Prova scritta del 30 marzo 2012 Statistica 1 (CdL in Economia e

Prova scritta del 30 marzo 2012
Statistica 1 (CdL in Economia e Finanza)1
Prof. Angelo M. Mineo
Esercizio 1: Un istituto di credito è interessato a studiare come l’ammontare di credito concesso ai propri clienti si
sia modificato nel quadriennio 2008-2011.
Credito
concesso† 2008
0a1
22
0a3
55
102
0a8
0 a 13
154
215
0 a 15
0 a 16
288
†
dati in milioni di
Anni
2009 2010
11
2
40
11
75
32
124
51
185
59
244
60
euro
2011
43
100
139
166
183
191
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
1. confronti le distribuzioni di frequenze condizionate della variabile Credito concesso tramite rappresentazione
grafica box-plot e commenti i risultati ottenuti ponendo particolare enfasi sui valori mediani;
2. con riferimento al quadriennio considerato, rappresenti tramite spezzata di regressione l’andamento del livello
medio del credito concesso;
3. valuti, tramite opportuno indice, se il livello medio di credito concesso dipende in media dagli anni considerati.
Esercizio 2: Un gruppo di studiosi è interessato a valutare la relazione esistente tra il prezzo dell’oro e il prezzo del
platino. La tabella seguente riporta il prezzo mensile rilevato nel 2011.
Platino
Oro
32,54
35,87
Tabella 1: Prezzo mensile in euro per un Kg di oro e platino
31,30 30,13 35,20 33,72 33,91 34,61 34,24 31,16 33,08
35,19 35,27 39,98 37,91 39,68 39,30 38,74 35,07 36,62
32,64
36,81
33,35
38,02
Sulla base dei precedenti valori il candidato:
1. valuti, tramite opportuna rappresentazione grafica, l’ipotesi di una relazione lineare tra il prezzo dell’oro e il
prezzo del platino;
2. calcoli la variazione che subisce il livello medio del prezzo del platino in corrispondenza di una variazione unitaria
del prezzo dell’oro;
3. determini, tramite l’opportuno modello di regressione lineare, il livello medio del prezzo del platino che si ottiene
quando il prezzo dell’oro è pari a 37 euro;
4. valuti, tramite opportuno indice, il grado di interdipendenza lineare tra il prezzo dell’oro e il prezzo del platino.
Esercizio 3: Si consideri un mazzo di 52 carte e l’esperimento casuale consistente nell’estrarre con reinserimento 10
carte. Sulla base della descrizione dell’esperimento il candidato calcoli la probabilità che:
1. delle 10 carte estratte 2 siano di cuori;
2. delle 10 carte estratte almeno 2 siano di cuori;
3. delle 10 carte estratte al più 2 siano di cuori.
Esercizio 4: Sia X una variabile aleatoria binomiale di parametri n e p. Sotto quali condizioni X tende in distribuzione
ad una variabile aleatoria di Poisson e ad una variabile aleatoria Gaussiana? Il candidato dimostri analiticamente che,
sotto le condizioni definite in precedenza, la funzione di distribuzione di probabilità della variabile aleatoria X tende
a quella della variabile aleatoria di Poisson.
1 Ai
fini di una corretta valutazione della prova scritta, il candidato indicizzi univocamente le risposte degli esercizi proposti