Opzioni in laboratorio

Transcript

Francesco Caranti
Opzioni in laboratorio
Statistica e Indicatori di Borsa in Excel
Raccolta gratuita di esercitazioni
www.francescocaranti.com
Bologna settembre 2012
2
Introduzione
Questa raccolta di esercitazioni è nata per caso il giorno in cui a Rovigo ho incontrato l’amico
Tiziano Cagalli. Nella sua location spaziale (complimenti davvero!) abbiamo chiacchierato un po’
di Indicatori di Borsa, tutti quelli che stavano lì davanti a noi sul monitor di Fiuto Pro.
E’ stato proprio dopo quell’incontro che ho capito una cosa per me molto importante: dopo tanti
anni di Borsa e, credo, qualche migliaia di plottaggi, questi Indicatori mica mi erano chiari del
tutto …
Sì, li conoscevo, almeno i principali, anche perché sui giornali specializzati avevo letto più volte
cose del genere: RSI in ipercomprato, MACD in flessione, ma in realtà non sapevo bene
com’erano stati costruiti.
Dunque, testardamente, mi sono detto: “adesso me li prendo uno per uno, mi armo di un
apriscatole (la santa pazienza) e indago con l’alleato migliore che conosco: il fido Excel che non
mi tradisce mai”.
E così ho fatto, sapendo in anticipo che non sarei mai riuscito a esplorarli tutti, ma una buona
parte certamente sì.
E’ stato in quella occasione che ho pensato di comporre una tabella di giudizi, giudizi personali
ovviamente, dettati unicamente dall’analisi e dal buon senso.
Sono rimasto sorpreso per primo di quante cose si creda di sapere e di cui invece si è
letteralmente al buio, trainati da giudizi ereditati non si sa da chi, quando e perché.
I miei giudizi sono solo quelli di un osservatore attento e curioso, giudizi di chi indaga per
scoprire.
Ho cercato di esporre gli argomenti con due occhi di riguardo: il primo per chi è allergico alla
statistica e al software, l’altro per gli appassionati più incalliti. Stare in mezzo non è facile, per
questo ho riempito le trattazioni con molte note, per esempio le note per i programmatori Excel.
Oltre ad Excel, mi sono servito di Metastock della Reuters che ringrazio per lo strumento (so che
stanno in America e li saluto a distanza).
Un’ultima osservazione prima di cominciare: questa raccolta non inizia dal capitolo 1, ma solo dal
capitolo 12.
Non è una svista, né volevo privarvi di qualcosa. Dipende solo dal fatto che questo lavoro è nato
per caso all’interno di una rubrica dedicata alle Opzioni (Opzioni in Laboratorio per l’appunto); la
numerazione era già cominciata e quindi non volevo modificarla.
Vi dirò che gli 11 capitoli volutamente omessi riguardavano il trading automatico, un argomento
che sto approfondendo con la stessa passione e di cui vi parlerò presto.
Prima di concludere questa breve introduzione, rispondo in anticipo alla domanda più logica: dopo
questo saggio, si andrà avanti?
La risposta verrà da voi, dalle vostre osservazioni e dai vostri commenti.
E chissà, forse potranno arrivare anche un libro e un CD.
Scrivetemi al solito indirizzo di posta [email protected] .
I vostri consigli saranno preziosi.
Francesco Caranti
3
Indice
Cap.
12
13
14
15
16
17
18
19
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Pag.
Indicatore Aroon in Excel
Ancora su Aroon in Excel
RSI in Excel
MACD in Excel
DEMA e TEMA in Excel
Chaikin in Excel
Gauss e i Minimi Quadrati
Soluzione dei Minimi Quadrati: Excel PREVISIONE
Commenti
LRI in Excel
Imparare a scartare
Varianza e Deviazione Standard in Excel
La Deviazione Standard in Excel
Bande di Bollinger in Excel
Bollinger e Linea Verde Caranti
Ancora sulla Deviazione Standard
I numeri della Deviazione Standard
Completamento Deviazione Standard
Ultimate di Larry Williams in Excel
Ultimate di Williams in Excel - 2^ parte
4
8
11
15
19
23
28
31
34
36
41
43
46
50
53
55
57
62
67
71
Indice del software
Francesco Caranti
"Opzioni in Laboratorio"
Statistica e Indicatori di Borsa in Excel
www.francescocaranti.com
Saggio gratuito di esercitazione
a integrazione della dispensa
Release settembre 2012
Nota: i fogli sono protetti per non danneggiare le formule.
E' possibile togliere la protezione utilizzando psw "CARANTI"
Foglio
Aroon
RSI
MACD
DEMA-TEMA
Chaikin
LRI
DevStd-Cap23
Bollinger Bands
DevStd-Cap26
DevStd-Cap27
DevStd-Cap28-1
DevStd-Cap28-2
Ultimate
TAVOLA DEI CONTENUTI
Capitolo
12
14
15
16
17
20
23
24
26
27
28
28
29
Pagina
4
11
15
19
23
36
46
50
55
57
62
62
67
4
Opzioni in laboratorio – 12 – Indicatore Aroon in Excel
Inizia oggi una serie di esercitazioni Excel di uno dei tantissimi Indicatori messi a disposizione dai
software evoluti di analisi tecnica.
Ho scelto per primo Aroon non tanto per le sue elevate performance, ma semplicemente perché
è un valido esempio di programmazione Excel.
Cominciamo col dire che il termine Aroon in sanscrito significa "mattino all'alba" e fu presentato
nel 1995 dall’analista Tushar Chande in un magazine di Borsa. E’ un nome altisonante come in
effetti è abbastanza ‘furbo’ il suo algoritmo di progettazione.
Partiamo subito dalla serie storica del 2012 (serie rettificata dopo gli ultimi stacchi):
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
In sfondo grigio vediamo le colonne: Apertura, Chiusura e Volume.
Ciò sta ad indicare che Aroon non tiene conto di questi valori ma soltanto di Massimo e Minimo
del giorno.
Aroon è un Indicatore parametrico, nel senso che contiene un valore temporale variabile, più
precisamente i giorni di latenza , cioè i giorni di “osservazione” dell’Indicatore.
Partiamo dalla fine e osserviamo le indicazioni di Aroon dell’ultimo periodo:
105
17000
100
95
16500
90
85
16000
80
75
70
15500
65
60
15000
55
50
14500
45
40
35
14000
30
Vediamo
:
25
. E’
un indicatore studiato molto bene che indica quanto tempo è trascorso dal momento 13500
del
20
15
punto
piu' basso o piu' alto. Tushar Chande è uno scienziato conosciuto, analista dei mercati
13000
10
finanziari
e autore si numerosi libri di trading incluso "Beyond Technical Analysis".
5
0
12500
-5
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
April
10
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
5
L’indicatore (o meglio i 2 indicatori: Aroon Up in linea intera e Aroon Down in tratteggio)
oscillano tra i valori 0 e 100.
Quando la linea intera è a 100 significa trend a rialzo, al contrario quando la linea tratteggiata è a
100 vuol dire che il trend è passato al ribasso.
Molte sono le interpretazioni che si possono dare (accelerazione dei valori e/o intersezione della
linea intera con quella tratteggiata) ma non è questo lo scopo specifico di questo contributo.
Ciò che importa conoscere è il ragionamento del progettista: per questo ritorniamo ai nostri dati
del 2004 allargando di una colonna l’Excel:
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
massimo nel
periodo k1 + 1
15675
15675
15632
15401
15429
15429
La nuova colonna che abbiamo appena scoperta è intitolata “massimo nel periodo k1+1”.
Posto in 5 (cinque) i giorni di latenza del parametro k1 (dominio), il significato del primo dato
(15675) corrispondente al 9/1/2012 è il seguente: massimo degli ultimi 5+1=6 giorni di
Borsa.
Perfetto: 15675 è proprio il massimo dal 2 al 9 gennaio (periodo = k1+1 = ultimi
5+1=6 giorni).
Nota: Se il parametro è 5, occorre confrontare anche il giorno corrente, cioè gli ultimi 6 giorni.
Se è 14, occorre guardare gli ultimi 14+1=15 giorni. E così via …
Nota Excel per i programmatori:
In Excel è abbastanza semplice trovare il massimo tra un intervallo di valori perché è sufficiente
eseguire: =max(cella-x:cella-y).
La questione si complica quando l’intervallo di osservazione (cioè la distanza tra cella-x e cella-y)
non è più un valore costante ma è un dato variabile (5 nel nostro esempio).
Voglio dire che se voglio cambiare l’osservazione di Aroon da 5 a 14 giorni, dovrò dire a Excel di
scorrere le celle per un’ampiezza variabile, quella cioè che dipende da K1.
Come dire a Excel di calcolare il massimo per un intervallo di scorrimento di celle variabile e
non più fisso?
Per risolvere la questione si utilizza il concatenamento delle funzioni: INDIRETTO e INDIRIZZO.
Vediamo:
=MAX(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1;3)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();3)))
è la composizione di INDIRETTO e di INDIRIZZO, in cui:
INDIRETTO: restituisce un riferimento indicato da una stringa di testo
INDIRIZZO: data una riga e una colonna, crea un riferimento di cella in formato testo.
Posto che RIF.RIGA() è la riga corrente (9 gennaio 2012) e $B$1 contiene il parametro 5 di
scorrimento, allora INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1 sarà il primo numero di riga in cui cercare
mentre il successivo valore 3 rappresenta la colonna (3 è la colonna dei massimi di
seduta).
E’ ora di scoprire la prossima colonna:
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
massimo nel
periodo k1 + 1
gg in cui 'G' è in testa
nel periodo K1+1
15675
15675
15632
15401
15429
15429
4
5
5
0
0
1
6
Questa nuova colonna rappresenta i giorni in cui ‘G’ (cioè il risultato della colonna precedente) è
in testa nel periodo preso in esame.
Vediamo di chiarire:
Il 9 gennaio, 15675 è in testa da 4 giorni (3 gennaio)
Il 10 gennaio è ancora 15675 ad essere in testa nei giorni di osservazione (lo è da 5)
L’11 gennaio, il campo di osservazione passa dal 4 all’11 gennaio, quindi il massimo non è più
15675 ma 15632 (corrispondente al 4 gennaio). 15632 risulta in testa con una anzianità di 5
giorni (cioè dal 4 gennaio).
Il 12 gennaio l’osservazione è tra il 5 e il 12 gennaio. Come nuovo massimo, è entrato 15401 che
risulta in testa da zero giorni.
… e così via …
Per dire a Excel di rintracciare il numero di giorni in cui il massimo è in testa, basta risolvere la
funzione:
=CONFRONTA(G16;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1;3)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();3));0)
La funzione CONFRONTA restituisce il numero di riga relativo che va sottratto dalla riga corrente
rif.riga()
Siamo quasi in porto. Scopriamo subito la colonna Aroon-UP:
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
massimo nel
periodo k1 + 1
nel periodo K1+1
15675
15675
15632
15401
15429
15429
4
5
5
0
0
1
Aroon
Up
20
0
0
100
100
80
Il valore 20 che vediamo il 9 gennaio corrisponde a questo calcolo:
( (5 meno giorni in cui è in testa) diviso 5 ) moltiplicato 100.
Nell’esempio: (5-4)/5*100 = 20.
La logica per il calcolo di Aroon-Down è ovviamente simmetrica: potete rivederla personalmente
attraverso le formule Excel in chiaro che trovate allegate.
Tutto sommato c’è da dire che il calcolo del progettista di Aroon è piuttosto furbo: “ragiono coi
minimi e i massimi, calcolo i massimi e i minimi di periodo, verifico da quanti giorni sono in testa i
‘favoriti’ e percentualizzo il tutto”.
Potete divertivi a testare AROON anche su altri sottostanti: vi ricordo che il parametro consigliato
da Chande e da Metastock è 14 giorni mentre altri esperti (ing. Tiziano Cagalli - Playoptions)
pongono il valore di default in 10 sedute anziché 14.
A proposito di Playoptions, per par condicio, vediamo la coincidenza di Aroon a 5 periodi tra
FiutoPro (Playoptions, per gentile concessione dell’ing. Cagalli) e l’excel che abbiamo elaborato
oggi.
Tutto quadra:
•
•
Aroon Down Ftsemib = 100
Aroon Up Ftsemib = 80
7
Buon lavoro e buon divertimento.
Francesco Caranti
8
Opzioni in laboratorio – 13 – Ancora su AROON in Excel
L’Indicatore Aroon descritto nella puntata precedente, così come la quasi totalità di tutti gli altri,
contiene un parametro variabile, cioè i ‘giorni di osservazione’ della serie storica.
In particolare, la nostra esercitazione si era svolta con 5 giorni di osservazione, cioè con un ‘Time
period’ = 5 come vuole la dizione di Metastock (nel nostro caso: k1=5). Ho scelto 5 (anziché 14,
valore di default di Metastock, o 10, default di Fiuto Pro) esclusivamente per semplificare la
descrizione in Excel (con meno valori da verificare, è più semplice seguire la didattica).
In realtà non è tutto ‘oro colato’, nel senso che nessuno al mondo può dire quale sia il Time
period migliore perché tutto dipende dalle caratteristiche del Sottostante, dal time frame e dagli
strumenti finanziari che si intendono utilizzare.
Detto in altre parole: un conto è tradare con Aroon l’Euro/Dollaro intraday, ben altra cosa è
lavorare con le Opzioni sul Ftsemib a scadenza trimestrale.
Rimarco quanto accennavo la volta scorsa: non è questa la sede per l’ottimizzazione del
parametro K1 (lo faremo più avanti) perché lo scopo di questo laboratorio è la comprensione
puntuale dei numeri in gioco e specialmente perché un conto è aprire Metastock e tracciare
l’Aroon, altra cosa è l’aver consapevolizzato pienamente il meccanismo.
Certo: ci sono vie molto più semplici, come per esempio affidarsi agli Add-in di Excel, cioè a
specifici programmi ‘macro’ già creati da altri autori per ottenere risultati immediati.
Tanto per darvi un suggerimento: esiste in rete il plug-in a nome “TA-Lib” che potete anche
scaricare e aggiungere al vostro Excel. Io non l’ho fatto per non intasare le mie macchine e per
non rischiare di acchiappare qualche malware o altre schifezze … ovviamente se tra voi si facesse
avanti un volontario pronto a immolarsi per la causa, io non vedo l’ora di leggerlo e pubblicare le
sue recensioni.
Prima di passare all’RSI in Excel e tanto per rimanere ancora in ambito di diagnostica dei numeri,
voglio completare lo studio di Aroon con una osservazione che ritengo importante.
Certamente ricorderete che tanto l’Aroon-up, quanto l’Aroon-down sono il risultato di una
divisione matematica. Più precisamente:
Aroon-Up = (K1 – giorni in cui il Massimo è in testa) / K1 * 100
Nel caso di K1 = 5, avremo:
Aroon-Up = (5 – giorni in cui il Massimo è in testa) / 5 * 100
C’è da dire che i “giorni in cui il Massimo è in testa” si riferiscono all’intervallo specifico della
nostra osservazione (cioè: 5) e per questo motivo i suddetti “giorni in cui il Massimo è in testa”
potranno essere solamente: 0,1,2,3,4,5 e non altro. Vediamo uno stralcio con K1=5 (colonna in
giallo).
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
25/01/12
26/01/12
27/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
16040
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
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15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
16078
16192
16183
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
15708
15850
15911
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
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15907
15929
15840
16111
15946
Vol
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1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
2378453
2483425
2044607
massimo nel
periodo k1 + 1
nel periodo K1+1
15675
15675
15632
15401
15429
15429
15505
15505
15654
15758
15957
15957
16078
16192
16192
4
5
5
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
Aroon
Up
20
0
0
100
100
80
100
80
100
100
100
80
100
100
80
9
Come vedete, con K1 = 5, l’oscillazione della colonna gialla è sempre tra 0 e 5.
Se invece mettessimo K1 = 6, l’oscillazione sarebbe tra 0 e 6 … e così via.
Ovvio! Direte voi.
Mica tanto! Dico io.
Se infatti riprendiamo la formula generalizzata:
Aroon-Up = (K1 – giorni in cui il Massimo è in testa) / K1 * 100
possiamo notare che poiché lo stesso K1 funge da minuendo entro parentesi e anche da
divisore fuori parentesi, per uno strano intreccio numerico, il risultato finale avrà un range di
valori sempre diverso.
Per via di questo strano intreccio, vediamo cosa accade con K1 = 5, K1 = 6, K1 = 7, K1 = 8:
K1 = 5
Data
Max
Min
K1 = 6
K1 = 7
K1 = 8
Aroon
Aroon
Aroon
Aroon
Up
Up
Up
Up
02/01/12 15456 15092
03/01/12 15675 15465
04/01/12 15632 15287
05/01/12 15377 14715
06/01/12 15024 14566
09/01/12 14742 14370
4
20,00
10/01/12 14905 14521
5
0,00
5
16,67
11/01/12 15010 14745
5
0,00
6
0,00
6
14,29
12/01/12 15401 14937
0
100,00
6
0,00
7
0,00
7
13/01/12 15429 14825
0
100,00
0
100,00
7
0,00
8
0,00
16/01/12 15247 14814
1
80,00
1
83,33
1
85,71
8
0,00
17/01/12 15505 15212
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
18/01/12 15476 15132
1
80,00
1
83,33
1
85,71
1
87,50
19/01/12 15654 15244
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
20/01/12 15758 15529
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
23/01/12 15957 15594
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
24/01/12 15929 15683
1
80,00
1
83,33
1
85,71
1
87,50
25/01/12 16078 15708
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
26/01/12 16192 15850
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
27/01/12 16183 15911
1
80,00
1
83,33
1
85,71
1
87,50
12,50
D’accordo con voi: i valori 0 e 100 sono presenti in tutte le colonne verdi ma non è così per gli
altri valori.
Per esempio, nel caso K1=5 troviamo il valore 80 che non vediamo mai in K=6 dove invece è
presente 83,33. E così dicasi per 85,71 per K1=7, diverso dai precedenti 80 e 83,33.
Riuniamo ora tutte le possibilità in questa tabella:
AROON: VALORI POSSIBILI PER PARAMETRO
K1 = 5
K1 = 6
K1 = 7
K1 = 8
0
100,00
0
100,00
0
100,00
0
100,00
1
80,00
1
83,33
1
85,71
1
87,50
2
60,00
2
66,67
2
71,43
2
75,00
3
40,00
3
50,00
3
57,14
3
62,50
4
20,00
4
33,33
4
42,86
4
50,00
5
0,00
5
16,67
5
28,57
5
37,50
6
0,00
6
14,29
6
25,00
7
0,00
7
12,50
8
0,00
Che cosa si deduce da tutto ciò?
10
Ma certo!
Si nota una proprietà fondamentale di Aroon: “più aumenta il campo di
osservazione <cioè più K1 cresce>, tanto maggiore sarà la precisione dei risultati”.
In sostanza, più cresce K1 e più la nostra scala decisionale sarà affidabile per le future
decisioni operative.
Non c’è più tempo per lo studio dell’RSI che, peraltro, è solo rimandato alla prossima puntata; nel
frattempo vi auguro una buona meditazione.
Francesco Caranti
11
Opzioni in laboratorio – 14 – RSI in Excel
L’RSI rientra nella classe degli Indicatori Popolari dell’analisi tecnica e fu introdotto da Wilder
nel ’78.
Relative Strength Index (indicatore di forza relativa) in realtà non sarebbe formalmente il nome
più appropriato: migliore la dizione Internal Strength Index poiché questo algoritmo si picca di
misurare la forza intrinseca <piuttosto che ‘relativa’> di una serie storica. Come altri indicatori
popolari (MACD, Stocastico, Bollinger, ADX), RSI è abbastanza seguito dagli analisti per valutare
se la serie sottostante è in ipercomprato (per valori oltre 70) o in ipervenduto (valori sotto 30)
ma personalmente sono molto perplesso su questa indicazione per il semplice fatto che un titolo
può rimanere in ipercomprato o in ipervenduto anche per tempi lunghissimi (recente il caso di
Monte Paschi). Uno dei motivi per cui non prediligo questo indicatore è che, come vedremo, nel
calcolo sono esclusi i valori di massimo e minimo della seduta e non sono presenti le quantità
(volumi). Fatto sta che non c’è giornale di Borsa che non ne parli, per cui non possiamo
escluderlo dai nostri studi.




