aias 2011 - 031 progettazione di generatori elettro

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
40° CONVEGNO NAZIONALE, 7-10 SETTEMBRE 2011, UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO
AIAS 2011 - 031
PROGETTAZIONE DI GENERATORI ELETTRO-MECCANICI
CON RECUPERO DI ENERGIA CINETICA VIBRAZIONALE
A BORDO DI TRENI MERCI
G. De Pasquale, N. Zampieri
Politecnico di Torino - Dipartimento di Meccanica,
Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino.
E-mail: [email protected], [email protected].
Sommario
In questa memoria si affrontano le problematiche progettuali relative al dimensionamento di un
generatore elettrico per il recupero dell’energia cinetica associata alle vibrazioni di treni merci al fine
di alimentare sistemi di diagnostica. Si adottano strumenti di modellazione analitica
dell’accoppiamento magneto-meccanico delle sospensioni a levitazione e strumenti di simulazione
numerica della dinamica del veicolo. Infine, a partire dalla forza di eccitazione di tipo random, sono
state verificate al banco la risposta dinamica del generatore e la sua efficienza energetica nelle
condizioni di impiego previste.
Abstract
This work is focused on the design of an electric generator for energy harvesting from the kinetic
energy associated to the vibrations of freight trains to supply sensing diagnostic systems. The analytic
modeling of magneto-mechanical coupling of levitating suspensions and the numerical simulation of
the vehicle dynamics are adopted. Finally, starting from the random excitation force, the dynamic
response of the generator and its energetic efficiency in operative working conditions is validated.
Parole chiave: diagnostica wireless, energy harvesting, monitoraggio strutturale, levitazione
magnetica, dinamica ferroviaria, multibody.
1. INTRODUZIONE
L’assenza di elettrificazione di bordo sui veicoli ferroviari per il trasporto di merci rende assai
difficoltose le operazioni di diagnostica e di monitoraggio strutturale in tempo reale. Infatti,
l’evoluzione tecnologica che ha accompagnato lo sviluppo di sofisticati sistemi di sensorizzazione per
i convogli passeggeri non è stata quasi mai trasferita a questo tipo di veicoli, per i quali sono ad oggi
disponibili solamente per alcuni controlli lungo linea. Questi ultimi purtroppo sono caratterizzati da
limitazioni piuttosto severe, che spesso implicano scarsa accuratezza, un ridotto numero di grandezze
fisiche misurabili e bassa risoluzione temporale, ovvero scarso tempismo nel rivelare le eventuali
anomalie. A questi problemi si somma l’onerosità economica dell’installazione dei sistemi di
rilevamento, che solitamente sono collocati su grandi portali metallici montati lungo il tracciato. A
seguito dell’apertura delle frontiere comunitarie e della libera circolazione dei convogli all’interno
dell’Unione, accanto alle nuove opportunità commerciali si è purtroppo determinata una riduzione del
livello delle informazioni disponibili sui veicoli circolanti, specie in merito alle loro condizioni
manutentive e, in generale, alla loro sicurezza. In questo contesto, il monitoraggio in tempo reale a fini
diagnostici e preventivi assume un’importanza sempre più rilevante: a causa del costante incremento
dei traffici commerciali su rotaia, emerge con forza crescente l’esigenza di sviluppare sistemi di
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diagnostica alternativi, adatti ad applicazioni prive di alimentazione elettrica e in grado di agevolarne
l’impiego su scala industriale, fornendo quindi apparecchiature dotate di basso costo, buona
affidabilità, elevata integrabilità, etc. Dal punto di vista operativo, a bordo dei convogli appare
possibile installare sensori in grado di rilevare parametri utili alla prevenzione di cedimenti strutturali
(per esempio, degli assili) e il superamento di soglie critiche di danneggiamento (per esempio di
elementi di collegamento rotanti quali i cuscinetti). Come emerge dalle prime esperienze maturate sul
campo e da prove al banco in laboratorio (roller rig), la misura dell’accelerazione e della temperatura
rappresenta una significativa fonte di informazioni in merito alle problematiche di diagnostica
preventiva di cui si è accennato; ovviamente un capitolo ulteriore, e parallelo al presente lavoro nel
laboratorio di dinamica ferroviaria, sarà rappresentato dall’individuazione teorica ed empirica degli
algoritmi necessari alla definizione di soglie di criticità a partire dai dati grezzi misurati.
Parimenti è anche possibile applicare sistemi di navigazione e tracciabilità (per esempio, attraverso
l’utilizzo di trasmettitori GPS) con i quali sia agevole controllare in tempo reale la storia rotabile del
convoglio o dei singoli carri di cui esso si compone; questo tipo di sensorizzazione è idoneo a fornire
informazioni sia per quanto riguarda la vita utile residua dei componenti e le tempistiche di revisione
programmata (oggi raramente rispettati su questa tipologia di veicolo), sia circa la localizzazione
precisa e tempestiva dei carri sulla rete ferroviaria continentale, servizio fortemente richiesto da
gestori e trasportatori.
