ESERCIZI CON CARTA E PENNA 1) In un
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ESERCIZI CON CARTA E PENNA 1) In un
ESERCIZI CON CARTA E PENNA 1) In un trapezio isoscele la base minore b misura il 40% della base maggiore B. Se gli angoli alla base sono di π/6, quanto misura ogni lato obliquo l (in funzione di B) ? 2) Calcolare il rapporto tra l’apotema e il lato per i quadrati e per i triangoli equilateri 3) Due rettangoli identici di base b e altezza h vengono fatti ruotare uno attorno ad un asse passante per la base e l’altro attorno ad un asse passante per l’altezza. (1) Che figura viene in ognuno dei due casi? (2) Che volume hanno i due solidi ottenuti? (3) Che superfici totali hanno i due solidi ottenuti? 4) Calcolare l’altezza di un cilindro di raggio di base r affinchè il suo volume sia pari a quello di una sfera di raggio r. 5) Calcolare l’altezza di un cilindro di raggio di base r affinchè la sua superficie totale sia pari a quella di una sfera di raggio r. 6) Un rettangolo pieno, di base b e altezza h, viene fatto ruotare attorno ad un asse parallelo all’altezza distante 1 da essa, esternamente. Calcolare il volume del solido cosı̀ ottenuto. 7) Sia dato un triangolo rettangolo di cateti c1 e c2 e ipotenusa a. Calcolare il volume del solido ottenuto facendo ruotare la figura rispetto ad un asse passante per il cateto c1 . 8) Sia data una circonferenza di raggio r sulla quale vengono costruiti un cilindro di altezza h e un cono di altezza h0 . Dire come deve essere scelto h0 perchè cilindro e cono abbiano lo stesso volume. 9) Con gli stessi dati dell’esercizio 8), determinare h0 in modo che cilindro e cono abbiano la stessa superficie laterale. 10) Siano Γ1 e Γ2 due cilindri con raggi di base r ed r/3, rispettivamente e la stessa altezza h. Qual è il rapporto tra il volume di Γ1 e quello di Γ2 ? 11) L’area della superficie totale di un cubo è di 36cm2 , calcolarne il volume. 1 2 SOLUZIONI √ 1) l = 3B 5 2) Per il quadrato: c4 = 21 ; per il triangolo equilatero c3 = 1 √ . 2 3 3) (1) In entrambi i casi si ottiene un cilindro. (2) V1 = πh2 b; V2 = πhb2 . (3) S1tot = 2πh(h + b); S2tot = 2πb(h + b). 4) h = 4r . 3 5) h = r. 6) V = πh(b2 + 2b). 7) V = πc1 c22 . 3 8) h0 = 3h. √ 9) h0 = 4h2 − r2 . 10) V1 V2 = 9. √ 11) V = ( 6)3 cm3 .