100 

100 −

U  
1+ 
 D

La formula generale di RSI è:
dove U è una media delle variazioni di prezzo al rialzo e D è una media delle variazioni di prezzo
al ribasso. L’RSI di Wilder ha un unico parametro, il cui valore di default è di 14 periodi.
Questo il ragionamento:
Se il titolo sale, annoto il rialzo in una colonna di rialzi e segno zero in quella dei ribassi
Se il titolo scende faccio il contrario: annoto i punti di ribasso nella colonna corrispondente e
segno zero in quella dei rialzi.
Ma non è certo finita qui perché quello che mi interessa è filtrare i singoli rialzi e ribassi della
seduta odierna. Per far ciò mi attrezzo con altre due colonne <per l’appunto: filtrate> in cui mi
annoterò via via gli incrementi e i decrementi del time-period, cioè i suddetti 14 giorni.
Come al solito partiamo dal grafico dell’FTSEMIB rettificato e plottiamo l’RSI.
70
17000
65
16500
60
16000
55
15500
50
15000
:
45
14500
40
14000
() :
35
13500
30
13000
25
12500
20
27
2
2012
9
16
23
30
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
12
RSI alle 11,16 del 18 giugno vale 46,68, un valore circa intermedio tra le due barriere trigger che
Wilder pone per definizione a 30 e a 70.
A occhio nudo, RSI ci informa che oggi 18 giugno le forze in gioco (orsi e tori) sono
sostanzialmente in equilibrio mentre il 10 aprile, per esempio, l’RSI era sceso nell’area
sottostante 30 (21,60 per la precisione), evidente segnale di ipervenduto … condizione che in
realtà è stata mal pronostica perché poi l’Indice ha continuato a scendere.
Ma questo non ha importanza: quello che noi vogliamo fare è solamente comprendere bene il
meccanismo.
Vediamo allora di procedere con Excel (potete aprirlo) partendo dalla serie storica dell’ultimo
periodo:
K1 =
14
RSI =
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828




100


100 −

U  

1+
 D

Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
In blu il parametro K1 posto a 14.
In giallo la formula
In grigio i dati della serie storica che non ci
interessano.
Scopriamo ora una nuova colonna (colonna G dell’Excel allegato):
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
variaz prz
al rialzo
0
191
0
0
0
0
443
38
310
0
209
105
0
373
0
275
22
Come vedete, tra il 2 e il 3 gennaio la
chiusura è salita da 15454 a 15645, per
cui il programma annoterà in G la
differenza di 191 punti positivi.
Poiché il giorno 4 gennaio la Borsa è
scesa, Excel metterà 0 in G e così farà
in avanti.
Parliamo ora del coefficiente U della nostra formula che, come dicevamo, è una media filtrata dei
rialzi. Vi ricordo che U corrisponde alla colonna H di Excel.
13
Cominciamo col dire che fino al 18 gennaio non succede nulla poiché ancora non sono passati i 14
giorni imposti dal parametro K1, in altre parole non abbiamo ancora dati sufficienti per fare i
nostri calcoli .
Finalmente il 19 gennaio possiamo partire e, tanto per cominciare, inseriamo in U (colonna H di
Excel) la media delle 14 chiusure precedenti (questo è un caso particolare che capita una volta
sola, all’inizio, tanto per mettere in moto il volano dei numeri).
Adesso sommiamo tutte le variazioni di prezzo al rialzo (col G) dal 2 al 19 gennaio e dividiamo
per 14 (i giorni di K1): otteniamo così il valore di partenza 119,21 (cella H24):
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
variaz prz
al rialzo
0
191
0
0
0
0
443
38
310
0
209
105
0
373
U
variaz prz
al rialzo filtrati
119,21
La formula di U (riferita alla cella H24 del 19 gennaio) è la seguente:
=SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";SE(RIF.RIGA()=10+$B$1;MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA
()-$B$1+1;7)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();7)));H23+((G24-H23)/$B$1)))
Vediamo:
SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;""
significa
Se ti trovi prima della riga 24, metti spazio.
Infatti, 10+$B$1 vale 10+14=24. Quindi se ti trovi prima della 24^ riga, è presto per fare dei
calcoli, quindi devi ignorare.
SE(RIF.RIGA()=10+$B$1;MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;7)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();7)))
Significa
Se sei esattamente alla riga 10+14=24 fammi la media.
Vi ricordo che di INDIRETTO e INDIRIZZO in Excel abbiamo già parlato nel contributo n. 12.
H23+((G24-H23)/$B$1
Significa
Se ti trovi oltre riga 24 (cioè a regime) aggiorna il prezzo “filtrato” (precedente + variazione
attuale rispetto ai 14 giorni).
Bene!
Tutto chiaro su U ?
Mica tanto!
Vediamo di interpretarlo un po’ meglio.
Se la Borsa sale, memorizzo i punti di salita, se non sale metto zero … e fin qui va bene.
Poi, nei primi 14 giorni non faccio niente mentre il 14° giorno esatto faccio una media degli
incrementi.
Adesso sono a regime e qui bisogna capire bene il significato di questa formula: H23+((G24H23)/$B$1
14
Vediamo cosa succede il 20 gennaio:
Il 20 gennaio la formula diventa: H25 = H24+((G25-H24)/$B$1) ovvero:
H25 = U precedente <cioè 119,21> + (0-119,21)/14
Che corrisponde a: 119,21+(0-119,21)/14 ovvero 110,70.
Cerchiamo di interpretare: il 20 gennaio c’è stato un piccolissimo ribasso (da 15651 a 15632) e
quindi abbiamo segnato rialzo = zero.
Poi andiamo avanti: che cosa rappresenta la parentesi: (0-119,21)/14 ?
Si tratta della “frazione in quattordicesimi” di cui il “volano” si è caricato/scaricato in quel giorno
rispetto ai 14 precedenti.
Ok! Abbiamo capito! Si tratta della variazione infinitesima di quella seduta rispetto al carico
delle sedute precedenti.
Io sto pensando a una bilancia da farmacista che ha l’ago sullo zero. Bene: con quel pezzettino in
più o in meno caricato oggi su uno dei piatti, ho spostato l’indice della bilancia un po’ più a destra
o un po’ più a sinistra rispetto al carico che avevo sulla groppa negli ultimi 14 giorni. Sì: l’esempio
mi sembra giusto.
Wilder ha ragione: tanto è vero che il ragionamento lo farò specularmene
anche per i ribassi (colonna J corrispondente a D della formula).
Per semplificare si potrebbe anche dire che nei giorni di rialzo carico in U la variazione
infinitesima di quella seduta nell’accumulatore delle 14 sedute, mentre nei giorni di
ribasso lo faccio in D.
Abbiamo finito, non ci resta che scoprire tutte le altre colonne:
K1 =
14
RSI =
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828




100


100 −

U  

1+ 
 D

Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
INDICATORE RSI
In cui:
U = Media delle variazioni di prezzo al rialzo
D = Media delle variazioni di prezzo al ribasso
U
variaz prz
variaz prz
variaz prz
al rialzo
al rialzo filtrati
al ribasso
0
0
191
0
0
318
0
560
0
122
0
244
443
0
38
0
310
0
0
181
209
0
105
0
0
47
373
119,21
0
0
110,70
19
275
122,43
0
22
115,26
0
D
variaz prz
al ribasso filtrati
var prz rialz /
var prz ribasso
105,14
98,99
91,92
85,35
1,1338
1,1183
1,3320
1,3504
RSI
53,14
52,79
57,12
57,45
Dopo aver calcolato la D (speculare di U) riuniamo i risultati a rispetto della formula in giallo.
La colonna K di Excel è la divisione di U e D:
var prz rialz /
var prz ribasso
mentre l’RSI è finalmente 100 – (100 / 1 + (U/D)).
In pratica, l’accumulatore viene rapportato alla scala 100.
Per come U e D giocano nella formula finale dell’RSI avremo che:
• Per valori alti di U e bassi di D (continuazione infinitesima del rialzo) avrò RSI alto
• Per valori bassi di U e alti di D (continuazione infinitesima del ribasso) avrò RSI basso
Per concludere, io credo che Wilder l’abbia pensata abbastanza giusta, specialmente <a mio
avviso> , alla fine, quando i valori sono rapportati in scala 100. Ottimo il concetto della variazione
infinitesima, cioè gli incrementi/decrementi “filtrati”, anche se il problema del “reale ipercomprato
e ipervenduto” con l’RSI non è ancora risolto come, purtroppo, abbiamo potuto notare
nell’esempio del 10 aprile. Pazienza !
Appuntamento alla prossima puntata col MACD. Restate collegati a www.francescocaranti.com
15
Opzioni in laboratorio – 15 – MACD in Excel
MACD, acronimo di Moving Average Convergence Divergence, fu ideato negli anni 70 da un tal
Gerald Appel con l’obiettivo di identificare i segnali di svolta del trend.
Come nel caso dell’RSI della volta scorsa, il MACD utilizza solo la close ignorando minimi,
massimi e volumi (peccato!).
Prima di passare all’analisi di questo Indicatore Popolare, occorre spendere due parole sulle Medie
Mobili partendo dai due tipi: semplice ed esponenziale tracciate in questo grafico del recente
FTSEMIB rettificato.
In blu vediamo la media semplice a 12 giorni, in rosso quella esponenziale, sempre a 12 giorni.
17000
17000
16500
16500
16000
16000
15500
15500
15000
15000
Media mobile a 12 periodi.
BLU = SEMPLICE
ROSSO = ESPONENZIALE
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
26
2
April
10
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
Come si può vedere, non ci sono differenze sostanziali, se non che <forse> la Rossa
(esponenziale) è un po’ più reattiva e aggressiva di quella Blu (semplice).
Il MACD si basa su due medie mobili ESPONENZIALI rispettivamente a 12 e 26 giorni, oltre a
una terza media esponenziale a 9 giorni che, secondo Appel, costituirebbe la Signal Line.
Ma andiamo per ordine cominciando dal significato della Media Mobile che <come direbbe il
compaesano Maurizio Ferrini> “lo dice la parola stessa”.
Che cosa si ‘muova’ nella media mobile è il tempo: se considero una base di osservazione di 12
giornate di Borsa e, ad ogni giorno che passa, scarto il dato più vecchio e incorporo quello nuovo,
ottengo un andamento progressivo nel tempo.
16
Nota:
Il processo della media mobile semplice è di tipologia FIFO (first in, first out), cioè, nell’esempio a
12 giorni, il primo prezzo a entrare nella media (al giorno 1) sarà il primo a uscire (al giorno 13).
Facciamo subito un esempio di media mobile semplice a 12 giorni partendo dal gennaio 2012.
Nota: gli americani chiamano la media semplice SMA acronimo di Simple Moving Average
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
Sommo i prezzi di chiusura dei primi 12 giorni (dal 2 al 17
gennaio) e ottengo 180713.
Divido per 12 e ottengo 15059,42.
Questa è la prima rilevazione della media mobile.
Proseguo scartando il 2 gennaio e inserendo il 18 gennaio
(FIFO).
Sommo e divido ottenendo: 15044,75.
Ecco la seconda rilevazione.
… e vado avanti così ...
Questa era la media semplice che però non rientra nel MACD: l’abbiamo solo spiegata per capire
di cosa stiamo parlando.
Ora dobbiamo vedere come funziona la media mobile esponenziale che nella letteratura tecnica è
codificata con la sigla EMA (exponential moving average).
L’algoritmo di EMA si basa sulla exponential percentage (E.P.) che risponde a questa formula:
exponential percentage = 2 / (number of periods + 1)
Vediamo di capire di cosa si tratta partendo dall’esempio di una EMA a 12 periodi:
E.P.(12) = 2/(12+1)
Risolvendo si ottiene: E.P.(12) = 0,153846.
Se ora prendiamo come riferimento il 3 gennaio (close 15645) e moltiplichiamo per 0,153846
otteniamo: 2406,92.
Al momento questo numero non significa nulla, ma se prendiamo la chiusura del giorno
precedente (2 gennaio = 15454) e la moltiplichiamo per il complemento a 1 di E.P.(12) <cioè 1
– 0,153846 = 0,846154> otteniamo 13076,46.
Sommando finalmente i risultati della E.P.(12) e del suo complemento a 1 otteniamo:
2406,92 + 13076,46 = 15483,38
Ecco il primo valore della media mobile esponenziale a 12 giorni, cioè la EMA(12).
Scopriamo le prime colonne del nostro Excel e vediamo:
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
Perfetto: il 3 gennaio la EMA(12) corrisponde: 15483,38.
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
EMA
(12)
15454,00
15483,38
15459,33
15352,81
15243,92
15114,24
15072,66
15043,33
15066,20
15057,71
15082,68
15119,96
15144,27
17
Nota:
Come ormai abbiamo imparato, in Excel così come nella programmazione in generale, occorre
applicare qualche piccola astuzia nei cosiddetti ‘primi giri’, cioè a livello delle prime sequenze della
serie. In sostanza, all’inizio, occorre mettere in moto il volano dei numeri in modo che questi si
‘assestino’ strada facendo. Nel nostro caso, il giorno 2 gennaio (inizio della serie numerica)
abbiamo forzato in EMA(12) il valore della chiusura stessa (14454).
La formula Excel in chiaro della EMA(12) è la seguente:
=SE(RIF.RIGA()=11;E11;E11*$J$5+G10*$K$5)
Traduzione:
Se ti trovi al ‘primo giro’ (rif.riga = 11) puoi forzare la chiusura del giorno stesso (cioè E11)
Else: E11*$J$5+G10*$K$5
Ovvero: prendi la chiusura del giorno stesso (E11), la moltiplichi per l’exponential percentage
(che sta in J5 e vale 0,153846 ) e a questo vai a sommare la EMA del giorno precedente (G10)
per il complemento a 1 della exponential percentage (che sta in K5 e vale 0,846154).
Bene! Tutto chiaro?
Se lo chiedete a me, io dico ‘sì’ per quanto riguarda il concetto della media semplice, dico ‘ni’ a
riguardo di quella esponenziale ma vi dirò che non conviene affannarsi né scervellarsi perché
l’algoritmo della media esponenziale è una formula matematica canonica e come tale va accettata
così com’è. E’ un po’ come l’equazione della circonferenza: chi mai si permetterebbe di
contestarla? Nessuno, ovviamente.
L’unica osservazione che possiamo trarre è la conseguenza dell’algoritmo esponenziale, come
abbiamo fatto all’inizio della lezione, tramite il confronto della media rossa con la media blu. E
infatti avevamo detto testualmente che l’esponenziale rossa era un po’ più “reattiva e aggressiva”
dell’altra; in altre parole si potrebbe anche dire che è maggiormente “enfatizzante” e forse anche
un pelo più veloce della blu.
Comunque sia il nostro amico Appel, negli anni ’70, decise che per il suo progetto MACD
bisognava usare una EMA, anzi, due EMA … ma che dico? Le EMA interessate sono tre, ma per il
momento fermiamoci alle prime 2.
Scopriamo un po’ di colonne e … zac … ecco pronte le due medie mobili: EMA(12) E EMA(26):
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
EMA
(12)
15454,00
15483,38
15459,33
15352,81
15243,92
15114,24
15072,66
15043,33
15066,20
15057,71
15082,68
15119,96
15144,27
EMA
(26)
15454,00
15468,15
15457,69
15406,53
15350,12
15279,82
15247,53
15220,46
15218,35
15202,99
15204,25
15213,19
15217,99
Siamo ormai in porto perché il MACD altro non è che la differenza:
MACD = EMA(12)-EMA(26)
In pratica il MACD è la differenza tra due medie mobili esponenziali come potete vedere sul
grafico in colore viola.
18
400
17000
350
300
16500
250
200
16000
150
100
15500
50
0
15000
-50
-100
14500
-150
-200
14000
-250
-300
13500
-350
-400
-450
13000
-500
-550
12500
-600
12
December
19
27
2
9
2012
16
23
30
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30 7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
Ma Appel non si ferma qui e si spinge oltre, calcolando una terza EMA a 9 giorni del MACD stesso.
Questa è la Signal Line, come dicevamo all’inizio.
La regola di trading vorrebbe che “si compra quando la signal line crossa il MACD in
alto, viceversa si vende quando il cross si inverte”.
Personalmente, se proprio debbo esprimermi, ho una grandissima serie di dubbi che vi riassumo
di seguito per punti; naturalmente ognuno è libero di pensarla diversamente:
•
•
•
•
MACD non intercetta il trend in gestazione, è solo un potente trend follower ma alla
domanda “quando comincia il trend?” la risposta è sempre la stessa “lo sai dopo”
In più occasioni il MACD non riesce a reagire “in proporzione” nel senso che può reagire
fortemente a un banale rialzo mentre fatica a intercettare una forte caduta (un esempio è
proprio il nostro indice da metà aprile a metà maggio)
I soli dati di chiusura di Borsa di solito non mi entusiasmano. La Borsa è fatta di
oscillazioni (minimi e massimi) e, specialmente di volumi. Se non utilizzo i volumi, ignoro
se quella seduta è stata lo sbarco di Anzio o una semplice scaramuccia di quartiere al bar
sotto casa
Non prediligo i parametri ‘fissi’. Perché mai 12, 26 e 9 ? Chi è questo signor Appel per
poter sentenziare dei numeri magici? Che sia un parente di Nostradamus?
Dubbi o non dubbi, è certo che il lavoro di Appel è passato alla storia e non c’è giornale di Borsa
che non parli del MACD per cui, anche se MACD non dovesse funzionare, godrà del beneficio della
‘profezia che si auto-avvera’, cioè del fatto che se tutti sono convinti di una certa cosa, si
muoveranno di conseguenza e prima o poi quella cosa accadrà davvero.
Nonostante questo mio finale pizzichino, il meccanismo di due EMA di periodi diversi che si
intersecano è senz’altro un’ottima rappresentazione statistica di orsi e tori che tirano la fune:
quelli che escono dal gioco per primi fanno parte della media ‘corta’, mentre gli altri della media
‘lunga’ stanno ad aspettare. A loro è riservato un destino opposto: ferirsi gravemente, oppure,
perché no, terminare in gloria per aver temporeggiato e fatto correre i profitti.
Appuntamento alla prossima lezione con DEMA e TEMA che ritengo ottimi Indicatori.
Francesco Caranti
2
July
19
Opzioni in laboratorio – 16 – DEMA e TEMA in Excel
Quando Mr. Mulloy presentò il suo nuovo Indicatore in Technical Analysis of Stocks &
Commodities nel ’94, non si accorse di aver creato un equivoco nel battezzarlo DEMA.
Infatti, a rispetto dell’acronimo <DEMA = Double Exponential Moving Average>, è facile pensare
che si tratti semplicemente della ‘media di una media’ mentre in realtà è la sintesi di una singola
media con un’altra doppia media.
Prima però di spiegare come realmente funzionino DEMA e il suo cugino TEMA, dobbiamo
fermarci per fare una critica costruttiva alle Medie Mobili. Semplici, Esponenziali o anche
Triangolari o Pesate che siano, il problema di fondo è che nelle Medie Mobili più aumenta il Time
Period (per esempio lo portiamo da 14 a 24) e più aumenta il tempo che serve per smuovere la
media stessa. In parole più semplici: per ottenere una indicazione di trend di lungo periodo, come
ormai sappiamo, è necessario aumentare il valore K1 ma così facendo, prima che la media si giri
dalla parte giusta, il mio tempo di attesa è cresciuto talmente che quando entro sul mercato
ormai è tardi; stiamo parlando dell’annoso problema della coperta corta: se la tiri verso la testa,
è la volta buona che ti scopri i piedi.
Mulloy (e non solo lui) si era accorto che il vecchio MACD faceva acqua e questo perché le Medie
Mobili con cui è costruito hanno un cattivo livello di ‘smorzamento’. E allora Mulloy che fa? Con
una serie di accorgimenti che seguiremo in Excel, egli trova il modo di accorciare il ritardo.
Come vedremo alla fine, Mulloy è stato fin troppo bravo perché il suo DEMA è quasi fin troppo
reattivo: ottimo lavoro! Complimenti!
Come al solito partiamo dalla fine e vediamo DEMA e TEMA sul recente Ftsemib.
Analogamente all’RSI e al MACD, anche DEMA funziona con la sola close (niente open, high e
volumi) … peccato!
17000
17000
16500
16500
16000
16000
VERDE = DEMA(21)
MARRONE = TEMA (21)
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
30
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
April
10
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
20
Con K1 impostato a 21 (valore di default proposto dall’autore), scopriamo la prima colonna
intitolata EMA(K1), cioè costruiamo la media mobile esponenziale a 21 giorni che già siamo
bravini a calcolare:
K1 =
21
DEMA=2EMA-EMA(EMA)
TEMA=3EMA-3EMA(EMA)+EMA(EMA(EMA))
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
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15505
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Min
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14566
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14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
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Ch
15454
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Vol
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EMA
(K1)
15454,00
15471,36
15458,24
15395,40
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15206,71
15177,19
15178,54
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15182,69
15191,36
15233,14
15269,40
15327,37
15382,06
Memorizziamo in cella J5 il calcolo della exponential percentage: EMA(21) = 2/(21+1)
Il calcolo porta a 0,090909 mentre il complemento a 1 che mettiamo in K5 è: 0,909091
La formula di EMA(K1) è la seguente: =SE(RIF.RIGA()=11;E11;E11*$J$5+G10*$K$5)
Se sei all’inizio (riga 11) metti la chiusura, diversamente moltiplica la chiusura per la E.P. e
sommala con la EMA del giorno precedente moltiplicata per il complemento di E.P.
Fin qui nulla di nuovo: abbiamo creato una colonna con la EMA di 21 periodi.
Ora un passo avanti: creiamo la EMA(K1) della precedente EMA(K1)
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
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Min
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Ch
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Vol
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(K1)
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15423,69
15486,17
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15573,85
15636,59
EMA(K1) di
EMA(K1)
DEMA
15573,85
15579,55
15573,85
15693,63
21
Il calcolo comincia solo a livello del 31 gennaio perché i giorni precedenti rappresentano il volano
che accumula i dati.
Ecco la formula in chiaro:
=SE(RIF.RIGA()<$B$1+11;"";SE(RIF.RIGA()=$B$1+11;G32;G32*$J$5+H31*$K$5))
E qui siamo al risultato finale: Mulloy intuisce di mettere sulla bilancia i pesi per così dire “in
proporzione temporale”.
E come fa?
Semplice: pesa 2 volte la EMA (per così dire: “tradizionale”) e 1 volta soltanto la EMA
della EMA.
Il risultato è lo schiacciamento del ritardo. E bravo Mulloy!
Formula di DEMA: =SE(H32="";"";2*G32-H32)
Non pago dei risultati, l’autore procede con la terza EMA creando così TEMA (Triple EMA).
Per vederla è necessario aspettare i primi 21+21=42 giorni di latenza.
K1 =
DEMA - TEMA
21
EMA(21) = 2/(21+1)
0,090909
DEMA=2EMA-EMA(EMA)
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
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23/01/12
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30/01/12
31/01/12
01/02/12
02/02/12
03/02/12
06/02/12
07/02/12
08/02/12
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17/02/12
20/02/12
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22/02/12
23/02/12
24/02/12
27/02/12
28/02/12
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01/03/12
02/03/12
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07/03/12
08/03/12
Aper
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15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
16040
15836
15943
15842
16344
16252
16375
16441
16606
16794
16537
16546
16379
16593
16356
16512
16665
16779
16723
16536
16402
16379
16372
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16328
16888
16856
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Max
15456
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15024
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15476
15654
15758
15957
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16183
15963
16059
16310
16382
16476
16456
16544
16838
16848
16666
16619
16532
16757
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Min
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14937
14825
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15212
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15594
15683
15708
15850
15911
15624
15827
15832
16129
16169
16244
16236
16606
16554
16345
16333
16317
16437
16178
16425
16623
16545
16549
16238
16317
16143
16164
16327
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16792
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Ch
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15192
15011
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15325
15278
15651
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15907
15929
15840
16111
15946
15753
15828
16264
16276
16439
16389
16491
16669
16653
16361
16369
16445
16513
16369
16547
16724
16710
16557
16312
16487
16308
16345
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16218
16398
16664
Vol
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2346918
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2001459
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EMA
(K1)
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15458,24
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15206,71
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15182,69
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15233,14
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15819,34
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15952,09
16015,81
16047,19
16076,45
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16146,59
16166,81
16201,38
16248,89
16290,81
16315,01
16314,73
16330,39
16328,36
16329,87
16331,79
16377,08
16424,80
16457,73
16435,94
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16453,53
EMA(K1) di
EMA(K1)
DEMA
15573,85
15579,55
15590,02
15605,69
15625,11
15648,32
15675,94
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16020,10
16048,31
16073,77
16097,05
16118,39
16141,91
16167,62
16194,00
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16655,88
16629,30
16651,59
0,909091
EMA(K1) di EMA(K1)
di EMA(K1)
TEMA
16118,39
16120,53
16124,81
16131,10
16138,82
16147,62
16157,43
16758,59
16826,06
16896,34
16922,29
16798,65
16738,06
16751,59
22
L’algoritmo di TEMA è:
Per non fare pasticci nella spiegazione, ho pensato che farete prima a seguirla voi personalmente
sull’excel che trovate in allegato.
Conclusione: i risultati di DEMA e TEMA non si discostano particolarmente e questo lo si vede già
dal grafico.
Posso dire che dal 29 febbraio 2012 al 12 giugno la massima differenza tra DEMA e TEMA si è
verificata il 16 aprile con 455 punti, ben poca cosa rispetto ai valori correnti dell’Indice (circa il
3% … neanche uno strike!).
Volendo considerare gli Indicatori visti finora:
• Tra MACD e DEMA/TEMA io sceglierei assolutamente gli ultimi due (uno vale l’altro)
• RSI ci racconta solo qualcosa in merito all’ipercomprato/ipervenduto
• AROON merita una nuova lezione a parte ma la faremo più avanti, via via che parleremo di
altri Indicatori e stringeremo il campo di osservazione
Non so ancora cosa vedremo la prossima volta, probabilmente faremo l’Oscillatore di Marc
Chaikin in cui, finalmente, entrano in gioco i volumi delle sedute di Borsa.
Non mancate all’appuntamento.
Francesco Caranti
23
Opzioni in laboratorio – 17 – Chaikin in Excel
Ecco la foto dell’uomo dal cognome simil-cinese ma che orientale non è, visto che Marc Chaikin
è un americano doc. Stiamo parlando di un personaggio molto noto negli ambienti finanziari e più
volte lo si vede alla CNBC.
E’ di sua proprietà la Chaikin Stock Research LLC (Chaikin
Powertools) http://www.chaikinpowertools.com/ . Ha avuto una carriera di grossi successi e, solo
per citare alcune cariche, questa è la lista:
Trader al NYFE 1982 – 1983
Managing Partner Bomar Securities LLP 1989 – 1993
Headed front-end development per Instinet's Research and Analytics workstation 1992 - 1998
Managing Partner Chaikin Stock Research LLC 2008 – tuttora
Director Fleisher Art Memorial Fine Art industry 2009 – 2011
Per quanto ci riguarda più da vicino, l’oscillatore di Chaikin è una rielaborazione
dell’Accumulation/Distribution (A/D), un Indicatore che partendo dai volumi (finalmente)
tenta di scovare da che parte si stanno spostando i soldi in Borsa, cioè se stanno entrando oppure
se se ne vanno via per un po’.
Dunque abbiamo due Indicatori da non confondere:
1) A/D
2) Chaikin A/D
Partiamo dal primo e lo plottiamo sul Ftsemib (in basso - in blu - i volumi di borsa)
17500
17500
17000
17000
16500
ACCUMULATION/DISTRIBUTION
16500
16000
16000
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
30000
30000
20000
20000
10000
10000
x100
x100
7
14
November
21
28
5
12
December
19
27
2
9
2012
16
23
30
6
13
February
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30 7
May
14
21
28
4
June
11
18
24
La formula di A/D è la seguente:
∑
 (close − low ) − ( high − close)