Recenti studi hanno accertato la possibilità di generare a bordo dei veicoli la potenza elettrica
necessaria all’alimentazione di semplici sistemi di diagnostica e tracciabilità, costituiti principalmente
da sensori a basso consumo e moduli integrati di trasmissione wireless [1]. La progettazione di
generatori elettrici di bordo è basata sul principio della conversione dell’energia cinetica vibrazionale
del veicolo in energia elettrica, per mezzo di trasduttori opportunamente dimensionati: tale operazione
è nota come energy harvesting [2, 3]. Diverse sono le strategie di conversione esplorate, sebbene le
più promettenti in ottica di incremento dell’efficienza e riduzione del tempo ciclo del sistema siano
limitate a due: quella piezoelettrica e quella magnetico-induttiva. Studi analitico-sperimentali sono
stati condotti dagli autori sul tema della sensorizzazione autoalimentata a bordo veicolo [4, 5], anche
proponendo sistemi miniaturizzati altamente integrati in alcuni componenti, quali ad esempio la
boccola [6, 7]. Nonostante le soluzioni costruttive proposte per la generazione elettrica tramite energy
harvesting siano numerose, non è ancora chiaro quali livelli prestazionali siano da attendersi nel caso
in cui tali sistemi siano applicati a una situazione reale, che preveda un veicolo in marcia su un
tracciato con profilo di usura reale e in condizioni operative variabili. Al fine di studiare le potenzialità
di un generatore elettromeccanico di bordo operante secondo il principio dell’energy harvesting, in
questa memoria è presentato uno studio accoppiato veicolo-generatore; l’obiettivo è quello di indagare
le caratteristiche dinamiche del primo e, tramite opportune funzioni di trasferimento, determinare
alcuni parametri di riferimento per il dimensionamento del generatore e per la valutazione dell’energia
prodotta. Lo studio si avvale della modellazione di un carro merci (su carrelli tipo Y25) tramite codice
multibody [8, 9]; il contenuto energetico dell’eccitazione, legata alla dinamica del veicolo e pertanto di
tipo random, viene preservato nella scomposizione in armoniche fondamentali dell’eccitazione stessa.
In seguito, al fine di valutare la potenza elettrica prodotta con prove al banco, si sottopone un prototipo
di generatore a una serie di vibrazioni armoniche tali da riprodurre l’energia trasferita dal veicolo. Sul
medesimo prototipo vengono apportate le opportune correzioni dei parametri dinamici al fine di
massimizzarne il rendimento; infine, si verifica la ricarica della batteria tampone associata al
generatore e si valutano le prestazioni del sistema di diagnostica, completo di sensori e trasmettitore
wireless.
2. ARCHITETTURA DEL GENERATORE E DEL SISTEMA SENSORISTICO
Il sistema sensoristico autoalimentato è composto da un generatore di corrente elettrica (energy
harvester), un circuito raddrizzatore, una batteria tampone, una coppia di sensori (di accelerazione e
temperatura) e un modulo di ricetrasmissione wireless. Al termine della fase di progettazione, è stato
sviluppato un prototipo del sistema, tale da integrare i suddetti componenti per la generazione nel
modulo compatto con involucro metallico (dimensioni 150x125x95 mm), rappresentato in Fig. 1a. Il
generatore si basa sul principio della trasduzione elettromagnetica, che comprende una massa
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magnetica oscillante, libera di muoversi all’interno di un avvolgimento di filo in rame. L’oscillazione
della massa è prodotta direttamente dalla vibrazione del veicolo, al quale il generatore è fissato
rigidamente. Al fine di sintonizzare la risposta dinamica del generatore sul range di frequenze a
massimo contenuto energetico della curva di densità spettrale di potenza del veicolo, si sceglie di
adottare una sospensione a levitazione magnetica in luogo di tradizionali molle elastiche. Questa scelta
consente di ridurre in modo significativo la frequenza libera del generatore, pur mantenendo limitate le
dimensioni della massa sospesa. La sospensione magnetica è stata realizzata introducendo un secondo
magnete, fissato al basamento del generatore e orientato in modo tale da offrire alla massa sismica una
faccia avente la medesima polarità. Questo tipo di sospensione, basata sulla levitazione magnetica
passiva, ha l’ulteriore pregio di essere energeticamente autonoma e, quindi, non intacca l’efficienza
globale del generatore.
a)
b)
Figura 1: Generatore elettro-meccanico per il recupero dell’energia (a) e dettaglio del circuito
integrato con sensori e trasmettitore wireless (b).
Tabella 1: Specifiche di alimentazione e di consumo dei componenti.
Tensione di
alimentazione [V]
Accelerometro triassiale
2.4
Sensore temperatura
2.7
Modulo RF in trasmissione
2.4
Dispositivo
Corrente
[mA]
1.5
0.2
33.6
Potenza
assorbita [mW]
3.60
0.54
60.48
A valle del generatore è presente un’elettronica comprendente circuiti step-up e step-down e un ponte
a diodi, la cui funzione è quella di raddrizzare la corrente elettrica alternata prodotta, al fine di renderla
idonea alla ricarica della batteria tampone (Panasonic VL3032, 3 V, 200 mA). Lo scopo della batteria
tampone è quello di fornire una riserva di energia in caso di bassi livelli di vibrazione (ad esempio, nei
tratti a bassa velocità di percorrenza) e al momento dell’avvio del sistema, alla partenza del veicolo;
essa, inoltre, costituisce una capacità in grado di attenuare le fluttuazioni del rapporto fra energia
prodotta e consumata, dando continuità all’alimentazione.
Il dispositivo finale (Fig. 1a) è stato dotato di un connettore DB9 in uscita, con il quale è possibile
alimentare i dispositivi di sensing che si intendono installare. Ad esempio, in Fig. 1b è rappresentato
un circuito contenente un sensore di accelerazione (ADXL346, 3 assi, ±16 g) e un sensore di
temperatura (MCP9803, -55/+125 °C), oltre a un modulo wireless (CC2430, 250 kbit/s, 2.4 GHz) per
la trasmissione dei dati misurati in modalità RF con protocollo ZigBee. Tale antenna funziona anche in
modalità di ricezione, offrendo la possibilità di realizzare una rete di nodi sensoristici a bordo veicolo
in grado di comunicare reciprocamente i dati o di farli pervenire a mo’ di ponte, fra un carro e il
successivo, alla locomotiva. A questo proposito, la Tab. 1 riporta i dispositivi collegati al generatore e
costituenti il dispositivo di sensing e trasmissione, insieme ai loro consumi. In alternativa a tale
circuito di sensing, come detto, è possibile collegare al generatore una piattaforma di navigazione GPS
con trasmissione wireless dei dati misurati.
