La legge di gravitazione universale - Matematica e

I.P.C.L. “Ninni Cassarà” – Sezione distaccata di Cefalù – Classe V C – A.S. 09/10
La legge di gravitazione universale
Prof. E. Modica
LA LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
La legge fu formulata da Isaac Newton e apparse nel 1687 nel suo libro Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica:
"Due corpi, rispettivamente di massa m1 ed m2, si attraggono con una forza di
intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed inversamente
proporzionale al quadrato della distanza che li separa. Tale forza ha la direzione
parallela alla retta congiungente i baricentri dei corpi considerati."
Legge matematica
Cos’è G?
Proprietà della forza
gravitazionale
Accelerazione
gravità
di
L’espressione matematica della forza di attrazione gravitazionale è:
𝒎𝟏 𝒎𝟐
𝑭=𝑮
𝒅𝟐
dove 𝑚1 e 𝑚2 sono le masse dei corpi, mentre 𝑑 è la distanza tra le due masse.
E’ una costante di proporzionalità che prende il nome di costante di
gravitazione universale. Il valore di tale costante è indipendente dalla natura
delle masse che interagiscono ed è pari a:
𝐺 = 6,67 ± 0,00067 ∙ 10−11 𝑚3 ∙ 𝑘𝑔−1 ∙ 𝑠 −2
 La forza è centrale, ovvero agisce lungo la congiungente i baricentri delle
masse interagenti e dipende dalla distanza dei baricentri.
 La forza è solamente attrattiva.
 Se una delle due masse raddoppia, triplica, etc… la forza raddoppia, triplica,
etc…
 Se la distanza tra le masse raddoppia, triplica, etc… la forza diminuisce di
¼, 1/9, etc…
 Se la distanza tra le masse dimezza, si riduce di un terzo, etc… la forza
diventa più intensa di 4 volte, 9 volte, etc…
Utilizzando il secondo principio della dinamica si può ricavare facilmente che
l’accelerazione di gravità g nei pressi della superficie terrestre è data dalla
formula:
𝐺𝑀
𝑔= 2
𝑑
dove M è la massa della Terra e d la distanza del corpo dal centro della Terra. Il
valore attribuito all’accelerazione di gravità nel SI è di 9,80665 m/s 2.
Da questa formula deduciamo che:
 l’accelerazione di gravità è indipendente dalla massa del corpo in caduta
libera nei pressi della superficie terrestre, ovvero corpi aventi masse diverse
e posti nello stesso punto in prossimità della superficie terrestre, sono
soggetti alla medesima accelerazione;
 poiché la Terra è schiacciata ai poli, i punti sulla superficie terrestre hanno
una distanza differente dal centro della Terra, di conseguenza sull’equatore,
essendo la distanza dal centro massima, il valore di g è il più piccolo, mentre
ai poli, essendo la distanza dal centro minima, il valore di g è massimo; in
conclusione il valore di g aumenta man mano che ci si sposta dall’equatore
ai poli;
 in montagna, essendo maggiore la distanza dal centro della Terra, il valore
di g è più piccolo.