* volume

(high − low )


ma prima di passare ad Excel, cerchiamo di comprenderne il significato:
All’interno della parentesi quadra (preceduta da Sigma) vediamo la moltiplicazione del Volume
con una specifica combinazione di Minimo, Massimo e Chiusura.
In sostanza, moltiplico il Volume con la correlazione tra la chiusura e il range minimo-massimo.
Questo specchietto dovrebbe aiutarci un po’.
Per semplificare ho supposto una giornata di Borsa di un ipotetico Indice che oscilli da 93 a 100 e
ho posto la chiusura a tutti i possibili valori intermedi: 100, 99, 98, 97 … 93.
Poi ho eseguito il calcolo e ho evidenziato in verde il Parametro di Correlazione.
Come vedete, l’oscillazione è tra 1 (quando il mercato chiude al massimo) e -1 (quando
chiude al minimo).
High
100
100
100
100
100
100
100
100
Low
93
93
93
93
93
93
93
93
Close
100
99
98
97
96
95
94
93
close - low high - close
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
close - low
Param
high - low Correlaz
high - close
7
7
1,0000
5
7
0,7143
3
7
0,4286
1
7
0,1429
-1
7 -0,1429
-3
7 -0,4286
-5
7 -0,7143
-7
7 -1,0000
Poiché questo parametro di correlazione viene moltiplicato per il Volume giornaliero, anche il
segno algebrico della moltiplicazione cambierà.
Intendo dire che, posto il mio Volume giornaliero a 1000, se la Borsa chiude al massimo
sommerò 1000 mentre, se la Borsa chiude al minimo, sottrarrò 1000.
Se poi la Borsa dovesse chiudere alla metà esatta tra il minimo e il massimo (96,5 nel nostro
caso) non sommerò né sottrarrò un bel niente.
Ora abbiamo capito. Il parametro di correlazione dice più o meno così: dato che in Borsa ci sono
Tori e Orsi, se la Borsa chiude al massimo assegno tutti i denari del giorno ai Tori (cioè
Accumulazione) al contrario assegno tutto agli Orsi (Distribuzione) … non è una cattiva idea,
non vi pare? E’ un’astrazione, d’accordo con voi, ma a pensarci bene c’è una logica molto sottile.
E che fa a questo punto Chaikin? Fa così: …zac… ci infila la differenza tra due medie mobili
esponenziali; precisamente EMA(3) – EMA(10) e questo è il Chaikin A/D.
Ho fatto un po’ di verifiche con gli strumenti di Metastock e posso dire che i valori proposti da
Chaikin - 3 e 10 - rispondono benone anche sul nostro Indice.
Ricapitolando: Chaikin A/D = EMA(3) di A/D - EMA(10) di A/D
Ok, ora via veloci con Excel e alla fine il grafico di Chaikin/AD !!!
Questa volta utilizziamo tutte le colonne del Ftsemib tranne l’apertura (in grigio).
Chaikin non possiede parametri mobili: quindi il solito K1, qui non esiste.
25
EMA(3) = 2/(3+1)
0,5
EMA(21) = 2/(21+1)
0,09090909
CHAIKIN
A/D
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
Param
Vol
Correlaz
726255
0,989
1387748
0,714
1356383
-0,768
1705882
-0,843
1600782
-0,655
1499594
-0,833
1844427
0,682
1670052
0,034
2287962
0,099
2058296
-0,384
1565901
0,875
1942558
-0,229
Moltipl
718274,2
991248,6
-1041859,4
-1437888,5
-1048547,2
-1249661,7
1258437,2
56718,7
226823,8
-790603,8
1370615,4
-444202,7
A/D
718274,2
1709522,7
667663,3
-770225,1
-1818772,3
-3068433,9
-1809996,8
-1753278,0
-1526454,2
-2317058,0
-946442,5
-1390645,2
0,5
0,9
EMA(3)
EMA(21)
CHAIKIN
di A/D
di A/D
A/D
718274,2
718274,2
0,0
1213898,5
808387,7
405510,8
940780,9
795594,6
145186,3
85277,9
653247,3
-567969,4
-866747,2
428518,3 -1295265,5
-1967590,6
110613,5 -2078204,1
-1888793,7
-63987,4 -1824806,2
-1821035,8 -217559,3 -1603476,6
-1673745,0 -336549,7 -1337195,3
-1995401,5 -516595,9 -1478805,6
-1470922,0 -555672,9
-915249,1
-1430783,6 -631579,5
-799204,1
Questo Excel è abbastanza semplice e non ci sono cose strane da spiegare: se andate
direttamente nell’allegato potete verificare voi stessi le formule in chiaro.
E ora vediamo il grafico con il precedente A/D (in viola) e il Chaikin A/D (in verdone).
23000
23000
Viola = Accumulation/Distribution
Verde = Chaikin A/D
22500
22000
22500
22000
21500
21500
21000
21000
20500
20500
20000
20000
19500
19500
19000
19000
18500
18500
18000
18000
17500
17500
17000
17000
16500
16500
16000
16000
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
12000
12000
40000
30000
20000
10000
40000
30000
20000
10000
x100
x100
2011
May
June
July
August
September
October
November
December
2012
February
March
April
May
June
Che dire di questi Indicatori: A/D e Chaikin A/D ?
Di buono hanno senz’altro il fatto che recepiscono tutta la fisionomia della giornata di Borsa, cioè
se c’erano molti/pochi partecipanti (= volumi alti o bassi) e, specialmente, che ‘piega’ ha preso il
finale.
26
Molto intelligente, a mio avviso, l’idea del Parametro di Correlazione che spinge i volumi verso i
Tori o verso gli Orsi. Come dicevo, è una interpretazione come un’altra ma la ritengo molto
interessante.
Quindi: A/D molto ok, ma da solo non basta, andrebbe integrato con altre informazioni.
Il difetto fondamentale è che il plottaggio è troppo ballerino: non sta fermo un momento e
sarebbe impossibile tradare con queste indicazioni.
Sul secondo Indicatore di Chaikin c’è da dire che acchiappa abbastanza bene i massimi mentre,
per quanto riguarda il solito periodo disastrato di aprile-maggio, ha fatto decisamente cilecca.
Vi lascio le note che Chaikin stesso aveva rilasciato a suo tempo: riflessioni molto ben fatte da un
‘quasi Dio’ della finanza.
Appuntamento alla prossima con … ancora non lo so. Adesso vedo ☺
Francesco Caranti
Fonte: Metastock – Reuters
The following article on volume accumulation/distribution interpretation, written by
Mr. Marc Chaikin, is reprinted here with his permission.
Technical analysis of both market averages and stocks must include volume studies in order to
give the technician a true picture of the internal dynamics of a given market. Volume analysis
helps in identifying internal strengths and weaknesses that exist under the cover of price action.
Very often, volume divergences versus price movement are the only clues to an important
reversal that is about to take place. While volume has always been mentioned by technicians as
important, little effective volume work was done until Joe Granville and Larry Williams began to
look at volume versus price in the late 1960s in a more creative way.
For many years it had been accepted that volume and price normally rose and fell together, but
when this relationship changed, the price action should be examined for a possible change of
trend. The Granville OBV concept which views the total volume on an up day as accumulation
and the total volume on a down day as distribution is a decent one, but much too simplistic to be
of value. The reason is that there are too many important tops and bottoms, both short-term
and intermediate-term, where OBV confirms the price extreme. However, when an OBV line
gives a divergence signal versus a price extreme, it can be a valuable technical signal and usually
triggers a reversal in price.
Larry Williams took the OBV concept and improved on it. In order to determine whether there
was accumulation or distribution in the market or an individual stock on a given day, Granville
compared the closing price to the previous close, whereas Williams compared the closing price to
the opening price. He [Williams] created a cumulative line by adding a percentage of total
volume to the line if the close was higher than the opening and, subtracting a percentage of the
total volume if the close was lower than its opening price. The accumulation/distribution line
improved results dramatically over the classic OBV approach to volume divergences.
Williams then took this one step further in analyzing the Dow Jones Industrials by creating an
oscillator of the accumulation/distribution line for even better buy and sell signals. In the early
1970s, however, the opening price for stocks was eliminated from the daily newspaper and
Williams' formula became difficult to compute without many daily calls to a stockbroker with a
quote machine. Because of this void, I created the Chaikin Oscillator substituting the average
price of the day for Williams' opening and took the approach one step further by applying the
oscillator to stocks and commodities. The Chaikin Oscillator is an excellent tool for generating
buy and sell signals when its action is compared to price movement. I believe it is a significant
improvement over the work that preceded it.
The premise behind my oscillator is three-fold. The first premise is that if a stock or market
average closes above its midpoint for the day (as defined by [high+low]/2), then there was
accumulation on that day.
The closer a stock or average closes to its high, the more
accumulation there was. Conversely, if a stock closes below its midpoint for the day, there was
distribution on that day. The closer a stock closes to its low, the more distribution there was.
27
The second premise is that a healthy advance is accompanied by rising volume and a strong
volume accumulation. Since volume is the fuel that powers rallies, it follows that lagging volume
on rallies is a sign of less fuel available to move stocks higher.
Conversely, declines are usually accompanied by low volume, but end with panic-like liquidation
on the part of institutional investors. Thus, we look for a pickup in volume and then lower lows
on reduced volume with some accumulation before a valid bottom can develop.
The third premise is that by using the Chaikin Oscillator, you can monitor the flow of volume into
and out of the market. Comparing this flow to price action can help identify tops and bottoms,
both short-term and intermediate-term.
Since no technical approach works all the time, I suggest using the oscillator along with other
technical indicators to avoid problems. I favor using a price envelope (see Envelope) around a
21-day moving average and an overbought/oversold oscillator together with the Chaikin Oscillator
for the best short and intermediate-term technical signals.
1.
The most important signal generated by the Chaikin Oscillator occurs when prices reach a
new high or new low for a swing, particularly at an overbought or oversold level, and the
oscillator fails to exceed its previous extreme reading and then reverses direction.
Signals in the direction of the intermediate-term trend are more reliable than those against the
trend.
A confirmed high or low does not imply any further price action in that direction. I view that as a
non-event.
2.
A second way to use the Chaikin Oscillator is to view a change of direction in the oscillator
as a buy or sell signal, but only in the direction of the trend. For example, if we say that a stock
that is above its 90-day moving average of price is in an up-trend, then an upturn of the
oscillator while in negative territory would constitute a buy signal only if the stock were above its
90-day moving average--not below it.
A downturn of the oscillator while in positive territory (above zero) would be a sell signal if the
stock were below its 90-day moving average of closing prices. <End of Chaikin's article>
28
Opzioni in laboratorio – 18 – Gauss e i Minimi Quadrati
Nella vecchia banconota dei 10 marchi tedeschi troneggia il volto serio di Gauss, a mio avviso il
matematico più grande del mondo, in assoluto, perché già alla fine del ‘700 aveva tracciato le
basi dell’attuale analisi matematica.
In realtà non si sa bene se ciò di cui parleremo oggi, cioè il <metodo dei minimi quadrati> si
debba a Laplace o a Gauss: di certo Laplace fece ampie e rigorose dimostrazioni mentre Gauss
lo utilizzò per predire puntualmente la posizione di Cerere nella meccanica celeste.
Gauss o Laplace, non importa, vediamo come da qui si debba partire per arrivare all’ LRI <Linear
Regression Indicator> in modo da dare una svolta significativa ai concetti elementari delle
Medie Mobili di cui abbiamo parlato e che abbiamo già definito ‘fare acqua’ più volte.
Anziché partire dai dati della Borsa, tanto per semplificare, supponiamo di aver raccolto alcuni
dati di un’osservazione sperimentale qualsiasi. Vediamo:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
In questo esempio, la X potrebbe essere il Tempo e la Y la velocità di una biglia lanciata su un
piano ma quel che più conta è comprendere, per esempio, che nel caso n° 4 ho X = 2 e Y = 5.
Quello che realmente mi piacerebbe sapere è che cosa, secondo la statistica, sarebbe successo
alla Y (la velocità della biglia) se l’avessi fotografata a un istante ‘intermedio’ <per esempio con X
= 2,5>. Quale sarebbe stata la sua velocità?
Ma è ancor di più ciò che vorrei conoscere: cioè estrapolare le osservazioni di cui dispongo per
trovare un dato sconosciuto: cioè cosa succederebbe in futuro, per esempio, in un ipotetico caso
n°9 <oltre, cioè, il mio campo di osservazione>.
Come dice la parola stessa, il primo caso si definisce ‘interpolazione’, il secondo caso è l’
‘estrapolazione’.
Retta di regressione
12
10
8
6
Y
4
2
0
-2
-1
0
1
2
3
-2
X
4
5
6
7
29
Se ora inseriamo nel grafico a due dimensioni che vedete i dati della nostra osservazione
possiamo notare:
1) I pallini viola corrispondono alle osservazioni
2) Una linea spezzata in verde unisce i punti delle osservazioni
3) Finalmente, e vedremo presto come realizzarla, in nero abbiamo la cosiddetta
‘interpolante’ quella cioè che meglio si adatta a passare attraverso la ‘nuvola’ dei pallini
viola
Poiché l’interpolante del nostro esperimento è una linea retta, ciò di cui stiamo parlando è la
regressione lineare.
Nota:
Non sempre l’interpolante è una retta, in altri casi può essere una conica, come per esempio una
parabola o un’iperbole.
Riepilogo:
Il nostro grafico, detto a ‘dispersione’, rappresenta i punti di un esperimento di osservazioni. I
punti sono collegati in verde da una spezzata, mentre l’interpolante è una retta, detta
Ecco ora la domanda: esiste un’equazione che rappresenti al meglio l’interpolante
lineare?
La risposta è ‘sì’ e il metodo di calcolo è quello di Gauss – Laplace, conosciuto come metodo dei
minimi quadrati.
Pur evitando la dimostrazione matematica, proviamo a evidenziare il ragionamento di Gauss. Per
farlo dobbiamo subito dire che la linea di regressione ha una propria equazione corrispondente.
L’equazione di una retta è sempre la stessa: Y = AX +B
Come al solito parto dalla fine e vi dico subito (ma lo scopriremo insieme) che l’equazione del
nostro esperimento è: y = -1,6071 X + 8,6428
Cosa significa tutto ciò?
Facile! Se prendo una coppia qualsiasi, per esempio il caso n°4, dovrò usare x = 2 e y = 5.
Quindi, se nella equazione y = -1,6071 X + 8,6428 pongo 2 nel valore x e faccio un paio di conti,
ottengo 5,4286.
Che cos’è questo numero? Ma certo, è il valore nella corrispondente interpolante!
In pratica, il valore ottenuto 5,4286 è il miglior valore ottenibile a fronte della dispersione dei
punti nel grafico del nostro esperimento.
Qualcuno potrebbe osservare “ma perché non ottengo ancora 5 che era il
corrispondente del valore 2 nel caso 4?”. No, non è così!
La risposta è che il valore 5 è il corrispondente esatto di una certa prova dell’esperimento ma
quell’esperimento mi ha consentito di trovare la retta che meglio approssima (cioè sta in mezzo
nel modo migliore) quella particolare dispersione di punti. La differenza tra 5 (il valore
dell’esperimento) e 5,4286 sta proprio nella conclusione del nostro lavoro, cioè l’aver trovato
l’interpolante che meglio si adatta a tutto l’insieme di punti dell’esperimento.
Gauss dimostra che il modo migliore per trovare l’equazione, consista nel ‘rendere minima’ la
distanza tra i punti di dispersione e la retta di approssimazione che stiamo cercando.
Ecco la definizione di Gauss: la retta dei minimi quadrati è quella retta per cui è minima la
somma dei quadrati delle distanze dei punti di dispersione.
Ma adesso basta con le formule !!! Non se ne può più .
Riprendiamo il riepilogo e aggiungiamo un pezzo nuovo:
Riepilogo:
Il nostro grafico, detto a ‘dispersione’, rappresenta i punti di un esperimento di osservazioni. I
punti sono collegati in verde da una spezzata mentre l’interpolante è una retta, detta
Supponendo di conoscere preventivamente l’equazione della regressione lineare, quell’equazione
consente di trovare un qualsiasi valore della “velocità della nostra biglia” in un qualsiasi
esperimento, tanto ‘interpolato’ <cioè dentro all’esperimento> quanto ‘estrapolato’ <cioè fuori
dall’esperimento>. Se tento l’esperimento mettendo il valore 2 (del caso 4) ottengo un valore
diverso dall’esperimento (5,4286 anziché 5) poiché ora non mi riferisco più alla realtà ma alla
retta statistica.
30
La regressione lineare si ottiene tramite il metodo dei minimi quadrati ideato da Gauss e si fonda
sull’ipotesi che la somma dei quadrati delle distanze tra i punti di dispersione e la retta che si
deve trovare risulti minimi.
Troppa carne al fuoco, oggi, ne sono consapevole
; ci fermiamo un attimo per meditare.
La prossima volta spieghiamo come siamo arrivati a definire che nel caso dell’esperimento n°4
(x=2 e y=5) l’equazione esatta sia la suddetta y = -1,6071 X + 8,6428.
E vedremo come il metodo dei minimi quadrati sia l’equivalente Excel della funzione
=PREVISIONE(x;y_nota;x_nota).
E siccome vogliamo capire la faccenda punto per punto, da una parte useremo l’equazione dei
minimi quadrati mentre dall’altra utilizzeremo Excel … e questo è il percorso per spiegare il
Linear Regression Indicator (LRI), capostipite del TSF (Time Series Forecast) … l’esatto
‘antagonista moderno’ delle Medie Mobili.
A presto, sempre qui su www.francescocaranti.com
Francesco Caranti
31
Opzioni in laboratorio – 19 – Soluzione dei Minimi Quadrati: Excel PREVISIONE
La volta scorsa abbiamo detto che a fronte di un esperimento di osservazioni di coppie di valori
campione (il tempo e la velocità di una biglia) è possibile tracciare una retta che rappresenta la
soluzione ‘approssimata migliore’. Poiché qualsiasi retta del piano è rappresentata sempre da una
equazione del tipo Y=AX+B, il compito di oggi sarà quello di calcolare A e B tramite il metodo
scoperto da Gauss / Laplace a fine 700.
Diversamente dalle notazioni standard di matematica in cui X e Y sono le incognite, in questo
caso X e Y sono solo coppie di valori campione mentre le nostre incognite saranno A e B.
Mi trovo così a risolvere Y=AX+B che presenta due incognite (A e B) e non una soltanto.
Come è possibile? In geometria analitica non ci si riesce, a meno che non si abbiano altre
informazioni in più.
Esatto: non basta una sola informazioni, ne servono 2. Con 2 informazioni (ovviamente diverse)
vedrete che ce la faremo.
Pare dunque che con 2 equazioni (di primo grado) messe a ‘Sistema’ si possa trovare la
quadra.
Per nostra fortuna, a risolvere la questione ci ha già pensato Gauss con il suo Sistema (ove per
Sistema si intende una coppia di equazioni) dei Minimi Quadrati.
Calma: partiamo dalla tabella dei casi della volta scorsa:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
Poi, a destra, attacchiamo due colonne grigie nuove di zecca:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
molt
-10
0
7
10
12
12
0
-6
pot
1
0
1
4
9
16
25
36
Nella prima (molt), abbiamo moltiplicato X per Y, nella seconda (pot) abbiamo messo le
potenze di X.
A questo punto creiamo una riga di totali in cui ho evidenziato alcune celle con colori diversi.
Ecco fatto:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
20
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
37
molt
-10
0
7
10
12
12
0
-6
25
pot
1
0
1
4
9
16
25
36
92
32
Vediamo i singoli colori:
Verde (8) è il numero delle prove