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3. COMPORTAMENTO DINAMICO DEL GENERATORE CON ECCITAZIONE ARMONICA
In Fig. 2 si riportano due schemi costruttivi del generatore a levitazione magnetica: il primo, già
introdotto in letteratura [10], presenta due magneti fissi alle estremità, mentre il secondo presenta un
solo magnete fisso all’estremità inferiore. Questa seconda tipologia è inedita e viene adottata in questo
lavoro poiché consente una significativa riduzione della rigidezza complessiva del sistema, con
conseguenti benefici per la sintonizzazione della risonanza. Assumendo inizialmente l’ipotesi
semplificativa di una forzante di tipo armonico, nel primo caso lo studio del comportamento dinamico
del generatore può essere condotto tramite considerazioni analitiche, dal momento che la sua legge del
moto risulta avere la forma dell’equazione di Duffing [11]. Adottando invece la seconda
configurazione, tale approccio non risulta sufficientemente accurato in quanto la forza elastica non è
più descrivibile da una funzione dispari nel dominio dello spostamento. In questo caso risulta, quindi,
necessario studiare il comportamento dinamico del generatore tramite l’integrazione numerica
dell’equazione del moto; tale approccio, seppur conveniente, ha lo svantaggio di non fornire
indicazioni qualitative circa l’influenza dei parametri costruttivi sulla risposta dinamica, né di
descrivere in termini generali il comportamento del sistema. Tali indicazioni, invece, possono
pervenire dallo studio del sistema nella configurazione di Fig. 2a, come descritto di seguito.
S
N
d0
x
N
x
S
N
S
d0
z
a)
d0
S
N
z
S
N
b)
Figura 2: Schema costruttivo del generatore con sospensione magnetica doppia (a) e singola (b).
a)
b)
Figura 3: Forza magnetica trasmessa da ciascuna sospensione (a) e forza magnetica totale nel caso di
sospensione doppia (b).
Indipendentemente dalla configurazione del generatore, la corrente elettrica prodotta può essere
determinata applicando la legge di Kirchhoff:
i=β
x& − z&
,
Ru + Rint
(1)
in cui x e z sono rispettivamente gli spostamenti della massa centrale e del supporto, Ru è la resistenza
dell’utilizzatore collegato al generatore, Rint è la resistenza interna all’avvolgimento e β è il
coefficiente di accoppiamento elettromeccanico, definito come β.=.NBl, in cui N è il numero di spire
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dell’avvolgimento, B la densità media del flusso del campo magnetico e l la lunghezza assiale
dell’avvolgimento. La potenza istantanea generata vale P(t).=.i2Ru. Il sistema in questione presenta
uno smorzamento elettrico causato dal passaggio di corrente nell’avvolgimento, tale da generare una
forza sul magnete centrale che si oppone al suo moto relativo, secondo la legge di Lenz [12]; il
coefficiente di smorzamento elettrico è descritto dalla relazione
β2
,
(2)
ce =
Ru + Rint + iωLint
in cui Lint è l’induttanza dell’avvolgimento; si nota una dipendenza di ce dalla pulsazione ω.
Dal punto di vista dinamico, il generatore può essere modellato come un sistema massa-mollasmorzatore a un grado di libertà soggetto a spostamento del vincolo; la rigidezza equivalente risulta
avere andamento nonlineare con lo spostamento, in ragione della variazione della forza magnetica
esercitata tra i magneti e la posizione della massa sismica. Il coefficiente di smorzamento, oltre al
contributo di tipo elettrico causato dalla presenza di corrente indotta nell’avvolgimento, comprende
anche un contributo di tipo viscoso, quantitativamente più rilevante, legato ai moti di compressione,
espansione e trafilamento dell’aria nella guida. Ne consegue che la natura delle dissipazioni è tale da
portare alla definizione di un coefficiente di smorzamento anch’esso nonlineare;
al lato pratico, tuttavia, la quantificazione di tale coefficiente risulta assai difficoltosa, rendendo
necessario limitarsi a una sua stima per alcune condizioni operative, a partire da misure sperimentali
nel dominio del tempo, ad esempio tramite lo sfasamento tra eccitazione e risposta. Considerando il
generatore nella configurazione di Fig. 2a, la forza (Fm) che ciascuno dei magneti fissi esercita
separatamente sulla massa magnetica centrale è variabile in funzione della distanza relativa (d) fra
quest’ultima e il magnete fisso secondo l’andamento riportato in Fig. 3a ed è descrivibile con una serie
di potenze del tipo
Fm (d ) =
∞
∑α d
n
n
.
(3)
n =0
Come confermato da misure sperimentali, la serie può essere troncata al terzo ordine senza introdurre
errori apprezzabili, ottenendo le seguenti relazioni forza-spostamento rispettivamente per il magnete
inferiore e superiore:
Fm,inf (x ) =
3
∑
α n (x + d 0 )n
Fm,sup (x ) =
n =0
3
∑α
n
(d 0 − x )n ,
(4)
n =0
in cui d0 è la distanza iniziale fra i magneti. La forza complessiva agente sul magnete centrale, il cui
andamento è rappresentato in Fig. 3b, è data dalla somma vettoriale dei due contributi, ovvero
Fm (x ) = Fm,inf (x ) − Fm,sup (x ) = 2α 1 + 4d 0α 2 + 6d 02α 3 x + 2α 3 x 3 .
