al.
ApJ 2001
Spettro radio
LASCO/SOHO
Coronagraph
(optical)
L’interazione con il campo magnetico terrestre produce aurore
Disturbi significativi alle telecomunicazioni
Radiazione di
sincrotrone
Coronal Mass Ejection (CME)
Sun: The Big Open Questions
NASA Marschal Space Flight Center
The Coronal Heating Process
The Corona is hotter than 1,000,000ºK, while the visible surface has a temperature of only
about 6000ºK. The nature of the processes that heat the corona, maintain it at these high
temperatures, and accelerate the solar wind is a great solar mystery. Usually temperatures
fall as you move away from a heat source. This is true in the Sun's interior right up to the
visible surface. Then, over a relatively small distance, the temperature suddenly rises to
extremely high values. Several mechanisms have been suggested as the source of this
heating but there is no consensus on which one, or combination, is actually responsible.
The Nature of Solar Flares & Coronal Ejections
Areas on the Sun near sunspots often flare up, heating material to
millions of degrees in just seconds and blasting billions of tons of
material into space. The precise causes of solar flares and coronal
mass ejections is another one of the great solar mysteries. Here
again, we now know many details about these explosive events and we
understand the basic mechanisms, but we still cannot predict when and
where a flare will occur or how big it will be.
The Origin of the Sunspot Cycle
Over about 11 years the number of sunspots seen on the Sun increases from
nearly zero to over 100 and then decreases to near zero again as the next
cycle starts. The nature and causes of the sunspot cycle constitute one of
the great mysteries of solar astronomy. While we now know many details
about the sunspot cycle, (and also about some of the dynamo processes that
must play key roles in producing it), we are still unable to produce a model
that will allow us to reliably predict future sunspot numbers using basic
physical principles.
PARTE II – Struttura stellare
•
Sequenza principale
Sorgenti dell’energia stellare. Astrofisica nucleare:
formazione degli elementi in condizioni di equilibrio.
Catena protone-protone. Ciclo del Carbonio. Il Sole
come stella di sequenza principale.
•
Struttura stellare e modelli
Equilibrio idrostatico. Equazioni dell’equilibrio stellare.
Trasporto radiativo e convettivo di energia. Abbondanze
cosmiche. Modelli stellari. Modello solare. Eliosismologia.
Neutrini solari.
Fonti dell’energia stellare
Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale?
Energia potenziale gravitazionale di una nube di gas in contrazione
dM = (4πr 2 dr ) ρ
M (r ) = (4π / 3)r 3 ρ
La massa M(r) esercita la stessa
forza che eserciterebbe se fosse
concentrata nel centro
densità media
m1m2
r
M (r ) ⋅ dM
G 4π 3
16 2 4 2
2
dU = −G
= − ( r ρ ) ⋅ (4πr drρ ) = − π Gr ρ dr
r
r 3
3
R
16 2 2 R 4
16 2 2 1 5
=
−
π
G
ρ
r
dr
U = ∫ dU (r )
= − π Gρ ( R )
∫
0
0
3
3
5
M = (4π / 3) R 3 ρ
• Energia potenziale:
U = −G
3
3 GM 2
3
2 1
U = − G[(4π / 3) R ρ ]
=−
5
R
5 R
Fonti dell’energia stellare
3 GM 2
U =−
5 R
GM 2
Per forme non sferiche si ha in generale: U = −η
R
η ≈1
3 (6.67 ×10−8 dyn ⋅ cm 2 g −2 )(2 ×1033 g) 2
48
U⊙ =
=
2
×
10
erg
10
5
(7 ×10 cm)
Può una stella essere mantenuta dalla sua energia gravitazionale?
Calcoliamo il “tempo gravitazionale” della stella:
Rapporto tra l’energia gravitazionale e il tasso al
quale l’ energia viene perduta per irraggiamento
E
E
tg =
=
dE / dt
L
3 GM 2
E =U =
5 R
3 GM 2
tg =
5 RL
(“Kelvin time”)
Fonti dell’energia stellare
E
tg =
L
Esempio: Sole
L = 4πσ R 2T 4
= 4π (5.7 ×10−5 erg s −1cm −2 K −4 )(7 ×1010 cm) 2 (5.8 ×103 K) 4
= 4 ×1033 erg
( L⊙ = 4 ×1033 erg/s)
La vita gravitazionale per il sole è
E
(2 ×10 48 erg)
14
7
tg = =
=
5
×
10
s
≈
2
×
10
yr
33
L (4 ×10 erg/s)
7
1yr ≈ 3.15 ×10 s
20 milioni di anni è molto meno dell’età geologica della Terra!