Azzurro (20) è la somma dei punti X di rilevazione dell’esperimento (il tempo nell’esempio)
Arancio (37) è la somma dei punti Y di rilevazione dell’esperimento (la velocità nell’esempio)
Blu (25) è la somma delle moltiplicazioni dei vari X e Y
Rosso (92) è la somma delle potenze di X
Ora Gauss afferma:
Metodo dei Minimi Quadrati
Sistema di 2 equazioni di primo grado:
1^ equaz:
92A + 20B = 25
2^ equaz:
20A+8B = 37
(A per la somma dei quadrati di X) + (B per la somma di X) = somma moltiplicazioni di X Y
(A per la somma di X) + (B per il numero delle prove) = somma di Y
Per risolvere il Sistema e trovare A e B sono possibili due strade:
a) Metodo di Cramer http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_Cramer
b) Metodo di Sostituzione
Scegliamo la seconda, un po’ più lunga ma più comprensibile:
Rossa
Verde
92A + 20B = 25
92A = 25 - 20B
A= (25-20B)/92
20A+8B = 37
20A = 37 - 8B
A= (37-8B)/20
Pongo uguali
(25-20B)/92 = (37-8B)/20
minimo comune multiplo tra 92 e 20 = 460
5*(25-20B)/460 = 23*(37-8B)/460
si annulla il denominatore e si ottiene:
5*(25-20B) = 23*(37-8B)
si risolve
125-100B=851-184B
-100B+184B=851-125
84B= 726
B = 8,6428
Sostituendo il valore di B trovato in una
qualsiasi delle due equazioni (es: la rossa)
si ottiene:
A= 25-(20 * -8,6428)/92
A = -1,6071
L'equazione della retta di regressione è:
y = -1,6071 X + 8,6428
Il ‘trucco’ <per così dire> sta nella partenza, cioè di ricavare A da ciascuna delle 2 equazioni
(Rossa e Verde) e di porle uguali.
Con un po’ di calcoli otteniamo finalmente la soluzione: y = -1,6071 X + 8,6428
33
Bene!
Noi siamo arrivati fin qui con la teoria, vediamo se i risultati di Excel coincidono.
Per farlo, proviamo a interpolare X tra due valori qualsiasi, per esempio tra 6 e 7.
Cerchiamo dunque il corrispondente Y nella retta di regressione lineare del punto X =
6,3.
Sostituiamo così:
Y=(-1,6071*6,3)+8,6428 = -1,48
Anche Excel ci deve restituire -1,48.
Vediamo:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
Previs di x=
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
6,3
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
-1,48
Perfetto ! Bravo Excel ! Risultati perfettamente coincidenti !
La funzione Excel di questo foglio è: =PREVISIONE(6,3;E63:E70;D63:D70)
Nota:
La sintassi di questa funzione è: PREVISIONE(x;y_nota;x_nota)
Attenzione a non scambiare l’ordine di y_nota con x_nota … prima sempre le Y !!!
Per oggi abbiamo finito.
Abbiamo capito cosa si intende per regressione lineare, interpolazione ed estrapolazione.
Attenzione però: non montiamoci subito la testa! Sì, perché qualcuno potrebbe osservare: che
bello! Abbiamo trovato la formula magica della felicita !!! Evviva !!!
Eh già! Se faccio divorare alla funzione PREVISIONE di Excel l’intero FTSEMIB sono a posto per
sempre perché sarà Excel a dirmi come andrà la Borsa domattina!
Eh no, piano Signori!
E sapete perché?
Ma semplicemente perché una delle nostre premesse era la parola ‘lineare’, cioè ‘assimilabile a
una linea’ . E sennò perché si chiamerebbe Regressione LINEARE?
Ecco allora che se faccio divorare a “PREVISIONE” l’excel del FTSEMIB commetto uno sbaglio
clamoroso, perché l’andamento della Borsa non è lineare affatto. Magari fosse! La Borsa va a
zig-zag, è una random walk, come si suol dire.
E allora che si fa? Delusione totale?
No, tranquilli, faremo una piccola variante, il trucco c’è ma non si vede.
Curiosi? Peccato, dovete aspettare il prossimo contributo ☺.
Vi lascio in meditazione.
Francesco Caranti
34
Opzioni in laboratorio – 19 – Commenti
Giro e rispondo alla domanda di un lettore.
Caro ingegnere, mi faccio vivo a neppure 24 ore di distanza per esprimerle tutta la mia
ammirazione per l’ottimo lavoro sulla regressione lineare. Siccome nel corredo tecnico della banca
è offerta anche la possibilità di usare questo strumento (lo chiamano “Linear Regression
Channel”), vedrò in futuro di prestargli maggiore attenzione.
Ma le scrivo queste righe soltanto perché vorrei soddisfare una mia curiosità.
Andiamo alla pagina 1 della sua dispensa numero 18.
Nello specchietto centrale leggo che il caso 2 ha X = 0 e Y = 9. Mi chiedo: se in via sperimentale
ho tempo 0 non dovrei avere velocità nulla? Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071, il
risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente
(qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto
dell’equazione (appunto, 8,6428).
Sicuramente sono io a sbagliare da qualche parte e le sarei grato se potesse puntualizzare dove
sta l’errore.
Inutile aggiungere che attendo anche con un po’ di impazienza le sue dissertazioni sulle Bande di
Bollinger.
La saluto cordialissimamente, lieto se, senza fretta, vorrà inviarmi due righe di risposta.
Pietro T.
Gentile dottor Pietro,
mi fa molto piacere saperla curioso sugli sviluppi futuri e tanto appassionato alla materia.
Non posso non ringraziarla molto per le belle parole.
<n.d.r. il lettore opera sul mercato svizzero, in particolare sui derivati dell’indice SMI>.
Le rispondo per punti:
1) Parto con la sua osservazione sulla Linear Regression Channel che l’intermediario svizzero
le mette a disposizione per segnarle che in merito all’argomento della Regressione Lineare, gli
Indicatori sono più d’uno (quello che sto trattando adesso sul Sito è il primo, cioè LRI <Linear
Regression Indicator>):
• Linear Regression Indicator (il mio)
• Linear Regression Slope
• Linear Regression Trendline
• Linear Trendline Regression Channel (il suo)
Tutti provengono dalla regressione lineare di Gauss e presto vedremo la differenza e le
caratteristiche specifiche di ognuno.
2) Andiamo a pagina 1 della dispensa 18.
Il caso 2 ha X = 0 e Y = 9
35
Riporto lo stralcio della domanda: “… Mi chiedo: se in via sperimentale ho tempo 0, non dovrei
avere velocità nulla? …”.
Immagino che lei possa intendere questo: di solito “al tempo 0” è sempre “tutto fermo”, quindi
anche la velocità dovrebbe essere zero”.
Se ciò che ho capito è corretto e se per definizione assumiamo che al valore ZERO “tutto è fermo”
lei ha perfettamente ragione ma la mia congettura è più astratta, nel senso che i Tempi “X” non
sono assoluti ma solo relativi. Mi spiego: se prendo una macchina fotografica e scatto ogni 1
secondo, allora posso sempre ‘numerare’ gli scatti arbitrariamente, nominando, per esempio, lo
scatto -22 <dico a caso> il primo dell’osservazione, -21 il secondo, -20 il terzo e via di seguito.
Da ciò possiamo dedurre che lo zero è un evento come un altro, indipendentemente dal fatto che
nell’immaginario collettivo rappresenti il nulla.
Divagando oltre le sue corrette osservazioni, ci si potrebbe domandare perché mai nell’esempio,
io mi sia riferito a valori di X “anche negativi”. Non bastavano i valori positivi, giusto per non
complicare/fuorviare la spiegazione? (anche perché, in effetti, la velocità negativa della biglia del
caso 8 potrebbe far pensare alla biglia stessa che si ferma e torna indietro).
Il fatto di aver assunto X “anche negativi” è un esempio classico del teorema dei
minimi quadrati e già Gauss insisteva a dirlo. La spiega viene dal fatto che “solo” quando si
eleva qualcosa di negativo al quadrato, il valore finale è sempre positivo (-2 alla seconda, per
esempio, è sempre +4 … mai -4). <Gauss ricorse ai quadrati proprio per ovviare al difetto
iniziale del suo modello che non li contemplava>
Confermo che l’esempio della biglia è un esempio come un altro < questa benedetta biglia ne fa
di tutti i colori nel nostro esperimento: accelera, si ferma, torna indietro … una biglia impazzita,
direi ☺ > ma il rispetto alle raccomandazioni di Gauss era d’obbligo.
Quindi, se può servire, dimentichiamo per un attimo che l’esperimento si riferisca alla biglia che
ho utilizzato io, e diciamo che si tratta di ‘eventi qualsiasi fotografati nel tempo’.
Ok.
Venendo alla seconda parte della domanda “… Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071,
il risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente
(qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto
dell’equazione (appunto, 8,6428) …”
le confermo che il risultato è 8,6428 come si vede anche da questo estratto di Excel (funzione
PREVISIONE) e dell’equazione dei minimi quadrati:
Casi
1
2
3
4
5
6
7
8
Previs di x=
x
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
y
10
9
7
5
4
3
0
-1
8,64
Con l'equazione: y = -1,6071 X + 8,6428
8,64
Credo che l’equivoco sia stato chiarito: il bisticcio nasce da un esempio un po’ bislacco … ma alla
biglia suddetta va il merito di averci chiarito.
La ringrazio vivamente per la sue chiare osservazioni che mi spronano ad andare avanti in
questa direzione.
Le invio molti cordiali saluti. A presto.
Francesco Caranti
p.s. Le Bande di Bollinger che mi chiede sono in arrivo
36
Opzioni in laboratorio – 20 – LRI in Excel
Nei due recenti interventi abbiamo seguito le congetture sulla regressione lineare partendo da
una osservazione qualsiasi di dati. Abbiamo cioè fotografato una serie di eventi e per ciascuno di
questi abbiamo fissato i rispettivi valori X e Y. Poi, in base a questi, ci siamo messi alla ricerca
della ‘miglior retta interpolante’ che il grande Gauss ci ha offerto sul piatto d’argento con la sua
equazione dei minimi quadrati.
Purtroppo la doccia fredda è arrivata alla fine dell’ultima puntata nel momento in cui ci siamo
accorti che la regressione lineare non si può applicare a qualsiasi processo statistico ma solo a
quelli che rispondono alla ‘linearità’, attributo, quest’ultimo, che non fa certo parte della Borsa
che per sua natura è un moto browniano, cioè un processo aleatorio che risponde alla legge
empirica del caso, ovvero alla random walk.
Sconfortati da queste osservazioni, ci siamo lasciati, affermando però che esiste una soluzione di
conciliazione che (con un linguaggio molto poco accademico) permette di rendere ‘lineare’ ciò che
lineare non è.
Il concetto è quello dell’astrazione per punti e vediamo subito di cosa si tratta.
Se facciamo un passo indietro e ripensiamo a ciò che è più facile da comprendere <le medie
mobili semplici> ci accorgiamo che nonostante l’altalena delle Borse, il metodo di “scartare ogni
giorno all’indietro in modo FIFO” ha un certo significato.
Voglio dire che nonostante i “su e giù” dei grafici non siano un processo lineare, il fatto di
eliminare il primo dato più vecchio per inserire l’ultimo più aggiornato, consente comunque di
avere un’idea del quadro generale. Non a caso si dice che un mercato è Orso se ‘rompe una certa
media al ribasso o viceversa”, una media di solito ‘lunga’, con tutti i difetti del caso, ma
abbastanza ‘responsabile’ per indicare una certa direzione di trend.
Se dunque applichiamo il metodo FIFO delle medie mobili anche alla nostra regressione
lineare, potremo - per così dire - ‘trasformare un processo non lineare in un processo
lineare”.
Bene! E’ arrivato il momento di scoprire cosa può succedere al FTSEMIB con la Regressione
Lineare elaborata in FIFO.
Il nome tecnico di questo Indicatore è: Linear Regression Indicator, cioè LRI.
Vediamo la letteratura:
“... The Linear Regression indicator is based on the trend of a security's price over a specified
time period. The trend is determined by calculating a linear regression trendline using the "least
squares fit" method. The least squares fit technique fits a trendline to the data in the chart by
minimizing the distance between the data points and the linear regression trendline.
Any point along the Linear Regression indicator is equal to the ending value of a Linear
Regression trendline. For example, the ending value of a Linear Regression trendline that
covers 14 days will have the same value as a 14-day Linear Regression indicator ...”
Nota:
L’ultimo periodo in grassetto conferma il nostro assunto
Come già fatto con le Medie Mobili, anche per LRI dovremo adottare un dominio temporale
(l’ormai arcinoto K1) che la letteratura pone per default al valore 14.
E perché no? Idea geniale! Dai! Sai che facciamo?
Ma sì: mettiamo in competizione un po’ di Indicatori per vedere chi vince!
37
Che forza!
Mettiamo dunque in concorrenza:
• Media Mobile semplice a 14
SMA(14)
Simple Moving Average a 14
• Media Mobile esponenziale a 14
EMA(14)
Exponential Moving Average a 14
• Regressione Lineare a 14
LRI(14)
Linear Regression a 14
e vediamo chi la spunta!
Nota:
La formula di SMA è in ‘Opzioni in laboratorio 15 a proposito del MACD’
La formula di EMA è in ‘Opzioni in laboratorio 16 DEMA e TEMA’
La formula di LRI è: “=PREVISIONE(x;y_nota;x_nota)” in cui X è la variabile di cui si desidera
prevedere il valore, Y_nota è l'intervallo di dati dipendente, X_nota è l'intervallo di dati
indipendente
Via che si parte con Excel!
In chiaro solo la colonna Close (apertura, massimo, minimo e volumi in grigio non servono) e
nella nuova colonna “X-Nota” un numero progressivo da 1 a n.
Dopo il volano delle 14 sedute di K1 (in azzurro) necessarie all’avvio, la colonna verde/nera ci
mostra finalmente LRI. Vediamo:
K1 =
INDICATORE LRI
14
LINEAR
REGRESSION
INDICATOR
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
25/01/12
26/01/12
27/01/12
30/01/12
31/01/12
01/02/12
02/02/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
16040
15836
15943
15842
16344
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
16078
16192
16183
15963
16059
16310
16382
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
15708
15850
15911
15624
15827
15832
16129
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
15840
16111
15946
15753
15828
16264
16276
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
2378453
2483425
2044607
1739722
2367417
2988644
2346918
LRI
(K1)
15201,83
15382,29
15655,66
15881,77
15987,80
16115,43
16123,89
16101,86
16078,57
16184,66
16237,34
X -Nota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
La formula “convertita” del primo giorno disponibile (19 gennaio) è:
=PREVISIONE(J24;E11:E24;J11:J24)
dove:
J24
E11:E24
J11:J24
è X-nota (cioè il progressivo 14)
è l’intervallo DIPENDENTE di 14 periodi (K1) <le recenti 14 chiusure
di borsa>
è l’intervallo INDIPENDENTE di 14 periodi (K1) <la sequenza 1 – 14>
38
Nota:
La formula “convertita” in realtà usa dei parametri di scorrimento celle ed è la seguente:
=SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";PREVISIONE(J24;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;10)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();10))))
Molto bene! Peccato però che questi numeri verdi e neri, visti così, non ci dicano assolutamente
nulla finché non li andiamo a confrontare con altri risultati già visti.
E allora ci diamo da fare per impostare il match. Come al solito partiamo dai risultati, così è tutto
più semplice. Chi vincerà la gara? Lo sapremo presto.
K1 =
INDICATORE LRI
14
LINEAR
REGRESSION
INDICATOR
0,133
EMA(K1) = 2/(k1+1)
Rispettive pole position in 101 prove
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
25/01/12
26/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
Niente
•
•
•
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
16078
16192
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
15708
15850
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
15840
16111
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
2378453
2483425
13
SMA
(K1)
15117,29
15130,00
15148,71
15191,71
15268,36
15373,07
21
EMA
(K1)
15.454,00
15.479,47
15.459,14
15.366,85
15.270,61
15.154,66
15.113,24
15.082,41
15.097,02
15.085,55
15.103,48
15.133,01
15.152,34
15.218,83
15.273,92
15.358,33
15.434,42
15.488,50
15.571,50
67
LRI
(K1)
15201,83
15382,29
15655,66
15881,77
15987,80
16115,43
0,867
Semafori
X -Nota
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Scarto
SMA
-3,41
-3,21
-4,77
-4,63
-3,61
-4,58
Scarto
EMA
-2,76
-2,29
-3,45
-3,10
-2,22
-3,35
paura:
Colonna nera a caratteri rossi è la SMA, media mobile semplice a 14 periodi
Colonna beige a caratteri neri è la EMA, idem a 14 periodi
Colonna nera a caratteri verdi è la nuova LRI, 14 periodi
La colonna successiva (X-nota) serve solo per i calcoli LRI (funzione PREVISIONE).
Poi, per far risaltare le pole position, ho aggiunto un gruppo di Semafori: verde, arancio, rosso
che altro non sono che dei ‘punteggi’, cioè delle graduatorie di vantaggio/svantaggio per ciascun
indicatore.
Semafori
Vediamo lo stralcio del 19 gennaio 2012.
Abbiamo:
Scarto Scarto Scarto
SMA
EMA
LRI
-3,41
-2,76
-2,87
In rosso: -3,41
In verde: -2,76
In arancio: -2,87
Abbiamo capito:
• -3,41 è lo scarto percentuale della SMA rispetto alla chiusura (15117,29 rispetto a 15651)
Scarto
LRI
-2,87
-1,60
-1,58
-0,30
0,93
0,03
39
•
•
-2,76 è lo scarto percentuale della EMA rispetto alla chiusura (15218,83 rispetto a 15651)
-2,87 è lo scarto percentuale dell’ LRI rispetto alla chiusura (15201,83 rispetto a 15651)
Dunque, il programma, in questo 19 gennaio, assegna:
•
•
•
VERDE
ARANCIO
ROSSO
a EMA (primo classificato)
a LRI (secondo classificato)
a SMA (terzo classificato)
Ho pensato di usare questi semafori per migliorare la visibilità: se aprite l’Excel allegato ve ne
renderete subito conto.
I singoli totali dei semafori sono ricapitolati in testa, come in questo copia-incolla:
Rispettive pole position in 101 prove
13
SMA
(K1)
21
EMA
(K1)
67
LRI
(K1)
I risultati sono sconvolgenti a favore dell’ultimo arrivato LRI: su 101 prove (2 gennaio 2012 /
12 giugno 2012) , LRI si aggiudica ben 67 vittorie contro 13 di SMA e 21 di EMA.
Che dire? Beh: c’è da dire veramente che SMA ed EMA potrebbero <anche> andare in cantina per
sempre, ma altre congetture dovremo fare prima di archiviarle completamente.
Le vedremo presto!
E’ sconvolgente vedere come, attraverso l’analisi dei dati, talune certezze possano crollare
clamorosamente (le medie mobili dei giornali di Borsa, per esempio) e che altre teorie possano
prendere il sopravvento, ecco perché ciò che conta è andare avanti senza mai stancarsi di
approfondire.
Vi lascio con le note per i programmatori Excel; chi non se la sente può anche saltare ☺
Appuntamento alla prossima puntata per il completamento dei rimanenti Indicatori fondati sulla
Prima di terminare, però, mi congedo con una domanda che non sarebbe male porsi: “Ok, LRI
ha vinto e stravinto e non crediamo che la sua vittoria abbia coinciso con un particolare
periodo di Borsa a lui particolarmente favorevole (volendo possiamo estendere il
periodo di osservazione, ma non è questo il punto). Che cosa vuol dire realmente
VINCERE? Certo! Vuol dire stare col fiato sul collo il più possibile all’Indice e questo è
buono. E ne siamo felici, ovviamente. Ma l’esperienza come operatori di Borsa, ci
insegna che se stiamo troppo ‘attaccati’ all’Indice rischiamo di fare troppi movimenti.
Giusto? … Bene, era solo una osservazione su cui, però, dovremo lavorare parecchio
perché le nostre amiche Opzioni vivono ‘anche e specialmente’ di tempo e di questo
bisogna tenere conto. Occhi aperti, ragazzi … ci fermeremo a lungo sulla questione.”
Note per i programmatori Excel: i riferimenti delle formule sono quelli di riga 24 (19 gennaio)
Colonna SMA:
=SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";MEDIA(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5))))
Se sei all’inizio metti spazio, diversamente fammi la media delle chiusure con indirizzi mobili
Colonna EMA:
=SE(RIF.RIGA()=11;E24;E24*$J$5+H23*$K$5)
Se sei all’inizio metti la chiusura, diversamente calcola la EMA utilizzando l’Exponential
Percentage di J5 e K5
Colonna LRI:
=SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";PREVISIONE(J24;INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;10)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();10))))
Già commentata
Semafori (SMA, EMA, LRI)
=SE(I24="";"";(G24-$E24)*100/$E24) … …
Sono i rispettivi scarti percentuali rispetto alle chiusure
40
Per colorare di Verde, Arancio, Rosso i semafori si ricorre a una formattazione condizionale ma
prima occorre impostare la formula di controllo nelle colonne da O a U.
Le colonne O, P, Q sono il valore assoluto (cioè senza segno algebrico di L, M, N). Se non si
passasse attraverso il valore assoluto, la differenza algebrica sarebbe incorretta.
In colonna R è presente un algoritmo di ponderazione con tutti i casi possibile:
=SE(I24="";"";SE(O24<P24;SE(P24<Q24;"123";SE(O24<Q24;"132";"231"));SE(P24>Q24;"321"
;SE(O24<Q24;"213";"312"))))
A seconda della disposizione dei valori trovati in O,P,Q si assegna la tripletta: 123, 132, 231, 321,
213, 312 corrispondente alle possibili permutazioni di graduatoria.
Per esempio: 123 significa che i risultati di O,P,Q sono rispettivamente: O<P e P<Q.
Le colonne S,T,U dividono l’algoritmo di ponderazione in 3 colonne corrispondenti a SMA, EMA,
LRI.
Le formule sono:
=SINISTRA(R24;1)
=DESTRA(SINISTRA(R24;2);1)
=DESTRA(R24;1)
Finalmente, una volta ottenute le colonne S,T,U , è possibile ‘condizionare la formattazione’
tramite
Formato, Formattazione condizionale come nell’esempio:
Francesco Caranti
41
Opzioni in laboratorio – 21 – Imparare a scartare
Può sembrar strano ma il compito più difficile dell’analista-programmatore di Borsa non è tanto
valutare <o creare> un Indicatore ma è l’esatto contrario, cioè ‘disfarsene’.
Può darsi che questa osservazione provochi malumori agli sviluppatori di software che usano
l’ingegno per spingersi sempre oltre nell’indagine <e questo è buono> ma ciò che purtroppo
succede è quello che quasi certamente sta capitando a voi dopo solo 9 dispense al
riguardo.
Tranquilli, non so leggere nel pensiero <magari>, dico solo ciò che deriva dalla mia esperienza.
Sì, perché quando si è all’inizio <ma anche dopo> si attraversano continui alti e bassi tra euforia
da iper-tecnicismo e grande stordimento. Ma la psiche umana (che tende a cercare una
scorciatoia veloce alle insoddisfazioni) è pronta a dettarti la regola, una regola qualsiasi,
beninteso, magari la meno opportuna. Per esempio: scelgo Aroon perché è un nome altisonante
(addirittura oltreoceano … là si che sono bravi) oppure lo Stocastico che è una parola molto
‘matematica’ così facciamo anche bella figura.
A ben pensarci, la cosa che non ho mai capito è quella che quasi tutti gli Operatori, non paghi di
avere sotto gli occhi qualcosa come 150 indicatori (tanti sono quelli di Metastock o delle
piattaforme di trading), si spingono su più Mercati contemporaneamente. E sapete perché? Ma
certo! La ragione è quella di trovare la combinazione perfetta “Sottostante/Indicatore”.
Mi spiego meglio: il pensiero è più o meno questo “Vuoi mai che tra tanti Indicatori non ci sia
quello fatto appositamente per il cambio euro/dollaro? Ma figurati se non c’è. Ci sarà di sicuro!” e
poi ci si spinge oltre, anche con un po’ di malizia: “Certo che c’è, gli Istituzionali ce l’hanno di
sicuro, è solo che non me lo vogliono dire. Adesso ci penso io a trovarlo”.
Prendendo un esempio qualsiasi, è come se pretendessi che la maglietta che ho regalato a mio
nipote Giulio per il suo settimo compleanno, gli possa andar bene tutta la vita, dimenticando che
Giulio crescerà, che quella maglietta va bene solo d’estate e che forse passerà di moda. Ma dai!
Giulio diventerà un uomo, sarà forse grasso, magro, alto, basso – chi lo sa - e quel bel blu notte
che adesso è glamour magari in settembre non lo vorrà più nessuno.
Anche i mercati sono così: le Borse cambiano fisionomia continuamente, guardate la nostra e
pensate a quante fesserie abbiamo sentito in giro sui famosi cicli economici. Esempio: “la Borsa è
ciclica, a questi prezzi si può comprare”. Oppure: “ribasso, ribasso, ribasso, andrà a 8000”.
D’accordo che i cicli tornano, ma Gann che era maestro di cicli è morto povero, lo sapevate?
-Da queste osservazioni dobbiamo trarre un insegnamento, o semplicemente, un metodo chiaro di
indagine. Dobbiamo imparare a esplorare senza preconcetti: gli Indicatori vanno aperti e sezionati
per capire il ragionamento di chi li ha fatti e solo se quel ragionamento ci sembrerà corretto,
allora faremo una bella sottolineatura con l’evidenziatore e lo metteremo un attimo da parte,
senza buttarlo nel cestino ma anche senza magnificarlo: vedremo col tempo quali dovranno
essere i parametri di valutazione.
Per questo oggi mi sono preso una pausa. Avrei voluto proseguire con la “regressione lineare” ma
prima ho preferito parlare con un amico che in questi giorni ha guardato le mie dispense. Mi ha
detto: Francesco, alt, fermati. E’ un lavoro molto interessante ma l’indigestione è dietro l’angolo,
anche perché l’accompagnamento di Excel richiede molto tempo.
E io ho prontamente obbedito a Piero che mi dà sempre il polso della situazione e di solito quello
di Piero è un polso buono.
Ho seguito il suo consiglio: uno specchietto può aiutare così che la regressione lineare e le Bande
di Bollinger aspetteranno un po’, anche perché entriamo nel difficile e allora bisogna fare come
con l’esempio della biglia di Gauss, cioè partire da esempi più a portata di mano.
42
L’obiettivo di questo riassunto è:
• memorizzo il ragionamento di quell’Indicatore (magari ricordandomi l’esempio chiave
come la biglia di Gauss) e mi esercito in Excel
• metto da parte
• vado avanti
• scarto
• alla fine ‘mi sposo 2 indicatori’: uno di trend e uno di congestione
• stop
Ecco cosa realmente può essere successo solo dopo 9 dispense: tutti gli Indicatori sono stati
caricati sullo stesso grafico (tra l’altro ho evitato le SMA e le EMA perché non avevo più colori per
farle risaltare).
Voilà:
17500
17500
Verde chiaro = AROON (14)
Viola = RSI (14)
Rosso = MACD (12/26)
Verde = DEMA (21)
Marrone = TEMA (21)
Magenta = Chaikin A/D (14)
Blu = LRI (14)
17000
16500
16000
17000
16500
16000
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
30000
20000
10000
30000
20000
10000
x100
x100
13
20
27
5
March
12
19
26
2
April
10
16
23
30
May
7
14
21
28
4
June
11
18
Bello, vero? Voi ci avete capito qualcosa? Io, sinceramente, no.
Però, ecco qua in arrivo il pronto soccorso: una tabella senza pretese, ovviamente; solo qualche
nota … pregi e difetti per ciascuno e ancora non si dice nulla su trend/congestione.
Qualche bocciatura già si intuisce ma siccome non è corretto esplicitare, sarete voi a dare il voto
a vostra discrezione.
Dispensa
12-13
14
15
16
17
18-19-20
Indicatore
Aroon
RSI
MACD
DEMA - TEMA
Chaikin A/D
LRI
Param.
14
14
12-26
21
3-10
14
Volumi
no
no
no
no
si
no
Giudizio
Per trend veloci
Controlla gli eccessi
Solo 'popolare'
Buoni in molte circostanze
Attenzione a interpretarlo
Molto potente - molto veloce
Appuntamento alle prossime meditazioni. La raccomandazione resta: ‘impariamo a scartare’.
Francesco Caranti
43
Opzioni in laboratorio – 22 – Varianza e Deviazione Standard in Excel
E’ singolare come mi sia trovato ad apprezzare la deviazione standard in conseguenza a una
reale necessità pratica: fu allora che ne capii tutta l’importanza.
Vi riporto la mia la storia, convinto che possa far presa anche su di voi.
… anni fa, in azienda, dovetti valutare l’assunzione di una squadra di tecnici che erano stati
sottoposti a un test attitudinale: occorreva scegliere una delle 3 squadre che chiameremo A, B,
C ciascuna di 6 periti meccanici.
La votazione di ciascun candidato era espressa in centesimi, cosicché 100 era il massimo e 0 era
il minimo.
Ovviamente bisognava scegliere la squadra migliore ma quando la commissione mi consegnò le
votazioni definitive per prendere una decisione, sprofondai nel dubbio.
Squadra
A
B
C
Votazione dei singoli
73 76 77 85 88 90
74 74 78 84 88 91
72 77 79 82 84 95
Pensai subito alla cosa più elementare, cioè quella di fare la media aritmetica dei voti delle 3
squadre in lizza, ovviamente per scegliere il punteggio più alto.
Purtroppo la votazione media risultò identica: 81,5 per ogni squadra.
Vediamo:
Squadra Votazione dei singoli
Media
A
73 76 77 85 88 90
81,5
B
74 74 78 84 88 91
81,5
C
72 77 79 82 84 95
81,5
Che cosa avreste fatto voi con questi punteggi praticamente uguali?
Apparentemente le 3 squadre erano in sostanziale parità.
Possibile tanta sfortuna? Non c’era forse un altro modo ‘scientifico’ per assegnare l’assunzione ad
A, B oppure C <mettendo da parte altre valutazioni soggettive e umane, ovviamente>?
Mi venne in mente allora di essermi imbattuto in passato con le congetture di un matematico
russo, al secolo Pafnutij L'vovič Čebyšëv che, cent’anni prima di me, si era posto <e
contrariamente a me, aveva risolto> un problema simile al mio, ormai noto come il teorema di
Chebyshev. E siccome in matematica molto spesso si è arrivati a risolvere lo stesso problema
partendo da congetture diverse, ancora oggi non si sa se la soluzione venne prima da Chebyshev
oppure dal francese Bienaymé, suo contemporaneo. E vabbè: queste sono cose di poco conto.
Tornando a noi: che fare? Si dovevano forse pesare diversamente gli ultimi risultati rispetto ai
primi? Oppure fare la media della media? Chissà!
Per risolvere la questione dobbiamo chiedere aiuto alla Statistica e alle sue leggi.
Procediamo così, partendo dalla squadra A (il ragionamento sarà valido anche per le altre):
Cominciamo col fare la media aritmetica (73+76+77+85+88+90) / 6 = 81,5 in verde:
Squadra 'A'
1
73
2
76
3
77
4
85
5
88
6
90
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Diff
Quadrato
-8,5
72,25
-5,5
30,25
-4,5
20,25
3,5
12,25
6,5
42,25
8,5
72,25
44
Poi, per ogni partecipante, calcoliamo la differenza tra il suo punteggio e la media: colonna
azzurra. Che cosa rappresenta questa colonna? Ma certo, altro non è che lo scarto, rispetto alla
media, di quanto uno sia più o meno bravo degli altri.
Per enfatizzare questo ‘scarto’, lo eleviamo al quadrato e otteniamo la colonna blu.
Siamo arrivati alla fine: sommiamo e dividiamo per 6.
Così:
Squadra 'A'
1
2
3
4
5
6
73
76
77
85
88
90
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Diff
Quadrato
-8,5
72,25
-5,5
30,25
-4,5
20,25
3,5
12,25
6,5
42,25
8,5
72,25
249,5
Varianza
41,58
Senza volerlo abbiamo ricavato un valore che si chiama VARIANZA.
La Varianza è l’indice statistico che fornisce la misura di quanto i valori assunti dalle
variabili si discostano dalla loro media.
In pratica la varianza è la misura della “dispersione” dei valori ottenuti in prove diverse in modo
che maggiormente differenti sono i valori ottenuti in più prove e maggiore sarà il valore della
varianza. Questo è il motivo per cui la varianza è chiamata anche indice di dispersione poiché
offre una indicazione sull'addensamento dei valori della variabile attorno al valor medio. Se
abbiamo una varianza alta in una prova d'esame, allora vorrà dire che ci saranno voti molto
diversi tra di loro. Viceversa, se la varianza ha un valore basso, i voti ottenuti sono pressoché
equivalenti con la conseguenza che il livello di preparazione degli allievi è omogeneo.
Se dunque uno dei possibili criteri di scelta nelle assunzioni di una squadra è l’omogeneità
<criterio decisamente affidabile> possiamo calcolare la varianza dei 3 gruppi e scegliere la
squadra con varianza più bassa. Vediamo:
Squadra 'A'
1
73
2
76
3
77
4
85
5
88
6
90
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Squadra 'B'
1
74
2
74
3
78
4
84
5
88
6
91
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Varianza A
Diff
-7,5
-7,5
-3,5
2,5
6,5
9,5
Squadra 'C'
1
2
3
4
5
6
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Varianza B
Diff
-9,5
-4,5
-2,5
0,5
2,5
13,5
72
77
79
82
84
95
Diff
-8,5
-5,5
-4,5
3,5
6,5
8,5
Varianza C
Quadrato
72,25
30,25
20,25
12,25
42,25
72,25
249,5
41,58
Quadrato
56,25
56,25
12,25
6,25
42,25
90,25
263,5
43,92
Quadrato
90,25
20,25
6,25
0,25
6,25
182,25
305,5
50,92
La squadra da scegliere sarà la “A” che ha la varianza più bassa in assoluto: la squadra
A è, statisticamente parlando, la più omogenea tra le 3 squadre.
45
Nota: non so se ve ne siete accorti, ma la media 81,5 del nostro esempio è una SMA, simple
moving average, già conosciuta nelle dispense precedenti … ma ci torneremo molto presto.
Nota: le formule per il calcolo della varianza in Excel sono 2, poiché due sono le metodologie
ufficiali che si possono adottare:
•
VAR.POP(num1;num2;...)
VAR.POP presuppone che gli argomenti siano l'intera popolazione.
•
VAR(num1;num2;...)
VAR presuppone che gli argomenti siano un campione della popolazione.
La differenza sta nel denominatore: n al quadrato in VAR.POP e n(n-1) in VAR
Nel caso delle serie storiche di Borsa si deve scegliere VAR.POP
Per tornare a ciò che ci interessa più da vicino, quello che abbiamo scoperto oggi è un ulteriore
passo avanti nell’indagine delle caratteristiche delle serie storiche di Borsa.
Ciò che voglio dire è che i dati di Borsa, così come tutte le sequenze della statistica, possono
essere valutati indagando su fronti diversi: dalla semplice media mobile, a quella esponenziale e
via via fino alla Regressione Lineare dei capitoli precedenti e alla Varianza di oggi.
E’ un po’ come ammirare un quadro e scorgere questa o quella visione che l’artista ha voluto
esprimere. Ciò non significa che la Varianza sia da preferire alla media semplice <o viceversa>;
significa invece che ci saranno casi in cui seguiremo una strada e casi in cui sarà più giusto
prenderne un’altra.
Attenzione: la varianza non è un Indicatore ma è solo un Indice
Che differenza c’è? E’ solo un modo di dire o i termini rappresentano concetti realmente diversi?
Esatto! Sono cose molto, ma molto diverse.
In parole più semplici, l’Indicatore è equiparabile a un vero e proprio segnale di Borsa (se sale
farò Enter Long, se scende Enter Short).
L’Indice, invece, rappresenta il valore di una grandezza, nel nostro caso il valore della
dispersione.
Mentre l’Indicatore è per così dire ‘tradabile’, l’Indice è e sarà solo un ‘ingrediente’ da utilizzare
all’interno di un Indicatore, come per esempio le Bande di Bollinger che contengono la Deviazione
Standard (la vedremo) all’interno della formula.
Oggi abbiamo visto un nuovo modo di interpretare i dati statistici attraverso un Indice di
dispersione, cioè mediante il maggiore o minore addensarsi attorno ai valori medi.
Vedremo presto il concetto successivo alla Varianza: stiamo parlando della Deviazione
Standard, alias Scarto Quadratico Medio … un modo un po’ diverso per riferirsi comunque allo
stesso concetto.
Non mancate di seguire l’evoluzione sempre qui su www.francescocaranti.com
Francesco Caranti
46
Opzioni in laboratorio – 23 – La Deviazione Standard in Excel
L’indice di Varianza della volta scorsa ci ha permesso di scoprire una nuova proprietà delle serie
numeriche, cioè il livello di ‘addensamento’ delle medie prese in considerazione. Tutto ciò ci ha
portato a valutare i risultati delle performance di una squadra rispetto a un’altra, se non altro in
termini statistici.
Il passo successivo alla Varianza è la Deviazione Standard che altro non è che la sua radice
quadrata.
In soldoni, la Deviazione Standard (o Scarto Quadratico Medio) è = a RADQ di Varianza.
La domanda che ci si pone è come mai dalla Varianza si debba passare alla sua radice: perché
mai si debbono usare due concetti diversi quando ne potrebbe bastare uno soltanto?
La spiegazione è abbastanza semplice solo se ci rifacciamo all’esempio della volta scorsa:
Squadra 'A'
1
2
3
4
5
6
73
76
77
85
88
90
Media
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
81,5
Diff
Quadrato
-8,5
72,25
-5,5
30,25
-4,5
20,25
3,5
12,25
6,5
42,25
8,5
72,25
249,5
Varianza
41,58
Riprendendo la sequenza dei calcoli:
1. Facciamo la media
2. Calcoliamo le singole differenze
3. Le eleviamo al quadrato
4. Le sommiamo
5. Dividiamo per il numero di prove
Per comprendere meglio, immaginiamo una scala teorica in cui:
• a livello 0 (giallo) c’è il pianoterra, ovvero i dati iniziali del problema
• a livello 1 (arancio) (al primo piano) c’è l’elevamento dei nostri dati alla potenza 2
(cioè il quadrato)
Livello 1 (quadrato)
Livello 0 (pianoterra)
47
Dicevo che alla partenza <prima di fare i calcoli> i partecipanti della squadra A avevano punteggi
che stavano al livello 0, cioè quello giallo. Procedendo coi calcoli, però, a un certo punto il livello è
salito in “zona arancio” e questo è avvenuto al punto 3, quando abbiamo detto “eleviamo al
quadrato”. E’ questo il momento in cui siamo saliti di un livello ma da cui però non siamo
più scesi.
C’è da dire che nei calcoli algebrici non è mai bene riferirsi a unità di misure diverse (cioè “livelli”
diversi) per cui, appena si può, è bene uniformarsi, cioè scendere al livello zero di partenza.
Questo è il motivo della radice quadrata. Ecco spiegata la ragione dell’esistenza della Deviazione
Standard: la dispersione dovrà avere la stessa unità di misura (livello) della media
iniziale.
Nota:
In parecchi casi, la Deviazione Standard può essere espressa in modalità ‘nidificata’; in questi
caso si parla allora di ‘una deviazione, due deviazioni, tre deviazioni …’.
Il teorema di Chebyshev (menzionato la volta scorsa) consente di capire in che modo il valore di
una deviazione standard possa essere applicato a qualsiasi serie di dati.
Enunciato: La frazione di qualsiasi serie di dati che sta all'interno delle deviazioni standard k della
media è almeno (1 - 1 / K quadrato) dove k = un numero maggiore di 1.
Il teorema si può applicare a tutte le serie di dati, tanto campioni, quanto intera popolazione.
Nella pratica, Chebyshev afferma che:
il 68% delle osservazioni stanno all'interno di una deviazione standard della media.
il 95% delle osservazioni stanno all'interno di due deviazioni standard della media.
il 99,7% delle osservazioni stanno all'interno di tre deviazioni standard della media.
Se ricordate, la volta scorsa avevamo detto che in Excel esistono 2 modi di ottenere la Varianza
(funzioni VAR e VAR.POP).
Analogamente, per la Deviazione Standard, le funzioni Excel sono DEV.ST e DEV.ST.POP.
Per le serie di Borsa si utilizza DEV.ST.POP perché gli argomenti (num1, num2 …)
rappresentano l’intera popolazione dei dati presi in esame.
A questo punto ci si chiede quale sia la reale importanza della Deviazione Standard per noi che ci
interessiamo di Borsa. A cosa potrà mai servire?
Eccome che serve! Perbacco! La deviazione standard è un pilastro dell’Analista Tecnico di Borsa
perché la DEVIAZIONE STANDARD RAPPRESENTA LA MISURA DELLA VOLATILITA’, un
concetto di cui molto spesso si sente parlare a sproposito o se non altro in modo fuorviante.
Le nostre esercitazioni ci sono servite a comprendere che la Deviazione Standard è la misura della
volatilità.
Vediamo la letteratura:
“... Standard Deviation is a statistical measurement of volatility. It is derived by calculating an xtime period simple moving average of the data item (i.e., the closing price or an indicator);
summing the squares of the difference between the data item and its moving average over each
of the preceding x-time periods; dividing this sum by x; and then calculating the square root of
this result ...”.
Vogliamo palpare realmente la Volatilità del 2 luglio 2012 alle ore 13? Ok, ci sto!
17000
17000
16500
16500
16000
16000
15500
15500
FTSEMIB VOLATILITY
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