(5)
(
)
I coefficienti presenti nell’eq. (5) possono essere misurati sperimentalmente e raggruppati in modo da
evidenziare la presenza di un contributo di rigidezza equivalente lineare e di uno nonlineare:
Fm (x ) = kx 1 + ηx 2 .
(6)
Nell’ipotesi in cui una forzante di tipo armonico sia applicata alla parte esterna del generatore (ovvero
ai due magneti posti alle estremità) e indicando con m la massa del magnete centrale, si ottiene la
seguente legge del moto:
m&x& + kx 1 + ηx 2 = f 0 sin (ωt ) ;
(7)
la precedente relazione è nota come “equazione di Duffing” [11]. Di tale equazione non è possibile
ricavare una soluzione generale, ma si può calcolare l’ampiezza approssimata dell’armonica
fondamentale (quella con frequenza pari all’eccitazione) a fronte di una data ampiezza della forzante
[13]. Questo risultato, ottenibile applicando il metodo di Ritz, è sufficiente per la successiva
determinazione della corrente elettrica generata, secondo l’eq. (1). Riducendo la risposta del sistema
alla sua armonica fondamentale, la soluzione sarà del tipo x.=.xmsin(ωt), in cui xm rappresenta
l’ampiezza dell’oscillazione; utilizzando il metodo di Ritz, si ottiene
(
(
)
)
∫ [m&x& + kx(1 + ηx )− f
T
0
2
0
]
sin (ωt ) sin (ωt ) = 0 .
(8)
Adottando una variabile di tempo adimensionalizzata τ.=.ωt tale per cui [0.≤.τ.≤.2π], introducendo
nell’eq. (8) la forma della soluzione sopra riportata e integrando su un periodo si ottiene
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f
ω
3
= 1 − 0 + ηx m2
ωn
kx m 4
(9)
in cui ω n = k m è la pulsazione propria del sistema linearizzato. Dal momento che le risultanze
sperimentali confermano che η.>>.0, il sistema in oggetto è di tipo hardening. Come si osserva
dall’eq. (9), in assenza del termine nonlineare (η.=.0) la soluzione coincide con quella relativa ai
sistemi lineari a un grado di libertà, in cui (x/x0).=.1/[1–(ω/ωn)2]. Concordemente con la teoria di
Duffing, la presente soluzione rappresenta solamente un’approssimazione, seppure precisa, della
soluzione completa; quest’ultima, infatti, non è di tipo armonico ma è costituita dalla presenza di
armoniche superiori a quella fondamentale, in particolare aventi pulsazione 3ω, 5ω,…, a causa del
fatto che la legge Fm(x) è dispari.
Qualora si consideri il contributo degli smorzamenti, il sistema può essere studiato attraverso un
approccio analogo, come descritto di seguito. Come già precisato, oltre alla fonte primaria di
dissipazione, dovuta alla compressione dell’aria ai lati del magnete mobile e ai trafilamenti lungo la
sua superficie laterale in direzione assiale, esiste anche il contributo di smorzamento elettrico, il cui
coefficiente è espresso dall’eq. (2). Indicando con c il coefficiente globale di smorzamento,
l’equazione del moto diventa:
m&x& + cx& + kx 1 + ηx 2 = f 0 sin (ωt ) ;
(10)
procedendo in maniera analoga al caso non smorzato, è possibile applicare il metodo di Ritz
introducendo un tempo adimensionalizzato per ricavare una prima espressione in cui le due uniche
incognite siano l’ampiezza (xm) e la fase (φ) della risposta. Una seconda espressione può essere
ottenuta mediante il bilancio energetico del sistema, in particolare osservando che l’energia dissipata
in un ciclo deve eguagliare il lavoro compiuto nello stesso intervallo di tempo dalla forza di
eccitazione. L’ampiezza e la fase della risposta risultano, dunque, esprimibili rispettivamente dalle
seguenti equazioni:
(
)
2
⎫
3 3⎪
2 2⎛ ω
⎥ x m + ηx m
⎬ + 4 x m ζ ⎜⎜
4
⎥
⎝ ωn
⎪⎭
⎦
⎧
⎫
ω
⎪
⎪
2ζ
⎪
⎪
ωn
ϕ = arctan ⎨
⎬,
2
⎪ ⎛ ω ⎞
3 2 ⎪
⎟⎟ + ηx m ⎪
⎪1 − ⎜⎜
4
⎩ ⎝ ωn ⎠
⎭
⎧⎡ ⎛
ω
⎪⎢
⎨ 1 − ⎜⎜
ω
⎢
⎪⎩⎣ ⎝ n
⎞
⎟⎟
⎠
2⎤
2
⎞
⎛f ⎞
⎟⎟ = ⎜ 0 ⎟
⎝ k ⎠
⎠
2
(11)
(12)
in cui ζ = c 2 km è il rapporto di smorzamento. Come si può osservare, in caso di smorzamento
nullo, l’eq. (11) diventa identica all’eq. (9) ricavata in precedenza. Il luogo dei punti del piano
frequenze-ampiezze corrispondenti al bilanciamento tra le forze elastiche e le forze di inerzia del
sistema non lineare, è rappresentato dall’equazione
⎛ω ⎞
3
⎜⎜
⎟⎟ = 1 + ηx m2 .