(~4.5 miliardi di anni)
Il sole (e presumibilmente le altre stelle) non possono essere
alimentate dalla loro energia gravitazionale
Fonti dell’energia stellare
Altre possibili fonti energetiche?
Energia chimica
Formazione e distruzione di molecole
Ordine di grandezza delle energie dei legami molecolari:
ε Ch ≈ 1 eV = 1.6 ×10 −12 erg
Energia chimica totale disponibile:
E ≈ Nε Ch = ( M / m)ε Ch
(2 ×1033 g )
45
−12
=
2
×
10
erg
E≈
(
1
.
6
×
10
erg
)
− 24
(1.67 ×10 g)
1000 volte inferiore
all’energia gravitazionale
tCh = 0.1%(t g )
(tCh )⊙ = 0.1%(t g )⊙
≈ 2 ×10 4 yr
No way!
Fonti dell’energia stellare
Energia nucleare
ε n ≈ 1 MeV ≈ 10 ε Ch
6
tn ≈ 106 tCh ≈ 1010 yr
“numero atomico” Z = numero di protoni nel nucleo
= numero di elettroni
Dimensioni del nucleo: rP ≅ 1.6 fm = 1.6 × 10 −15 m = 1.6 × 10 −13 cm
rUranio ≅ 15 fm = 1.5 × 10−12 cm
Carica del nucleo: qZ = + Ze
Z max = 92 (Uranio)
Numero di massa: A = Z + N
Massa del nucleo: mZ ≈ Am p
Isotopo: stesso Z, diverso A
(Trizio)
A
3H
1
Z
In generale per i nuclei stabili Z ≈ N
Per i nuclei stabili più pesanti
N >Z
Energia nucleare
Forza nucleare forte
Forza attrattiva (la più intensa in natura)
a “corto range”
La stessa forza agisce su tutti i nucleoni,
indifferentemente
Effetto del neutrone nel nucleo: fornisce forza forte
senza aumentare repulsione elettromagnetica
Forza a “corto range”:
- A grande distanza domina la forza
elettromagnetica
- A piccola distanza (d ~ dprotone ~ 10-13 cm)
domina la forza forte
Energia nucleare
Nucleo di Carbonio
12C
Forza nucleare forte
Protone vicino al centro del nucleo:
sia FN che FE tendono ad annullarsi
Protone al bordo del nucleo:
Subisce la FN dei nucleoni solo verso l’interno.
La FE non è sufficiente a espellerlo.
Nucleo pesante
Nucleo pesante
Un protone (o nucleo alpha) al bordo:
FN da pochi nucleoni adiacenti
FE da tutti i protoni (lungo range)
Se il nucleo è abbastanza grande:
repulsione FE può essere sufficiente a
espellere particella alpha, o separarsi in due
parti (fissione)
Energia nucleare
Energia di legame del nucleo:
Lavoro necessario per separare i nucleoni
Ordine di grandezza: ~MeV
Superiore all’energia di legame chimico di un fattore ~106
Bilancio energetico:
L’energia di legame è una piccola ma non trascurabile frazione
della massa di riposo del nucleone:
M nucleus c 2 + Ebinding = Zm p c 2 + Nmn c 2
La massa del nucleo è inferiore alla somma delle masse dei nucleoni
che lo compongono di una quantità
Ebinding / c 2
(vale anche per legame molecolare, ma l’effetto è 10-6 volte)
Energia nucleare
Esempio:
Massa di riposo del protone in MeV
E = (1.67 × 10 −24 g )(3 × 1010 cm/s) 2 = 1.5 ×10 −3 erg
1.5 ×10 −3 erg
8
=
=
9
.
4
×
10
eV = 940 MeV
1.6 × 10 −12 erg/eV
Esempio:
Energia di legame del Deuterio?
