Esempio di progettazione di un tetto Disegno e documentazione per

Esempio di progettazione di un tetto
Disegno e documentazione per l’esecuzione
Mauro Andreolli
i =n
⎡
⎤
Fd = γ g1 ⋅ Gk1 + γ g 2 ⋅ Gk 2 + γ q ⋅ ⎢Q1k + ∑(ψ 0i ⋅ Qik )⎥
i =2
=2
⎣
⎦
Xd =
k mod ⋅ X k
γM
Corso di approfondimento – Tetti e coperture di legno
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Ing. Mauro Andreo
olli
Lezzione E, Ese
empio di dim
mensionamento di una
a copertura
Esempio di dimens
sionamen
nto di un
na copertura
P
1. Premessa
L’essempio mosttra il dimensionamento della
d
struttura
a di una cop
pertura di un edificio. Il calcolo
c
“agli
stati limite” è sta
ato eseguito in conformittà al D.M. 14
4/01/2008 (N
Norme Tecniiche per le Costruzioni,
C
C 2008), con
nsiderando i coefficienti di
d sicurezza per le proprietà dei mate
eriali e i valo
ori di kmod in
NTC
linea
a con i valori proposti a livello europeo (quindi non conside
erando i valo
ori riportati dalla
d
norma
nelle
e tabelle 4.4
4.III e 4.4.IV, in un primo tempo stra
alciate per essere
e
succe
essivamente approvate
con il Decreto de
el 6 maggio 2008
2
(pubbliicato sulla Gazzetta Ufficciale n. 153 d
del 2 luglio 20
008).
a inoltre riferimento, ove necessario, ai seguenti documenti:
d
Si fa
- UN
NI EN 1995
5-1-1: Eurocodice 5 - Progettazione
P
e delle struttture di legno - Parte 1-1: Regole
generali - Regole comuni e regole
r
per gli edifici
- CN
NR-DT 206/2
2007: Istruzioni per la Progettazione
e, l’Esecuzione ed il Con
ntrollo delle Strutture
S
di
Legno
corso
o di approfondim
mento - tetti e co
operture di legn
no
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2. La
L strutturra
2.1 Dati di parte
enza
c
s trova in pro
si
ovincia di Be
elluno, ad una
a altitudine sul
s livello del mare pari a 800 metri.
La costruzione
Le dimensioni
d
de
ella costruzio
one e della copertura
c
son
no indicate nella
n
figura se
eguente:
La copertura è formata da
a una trave di colmo principale
p
su
u cui poggia
ano una serie di travi
ondarie, a fo
ormare le due
e falde del te
etto.
seco
Per quanto rigu
uarda la strruttura in ellevazione de
ella costruzione, importtante non ta
anto per il
ensionamento statico della
d
copertu
ura, quanto per la veriffica sismica
a dell’intero edificio, si
dime
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ipotizza che le pareti periimetrali sian
no realizzate
e in muratura e sia prresente un cordolo in
mato in sommità, sul qua
ale è fissato un dormientte in legno a
al quale è ap
ppoggiata e
calccestruzzo arm
colle
egata la trava
atura second
daria della co
opertura:
Nelle figure segu
uenti si riportta la struttura
a portante de
ella copertura:
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acchetto di co
opertura prevvede la segu
uente stratigrrafia:
Il pa
- pe
erline in abete
e 20 mm
- fre
eno al vapore
e (sd = 2 m)
- fibra di legno 160 mm (den
nsità 150 kg/m
m3)
e (sd = 0,05 m)
m
- telo traspirante
p ventilazio
one
- contro-listello per
egola
- listtello porta-te
- teg
gola
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2.2 Caratteristic
che dei matteriali
2.2.1 Legno masssiccio
c
l'u
uso di legno
o massiccio di classe di resistenza C24. In a
accordo con
n “UNI EN
Si considera
338:2004: Legno
o strutturale - Classi di re
esistenza” si ottengono i seguenti valori:
fm,k = 24 N/mm2
fc,90,k = 2.5 N/mm
m2
fv,k = 2.5 N/mm2
2
E0,m
mean = 11000 N/mm
Gmean = 690 N/m
mm2
ρk = 420 kg/m3
mellare incolla
ato
2.2.2 Legno lam
amellare inco
ollato della classe di resisstenza GL24
4h. In accord
do con “UNI
Si considera l'usso di legno la
S
di legno - Legno lamellare incollato - Classi di resisttenza e determinazione
EN 1194:2000: Strutture
v
caratte
eristici” si otte
engono i seg
guenti valori:
dei valori
fm,k = 24 N/mm2
fc,90,k = 2.7 N/mm
m2
fv,k = 2.7 N/mm2
2
E0,m
mean = 11600 N/mm
Gmean = 720 N/m
mm2
ρk = 380 kg/m3
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3. Carichi
C
e combinazi
c
ioni di calcolo
3.1 Introduzione
a
agenti sono princip
palmente:
Le azioni
- pe
esi propri (strutturali e non
n strutturali)
- azione della ne
eve
- azione del vento
- azione sismica
a
Le combinazion
i delle azionii da adottarsi sono indica
c
ate al punto 2.5.3
2
del D.M
M. 14/01/2008
8:
- Co
ombinazione fondamenta
ale (SLU):
γ G1 ⋅ G1 + γ G 2 ⋅ G2 + γ Q1 ⋅ Qk1 + γ Q 2 ⋅ψ 02 ⋅ Qk 2 + γ Q 3 ⋅ψ 03 ⋅ Qk 3 + K
- Co
ombinazione caratteristica (rara):
G1 + G2 + Qk 1 + ψ 02
0 ⋅ Qk 2 + ψ 03 ⋅ Qk 3 + K
- Co
ombinazione frequente:
G1 + G2 + ψ 11 ⋅ Qk 1 + ψ 22 ⋅ Qk 2 + ψ 23 ⋅ Qk 3 + K
- Co
ombinazione quasi perma
anente:
G1 + G2 + ψ 21 ⋅ Qk1 + ψ 22 ⋅ Qk 2 + ψ 23 ⋅ Qk 3 + K
dove
e:
G1: peso proprio
o degli eleme
enti strutturali
G2: peso proprio
o degli eleme
enti non struttturali
a
variabiili
Q: azioni
ali di sicurezzza valgono rispettivamente (dalla tabe
ella 2.6.I dellla norma):
I vallori dei coefficienti parzia
- Ca
arichi perma
anenti strutturali: si consiidera un coe
efficiente γG1 pari a 1,3 (oppure parii ad 1 se il
conttributo dell'azzione tende a far diminuiire la sollecitazione consiiderata)
- Ca
arichi perman
nenti non strrutturali: si co
onsidera un coefficiente γG2 pari a 1,5 (oppure pa
ari a 0 se il
conttributo dell'azzione tende a far diminuiire la sollecitazione consiiderata)
- Ca
arichi variab
bili: si consid
dera un coe
efficiente γQ pari a 1,5 (oppure pari a 0 se il contributo
dell''azione tende
e a far diminuire la solleccitazione con
nsiderata)
n
tecnicche introduco
ono quindi un
na distinzione tra pesi pro
opri struttura
ali G1 e pesi propri degli
Le norme
elem
menti non strutturali
s
G2 (si veda il punto 2.6 della cita
ata norma), salvo poi specificare
è co
omunque posssibile utilizzzare anche per i permane
enti non struttturali i coeffiicienti previsti per i pesi
prop
pri strutturali,, purché que
esti siano "co
ompiutamente
e definiti".
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A livvello concetttuale quindi le norme te
ecniche cons
sentono di utilizzare
u
coe
efficienti più bassi per i
caricchi permane
enti strutturali (noti “con esattezza”
e
alllo strutturista), mentre p
prevedono va
alori più alti
per i permanenti portati (in genere
g
noti con minore prrecisione o soggetti
s
a mo
odifiche nel tempo).
t
Nel
o in esame,, progetto di una coperttura in cui i permanenti portati son
no considera
ati noti con
caso
esatttezza, si asssume per i co
oefficienti γG1 e γG2 lo ste
esso valore.
I vallori dei coefficienti di com
mbinazione valgono
v
rispe
ettivamente (d
dalla tabella 2.5.I della norma):
Categ
goria
ψ0j
ψ1j
ψ2j
Vento
o
0,6
0,2
0,0
Neve ( a quota ≤ 1000 m s.l.m
m.)
0,5
0,2
0,0
Neve ( a quota > 1000 m s.l.m
m.)
