Esercizio 1. Soluzione
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Esercizio 1. Soluzione
Esercizio 1. Calcolare l’ampiezza della zona di carica spaziale di un diodo a giunzione p–n simmetrico all’equilibrio termico. Dati del dispositivo: • lungezza = 1µm • drogaggio ND = NA = 1023 m−3 Soluzione • Definiamo la griglia di calcolo ed i parametri fisici del dispositivo % Device definiton load constants lunghezza = 1e-6; Nnodi = 100; x = linspace(0,lunghezza,Nnodi)’; xm = mean(x); Nd=1e23; Na=1e23; nn = (Nd + sqrt(Nd^2+4*ni^2))/2; pp = (Na + sqrt(Na^2+4*ni^2))/2; xn = xm-1e-7; xp = xm+1e-7; D = Nd * (x<xm) - Na * (x>=xm); n = nn * (x<xn) + (ni^2)/pp * (x>=xn); p = (ni^2)/nn * (x<xp) + pp * (x>=xp); Fn = 0*x; Fp = 0*x; V = (Fp - Vth * log(p/ni)); • Portiamo i dati in forma adimensionale, effetuiam cioè il seguente cambio di variabili: vogliamo risolvere l’equazione −(εV 0 )0 + q (n − p − D) = 0 con n = ni exp 1 V − Fn Vth e p = ni exp Fp − V Vth e D = ND − NA poniamo: x b = x/x n b = n/n pb = p/n x b = D/D Vb = V /V cn = Fn /V − ln ni F n n cp = Fp /V + ln i F n e dividiamo entrambi i membri dell’equazione per q, otteniamo: b =0 −(λ2 Vb 0 )0 + n b − pb − D dove λ2 = Vε q · n · x2 % Scaling xs = ns = Din = Vs = xin nin pin Vin Fnin Fpin lunghezza; norm(D,inf); D/ns; Vth; = x/xs; = n/ns; = p/ns; = V/Vs; = (Fn - Vs * log(ni/ns))/Vs; = (Fp + Vs * log(ni/ns))/Vs; l2 = (Vs*esi)/(q*ns*xs^2); 2 % Solution of Nonlinear Poisson equation % Algorithm parameters toll = 1e-10; maxit = 1000; verbose = 2; [V,n,p,res,niter] = DDGnlpoisson (xin,Vin,nin,... pin,Fnin,Fpin,Din,l2,toll,maxit,verbose); % Descaling n = n*ns; p = p*ns; V = V*Vs; % Space charge zone rho = abs((p-n)+D); zcs = find(rho>=.33*Na); Xn = xm - x(zcs(1)) Xp = x(zcs(end)) - xm Vbi = V(1)-V(end); Xnt = sqrt(2 * esi * Vbi * Na /(q * Nd * (Nd + Na))) Xnt = sqrt(2 * esi * Vbi * Nd /(q * Na * (Nd + Na))) Esercizio 2. Calcolare la tensione di inversione di un condesatore MOS. Dati del dispositivo: • lungezza bulk = 1.5µm • drogaggio del bulk NA = 1021 m−3 • spessore dell’ossido 90nm % Device definiton load constants tbulk = 1.5e-6; tox = 90e-9; lunghezza = tbulk + tox; Nnodi = 300; Nelementi = Nnodi - 1; x = linspace(0,lunghezza,Nnodi)’; 3 sinodes = find(x<=tbulk); Nsinodes = length(sinodes); NelementiSi = Nsinodes-1; Na=1e21; D = - Na* ones(Nsinodes,1); pp = Na ; p = pp* ones(Nsinodes,1); n = (ni^2)./p; Fn = 0*n; Fp = 0*n; Vg = 0; while((max(n)<Na)&(Vg<2)) Vg = Vg + 0.01 V = -Phims + Vg * ones(Nnodi,1); V(sinodes) = Fn + Vth*log(n/ni); % Scaling xs = ns = Din = Vs = xin nin pin Vin Fnin Fpin lunghezza; norm(D,inf); D/ns; Vth; = x/xs; = n/ns; = p/ns; = V/Vs; = (Fn - Vs * log(ni/ns))/Vs; = (Fp + Vs * log(ni/ns))/Vs; l2 = (Vs*esio2)/(q*ns*xs^2)* ones(Nelementi,1); l2(1:NelementiSi) = (Vs*esi)/(q*ns*xs^2); % Solution of Nonlinear Poisson equation % Algorithm parameters toll = 1e-10; 4 maxit = 1000; verbose = 2; [V,nout,p,res,niter] = DDGnlpoisson (xin,sinodes,Vin,nin,... pin,Fnin,Fpin,Din,l2,toll,maxit,verbose); % Descaling n = nout*ns; p = p*ns; V = V*Vs; end Esercizio 3. Tracciare un grafico della caratteristica C–V del dispositivo del punto precedente per tensioni di soglia −3V ≤ Vg ≤ 5V % Device definiton load constants tbulk= 1.5e-6; tox = 90e-9; lunghezza = tbulk + tox; cox = esio2/tox; Nnodi = 1000; Nelementi = Nnodi - 1; x = linspace(0,lunghezza,Nnodi)’; sinodes = find(x<=tbulk); Nsinodes = length(sinodes); 5 NelementiSi = Nsinodes-1; Na=1e21; D = - Na* ones(Nsinodes,1); pp = Na ; p = pp* ones(Nsinodes,1); n = (ni^2)./p; Fn = 0*n; Fp = 0*n; Vg = -3; Nv = 80; for ii=1:Nv Vg = Vg + 0.1 vvect(ii) = Vg; V = 0.4 + Vg * ones(Nnodi,1); V(sinodes) = Fn + Vth*log(n/ni); % Scaling xs = ns = Din = Vs = xin nin pin Vin Fnin Fpin lunghezza; norm(D,inf); D/ns; Vth; = x/xs; = n/ns; = p/ns; = V/Vs; = (Fn - Vs * log(ni/ns))/Vs; = (Fp + Vs * log(ni/ns))/Vs; l2 = (Vs*esio2)/(q*ns*xs^2)* ones(Nelementi,1); l2(1:NelementiSi) = (Vs*esi)/(q*ns*xs^2); % Solution of Nonlinear Poisson equation % Algorithm parameters toll = 1e-10; 6 maxit = 1000; verbose = 2; [V,nout,pout,res,niter] = DDGnlpoisson (xin,sinodes,Vin,nin,... pin,Fnin,Fpin,Din,l2,toll,maxit,verbose); % Descaling n = nout*ns; p = pout*ns; V = V*Vs; nm pm Dm xm = = = = (n(2:end)+n(1:end-1))/2; (p(2:end)+p(1:end-1))/2; (D(2:end)+D(1:end-1))/2; diff(x(sinodes)); qtot(ii) = q*sum(((pm-nm)+Dm).*xm); E(:,ii)=-diff(V)./diff(x); qtot2(ii)=esio2*E(end,ii); end vvectm = (vvect(2:end)+vvect(1:end-1))/2; figure(1) C = -diff(qtot)./diff(vvect); plot(vvectm,C) hold on C2 = -diff(qtot2)./diff(vvect); plot(vvectm,C2,’r’) hold on plot(vvectm,cox*ones(size(vvectm)),’k’) 7 8