mD = 3.3436 × 10 −24 g
m p = 1.6726 × 10 −24 g
mn = 1.6749 × 10 -24 g
mD c 2 + Ebinding = m p c 2 + mn c 2
Ebinding = [(m p + mn ) − mD ]c 2
= (3.9 × 10−27 g)(3 × 1010 cm/s) 2
= (3.6 × 10 −6 erg) = 2.2 MeV ≈ 0.1% della massa a riposo
Reazioni nucleari
Valore tipico dell’energia di legame per nucleone: ~8 MeV
Fissione
• Nucleo pesante (e.g. Uranio) è
rotto in nuclei più leggeri, più
stabili
• I nuclei più stabili sono quelli con
massa intermedia: A ~ 60 (Ferro)
• Stelle: piccolissime quantità di
elementi con A > 60
Fusione
• Nuclei leggeri si combinano a formare nucleo più pesante
Nelle stelle: enormi quantità di H
• A distanza >> 10-13 cm : forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana
Difficoltà: fornire energia sufficiente a superare barriera di potenziale
• Acceleratori: si riesce a ottenere per un numero molto limitato di particelle
Problema principale della fusione come fonte di energia controllata
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
Regione di saturazione (24 < A < 135; Mg – Xe)
EB / A
Massimo dell’energia di legame:
Ni62 Fe58 Fe56 (“gruppo del Ferro”)
L’aggiunta di nuovi
nucleoni (protoni)
aumenta l’incidenza
della repulsione
Coulombiana
Rapida crescita
dovuta
all’aumento del
numero di
nucleoni entro il
range della FN
EB = c 2 ( ZmP + NmN − M nucleus )
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
Bethe-Weizsäcker semi-empirical mass formula (SEMF)
EB = aV A − aS A
Termine di
volume
A ∝ V ∝ R3
Dovuto
all'interazione
nucleare forte
agente sui
nucleoni (ogni
nucleone
interagisce
solo con i
nucleoni
vicini).
Non dipende
da Z;
2/3
Z ( Z − 1)
( A − 2Z )2
− aC
− aA
+ δ ( A, Z )
1/3
A
A
Termine di
superficie
Termine
Coulombiano
A2/3 ∝ R 2
∝ Z2 / R
Correzione
all'interazione
forte.
I nucleoni in
superficie
hanno meno
nucleoni vicini
(effetto simile
a tensione
superficiale)
Interazione
elettrostatica
tra i protoni
del nucleo
Termine
asimmetrico
∝ ( N − Z ) / R3
principio di
esclusione di Pauli:
se aggiungiamo
protoni (neutroni)
ad un nucleo, essi
occuperanno livelli
energetici sempre
più alti,
incrementando
l'energia totale del
nucleo e facendo
diminuire l'energia
di legame.
Termine di
accoppiamento
Descrive
l'effetto dello
“spin coupling”
dei nucleoni.
aP A−3/4 Z , N even

δ ( A, Z ) = 0
A odd
− a A−3/ 4 Z , N odd
 P
Reazioni nucleari
Energia di legame per nucleone
Bethe-Weizsäcker semi-empirical mass formula (SEMF)
EB = aV A − aS A
2/3
Z ( Z − 1)
( A − 2Z )2
− aC
− aA
+ δ ( A, Z )
1/3
A
A
Coefficienti (in MeV)
aV
15.8
aS
18.3
aC 0.714
aA
23.2
aP
12
Measured
SEMF
Fusione nucleare
• A distanza: forza nucleare nulla, repulsione Coulombiana
Energia per superare barriera di potenziale?
Energia termica
Quale temperatura è necessaria?
• Consideriamo 2 protoni. Potenziale
elettrico:
U = e2 / r
• Qual è l’energia cinetica del protone a grande distanza (U = 0)
per portare il protone a distanza paragonabile alle dimensioni
−13
del nucleo? (d ≈ 10 cm)
Conservazione dell’energia: ( E K + U ) 0 = ( E K + U )1
(4.8 ×10 −10 esu ) 2
−6
EK = e / rp =
=
2
×
10
erg
−13
10 cm
2
• Temperatura:
2 ×10 −6 erg
10
≈
2
×
10
K
T ≈ EK / k =
−16
1.38 × 10 erg/K
Tre ordini di grandezza
superiore alla T interna
del Sole!
Fusione nucleare
• Se consideriamo (anziché protoni) nuclei
Z1 e Z2 abbiamo:
E K = Z1Z 2 e 2 / rp
T ≈ ( Z1Z 2 ) ⋅ 2 ×1010 K
(E’ necessara T ancora più alta!)
Due “effetti statistici”
Riduzione della T necessaria
1. Distribuzione dell’energia
• Il calcolo dà la T necessaria perchè la “tipica”
particella entri in reazione nucleare
• Distribuzione di Maxwell-Boltzmann: anche a
T più basse una frazione delle particelle avrà
energia cinetica sufficiente
P( E)dE ∝ E1/ 2e− E / kT dE
MS
2 ×1033 g
Enorme numero di p in una stella N ≈
≈ 1057
≈
− 24
mP 1.67 ×10 g