0,7
0,5
0,2
3.2 Pesi propri
3.2.1 Peso del pacchetto
p
di copertura
c
7
70,0
kg/m2
- copertura di teg
gole
- listtelli e contro--listelli
3,0 kg/m2
- telo traspirante
e
0,5 kg/m2
nsità 150 kg/m
m3)
- fibra di legno 160 mm (den
2
24,0
kg/m2
erline in abete
e 20 mm
- pe
1
12,0
kg/m2
10
09,5 kg/m2
eso del pacch
hetto di cope
ertura vale qu
uindi:
Il pe
g 2 ≈ 1,09
9
kN
m2
e travi second
darie
3.2.2 Peso delle
- sezione trave
2
240/160
mm
6 kN/m3
eso specifico
- pe
Il pe
eso a metro delle
d
travi se
econdarie valle quindi:
kN ⎞
kN
⎛
g1,sec = ⎜ 0.16 m ⋅ 0.24 m ⋅ 6.0 3 ⎟ ≈ 0.23
m ⎠
m
⎝
3.2.3 Peso della
a trave di colm
mo
- sezione trave
eso specifico
- pe
5
560/220
mm
6 kN/m3
Il pe
eso a metro della
d
trave dii colmo vale quindi:
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N
kN ⎞
kN
⎛
g1,colmmo = ⎜ 0.22 m ⋅ 0.56 m ⋅ 6.0 3 ⎟ ≈ 0.74
m ⎠
m
⎝
3.3 Carico neve
e
arico neve è valutato
v
med
diante la seguente espres
ssione:
Il ca
qs = μ i ⋅ qsk ⋅ C E ⋅ Ct
dove
e:
qs è il carico neve sulla copeertura
μi è il coefficiennte di forma della
d
copertu
ura
qsk è il valore caaratteristico di riferimentoo del carico neve
n
al suolo
o
CE
Ct
è il coefficie
ente di espossizione
è il coefficiente termico
el carico neve al suolo
3.3.1 Valore carratteristico de
Per la zona I, co
omprendente
e anche la prrovincia di Be
elluno, si ha:
qsk = 1,50 kN m 2
[
]
qsk = 1,39 ⋅ 1 + (as 728 ) kN
N m2
2
as ≤ 2000 m
as > 2000 m
e sul livello de
el mare pari a 800 m:
Per un’altitudine
[
]
q sk = 1,39 ⋅ 1 + (800
8 728) = 3,07 kN
N m2
2
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3.3.2 Coefficientte di esposizzione e termicco
a
che l’edificio sia costruito in un’area in cu
ui non è pressente una significativa rimozione di
Si assume
neve
e dalla copertura per effe
etto del vento
o e quindi
C E è unitario.
Dato
o che la co
opertura è ben
b
coibenta
ata, non si ha riduzion
ne del carico
o neve a causa
c
dello
scio
oglimento dellla stessa causata dalle perdite
p
di calore, e quindi si assume
Ct unitario.
e del carico neve in coperrtura
3.3.3 Coefficientte di forma e valutazione
erate le due seguenti principali disp
posizioni di
Per coperture a due falde devono esssere conside
caricco:
- caso I: carico da
d neve depo
ositata in asssenza di vento
arico da neve
e depositata in presenza di vento
- caso II e III: ca
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Il co
oefficiente di forma
μi
v
vale
0,8 (datto che l’inclin
nazione delle
e falde del te
etto è inferiore a 30°) e
quin
ndi per la struttura in esa
ame la condizione di cariico più gravo
osa è quella di carico ma
assimo pari
a:
q s = 0,8 ⋅ 3,07 = 2,46 kN m 2
olo del carico
o neve si rim
manda all’eurrocodice UNI EN 1991Per ulteriori indicazioni in merito al calco
e 1 - Azioni sulle struttu
ure - Parte 1-3: Azioni in generale - Carichi da
a neve”. In
1-3 “Eurocodice
partticolare:
- si trascura perr semplicità la presenza di eventualii accumuli di neve nel ccompluvio forrmato dalla
cope
ertura;
- no
on si conside
era il caso di neve aggettante rispetto al bordo della
d
copertu
ura per la ve
erifica degli
sbalzi (l’eurocod
dice raccoma
anda di conssiderare tale condizione di carico perr località pos
ste a quota
ggiore di 800
0 m sul livello
o del mare).
mag
Se
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3.4 Carico ventto
p
de
el vento è datta dall’espresssione:
La pressione
q w = qb ⋅ ce ⋅ c p ⋅ c d
dove
e:
qb è la pressionne cinetica di riferimento
ce è il coefficiente di esposizzione
c p è il coefficiennte di forma
cd è il coefficiennte dinamico
erimento
3.4.1 Velocità e pressione ciinetica di rife
v
di rife
erimento
La velocità
vb
è data dall’e
espressione:
vb = vb , 0
vb = vb , 0 + k a ⋅ (as − a0 )
dove
e
vb , 0 , a0 , k a
a s ≤ a0
a0 < as ≤ 15000 m
sono parrametri legatti alla zona in
n cui sorge la
a costruzione
e. In zona 1:
vb , 0 = 25
2 m/s
a0 = 10000 m
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k a = 0,010 s −1
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Quin
ndi per un’alttitudine sul liivello del ma
are pari a 800
0 m:
vb = 255 m / s
La pressione
p
cin
netica di riferrimento
qb vaale quindi:
1
1
kg
N
kN
N
2
qb = ⋅ ρ ⋅ vb2 = ⋅1,25 3 ⋅ (25 m / s ) = 390,62 2 = 0,39 2
2
2
m
m
m
3.4.2 Coefficientte di esposizzione
Il co
oefficiente di esposizione è dato dall’e
espressione:
ce ( z ) = k r2 ⋅ ct ⋅ ln ( z / z0 ) ⋅ [7 + ct ⋅ ln ( z / z0 )]
z ≥ z min
ce ( z ) = ce ( z min )
z < z min
Per una categorria di esposizzione del sito
o pari a IV:
kr = 0,22
zmin = 8 m
z0 = 0,30 m
Dato
o che l’altezzza della costruzione è infferiore a
zmin :
ce (z ) = k r2 ⋅ ct ⋅ ln ( z min / z 0 ) ⋅ [7 + ct ⋅ ln ( z min / z 0 ) ]
ce ( z ) = (0,22 ) ⋅ 1⋅
1 ln (8 / 0,30
3 ) ⋅ [7 + 1 ⋅ ln
l (8 / 0,30)] = 1,63
2
azione del ca
arico vento
3.4.3 Coefficientte di esposizzione e valuta
Si fa
a riferimento
o a quanto riportato nel documento
d
CNR-DT
C
207
7/2008 “Istruzzioni per la valutazione
v
delle
e azioni e de
egli effetti dell vento sulle costruzioni”..
essioni intern
ne:
- Pre
Si assume
a
la costruzione come stagna e quindi
c pi = 0
essioni esterrne:
- Pre
Si osserva
o
che per vento incidente pe
erpendicolare alla direziione del collmo, nel cas
so di falda
sopravento, le pressioni
p
posssono cambiiare rapidam
mente da valo
ori negativi a valori posittivi, per cui
o forniti valo
ori dei coefficcienti di presssione con en
ntrambi i seg
gni. In fase d
di verifica in generale si
sono
devo
ono considerare ambedu
ue le condizio
oni di carico..
da con pende
enza
Fald
Sop
pravento:
α
parii a 25°, vento
o ortogonale alla direzion
ne del colmo:
c pe = − 1,0 + (α + 15 ) / 75 = − 0,47
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a copertura
c pe = α / 775 = + 0,33
Sotttovento:
c pe = −0,6 + (α − 15 ) / 100 = −0,50
da con pende
enza
Fald
Sop
pravento:
α
parii a 21°, vento
o ortogonale alla direzion
ne del colmo:
c pe = − 1,0 + (α + 15 ) / 75 = − 0,52
c pe = α / 75
7 = +0, 28
Sotttovento:
c pe = −0,6 + (α − 15 ) / 100 = −0,54
ndi il carico vento
v
sulla copertura vale
e:
Quin
da con pende
enza
Fald
Sop
pravento:
Sotttovento:
Sotttovento:
parii a 25°, vento
o ortogonale alla direzion
ne del colmo:
qw = 0,39
kN
kN
(
)
⋅
1
,
63
⋅
−
0
,
47
=
−
0
,
30
m2
m2
qw = 0,39
kN
kN
⋅1,63 ⋅ 0,33 = 0,211 2
2
m
m
qw = 0,399
da con pende
enza
Fald
Sop
pravento:
α
α
kN
kN
⋅ 1,63 ⋅ (− 0,50) = −0,32 2
2
m
m
parii a 21°, vento
o ortogonale alla direzion
ne del colmo:
qw = 0,39
kN
kN
(
)
⋅
1
,
63
⋅
−
0
,
52
=
−
0
,
33
m2
m2
qw = 0,39
kN
kN
⋅1,63 ⋅ 0,28 = 0,18
8 2
2
m
m
qw = 0,39
kN
kN
⋅ 1,63 ⋅ (− 0,54) = −0,34 2
2
m
m
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4. Travi
T
seco
ondarie
4.1 Geometria e carichi
onsiderano tu
utte la azioni agenti sulla struttura:
Nel calcolo si co
- il peso
p
proprio della strutturra e della costruzione
- il carico
c
dovuto
o all'azione della
d
neve
- il carico
c
dovuto
o all'azione del
d vento
Con
n riferimento alla genericca trave seccondaria, app
poggiata sull muro esterrno della cos
struzione e
sulla
a trave di collmo, si ha qu
uindi:
da con pende
enza
Fald
α
parii a 25°
Materiale:
Legn
no lamellare GL24h
Sezzione:
240//160 mm
Interasse:
i =77
7 cm
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Schema statico:
da con pende
enza
Fald
α
parii a 21°
Materiale:
Legn
no lamellare GL24h
Sezzione:
240//160 mm
Interasse:
i = 66
6 cm
Schema statico:
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Si riporta la veriffica delle travvi secondarie
e della falda con pendenza 21° (maggiormente so
ollecitate).
