26 4 6 8 2 cos 1 2 3 4 y t x = = = = = =

Compito in Classe 10 dicembre 2010
Data la tabella
X
Y
K
0,5
30
K=30/0,5=60
… X=60/60=1
60
1,5
… Y=60∙1,5=90
…2
… Y=60∙2=120
…2,5
… Y=60∙2,5=150
…3
… Y=60∙3=180
a) Completala in modo che X e Y risultino grandezze direttamente proporzionali;
Y=KX, X=Y/K, K=Y/X
b) Elenca almeno due proprietà delle grandezze direttamente proporzionali ed evidenzia (con esempi
numerici) in che modo X e Y le soddisfano;
1. Il rapporto di due grandezze direttamente proporzionali è costante.
Per esempio. In una relazione y=2x. X=1,2,3,4 y=2,4,6,8
quindi
y 26 4 6 8

    2  cos t
x 1 2 3 4
2. Al raddoppiare di una grandezza raddoppia anche l’altra.
Nell’esempio sopra quando raddoppia da 2 a 4 la y raddoppia passando da 4 a 8.
c) Scrivi l’equazione della proporzionalità diretta Y=…, sostituendo alla costante generica il suo
effettivo valore
Y=60X
d) Rappresenta X e Y in un grafico cartesiano
e) Completa, utilizzando unicamente le informazioni ricavabili dal grafico, le caselle sottostanti:
X
…0
0,75
…1,75
2,25
3,50
Y
0
…45
105
…135
…210
controllo
Y=60∙0=0
Y=60∙0=45
X=105/60=1.75
Y=60∙0=135
Y=60∙3.5=210
E controlla , infine , tramite l’equazione della proporzionalità diretta , se i risultati ottenuti sono corretti.
Esercizio 2
E’ data la seguente tabella, relativa a due diverse molle A e B che si sono allungate sotto l’azione di forze di
modulo crescente.
Molla A
Molla B
F (N)
F (N)
L(cm)
L(cm)
20
4,0
20
2,5
40
40
… L=F/ kA =40/5=8cm
…L=F/ kB =40/8=5cm
60
60
…L=F/ kA =60/5=12cm
…L=F/ kB =60/8=7.5cm
a) Determina la costante elastica della molla A
kA=F/L=20/4=5N/cm=500N/m
b) Completa la tabella relativa alla molla A
c) Rappresenta la relazione forza-allungamento della molla A in un grafico dove si assume come unità
di misura dell’allungamento 1,0cm e della forza 10N
d) Ricava dal grafico (senza ricorrere a calcoli matematici) il valore dell’allungamento per F=30N e
F=50N
Per F=30 ho l=6, per F=50 ho l=10
e) Dopo aver completato la tabella relativa alla molla B, rappresenta nello stesso piano cartesiano
della molla A, la relazione forza-allungamento che la riguarda
KB=F/L=20/2,5=8N/cm=800N/m
f) Ricorrendo al grafico (senza effettuare calcoli) e motivando la risposta, stabilisci quale delle due
rette è relativa alla molla più rigida;
E’ più rigida la mollo B, dato che ha una pendenza maggiore.
Problema 1
A una molla di costante elastica 150N/m, disposta verticalmente, viene appeso un cilindro di massa pari
a 400g. Determina la lunghezza finale della molla, nel caso in cui la sua lunghezza a riposo sia di
27,4cm. (g=9,81m/s2)
m=400g=0,4Kg
P=mg=3.92N
x
F P 3,92
 
 0, 026m  2, 6cm
k k 150
l=l0+l=27,4+2,6=30cm
Esercizio.
a) Facendo riferimento alla figura a, calcola il modulo della somma dei due vettori quando sono
paralleli concordi e quando sono perpendicolari.
1. Con i vettori paralleli somma  F1  F2  70 N
2. Con i vettori perpendicolari , il modulo è dato dalla diagonale del rettangolo generato dai due
2
2
2
2
vettori somma  F1  F2  30  40  50 N
b) Nel caso illustrato in figura b, disegna la forza che equilibra il punto materiale P.
c) Nel caso riportato in figura c, rappresenta graficamente il vettore somma e calcolane il modulo.
Con
Problema 2
Una molla si allunga di 1,5 cm quando applichiamo un peso di 0,98 N.
-
Qual è la costante elastica della molla?
Di quanto si allunga con un peso di 1,96 N?
Quale peso è necessario perché la molla si allunghi di 5,0 cm?
F  kx
1) k 
F P 0,98
 
 0,65 N / cm
x x 1,5
2) x 
F P 1,96
 
 3cm
k k 0, 65
3) P  F  kx  0,65  5  3, 25cm