Gioco delle freccette (dalla maturità 2001)

Giocodelle freccette(dalla maturità 2001)
Lo schemariprodottopiù sotto illustra la traiettoriadi una freccetta duranteuna partita "a freccette". In nero è
raffiguratoil bersaglio, appesoad un muro. In questoproblematrascuriamol'attrito dell'aria.
Il punto P è il punto di partenzadella freccettae si trova a hP = 2,00 m dal suolo
Il punto M è il punto di quota massimadurantela traiettoria e si trova a hM = 2,15 m dal suolo
Il punto C è il centrodel bersaglioe si trova a hC = 1,90 m dal suolo
La velocità iniziale della freccettaè vo = 15,0 m/s, la massadella freccetta è m = 80,0 g.
Domande:
1. Calcola l'energia potenziale e quella cinetica della freccetta nel punto M. Come riferimento per
l'energia potenziale utilizza il sistema indicato nello schema, in cui il "livello zero" dell'energia
potenziale è al suolo.
2. Calcola l'energia potenziale e quella cinetica della freccetta nel punto C, appena prima che la
freccetta inizia a conficcarsi nel bersaglio. Come riferimento per l'energia potenziale utilizza il
sistema indicato nello schema, in cui il "livello zero" dell'energia potenziale è al suolo.
3. Disegna in modo qualitativo i grafici Ec = Ec(x) e Ep = Ep(x), che descrivono l'andamento
dell'energia cinetica e di quella potenziale della freccetta durante il volo, in funzione della distanza
orizzontale x percorsa. Considera nel grafico anche cosa succede quando la freccetta si conficca
nel bersaglio. Come riferimento per l'energia potenziale utilizza il sistema indicato nello schema,
in cui il "livello zero" dell'energia potenziale è al suolo.
4. Calcola l'energia dissipata dalle forze d'attrito quando la freccetta si conficca nel bersaglio. Non
considerare in questo calcolo la piccola differenza di abbassamento della freccetta mentre penetra
nel bersaglio.
5. Calcola la forza di attrito che si esercita fra bersaglio e freccetta, se la freccetta si conficca nel
bersaglio per d = 1,20 cm. Ipotizza che la forza d'attrito sia costante mentre la freccetta entra nel
bersaglio.
Altalena
In un parcogiochi un bambinoè spinto su di un’altalenada
un adulto (vedi schemaa lato). Per semplicità
approssimiamoil bambinoe l’altalenacon un pendolodi
lunghezzaL e massam, concentrataall’estremitàdel
pendolo.
Ipotizziamopure nulli tutti gli attriti.
Dati
LunghezzaL = 2.00 m
Massam = 20,0 kg
a)
Calcolal’energiapotenzialeEp (in J) necessariaa sollevarel’altalenafino a 45,0° rispetto alla verticale
b)
Calcolala velocità massimavmax dell’altalena(in m/s) se il bambinovienelasciatoandareda un angolodi
45,0° rispetto alla verticale, con velocità iniziale nulla.
c)
Indica l’angolomassimoαmax(in gradi) rispettoalla verticaleche l’altalenaraggiungedopoun’oscillazione
completa(avanti e indietro). Motivala tua rispostacon argomentazionifisiche.
d)
Considerala situazionein cui il bambinoe l’altalenasono fermi nella posizioneindicatanello schemaa inizio
pagina. Esegui un disegnoschematicodel seggiolinodell’altalenasu cui è sedutoil bambinoindicandotutte
le forze che sonoesercitatesul seggiolinoe, per ogni forza disegnata,indica chi esercitala forza.
e) Calcolala forza complessivaF (in N) esercitatadalle due funi di sostegnodel seggiolinodell’altalenaquandoil
bambinoe l’altalenasono fermi nella posizionedell’eserciziod).
f)
Consideraora la situazionein cui il bambinoe l’altalenastannooscillandoe passanoper il punto più basso
con una certa velocità. Eseguiun disegnoschematicodel seggiolinodell’altalenasu cui è sedutoil bambino
indicandotutte le forze che sonoesercitatesul seggiolinoe, per ogni forza disegnata,indica chi esercitala
forza. Metti in evidenzacosacambiarispettoal disegnodell’eserciziod).
g) Calcolala forza complessivaF (in N) esercitatadalle due funi di sostegnodel seggiolinodell’altalena,nel
momentoin cui l’altalenapassaper il punto più basso, se essa si muovealla velocità v = 5,00 m/s .