a
agenti valgono:
Le azioni
Azio
oni permanen
nti:
Le azioni
a
perma
anenti sono date
d
dal peso
o proprio del pacchetto dii copertura e dal peso pro
oprio delle
travi. Considerando un intera
asse fra le travi di 0,66 m si ottiene il seguente va
alore caratterristico:
G2 = g 2 ⋅ i = 1,09
kN
kN
0
⋅
,
66
m
=
0
,
7
72
m2
m
G1 = g1,sec = 0.23
kN
m
Qs = qs ⋅ i = 2,46
kN
kN
⋅ 0,66 m = 1,62
6
2
m
m
Azio
oni variabile neve:
Azio
oni variabile vento:
v
Nel caso di fald
da sottovento
o si ha una depressione
e, mentre ne
el caso di falda sopraven
nto l’azione
n
che positiva:
può essere sia negativa
pravento:
Sop
Sotttovento:
Qw = qw ⋅ i = −0,33
kN
kN
0
,
22
⋅
0
,
66
m
=
−
m2
m
Qw = qw ⋅ i = +0,18
kN
kN
⋅ 0,66 m = +0,12
2
m
m
Qw = qw ⋅ i = −0,34
kN
kN
⋅ 0,66 m = −0,22
2
m
m
ati limite ultimi
4.2 Calcolo delle sollecitazzioni agli sta
e dei carichi in
i copertura
4.2.1 Proiezione
e le azioni in
nterne sulla trave inclina
ata si proced
de scompone
endo i carich
hi agenti in
Per determinare
onale e parrallela alla trave stessa
a, eseguend
do il calcolo
o delle azio
oni e delle
direzione ortogo
ormate su una
u
trave dii lunghezza avente luce pari a l’ = l / cosα caricata da
all’azione q
defo
orto
ogonale.
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Si ottengono
o
i se
eguenti caricchi proiettati in
i direzione ortogonale:
o
Azio
oni permanen
nti:
G2b = G2 ⋅ cos 21° = 0,67
kN
m
G1b = G1 ⋅ coos 21° = 0,21
kN
m
Azio
oni variabile neve:
Qs b = Qs b ⋅ (cos 21°) = 1,41
2
kN
N
m
Azio
oni variabile vento:
v
Qwb = Qw = 0,12
kN
m
Nel caso in esa
ame si osserrva che l’entità del vento
o in depressione non è iin grado di sollevare
s
la
struttura o parte
e di essa e quindi non si considerrano combin
nazioni di tale tipo; d’alttro canto il
ento in pressione è molto
o modesto. Nel
N caso di co
operture di questo
q
tipo,
conttributo dell’azione del ve
in zona
z
non pa
articolarmentte esposta al
a vento, l’in
nfluenza del vento sul d
dimensionam
mento degli
elem
menti è in genere modestta.
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4.2.2 Combinazioni di calcolo
c
M. 14/01/200
08 sono:
Le combinazion
i delle azionii da adottarsi in accordo con il punto 2.5.3 del D.M
i =n
⎤
⎡
Fd = γ g1 ⋅ Gk1 + γ g 2 ⋅ Gk 2 + γ q ⋅ ⎢Q1k + ∑(ψ 0i ⋅ Qik )⎥
i =2
⎦
⎣
Dato
o che la dura
ata dell’azion
ne influenza la resistenza
a del materia
ale, a ciascu
una azione deve essere
attribuita una cla
asse di duratta del carico secondo la tabella
t
segue
ente:
Classe di durata
d
del ca
arico
Durata de
el carico
Esempio
Perrmanente
più di 10
0 anni
P
Peso proprio
o
Lung
ga durata
6 mesi - 10 anni
Carichi variabili di depositi
d
Med
dia durata
1 settimana
a - 6 mesi
Carichi variabili in generale
Brevve durata
meno di 1 settimana
s
Neve
Ista
antanea
--
V
Vento, sisma
a
mbinazioni di carichi di du
urata differente si deve fa
ar riferimento
o al carico co
on la durata
Nel caso di com
più breve per la determin
nazione della classe dii durata della combina
azione. Sono
o infatti le
ecitazioni di valore più elevato
e
a ca
ausare il dan
nneggiamento e quindi la
a rottura dell materiale:
solle
queste sollecitazzioni sono presenti soltanto durante l’azione contemporanea di tutti i cariichi previsti
a combinazio
one considerata, che si verifica solta
anto durante
e un lasso di tempo pari alla durata
dalla
dell’’azione di più
ù breve durata fra quelle contenute nella combina
azione consid
derata.
i significative
Le combinazion
c
e sono quindi:
mbinazione I::
Com
Perm
manente
Fd ,I = γ g1 ⋅ G1b + γ g 2 ⋅ G2b
Fd , I = 1,3 ⋅ 0,67
Com
mbinazione III:
kN
kN
kN
+ 1,3 ⋅ 0,211
= 1,14
1
m
m
m
Brevve durata
Fd ,II = γ g1 ⋅ G1b + γ g 2 ⋅ G2b + γ q ⋅ Qs b
Fd ,II = 1,3 ⋅ 0,67
kN
N
k
kN
kN
kN
+ 1,3 ⋅ 0,211
+ 1,5 ⋅ 1,41
= 3,26
m
m
m
m
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Com
mbinazione IIII:
Istan
ntanea
Fd ,III = γ g1 ⋅ G1b + γ g 2 ⋅ G2b + γ q ⋅ Qs b + γ q ⋅ Qwb
Fd ,III = 1,3 ⋅ 0,67
kN
N
kN
kN
kN
kN
+ 1,3 ⋅ 0,21
2
+ 1,5 ⋅ 1,41
+ 1,5 ⋅ 0,12
= 3,50
m
m
m
m
m
4.2.3 Calcolo de
elle sollecitazzioni
Il ca
alcolo delle sollecitazioni
s
ndo un carico
o uniformem
mente distribu
uito su tutta
può avvenirre consideran
la trrave (trascurando per semplicità
s
il fatto che in
n realtà il ca
arico presen
nte sullo sba
alzo riduce
legg
germente le sollecitazioni
s
i in campata quindi dovre
ebbe essere coefficientatto in modo diverso):
Rea
azioni:
RA =
q
2
⋅ (l1 + l2 )
2 ⋅ l2
RB =
(
q
⋅ l22 − l12
2 ⋅ l2
)
Taglio:
V1 = q ⋅ l1
V2 = RA − V1 =
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q
2
⋅ (l1 + l2 ) − q ⋅ l1
2 ⋅ l2
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V4 = RB =
(
q
⋅ l22 − l12
2 ⋅ l2
)
Mom
mento:
l22 − l12
x3 =
2 ⋅ l2
q ⋅ x32
M 3 = RB ⋅ x3 −
2
q ⋅ l12
MA = −
2
Nella tabella se
eguente si riportano le azioni
a
interne
e determinan
nti per le ve
erifiche allo stato limite
mo, nelle sezzioni maggiorrmente solleccitate:
ultim
x3 = 2,973 m
RA
RB
V1
V2
V4
M1= M2
M3
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kN]
[kNm]
[kNm]
Fd,I
5,15
3,39
1,46
3,69
3,39
0,93
5,04
Fd,II
1
14,73
9,69
4,17
10,55
9,69
2,67
14,41
Fd,III
1
15,81
10,41
4,48
11,33
10,41
2,87
15,47
V
di sicurezza
4.3 Verifiche
4.3.1 Valori di ca
alcolo della resistenza
r
alcolo si otten
ngono media
ante la relazio
one:
I vallori della resistenza di ca
Xd =
k mod ⋅ X k
γM
dove
e:
k mod è il coefficiente di correezione che tiene conto deegli effetti deella durata deel carico e deell’umidità
X k è il valore caratteristico
c
di una proprrietà di resisttenza
γM
è il coefficie
ente parziale di sicurezza
a per il materriale
Nel caso in essame il vallore di
γM
viene ass
sunto pari a 1,25 seco
ondo quanto
o proposto
dall’’eurocodice 5 (1,45 secondo quanto proposto dalle norme teccniche).
La copertura
c
è da
d considera
arsi nella classse di serviz
zio 1 per qua
anto riguarda
a gli elementti all’interno
della
a costruzioni (ambiente interno e riscaldato) e nella classe di
d servizio 2 per quanto riguarda le
partti di travi all’e
esterno dei muri
m della cosstruzione, ma comunque
e protette dall pacchetto di
d copertura
dall’’esposizione diretta alle intemperie (a
ambiente estterno e ripara
ato).
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Con
nseguenteme
ente, second
do l’eurocodicce 5, si ha:
Com
mbinazione I::
Perm
manente
kmod,I = 0,60
Com
mbinazione III:
Brevve durata
k mod,II = 0,90
Com
mbinazione IIII:
Istan
ntanea
kmod,III = 1,10
4.3.2 Combinazione delle azzioni determinante per le verifiche
Le combinazion
c
i di carico de
efinite differiscono sia pe
er la loro enttità che per lla durata del carico. Le
veriffiche allo sta
ato limite ultim
mo sono nella forma:
Fd ≤ X d
a priori la combinazion
Si può
p
quindi determinare
d
ne determina
ante in fase
e di verifica. Infatti dal
mom
mento che:
Fd , I
k mod, I
=
1,14
= 1,90
9
0,60
=
3,26
= 3,62
6
0,90
=
3,50
= 3,18
1,10
Fd , II
k mod, II
Fd , III
k mod, III
si deduce
d
che la combinazzione determ
minante in fa
ase di verificca è la II in
n quanto ha
a il peggior
rapp
porto tra carichi e coefficiiente
k mod .
ella resistenzza a flessione
e
4.3.3 Verifica de
La sollecitazione
s
e massima è nella sezione 3 e vale (per la comb
binazione II) 14,41 kNm. La verifica
prevvede la seguente disugua
aglianza:
σ m,d ≤ kcrit ⋅ f m,d
dove
e il coefficie
ente di insta
abilità flesso--torsionale
kcrit = 1 poicché lo sverggolamento deelle travi è
impe
edito dal paccchetto di copertura.