26
3
10 17
October
24
31 7
14
November
21
28
5
12 19
December
27 2
9
2012
16
23
30 6
13
February
20
27
5
12
March
19
26
2 10 16
April
23
30 7
May
14
21
28
4
11
June
18
25
2
9
July
16
48
Ciò detto, l’esercizio Excel di oggi (da seguire con l’allegato) ricostruisce la Deviazione
Standard partendo dal calcolo elementare: dimostreremo così che i risultati sono gli
stessi della funzione =DEV.ST.POP
Utilizziamo il parametro K1=14 come suggerisce la letteratura, cioè Deviazione Standard a 14
sedute di Borsa.
Colonne di dati interessate: solo la chiusura.
K1 =
DEVIAZIONE
STANDARD
14
N.B. il massimo per K1 è 30
n
∑ (Close − n-period SMA of Close)
j
2
j =1
n
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
SMA
(K1)
15117,29
15130,00
15148,71
Somma.q.diff
1805956,9
1955248,0
2288848,9
RadQ
359,1614
373,7119
404,3380
Dev.stand
Dev.st.pop
359,1614
373,7119
404,3380
Partiamo dalla fine: verifichiamo che la colonna finale dei nostri calcoli (RadQ) è uguale
a quella che si ottiene con la formula Excel =DEV.ST.POP.
Procedura:
Fino alla colonna in nero SMA(K1) non dovremmo avere problemi: si tratta della media mobile
semplice a 14 periodi.
Per la colonna successiva si ricorre alla formula: SOMMA.Q.DIFF(matrice_x;matrice_y)
in cui Matrice_x è il primo intervallo di valori mentre Matrice_y è il secondo intervallo di valori.
Infine RADQ è la radice quadrata della colonna precedente.
Note per i programmatori:
Cella H24 (Somma.q.diff del 19 gennaio)
=SE($B$1>30;"K1>30";SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF
.RIGA()$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):IND
IRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1)))))
Spezziamo:
=SE($B$1>30;"K1>30"
Se hai usato un valore maggiore di 30 periodi, termina con l’errore
SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;""
Il calcolo potrà essere eseguito dopo il tempo di volano di accumulo dei dati
SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):IND
IRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1)))))
C’è il solito intervallo di celle variabili che si ottiene con la composizione INDIRETTO INDIRIZZO.
49
Poiché nel calcolo la SMA deve restare ferma e la funzione SOMMA.Q.DIFF accetta solo scambi di
dati tra matrice e matrice, si ricorre all’artificio di duplicare la SMA a destra tramite ‘Modifica IncollaSpeciale – Trasponi’ fino a 30 volte, cioè oltre il massimo valore presunto per K1.
Nell’esempio, il valore SMA(14) del 19 gennaio (15117,29) viene duplicato in grigio da colonna 11
a colonna 40: questo il motivo per cui in questo elaborato non si può andare oltre il valore 30 per
K1.
SMA
(K1)
15117,29
15130,00
15148,71
Buon lavoro a tutti!
Francesco Caranti
Somma.q.diff
1805956,9
1955248,0
2288848,9
RadQ
359,1614
373,7119
404,3380
Dev.stand
Dev.st.pop
359,1614
373,7119
404,3380
Col
11
15117,29
15130,00
15148,71
Col
12
15117,29
15130,00
15148,71
Col
13
15117,29
15130,00
15148,71
50
Opzioni in laboratorio – 24 – Bande di Bollinger in Excel
Un mio quasi coetaneo americano, John Bollinger (Vermont – 27 maggio 1950) è qui in questa
foto mentre ci spiega le sue Bande davanti a una lavagna elettronica e mentre il suo libro
“Bollinger on Bollinger Bands, John Bollinger, McGraw Hill, 2002” ha letteralmente spopolato.
L’idea di John Bollinger è stata quella di utilizzare la doppia deviazione standard raccordandola a
una SMA a 20 periodi.
In pratica Bollinger crea 3 linee di prezzi:
1. Una media mobile a 20 periodi <SMA a 20> (Bollinger Middle)
2. A cui somma una doppia deviazione standard (Bollinger Upper)
3. A cui sottrae una doppia deviazione standard (Bollinger Lower)
Egli parte dal teorema di Chebyshev e lo elabora a suo modo.
Cominciamo con la letteratura:
“... Bollinger Bands are a type of envelope (see Envelope) developed by John Bollinger. However,
where envelopes are plotted at a fixed percentage above and below a moving average, Bollinger
Bands are plotted at standard deviation levels above and below a moving average ...”.
Non sarebbe corretto da parte mia formulare giudizi in merito al lavoro di un Guru di livello come
John Bollinger, ma ciò non mi esonera dall’esprimere un commento squisitamente informatico
e, specialmente, pratico. Mi permetto solo di calarmi nei panni dell’osservatore partendo dal
nostro grafico FTSEMIB:
l’u
18000
18000
17500
17500
17000
17000
16500
16500
16000
16000
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
12000
12000
17
24
31
7
14
November
21
28
5
12
December
19
27 2
9
2012
16
23
30
6
13
February
20
27
5
March
12
19
26
2
10 16
April
23
30 7
May
14
21
28
4
11
June
18
51
Vediamo:
• La Media Mobile Middle (SMA a 20 periodi) è in tratteggio nero centrale
• La Bollinger Upper in verde
• La Bollinger Lower in rosso
Come vedremo attraverso il percorso di Excel, il cuore delle BB è la linea tratteggiata, cioè la
Middle mentre le altre due (Upper e Lower) sono ricavate dalla Middle tramite incremento e
decremento.
La prima osservazione da fare è il ‘consiglio personale’ di John Bollinger che pone a 20 periodi
la SMA.
Perché questa certezza, mi chiedo io?
E lo domando anche a voi che avete seguito a mio fianco l’analisi degli Indicatori fino ad oggi, non
vi pare forse azzardato fissare un ‘dominio fisso e sempre valido’? Così facendo, che ne è della
ormai arcinota fisionomia dei singoli Sottostanti?
Temo ci sia un errore e noi che siamo ormai “navigati”, già lo sappiamo: fissare valori costanti
ai parametri delle medie non è mai premiante.
Comunque sia, sempre che io abbia compreso il ragionamento di Bollinger, posso immaginare che
la sua SMA(20) sia il baricentro del sottostante, ovvero il valore medio di riferimento sul quale il
grafico ondeggia.
Per quanto piuttosto perplesso su questa ipotesi (che dire dei mercati volatili in cui il sottostante
si muove in tre sedute oltre ciò che può aver fatto in altrettante venti, per esempio?), vedo che
Bollinger applica il teorema di Chebyshev interpretando il ragionamento del matematico russo che
riassumo per sommi capi:
“… Il teorema si può applicare a tutte le serie di dati, tanto campioni, quanto intera popolazione.
Nella pratica, Chebyshev dimostra che:
il 68% delle osservazioni sta all'interno di una deviazione standard della media.
il 95% delle osservazioni sta all'interno di due deviazioni standard della media.
il 99,7% delle osservazioni sta all'interno di tre deviazioni standard della media …”
In sostanza, John Bollinger utilizza due deviazioni standard (come potete seguire in Excel)
anziché una soltanto per limitare l’ERRORE STANDARD entro una percentuale trascurabile
(cioè 100-95= 5% di Chebyshev).
Nota:
Vedremo più avanti il concetto di ERRORE STANDARD in statistica tramite la funzione Excel
ERR.STD.YX
A mio modo di vedere, però, così facendo Bollinger si crea un problema anziché risolverlo, poiché
raddoppiando l’incremento, lo spostamento risultante delle Bande si enfatizza un po’ troppo …
tanto enfatizzato, al punto che lo scostamento finale specie in fase di eccessi di mercato
(panico/euforia), allontana le protezione oltre il dovuto.
Non a caso, il 12 aprile 2012 <per esempio> dopo un fortissimo ribasso, la banda verde (Upper)
staziona a 17740 mentre il mercato è già sceso a 14869 e questo è grave.
Riassumendo: per quanto l’utilizzo di Chebyshev sia una buona partenza, l’applicazione di
Bollinger “alza gli scudi oltre il dovuto”.
Per noi che ci occupiamo di Opzioni c’è molto da dire in proposito <e lo faremo> perché due
possono essere le interpretazioni:
1. Bande di Bollinger intese come FASCIA DI RANGE ESTREMI DEI PREZZI
2. Bande di Bollinger da utilizzare come strike di vendita di Opzioni
Nel primo caso l’autore dice: “i prezzi si muoveranno da qui a qui: se poi i prezzi rompono il
canale, allora vedi di fare qualcosa”.
Nel secondo caso ti potresti mettere venditore (ovviamente coperto) sulle due Bande (call sulla
superiore e put sulla inferiore) ma attenzione all’apertura e chiusura impulsiva degli scudi perché
ciò comporta molte operazioni di rolling e questo si traduce in perdita di soldi e di energie.
In sostanza, a mio modo di vedere:
• se davvero si vuole ottenere una Middle Way occorre trovarla con algoritmi di stabilità
(cioè riducendo e tagliando i falsi segnali daily, non certo attraverso una media mobile)
• gli incrementi/decrementi per il calcolo di Upper e Lower Band non debbono essere di
deviazione standard di ordine 2 (di Chebyshev), ma saranno calcolati con altri algoritmi di
52
ponderazione e solo dopo aver compreso e interiorizzato tramite esercizi di laboratorio i
valori (cioè i numeri veri) della Deviazione Standard della nostra Borsa (esercitazione che
faremo nella prossima lezione 27). Infatti è solo ‘prendendo in mano questi numeri’ che se
ne acquisisce la giusta sensibilità.
Per adesso vi lascio con il copia-incolla e l’esercitazione Excel delle Bande di Bollinger
su cui ritorneremo perché, ormai l’abbiamo capito, che ciò che più conta (specie
nell’operatività delle Opzioni) è la cattura del ‘baricentro del Sottostante day by day’ …
un baricentro che stazioni il più possibile e che sia in grado di filtrare i falsi segnali.
K1 =
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
25/01/12
26/01/12
27/01/12
30/01/12
31/01/12
01/02/12
02/02/12
03/02/12
BOLLINGER
BANDS
20
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
16040
15836
15943
15842
16344
16252
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
16078
16192
16183
15963
16059
16310
16382
16476
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
15708
15850
15911
15624
15827
15832
16129
16169
Appuntamento a presto.
Francesco Caranti
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
15840
16111
15946
15753
15828
16264
16276
16439
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
2378453
2483425
2044607
1739722
2367417
2988644
2346918
2784812
SMA (K1)
Bollinger Middle
1
Dev.std
2
Dev.std
15350,35
15365,30
15374,45
15421,30
15496,75
15586,45
472,4187
480,1303
487,0671
523,9197
532,8408
532,9081
944,8374
960,26061
974,13417
1047,8393
1065,6815
1065,8162
Bollinger
Lower
14405,51
14405,04
14400,32
14373,46
14431,07
14520,63
Bollinger
Upper
16295,19
16325,56
16348,58
16469,14
16562,43
16652,27
53
Opzioni in laboratorio – 25 – Bollinger e Linea Verde Caranti
No. Il mio non è un programma RAI. Ci mancherebbe.
La mia Linea Verde è tutt’altra cosa poiché io di agricoltura capisco poco-niente.
La mia è un’altra Linea Verde, un nome come un altro, dove per me il Verde non sta per
agricoltura, ma piuttosto per ‘lasciapassare’ - ‘va bene così’ - ‘dai che vai bene’.
Il MIO VERDE è un trading system, o forse non lo è perché il trading system ti dice quando devi
comprare e quando devi vendere mentre io <bastian contrario> faccio l’esatto opposto, cioè
penso solo a quando DEVO STAR FERMO.
Infatti, uno dei pochi risultati statistici certi delle serie storiche è che nel 70% dei casi la Borsa
non fa niente, mentre nel rimanente 30% si muove e allora, ci chiediamo, perché non dovremmo
approfittarne?
Già, sembra facile, ma molti traders sono caduti proprio qui: cioè hanno sopravalutato
questo 70% e hanno sottovalutato il rimanente <sembra esiguo ma non lo è affatto> 30%.
In pratica, se tutte le mie valutazioni vanno di concordia al 70% dei casi statistici positivi ma
ignoro la potenza distruttiva del rimanenti 30% dei casi, potete stare sicuri che prima o poi me ne
vado a gambe all’aria.
La conclusione è che dovrò saper gestire con oculatezza il 70% dei casi ma,
specialmente, dovrò tener conto del rimanente deflagrante 30%.
Per far ciò, rimando il ricordo a Bollinger dell’ultimo contributo, il quale <molto giustamente>
parte da una Media Mobile Semplice sulla quale incastella una banda superiore e una inferiore su
cui <immagino> si possano vendere Opzioni con buona probabilità di successo.
Se proprio dobbiamo trarre una qualsiasi conclusione sul lavoro di Bollinger, dopo attenta analisi
informatica, possiamo dire che il il suo BARICENTRO non appare del tutto sano perché Bollinger
utilizza una SMA a 20 giorni e questo valore 20 di dominio è, evidentemente, un valore che egli
deve aver testato positivamente sui titoli americani, ma a noi questo non basta.
Sono sicuro che le indiscusse capacità di Bollinger possano anche confermare nel suo dominio
prescelto a 20 il valore assoluto migliore, ma le nostre perplessità di utilizzare una SMA come
Baricentro del sistema si sono rilevate abbastanza fondate proprio nel momento in cui ci siamo
resi conto che la SMA è ballerina e, come tale, mal si presta ad essere gestita con le Opzioni,
strumenti molto più ballerini della SMA stessa.
Con le Opzioni, già lo sappiamo, o stai abbastanza fermo, oppure sei morto.
Non puoi continuare a comprarle e a venderle (o a rollarle) perché lo stress, il tempo impiegato e
le commissioni, ti divorano il capitale e il piacere della vita.
La regola è un’altra: SCOVARE UN BARICENTRO CHE TI PERMETTA DI STAR FERMO IL
PIU’ POSSIBILE.
Ripeto: devi riuscire a star fermo (cioè VENDUTO) il più possibile su un certo strike ma,
contemporaneamente, devi essere abbastanza sicuro che quando arriva un movimento impulsivo
(long o short) devi saper smontare tutto alla svelta, senza perdere un secondo.
Vi mostro la mia LINEA VERDE sul recente FTSEMIB rettificato, giusto per capire ciò di cui
stiamo parlando:
54
17000
17000
16500
16500
16000
16000
15500
15500
15000
15000
14500
14500
14000
14000
13500
13500
13000
13000
12500
12500
30
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
9
16
23
30
August
Alla data in cui scrivo (18 luglio), LINEA VERDE è posizionata a 14000 dal 2 luglio: alti e bassi di
borsa estiva PER CUI IL TEMPO CHE PASSA CON LE OPZIONI HA BATTUTO
L’INCREMENTO/DECREMENTO DELL’INDICE. Esatto: in questo periodo siamo nel range di NON
TREND del 70%, cioè nei casi in cui si possono vendere Opzioni.
La congettura di oggi è questa, cioè l’ottimizzazione del Baricentro di Bollinger.
AL POSTO DI UNA MEDIA MOBILE SEMPLICE A 20 GIORNI ABBIAMO SOSTITUITO UN
ALGORITMO DI APPIATTIMENTO TARATO SUGLI STRIKE, UNA SPECIA DI “FILTRO”, A CUI
ABBIAMO DATO IL NOME DI “LINEA VERDE”.
Linea Verde avrà poi anch’essa (come indica Bollinger) una Banda superiore e una inferiore su
cui piazzeremo i nostri ordini di vendita di Opzioni, ma questo lo vedremo poi.
L’importante, nella dispensa di oggi, è aver compreso che con le Opzioni meno ci si muove e più
ci si guadagna.
Non perdete i prossimi appuntamenti con i nuovi approfondimenti sulla Deviazione Standard e
l’indice ULTIMATE di Williams.
Sempre qui, su www.francescocaranti.com
Francesco Caranti
55
Opzioni in laboratorio – 26 – Ancora sulla Deviazione Standard
Mio nipote fa l’avvocato ma anche lui si diletta di Borsa, statistica e finanza.
Ieri ha letto l’ultimo mio contributo e, sconsolato, mi ha detto: “Zio, te lo confesso, ma lo sai che
questa Deviazione Standard mica ancora l’ho capita del tutto?”.
Credo che Giacomo abbia ragione: forse non sono stato abbastanza chiaro oppure è la materia
che è fin troppo ostica.
Comunque sia, non importa. Quello che c’è da sapere è che la Deviazione Standard è un
concetto fondamentale tanto in Statistica quanto, principalmente, in Borsa.
Credo davvero che un geometra difficilmente potrebbe misurare le superfici senza conoscere il
teorema di Pitagora o che, analogamente, nessun chimico potrebbe analizzare un prodotto senza
conoscere le basi organiche dei derivati del carbonio “C”.
In Borsa è la stessa cosa: se non conosci la Deviazione Standard è come se tu non sapessi cos’è il
centimetro o il chilogrammo nella vita pratica.
La Deviazione Standard (ovvero: quanto ti discosti dalla dispersione media) è un concetto che ti
deve entrare nel DNA, un po’ come quando schiacci il freno della macchina davanti a un semaforo
rosso, senza neanche pensarci.
La Deviazione Standard non è un’alchimia, né un gioco di matematica: la Deviazione Standard è
un punto di riferimento fondamentale, un po’ come la bussola in mare aperto.
Non a caso nel linguaggio corrente si usa dire: 1 deviazione standard, 2 deviazioni standard,
un po’ come quando vai al bar e ordini UNA birra oppure DUE birre.
Sarei felice se alla fine di questo contributo ciascuno di voi avesse una visione friendly di un
concetto statistico difficile, ma comunque a portata di mano.
Ebbene, finché non avremo afferrato il concetto al 100%, io resterò sul problema anche a costo di
portarvi altri 100 esempi.
Nel contributo n. 22 avevo introdotto la Deviazione Standard partendo da un’esperienza reale,
cioè dalla necessità di valutare i punteggi di una squadra di periti da assumere in azienda. A
‘spuntarla’ fu proprio la D.S. poiché i punteggi conseguiti erano risultati uguali e la decisione
definitiva spettava solo alle leggi statistiche.
Un nuovo esempio utile a chiarire potrebbe essere il seguente, che riguarda la performance di
una serie di investimenti.
Vediamo.
Ai ‘tempi d’oro’ ci siamo ritrovati con un’ipotetica Emittente che ha raggiunto queste performance
mensili:
Genn
Febb
Marz
Apr
Mag
Giu
Performance
mensili %
2,40
1,10
0,70
-3,20
4,20
1,14
56
Il nostro problema è il seguente: QUALE POTRA’ ESSERE IN LUGLIO LA NUOVA PERFORMANCE
MENSILE A FRONTE DEI RISULTATI STORICI CONSEGUITI?
In altre parole: ammesso che l’Emittente continui ad essere ‘abbastanza brava’, cosa mi posso
aspettare per il mese di luglio?
Per quanto brava, l’Emittente ha offerto ottimi risultati ma si è letteralmente incartata in aprile
con un sonoro -3,20: bravissima e pessima allo stesso tempo, specie per chi fosse entrato
nell’Emittente proprio in Aprile.
Che fare? Che dire del futuro di questo fondo?
La risposta viene dalla Statistica e la vediamo subito:
La Deviazione Standard come indice dell'oscillazione della performance di un investimento
Performance
Estremi di oscillaz
mensili %
diff quadrato
attorno alla media
2,40
1,34
1,80
Genn
0,17
4,63
1,10
0,04
0,00
Febb
-1,13
3,33
0,70
-0,36
0,13
Marz
-1,53
2,93
-3,20
-4,26
18,12
Apr
-5,43
-0,97
4,20
3,14
9,88
Mag
1,97
6,43
1,14
0,08
0,01
Giu
-1,09
3,37
Media
Varianza
Dev.Std
Dev.St.Pop
1,06
4,99
2,2338 <-- ok -->
2,2338
Genn
Febb
Marz
Apr
Mag
Giu
Conclusione: per il mese di luglio ci possiamo attendere un risultato che oscilla tra -5,43% e +6,43%
Andiamo per ordine (potete seguire l’esercitazione):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Calcoliamo la media delle performance mensili (2.40+1,10+0,70-3,20+4,20-1,14)/6=1,06
Per ciascun mese, calcoliamo la differenza tra la performance e la media (colonna ‘diff’)
Eleviamo al quadrato (colonna ‘quadrato’)
Sommiamo i quadrati e dividiamo per 6: otteniamo la Varianza = 4,99
Calcoliamo la radice quadrata della Varianza: la Deviazione Standard è 2,2338 (Dev.Std)
Allo stesso valore (2,2338) si arriva con la formula Excel DEV.ST.POP
A questo punto, se vogliamo conoscere gli ESTREMI entro i quali sarà plausibile il ritorno delle
performance di luglio (o dei mesi futuri), basterà conoscere gli estremi di oscillazione attorno alla
media per ciascun mese.
Partendo da gennaio, basterà sommare e sottrarre alla media (1,06) la Deviazione Standard per
ottenere rispettivamente:
• il minimo a 2,40-2,2338 = 0,17
• il massimo a 2,40+2,2338 = 4,63
Procedendo con i mesi successivi si ottiene un minimo assoluto (arancio) a -5,43 in aprile e un
massimo assoluto (verde) a 6,43 in maggio.
La conclusione è che il range di oscillazione massimo previsto è tra -5,43 e +6,43.
Ma questo è per quanto riguarda l’escursione storica massima possibile.
