Schema sulle scomposizioni

•
L'ESERCIZIO MATEMATICO
ll!!
128
Guida al riconoscimento della scomposizione
N.B. Non è proposto il raccoglimento a fattor comune totale perché si può applicare a qualsiasi polinomio.
---'I<
B_I_'i_'O_'_I_l_0_ _
,-I
Differenza
16
= (x + 4)(x - 4)
Somma di due cubi
a 3 ± 27 = (a ± 3)(a 2 =F 3a + 9)
Trinomio quadrato
perfetto
x2 - l6x + 64 = (x ­ 8)2
Trinomio
particolare
1
X2 -
di due quadrati
TRINOMIO •
•
~\
')
)
t.~
P(x) = x 3 - x2 + 2; k = ±l, ±2 P(l) = 2:f:. O; P(-l) = O ---t divisore: (x+ 1) 1
-1
,
X
QUADRINOMIO
,'-",.....'
I,
l'
i':.'t!,)!.f \ ";.
lOtipo: t 2 - 6 t ­ 16 = (t ­ 8) (t + 2)
20 tipo: l6t 2 - 6t ­ 1 = l6t 2 - 8t + 2t ­ 1 =
=8t(2t ­ 1) + (2t ­ 1) = (2t ­ 1)(8t + 1)
Metodo di Ruffini
1
G. ' . ~
3-
X
2
+2 =
1
-1
O
2
-1
2
-2
-2
2
O
(x + 1) (x 2
-
2x + 2)
Cubo di un binomio
a 3 - 6a 2 + l2a - 8 = (a - 2)3
Differenza di due
quadrati
a 2 - 6a + 9 - b 2 = (a - 3)2_b 2 =
= (a - 3 + b)(a ­ 3 - b)
Raccoglimento
parziale
a 3 - 6a 2 + a ­ 6 = a 2 (a - 6)
= (a - 6) (a 2 + 1)
+ (a -
6) =
1
P~a)
= a3 + a2 + a ­
3; k = ±l, ±3
P(l) = O ---t divisore: (a - 1)
Metodo di Ruffini
2
1
-3
2
3
3
O
a 3 + a 2 + a ­ 3 = (a - 1) (a 2 + 2a + 3)
DIVISIONE E SCOMPOSIZIONE IN FATTORI DI POLINOMI
Raccoglimento
parziale
a 2 - 4a + 4 - ab + 2b
=(a 2)(a-2 b)
P(x)
P(1)
= (a - 2)2-b(a - 2) =
= x 5 +2x 3 - 2x 2 +x -
= O -> divisore:
= ±l,
(x - l)
O
POLINOMIO
DI 5 TERMINI
2; k
2
Metodo di Ruffini
-2
-2
l
3
2
2
3
O
x 5 + 2x 3 - 2x2 + X - 2 =
=(x 1)(x 4 +x 3 +3x 2 +x+2)
64x 3 + 48x 2 + 12x+ l - y3
Somma o differenza
di due cubi
= [(4x - l) =(4x
= (4x _1)3_ y 3
y] [(4x 1)2+y(4x - l) + y2] =
l-y)(16x 2 -8x+l+4xy
y+y2)
Quadrato di un
trinomio
Differenza di due
quadrati
POLINOMIO
DI 6 TERMINI
Raccoglimento
. parziale
a 2 4a + 4 e 2 - 2ed d 2 = (a 2)2-(e + d)2=
= [(a - 2) + (c + d)][(a - 2) - (c + d)] =
(a-2+e+d)(a 2-e-d)
+ xy + xz + yz - 2x
= x(x + y) + z(x + y) X2
2y
2(x + y) =
=(x+y)(x+z-2)
P(x) = x 5 + 2X4 + 4x 3 + 4x2 + 3x + 2; k = ±1; ±2
P(l) 16 # O, P(-I) = O -> divisore: (x + l)
1
Metodo di Ruffini
-1
2
-1
443
-1
-3
3
x S + 2X4 + 4x 3 + 4x2 + 3x + 2 =
= (x + 1)(X4 + x 3 + 3x2 + X + 2)
2
-1
-2
2
O