(13)
ω
4
⎝ n⎠
Come detto nella parte iniziale della sezione, l’analisi riportata fino a questo punto è particolarmente
efficace nel caso in cui la legge Fm(x) sia dispari; in caso contrario, la mancanza di simmetria fra le
azioni agenti sul sistema nelle regioni a spostamento positivo e negativo rende poco verosimile
l’assunzione di una risposta armonica. Inoltre, la posizione di equilibrio statico non coinciderebbe
necessariamente con il centro dell’oscillazione. Tali limitazioni non consentono di applicare le
equazioni descritte finora a un generatore con la configurazione di Fig. 2b, ovvero quella adottata per
realizzare il prototipo. In questo caso è invece necessario procedere con l’integrazione numerica
dell’equazione del moto, come descritto di seguito. Questo approccio, si noti, sarà fondamentale anche
nelle fasi successive del lavoro quando si applicherà al sistema una forzante di tipo casuale in luogo di
quella armonica ipotizzata finora. Nell’applicazione dei metodi di integrazione numerica, l’equazione
del moto può essere scritta nella forma
m&x& + cx& + kx = −ψ η , k , x 3 + F (t ) ,
(14)
(
)
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in cui il termine nonlineare è trattato come una forza esterna. Nel caso dei metodi di integrazione
espliciti, l’equilibrio viene scritto all’istante ti, in corrispondenza del quale lo stato del sistema è
completamente noto e le forze nonlineari ψ possono essere facilmente determinate. Ad esempio,
utilizzando il metodo delle “differenze centrate”, si ottiene per l’istante ti+1 la seguente espressione:
xi +1 =
⎡⎛ 2m
⎞
⎛ c
m
− k ⎟ xi + ⎜
−
⎢⎜⎜
2
⎟
⎜ 2Δt (Δt )2
m
c ⎢⎝ (Δt )
⎠
⎝
⎣
+
(Δt )2 2Δt
1
⎤
⎞
⎟ xi −1 − ψ i + F (t i )⎥ .
⎟
⎠
⎦⎥
(15)
4. ECCITAZIONE CON VIBRAZIONI RANDOM TRASMESSE DAL VEICOLO
La configurazione finale del sistema prevede di montare il generatore e i dispositivi di sensing ad esso
collegati a bordo di carri merci in movimento; sebbene siano ipotizzabili diversi punti di installazione
sul veicolo (cassa, carrello ant./post., sala ant./post., ecc.), in ogni caso l’assunzione di una eccitazione
di tipo armonico non è realistica per le effettive condizioni operative. La forza trasmessa dal veicolo al
generatore è funzione dell’accelerazione del veicolo stesso in direzione verticale (quella
corrispondente al grado di libertà del generatore), la quale è direttamente correlata alle irregolarità del
tracciato. I binari presentano, come prescritto dalla normativa di riferimento, un profilo con andamento
irregolare e casuale dovuto ai fenomeni di usura che hanno luogo in corrispondenza delle zone di
contatto ruota-rotaia e ad altri fenomeni (corrosione, stick slip, etc.). Di conseguenza, il generatore
risulta soggetto a una forzante di tipo random.
Σ
Σ
Figura 4: Scomposizione del segnale random in armoniche fondamentali per la misura della potenza
elettrica generata.
Di segnali di questo tipo, come noto, è possibile calcolare i contributi armonici mediante trasformata
di Fourier (FFT); questo procedimento consente di individuare in termini di ampiezza, frequenza e
fase gli infiniti segnali armonici dalla cui somma deriva il segnale random di partenza. Dal punto di
vista qualitativo, l’andamento della forzante agente sul generatore, seppure di tipo casuale e non
periodico, è tuttavia ben lontana dalla condizione di “rumore bianco”: la struttura del veicolo e i
parametri di massa, rigidezza e smorzamento delle sue parti rappresentano di fatto un filtro meccanico
alle vibrazioni che si propagano a partire dal profilo irregolare della rotaia. Questa condizione
consente di individuare un numero finito (e basso) di componenti armoniche della vibrazione del
veicolo in corrispondenza di alcuni punti caratteristici (cassa, carrello, boccola, etc); tale vibrazione
rappresenta di fatto la forzante applicata al generatore attraverso l’eccitazione della sua base, ancorata
al veicolo stesso. Mediante tale approccio è possibile ricondurre l’eccitazione random trasmessa al
generatore a una somma di poche forzanti armoniche aventi frequenza opportuna e adeguatamente
modulate in ampiezza e fase [14], come schematizzato in Fig. 4.
La fonte delle vibrazioni, come detto, è rappresentata dalle irregolarità presenti sul tracciato e generate
principalmente da fenomeni di usura distribuiti; il segnale prodotto dal veicolo in marcia su un
tracciato avente tali proprietà è senza dubbio “stazionario”, nel senso che le sue caratteristiche non
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cambiano se osservate a partire da istanti differenti, ed “ergodico”, ovvero considerando un intervallo
di tempo limitato del segnale, i valori di media, varianza e funzione di autocorrelazione sono
indipendenti dal campione scelto. Proprio grazie a queste proprietà, la normativa ferroviaria prescrive
di considerare per le simulazioni dei veicoli alcuni profili standard, che sono generati automaticamente
a partire da parametri di base, quali il numero massimo e minimo di difetti per unità di lunghezza. Le
simulazioni condotte in questo lavoro, descritte nel dettaglio nella sezione seguente, si basano sullo
standard ERRI B176 per la definizione del tracciato.
L’approccio di analisi adottato per simulare l’eccitazione del veicolo e caratterizzare la risposta del
generatore è schematizzato nel diagramma a blocchi di Fig. 5.
Veicolo in marcia a diverse
velocità su tracciato irregolare
Modello multibody
Simulazione forza di
eccitazione da vibrazioni
Composizione della potenza
elettrica di output complessiva
Misura al banco della potenza
elettrica per ciascuna armonica
Analisi del segnale random e
scomposizione armonica
Figura 5: Schema a blocchi dell’approccio di analisi adottato.