Per quanto invece riguarda l’escursione STANDARD prevista a luglio ci si può aspettare:
• un minimo a:
Media – Deviazione Standard = 1,06-2,2338 = -1,1772
• un massimo a:
Media + Deviazione Standard = 1,06+2,2338 = +3,2905
Bene! Spero che dopo questi chiarimenti anche mio nipote Giacomo possa avere le idee più
chiare.
La prossima volta, ancor prima di spingerci su altri Indicatori, vedremo quale potrà essere il
valore ottimizzato della Deviazione Standard del nostro Indice FTSEMIB.
A presto, sempre su questo Sito: www.francescocaranti.com
Francesco Caranti
57
Opzioni in laboratorio – 27 – I numeri della Deviazione Standard
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>
>
Quello che vedete non è un mosaico futurista, ma solo una particolare disposizione di tasselli
rossi e verdi su cui vorrei fermare la vostra attenzione. Ogni quadretto contiene il simbolo “<”
oppure “>” , cioè il minore o il maggiore della matematica.
Cos’è?
In realtà corrisponde alla distribuzione delle Deviazioni Standard da 11 a 22 periodi della nostra
Borsa, ma per capirlo dobbiamo andare con ordine.
Cosa sia la Deviazione Standard, già ne abbiamo parlato a sufficienza, partendo da esempi a
portata di mano (il punteggio di una squadra e la performance di un Fondo di investimento).
Ci siamo soffermati sul rapporto Varianza/Deviazione e abbiamo visto come quest’ultima
venga utilizzata da Bollinger. Di lei abbiamo anche detto essere la misura della volatilità del
mercato.
La Deviazione Standard è utilizzata moltissimo in medicina, biologia e farmacologia per i test dei
campioni e probabilmente è l’unità di misura statistica più usata al mondo.
L’unico problema da risolvere resta il fatto di saperla padroneggiare.
Voglio dire: cosa realmente è la Deviazione Standard? E’ un numero? E’ una percentuale?
Quanto vale? Che effetti ha in Borsa?
Certo è che, se non vediamo dei numeri veri, questa bomba della statistica resta un mistero e
ancora un concetto evanescente.
Ecco perché dobbiamo subito calarci nel vivo dei “numeri veri” poiché, lo ripeto, è solo così che
potremo padroneggiarla proprio come facciamo quando usiamo i pedali della nostra macchina
senza nemmeno pensarci.
Per cominciare la nostra analisi, partiamo dalla D.S. a 14 giorni sul grafico del FTSEMIB (prendo a
caso il dominio 14, più avanti vedremo gli altri valori).
Vi ricordo che i dati di Borsa sono stati rettificati dagli stacchi dei dividendi e che il valore della
D.S. è presente nell’asse verticale di sinistra del grafico (a destra il FTSEMIB, a sinistra la D.S.).
Nota: ci tiene compagnia l’esimio professor Pafnutij L'vovič Čebyšëv (1821 – 1894) a cui
dedichiamo questo contributo e a cui la scienza ha intitolato il cratere omonimo posto nella faccia
nascosta della luna.
58
800
17000
750
In rosso la Deviazione Standard
a 14 sedute.
In verde: Linea Verde
700
650
16500
16000
600
15500
550
500
15000
450
14500
400
350
14000
300
13500
250
200
13000
150
12500
100
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30
7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
9
16
23
30
6
August
Nota per i programmatori:
La formula Metastock della Deviazione Standard 14 è: SQRT(VAR(CLOSE,14))
Leggendo i valori dell’asse sinistra si nota un dato prossimo a 350. Per l’esattezza la D.S. 14 del
FTSEMIB a venerdì 20 luglio (chiusura) è 343,74.
01/01/2004
02/01/2004
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02/02/2004
03/02/2004
…
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12/07/2012
13/07/2012
16/07/2012
17/07/2012
18/07/2012
19/07/2012
20/07/2012
Indice
Dominio della deviazione standard (in sedute di Borsa)
rettific
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
25907
26386
26526
DEVIAZIONE STANDARD
26644
26196
26501
26441
26469
26395
26623
206
26731
145
217
26845
174
172
237
27108
244
233
230
284
27018
275
262
253
251
302
27112
267
296
284
276
275
323
27071
274
273
304
293
286
286
333
27105
264
277
279
311
300
295
296
343
27089
239
261
276
280
312
303
299
302
348
27211
182
244
267
284
289
322
314
310
314
359
27277
153
192
252
276
294
300
333
326
323
328
371
27011
111
146
184
242
266
285
293
326
320
318
324
26762
130
140
162
189
239
261
278
285
317
311
310
26825
149
143
149
164
188
233
254
270
277
309
304
26647
192
183
177
177
184
200
237
254
268
274
303
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
13861
328
375
451
478
463
447
433
428
452
446
456
13583
295
337
374
440
465
450
436
423
419
441
436
13714
298
296
331
363
426
450
436
423
412
408
430
13664
291
299
299
328
356
414
436
424
412
402
398
13536
239
298
309
311
332
355
407
427
416
405
395
13594
158
237
297
309
313
330
350
398
417
407
396
13666
110
153
230
290
304
309
324
342
388
407
397
13067
219
211
236
294
344
356
362
367
377
411
424
MAX
MIN
1802 1927
57
65
2042
84
2054
101
2061
103
2082 2119 2139 2153
104
112
125
129
2200
126
2260
125
21
22
367
316
303
299
…
476
446
425
420
391
387
387
414
359
309
298
…
485
465
436
416
412
383
378
404
2290
127
2286
133
59
La tabella qui sopra riporta tutte le D.S. dal 2004 al 20 luglio 2012 dal dominio 10 al dominio 22.
In rosso il valore 344 è l’arrotondamento al dato Metastock (343,74).
Dunque, cosa abbiamo fatto?
Ma certo!
Abbiamo calcolato tutte le possibili D.S. per capire in che acque siamo.
Le due ultime righe Max e Min ci danno subito due indicazioni importanti:
1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo
quanto per il Minimo
2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’
Dalla prima osservazione si ricava che più si sale col Dominio e minore è la ‘precisione’, dalla
seconda (per fortuna) emerge che il cambio di Dominio non è particolarmente rilevante.
In parole povere: se dovessi arrivare a talune conclusioni statistiche lavorando con dominio 14,
posso stare abbastanza tranquillo che quei risultati possono essere generalizzati (in gergo:
Domain Independent).
Nota:
Nell’analisi informatica di Borsa, sono molto rare le funzioni Domain Independent: la maggior
parte, come abbiamo visto con le medie mobili, presenta comportamenti molto diversi.
Per quanto entusiasti per questo primo traguardo, dobbiamo adesso darci ragione dell’enorme
differenza tra i valori Max e Min perché, se guardiamo gli estremi del dominio 14, leggiamo un
massimo a 2061 e un minimo a 103, due numeri che stanno tra loro nel rapporto di 20 a 1.
Mmmhh! Non ci siamo ancora: questo scarto è a dir poco enorme!
Dunque dobbiamo procedere con gli affinamenti e per farlo ci viene in mente che dal 2004 al
2012 la Borsa ne ha fatte di tutti i colori: ci siamo mossi da 12161 a 42747 (valori rettificati)
pertanto i risultati di Max e Min ‘dicono e non dicono’.
Ecco la domanda: la D.S. dipende o no dalla ‘grandezza’ del sottostante in quel periodo?
E ancora: la D.S. in termini di ‘grandezza’ assomiglia un po’ al prezzo delle Opzioni che, come già
sappiamo dalla formula di B&S, è molto Indice-depending?
Vediamo cosa succede.
Vi dico subito che il valore massimo 2061 della nostra D.S. 14 si riferisce al 10 ottobre 2008 (il
terribile crack della Lehman Brothers).
La sequenza delle chiusure delle 14 sedute per il calcolo è stata questa:
23/09/2008
24/09/2008
25/09/2008
26/09/2008
29/09/2008
30/09/2008
01/10/2008
02/10/2008
03/10/2008
06/10/2008
07/10/2008
08/10/2008
09/10/2008
10/10/2008
26080
25947
26568
26164
24863
24600
24745
24337
24967
22910
22760
21462
21073
19569
Se ripassiamo velocemente il concetto di D.S. (per aiutarvi, provate a fissare la mente sulla
squadra dei periti meccanici del nostro esempio) otteniamo:
n
∑ (Close − n-period SMA of Close)
j
2
j =1
n
Nel nostro caso, la media della chiusura (SMA 14) è stata (26080+25947+ … 21073+19569)/14
= 24003.
60
Ora dovremo fare la ‘somma dei quadrati delle differenze’ <somma.q.diff della lezione 23> tra la
media 24003 e le singole chiusure ma qui ci fermiamo un attimo per capire che mentre fino al
3/10/2008 non siamo poi tanto lontani dalla media 24003, quando ci portiamo verso il
10/10/2008 allora scendiamo nel baratro e questo inciderà tantissimo sui risultati.
Pensate che la sola differenza tra la media 24003 e il dato del 10 ottobre pesa esattamente
24003-19569=4434 punti, cioè più del 18%.
L’esempio è assolutamente estremo perché l’ottobre 2008 se lo ricorderanno tutti come uno dei
peggiori della storia della Borsa: da 26080 a 19569 in 14 sedute.
Ma forse ancora non abbiamo risposto alla domanda iniziale: D.S. dipende o no dalla grandezza
del sottostante?
Vediamo un altro crollo storico a valori di Indice molto diversi:
08/01/2008
09/01/2008
10/01/2008
11/01/2008
14/01/2008
15/01/2008
16/01/2008
17/01/2008
18/01/2008
21/01/2008
22/01/2008
23/01/2008
24/01/2008
25/01/2008
36202
35961
35934
36003
36178
35346
35297
34917
34450
32668
33052
31740
32989
32951
La D.S. 14 del 25/01/2008 è stata 1498 con un calo da 36202 a 32951 = 3251 punti.
(potete verificare nell’Excel allegato alla riga 1057, colonna H)
Riepiloghiamo i due crolli esaminati:
•
•
da 26080 a 19569 differenza = 6511, percentuale = 24,96% DevStd=2061
da 36202 a 32951 differenza = 3251, percentuale = 8,98%
DevStd=1498
Bene: credo che la risposta ce la siamo già data.
In italiano moderno la risposta è ‘NI’ … ovvero: ne sì né no.
In definitiva:
La Deviazione Standard risente solo parzialmente della differenza dei prezzi del periodo.
Il suo comportamento non è assimilabile a quello della formazione dei prezzi di B&S.
Arriviamo così alla terza indicazione riguardo la D.S che uniamo alle due precedenti:
3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante
E visto che abbiamo esaminato due momenti estremi di Borsa, ne approfittiamo per ricavare una
quarta indicazione molto utile.
Se proviamo ad estendere il periodo dopo il crollo del 10/10/2008 notiamo un’altra proprietà
importante:
61
23/09/2008
24/09/2008
25/09/2008
26/09/2008
29/09/2008
30/09/2008
01/10/2008
02/10/2008
03/10/2008
06/10/2008
07/10/2008
08/10/2008
09/10/2008
10/10/2008
13/10/2008
14/10/2008
15/10/2008
16/10/2008
17/10/2008
20/10/2008
21/10/2008
22/10/2008
23/10/2008
26080
25947
26568
26164
24863
24600
24745
24337
24967
22910
22760
21462
21073
19569
21817
22615
21411
19959
20856
21373
21075
20324
20294
839
797
768
649
713
803
827
879
801
1039
1197
1484
1571
1802
1740
1636
1504
1483
1077
960
825
849
874
850
804
771
733
696
766
815
880
862
1061
1200
1488
1698
1927
1759
1660
1598
1584
1442
1027
917
820
835
866
820
777
738
780
753
781
859
859
1110
1225
1492
1709
2042
1897
1688
1635
1686
1553
1385
988
916
812
833
841
792
746
789
836
773
826
838
1080
1274
1513
1716
2054
2023
1831
1675
1731
1665
1501
1342
992
912
827
812
812
764
801
849
858
822
809
1045
1233
1556
1740
2061
2047
1963
1825
1778
1720
1618
1463
1340
992
Dopo il 10 ottobre la D.S. si acquieta (valori in rosso e giallo) fino a scendere a 992 il 23 ottobre
e, in contropartita, il mercato si calma, tanto che lo stesso 23 ottobre è a 20294, a pochi punti di
distanza dai 19569 del 10 ottobre in cui la D.S. è ai massimi.
Cosa si ricava da questa osservazione?
Ok, siamo in grado di aggiungere la quarta osservazione:
4. Il ridimensionamento della D.S. corrisponde a un estremo di periodo
Siamo arrivati a definire quattro proprietà davvero importanti della D.S. in Borsa ma ancora
dobbiamo affinare lo studio perché la proprietà n.3 ci lascia ancora perplessi.
Dunque, per toglierci gli ultimi dubbi, la prossima volta approfondiremo l’argomento creando una
Deviazione Standard Percentuale, quindi non più un valore assoluto ma una percentuale
relativa e su questa tireremo altre conclusioni notevoli.
Ah, già! Che ne è del ‘mosaico futurista’ iniziale?
Sorry, mi permetto di svelarvi l’arcano solo la prossima volta.
Sempre qui, su www.francescocaranti.com che presto sarà completamente rinnovato (era ora) !
Vi attendo.
Francesco Caranti
62
Opzioni in laboratorio – 28 – Completamento Deviazione Standard
Le osservazioni sui dati della Deviazione Standard FTSEMIB della volta scorsa ci hanno portato a
sintetizzare 4 proprietà fondamentali che riassumiamo brevemente:
4. Il ridimensionamento della D.S. corrisponde a un estremo di periodo
Mentre i punti 1, 2, 4 sono stati confermati, in merito al punto 3 avevamo nutrito qualche dubbio
meritevole di verifica. In breve: in che misura la Deviazione Standard è funzione del valore (cioè
della grandezza) del Sottostante? La nostra risposta era stata ‘NI’. Per risolvere la
questione, introduciamo oggi un nuovo dato, ossia la Deviazione Standard Percentuale: non
più un valore assoluto, bensì la proporzione rispetto alla chiusura dell’Indice.
Vediamo subito di cosa si tratta <per motivi di spazio, il copia-incolla che vedete si riferisce ai soli
domini 13,14,15. L’Excel allegato riporta invece tutti i domini tra 10 e 22>.
Nota: L’Excel allegato è costituito da 2 fogli: DevStd-Cap28-1 e DevStd-Cap28-2
01/01/2004
02/01/2004
05/01/2004
06/01/2004
07/01/2004
08/01/2004
09/01/2004
12/01/2004
13/01/2004
14/01/2004
15/01/2004
16/01/2004
19/01/2004
20/01/2004
21/01/2004
22/01/2004
23/01/2004
26/01/2004
27/01/2004
28/01/2004
29/01/2004
30/01/2004
02/02/2004
03/02/2004
…
11/07/2012
12/07/2012
13/07/2012
16/07/2012
17/07/2012
18/07/2012
19/07/2012
20/07/2012
Indice
rettific
13
14
25907
26386
26526
26644
DEVIAZIONE
26196
26501
STANDARD
26441
26469
26395
26623
26731
26845
27108
284
27018
251
302
27112
276
275
27071
293
286
27105
311
300
27089
280
312
27211
284
289
27277
276
294
27011
242
266
26762
189
239
26825
164
188
26647
177
184
…
…
…
…
13861
478
463
13583
440
465
13714
363
426
13664
328
356
13536
311
332
13594
309
313
13666
290
304
13067
294
344
MAX
MIN
15
13
14
15
DEVIAZIONE
STANDARD
PERCENTUALE
323
286
295
303
322
300
285
261
233
200
…
447
450
450
414
355
330
309
356
2054 2061 2082 MAX
101
103
104 MIN
0,71
0,61
0,66
0,89
0,70
0,69
0,98
0,87
0,75
3,45
3,24
2,65
2,40
2,30
2,27
2,12
2,25
3,34
3,42
3,10
2,60
2,45
2,30
2,22
2,63
3,23
3,32
3,28
3,03
2,62
2,43
2,26
2,73
10,49
0,33
10,53
0,33
10,64
0,33
10/10/08
31/10/06
10/10/08
14/05/07
10/10/08
30/10/06
63
Bene! A sinistra ci sono le Deviazioni Standard (sfondo bianco), a destra le Deviazioni Standard
Percentuali (sfondo beige).
Per chiarire, consideriamo il 30/1/2004: chiusura 26762 e D.S. a 14 giorni = 239.
Se calcoliamo la percentuale di 239 su 26762 otteniamo 0,8930, arrotondato a 0,89 come si può
vedere in sfondo giallo nella colonna corrispondente al dominio 14.
Come già fatto la volta scorsa per la D.S., calcoliamo subito i massimi e i minimi e chiediamo a
Excel le corrispondenti date di calendario.
Vediamo il riepilogo (seguire su Excel):
10
11
Dominio della deviazione standard (in sedute di Borsa)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
PERCENTUALE DELLA DEVIAZIONE STANDARD RISPETTO ALLA CHIUSURA
MAX
MIN
0,48
0,56
0,72
0,52
0,53
0,69
0,60
0,55
0,67
0,71
0,61
0,66
0,89
0,70
0,69
0,98
0,87
0,75
1,04
0,95
0,89
1,07
1,01
0,95
1,18
1,03
1,01
1,16
1,15
1,03
1,16
1,13
1,14
1,18
1,13
1,12
1,34
1,15
1,12
2,37
2,17
2,17
2,13
1,76
1,17
0,81
1,68
2,71
2,48
2,16
2,19
2,20
1,74
1,12
1,61
3,25
2,75
2,42
2,19
2,28
2,18
1,68
1,81
3,45
3,24
2,65
2,40
2,30
2,27
2,12
2,25
3,34
3,42
3,10
2,60
2,45
2,30
2,22
2,63
3,23
3,32
3,28
3,03
2,62
2,43
2,26
2,73
3,13
3,21
3,18
3,19
3,00
2,57
2,37
2,77
3,09
3,12
3,09
3,11
3,16
2,93
2,50
2,81
3,26
3,08
3,00
3,02
3,07
3,07
2,84
2,88
3,22
3,25
2,97
2,94
2,99
2,99
2,98
3,14
3,29
3,21
3,13
2,91
2,92
2,92
2,90
3,24
3,43
3,28
3,10
3,07
2,89
2,85
2,83
3,17
3,50
3,42
3,18
3,04
3,04
2,82
2,77
3,09
9,21
0,19
9,85
0,22
10,43
0,28
10,49
0,33
10,53
0,33
10,64
0,33
10,83
0,33
11,40
0,35
11,91
0,37
12,53
0,41
13,09
0,43
13,74
0,44
14,11
0,45
10/10/08
27/01/05
10/10/08
28/01/05
10/10/08
31/01/05
10/10/08
31/10/06
10/10/08
14/05/07
10/10/08
30/10/06
10/10/08
31/10/06
09/03/09
17/05/07
09/03/09
02/11/06
09/03/09
03/11/06
09/03/09
17/05/07
09/03/09
25/09/06
09/03/09
25/09/06
Nota per i programmatori:
Per trovare la data corrispondente a un certo valore (es: il nostro massimo) si usa la
combinazione delle funzioni INDICE e CONFRONTA.
In questo esempio si suppone che il Massimo sia memorizzato in cella R2200.
La funzione è:
=INDICE($A$2:$A$2198;CONFRONTA(R2200;R2:R2198;0);1)
La traduzione della sintassi è:
Cercami tra le percentuali della colonna R comprese tra R2 e R2198 il valore corrispondente a
R2200. Poiché voglio che me lo trovi esatto (cioè non approssimato) scrivo “ ;0 ” che significa
‘voglio esattamente quello’. Quando l’hai trovato, vai a cercare la cella che sta nella stessa riga in
cui l’hai trovato e in colonna 1. Perfetto: in colonna 1 c’è proprio la data che stiamo cercando.
Come si poteva supporre, la data “orribile” ottenuta cercando in questo data-base la massima
percentuale della D.S., compare di nuovo: si tratta del 10/10/2008 (crack Lehman Brothers).
Come vedete, il 10 ottobre è in comune alle prime 7 D.S. (cioè da 10 a 16 D.S.).
64
Se invece saliamo col dominio da 17 a 22 troviamo un’altra data tragica (9/3/2009)
corrispondente al secondo peggior crollo di W.S. dopo quello del ’29 (12161 rettificato per il
nostro Indice).
Per mettere alla prova la credibilità della D.S. percentualizzata, andiamo a verificare che le
proprietà viste per la D.S. siano confermate anche per questo nuovo indice.
Controlliamo dunque quanto segue:
1. La Perc.D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il
massimo quanto per il Minimo
3. Il valore della Perc.D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del
Sottostante
4. Il ridimensionamento della Perc.D.S. corrisponde a un estremo di periodo
Vediamo:
1) è ok poiché le percentuali di Max e Min da sinistra a destra sono sempre in aumento
2) esatto: l’aumento è ‘contenuto’ (da 9,21 a 14,11 per il Max) e da 0,19 a 0,45 per il Min
3) … dobbiamo ancora indagare …
4) … dobbiamo ancora indagare …
Morale: i punti 1 e 2 sono pienamente soddisfatti.
Vediamo cosa succede al punto 3 e traduciamo la domanda: “La nuova percentuale D.S. è o no
funzione del Sottostante?”.
Bè: la risposta questa volta è sicuramente NO per il fatto stesso di aver ‘percentualizzato’ proprio
per questa ragione.
Come verifica, vogliamo vedere i casi della volta scorsa?
Sì, dai!
Ecco il 10 ottobre 2008:
23/09/2008 26080
24/09/2008
25/09/2008
26/09/2008
29/09/2008
30/09/2008
01/10/2008
02/10/2008
03/10/2008
06/10/2008
07/10/2008
08/10/2008
09/10/2008
10/10/2008
25947
26568
26164
24863
24600
24745
24337
24967
22910
22760
21462
21073
19569
E ora le Perc.D.S. con dominio 14:
23/09/2008
24/09/2008
25/09/2008
26/09/2008
29/09/2008
30/09/2008
01/10/2008
02/10/2008
03/10/2008
06/10/2008
07/10/2008
08/10/2008
09/10/2008
10/10/2008
Ora il 25 gennaio 2008:
26080
25947
26568
26164
24863
24600
24745
24337
24967
22910
22760
21462
21073
19569
3,17
3,13
3,06
2,92
3,22
3,45
3,47
3,38
3,24
4,56
5,42
7,25
8,26
10,53
08/01/2008
09/01/2008
10/01/2008
11/01/2008
14/01/2008
15/01/2008
16/01/2008
17/01/2008
18/01/2008
21/01/2008
22/01/2008
23/01/2008
24/01/2008
25/01/2008
36202
35961
35934
36003
36178
35346
35297
34917
34450
32668
33052
31740
32989
32951
65
E ora la corrispondente Perc.D.S. a dominio 14:
08/01/2008
09/01/2008
10/01/2008
11/01/2008
14/01/2008
15/01/2008
16/01/2008
17/01/2008
18/01/2008
21/01/2008
22/01/2008
23/01/2008
24/01/2008
25/01/2008
36202
35961
35934
36003
36178
35346
35297
34917
34450
32668
33052
31740
32989
32951
1,11
1,12
1,04
1,07
1,04
1,31
1,50
1,74
2,02
3,12
3,53
4,51
4,50
4,55
Perfetto: nel primo caso il mercato è basso e la perc. è alta, nel secondo caso il mercato
è alto e la perc. è basso.
Bingo!
