MISURE DI POTENZA IN SISTEMI TRIFASE (senza neutro). ARON

Relazione unica da sviluppare in 3 fasi: Aron, Righi, Barbagelata
Franco Cottignoli – Elettrotecnica generale Vol 1 – Pag. 776-799
NOME ……………..…………
Classe …….. A.S. ………
………
Data prova ……..
Relaz. N°
MISURE DI POTENZA IN SISTEMI TRIFASE
SISTEMI A 3 FILI (senza neutro)
N.B. Usare V, I, W di tipo digitale, altrimenti i valori in tabella non sono coerenti.
SCOPO:
Mettere a confronto i 3 metodi di misura di potenza su sistemi trifase a 3 fili
(senza neutro). ARON, RIGHI, BARBAGELATA
ARON
N° 2 wattmetri
RIGHI
BARBAGELATA
N° 3 wattmetri
N° 2+2 wattmetri
1 - ARON
Metodo più semplice in quanto richiede solo 2 wattmetri: W A, W B
L’inserzione Aron è utilizzata per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos  in sistemi
simmetrici con carichi equilibrati. In sistemi dissimmetrici e/o squilibrati l’inserzione Aron
consente la misura della sola potenza attiva; per la misura della potenza reattiva o del cos 
occorre utilizzare altri metodi (es. Righi o Barbagelata).
SCHEMA ELETTRICO
pag. 1
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
N°
STRUMENTO
TIPO
CARATTERISTICHE
2
Amperometro 1
Multimetro digitale
Funz.: V, A, Hz, 
5
Wattmetro a
1
Voltometro
2
Amperometro 1
6
Wattmetro b
7
Carico
8
/
COSTRUTTORE N° INV.
Qv = .. V – Cl = …
/
Qa = .. A – Cl = …
QV ….V – QA …..A
Cl ….. – cos  ….
QV ….V – QA …..A
Cl ….. – cos  ….
Carrelato
Alimentatore
VARIAC trifase
Var. solo , -L, -C
0  400 V - 10 A
Da banco
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico trifase a 3 fili (senza neutro), simmetrico ed equlibrato
-
N° 3 misure con carico puramente , N° 3 misure con carico -L; N° 3 misure con carico
-
-
Voltmetriche a monte
-C.
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
TABELLA SPERIMENTALE
VOLTOMETRO
K
V
l
AMPEROMETRO WATTMETRO A WATTMETRO B
K
A
K
W
K
W
l
l
l
P
W
Q
VAR
-0,7
-2,1
0,7
S
VA
S'
VA
NOTE
1,00
1,00
1,00
1R
2R
4R
120
120
120
0,5
0,5
0,5
60
60
60
39,5
75,5
74,0
0,01
0,01
0,01
0,40
0,76
0,74
115
116
117
0,4
0,8
0,4
46
92
47
116
117
116
0,4
0,8
0,4
46
94
46
92,4
186,0
93,2
140
140
140
0,5
0,5
0,5
70
70
70
43,5
65,0
91,5
0,01
0,01
0,01
0,44
0,65
0,92
114
80
111
0,4
0,8
0,8
46
64
89
40
9
-16
0,4
0,4
0,4
16
4
-6
61,6 51,3 80,1 52,7
67,6 104,6 124,6 78,8
82,4 164,9 184,3 111
0,77 1 R - 1 L
0,54 1 R - 2 L
0,45 1 R - 3 L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75
75
75
18,5 0,01
48,0 0,01
100,0 0,01
0,19 45 0,4
0,48 -56 0,4
1,00 -145 0,4
18
-22
-58
-9
114
108
0,4
0,4
0,8
-4
46
86
14,4
23
28
0,36 1R - 1 C
0,20 1 R - 2 C
0,11 1 R - 3 C
N.B. Q positivo = Carico induttivo
37,4
-117
-250
92,4 41,0
186,0 78,5
93,2 76,9
Cos
/
40,1
120
252
48,1
125
260
Q negativo = Carico capacitivo
pag. 2
FORMULE
P = W A + WB
*Q =
cos  =
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
*Formula valida solo per sistemi equilibrati
3 x ( WA - W B)
P
Q
= cos arc tag
S
P
DIAGRAMMI VETTORIALI (IMPORTANTISSIMO)
Disegnare:
a) n° 3 diagrammi vettoriali monofase (composizione delle correnti nelle varie situazioni
di carico
b) n° 3 diagrammi vettoriali trifase (una sola condizione di carico per tipologia)
CARICO 
CARICO -L
CARICO -C
pag. 3
CARICO  - 
I
A
R
V
R
IR
R
IR
IR
IR
1
V10
U31
3
0
I3
U = 173 V
V = 100 V
IR = 1 A
 = 0°
U12
I2
1 A = 10 mm
I1
I3
V
R
I2
I1
V20
V30
Rappresentazione della
condizione di carico con 3 R
U23
2
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
CARICO  - L
I
A
L
L
V
R
V
IR
IL
1
V10
I3
U31
3