Si ha:
W =
b ⋅ h 2 160 ⋅ 240
2 2
=
= 1,54 ⋅ 10 6 mm 3
6
6
σ m,d =
M d 14,41⋅106
=
= 9,36 N / mm 2
W
1,544 ⋅106
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f m ,d =
k mod ⋅ f m,k
γM
=
0.9 ⋅ 24
1 ,28 N / mm
m2
= 17
1.25
La resistenza
r
a flessione è dunque
d
verificata:
σ m,d ≤ f m,d
in quanto
q
9,36 N / mm2 ≤ 17
1 ,28 N / mm
m2
ella resistenzza a taglio
4.3.4 Verifica de
La sollecitazione
s
e massima è nella sezio
one 2 e vale
e (per la com
mbinazione III) 10,55 kN. La verifica
prevvede la seguente disugua
aglianza:
τ d ≤ f v ,d
τd =
1,5 ⋅ V d 1,5 ⋅ 10,55 ⋅ 10 3
=
= 0,41 N / mm
m 2
b⋅h
160 ⋅ 240
f v ,d =
k mod ⋅ f v ,k
γM
=
0.9 ⋅ 2,7
m2
= 1,94 N / mm
1,25
La resistenza
r
a taglio è dunq
que verificata
a:
τ d ≤ f v ,d
in qua
anto
0,41 N / mm 2 ≤ 1,94
9 N / mm 2
4.3.5 Verifica di resistenza nella
n
sezione
e di appoggio
o sulla trave di
d colmo
L'ap
ppoggio della trave incclinata sulla trave di co
olmo può essere
e
conccepito in div
versi modi.
Essenziale è la creazione di
d una superrficie orizzontale di conta
atto fra la tra
ave di colmo
o e la trave
a struttura secondaria,
s
in modo da
a permettere
e la trasmisssione delle fforze vertica
ali in modo
della
diretto. La soluzione più sem
mplice preved
de la realizza
azione di un intaglio nella
a trave secon
ndaria:
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Veriifica dell’intag
glio
La forza di tag
glio vale (p
per la comb
binazione II)) 9,69 kN. La verifica prevede la
a seguente
disu
uguaglianza:
τd =
1.5 ⋅ Vd
≤ k v ⋅ f v ,d
b ⋅ hef
τd =
1,5 ⋅ Vd 1,5 ⋅ 9,69 ⋅10 3
= 0,45 N / mm
m2
=
b ⋅ hef
1660 ⋅ 200
⎧1
⎪
⎛ 1 . 1 ⋅ i 1 .5 ⎞
⎪
⎟
k
⋅
⎪
n ⎜
⎜1 +
k v = miin ⎨
h ⎟⎠
⎝
⎪
⎛
⎞
⎪ h ⋅ ⎜ α ⋅ (1 − α ) + 0.8 ⋅ x ⋅ 1 − α 2 ⎟
⎜
⎟
h α
⎪⎩
⎝
⎠
i=0
x=
1100
= 55 mm
2
α=
heff
h
=
200
= 0,83
240
kn = 6,5 per il legnoo lamellare inncollato
⎧1
⎪
⎛ 1.1 ⋅ 01.5 ⎞
⎪
⎟
⎜⎜1 +
6
,
⋅
5
⎪
k v = miin ⎨
= 0,83
2440 ⎟⎠
⎝
⎪
⎛
⎞
⎪ 240 ⋅ ⎜ 0,83 ⋅ (1 − 0,83) + 0.8 ⋅ 55 ⋅ 1 − 0,832 ⎟
⎜
⎟
240 0,83
⎪⎩
⎝
⎠
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f v ,d =
k mod ⋅ f v ,k
γM
=
0.9 ⋅ 2,7
m2
= 1,94 N / mm
1,25
La resistenza
r
de
ella sezione intagliata
i
è dunque
d
verificata:
τd =
1.5 ⋅ Vd
≤ kv ⋅ f v ,d in quanto
0,45 N / mm2 ≤ 0,83 ⋅ 1,94 N / mm2 = 1,61 N / mm2
q
b ⋅ hef
Veriifica della compressione nella superfiicie di contattto fra le travi
A ca
ausa delle fo
orze di contattto nella trave
e di colmo sii ha una com
mpressione o
ortogonale allla fibratura,
men
ntre nella tra
ave secondarria si ha una
a compressio
one inclinata
a rispetto alla
a fibratura di circa 90°21°=
=69°. Si eseg
gue quindi la
a verifica a livvello della tra
ave di colmo, in quanto p
più limitativa.
La forza
f
di conta
atto vale:
Fc ,90
9 ,d =
9,69
Vd
1 ,38 kN
=
= 10
cos 21° 0.93
La verifica
v
preve
ede la segue
ente disuguag
glianza:
σ c ,90
9 , d ≤ f c , 90 , d
σ c ,90,d =
f c ,90,d =
Fc ,90,d 100,38 ⋅103
=
= 0.59 N / mm
m2
A90
1110 ⋅160
k mod ⋅ f c ,90,k
γM
=
0.9 ⋅ 2.7
= 1.94 N / mm
m 2
1.25
La resistenza
r
a compression
ne ortogonale
e alla fibra è dunque veriificata:
σ c ,90
9 , d ≤ f c , 90 , d
in quanto
0,59 N / mm2 ≤ 1,94 N / mm
m 2
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A maggior
m
ragione è verificata la compre
essione sulla trave secon
ndaria, in qua
anto la resiste
enza vale:
f c ,α ,k =
f c , 0 ,k
f c , 0 ,k
⋅ sin 2 α + cos 2 α
f c ,90,k
≥ f c ,90,k
Una
a possibile va
ariante è la re
ealizzazione
e di un appog
ggio mediante giunti a “co
oda di rondin
ne”:
Que
esta soluzion
ne permette di
d avere dei vantaggi:
v
- ridurre l’altezza
a complessivva della strutttura di coperrtura
alizzare un in
ntaglio molto
o minore sulla
a trave secon
ndaria
- rea
D’altro canto:
perficie di appoggio dispo
onibile per la trasmissione
e della forza all’appoggio
o
- si riduce la sup
egli intagli ne
ella sezione della trave di
d colmo, ridu
ucendone quindi la sezion
ne
- si realizzano de
v
della
a superficie di appoggio
o avviene in modo analo
ogo al caso precedente. Dato che
La verifica
eventuali deform
mazioni locali per schiaccciamento ortogonale alla fibratura ssono accetta
abili si può
mentare di un
n fattore 1,5 ili valore di ca
alcolo della resistenza:
r
aum
σ c ,90
9 ,d ≤ 1,5 ⋅ f c , 90 ,d
σ c ,90,d
Fc ,90,d 100,38 ⋅103
=
=
= 2,59 N / mm
m2
A90
25 ⋅160
f c ,90,d =
k mod ⋅ f c ,90,k
γM
=
0.9 ⋅ 2.7
= 1.94 N / mm
m 2
1.25
La resistenza
r
a compression
ne ortogonale
e alla fibra è dunque veriificata:
σ c ,90
9 ,d ≤ 1,5 ⋅ f c , 90 ,d
in quan
nto
2,59 N / mm2 ≤ 1,5 ⋅1,94 N / mm
m2 = 2,91 N / mm2
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4.3.6 Dettagli co
ostruttivi
d
assicurrare il fissag
ggio delle tra
avi inclinate al colmo me
ediante viti, anche per contrastare
c
Si deve
eventuali forze di sollevame
ento legate al vento (ta
alvolta le cop
perture ligne
ee possono presentare
desti valori di peso propriio) e per consentire il collegamento degli
d
elementti in caso di sisma.
s
mod
Inolttre, qualora l’appoggio della
d
trave in
nclinata con coda di ron
ndine sia inssufficiente a garantire il
trasferimento de
elle forze all’appoggio pe
er compressione ortogonale, si può p
pensare di prrocedere al
el taglio alla trave
t
di colm
mo mediante una coppia di
d viti a tutto ffiletto:
trasferimento de
a
sii può proced
dere al trassferimento de
el taglio ancche mediantte piastre metalliche
m
a
In alternativa
scom
mparsa:
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4.3.7 Verifica di resistenza nella
n
sezione
e di appoggio
o sulla parete
e esterna
t
inclinatta è appogg
giata sul cord
dolo di somm
mità della muratura
m
o piiù correttamente su un
La trave
elem
mento ligneo
o di interposizzione (“trave banchina” o “dormiente””), che permette da un la
ato di avere
una migliore protezione
p
d
delle
travatu
ure da even
ntuale conta
atto con accqua (si può pensare
all’e
eventuale sosstituzione de
ella banchina
a o di una su
ua parte), da
all’altro conse
ente una pos
sa in opera
più agevole
a
della
a copertura.