Introducendo la percentuale abbiamo, se così si può dire, “smorzato i toni della grandezza
dell’Indice”.
Dunque, anche per la Perc.D.S., restano confermate queste proprietà:
1. La Perc.D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il
massimo quanto per il Minimo
3. Il valore della Perc.D.S. non dipende dalla grandezza del Sottostante
Per verificare il punto 4 e porre fine a questa <me ne rendo perfettamente conto > noiosa <ma
indispensabile> trattazione delle proprietà, vediamo cosa ci dice il colpo d’occhio: anziché plottare
la DS sul grafico dell’Indice, al suo posto mettiamo in Magenta la Perc.D.S. a 14 periodi.
17000
5.5
16500
5.0
In magenta la Percentuale Deviazione Standard
a 14 sedute.
In verde: Linea Verde
4.5
4.0
16000
15500
3.5
15000
3.0
14500
2.5
14000
2.0
13500
1.5
13000
1.0
12500
0.5
16
23
30
6
February
13
20
27
5
March
12
19
26
2
10
April
16
23
30 7
May
14
21
28
4
June
11
18
25
2
July
9
16
23
30
6
August
66
Nota per i programmatori Metastock:
La formula corrispondente è: Sqrt(Var(C,14))*100/C
Ottimo: nella scala Y di sinistra vediamo i nuovi valori percentuali a cui la linea Magenta si
riferisce.
E già a colpo d’occhio vediamo che ai ‘picchi’ di Perc.D.S. corrisponde sempre un estremo di
periodo.
Abbiamo concluso la nostra carrellata su questo Indice ‘nostrano’: il Perc.D.S.
Ricapitoliamo i punti forti dello studio:
a) Perc.D.S. è un INDICE ma NON E’ un INDICATORE. Ciò significa che non è tradabile ma
offre il quadro dello “scarto” del FTSEMIB rispetto al suo ‘addensarsi naturale’
b) Perc.D.S. contiene un parametro (dominio) relativamente ininfluente (da 12 a 22 i risultati
si assomigliano: buoni i valori 14 e 20)
c) Aumenti di Perc.D.S. significano aumenti di volatilità, sia che il mercato salga o che scenda
impulsivamente (cioè: Perc.D.S. sale nei forti ribassi e nei forti rialzi)
d) Quando Perc.D.S. “china il capo” quello è il momento di intervenire perché normalmente il
mercato si ferma (stop dell’euforia/frustrazione di periodo)
E’ giunto il momento di riprendere lo specchietto della lezione 21 (Impariamo a scartare) per
inserire gli ultimi studi:
Dispensa
12-13
14
15
16
17
18-19-20
21-22-23
24
Indicatore
Aroon
RSI
MACD
DEMA - TEMA
Chaikin A/D
LRI
Deviazione Std
Bande di Bollinger
Param.
14
14
12-26
21
3-10
14
14
20
Volumi
no
no
no
no
si
no
no
no
Giudizio
Per trend veloci
Solo 'popolare'
Non tradabile - misura gli eccessi - migliorabile
No comment
Questi, invece, gli Indicatori/Indici proprietari:
25
27-28
Linea Verde Caranti
Perc. D.S. Caranti
nessuno no
14/20 no
Baricentro - Base di Chebyshev
Deriva da D.S. - misura gli eccessi - collaudato
Come avrete avuto modo di notare, più si indaga e più si diventa curiosi.
Ciò che abbiamo notato finora è che ogni INDICATORE (o INDICE) ha le proprie caratteristiche
rivolte ad “aspetti diverse delle forze in gioco”.
Vale la regola: teniamo sempre in mente dove dobbiamo arrivare (le Opzioni) e, come già detto:
“impariamo a scartare”.
E che ne è del mosaico futurista la cui spiegazione è rimasta in sospeso?
Se andate nell’Excel allegato, vedrete che non è niente di importante, è solo un modo grafico di
seguire visivamente le sequenze dei valori nei confronti dell’aumento dei Domini … ma questo
potete scoprirlo da voi!
Vi attendo sempre su www.francescocaranti.com per altre nuove analisi.
Francesco Caranti
67
Opzioni in laboratorio – 29 – Ultimate di Larry Williams in Excel
Larry Williams <Montana 1942> un accreditato giornalista dell’Oregon e studioso dell’antico
Egitto, si riscopre analista di Borsa più avanti e diventa famoso per i suoi “%R Indicator” e
“Ultimate” che oggi rivediamo in Excel.
Nell’87 vince la World Cup Championship of Futures Trading per conto della Robbins Trading
Company con la miglior performance di un anno con soldi veri.
E’ attualmente senatore del Montana e adesso è sua figlia a dedicarsi alle tecniche di Borsa.
L’inizio delle congetture di Williams è la buying pressure, cioè lo scarto tra la chiusura e la
true low.
Per meglio comprendere le nomenclature di Williams, vediamo subito il significato di: True High
e True Low.
•
•
True High = massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri
True Low = minimo tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi
Come vedete, i termini paiono invertiti: “massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri” e
“minimo tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi”.
Data
02/01/12
03/01/12
True
True
Max
Min
Ch
High
Low
15456 15092 15454
15675 15465 15645 15675 15092
Infatti, tra il 2 e il 3 gennaio 2012 abbiamo:
• True High (15675) è il massimo tra il massimo del 3 gennaio (15675) e la chiusura del 2
gennaio (15454)
• True Low (15092) è il minimo tra il minimo del 2 gennaio (15092) e la chiusura del 3
gennaio (15645)
Proseguendo, il Range di Williams è la differenza tra True High e True Low.
Così:
Data
02/01/12
03/01/12
True
True
Max
Min
Ch
High
Low
15456 15092 15454
15675 15465 15645 15675 15092
Range
583
Che cosa rappresentino i 583 punti di questo esempio è presto detto: stiamo parlando del Range
(che Williams chiama anche “Total Activity”) cioè dello scostamento tra il miglior
massimo/chiusura delle due ultime sedute e il loro peggior minimo/chiusura.
Volendo calarsi nel ragionamento dell’autore, potremmo ricapitolarlo così:
1. considero le ultime due sedute di Borsa e scelgo:
2. il maggiore tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri
3. il minore tra il minimo di oggi e la chiusura di ieri
68
In pratica, nella congettura di Williams si debbono interpretare le conseguenze dei forti
movimenti di mercato.
Infatti, finché il mercato staziona, poco ci importa di tali ‘maggiori o minori … bla bla bla’ perché
tutto resta ininfluente.
Al contrario, se la Borsa si muove impulsivamente, Williams si preoccupa di trovare i dati del
‘movimento forte’ in corso.
Mi spiego con un esempio:
• Giorno X
• Giorno X+1
High: 13000, Low 12500, Close 12700
High: 12600, Low 12200, Close 12300
Il True High di Williams è: 12700 (massimo tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri)
Il True Low di Williams è: 12200 (minimo tra il minimo di oggi e la chiusura di ieri)
Morale: il Range di Williams è 12700-12200=500 punti.
In pratica, questi 500 punti sono l’activity di Borsa, cioè il range di “effettivo
incremento/decremento dell’Indice”.
Giusto! Mi permetto di dire io!
Credo che Williams abbia ottime ragioni per credere che la vera ‘activity’ degli ultimi 2
giorni di Borsa sia proprio quella del suo calcolo.
Ma la storia non finisce qui perché, tramite il suo Range, William crea ciò che egli definisce “Buy
Pressure” .
Buy pressure = Chiusura – True Low
Data
02/01/12
03/01/12
True
True
Max
Min
Ch
High
Low
15456 15092 15454
15675 15465 15645 15675 15092
Range
583
Buy
Press.
553
In questo esempio del 3/1/2012, la Buy pressure è data da: 15645-15092=553.
Posso immaginare che questo nuovo dato corrisponda all’ incremento della chiusura odierna
rispetto al minimo.
L’esempio precedente si riferiva a una Borsa in aumento; vediamo cosa capita invece quando la
Borsa scende:
Data
05/04/12
10/04/12
True
True
Max
Min
Ch
High
Low
15361 14919 15216 15361 15216
15006 14448 14458 15216 14458
Range
145
758
Buy
Press.
0
0
Dal 5 al 10 aprile 2012 (Pasqua) la Borsa scende: facendo i dovuti calcoli ci accorgiamo che la
‘pressione agli acquisti è 0’
… già! … se scende è giusto che sia così.
Morale: la Buy pressure è zero nei ribassi, oppure è data dalla differenza tra massimo e
chiusura di sedute successive nei rialzi.
Una volta stabilito il Buy pressure, Williams si avventura in 3 distinti calcoli, ovvero 3 batterie di
prezzi così fatte:
•
•
•
Un primo Range di prezzi a 7 sedute
Un secondo Range di prezzi a 14 sedute
Un terzo Range di prezzi a 28 sedute
Il copia-incolla ci può aiutare a comprendere il primo Range:
<<
True
High
True
Low
Range
15675
15645
15377
15024
14742
14905
15010
15092
15327
14767
14645
14401
14370
14521
583
318
610
379
341
535
489
Σ Range
(7)
3255
RANGE 7 SEDUTE
Buy
Press.
553
0
0
0
0
474
361
Σ Buy
Press.(7)
1388
>>
Buy P.
/ Range
0,43
69
• L’autore somma gli ultimi 7 range e ottiene 3255
• Calcola la somma delle ultime 7 Buy pressure (1388)
• Divide e ottiene 0,43 che egli chiama “Buy Pressure / Range”
Analogamente alle 7 sedute, il procedimento prosegue per 14 e 28 sedute come in questo
schema:
<<
Σ Range
(7)
3255
3328
3502
3314
3626
3549
3536
3561
3333
3176
3149
2942
3011
2699
2620
2675
2890
2842
2645
2612
3004
2811
RANGE 7 SEDUTE
Buy
Press.
553
0
0
0
0
474
361
447
74
395
511
66
519
388
378
335
157
403
96
0
204
437
444
310
220
247
433
47
Σ Buy
Press.(7)
1388
1282
1356
1751
2262
2328
2373
2400
2331
2592
2354
2246
2276
1757
1573
1632
1741
1894
1711
1862
2295
2138
>>
Buy P.
/ Range
0,43
0,39
0,39
0,53
0,62
0,66
0,67
0,67
0,70
0,82
0,75
0,76
0,76
0,65
0,60
0,61
0,60
0,67
0,65
0,71
0,76
0,76
<<
RANGE 14 SEDUTE
Σ Range
(14)
Buy
Press.
Σ Buy
Press.(14)
553
0
0
0
0
474
361
447
74
395
511
66
519
388
378
335
157
403
96
0
204
437
444
310
220
247
433
47
6816
6661
6678
6463
6568
6560
6235
6181
6008
6066
5991
5587
5623
5703
5431
3788
3613
3948
4105
4508
4604
4130
3973
3963
4333
4248
3957
4138
4052
3711
>>
Buy P.
/ Range
0,56
0,54
0,59
0,64
0,69
0,70
0,66
0,64
0,66
0,71
0,71
0,71
0,74
0,71
0,68
<<
12247
Nota: l’allegato Excel può aiutare a comprendere meglio.
E qui, finalmente, arriviamo al calcolo di Ultimate, nella colonna rossa:
INDICE
ULTIMATE
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
05/01/12
06/01/12
09/01/12
10/01/12
11/01/12
12/01/12
13/01/12
16/01/12
17/01/12
18/01/12
19/01/12
20/01/12
23/01/12
24/01/12
25/01/12
26/01/12
27/01/12
30/01/12
31/01/12
01/02/12
02/02/12
03/02/12
06/02/12
07/02/12
08/02/12
09/02/12
10/02/12
13/02/12
14/02/12
15/02/12
Aper
15096
15534
15612
15348
14801
14694
14541
14832
14951
15382
14888
15409
15328
15353
15637
15632
15828
16020
15946
16040
15836
15943
15842
16344
16252
16375
16441
16606
16794
16537
16546
16379
16593
Max
15456
15675
15632
15377
15024
14742
14905
15010
15401
15429
15247
15505
15476
15654
15758
15957
15929
16078
16192
16183
15963
16059
16310
16382
16476
16456
16544
16838
16848
16666
16619
16532
16757
Min
15092
15465
15287
14715
14566
14370
14521
14745
14937
14825
14814
15212
15132
15244
15529
15594
15683
15708
15850
15911
15624
15827
15832
16129
16169
16244
16236
16606
16554
16345
16333
16317
16437
Ch
15454
15645
15327
14767
14645
14401
14844
14882
15192
15011
15220
15325
15278
15651
15632
15907
15929
15840
16111
15946
15753
15828
16264
16276
16439
16389
16491
16669
16653
16361
16369
16445
16513
Vol
726255
1387748
1356383
1705882
1600782
1499594
1844427
1670052
2287962
2058296
1565901
1942558
1704783
2915312
2561503
2471956
2144221
2378453
2483425
2044607
1739722
2367417
2988644
2346918
2784812
2001459
2015009
2939932
2481475
2053181
1641187
1665464
1992255
RANGE 28 SEDUTE
Σ Range
(28)
71,73
63,15
55,86
53,64
50,41
Buy
Press.
553
0
0
0
0
474
361
447
74
395
511
66
519
388
378
335
157
403
96
0
204
437
444
310
220
247
433
47
Σ Buy
Press.(28)
7499
>>
Buy P.
/ Range
0,61
70
La formula definitiva è questa:
… in pratica Williams somma 4 volte il buy-pressure a 7 giorni, 2 volte quello a 14 giorni e
1 volta quello a 28 giorni, divide il risultato per 7 e moltiplica il tutto per 100.
Abbiamo capito!
Se guardiamo i rispettivi moltiplicandi e moltiplicatori abbiamo:
• 4 x 7 = 28
• 2 x 14 = 28
• 1 x 28 = 28
Il prodotto è sempre 28, cioè “la distribuzione spalmata nel tempo è sempre costante”, è cioè
omogenea nel tempo.
E anche la divisione per 7 ha un senso perché 7 è appunto la somma di 4, 2 e 1 … cioè i tre
“moltiplicandi”.
Per oggi ci fermiamo qui: vedremo la prossima volta l’applicazione di Ultimate sul nostro
FTSEMIB per ricavarne pregi e difetti.
Vi attendo su www.francescocaranti.com e vi lascio con l’Excel di esercitazione.
Francesco Caranti
71
Opzioni in laboratorio – 30 – Ultimate di Williams in Excel – 2^ parte
Concludiamo oggi l’analisi dell’indice Ultimate di Larry Williams partendo da un breve riepilogo.
L’analista individua questi dati intermedi:
•
•
•
•
True High = il maggiore tra il massimo di oggi e la chiusura di ieri
True Low = il minore tra il minimo di ieri e la chiusura di oggi
Range (Total Activity) = differenza tra True High e True Low
Buy Pressure = differenza tra Chiusura e True Low
Data
02/01/12
03/01/12
True
True
Max
Min
Ch
High
Low
15456 15092 15454
15675 15465 15645 15675 15092
Range
583
Buy
Press.
553
Dicevamo che la Buy Pressure è zero nei ribassi, oppure è la differenza tra massimo e chiusura di
due sedute successive nei rialzi.
A questo punto Williams crea queste 3 batterie di colonne:
• Un primo Range di prezzi a 7 sedute
• Un secondo Range di prezzi a 14 sedute
• Un terzo Range di prezzi a 28 sedute
Vediamo l’esempio della prima batteria:
<<
True
High
True
Low
Range
15675
15645
15377
15024
14742
14905
15010
15092
15327
14767
14645
14401
14370
14521
583
318
610
379
341
535
489
RANGE 7 SEDUTE
Σ Range
(7)
Buy
Press.
Σ Buy
Press.(7)
553
0
0
0
0
474
361
3255
>>
Buy P.
/ Range
1388
0,43
Il calcolo è:
•
•
•
Somma degli ultimi 7 Range (es: 3255)
Somma delle ultime 7 Buy Pressure (es:1388)
Divisione tra Buy Pressure e Range (es: 0,43)
Ecco le 3 batterie risultanti:
<<
Data
02/01/12
03/01/12
04/01/12
09/02/12
10/02/12
13/02/12
14/02/12
15/02/12
16/02/12
17/02/12
20/02/12
Σ Range
(7)
2811
2633
2357
2209
2362
2206
2071
2172
RANGE 7 SEDUTE
Buy
Press.
553
0
47
0
24
112
196
0
369
299
Σ Buy
Press.(7)
2138
1701
1281
1083
1059
812
748
1000
>>
Buy P.
/ Range
0,76
0,65
0,54
0,49
0,45
0,37
0,36
0,46
<<
Σ Range
(14)
5431
5308
5247
5051
5007
4818
5075
4983
RANGE 14 SEDUTE
Buy
Press.
553
0
47
0
24
112
196
0
369
299
Σ Buy
Press.(14)
3711
3333
3022
2977
2770
2674
3043
3138
>>
Buy P.
/ Range
0,68
0,63
0,58
0,59
0,55
0,56
0,60
0,63
<<
Σ Range
(28)
12247
11969
11925
11514
11575
11378
11310
11164
RANGE 28 SEDUTE
Buy
Press.
553
0
47
0
24
112
196
0
369
299
Σ Buy
Press.(28)
7499
6946
6970
7082
7278
7278
7173
7111
>>
Buy P.
/ Range
0,61
0,58
0,58
0,62
0,63
0,64
0,63
0,64
INDICE
ULTIMATE
71,73
63,15
55,86
53,64
50,41
46,03
46,83
53,40
72
Finalmente si ottiene Ultimate:
•
•
•
somma 4 volte il Buy Pressure a 7 giorni + 2 volte quello a 14 + 1 volta quello a 28
divisione per 7
moltiplicazione per 100
Osservando attentamente i moltiplicandi e i moltiplicatori si nota che:
• 4 x 7 = 28
• 2 x 14 = 28
• 1 x 28 = 28
Il prodotto è sempre 28, cioè “la distribuzione spalmata nel tempo è sempre costante”, è cioè
omogenea nel tempo e anche la divisione per 7 ha un senso perché 7 è appunto la somma di 4,
2 e 1 … cioè dei tre “moltiplicandi”.
E qui eravamo rimasti la volta scorsa.
Vediamo intanto cosa dice la letteratura al proposito:
“…Oscillators typically compare a security's (smoothed) price with its price x-periods ago. Larry
Williams notes that the value of this type of oscillator can vary greatly depending on the number
of time periods used during the calculation. Thus, he developed the Ultimate Oscillator that uses
weighted sums of three oscillators, each of which uses a different time period.
The three oscillators are based on Williams' definitions of buying and selling "pressure ...”
La partenza ci sembra perfetta perché Williams ha ben presente il ‘difetto’ delle Medie Mobili
<smoothed> che anche noi abbiamo più volte definito “Coperte corte”.
Per ovviare, l’autore ricorre a una <somma di tre oscillatori> , rispettivamente a 7, 14, 28 periodi
pesando “quattro volte l’oscillatore breve, due volte il medio e una volta soltanto quello lungo”.
Poi <quasi armonicamente> divide per la “somma dei pesi” e percentualizza a 100.
Bello <dico io> o se non altro molto originale, tanto che mi vengono in mente le ‘serie armoniche’
o comunque, senza offesa, il pensiero corre alla cabala o forse anche ai numeri magici, concetti
apprezzabili ma anche un pò discutibili.
Tant’è: non ci resta che vedere le proprietà di Ultimate direttamente sul grafico.
Nota:
La scala Y di sinistra mostra i valori dell’oscillatore: attenzione alle quattro rette orizzontali
piazzate a 30, 45, 50 e 70.
17000
75
16500
70
16000
65
15500
60
15000
55
14500
50
14000
45
40
13500
35
13000
30
12500
25
September
12000
October
November
December
2012
February
March
April
May
June
July
August
73
Per meglio comprendere il significato delle 4 rette: 30 (rossa), 45 (Magenta), 50 (blu) e 70
(verde), ricorriamo ancora alla letteratura:
“... Williams recommends that you trade following a divergence and a breakout in the Ultimate
Oscillator's trend.A bullish divergence occurs when the security's price makes a lower low that is
not confirmed by a lower low in the Oscillator. A bearish divergence occurs when the security's
price makes a higher high that is not confirmed by a higher high in the Oscillator ...”.
E anche:
“... Williams had specific criteria for a buy or sell signal. A buy signal occurs when:
1. Bullish divergence between price and the oscillator is observed, meaning prices make new
lows but the oscillator doesn't
2. During the divergence the oscillator has fallen below 30.
3. The oscillator then rises above its high during the divergence, i.e. the high in between the
two lows. The buy trigger is the rise through that high.
The position is closed when the oscillator rises above 70 (considered overbought), or a rise above
50 but then a fallback through 45. A sell signal is generated conversely on a bearish divergence
above level 70, to be subsequently closed out below 30 (as oversold) ...”.
Se facciamo mente locale alla formula, appare chiaro che Ultimate è sempre maggiore di zero
poiché è il risultato di somme di numeri tutti maggiori d zero.
Commentando la letteratura:
1. Divergenza: 10 aprile 2012. I prezzi scendono ma Ultimate si è fermato. Infatti la Borsa
reagirà
2. Vero: il 10 aprile Ultimate è sceso a 28,81
3. Macchinosa e discutibile
Il 12 ottobre 2011, Ultimate raggiunge un massimo oltre la linea 70 e nonostante un successivo
massimo di periodo il 28 ottobre (misure pro Euro), Ultimate è già sceso e anche la Borsa
scenderà.
Se dobbiamo dare un giudizio su questo Ultimate, mi sentirei di rilevare questi punti:
PRO:
• Molto buono per gestire situazioni di ipercomprato/ipervenduto (euforia/panico),
nettamente migliore dell’RSI (dispensa n.14)
• Buono come segnale ‘anticipatore’ (per quanto ne so io, nessun altro oscillatore riesce a
predire l’inversione). Attenzione però: non sempre accade, stiamo parlando di statistica e
non di certezza!
CONTRO:
• Non facile da gestire nella pratica per via della sua instabilità (troppo ballerino)
• L’equazione di Ultimate è un po’ ‘cabalistica’ nonostante lo sforzo dell’Autore di rintracciare
valori medi ‘pesati’ e spalmati nel tempo
Morale: da prendere ‘con le molle’, discreto per gestire gli eccessi di periodo.
Completiamo la nostra tabella dei giudizi:
Dispensa
12-13
14
15
16
17
18-19-20
21-22-23
24
29-30
Indicatore
Aroon
RSI
MACD
DEMA - TEMA
Chaikin A/D
LRI
Deviazione Std
Bande di Bollinger
Ultimate
Param.
14
14
12-26
21
3-10
14
14
20
7,14,28
Volumi
no
no
no
no
si
no
no
no
no
Giudizio
Per trend veloci
Solo 'popolare'
Non tradabile - misura gli eccessi - migliorabile
No comment
Controlla bene gli eccessi - regola un po’ cabalistica
Questi, invece, gli Indicatori/Indici proprietari:
25
27-28
Linea Verde Caranti
Perc. D.S. Caranti
nessuno no
14/20 no
Baricentro - Base di Chebyshev
Deriva da D.S. - misura gli eccessi - collaudato
Appuntamento con lo studio di nuovi Indicatori.
Francesco Caranti

Opzioni in laboratorio

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