SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE

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SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE
AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)
Nome:
Cognome:
Matricola:
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•
•
•
•
Data di consegna: 1 dicembre, all’inizio della lezione.
Voto massimo: 30/30.
Scrivere la soluzione sotto la traccia. Non consegnare fogli aggiuntivi.
Motivare le risposte.
Indicare eventuali collaboratori (massimo 2)
• Buon lavoro!
1
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)2
Esercizio 1 (4 punti). Dire quale delle seguenti funzioni corrisponde al grafico in figura 1.
(1) log(x2 + 5x + 10)
(2) 3x2 + 3x + 1
(3)
3x2 +3x+1
x2 +1
x
(4) 3e 1+x
x
Motivare la risposta.
Figura 1.
Risposta:
Motivazione:
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)3
Esercizio 2 (6 punti). Disegnare approssimativamente il grafico della funzione.
2
+ loge (2x + 8)
x
12
8
4
-20
-16
-12
-8
-4
0
-4
-8
-12
4
8
12
16
20
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)4
Esercizio 3 (6 punti). Data la funzione
p
1
+ x2 + x + 1
f (x) =
2x + 6
(1) Descrivere il dominio: dom(f ) =
(2) Trovare le intersezioni con gli assi:
(3) dire quale dei 4 grafici qui sotto potrebbe essere quello di f (x).
24
10
16
5
8
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-40
-32
-24
-16
-8
0
8
16
24
32
40
-8
-5
-16
-10
b)
a)
-10
-7,5
-5
-2,5
5
10
2,5
5
0
2,5
5
7,5
-20
10
d)
Risposta al punto (3):
-10
-5
0
-10
-5
c)
-15
-5
-2,5
Motivazione:
-24
5
10
15
20
SECONDA PROVA INTERMEDIA MATEMATICA I PER SCIENZE AMBIENTALI (I SEMESTRE 2016/17)5
Esercizio 4 (4 punti). Calcolare il seguente limite, fornendo i passaggi effettuati
√
x−2
lim
x→4 x − 4
Esercizio 5 (5 punti). Calcolare il seguente limite, fornendo i passaggi effettuati
x
lim
x→0 1 − e2x
Esercizio 6 (5 punti). Trovare il dominio della seguente funzione:
√
x2 + 3x − 2
f (x) =
log( x−1
x−3 )
dom(f )=