V30
L
0
I1
I2

IL
I3
IL
IL
U = 173 V
V = 100 V
I R = 1 A  RL = 0°
I L = 1,2 A  C = 45°
1 A = 10 mm
U12

IL
I3
IL
IR
1
2
3
L
I1
IL
V20
U23
Rappresentazione della
condizione di carico con 1R+2L
2
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
pag. 4
CARICO  - L - C
C
L
I
A
C
C
C
V
V
IC
IL
1
V10
I1
U31
3
V30


0
I3
IC
U = 173 V
V = 100 V
I RL = 1 A  RL = 45°
I C = 0.4 A  C = -90°
1 A = 10 mm
U12

IC
IC
I3
I4
I2
I2
3
4
V20
U23
Rappresentazione della
condizione di carico con 1R+3C
2
IC
I1
IL
2
1
L
Composizione delle correnti
nelle 4 situzioni di carico
pag. 5
OSSERVAZIONI SULLE INDICAZIONI DEI 2 WATTMETRI
W A = U13xI1xCos(U13^I1)
W B = U23xI2xCos(U23^I2)
W A = V I cos ( - 30)
W B = V I cos ( + 30)
Se il carico è puramente resistivo si ha  = 0  (cos +30) = (cos –30) =
WA = WB =
3
2
3
V I e quindi W A + W B = 3 V I = P mentre Q = 3 x (W A - W B) = 0.
2
Se a partire da un carico puramente resistivo si inserisce induttanza (pura) in parallelo si
osserva una riduzione di W B ed un aumento di W A in modo tale che si possa rilevare una
Q, = 3 x (W A - W B) mentre la P = W A + W B rimane costante.
Continuando ad inserire induttanza si osserva una riduzione di W B fino al valore zero; in queste
condizioni si ha Q ‘=’ 3 P e quindi  = arc tag
(cos 60° = 0,5).
Q
= arc tag 3 = 60°.
p
Continuando ad inserire induttanza, W B aumenta con valori negativi incrementando
ulteriormente il valore di Q e quindi lo sfasamento. Se contemporaneamente si riduce la
resistenza il W A incomincia a diminuire e quando R = 0 si ha W A = - W B e quindi
P = W A + (-W B) = 0.
Se viceversa si parte da un carico resistivo e si inserisce una capacità in parallelo si
osserva lo stesso andamento precedentemente descritto solo che in questo caso è il W A a
diminuire ed il W B ad aumentare (la Q risulta negativa). Continuando ad inserire capacità il W A
continua a diminuire fino al valore zero. In queste condizioni la corrente è sfasata di 60° in
anticipo rispetto alla tensione. Inserendo ancora capacità il W A riprende a salire con valori
negativi incrementando ancora lo sfasamento.
N. B. I 2 wattmetri non possono segnare mai contemporaneamente negativo e W A + W B deve
essere sempre positivo (altrimenti il carico è un generatore).
Il voltometro e gli amperometri vengono inseriti sempre a monte dei wattmetri in quanto in
genere servono esclusivamente per verificare di non sovraccaricare I wattmetri (a menochè non
interessi anche il valore esatto di tensione e correnti).
pag. 6
12-
Osservazioni sui wattmetri con inserzione ARON
Collegando i wattmetri come da schema (rispettando le polarità dei morsetti), se
entrambi i wattmetri segnano negativo, il verso della energia è invertito.
In funzione del cos  si ha:

0°
30°
60°
90°
- 30°
-60°
-90°
Cos 
1
0,86
0,5
0
0,86
0,5
0
Wa
0,866 VxI
VxI
0,866 VxI
0,5 VxI
0,5 VxI
0
-0,5 VxI
Wb
0,866 VxI
0,5 VxI
0
-0,5 VxI
VxI
0,866 VxI
0,5 VxI
P
1,73 VxI
Q
0
½P
0
VxI
0
VxI
W1 = U13xI1xCos(U13^I1)
W2 = U23xI2xCos(U23^I2)
Cos(30°) = 0,866
2 x 0,866 = 1,73
Caso puramente resistivo (W1 = W2)
pag. 7
2 - RIGHI
3 wattmetri (2 in inserzione Aron ed uno in quadratura) e 3 letture.
Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos  in sistemi equilibrati o squilibrati.
SCHEMA ELETTRICO
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
Vedi ARON
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro)
-
N° 3 misure con carico puramente , N° 3 misure con carico -L; N° 3 misure con carico
-
-
Voltmetriche a monte
-C.
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
pag. 8
TABELLA SPERIMENTALE
l
150
150
150
V
K
0,5
0,5
0,5
V
75,0
75,0
75,0
l
74,5
82,0
62,0
IA
K
0,01
0,01
0,02
A
0,75
0,82
1,24
l
93,0
99,0
74,0
IB
K
0,01
0,01
0,02
A
0,93
0,99
1,48
l
48,5
62,5
92,0
IC
K
0,01
0,01
0,01
A
0,49
0,63
0,92
Im
A
0,72
0,81
1,21
NOTE
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0
75,0
75,0
65,5
65,0
75,0
0,01
0,01
0,01
0,66
0,65
0,75
91,0
94,5
53,0
0,01
0,01
0,02
0,91
0,95
1,06
57,0
67,0
88,0
0,01
0,01
0,01
0,57
0,67
0,88
0,71
0,76
0,90
1R-1L
1R-2L
1R-3L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0
75,0
75,0
55,0
55,0
66,5
0,01
0,01
0,01
0,55
0,55
0,67
88,0
80,5
80,0
0,01
0,01
0,01
0,88
0,81
0,80
65,0
48,0
38,5
0,01
0,01
0,01
0,65
0,48
0,39
0,69
0,61
0,62
1R-1C
1R-2C
1R-3C
l
93,0
117,0
86,5
PA
K
0,4
0,4
0,8
W
l
37,2 116,0
46,8 133,0
69,2 102,0
PB
K
0,4
0,4
0,8
W
46,4
53,2
81,6
l
32,0
23,5
55,0
Pc
K
0,2
0,2
0,2
P
Q
S
S'
Cos
W
W
VAR VA
VA
6,4 83,6 2,1 83,6 93,5 1,00
4,7 100,0 1,7 100,0 105,4 1,00
11,0 150,8 5,5 150,9 157,6 1,00
102,0
112,0
136,0
0,4
0,4
0,4
40,8 116,5
44,8 97,0
54,4 83,0
0,4
0,4
0,4
46,6 77,0
38,8 115,0
33,2 95,0
0,2
0,2
0,4
15,4
23,0
38,0
87,4
83,6
87,6
14,4 88,6 92,4 0,99
30,0 88,8 98,1 0,94
56,1 104,0 116,5 0,84
1R-1L
1R-2L
1R-3L
116,5
98,5
82,0
0,4
0,4
0,4
46,6
39,4
32,8
0,4
0,4
0,4
26,0 104,0
31,2 73,5
37,6 79,0
0,4
0,4
0,4
41,6
29,4
31,6
72,6
70,6
70,4
59,9
38,7
33,7
94,1 #RIF! 0,77
80,5 90,1 0,88
78,1 79,5 0,90
1R-1C
1R-2C
1R-3C
Q=
(W A - W B + 2W C)
3
65,0
78,0
94,0
N.B. Q positivo = Carico induttivo
Q negativo = Carico capacitivo
FORMULE
P = W A + WB
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
cos  =
1R
2R
3R
1R
2R
3R
P
Q
= cos arc tag
S
P
Osservazione sui wattmetri
1 - Quanto più il carico è squilibrato, tanto più (Wa – Wb) è diverso da Wc.
Se il carico è equilibrato più (Wa – Wb) = Wc.
2 - In caso di carico simm. ed equil. un qualunque wattmetro in quadratura misura sempre
V I sen  e quindi Q =
3 x Wc e quindi può funzionare da Warmetro.
pag. 9
DIAGRAMMI VETTORIALI
Disegnare n° 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico:
; -L; -C.
CARICO 
CARICO -L
CARICO -C