Ana
alogamente al
a caso dell’a
appoggio dellla trave sul colmo
c
si devo
ono verificare
e:
Veriifica dell’intag
glio:
ella zona co
In questo
q
caso l’intaglio non
n pone particcolari proble
emi, in quantto si trova ne
ompressa e
quin
ndi non si hanno pericoli di fessurazio
one:
d
quindi verificare
v
la sezione
s
intag
gliata a mom
mento e a tag
glio: si osserrvi inoltre come il taglio
Si deve
nella
a sezione 1, a sinistra de
ell’appoggio, sia decisam
mente inferiorre a quello de
ella sezione 2, a destra
dell’’appoggio.
Veriifica della compressione nella superfiicie di contattto fra le travi
Si procede
p
in mo
odo analogo a quanto fattto nel caso dell’appoggio
d
o sulla trave di colmo.
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4.4 Verifiche
V
di esercizio
4.4.1 Valori limitte di freccia
La deformazion
ne delle travvi di copertu
ura risultante
e dagli effettti delle azio
oni e dall’um
midità deve
rima
anere entro limiti appropriati, per evitare
e
danneggiamenti ai materiali di rivestime
ento e per
nece
essità funzio
onali o esteticche.
Nel caso di una trave inflesssa la deforma
azione può essere
e
scomp
posta nelle seguenti com
mponenti:
wc è l’eventuale contro frecccia
wist è la freccia isstantanea
wdif è la compon
nente differita
a della freccia
a dovuta agli effetti visco
osi
f
wfin è la freccia finale
wnet,fin è la freccia finale netta
a
L’eu
i seguenti va
urocodice 5 raccomanda
r
alori limite di freccia per travi
t
su due a
appoggi:
wist
500
< l/300 ... l/5
wnet,fin
< l/250 ... l/3
350
wfin
< l/150 ... l/3
300
are incollato di sezioni di
d dimension
ni ridotte com
me quelle de
ell’esempio
Nel caso di travvi di lamella
g
le tra
avi non presentano una contro frecccia, essendo il materiale “standard”
conssiderato in genere
(wc = 0).
q
i segu
uenti limiti:
Si considerano quindi
wist
< l/300
wfin = wnet,fin
n
< l/2
250
nti istantanea
a e finale di freccia
f
4.4.2 Componen
d
e istantanea wist si calcola con riferim
mento alla com
mbinazione d
di carico rara
a:
La deformazione
Fd ,rara = G1 + G 2 + Q k 1 + ψ 02 ⋅ Q k 2 + ψ 03 ⋅ Q k 3 + K
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o di approfondim
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a copertura
Nel caso in esa
ame la comb
binazione rarra determinante è (considerando al ssolito le proiezioni dei
ali alla direzio
one della travve):
caricchi ortogona
Fd ,rara = G k + Q k 1 + ψ 02 ⋅ Q k 2
dove
e:
Gk = G1b + G2b = 0,88
Qk1 = Qs b = 1,41
kN
m
kkN
m
Qk 2 = Qwb = 0,12
kN
m
Si ottiene
o
quindii:
wist = wist , G + wist ,Q1 + ψ 02 ⋅ wist
i ,Q 2
dove
e:
ψ 02 = 0,6
(vento)
Nel calcolo della
a deformazio
one finale si deve tener conto
c
del comportamento reologico del
d legno.
Al te
ermine di deformazione istantanea
i
si deve quindi sommare ill termine di d
deformazione
e differita,
calccolata con rife
erimento alle
e componentti quasi-perm
manenti delle azioni. Nel ccaso in esam
me:
Fd ,q permm = G k + ψ 21
2 ⋅ Q k 1 + ψ 22
2 ⋅ Qk 2
w'ist = wist , G + ψ 21 ⋅ wist ,Q1 + ψ 22 ⋅ wist ,Q 2
Il te
ermine di defformazione differita può quindi esse
ere valutando moltiplican
ndo per il co
oefficiente
kdef, un coefficie
ente che tiene
e conto dell’aumento di deformazion
d
e con il temp
po causato dall’effetto
d
a viscosità e dell’umidità
à del materia
ale, il termin
ne di deformazione inizia
ale w'ist, calc
colato con
della
riferrimento alla combinazion
c
e di carico quasi perman
nente:
wdif = k def ⋅ w 'ist
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a copertura
E qu
uindi la deforrmazione fina
ale si può va
alutare come segue:
w fin = wist + wdif = wist + k deff ⋅ w'ist
w fin = wist ,G ⋅ (1 + k def ) + wist ,Q1 ⋅ (1 + ψ 21 ⋅ k def ) + wistt ,Q 2 ⋅ (ψ 02 + ψ 22 ⋅ k def
)
dove
e:
ψ 21 = ψ 22 = 0
(nevve a quota in
nferiore a 100
00 m s.l.m. e vento)
kdef = 0 (elementi
(
in legno lamella
are in classe
e di servizio 1)
1
4.4.3 Verifiche di
d esercizio
e possono esssere ricavate consideran
ndo:
I vallori delle freccce massime
w M ,max =
q ⋅ l 22
⎛ 5
⎞
⋅ ⎜ ⋅ l 22 − l12 ⎟
32 ⋅ E ⋅ I ⎝ 12
⎠
Trasscurando per semplicità la componen
nte di freccia
a dovuta alla
a deformabilità tagliante (comunque
(
moltto modesta su
s travi aven
nti un rapporrto h/l maggio
ore di 20) si può quindi p
procedere allle verifiche
di frreccia.
Essendo:
I=
b ⋅ h 3 160 ⋅ 2440 3
=
= 1,84 ⋅ 10 8 mm 4
12
2
12
E = 1166000 N / mm
m2
eguenti valorri di freccia:
si otttengono i se
w ist , G = 7 ,16 mm
w ist ,Q1 = 11, 47 mm
w ist ,Q 2 = 0,98 mm
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a copertura
Le condizioni
c
di verifica impo
oste sono en
ntrambe verifficate:
- fre
eccia istantan
nea
wist = wist , G + wist ,Q1 + ψ 02 ⋅ wist ,Q 2
wist = 7,16 mm + 11,47 mm + 0,6 ⋅ 0,98 mm
m = 19,21 mm
m
wist =
l
l
<
323 3000
- fre
eccia finale
w finn = wist ,G ⋅ (1 + k def ) + wisst ,Q1 ⋅ (1 + ψ 21 ⋅ k def ) + wisst ,Q 2 ⋅ (ψ 02 + ψ 22 ⋅ k def
)
w finn = 7 ,16 ⋅ (1 + 0,60 )mm + 11, 47 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,60 ) mm
m + 0,98 ⋅ (0,6 + 0 ⋅ 0,60 ) mm = 23,51 mm
w finn =
l
l
<
264 250
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5. Trave
T
di co
olmo
5.1 Geometria e carichi
v
della trave di colm
mo indicata in figura:
Si considera la verifica
Si trratta di una trave con giacitura orizzo
ontale in semplice appogg
gio su 2 caprriate. Si ha:
Materiale:
Legno la
amellare GL2
24h
e:
Sezione
560/220 mm
Schema
a statico:
Le azioni
a
agenti sulla trave di colmo so
ono dovute alle
a reazioni di appoggio delle travi secondarie.
s
Per semplicità di
d calcolo, co
ommettendo
o un errore del
d tutto trasscurabile, i ccarichi vengo
ono assunti
me uniformem
mente riparttiti sulla travve (anziché come forze
e concentrate agenti sulla trave a
com
interasse 0,77 m).
m
alcolo dei ca
arichi agenti sulla trave di
d colmo vien
ne eseguito in modo sem
mplificato considerando
Il ca
una lunghezza di
d influenza pari
p a 4,8 m e trascurando l’effetto de
el vento:
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mensionamento di una
a copertura
Con
nsiderando la
a proiezione dei carichi co
on riferimentto alla superfficie orizzonttale:
Azio
oni permanen
nti:
Le azioni
a
perma
anenti sono date
d
dal peso
o del pacche
etto di coperttura, dal peso
o delle travi secondarie
e da
al peso della trave di colm
mo:
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mensionamento di una
a copertura
g = g pacchetto
+ g seec i = 1,09
p
g ' = g cos 25° =1,53
kN
kN
1
kN
N
+
⋅
0
,
23
=
1
,
39
m2
m 0,77 m
m2
kN
m2
G = Gcolmo
+ g '⋅linnf = 0.74
c
kN
kN
N
kN
+ 1,53 2 ⋅ 4,8 m = 8,08
m
m
m
Azio
oni variabili neve:
n
q 's = qs
Qs = qs ⋅ linf = 2,46
4
kN
kN
⋅ 4,8 m = 11,81
2
m
m
ati limite ultimi
5.2 Calcolo delle sollecitazzioni agli sta
c
e di breve du
urata:
Si considera la combinazion
Fd = γ g ⋅ G + γ q ⋅ Qs
Fd = 1,3 ⋅ 8,08
kN
N
kN
kN
+ 1,5 ⋅ 11,81
= 28
2 ,22
m
m
m
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mensionamento di una
a copertura
Si ottiene:
o
9
kN
Vmax = 95,39
Mmax = 161,21
1
kNm
5.3 Verifiche
V
di sicurezza
5.3.1 Verifica de
ella resistenzza a flessione
e
La verifica
v
preve
ede la segue
ente disuguag
glianza:
σ m,d ≤ kcrit ⋅ f m,d
dove
e il coefficiente di instab
bilità flesso-ttorsionale
k crit
deve esssere valutato
o tenendo co
onto che lo
c
sverrgolamento delle
d
travi di colmo è imp
pedito dal co
ontrovento dii falda, con u
un passo dellla struttura
seco
ondaria pari a 0,77 m.