5. MODELLO MULTIBODY DEL VEICOLO CON GENERATORE A BORDO
Come si è detto in precedenza, il generatore può essere modellato come un sistema nonlineare a un
grado di libertà; al fine di studiarne il comportamento dinamico è stato utilizzato il metodo di
integrazione numerica dell’equazione del moto tramite un codice di calcolo multibody (Simpack
8.903). Nel modello del generatore è stata introdotta una massa del magnete mobile m.=.0.164 kg; la
caratteristica di rigidezza della sospensione magnetica, riportata in Fig. 10a, è stata ricavata da una
prova sperimentale in condizioni statiche e importata nel modello attraverso una input function che, in
base alla distanza istantanea tra i markers di magnete fisso e magnete mobile, restituisce la forza
magnetica agente su quest’ultimo. Sempre a seguito di prove sperimentali, è stato misurato il valore
dello smorzamento globale a partire dallo sfasamento tra eccitazione armonica e risposta; nel modello
è stato quindi imposto un valore costante del rapporto di smorzamento, adeguatamente rappresentativo
delle diverse condizioni operative e pari a ζ.=.0.1.
Oltre al modello del generatore, al fine di simulare la forza di eccitazione agente su di esso, è stato
realizzato un modello multibody del veicolo in movimento su un tracciato con irregolarità di profilo.
La scelta di includere il veicolo e il generatore nel medesimo modello in ambiente Simpack evita di
dover ricorrere a operazioni di cosimulazione tra il software multibody e altri codici di calcolo
numerico con cui eventualmente sarebbe possibile simulare il generatore (Matlab, Ansys).
Il veicolo preso in esame è un carro merci equipaggiato con carrelli di tipo Y25, cioè quelli
attualmente più diffusi in Europa per i carri adibiti al trasporto merci (Fig. 6a). Al fine di valutare la
risposta del generatore è sufficiente limitare il modello del veicolo a una singola carrozza; tale
semplificazione riduce drasticamente l’onerosità del calcolo e il tempo della simulazione, senza
introdurre errori significativi nello studio delle vibrazioni verticali del veicolo in marcia normale.
Infatti, l’interazione tra le carrozze assume un ruolo importante nello studio della dinamica di trazione,
di frenata e di serpeggio, ma non nello studio della vibrazione verticale in condizioni di marcia
normale, che di fatto è l’effetto che in questo contesto si vuole valutare.
Il modello multibody della carrozza è stato realizzato con alto grado di dettaglio (Fig. 7): le parti più
elaborate sono quelle relative ai carrelli. La peculiarità dei carrelli Y25 è il sistema smorzante a
strisciamento per i moti verticali, denominato Lenoir-link (Fig. 6b); questo sistema utilizza una parte
del carico verticale del vagone per generare la forza normale alle superfici di attrito, ottenendo di fatto
un coefficiente di smorzamento verticale variabile in funzione del carico. Le superfici a strisciamento
sono ricavate sulla boccola e sul pistoncino, il quale è collegato mediante una bielletta inclinata al
piattello superiore della molla esterna della sospensione primaria. Il carrello, oscillando verticalmente,
provoca un abbassamento del piattello della molla della sospensione primaria, che, attraverso la
bielletta inclinata, causa la traslazione orizzontale del pistoncino. Quest’ultimo va a contatto con la
superficie di attrito ricavata sul lato esterno della boccola che, a causa della forza normale di contatto,
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trasla orizzontalmente fino ad entrare in contatto con un tampone ricavato sulla parte opposta della
stessa. Anche su questo lato della boccola sono, infatti, presenti due superfici striscianti: una sulla
boccola e l’altra sul parasala del telaio carrello.
a)
b)
Figura 6: Carrello tipo Y25 (a) e dettaglio del Lenoir-link (b).
a)
b)
Figura 7: Modello multibody della carrozza con generatore a bordo realizzato in ambiente Simpack.
a)
b)
Figura 8: Risultati del modello multibody: contenuto in frequenza della vibrazione in cassa (a)
e della risposta del generatore (b) alle velocità di 80 km/h (linea continua), 60 km/h (linea tratteggiata
spessa) e 90 km/h (linea tratteggiata fine).
Il Lenoir-link è stato realizzato in due corpi separati: il primo è connesso al supporto molla, mentre il
secondo al carrello, entrambi mediante una cerniera (è consentita la sola rotazione relativa intorno
all’asse laterale). Le due parti sono poi connesse tra loro mediante un giunto prismatico e una forza
agente lungo la congiungente le due cerniere, che funge da fine corsa unilaterale e impedisce
l’allontanamento dei due corpi. Quando viene applicata una forza al supporto molla, le due parti del
link vengono allontanate e il finecorsa interviene in modo che la forza venga trasmessa al carrello.
La sospensione secondaria è costituita da uno snodo elastico al centro del carrello con una rigidezza
molto elevata in ogni direzione assiale, che consente le tre rotazioni. La rigidezza torsionale a rollio è
supportata dalle molle dei due pattini ad attrito (per ciascun carrello), precaricate con il 31% del carico
a tara. I pattini esercitano inoltre la forza di smorzamento antagonista al serpeggio del carrello.
