SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE
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SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17) Nome: Cognome: Matricola: • • • • • Data di consegna: 1 dicembre, all’inizio della lezione. Voto massimo: 30/30. Scrivere la soluzione sotto la traccia. Non consegnare fogli aggiuntivi. Motivare le risposte. Indicare eventuali collaboratori (massimo 2) • Buon lavoro! 1 SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)2 Esercizio 1 (4 punti). Dire quale delle seguenti funzioni corrisponde al grafico in figura 1. (1) log(x2 + 5x + 10) (2) 3x2 + 3x + 1 (3) 3x2 +3x+1 x2 +1 x (4) 3e 1+x x Motivare la risposta. Figura 1. Risposta: Motivazione: SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)3 Esercizio 2 (6 punti). Disegnare approssimativamente il grafico della funzione. 2 + loge (2x + 8) x 12 8 4 -20 -16 -12 -8 -4 0 -4 -8 -12 4 8 12 16 20 SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)4 Esercizio 3 (6 punti). Data la funzione p 1 + x2 + x + 1 f (x) = 2x + 6 (1) Descrivere il dominio: dom(f ) = (2) Trovare le intersezioni con gli assi: (3) dire quale dei 4 grafici qui sotto potrebbe essere quello di f (x). 24 10 16 5 8 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -40 -32 -24 -16 -8 0 8 16 24 32 40 -8 -5 -16 -10 b) a) -10 -7,5 -5 -2,5 5 10 2,5 5 0 2,5 5 7,5 -20 10 d) Risposta al punto (3): -10 -5 0 -10 -5 c) -15 -5 -2,5 Motivazione: -24 5 10 15 20 SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)5 Esercizio 4 (4 punti). Calcolare il seguente limite, fornendo i passaggi effettuati √ x−2 lim x→4 x − 4 Esercizio 5 (5 punti). Calcolare il seguente limite, fornendo i passaggi effettuati x lim x→0 1 − e2x Esercizio 6 (5 punti). Trovare il dominio della seguente funzione: √ x2 + 3x − 2 f (x) = log( x−1 x−3 ) dom(f )=