Si ha:
W =
b ⋅ h 2 220 ⋅ 560 2
=
= 1,15 ⋅ 10 7 mm 3
6
6
M d 161,21
2 ⋅106
=
= 14,02 N / mm 2
7
1,155 ⋅10
W
σ m,d =
kcrit
⎧1
⎪⎪
= ⎨1.56 − 0.75 ⋅ λrel ,m
⎪ 2
⎪⎩1 λrel ,m
σ m,crit =
λrel ,m =
π
l eff
⋅
perr
λrel ,m ≤ 0.75
perr 0.75 ≤ λrel ,m ≤ 1.4
perr
λrel ,m > 1.4
Gmean
π 2200 2
7
720
b2
= 825,81 N / mm 2
⋅ E0,05
⋅ 9400
=
⋅
h
Emean 770 5600
11600
f m ,k
σ m,crit
=
24
= 0,17
825,81
kcrit = 1
f m ,d =
k mod ⋅ f m,k
γM
=
0.9 ⋅ 24
1 ,28 N / mm
m2
= 17
1.25
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mensionamento di una
a copertura
La resistenza
r
a flessione è dunque
d
verificata:
σ m,d ≤ kcrit ⋅ f m,d
in quanto
14,02 N / mm2 ≤ 1,0 ⋅177,28 N / mm2
ella resistenzza a taglio
5.3.2 Verifica de
v
preve
ede la segue
ente disuguag
glianza:
La verifica
τ d ≤ f v ,d
τd =
1,5 ⋅ Vd 1,5 ⋅ 95
9 ,39 ⋅10 3
=
= 1,16 N / mm
m2
b⋅h
2220 ⋅ 560
f v ,d =
k mod ⋅ f v ,k
γM
=
0.9 ⋅ 2,7
m2
= 1,94 N / mm
1,25
La resistenza
r
a taglio è dunq
que verificata
a:
τ d ≤ f v ,d
in qua
anto
1,16 N / mm2 ≤ 1,94 N / mm2
V
di esercizio
5.4 Verifiche
I vallori delle freccce massime
e possono esssere ricavate consideran
ndo:
wtot = wM + wV =
5⋅q ⋅l4
q ⋅l 2
+χ
3 ⋅E⋅I
384
8⋅G ⋅ A
Essendo:
I =
b ⋅ h 3 220 ⋅ 560
5 3
=
= 3, 222 ⋅ 10 9 mm 4
122
122
A = b ⋅ h = 220 ⋅ 5660 = 1,23 ⋅ 10
1 5 mm 2
E = 116000 N / mm
m 2
G = 7220 N / mm 2
eguenti valorri di freccia:
si otttengono i se
wist , G = 6,51 mm
wist ,Q = 9,51 mm
Le condizioni
c
di verifica impo
oste sono en
ntrambe verifficate:
eccia istantan
nea
- fre
wist = wist , G + wist ,Q
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a copertura
wist = 6,51 mm + 9,51
5 mm = 16 ,02 mm
wist =
l
l
<
4422 300
- fre
eccia finale
w fin = wist ,G ⋅ (1 + k deef ) + wist ,Q ⋅ (1 + ψ 2 ⋅ k def
)
w fin = 6,51 ⋅ (1 + 0,660 ) mm + 9,51 ⋅ (1 + 0 ⋅ 0,60
6 ) mm = 19 ,93 mm
w fin =
l
l
<
339
3
250
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a copertura
6. Capriata
C
6.1 Geometria e carichi
v
della capriata indicata in figurra:
Si considera la verifica
c
di “tiipo moderno
o” con catena
a doppia in le
egno, collega
ata ai punton
ni mediante
Si trratta di una capriata
spin
notti metallici:
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Materiale:
L
Legno
lamellare GL24h
e puntone:
Sezione
3
320/200
mm
m
Sezione
e catena:
2 x 280/100 mm
Schema
a statico:
La capriata è soggetta
s
al carico concentrato trasmesso dalle
e travi di co
olmo. Per se
emplicità si
ume che enttrambe le tra
avi trasmettano alla capriiata un carico
o pari a 95,3
39 kN (comb
binazione di
assu
calccolo di breve durata) e qu
uindi:
V = 190,78 kN
Riso
olvendo la sttruttura (trasccurando il pe
eso proprio degli elementti):
DO PUNTON
NE-PUNTON
NE:
NOD
N=
V
190 ,78
=
= 225,71 kN
2 ⋅ sen α 2 ⋅ sen 25 °
DO CATENA
A-PUNTONE
E:
NOD
T = N ⋅ cos α = 2255 ,71 ⋅ cos 25 ° = 204 ,56 kN
k
R = N ⋅ sen α = 2255 ,71 ⋅ sen 25 ° = 95,39 kN
N
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a copertura
6.2 Verifiche
V
di sicurezza
6.2.1 Verifica de
ella stabilità del
d puntone
Trasscurando il peso proprio dell’eleme
ento (ipotesi più che ra
agionevole), il puntone è soggetto
uniccamente ad una sollecita
azione di com
mpressione che vale (pe
er la combin
nazione di prrogetto con
caricco da neve) 225,71 kN.
In generale
g
lo sbandamento
o può avveniire in entram
mbe le direzio
oni principalii dell’elemen
nto e quindi
la ve
erifica preved
de la seguen
nte disuguag
glianza:
σ c , 0 ,d ≤ k c ⋅ f c , 0 , d
dove
e
kc = min (k c , y , k c , z )
La lunghezza dii libera inflesssione del pu
untone in en
ntrambe le direzioni y e z è pari alla lunghezza
dell’’elemento (l0y
c l’inerzia minima
m
si ha
a in direzione
e traversale
0 = l0z = l0 = 5,20 m) e quindi, dato che
z qu
uesta sarà la direzione in cui l’elemen
nto tende a sbandare:
s
kc = kc, z
Si ha quindi:
σ c , 0 ,d
N d 225,71 ⋅ 103
=
=
= 3,53 N / mm 2
A
2000 ⋅ 320
f c , 0 ,d =
k mod ⋅ f c , 0,k
γM
=
0.9 ⋅ 24
= 17,28 N / mm
m 2
1.25
v
del co
oefficiente kc:
Ressta quindi da calcolare il valore
Ιz =
iz =
λz =
b 3 ⋅ h 200 3 ⋅ 320
=
= 2,13 ⋅ 10 8 mm 4
12
122
Ιz
=
A
2,13 ⋅ 108 mm 4
= 57,69 mm
200 ⋅ 320
3 mm 2
l 0 z 5200 mm
m
=
= 90,14
57,69 mm
m
iz
λrel , z =
λz
π
f c ,0,k 90,14 224
= 1,45
=
E0, 05
π
94400
(
)
(
)
k z = 0,5 ⋅ 1 + β c ⋅ (λrel , z − 0,3) + λ2rel , z = 0,5 ⋅ 1 + 0,1 ⋅ (1,45 − 0,35) + 1,452 = 1,61
6
kc =
1
k z + k z2 − λ2rel
r ,z
=
1
1,61 + 1,612 − 1,452
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a copertura
La resistenza
r
ad
d instabilità è dunque verrificata:
σ c , 0 ,d ≤ k c ⋅ f c , 0 , d
in quanto
3,53 N / mm
m2 ≤ 0,43 ⋅ 17
1 ,28 N / mm
m2 = 7,43 N / mm2
ella resistenzza della caten
na
6.2.2 Verifica de
s
e di trazione vale (per la combinazion
ne di progetto
o con carico da neve) 20
04,56 kN.
La sollecitazione
La catena
c
è costituita da elementi doppi di sezione 100 x 280 mm
m, collegati a
al puntone pe
er mezzo di
giun
nti con perni (diametro 16
1 mm) a due piani di taglio:
t
nel dimensionamento di tali elementi si
dovranno pertanto considerare gli effe
etti dell’indeb
bolimento ca
ausato dalla
a connessione e delle
ecce
entricità pressenti nel nodo:
egli elementi della caten
na in corrisp
pondenza de
el giunto di e
estremità si deve tener
Nella verifica de
e flettente ind
dotta dall’ecccentricità dellla forza di trazione trasm
messa:
contto dell’azione
e≤
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2
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Una
a determinazzione precisa
a del valore di tale ecce
entricità è difficile
d
e in vvia semplific
cata si può
trascurare tale azione
a
secon
ndaria attrave
erso una ridu
uzione della resistenza a trazione deg
gli elementi
solle
ecitati in mod
do eccentrico
o. In accordo
o con quanto
o previsto da
alla norma DIN 1052:2004, nel caso
di giunti serrati mediante
m
ele
ementi di chiusura (nel ca
aso in esame bulloni), pe
er la verifica si prevede
la se
eguente disu
uguaglianza:
σ t , 0 ,d ≤
2
⋅ f t , 0 ,d
3
L’azzione di tiro della caten
na Td (204,5
56 kN) va divisa
d
sui 2 elementi e quindi, tene
endo conto
dell’’indebolimen
nto causato dalla
d
connesssione median
nte il calcolo dell’area ne
etta:
Anet = 100
1 ⋅ (280 − 4 ⋅ 16) = 2,16 ⋅ 10 4 mm 2
σ t , 0,d
Td
2 ,56 ⋅10 3 N
204
=
=
= 4,74 N / mm 2
4
2
2 ⋅ Anet 2 ⋅ 2,16 ⋅10 mm
m
f t ,o,d =
k mod ⋅ f t ,o,d
γM
=
0,9 ⋅ 16,5
= 11,88 N / mm2
1,25
r
a trazione è du
unque verificcata:
La resistenza
σ t , 0 ,d ≤
2
2
m 2 ≤ ⋅ 11,88
8 N / mm 2 = 7,92 N / m
mm 2
⋅ f t , 0,d in quanto 4,74 N / mm
3
3
ell’appoggio della
d
capriata
a
6.2.3 Verifica de
s
e di compresssione all’appoggio vale (per la comb
binazione di progetto con
n carico da
La sollecitazione
neve
e) 95,39 kN.