Il tracciato considerato nel modello contempla la presenza di difetti superficiali sui binari in direzione
verticale e orizzontale, e variazioni di scartamento; i difetti sono stati introdotti con funzioni statistiche
implementate all’interno del codice e in accordo con lo standard ERRI B176. Il percorso comprende
due lunghi tratti rettilinei inframmezzati da una curva ad ampio raggio. Per quanto riguarda i profili
ruota e rotaia, sono stati introdotti i profili standard europei S1002 e UIC60; in questo caso non sono
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stati considerati ulteriori difetti di profilo in quanto già conteggiati nella difettosità del tracciato. Lo
scartamento è stato posto pari a 1435 mm e l’angolo di posa a 1:20, in accordo con le principali tratte
italiane. Il modello considera il modulo di contatto ruota-rotaia implementato nel software di
simulazione; è stato scelto un contatto rigido tabulare e le forze di contatto sono state determinate
utilizzando la teoria semplificata di Kalker (FASTSIM). Alla carrozza è applicato un carico di 70 t.
La simulazione della dinamica del veicolo evidenzia una vibrazione con il contenuto in frequenza
riassunto dalla FFT riportata in Fig. 8a per diverse velocità. La stessa informazione può essere ricavata
per il generatore montato a bordo del veicolo (Fig. 8b). In Fig. 9 si riporta l’andamento nel tempo
dell’eccitazione, rappresentata dalla vibrazione del veicolo, e della risposta del generatore ricavati
dalla simulazione. La scomposizione in armoniche dello stesso segnale è riassunta dai parametri
riportati in Tab. 2.
Figura 9: Forza di eccitazione trasmessa dal veicolo in
cassa (linea tratteggiata) alla velocità di 80 km/h e
risposta del magnete mobile interno al generatore
(linea continua).
Ampiezza
[mm]
Frequenza
[Hz]
Fase
[rad]
0.38
0.34
0.34
0.33
3.25
3.38
3.50
3.63
1.59
2.05
1.80
0.51
0.37
0.53
0.50
1.49
1.00
0.54
3.75
3.88
4.00
4.13
4.25
4.38
-1.34
-2.16
-2.34
2.02
-1.12
-0.56
0.33
4.50
0.26
Tabella 2: Risultato della
scomposizione armonica della forzante
a 80 km/h in base alla trasformata di
Fourier.
6. RISULTATI SPERIMENTALI
L’ultima parte della metodologia di analisi adottata in questo lavoro prevede la realizzazione di prove
sperimentali al banco volte alla determinazione della potenza elettrica prodotta dal generatore. Mentre
il calcolo dell’eccitazione è stato condotto mediante simulazione, così come la valutazione della
risposta dinamica del generatore, una stima teorica della potenza elettrica generata sarebbe affetta da
approssimazioni troppo rilevanti a causa della complessità del sistema. Viste le notevoli interazioni fra
i domini fisici coinvolti (meccanico, magnetico ed elettrico), un modello completo del sistema non
sarebbe in grado di fornire con adeguata confidenza la potenza generata, a meno di introdurvi
complicazioni rilevanti. Si sceglie, quindi, di utilizzare l’eccitazione calcolata attraverso la
modellazione come una vibrazione imposta sul banco di prova, previa scomposizione del segnale
random in armoniche come descritto in precedenza.
Prima di descrivere le prove di output elettrico, si riportano i risultati riguardanti le prove sperimentali
preliminari alla modellazione, per quanto concerne il calcolo dei parametri dinamici di rigidezza e di
smorzamento nonlineari. Sia per queste prove sperimentali, sia per quelle descritte in seguito,
l’attrezzatura utilizzata comprende uno shaker elettromeccanico (Tira TV51120), due sensori laser
(Keyence LK-G82) e un accelerometro.
6.1. Misura dei coefficienti dinamici e validazione del modello numerico
La misura del coefficiente di rigidezza nonlineare è stata condotta mediante prova statica, applicando
una forza nota al magnete sospeso e misurandone lo spostamento verticale. Il risultato in termini di
rigidezza è riportato in Fig. 10a; in corrispondenza della posizione x.=.0 il magnete è in equilibrio
sotto l’azione della forza peso.
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Il coefficiente globale di smorzamento è stato misurato per mezzo di prove dinamiche a partire dallo
sfasamento tra eccitazione armonica e risposta del generatore per alcuni valori di frequenza. Al variare
della frequenza e dell’ampiezza della risposta, il coefficiente di smorzamento risulta variabile in modo
nonlineare; assumendo un valore medio del rapporto di smorzamento, pari a ζ.=.0.1, il diagramma di
fase espresso dall’eq. (12) per due valori della frequenza di eccitazione (2 e 6 Hz) simmetrici alla
risonanza è riportato in Fig. 10b. Sono anche indicati alcuni valori sperimentali dell’angolo di fase.
a)
b)
Figura 10: Curva di rigidezza sperimentale (a); diagramma di fase tra 2 e 6 Hz con ζ.=.0.1 costante
(linea continua) e misure sperimentali del ritardo di fase (punti) (b).
Al fine di valutare la bontà del modello numerico del generatore realizzato in ambiente Simulink, si è
messa a confronto la risposta del generatore calcolata dal simulatore con la risposta misurata al banco,
a fronte della medesima eccitazione armonica. Il risultato della comparazione ad ampiezze di
eccitazione diverse e alla frequenza di risonanza (4.4 Hz) è riportato nei diagrammi di Fig. 11.
b)
c)
a)
Figura 11: Risposta del sistema a fronte di forzante armonica ad ampiezza variabile in condizioni di
risonanza (4.44 Hz): confronto numerico (linea continua) – sperimentale (linea tratteggiata).