NOTE PER LA DETERMINAZIONE DEL DIAGRAMMA VETTORIALE
Wa = V13 x I1 Cos V13-I1 = V x I1 x Cos (1 – 30°)  Cos (1 – 30°) = Wa / (VxI1) da cui 1
Wb = V23 x I2 Cos V23-I2 = V x I2 x Cos (2 + 30°)  Cos (2 + 30°) = Wa / (VxI2) da cui 2
Wc = V12 x I3 Cos V12-I3 = V x I3 x Sen 3
da cui
3
Oppure l’angolo si può determinare disegnando il vettore I3 somma dei vettori I1 e I2.
pag. 10
3 - BARBAGELATA
2 wattmetri e 4 letture (2 in inserzione Aron).
Per misure di potenza attiva P, reattiva Q e cos  in sistemi equilibrati o squilibrati.
SCHEMA ELETTRICO
TABELLA DEGLI STRUMENTI UTILIZZATI
Vedi ARON
CONDIZIONI DI PROVA
-
Carico simmetrico e squlibrato (3 amperometri e 1 voltometro)
-
N° 3 misure con carico puramente , N° 3 misure con carico -L; N° 3 misure con carico
-
-
Voltmetriche a monte
-C.
La V può essere variata o tenuta costante; V max < 70 V
pag. 11
TABELLA SPERIMENTALE
l
150
150
150
V
K
0,5
0,5
0,5
IA
IB
IC
Im
V
K
A
K
A
K
A
A
l
l
l
75,0 69,0 0,01 0,69 89,0 0,01 0,89 52,5 0,01 0,53 0,70
75,0 81,5 0,01 0,82 99,0 0,01 0,99 67,5 0,01 0,68 0,83
75,0 62,0 0,02 1,24 74,0 0,02 1,48 100,0 0,01 1,00 1,24
1R
2R
3R
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0 64,5 0,01 0,65 92,0 0,01 0,92 60,0 0,01 0,60 0,72
75,0 68,0 0,01 0,68 55,0 0,02 1,10 75,5 0,01 0,76 0,85
75,0 76,5 0,01 0,77 64,0 0,02 1,28 100,0 0,01 1,00 1,02
1R-1L
1R-2L
1R-3L
150
150
150
0,5
0,5
0,5
75,0 57,0 0,01 0,57 51,0 0,02 1,02 74,0 0,01 0,74 0,78
75,0 54,0 0,01 0,54 82,0 0,01 0,82 53,0 0,01 0,53 0,63
75,0 66,0 0,01 0,66 80,0 0,01 0,80 44,0 0,01 0,44 0,63
1R-1C
2R-2C
3R-3C
PA
K
l
92,0 0,4
117,0 0,4
88,5 0,8
PB
W
K
l
36,8 122,0 0,4
46,8 139,0 0,4
70,8 108,0 0,8
PA'
W
K
l
48,8 116,5 0,4
55,6 149,0 0,4
86,4 107,0 0,8
PB'
W
K
l
46,6 141,0 0,4
59,6 82,5 0,8
85,6 121,0 0,8
P
Q
S
W
W VAR VA
56,4 85,6 -0,68 85,6
66,0 102,4 -1,41 102,4
96,8 157,2 -2,67 157,2
100,0 0,4
114,0 0,4
140,0 0,4
40,0 117,0 0,4
45,6 60,0 0,8
56,0 51,5 0,8
46,8 98,5 0,4
48,0 101,0 0,4
41,2 77,5 0,4
39,4 150,0 0,4
40,4 92,5 0,8
31,0 119,0 0,8
60,0 86,8 16,99 88,4 93,7 0,98 1 R - 1 L
74,0 93,6 36,40 100,4 109,8 0,93 1 R - 2 L
95,2 97,2 88,93 131,7 131,9 0,74 1 R - 3 L
120,0 0,4
111,0 0,4
82,5 0,4
48,0 39,0
44,4 47,0
33,0 97,5
31,2 56,0
37,6 76,0
39,0 86,0
22,4 100,0 0,8
30,4 88,0 0,8
34,4 138,0 0,4
80,0 79,2 83,31 114,9 #RIF! 0,69 1 R - 1 C
70,4 82,0 52,99 97,6 100,9 0,84 2 R - 2 C
55,2 72,0 18,02 74,2 81,8 0,97 3 R - 3 C
0,8
0,8
0,4
0,4
0,4
0,4
S'
VA
91,1
107,4
161,1
Cos
/
1,00
1,00
1,00
FORMULE
Q=
P = W A + WB
W A = VIcos( - 30)
WA’ = VIcos( + 30)
e
e
3
P
Q
cos  = S = cos arc tag P
S = P2 + Q2 = 3 x V x I
Se il carico fosse equilibrato:
WA - WB + 2 x (WB’ - WA’)
I1 = I2 = I3
W B’ = VIcos( - 30)
WB = VIcos( - 30)
e
1 = 2 = 3


W A = W B’
WB = WA’
pag. 12
1R
2R
3R
DIAGRAMMI VETTORIALI
Disegnare n° 3 diagrammi vettoriali (in scala, su carta millimetrata), uno per ogni tipo di carico:
; -L; -C.
CARICO 
CARICO -L
CARICO -C
pag. 13