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olli
Lezzione E, Ese
empio di dim
mensionamento di una
a copertura
Si prevede
p
un appoggio in neoprene ave
ente dimensio
oni in pianta 210 x 200 m
mm e la realiz
zzazione di
una forcella in acciaio
a
mediante 2 profiili UPN saldati su una piastra
p
di base ancorata al cordolo
diante barre metalliche:
med
v
preve
ede la segue
ente disuguag
glianza:
La verifica
σ c ,α ,d ≤
f c ,0,d
f c , 0,d
f c ,90,d
⋅ sinn 2 α + cos 2 α
corso
o di approfondim
mento - tetti e co
operture di legn
no
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a copertura
σ c ,α ,d =
f c ,90,d =
f c ,90,d =
Fc ,α ,d
Aα
955,39 ⋅10 3
=
= 2,27 N / mm
m2
2 ⋅ 200
210
k mod ⋅ f c ,90,k
γM
k mod ⋅ f c ,0,k
γM
=
0.9 ⋅ 2.7
= 1.94 N / mm
m 2
1.25
=
0,9 ⋅ 24
= 17,28 N / mm
m 2
1,25
La resistenza
r
a compression
ne ortogonale
e alla fibra è dunque veriificata:
σ c ,α ,d ≤
f c ,0,d
f c , 0,d
f c ,90 ,d
⋅ sin 2 α + coos 2 α
=
17,28
17,28
2
⋅ sin 2 65 + cos 2 65
1,94
9
m2
= 2,31 N / mm
ne del collega
amento puntone-catena
6.2.4 Descrizion
s
e sul collegamento è pari alla trazione
e presente nella
n
catena e vale 204,56
6 kN.
La sollecitazione
Il co
ollegamento è realizzato
o mediante 17
1 perni da 16 mm in accciaio S275,, inseriti in fo
ori calibrati
(diametro del fo
oro uguale al diametro dello spinotto
o). Come ele
ementi di serrraggio sono
o utilizzati 3
oni da 16 mm
m in accia
aio 4.6, inseriti in sedi preforate
p
co
on diametro del foro ma
aggiore del
bullo
diam
metro del bullone, che no
on vengono considerati
c
nel dimension
namento del collegamentto.
Si la
ascia al lettorre la verifica del collegam
mento.
ne del collega
amento puntone-puntone
e
6.2.5 Descrizion
o è realizzato mediante
e una piastrra metallica
a irrigidita che introduce
e il carico
Il collegamento
a capriata per
p contatto diretto tra le
egno e acciaio. Come elementi
e
di
provveniente dal colmo nella
serrraggio sono utilizzati
u
2 bu
ulloni da 16 mm
m in acciaiio 4.6, inseritti in sedi preforate con diametro del
foro
o maggiore del
d diametro
o del bullone
e, che non vengono
v
con
nsiderati nell dimensiona
amento del
colle
egamento.
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8. Verifica
V
sis
smica
8.1 La struttura
a
onsidera per semplicità una
u
coperturra a doppia falda di un
Per eseguire le verifiche sissmiche si co
edificio regolare
e ad un piano
o. Le dimenssioni della co
ostruzione e della coperttura sono ind
dicate nelle
figure seguenti:
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8.2 Calcolo dell’azione sism
mica
8.2.1 Spettro di progetto perr gli stati limitte ultimi
Si trratta di un ed
dificio caratte
erizzato da:
VITA
A NOMINALE: si tratta di un’opera orrdinaria. Si considera una
a vita nomina
ale VN pari a 50 anni.
ASSE D’USO
O: si tratta dii un edificio residenziale, il cui uso non
n prevede particolari affollamenti.
a
CLA
Si considera una
a classe d’usso II.
PER
RIODO DI RIFERIMENT
R
TO PER L’A
AZIONE SISMICA: per una
u
struttura
a di classe II si ha un
coeffficiente d’usso CU pari a 1,0.
1 Il periodo
o di riferimen
nto per l’azio
one sismica vvale quindi:
VR = VN ⋅ CU = 50 ⋅ 1 = 50 annii
AZIO
ONE SISMIC
CA DI PROG
GETTO
Si esegue
e
la verifica
v
agli stati limite
e ultimi della
a copertura, consideran
ndo lo stato
o limite di
salvvaguardia de
ella vita (SLV
V): si vuole garantire che a seguito del terremoto la costruzio
one subisca
rottu
ure e crolli dei
d compone
enti non stru
utturali ed im
mpiantistici e significativi danni dei componenti
c
strutturali cui si associa una
a perdita sig
gnificativa di rigidezza ne
ei confronti d
delle azioni orizzontali,
consservando invvece parte della resistenzza e rigidezz
za per azionii verticali e u
un margine di
d sicurezza
nei confronti de
el collasso per azioni sismiche
s
oriizzontali. A tale stato limite è associata una
prob
babilità PVR di
d superamen
nto nel period
do di riferime
ento VR pari al 10%.
Si può
p quindi ca
alcolare il perriodo di ritorn
no TR dell’aziione sismica mediante la
a relazione:
TR = −
VR
50
=−
≅ 475 annni
l (1 − PVR )
ln
ln (1 − 0,1)
Si possono
p
quin
ndi ricavare i parametri ch
he definiscon
no le forme spettrali,
s
che per il sito co
onsiderato,
per un periodo di
d ritorno di 475
4 anni, si ip
potizzano valere:
ag = 0,15
5g
F0 = 2,5
TC* = 0,45
Lo spettro
s
di pro
ogetto per gli stati limite ultimi
u
delle co
omponenti orrizzontali è e
espresso dallle relazioni
seguenti:
0 ≤ T < TB
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅
F0 ⎡ T
q ⎛
T
⋅ ⎢ + ⋅ ⎜⎜1 −
q ⎣ TB F0 ⎝ TB
TB ≤ T < TC
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅
F0
q
TC ≤ T < TD
S d (T ) = a g ⋅ S ⋅
F0
q
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⎞⎤
⎟⎟⎥
⎠⎦
⎛T ⎞
⋅⎜ C ⎟
⎝T ⎠
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S d (T ) = a g ⋅ S ⋅
TD ≤ T
F0 ⎛ TC ⋅ TD ⎞
⋅⎜
⎟
q ⎝ T2 ⎠
dove
e:
S è il coefficien
nte che tiene conto della categoria
a di sottosuo
olo e delle ccondizioni to
opografiche
med
diante la seguente relazio
one:
S = S S ⋅ ST = 1
in quanto nel ca
aso in esame
e il coefficien
nte di amplifiicazione stra
atigrafica SS è pari a 1 (c
categoria di
osuolo A) e ili coefficiente
e si amplifica
azione topografica ST è pari
p a 1 (categoria T1, pendii e rilievi
sotto
isola
ati con inclina
azione media minore di 15°).
1
Tc è fornito dalla
a seguente re
elazione:
TC = CC ⋅ TC* = 0,455
in quanto il coeffficiente CC è pari a 1 (cattegoria di sottosuolo A)
a seguente re
elazione:
TB è fornito dalla
TB =
TC
= 0,15
3
TD è fornito dalla
a seguente re
elazione:
TD = 4,0 ⋅
ag
g
+ 1,6 = 4,0 ⋅ 0,15 + 1,6 = 2,2
ne del fattore di struttura
8.2.2 Valutazion
Il fatttore di strutttura q può esssere calcola
ato mediante
e la seguente
e espressione
e:
q = q0 ⋅ K R = 2,8
in quanto:
r
che dipende dallle caratteristtiche di rego
olarità in altezzza della costruzione e
KR è un fattore riduttivo
nel caso
c
in esam
me assume valore
v
unitario (costruzion
ne regolare in altezza)
q0, per
p una costrruzione in muratura ordin
naria ad un piano,
p
vale:
q0 = 2,0 ⋅ α u α1 = 2,0 ⋅1,4 = 2,8
eare statica
8.2.3 Analisi line
nalisi statica lineare conssiste nell’app
plicazione di forze staticche equivale
enti alle forze
e di inerzia
L’an
indo
otte dall’azion
ne sismica. IlI periodo del modo di vib
brare principale può esse
ere stimato mediante
m
la
seguente relazio
one:
T1 = C1 ⋅ H 3 4 = 0,050
0 ⋅ 4,403 4 ≈ 0,15 sec
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L’en
ntità delle forrze sismiche si ottiene da
all’ordinata de
ello spettro di
d progetto:
TB ≤ T1 < TC
S d (T1 ) = a g ⋅ S ⋅
F0
2,5
≈ 0,13g
= 0,15g ⋅1⋅
2,8
q
E qu
uindi la forza
a da applicare
e alla massa
a sismica pen
nsata concen
ntrata a livello del colmo vale:
Fh = S d (T1 ) ⋅
W
W
⋅ λ = 0,13g ⋅
g
g
esse
endo nel casso in esame il coefficiente
e λ unitario.
ne della masssa e dell’azione sismica in copertura
a
8.2.4 Valutazion
v
tene
endo conto delle
d
masse
e associate ai
a seguenti
Gli effetti dell'azzione sismicca saranno valutati
onali:
caricchi gravitazio
G1 + G 2 + ∑ jψ 2 j ⋅ Qkj
dove
e i valori dei coefficienti ψ2j riportati nella tabella 2.5.I
2
della no
orma assumo
ono un valore
e nullo per i
caricchi variabili in copertura.