6.2. Misura della potenza elettrica generata
Come si nota dalla scomposizione della forza di eccitazione random generata dal veicolo a 80 km/h
riportata in Tab. 2, le armoniche a maggiore contenuto energetico sono limitate a due, rispettivamente
a 4.13 e 4.25 Hz. Riducendo la forzante random alla somma di queste due armoniche l’errore di
approssimazione commesso è ridotto, ottenendo tuttavia notevoli benefici per la caratterizzazione al
banco del generatore. Eccitando il generatore con ciascuna delle due armoniche è possibile misurare la
tensione e la corrente in output; tensione e corrente complessive possono essere facilmente ottenute
sommando i due rispettivi contributi, dopo averli correttamente fasati. La fasatura dei due segnali
elettrici deve prendere in considerazione sia lo sfasamento fra le armoniche ottenuto durante la
scomposizione dell’eccitazione random, sia lo sfasamento fra eccitazione e risposta, visto che le
armoniche hanno frequenza leggermente diversa. Come si vede dal grafico di Fig. 12, la tensione
elettrica in output oscilla intorno ai 2.5 V a seconda dello sfasamento istantaneo tra le armoniche e la
corrente intorno ai 50 mA. Considerando il valore efficace della corrente prodotta, si calcola una
potenza elettrica in uscita dal generatore pari a 88.4 mW. Come si vede in Tab. 1, la potenza totale
assorbita dagli utilizzatori è pari a 64.6 mW, ovvero il 73% di quella prodotta; il surplus di energia
generata viene utilizzato dal sistema per compensare le perdite nei componenti del circuito elettronico
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e per supportare l’alimentazione maggiorata che il modulo wireless richiede nel caso in cui debba
processare i dati con algoritmi di ottimizzazione.
a)
b)
Figura 12: Tensione (a) e corrente (b) in uscita dal generatore con velocità del veicolo pari a 80 km/h.
7. CONCLUSIONI
Il contenuto in frequenza delle vibrazioni verticali del veicolo, come rivelato dalle simulazioni,
identifica i massimi livelli energetici in un range di frequenze da 3 a 5 Hz circa, a seconda della
velocità di percorrenza. Il dimensionamento del generatore è stato condotto in modo da sintonizzare la
sua frequenza di risonanza all’interno di tale range, in modo da catturare il maggior quantitativo di
energia disponibile nelle diverse condizioni. Sebbene il funzionamento del generatore e del sistema di
sensing ad esso collegato è risultato soddisfacente in termini di bilancio energetico, appare chiara la
possibilità di migliorare le prestazioni del sistema. Intervenendo sui parametri dinamici del generatore,
e in particolar modo sullo smorzamento complessivo, è possibile accrescere l’entità delle oscillazioni e
della potenza elettrica. Un ulteriore beneficio può essere ottenuto con l’accoppiamento di più moduli
di generazione (guida, magneti e avvolgimento) con diversa risposta dinamica all’interno dello stesso
generatore, in modo da intercettare un maggior numero di frequenze della forza di eccitazione. Questi
e altri miglioramenti sono oggetto di future attività di ottimizzazione del sistema.
RINGRAZIAMENTI
Gli autori ringraziano l’ing. Federico Fraccarollo per il supporto fornito nelle prove sperimentali.
BIBLIOGRAFIA
[1] S. Roundy, “On the effectiveness of vibration-based energy harvesting”, Journal of Intelligent
Materials and Structures, 16, 809-823 (2005).
[2] A. Pohl, F. Seifert, “Wirelessly interrogable SAW-sensors for vehicular applications” in Proc. of
IEEE Instrumentation and Measuring Technology Conference, Brussels, Belgium, 1465-1468
(1996).
[3] S. Roundy, P.K. Wright, J. Rabaje, “A study of low level vibrations as a power source for
wireless sensor nodes”, Computer Communications, 26, 1131-1144 (2003).
[4] G. De Pasquale, A. Somà, “Generatore piezoelettrico per sistemi di misura autoalimentati a bordo
di convogli ferroviari” in Atti XXXIX Convegno Nazionale AIAS, Maratea, 233-234 (2010).
[5] G. De Pasquale, F. Fraccarollo, A. Somà, “Performances evaluation of an autonomous sensing
network node for rail vehicles supplied by a piezoelectric energy harvester” in Proc. of Power
MEMS, Leuven, Belgium, 73-76 (2010).
[6] G. De Pasquale, A. Somà, “Wireless sensors network supplied by MEMS energy harvesters” in
Proc. of Smart Systems Integration, Como, Italy (2010).
40° CONVEGNO NAZIONALE – PALERMO, 7-10 SETTEMBRE 2011
[7] G. De Pasquale, A. Somà, Gruppo wireless di misura e trasmissione per sollecitazioni dinamiche,
carrello ferroviario comprendente tale gruppo e relativo metodo di controllo, Patent TO2009A000246 (2009).
[8] N. Bosso, A. Gugliotta, A. Somà, “Multibody simulation of a freight bogie with friction dampers”
in Proc. of ASME/IEEE Joint Railroad Conference, Washington DC, USA, 47-56 (2002).
[9] N. Bosso, A. Gugliotta, A. Somà, “Multibody simulation of a vehicle on a full scale roller rig” in
Proc. of ECCOMAS Multibody Dynamic, Warsaw, Poland, (2009).
[10] B.P. Mann, N.D. Sims, “Energy harvesting from the nonlinear oscillations of magnetic
levitation”, Journal of Sound and Vibration, 319, 515-530 (2009).
[11] G. Duffing, Erzwungene Schwingungen bei veränderlicher Eigenfrequenz und ihre technische
Bedeutung, Verlag Vieweg, Braunschweig (1918).
[12] D. Haliday, R. Resnick, Fundamentals of Physics, 3rd Edition, Wiley, New York (1988).
[13] G. Genta, Principi e metodologie della progettazione meccanica, vol. 2, II ed., Levrotto & Bella,
Torino, (1992).
[14] W. Thomson, Vibrazioni meccaniche. Teoria ed applicazioni, Tamburini Editore, Milano (1974).