Si ha
h quindi, ipotizzando una superficie
e di muraturra pari a 45 m2 (tenend
do conto delle aperture
pressenti):
Elementto
Peso distribuito
Coperturra
Muratura
a
Superfficie
192 m
295 kN
k
2
2
225 kN
k
1,53 kN//m
5,00 kN//m
2
o
Peso
2
45 m
520 kN
k
uindi la forza
a sismica vale
e:
E qu
Fh = 0,13g ⋅ W = 0,13 ⋅ W = 0,13
1 ⋅ 520 kN = 67,6 kN
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8.3 Osservazioni sul controventamentto delle cop
perture
ne
8.3.1 Introduzion
In una
u costruzio
one gli eleme
enti struttura
ali portanti ha
anno il comp
pito di trasme
ettere le azio
oni verticali
(pesso proprio e carichi
c
esterni quali la ne
eve), mentre gli elementi di controven
nto hanno la funzione di
resisstere alle azzioni orizzon
ntali (vento e sisma) e alle azioni di instabilizzzazione deg
gli elementi
principali (sband
damento dell puntone di una capriatta, sbandam
mento del bo
ordo compresso di una
trave alta).
Il co
ontroventame
ento delle co
operture assume una particolare imp
portanza qua
alora siano re
ealizzate in
edifici a struttura
a in muratura
a in zona sism
mica.
8.3.2 Rigidezza della copertu
ura
n
tecnicche trattano il ruolo dei diaframmi
d
orrizzontali al punto
p
7.2.6 ““Criteri di mo
odellazione
Le norme
della
a struttura e azione sismica”:
“Gli orizzontame
enti possono
o essere considerati infinitamente rigidi nel loro p
piano, a cond
dizione che
no realizzati in
i cemento armato,
a
oppu
ure in latero-cemento con
n soletta in cc.a. di almeno
o 40 mm di
sian
spesssore, o in sttruttura mista
a con soletta
a in cemento armato di allmeno 50 mm
m di spessorre collegata
da connettori
c
a taglio opporrtunamente dimensionati
d
agli elemen
nti strutturali in acciaio o in legno e
purcché le apertu
ure presenti non
n ne riduca
ano significa
ativamente la
a rigidezza.”
Nel caso specificco del legno al punto 7.7
7.4 “Analisi sttrutturale” si hanno ulterio
ori chiarimen
nti:
evono essere
e in generale
e assunti con la loro defformabilità; p
possono esse
ere assunti
“Gli impalcati de
me rigidi nel modello
m
struttturale, senza
a necessità di
d ulteriori ve
erifiche se:
com
a) sono state risspettate le dissposizioni co
ostruttive datte nel successsivo § 7.7.5.3 per gli imp
palcati o, in
ertinente, § 7.7.7.2;
7
alternativa se pe
e
ape
erture presen
nti non influen
nzano significativamente la rigidezza globale di la
astra nel
b) eventuali
prop
prio piano.”
otesi di infinita rigidezza
a della coperrtura nel cas
so di soluzio
oni costruttive
e quali contrroventatura
L’ipo
med
diante nastri d’acciaio, tavole di leg
gno diagonali, pannelli a base di leg
gno, ecc. de
eve essere
giusstificata dal progettista.
p
A tal propossito si ricordi che l’ipotessi di infinita rrigidezza o meno
m
degli
impa
alcati dipend
de dal confrronto della loro
l
rigidezz
za con quellla delle stru
utture in elev
vazione: in
generale quindi la rigidezza nel piano de
ell’orizzontam
mento potrà essere conssiderata infiniita o meno,
econda della
a rigidezza delle
d
strutture
e in elevazio
one cui l’orizzzontamento
o stesso è co
ollegato (si
a se
osse
ervi che la muratura
m
è un
u elemento strutturale molto
m
rigido, in grado di sopportare piccolissimi
p
sposstamenti).
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8.3.3 Cordoli in sommità
s
della copertura
o delle muratture in somm
mità costituis
sce un presid
dio contro il p
pericolo di ribaltamento
L’inccatenamento
dei muri in caso di sisma:
me l’incatena
amento delle
e murature in sommità si esegue realiizzando un cordolo
c
in
Nel caso in esam
mato con risvvolto lungo le
e linee di pen
ndenza:
calccestruzzo arm
Per quanto rigua
arda l’interve
ento su edificci esistenti si
s riporta qua
anto indicato dall’OPCM 3431,
3
dove
olature in sommità è con
nsigliato sia per
p migliorarre l'interazion
ne con la cop
pertura, sia
l'utilizzo di cordo
ottostante:
per aumentare il livello di coesione della muratura so
Interventi in copertura:
“È opportuno,
o
ovve possibile, adottare ele
ementi di raffforzamento del
d punto di contatto tra muratura e
tetto
o. Oltre al collegamento
o con capich
hiave metallic
ci che impediscano la ttraslazione, si
s possono
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realizzare cordo
oli-tirante in legno
l
o in metallo
m
opporrtunamente connessi
c
sia
a alle muratu
ure che alle
o del tetto (ccuffie metalliiche), a form
mare al temp
po stesso un
n bordo supe
eriore delle
orditure in legno
murrature resiste
ente a trazion
ne, un eleme
ento di riparttizione dei ca
arichi agli ap
ppoggi delle orditure
o
del
tetto
o e un vincolo
o assimilabile ad una cerrniera tra mu
urature e orditure.”
arenze dei co
ollegamenti:
Interventi volti a ridurre le ca
“Co
ordoli in sommità alla muratura posso
ono costituire
e una soluzio
one efficace p
per collegare
e le pareti,
in una zona dovve la muratu
ura è meno coesa a cau
usa del limita
ato livello dii compressio
one, e per
migliorare l’interrazione con la copertura; va invece
e evitata l’essecuzione d
di cordolature
e ai livelli
intermedi, esegu
uite nello spessore della
a parete (spe
ecie se di mu
uratura in pie
etrame), datti gli effetti
negativi che le aperture
a
in breccia
b
produ
ucono nella distribuzione
d
e delle solleccitazioni sui paramenti.
p
Que
esti possono essere realizzzati nei seg
guenti modi:
- in muratura arrmata, conse
entendo di realizzare
r
il collegamentto attraverso
o una tecnica
a volta alla
e esistenti. Essi, infatti, devono esserre realizzati
masssima conserrvazione delle caratteristtiche murarie
con una muratura a tutto sp
pessore e di buone carattteristiche; in genere la ssoluzione più
ù naturale è
o di una murratura in matttoni pieni. Alll’interno dev
ve essere alloggiata un’a
armatura mettallica, resa
l’uso
aderente alla muratura
m
de
el cordolo trramite cong
glomerato, ad
a esempio malta cementizia. La
nti tra cordollo e muraturra, eseguita tramite perffori armati disposti con
realizzazione di collegamen
ulta efficace solo in presenza di murratura di buo
ona qualità.
andamento inclinato, se neccessaria risu
gli altri casi è opportuno eseguire un consolidame
ento della muratura
m
nella
a parte somm
mitale della
Neg
pare
ete ed affidarrsi all’aderen
nza ed al con
ntributo dell’a
attrito.
- in acciaio, rapp
presentando una valida alternativa
a
pe
er la loro legg
gerezza e la limitata inva
asività. Essi
e eseguiti atttraverso una
a leggera sttruttura reticolare, in ele
ementi angolari e piatti
posssono essere
metallici, o tram
mite piatti o profili sui due paramen
nti, collegati tra loro tram
mite barre passanti;
p
in
a necessità
entrrambi i casi è possibile realizzare un accettabile collegamentto alla murattura senza la
di riicorrere a perfori armatii. In presenzza di muratu
ura di scarsa qualità, l’intervento de
eve essere
acco
ompagnato da un’opera
a di bonifica della fascia
a di muraturra interessatta. I cordoli metallici si
presstano particcolarmente bene al collegamento
c
o degli ele
ementi ligne
ei della co
opertura e
conttribuiscono all’eliminazio
a
ne delle eventuali spinte.
- in c.a., solo se di altezza lim
mitata, per evitare
e
ecces
ssivi appesan
ntimenti ed irrrigidimenti, che
c si sono
ostrati danno
osi in quantto producono
o elevate so
ollecitazioni tangenziali
t
tra cordolo e muratura,
dimo
con conseguenti scorrimen
nti e disgreg
gazione di quest’ultima.
q
are, tali effe
etti si sono
In particola
nifestati nei casi
c
in cui an
nche la strutttura di coperttura era stata
a irrigidita ed
d appesantita
a. Nel caso
man
di cordolo
c
in c..a. è in gen
nere opportuno un cons
solidamento della muratu
ura in pross
simità dello
stessso, in quantto comunque
e è diversa la rigidezza dei due elem
menti. Il colle
egamento tra
a cordolo e
murratura può esssere migliorrato tramite perfori
p
armati...”
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